Révision sur les Fondations Superficielles

Révision sur les Fondations Superficielles Problème 1 La figure ci-dessous présente les conditions des sols et de la géométrie pour une semelle simple. On vous demande de dimensionner la largeur de cette semelle à partir du tassement en considérant les deux cas suivants : (1) Cas d une semelle carrée (Q= kn). (2) Cas d une semelle filante (Q= kn/m.l.). Pour chaque cas, estimer le tassement en utilisant la méthode 2 pour 1 et la théorie de Boussinesq. Calculer ensuite la largeur de la semelle pour les deux cas à partir de la rupture. Diviser la couche d argile en quatre sous-couches. ( + ) > = 1+ log + 1+ log + ( + ) < = 1+ log + Révision sur les Fondations Superficielles Page 1 de 11

Solution Pour le tassement, on a deux conditions que l on peut utiliser pour déterminer la largeur de la semelle : 1- soit la contrainte causant le tassement de n importe quelle sous-couche ne dépasse pas la réserve (critère de faible tassement); 2- soit le tassement total de la couche ne dépasse pas 25mm. Dans la solution, on va voir les deux conditions à fin de comparaison. 1. Semelle Carrée Souscouche Z (m) H (m) σ v (kpa) σ P (kpa) σ P - σ v (kpa) 1 0,5 1,0 21 1,5+8 0,5=35,5 3 35,5=106,5 71 2 1,5 1,0 21 1,5+8 1,5=43,5 3 43,5=130,5 87 3 2,5 1,0 21 1,5+8 2,5=51,5 3 51,5=154,5 103 4 3,5 1,0 21 1,5+8 3,5=59,5 3 59,5=178,5 119 1.1. Méthode 2 :1 1.1.1. Faible tassement =, la première sous couche est la plus critique é Révision sur les Fondations Superficielles Page 2 de 11

( +0,5) = 106,5 35,5 ( +0,5) = 71 + 3,271 = 0 B min =1,38m soit B=1,4m Du tableau : ΔH total =16,12mm < 25mm Sous-couche 1 2 3 4 2 pour 1 Δσ (kpa) Δσ (kpa) ΔH (mm) ( +0,5) 69,25 8,54 ( +1,5) 29,73 4,11 ( +2,5) 16,44 2,19 ( +3,5) 10,41 1,27 1.1.2. Tassement total ne dépasse pas 25mm On suppose que ( + ) de la 1 ère sous-couche est > tandis que ( + ) des autres souscouches sont <. = 1+ log + 1+ log +,, = 1+ log + = 0,04 0,4 1000 log 106,5 + 35,5 35,5 + 1000 log ( +0,5) 106,5 = 0,04 43,5 + 1000 log ( +1,5) 43,5 = 0,04 51,5 + 1000 log ( +2,5) 51,5 = 0,04 59,5 + 1000 log ( +3,5) 59,5 = + + + = 25 Révision sur les Fondations Superficielles Page 3 de 11

en résolvant l équation = 1,24, soit = 1,25 Vérifions maintenant les hypothèses qu on a faites ( + ) =35,5+ ( +0,5) =35,5+ (1,25 + 0,5) =, kpa > =, kpa OK ( + ) =43,5+ ( +1,5) =43,5+ (1,25 + 1,5) =, kpa < =, kpa OK ( + ) =51,5+ ( +2,5) =51,5+ (1,25 + 2,5) =, kpa < =, kpa OK ( + ) =59,5+ ( +3,5) =59,5+ (1,25 + 3,5) =, kpa < =, kpa OK 1.2. Théorie de Boussinesq 1.2.1. Chaque tassement ne dépasse pas la réserve =, la première sous couche est la plus critique é Soit = 1,4 = 1,4 0,5 =2,8 = 0,8408 = = 0,8408 = 107,24 > 71 Élargir la semelle (1,4) Soit = 1,8 = 1,8 0,5 =3,6 = 0,9096 = = 0,9096 = 70,19 < 71 (1,8) Du tableau : ΔH total =16,27mm < 25mm Sous-couche Boussinesq B/Z I σ Δσ (kpa) ΔH (mm) 1 3,6 0,9096 70,19 8,61 2 1,2 0,4276 32,99 4,46 3 0,72 0,2044 15,77 2,11 4 0,51 0,1144 8,83 1,09 Révision sur les Fondations Superficielles Page 4 de 11

1.2.2. Tassement total ne dépasse pas 25mm Ici, on suppose une valeur de B et par essais et erreurs on trouve la valeur de B qui cause un tassement total de 25mm. = 1+ log + 1+ log +,, = 1+ log + Supposons que B=1,65m Sous-couche Boussinesq B/Z I σ Δσ (kpa) σ v +Δσ ΔH (mm) 1 3,3 0,8883 81,57 117,07 16,15 2 1,1 0,3818 35,06 78,56 4,67 3 0,66 0,1769 16,24 67,74 2,17 4 0,471 0,0992 9,11 68,61 1,13 Du tableau précédent, on trouve que ( + ) de la 1 ère sous-couche est > tandis que ( + ) des autres sous-couches sont <. = 0,04 = 0,04 = 0,04 = 0,04 0,4 1000 log 106,5 + 35,5 1000 log 78,56 = 4,67 43,5 1000 log 67,74 = 2,17 51,5 1000 log 68,61 = 1,13 59,5 = + + + = 24,12 1000 log 117,07 = 16,15 106,5 1.3. Vérification de la rupture =5 1+0,2 1+0,2 + =5 1 351+0,2 1,5 1+0,2 +1,5 21 Révision sur les Fondations Superficielles Page 5 de 11

= 3 = 241 = 3 + 63 = 1,65 3 2 : 1 Boussinesq Condition de réserve 1,40m 1,80m Condition de 25mm 1,25m 1,65m Rupture 1,65m 2. Semelle Filante 2.1. Méthode 2 :1 2.1.1. Faible tassement = 106,5 35,5 ( +0,5) = = 3,02 ( +0,5) 71 B min =3,02m soit B=3,1m Du tableau : ΔH total =23,78mm < 25mm Sous-couche 1 2 3 4 2 pour 1 Δσ (kpa) Δσ (kpa) ΔH (mm) ( +0,5) ( +1,5) ( +2,5) ( +3,5) 69,44 8,56 54,35 6,4 44,64 4,93 37,88 3,89 2.1.2. Tassement total ne dépasse pas 25mm On suppose que ( + ) de la 1 ère sous-couche est > σ tandis que ( + ) des autres souscouches sont <, Il faut noter que la largeur prévue est autour de 3,1m (la valeur obtenue de la première condition) puisque le tassement associé à cette largeur est de 23,78mm, = 1+ log + 1+ log +,, = 1+ log + Révision sur les Fondations Superficielles Page 6 de 11

= 0,04 0,4 1000 log 106,5 + 35,5 35,5 + 1000 log ( +0,5) 106,5 = 0,04 43,5 + 1000 ( +1,5) 43,5 = 0,04 51,5 + 1000 log ( +2,5) 51,5 = 0,04 59,5 + 1000 log ( +3,5) 59,5 = + + + = 25 en résolvant l équation = 2,97, soit = 3,0 Vérifions maintenant les hypothèses qu on a faites ( + ) =35,5+ ( +0,5) =35,5+ (3,0 + 0,5) =, kpa > =, kpa OK ( + ) =43,5+ ( +1,5) =43,5+ (3,0 + 1,5) =, kpa < =, kpa OK ( + ) =51,5+ ( +2,5) =51,5+ (3,0 + 2,5) =, kpa < =, kpa OK ( + ) =59,5+ ( +3,5) =59,5+ (3,0 + 3,5) =, kpa < =, kpa OK 2.2. Théorie de Boussinesq 2.2.1. Faible tassement Soit = 3,5 = 3,5 0,5 =7,0 = 0,991 = = 0,991 = 70,79 < 71 3,5 Révision sur les Fondations Superficielles Page 7 de 11

Du tableau : ΔH total =24,92mm < 25mm Sous-couche Boussinesq B/Z I σ Δσ (kpa) ΔH (mm) 1 7,0 0,991 70,79 8,66 2 2,33 0,865 61,79 6,98 3 1,4 0,685 48,93 5,27 4 1,0 0,55 39,29 4,00 2.2.2. Tassement total ne dépasse pas 25mm On n a pas besoin de faire ce calcul parce que le tassement calculé selon l autre condition est de 24,92mm! 2.3. Vérification de la rupture =5 1+0,2 1+0,2 + =5 1 301+0,2 1,5 1+0,2 +1,5 21 = 3 = 206,5 = 3 + 52,5 = 3,38, soit = 3,40 3 2 : 1 Boussinesq Condition de réserve 3,10m 3,50m Condition de 25mm 3,00m - Rupture 3,40m Révision sur les Fondations Superficielles Page 8 de 11

Problème 2 Les figures ci-dessous présentent les conditions des sols, la géométrie d un système de semelles ainsi que les conditions de chargement. On vous demande de dimensionner ce système de semelles contre la rupture et le tassement. Une fois le dimensionnement effectué votre client vous demande de vérifier s il lui est possible d ajouter un remblai de 1 m d épaisseur. Direction des moments Solution Il faut d abord déterminer le point d application de la force résultante R= Q 1 +Q 2 = 800 kn, (Sachant que Q 2 > Q 1 ) Q 1 = 300 kn; Q 2 = 500 kn; L 3 = 4 m; = = 500 4 =2,5 + 800 Il faut ensuite déterminer L 1 = +2 = 0,5 + 2 2,5 4 = 1,5 Maintenant qu on a la longueur totale de la semelle, il est possible de déterminer le centre d application de la charge totale, incluant la charge uniformément distribuée de 33,33 kn/m.l. Révision sur les Fondations Superficielles Page 9 de 11

L = L 1 +L 2 +L 3 = 0,5+4+1,5 = 6 m R = 800 + 6*33,33 = 1000 kn Il faut calculer ensuite l excentricité: = 100 + 100 = =0,2 1000 À partir de là, le calcul doit se faire en fonction de B = B -2*e = B-2*0,2 = B-0,4 Pour faire la conception de la fondation il faut commencer par regarder le tassement dans la couche d argile. Si on prend une seule couche d argile de 4 m d épaisseur la contrainte verticale au milieu de la couche d argile est de : 0,5 18+1 8 +3 10 + 2 6 + q app (diminue avec la profondeur) 1000 + =59+ ( + 5)( + 5) =59+ 90,9 ( +5) Or σ p = 85 kpa si je ne veux pas dépasser la contrainte de préconsolidation, il faut que 59+90,9/(B +5) < 85 90,9/ (B +5) < 26 kpa B +5 > 90,9/26 = 3,49 B > -1,11 peu importe la valeur de B, la contrainte de préconsolidation ne sera pas dépassée peu de tassement. Calculons alors le q adm dans le sable seulement, Pour un sable grossier dont φ= 36 N=16. Abaque de Peck considérons D/B = 1 q adm = 160/2 (présence d une nappe d eau) = 80 kpa pour 25 mm de tassement. = = 80 = 1000 6( 0,4) =2,5 Cette largeur est déterminée pour une profondeur = 2,5 2,1=5,25m et un tassement de 25mm, mais la couche du sable a une épaisseur de 3m ΔH sable =25 3/5,25=14mm Il faut maintenant déterminer le tassement de la couche d argile avec B=2,5m B =2,5-0,4=2,1m 1000 + =59+ ( + 5)( + 5) =59+ 1000 (2,1 + 5)(6 + 5) =71,8 Révision sur les Fondations Superficielles Page 10 de 11

= 1+ log + = 0,05 1+1,5 4000 log 71,8 =6,8 59 ΔH total =20,8mm<25mm Il faut maintenant vérifier la rupture avec B=2,5m B =2,5-0,4=2,1m = 1 + 0,2 + 1+ 2 1 2 1 0,4 + tan 1 + + c u =22 kpa, N c =5,14; N γ = 43,2 (par interpolation pour φ = 36, la couche du sable grossier); N q = 11 (pour φ=25, la couche de remblayage du sable fin). N c c u / γ N γ = 22 5,14 / 20 43,2 = 0,13 abaque K s = 2 22 5,14 1 + 0,2 2,1 6 +10 3 1 + 2 1,5 3 = 1 2 10 2,1 43,21 0,42,1 6 = 306,14 =.. = 306,14 = 102,05 3 2 tan 36 2,1 2,1 1 + + (18 0,5 + 8 1) = 306,14 6 + (18 0,5 + 8 1) 11 = 577,1 = = 102,05 2,1 6 = 1285,83 > 1000 Vérification de la mise du remblai Recalculons le tassement de l argile en supposant que le poids volumique du remblai =20kN/m³ et que le c c (l indice de compression)=10 c r, soit 0,5. L effet du remblai est celui d une surcharge. + + =71,8+20 1=91,8> = 1+ log + 1+ log + = 0,05 1+1,5 0,5 4000 log 85 + 59 1+1,5 è 4000 log 91,8 =39,4 85 Révision sur les Fondations Superficielles Page 11 de 11