Les exercices corrigés ci-dessous ont été donnés en colle de Maths ECE première année, durant l année au Lycée Ozenne à Toulouse

Documents pareils
MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

Décoration, équipement. de la Maison. Janvier 2013 sans prix. Printemps / Été. SADY s TRADING WOOD TRADING.

e x dx = e x dx + e x dx + e x dx.

Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

Votre conseiller publicité. Une Question? 0470/

NOTICE DE MONTAGE VERSION 72

Intégrales généralisées

ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine Mémo d Actuariat - Sophie /16

ISAN System: 5 Œuvre à épisodes ou en plusieurs parties

Lot 4: Validation industrielle. Youness LEMRABET Pascal YIM, 19/11/2010

! " # $ #% &!" # $ %"& ' ' $ (

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers.

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet.

RECAPITULATIF PLANS Pour quelle école?

Liens entre fonction de transfert et représentations d'état d'un système (formes canoniques de la représentation d'état)

Chapitre IV Les oscillations couplées «Les oscillations libres d un système à plusieurs degrés de liberté»

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de

Techniques d analyse de circuits

Ecole des JDMACS, Angers, Mars 2009 Commande prédictive : interaction optimisation commande

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.

Philippe-Didier GAUTHIER

book a e e x a HTML5 t Q

a g c d n d e s e s m b

dysfonctionnement dans la continuité du réseau piétonnier DIAGNOSTIC

! " # $%& '( ) # %* +, -

Enjeux et contraintes de la mutualisation des ressources pour les collectivités et les agents

Accueil Events, l accueil personnalisé des touristes d affaires Informations, bonnes adresses, réservations et découvertes!

Faites connaissance avec votre Rubik s Cube Étape 1

Chapitre VI. Méthodes d identification

IBM Cognos Enterprise

Compression Compression par dictionnaires

Intégrales doubles et triples - M

ISAN System: 3 Création d un V-ISAN

Fiche technique. " Cible/Echantillon " Mode de recueil " Dates de terrain

La Cible Sommaire F o c u s

MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse

Elargissez l horizon de votre gestion.

Commande par calculateur Introduction à la représentation d état

RDV E-commerce 2013 Mercredi 6 Mars, Technopark

Office de l harmonisation dans le marché intérieur (OHMI) Indications requises par l OHMI: Référence du déposant/représentant :


Estimation des incertitudes sur les erreurs de mesure.

l Agence Qui sommes nous?

Journées Thématiques 2004

Un exemple d étude de cas

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Agence Saison d Or :: Activités de l entreprise. Identité Visuelle. Editions. Site Internet. Marketing. Référencement.

!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'

Inscription en ligne FQSC. Guide d utilisation

Centre de Récupération de SoftThinks

Sciences Industrielles Précision des systèmes asservis Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot

L'important C'est la rose

AVEC LE HORS NORMES, vous assurez nous aussi! E U R S. G i 2 A A H O R S E U R S. G i 2 A CGCA H O R S N O R M E N O R M E SOCIÉTÉS APRIL GROUP

«Trop de chats en refuge : Aidons-les!»

Notice d'exploitation

CERES logiciel de gestion commerciale pour négociants en vin

Noël des enfants qui n'ont plus de maisons

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Votre succès notre spécialité!

Technique RSR /DCo

Mes Objectifs. De, par, avec Sandrine le Métayer Lumières de Philippe Férat. spectacle produit par la Cie DORE

ARRANGEMENT ET PROTOCOLE DE MADRID CONCERNANT L ENREGISTREMENT INTERNATIONAL DES MARQUES RENOUVELLEMENT DE L ENREGISTREMENT INTERNATIONAL

Si la vie vous intéresse

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET ooo-

3) Demandeur: FIVES-CAIL BABCOCK, Société anonyme 7 rue Montallvet F Parts Cedex 08 (FR)

ECONOMIE SOCIALE ET SOLIDAIRE

Système formé de deux points

2EVHUYDWRLUH. Les services de l automobile

:tï::,ï"i".ï::ffi ::ïdl5:;*:d;:*ff iî.,î:::'i::

«Les Variabilistes II» Mission T60

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC

Sur les pas d Anne Morgan

MT940-MultiLine. Formats. Version 3.02 du 17/01/2013. Sommaire: Extraits de compte (Formats utilisés) 2

' ' ' ' ' ' ' ' ' !!!!!!!!!!! !!!!!

Complétez, signez la Convention ci-après et paraphez les conditions générales,

Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Nabeul

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

ANNEX 1 ANNEXE RÈGLEMENT DÉLÉGUÉ (UE) N /.. DE LA COMMISSION

Tutoriel Infuse Learning. Créer des quizzes multimédias sur ordinateur ou tablette

Automatisation. Industrialisation des tests

Viandes, poissons et crustacés

Innover à l'ère du numérique : ramener l'europe sur la bonne voie Présentation de J.M. Barroso,

- A confirmer selon quantité, nombre de couleurs et ou technique de marquage et valeur hebdomadaire de la mémoire flash.

RECEPTION. Liste de prix CANADA

4G2. Triangles et parallèles

LA SIGNIFICATION DU NOUVEAU REGLEMENT D'APPLICATION DE L'UE

Mon Mac & Moi : Addendum de 3M/023 Tout sur ipod. Réf : 3M/023A

Le Moyen-Orient depuis `1990: carte `1

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Créer une messagerie. temporaire Jetable.org -.-,_ ~ Dt~ncu~rludemauf"'lu Mti'O!Ûqltt"l I~C!Ipof'iU~~ Mail-Temporaire. je souhaite acheter en ligne

Simulation Matlab/Simulink d une machine à induction triphasée. Constitution d un référentiel

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

Le complément alimentaire Nouvelle Génération

Série 440R, 1752 Relais de sécurité et automates de sécurité Présentation de la gamme Relais de sécurité et automates de sécurité (440R, 1752)

NPIH800 GENERATION & RESEAUX. PROTECTION de COURANT TERRE

Exercices de révision

Manuel de l utilisateur

Transcription:

s rs orrgés -dssous o éé doés oll d Mhs C rmèr é, dur l é - u é Oz à Toulous Thèms Réurr.. Nomrs réls, équos équos ogqu smls.. omms rodus omms douls... olôms. Ios suros os. ud d oos dérvés vros... Déomrms ormul du ôm urs ormuls.. Mrs. rolés odolls... ms oué héorèm d l o rossms s... ss sous ss vorls los lérs érs. rolés : Théorèm d l lm mooo Iégrls, somms d Rm, Iégrls mrors Vrls léors dsrès los, sérs vrs. Vrls léors ous, oos d vrls léors gs - -7 8 à à 7 à à -7 8 à - 7-8 9- à à à.gull g sur Colls C èr é Corrgés

Réurr r our N o o d u r rg, lqul? l rooso.morr qu s vr à rr? ou ou ou 8 9 o ou ou r réurr qu, : s vr s vr. o l qu vr, éudos :.Moros qu > our r our N o o r rg. qul? CORRIG l rooso >.Morr qu do s vr à rr d u >? o o o 8 o ou ou r réurr qu, : «>» s vr s vr. o l qu vr, éudos > do > r Morr qu O o : l s N, >, l s N N N N q l qu q do vr Réurr or : o N l qu s [ ; ] ud d Du s : s s r lors s mr do l s q s s mr lors s r l s N N q l qu q s s vr. N q N l qu s v s, s vr do q l qu s q do s q.gull g sur Colls C èr é Corrgés

Nomrs réls, équos équos. r Résoudr ds R l équo l l l sml d déo d l équo : > >, l l l l l our l l 8 8 8 8, <, r 7 résoudr ds R l équo 7 7 7 9 9 7 9 7 v ] ; [ [ ;[ [ ; [ r résoudr ds R l équo ] ; ] ] ; [ { } r. [ ] N * do [ ] v [ ] Z Or [ ] v [ ] Do [ ] [ ]. [ ] <, do [ ] < [ ] rodu d rls s l lus grd élém d Z érur à oo r èr s ross do [ [ ] [ ] < [ [ ] ] r èr d u r s lu mêm do [ ] [ ] < [ ] dvs r o o : [ ] [ ] < [ ] orsqu < r { Z { lors [ ], do [ ] [ ].Gull g sur Colls C èr é Corrgés

Résoudr ds R l équo 8 Corrgé g d 8,,, ou 8 8 8 7 ou 7, < < 8 8 8 8,, { ;;;7 } l r Résoudr ds R l équo > Rmrqu : l équo d ss qu our ], [ l l our ], [ > > l > l l l ; ; > l l l > ; ] [ l ; r Résoudr ds R l équo Rmrqu : l équo d ss qu our [ ; [ ; our [ ; [ Cs : s ; do our ou [ ; ] Cs : s ; do [ ; ] Do [ ; ] r so m u rmèr rél. m Résoudr ds R l ssèm, d ous ;, oo du rmèr m Rmrqu : s m ; ud our m > ; rmrqu o lors m l m l m / / l m l m l m l m l m < ; s à dr s < m < lors l m l m ; s à dr s m lors { { ; ou m lors ; { { l m l m > ; s à dr s < m < ou m > lors l m l m l m l m ; ; ; l ml m l ml m.gull g sur Colls C èr é Corrgés

ogqu smls r O osdèr ls roosos suvs : R R, > R l qu R, > Dor l égo d hu ds roosos. Dr s hqu rooso s vr ou uss usr Réoss égo d R R, égo d R R, s uss r s égo s vr s vr rdr - r o, C ros rs d'u sml..morr qu C C Réos : o,, lors C do C do do D mêm C Réroqu : C lors C do C. dédur qu C, C, C C lors C. Réos : C do C C do C C C C do C C Do C r Morr qu Réos : évd Réroqu : s lors do do O démor d mêm qu Do r o, du rs d'u sml. Morr qu? O ouours? so s : Cs : do Cs : do do Do?, lors, do o.gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés omms rodus omms douls r our N o os Clulr ; us vérr vor résul 7 Noos s lors s ; 8 7 8 7 r our * N o os Clulr s ; us vérr vor résul Vér : r our * N o o Rrésr lulr à l d d u lu, us lulr ; 7 8 < r our * N o os, Clulr à l d d u lu, us lulr vérr l résul ou [ ] 9

.Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés r Dérmr du réls ls qu { } ; R Clulr T...... T r o N l qu lulr ls rodus suvs :, Q Q r our * N o os, m, Clulr à l d d u lu, us lulr vérr l résul ou \ [ ], m, m ;

.Gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés olôms r o... Clulr ls os d,,, Clulr ls os d 7 r réurr :... suosos qu... lors... HR r our * N o o...... Forsr,, orsr l olôm ;... r réurr sur * N... s vr r so * N, o suos qu s vr o éud

...... HR............... r o N *, s l olôm d R [ ] dé r Morr qu s u r mull d. Qul s so ordr d mullé?... O lul ;, Rmrqu dg do s u mull d, ' ' do s r doul d o éudr l s " " do s r rl d Clul d ''', "' ; "' do s r rl d, ordr., " our " ; "' ; "' do s r rl d ordr our > "' "' [ ] [ ] [ ] [ ] "' "' do s r rl d : Ordr d mullé r o N, s l olôm d [ ] R dé r.gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés

Morr qu s u r mull d. Qul s so ordr d mullé? our us our dérmr l quo d r O lul ;, do s u mull d, ' ' do s r doul d " " do s r doul d Q Q our ; l dvso do Q our ; l dvso do Q r Morr qu s s u olôm d R [ ] d dgré vér ' ", lors dgré Dérmr ous ls olôms d [ ] ' " Noos l dgré d lors Q { Q R d dgré vér v, dg dgq do dg ud d dg dg dg dg r dg do -- do - do Do ' 8 d, " d v 8 8 ' " do r ' 8 8 9 9 8 " d d d Morr qu s s u olôm d [ ] lors dgré R vér ".Gull g sur Colls C èr é Corrgés

R, o uls ls qu " Ido :O ourr éudr l dgré d Dérmr ous ls olôms d [ ] éud du dgré d :, Q v, dg dgq " Q" [ ] R do " [ ] < mossl ou Coluso : do d ' ; " " d d " d ;d ; Do r Do Morr qu s s u olôm d R [ ] vér ' lors dgré Dérmr ous ls u olôm d R [ ] vér ' ud ds dgrés Rmrqu : s lors ', do s s soluo lors Q v, dg dg Q do ' Q Q' v dg R lors r do ' R s s lors R R oluso do, v.gull g sur Colls C èr é Corrgés

Ios suros os r o u lo d ds F g u lo d F ds G Morr qu s go s v, lors s v Dor u ml où g s surv, go s s surv Hohés go s v oluso s v so ls qus lors go go or go s v do do s v. o g R R R g r o u lo d ds F g u lo d F ds G Morr qu s go s surv, lors g s surv Dor u ml où s v, go s s v. Corrgé Hohés go s surv oluso g s surv o G, usqu go s surv, lors l s Tl qu g o, osos F Tl qu g do g s surv. o g R R R r so u lo d ds F, Morr qu Morr qu o, do l s F F F ou so, l s, l qu, or do do do do r so u lo d ds F, F F ou.gull g sur Colls C èr é Corrgés

Morr qu o suos qu s surv morr qu o,, o, lors surv do l s l qu do do do r so u lo d ds F, Morr qu Morr qu o F F o F ou r o : F. q Y Y O suos qu s surv morr qu, Y h surv Col, Y o Y r doul luso Y Moros qu Y o z Y. Y Y, lors Y l qu z, Or Y, do Y z Rmrqu o s ulsé l survé d Moros qu Y Y o Or do Y Y, usqu s surv l s l qu, Y do Y I o ulsé l survé d, do Y r O osdèr l lo d R ds R dé r,,, Morr qu s v.gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés so ; ; R, à qull odo sur ; ;, ; ; R? ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' do s v. so R s--l R l qu? / / Coluso s, R s d ééd, ml R s d ééd do s s surv. r o l lo d R ds R dé r z z; ; ;z so ; R Résoudr ; ; ;z s-ll v? surv? Corrgé so ; R o résou ; ; ;z ; ; ;z z z z z z R z R z { } R / ; ; ; ; ; ; ;z u é d soluos dss, do s s v our ou ; R ; ; ;z u mos u soluo do s surv. r o : ll qu o o O suos qu s surv morr qu s v

Corrgé H : surv. ol : v o ; ls qu usqu surv, l s ; u usqu surv, l s ; --o? u ls qu u u v v ls qu v u v u v v u u do v u or do s v. v u u do do u u u r o : ll qu o o O suos qu s v morr qu s surv. Corrgé.H : v Col surv. o o hrh l qu? usqu o o lors o o v o Do do s surv. r o : F. Y Y O suos qu, Y H Y, Y o Y morr qu s surv Col surv Y osos Y { } usqu, Y Do { } do Y Do, v Y, do surv { } lors { } Y sg Y { }.Gull g sur Colls C èr é Corrgés

ud d oos dérvés vros r O os.dérmr l sml d déo D d. Jusr qu s dérvl sur D. Dor l rsso d ' our ou d D dédur ls vros d sur D l * l, D R, ' du sg d l Do ross sur ] ;] déross sur [ ; [ l r so l oo dé sur R r.udr l ré d. Dor l rsso d ' our ou rél, dédur ls vros d. dédur qu our ous réls s r, ', ' Do ross sur R déross sur R Do our ou rél do our o o r so l oo dé sur R r :.udr l ré d. Jusr qu s dérvl sur dédur ls vros d sur D o mull ls du mmrs r. Démorr qu our ou d D ' D. Dor l rsso d ' our ou d D s mr,. ' >, s ross sur R,. '.Gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés Déomrms ormul du ôm urs ormuls r démorr qu our [ ] [ ] ; ; our [ ] [ ] ; ; ruv : our [ ] [ ] ;, oos N l omr d ços d hosr u r à éléms d, u élém d ços d gr o hos us o hos : omr d ho : { { N o hos us o hos : omr d ho { N d où r Démorr qu our ou N,: r réurr : our ou N, : : do vr so N q vr { Do s vr.

r o N *, [ ; ] our o o u r à éléms d [ ; ]. Com d ços à--o d hosr l r? hos u r ds [ ; ], om ---l d rs d [ ] ; lls qu rlr l ormul du ôm d Nwo l d d d d l ormul du ôm, dérmr l omr d ouls, d rs d lls qu. d vérr vor résul lorsqu [ ; ] our [ ; ] ; ; [ ], [ ; ] [ ; ] our [ ] ; ; [ ],; do ouls our [ ] ; ; [ ],; do ouls our ; ;do ouls u ol 9 ouls????? ; do ouls Cosruo d u l oul, lorsqu éléms Cho d l r à éléms d, ho Cho d l r, do éléms do ho Coluso : l omr ouls, d rs d lls qu éléms s s r u ol l omr ouls, d rs d lls qu Cosrur ous ls los survs d [ ; ] ds [ ; ] Com --l d los survs d [ ; ] ds [ ; ] s u lo surv d [ ; ] ds [ ; ] lors l s u élém d [ ; ] ous ls urs éléms d [ ; ] o u u sul. qu du ééds dss.gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés

Il ho our us ho our ls du éléms dss d [ ; ] our ls ééds us Il rs - éléms d [ ; ] l o m o v ls - éléms rs d [ ; ], u ol l ds [ ; ] qu osslés. suros d [ ; ] r Com d omrs d hrs u-o érr v ls hrs ; ;? qull s lur somm? Com d hrs u-o érr v ls hrs ; ; ; ; ;? qull s lur somm? Corrgé : rr réos 98 d s u -ls d ; ; ; ; ; do omrs hqu hr d s ér u d os ués Il hrs ds hqu hr d s do ér / os ués d mêm hqu hr d s do ér / os dz hqu hr d s do ér / os hqu hr d s do ér / os mllr l somm ds hrs ds ués s do l somm ds hrs ds dzs s do l somm ds hrs ds s s do l somm ds hrs ds mllrs s do l somm ds omrs s lors 98 r U groull s rouv dv u slr d 9 mrhs. h qu'll u grvr so u, so du mrhs à l os, om d soluos ossls -- l our grvr l'slr? Ido : o ourr or F l omr d ços d grvr mrhs hrhr u rlo r F, F F our mor mrhs, so ll rrv à l --èm us ll mo d u mrh, so ll rrv à l --èm ll mo à l -èm..gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés Do s o o l omr d hms ossls our rrvr à l -èm mrh, o : --. v. O rom sur ls sus d Fo 9 r U rrs mlo mms homms O vu osur u uru d rréss ds mloés d mloés. Com ---l d uru ossls? our [ ] ; ; Com ---l d uru ossls o m mms? dédur du du l ormul ', qul s l om d ormul? Qull s l ormul géérl? r Clulr our ou * N r Clulr our ou * N r so du rs ls qu Démorr r réurr sur qu s vr. o l qu s vr

Mrs r o Dérmr ls réls, R ls qu I I, dédur Morr qu N,, R ls qu I Dor l rsso d oo d, dédur do morr qu s u su réurr lér d ord I I I I ou do I I I I I r réurr : I Ilso I I do, s vr. Hérédé : so N l qu vr or I I vor do do s vr. I { I { v u réurr lér d ordr quo rérsqu r r rs dss Do λ µ or µ ; Do λ µ λ µ d où λ D où r ; r.gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés D où I r o Dérmr ls réls, R ls qu I I, dédur Morr qu N,, R ls qu I Dor l rsso d oo d, dédur do morr qu s u su réurr lér d ord I I I I ou do I I I I I r réurr : I Ilso I I do, s vr. Hérédé : so N l qu vr I or I vor do { I I do s vr. { v u réurr lér d ordr quo rérsqu r r rs dss r ; r Do µ λ or Do µ λ µ λ d où λ µ ; D où

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés D où I r o Dérmr ll qu I, lulr ; dédur I ; ; Formul du ôm : r o Morr qu s vrsl lulr Clulr D Clulr D rmr oo d Morr r réurr qu D, dédur ls os d ; D D ; D r : o, Morr qu s vrsl lulr Clulr D Clulr D rmr oo d Morr r réurr qu D, dédur ls os d

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés ; D D ; D r o Morr qu s vrsl lulr Clulr D Clulr D rmr oo d Morr r réurr qu D, dédur ls os d 8 ; 7 D D 7 ; D 7 7 7 7 8 r o Clulr résolv l ssèm Y Vérr vor résul lul l rodu O vrs l ssèm Y Y

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés r o / / / C Clulr C résolv l ssèm Y C Vérr vor résul lul l rodu CC Corrgé O vrs l ssèm Y C Y C o w v u Y Y C v u w u w v / / / / / / / / / / / / w v u { { Y w v u / / D où I C C / / r o Clulr résolv l ssèm Y Vérr vor résul lul l rodu O vrs l ssèm Y Y o w v u Y Y v u w u w v / / / w v u { { Y w v u D où I

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés rolés odolls r l oul ré u èm rg s lh............... r U ur o ouls lhs ouls rougs. O r u oul ds l ur, us o rm l oul ds l ur ou ouls d l mêm oulur. Clulr l rolé d or l rmèr oul lh u -èm rg l oul ré u èm rg s lh................. 8................. r l oul ré s lh, U l ur hos s l èm? U U

Or U U... U U U U U r U U U l oul ré s lh, U r U U l ur hos s l èm... U U U U Corrgé { ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;} {;; ; ; ; ; ; ; ; ;; } { ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; } { ; } F / { ; } F / ; / ; / F F / F ; F o déds F ; déds F.Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés

ms, oué, héorèm d l o rossms s r s u oo dé ou sur R ll qu lm l R lm uls l déo d lm l R morr qu l s l qu our ou R l qu o l l Morr qu s oré sur [ ;] dédur qu s oré sur R usqu lm l R lors our ε, l s l qu R, l l ; ; l l s oré sur [ ; [ ; ;qu s u sgm do s oré sur [ ;] ;, m M m m l ;m M m l ;M o R m R do our ou [ [ d ur r s ou sur [ ] 's-à-dr qu l s m M ls qu [ ] r Do s oré sur r s u oo d [ ;] ds R ou sur [ ;]. q so du réls srm oss dédur qu l s [ ;] l qu q q q Ido o ourr omrr v q ud du s < q q q q q q q q q q q q q q Do q q O mor qu l s [ ;] l qu q M uls l héorèm ds vlurs rmédrs : «s s u oo ou sur[ ;] lors rd ou vlur omrs r» usqu q q s u vlur omrs r.gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés

l s lors [ ;] r l qu q q s u oo dé sur R vér : s ou Morr qu our ou N, dédur qu s os sur R our ou N, r réurr sur N our R é l su u s u su os Do lm u D ur r : R lm s ou do lm u lm do s os. D où ué d l lm r * o l oo dé sur R r l u Rlr l vlur d lm u u u-o rologr r oué? l u lm u u l, osos g l l l l l l Do l Or lm l l lm lm lm l u lm u u r R R O osdèr l oo : ou désg l r èr d Morr qu s ou sur R..Gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés

s ou sur ou rvll d l orm ] ; [ r ll s os sur rvll do s ou sur ou rvll d l orm ] ; [ omm somm d omosé d oos ous sur s rvlls. ud d l oué Z o Z ; lors do lm ; s ] [ s ] ; [ > lors do lm s ou r so N * Z do s ou sur R.. Morr qu l équo, dm u uqu soluo ds R, oé morr qu our ou N *, l l Morr qu lm Corrgé O éud <, > do réls u o d R sur R, dm u uqu soluo ds R, oé l l > do l l l l l l l Do l s N * l qu s l l Do do lm, l do l l r our N *, morr qu l équo l, dm u uqu soluo suérur,oé, ds l rvll[ ; [ lulr dédur l lm d l su. Corrgé O éud d [ ; [ l, > our sur { ; l our do réls u o l équo, dm u uqu soluo suérur ou égl à oé l do do lm r so N *. Morr qu l équo, dm u uqu soluo ds R, oé.gull g sur Colls C èr é Corrgés

morr qu our ou N * l Morr qu lm Corrgé O éud, l, > do réls u o d R sur R, dm u uqu soluo ds R, oé l l > do l l l l l l l Do l s N * l qu s l l Do do lm r o s, l do l s l Morz qu s dérvl sur ] ; [ dor l rsso d ' l dérvlé à dro d, résr l g ur ] ; [ sur ] ; [ l u u l r omoso ' u' Dérvlé à dro : lm? ; > > l our > Or lm l do lm do s dérvl à dro > ' d Dérvlé à guh : lm? ; our < < l < Or lm l do ms g vrl lm do s s dérvl à guh < r o s s >.Gull g sur Colls C èr é Corrgés

Morz qu s dérvl sur ] ; [ dor l rsso d ' l dérvlé à dro d, résr l g ] ; [, ' Dérvlé à dro : lm? ; our > > or lm lm lm lm lm > > > do s dérvl à dro r o s s > Morz qu s dérvl sur ] ; [ ' d dor l rsso d ' l dérvlé à dro d, résr l g sur ] ; [ sur ] ; [ Corrgé s s > sur ] ; [ l u, ' u' u l l Or ' u do sur ] ; [ l l, ' Dérvlé à dro our h > Or } h h h h h lm l h h h do h h h h lm l h } h lm h h h l h.gull g sur Colls C èr é Corrgés

D mêm lm h } h lm h h Do s dérvl ' h h r o l oo d R ds R dé r 8 Morr qu our ou [ : / ], ' 9 u [ ; / ] u s l su dé r u u our Jusr qu N u ; / N, [ ] à l d d l églé ds rossms s morr qu O o, o u u / ' - / /7 O mor r réurr sur N qu Cr [ / 7 : / ] [ ; / ] u ovrg vrs. ' N, [ ; / ] ou dérvl sur [ ; / ] our ou [ : / ] u lm 8 ' 9 o u lqur l églé ds rossms s sur ou rvll ou ds / u ; o [ ; ], rulr sur l rvll 8 8 u u u do u u 9 9 do r réurr sur 8 N u u 9 lm u do r uls l églé ds rossms s morr qu N * l l our N * o o l Morr qu N *,, éudr l mooo d. dédur qu ovrg..gull g sur Colls C èr é Corrgés

l, ', do N *, [ ; ], ' ;, s à dr Do IF sur [ ] l l ou or. l l l l Or l l do l l Do s déross usqu our N * l l somm l l hg d d l l do l l do r ; ds R dé r l o l oo d ] [ Démorr qu s u o d ] ; [ ds R, o o g l o réroqu. morr qu g s dérvl sur R qu lulr g ' g g' g ' > do v héorèm d l o g ' do g s dérvl sur R g' ' g g g g g g' ; g l g g'.gull g sur Colls C èr é Corrgés

ss sous ss vorls los lérs r our qulls vlurs du rél l sml F -dssous, s-l u sv d M, dor lors u mll d vurs qu gdr F. F M, R / F u sous s vorl d R, lors, s ds F Do ; s r ; - s r - s r F, R / v, Do our ; our -, R / our - F { } { } v, {, R / } v ; F, R r 7 o F M, R / z. Morr qu F s u..v d M, R gdré z r u mll d vurs Corrgé z,, z z; ; z v,,,,, r our qulls vlurs du rél l sml F -dssous, s-l u sv d M, dor, R lors u mll d vurs qu gdr F. F M, R / r Ds l s vorl R o osdèr ls vurs,,,,,,,,.morr qu,, s u s d R Dérmr ls oordoé d v,, ds s. s o mor qu ou vur v,, z s déomos d mèr uqu v,, sur,,.gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés z z z z z z z z z z our,, v o o ; r o l lo lér d, R M ds, R M dé r :, M R, Dérmr l ou us l mg. Kr : Imv,v ;;;;;- r o l lo lér d, R M ds, R M dé r :, M R, Dérmr l ou us l mg. Kr : Imv,v -;;;;-; r o l lo lér d, R M ds, R M dé r :, M R z, z z z Dérmr l ou us l mg. Kr :,, v Kr z z z z Imv,, v -;;;-;;- v -;;;-

.Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés érs r dérmr l vlur d ] [ ; ll qu 7 ; ' ; " do 8 7 7 do [ [ ; 7 r dérmr l vlur d R α ll qu α rl : our ou R o ; our ; o o r oséqu α α do α α α r our ] [ ;, lulr, us ; ' ; " Do mull r o o mull r o o Do

.Gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés r udr l sér d rm géérl, s d ovrg lulr s somm our < Do r dérmr l vlur d R α ll qu α rl : our ou R o ; our α ; o o α α r oséqu α α do l α α α r udr l sér d rm géérl l u, * N Corrgé l l l l l u l l l l l l l

Théorèm d l lm mooo rolés r U ur o ouls rougs du lhs. O u ds rgs susss d du ouls ds l ur rm ls du ouls rès hqu rg usqu à or u oul roug. Clulr l rolé d s rrêr u -èm rg. dédur qu l o éur rsqu surm u omr d rgs. oos l évém o ré du ouls lhs u -èm rg R l évém l rmèr oul roug s ou u -èm rg O R... 7 R... Noos R l évém o o ms l oul roug l u s rrê ms I R R R I R lm R R s qus mossl, do R s qus r do l o éur rsqu surm u omr d rgs. r R s déross do lm mooo O l u é d os u dé équlré. Clulr l rolé d or d u mos u. Noos l évém ms or d, lors or d u mos u s l évém, do Clulos Noos l évém or uu u ours ds rmrs lrs lors I, or do s déross, l héorèm d l lm mooo d lors qu I lm.gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés

rd Or do lm I rd Ω Do évém : or d u mos u s qus r, do o ur, rsqu surm, u omr d lrs our or u mos u r O u u é d lrs déds d u è our lqull l rolé d or «l» s ] ; [ Qull s l rolé d or qu ds ls u ours ds rmrs lrs dédur qu l évém or u mos u s qus r Noos l évém or l u -èm lr l évém or qu ds ls u ours ds rmrs lrs lors I, ls lrs so déds do Noos l évém or qu ds ls u ours d u é d lrs Clulos lors I, or do s déross, l héorèm d l lm mooo d lors qu I lm lm Or u mos s l évém do Do l évém or u mos u s qus r.gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés Iégrls, somms d Rm Iégrls mrors r o l oo d [ [ ; ds R dé r : Dérmr ros réls ; ; ls qu [ [ ;, dédur u rmv F d sur [ [ ; O rédu u mêm déomur Do O d ls os : rmv : l l l F r our ou r o os : d J Clulr J ; morr qu J ; dédur l lm d J [ ] l l d J our ou [ ] ;,,do our ou, do do J d d do J lm J gdrms r our ou r o os l d J

Clulr J Morr qu J s déross moré. l d J o u égrr r r u ' ; v l J l d [ l ] d l l d Do J l l Vros d l su Clul d d [ ] [ l ] l l d d l l l J J d d d Do Do l J s déross moré r r J d J ovrg r uls ls somms d Rm lulr osos lm l somm d Rm suérur d l égrl d s Do Do lm or o s d rès l ours qu lm { d d r l d du hgm d vrl d d lulr I r o l oo dé sur R r à l d du hgm d vrl, lulr. d.gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés à l d ds somms d Rm, dédur l lm d l su Corrgé hgm d vrl, d d, vr d à. [ ] d d d d d d d... do d lm lm Rm omm d rl d ours s ou sur [ ] ; Rm omm d d lm r os, lulr d. Clul d d osos, do d d Do d d d d d U rmv d s r Clulr d ; dédur lm [ ] l l d '

v d d où lm [ l ] l INTGR IMROR r our ou r url o os J d lulr J, us à l d d u égro r rs lulr d J d lm { d v u ' r ls lms qu d vrs J Do J J J ; v v v J do v v r Clulr l J d I l d l l d l Do J d r lulr du u u l d du hgm d vl d d J J our r url. l u us d u égro r rs lulr u orrgé : du du du l l l u u u u u do du l u u u l u l u d du u u u u do d l du.gull g sur Colls C èr é Corrgés

Vrls léors Dsrès r U s o 7 os rougs ; ls. O r ls os u à u ss rms. O o l rg du rmr o roug ou. Dérmr l lo d, so sér s vr. Ω {,,, } o u rr l o u rmr ou ou uomqum u èm o Ω {,,,, } ; 7, oos l évém o ré u roug u èm rg o lors... Do... oos our.. 7 8 8 8...... Rmrqu :our 8 7 7 8 7 7 7 7 7 8 7 7 V 7 7 7 V 7 7 r o u r url suérur ou égl à. U ur o ouls uméroés d à. O r d l ur smulém ouls u hsrd o o l V. égl u lus grd uméro ré. Dérmr Ω, us our Ω dédur l lo d, so sér Ω [ ;] o [ ;] ; ls du uméros so érurs ou égu à.gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés Do o ré uméros rm do o d our [ ] ; do ds ous ls s [ ] ; Véro Y Y Or do Y r U ur o ouls uméroés d à. O u du rgs susss d u oul v rms. O o Z l V. égl à l dér r l lus grd uméro l lus. Dérmr Ω Z Dérmr l lo d Z Clulr l sér l vr d Z [ ] ; Ω Z ; o r l mêm oul o [ ] ; Z sg qu u oul or l uméro l ur Il u do qu do our ; U Z, ; Z, our [ ] ; U U Z,, Do,, Z Z Z

.Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés Z Z Z V Z Z Z Z 8 9 Z Z Z V r rsos l sml u è d mo équlré. u rso o u résul dér d ous ls urs rsos, lors ll gg l u s rrê, so o romm. Qull s l rolé our qu l u omor u gg? O o l vrl léor égl u omr d rs éssrs à l oo d u gg. Dor l lo d, so sér s vr. U r omor u gg? U ssu ossl our u r ;...; ; { } F ; our u r rd Ω Il u gg sur u r l omr d ls s ou l omr d s s gg * N Ω o gg u rmr ou ou ms o * N ; ; gg ; G G G G GG... dérvé Do do V { { s d od dérvé

.Gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés V r Dérmr l vlur du rél, our qu l sml { } *, ; N déss u lo d rolé. o l vrl léor ll qu * N, --ll lus d hs d rdr ds vlurs rs ou mrs? lulr V ; do : s r U ; 9 9 9 9 9 9 9 : s mr Véro : 9 9 9 9 9 9 8 7 9 9 9 9 V r U u élévsé oss à réussr hqu sm u éruv. O suos qu our ou * N, l rolé d suès à l sm s / ouur s élmé u rmr éh. O o l vrl léor égl u uméro d l sm du drr suès. Jusr qu * N Ω. Dérmr l lo d, vérr qu lulr l sér l vr d

.Gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés Noos l évém l ouur réuss à l sm ; ;. * N Ω l s d lm our ls suès o * N ; ; ;...... Or Do ; V r O u é d lrs d u dé équlré. s l vrl léor qu do l omr l omr d lrs éssrs à oo du rmr. Jusr qu * N Ω. Dérmr l lo d, vérr qu lulr l sér l vr d * N Ω.Noos U or u èm lr U, our U U U... do

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés Véro : géom su dérvé V r U ommrç sm qu l dmd d u r rodu ssor s u vrl léor d lo dé r N Vérr qu su u lo d rolé Clulr V s lls s Corrgé o o r do r r r r r r r r r r r r V r o u r url suérur ou égl à. U ur o ouls uméroés d à. O r d l ur smulém ouls u hsrd o o l V. égl u lus grd uméro ré. Dérmr Ω, us our Ω dédur l lo d, so sér

Ω [ ;] o [ ;] à Do o ré uméros rm do o d our [ ;] ; ls du uméros so érurs ou égu do ds ous ls s [ ;] Véro Y Y Or do Y RCIC o u vrl léor qu su u lo d osso d rmè λ Dérmr ls vlurs d N our lsqulls s mmum λ λ λ λ osos, o éud su < λ < λ < lors our ou N l mmu d l su s, do λ lors our ou <, do λ > our ou l qu λ, λ > λ do o < mmum s lors λ, do λ r O osdèr u u d rs. O u u sér d rgs susss rm à hqu os l r ré. O o Z l vrl léor égl u rg d ro du rmr ro. Dor l lo d Z. Clulr so sér s v. O r l rmr ro u èm rg s : O s ré d ro us - rmrs rgs o r ro u èm rg. 8 7 Z 8 8. 7 7 Z Z 8 8 8 8.Gull g sur Colls C èr é Corrgés

Or do 7 Do 8 8 8 8 7 8 do Z 8 8 8 8 V Z Z : Z Z Z Z Z Z 7 8 8 8 8 8 Or 7 8 8 Do 7 8 7 8 8 8 7 Z 7 7 8 do 8 Z Z Z 8 r Z 7 8 so du vos rsvm mours. Chqu mour l rolé d omr ls mours so déds ls us ds urs.chqu vo rrv à dso s mos d l moé d ss mours om. Qul vo hosssz vous?.gull g sur Colls C èr é Corrgés

r Du ouurs l u è d mo équlré os hu. Clulr l rolé qu ls o l mêm omr d os l. Noos Y ls VR égls u omr d ls ous r hu ds ouurs. Y suv ds los ômls,/ évém Y s déomos Y Y Y... Y à dsos déds do [ ] [ ] [ ] Y Y Or do do Y r o u vrl léor ll qu Ω N Dérmr l lo d s our ou N * Dérmr so sér s vr osos O ;... r rodu o o do do Do do lo d osso d rmèr.gull g sur Colls C èr é Corrgés

Vrls léors ous, oos d vrls léors. r s o l oo dé sur R r s < Morr qu s u dsé o u vr d dsé, dérmr l oo d réro d so sér d d F d s < F F d d d d r s u vr qu su u lo oll d rmèr λ. Dérmr l vlur d α R our qu > α α > α α do > α α α α α α r α > α λ d α > l α λ λ λα o l oo dé sur R r s [ ; ] s [ ; ] s < ou > Morr qu s u dsé o u vr d dsé, dérmr l oo d réro d so sér d d d F d s < F [ ; ] F d.gull g sur Colls C èr é Corrgés

.Gull g sur Colls C èr é Corrgés [ ] ; d d F d d F d d d r s u vr qu su u lo oll d rmèr λ. o [ ] Y, l r èr d. Dérmr l lo d Y so sér usqu s u vr qu su u lo oll d rmèr λ. lors rd qu ds vlurs osvs ou ulls r < s s λ λ DONC [ ] Y rd qu ds vlurs èrs d N Y < do Y λ λ λ λ < d Y [ ] λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ Y r l oo d réro F d u vr s dé sur R r : < s s F Dérmr l vlur d, l dsé d so sér U oo d réro s ou sur R do lm F F < do do < 8 ' s s F 8 8 d d r s u vr qu su u lo orml ré rédu. o Y.. Dérmr l lo d Y so sér. Ido : o ourr or G F ls oos d réro d Y d rmr G oo d F.

o G l oo d réro d Y F ll d G Y, do l > G Y l d Fl π Do G Fl do g l Y d d d d d π π π π Or π d dsé d N/, Do Y /.Gull g sur Colls C èr é Corrgés