Collège Bourget Nom : Date : Groupe : Mathématique 3 ième secondaire Révision et préparation au bilan 1. Simplifie les expressions suivantes. a) 16x 12x 2 + 20 ax 6 x 2 b) 3s ( s + 4 ) c) ( 5z + 2 )( 5z 2 ) d) ( 4r 2 6r + 7 ) + ( 6r 2 12r 35 ) e) ( y 2 17y 5 ) ( 8y 2 + y 9 ) f) 48a 2 b 8ab g) ( 10 x 4 y 6 2x 3 y 5 6xy 2 ) 2xy 2 h) ( 9k 2 10k 1 ) (2k 4 ) + ( 3k 2 + 9 ) i) 36r3 s 48r 3r j) ( 3x 1 ) 2 k) 2v( v 6 ) 5v( 2v 4 ) l) 5 5( p + 2 ) 6( 4p 5 ) + p 1
2. Parmi les choix suivants, encercle la lettre qui correspond à la définition de l ensemble des nombres rationnels. a) b) { a b / a et b * } c) { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, } d) e) Tous les nombres ayant un développement décimal illimité et non périodique. 3. Identifie la définition de l ensemble des nombres irrationnels. a) L appellation nombre irrationnel comprend les nombres naturels, les nombres entiers, les nombres décimaux, les pourcentages et les fractions. b) L ensemble des nombres irrationnels représente tous les nombres. c) { 1,2,3,4,5, } d) e) Tous les nombres ayant un développement décimal illimité et non périodique. 4. Lequel des nombres suivants ne fait pas partie des nombres irrationnels. a) 2 b) 8 c) π d) 2,1548651258 5. Encercle les nombres rationnels. -8 3 125,145 3 ½ 2,8888888 6. Écris en notation décimale les grandeurs suivantes. a) 1,245 X 10-1 b) 3,141 X10 4 2
7. Écris en notation scientifique les mesures suivantes, en arrondissant au centième près. a) 7 567 000 kg b) 0,003 50 8. Quelle est la longueur d un rectangle sachant que cette dernière mesure 15 m de plus que la largeur et que le périmètre vaut 130 m? 9. Résous dans l ensemble des réels R l inéquation suivante et représente la réponse dans les modes indiqués. 15 + 4(p 2 ) 2( -p + 1 ) - 10 Modes de représentations a) b) Compréhension :{ c) Intervalle : 10.Vous devez verser 2 litres de lait dans huit verres identiques. Chaque verre est de forme cylindrique. Le rayon intérieur du verre mesure 3cm. Quelle est la hauteur des verres, sachant que chaque verre est rempli à pleine capacité? 3
11.Pour chacune des équations de droite suivantes, fournis les renseignements demandés. a) y = 3x - 5 Taux de variation : Valeur initiale : Type de fonction : b) f(x) = -4x Taux de variation : Valeur initiale : Type de fonction : c) y = 16 x Valeur de la constante : y Type de fonction : 1 1 x x y 12. Détermine l équation pour chacune des tables de valeurs suivantes : a) Type de fonction : x 0 1 2-1 y 0-3 -6 3 Équation : 4
b) x 0 3 1-1 y -3 0-2 -4 Type de fonction : Équation : c) x 1 4 8 12 y 178 44,5 22,25 14,83 Type de fonction : Équation : d) x -75-4 19 48 y -52,5-2,8 13,3 33,6 Type de fonction : Équation : e) x -2,2 5 15 30 y -22,5 9,9 3,3 1,65 Type de fonction : Équation : 5
13. Pour chacun des graphiques suivants, détermine la règle et le type de fonction. a) y Type de fonction : ( 0, 3 ) Équation : ( -4, 0 ) 1 1 x b) Type de fonction : Équation : 6
14. Le tableau suivant nous donne les frais de location d un autocar en fonction du nombre de personnes qui participent à une excursion de ski. x Nombre de personnes 10 12 20 50 y Coût de location individuel ( $ ) 60 50 30 12 a) Équation : b) Si 60 personnes participent à l excursion de ski, combien chacun devra-t-il débourser? c) Quel est le coût de location d un autocar? 15. Un directeur d une petite entreprise dispose d un certain montant pour récompenser ses employés. Une table de valeurs indique le montant du boni que chacun recevra en fonction du nombre d employés méritants. x Nombre d employés méritants 300 450 900 1250 y Boni ( $ ) 480 320 160 115,2 a) Si 144 employés sont méritants, quelle somme chacun recevra? b) De quel montant dispose le directeur pour récompenser ses employés? 7
16. Les frais d un entrepreneur en déneigement sont représentés par une table de valeurs. x Temps ( heures ) 3 5.5 9.25 y Coût ( $ ) 425 612,50 893,75 a) S il doit travailler 15h 40 pour déneiger certaines rues, combien doit-il exiger pour ses frais? b) Si les frais de l entrepreneur s élèvent à 818,75 $, combien d heures a-t-il travaillé? 17. M. Tremblay doit laisser son automobile pour un certain temps chez son concessionnaire. Ce dernier lui loue une voiture dont les coûts sont présentés dans la table de valeurs ci-dessous. x Nombre de kilomètres parcourus 45 115 200 280 y Coût de location ( $ ) 96,25 113,75 135 155 a) S il prévoit rouler 465 km, quel sera le coût de sa location? b) Si les frais de location s élèvent à 320 $. Combien de kilomètres a- t-il parcouru? 8
18. Quel peut-être le dénominateur de la 5 e expression? 1 re expression : 18 x 3 y 6 x 3 y 2 e expression : ( 3 x 2 4 )( 3 x 2 + 4) 3 x 4 + 16 3 e expression : 3 2 x 6 y 81 1 x 2 y 4 e expression : ( 48 x 20 + 36 x 18 24 x 16 ) 2 x 8 (12 x 12 + 18 x 10 12 x 8 ) 5 e expression : 45 x 20 y 3? 19. Une pyramide a pour base un carré de 18 m de côté. La hauteur de la pyramide mesure 15 m. Calcule l aire totale et le volume de cette pyramide? Volume : Aire totale : 20. La largeur d un canyon rectangulaire mesure le triple de sa longueur diminué de 250 km. a) Détermine son périmètre. b) Quel est son aire? c) Si sa longueur mesure 100 000 dam, évalue sa largeur. 9
21. Détermine le volume. 22. Voici une pyramide à base hexagonale. a) Détermine l apothème de la base. 52 mm b) Trouve la mesure de son apothème. c) Détermine le volume. 23. Détermine la hauteur en hectomètres d un prisme dont la base est formée d un triangle équilatéral. Son volume est de 2 280 125 dam 3 et la mesure d un côté de sa base est de 1450 m. 10
24. Jean veut travailler à la plantation d arbres pendant la période estivale. Deux entreprises sont intéressées à ses services. La Coopérative forestière lui propose un salaire journalier de base de 25 $ plus 0,12 $ par arbre planté. Reboisement du Nord lui offre un salaire journalier de base de 10 $ plus 0,15 $ par arbre planté. Combien d arbres doit-il planter pour gagner le même salaire aux deux endroits? Résous par la méthode de comparaison. 25. L aire d un rectangle est donnée par le polynôme ( 6x 2 + 15x ) cm 2 et sa largeur est désignée par ( 3x ) cm. Exprime le périmètre de ce rectangle par un polynôme en x. 11
26. Détermine la mesure du côté de ce carré. Longueur de la diagonale : 12cm 27. Trace les deux droites suivantes et identifie-les. f(x)=4x-2 g(x)=6-3x 7 6 5 4 3 2 1 0-7 -6-5 -4-3 -2-1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7-2 -3-4 -5-6 -7 Résous le système par la méthode de la comparaison. 12
28. Le rapport entre les rayons de deux cylindres semblables est de 4/5. a) Quel est le rapport des hauteurs? b) Quel est le rapport de leurs aires latérales? c) Quel est le rapport de leur volume? 29. Pour chacune des situations suivantes, détermine le volume du solide selon le rapport de similitude (k). a) b) 30. Complète le tableau ci-dessous. Il s agit de solides semblables. Rapport de similitude 2 10 Rapport des aires 36 16 Rapport des volumes 125 27 31. La longueur d un petit prisme est de 1,5 cm et celle d un plus grand prisme est de 9 cm. Quel est le rapport de : a) leurs volumes : b) leurs aires latérales : c) leurs côtés homologues : 32. Détermine le volume du plus grand cône. A = 13,5 cm 2 A = 24 cm 2 V = 17 cm 3 V =? 13
33. Quel est le volume du petit cylindre? h=3,5 cm h=6,3 cm A latérale =17,64π cm 2 34. Calcule le volume du petit cône. a=4,98 cm r=0,9 cm d=2,41 cm 35. Détermine le minimum, le maximum et les quartiles des diagrammes cidessous. 14
36. Pour la distribution suivante : 14 11 8 11 22 9 20 6 8 11 9 22 22 24 Détermine : Min : Q 1 = Médiane, Q 2 = Q 3 = Max : Combien y a-t-il de données dans chaque quart? 37. Pour la distribution suivante : 140 212 89 161 145 80 250 301 299 291 136 242 Détermine : Min : Q 1 = Médiane, Q 2 = Q 3 = Max : Dessine le diagramme de quartiles : Dans quel quart des données sont-elles le plus concentrées? Quelle est la moyenne de ces données? 15