Le cours avec les aides animées Q1. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur l'addition. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour factoriser une expression. Q2. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur la soustraction. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour développer une expression. Les exercices d'application Pour tous les exercices de cette fiche, les lettres représentent des nombres quelconques. 1 Développements d'expressions a. Développe chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : P = 5 (a + 9) A = 3 (10 + b) T = (11 + c) 7 E = (d + 8a + b) 8 P =...... +...... A =...... +...... T =...... +...... E =... P =... A =... T =... E =... L = 2 (a 4) L =... L =... U = 5 (6 b) U =... U =... N = (9 c) 7 N =... N =... b. Pour chaque cas, développe en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : S = (d 2g + 3c) 10 S =... S =... A = 3 (a + 5) =... B = 2 (7 + 3b) =... C = (6 c) 7 =... D = 4 (8 + b + c) =... E = (a 4 + 2y) 7 =... F = 5 (8 h 7g) =... 2 Factorisations a. Factorise chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : A = 6 b + 6 d =... (... +...) =... C = p 8 p a =... B = 3 4 + g 4 =... (... +...) =... D = s 7 4 7 =... b. Pour chaque cas, factorise en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : E = 11 a + 11 z =... F = k 5 + k t =... G = 9 q 8 q =... H = s 2 2 w =... K = 7b 7d =... L = 3s 3w =... 3 Réduction d'écritures littérales a. Réduis les expressions en complétant les différentes étapes : A = 3a + 9a = (... +...)... =... C = 13d 7d =... B = 17b + 3b= (... +...)... =... D = 45g 22g =... b. Réduis en donnant immédiatement le résultat simplifié : E = 15a + 24a =... F = 87b + 13b =... G = 48d 12d =... H = 61g 67g =... K = 8h + 25h =... M = 11m 27m =... 4 Regrouper puis réduire Entoure d'une même couleur les termes qui peuvent être regroupés puis réduis l'écriture de chaque expression littérale : A = 8x + 10x + 4 + 9 =... B = 5y + 9 + 3y + 4 =... C = 11z + 12 + 5z 5 =... D = 5 4w 8w + 10 =... E = 4m 6 + 8m + 1 =... F = 15 + a 2a +2 =...
5 Développe puis réduis chaque expression littérale : F = 8 (5 + x) + 3 F =... F =... G = (3 + y) 2 + 5 G =... G =... H = 3 + 3 (7 z) H =... H =... K = 7 (4 b) + 9 K =... K =... L = 7 (6 + c) + 1 + c L =... L =... M = (4 b) 7 + 4b 5 M =... M =... Pour chercher 6 Fais apparaître un facteur commun puis factorise : a. 12 + 6a =... b. 24c + 12 =... c. 3x 15 =... d. 21 7g =... e. 18b + 9b =... f. 10m 5m =... 7 Réduis les expressions ci-dessous le plus possible : a. 15ac + 14ac =... b. 23xy 35xy =... c. 2a 2 + 8a 2 =... d. 7x 2 12x 2 =... 10 Avec des multiples a. Démontre que la somme de deux multiples de 11 est un multiple de 11. b. Démontre que la différence de deux nombres pairs est un nombre pair. 11 Programme de calcul On considère le programme de calcul valable pour un nombre quelconque que l'on désignera par la lettre x : augmenter le nombre de 2 ; multiplier le résultat par 4 ; ôter le double du nombre de départ ; ôter 10 et annoncer le résultat. a. Écris une expression littérale correspondant à ce programme de calcul. b. Simplifie puis réduis cette expression. c. Quel autre programme plus court aurais-tu pu écrire afin d'obtenir le même résultat? e. 7ab + 5ba =... f. 9yz 15zy =... g. 11y 2 5 3y 2 + 13 =... 12 Avec des aires 1,3 m h. 2b 2 8b 9b 2 + 6b =... 8 Avec des rectangles Pour chacun des cas ci-dessous, dessine à main levée un schéma donnant, en fonction de x, les dimensions possibles d'un rectangle dont la mesure de l'aire est : a. 4 (x + 5) b. 6x + 6 10 c. x (5 + 2x) d. 4x + 8 9 Programme de construction a. Rédige un programme de calcul de trois étapes qui donne 3 (x + 5) 10 comme résultat pour un nombre x choisi au départ. b. Applique ce programme de construction pour x = 2 puis pour x = 1,5. 0,8 m a. Rédige un texte pour expliquer ce que l'on calcule avec les expressions suivantes : 0,8 x ; 0,8 (1,3 x) ; x 0,3 m 0,8 (1,3 x 0,3). b. Réduis ces expressions, lorsque cela est possible, puis calcule-les pour x = 0,2 m.
Le cours avec les aides animées Q1. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur l'addition. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour factoriser une expression. k ( a + b) = k a + k b Q2. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur la soustraction. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour développer une expression. k ( a - b) = k a - k b Les exercices d'application Pour tous les exercices de cette fiche, les lettres représentent des nombres quelconques. 1 Développements d'expressions a. Développe chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : P = 5 (a + 9) A = 3 (10 + b) T = (11 + c) 7 E = (d + 8a + b) 8 P = 5 a + 5 9 A = 3 10 + 3 b T = 11 7 + c 7 E = a 8 + 8a 8 + b 8 P = 5a + 45 A =... T = 77 + 7c E = 72a + 8b L = 2 (a 4) L = 2 a - 2 4 L = 2a - 8 U = 5 (6 b) U = 5 6-5 b U = 30-5b N = (9 c) 7 N = 9 7 - c 7 N = 63-7c b. Pour chaque cas, développe en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : S = (d 2g + 3c) 10 S = a 10 2g 10+ 3c 10 S = 10a 20g + 30c A = 3 (a + 5) = 3a + 15 B = 2 (7 + 3b) = 14 + 6b C = (6 c) 7 =42-7c D = 4 (8 + b + c) =32 +4b+ 4c E = (a 4 + 2y) 7 =7a 28+14y F = 5 (8 h 7g) =40-5h-35g 2 Factorisations a. Factorise chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : A = 6 b + 6 d = 6 (b. + d) = 6( b + d) C = p 8 p a = p(8 - a) B = 3 4 + g 4 = 4 (3. + g) = 4( 3 + g) D = s 7 4 7 = 7(s - 4) b. Pour chaque cas, factorise en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : E = 11 a + 11 z =11(a + z) F = k 5 + k t = k(5 + t) G = 9 q 8 q =q H = s 2 2 w =2(s - w) K = 7b 7d =7(b - a) L = 3s 3w =3(s - w) 3 Réduction d'écritures littérales a. Réduis les expressions en complétant les différentes étapes : A = 3a + 9a = (3 + 9) a... B = 17b + 3b= (17 + 3) b... = 12a = 20b b. Réduis en donnant immédiatement le résultat simplifié : C = 13d 7d = (13 7) d = 6d D = 45g 22g = (45 22) g = 23g E = 15a + 24a = 39a F = 87b + 13b = 100b G = 48d 12d = 36d H = 61g 67g = -6g K = 8h + 25h = 33h M = 11m 27m = -16m
4 Regrouper puis réduire Entoure d'une même couleur les termes qui peuvent être regroupés puis réduis l'écriture de chaque expression littérale : A = 8x + 10x + 4 + 9 = 18x - 13 B = 5y + 9 + 3y + 4 = 8y + 13 C = 11z + 12 + 5z 5 = 16z + 7 D = 5 4w 8w + 10 =-12w+ 5 E = 4m 6 + 8m + 1 = 4m - 5 F = 15 + a 2a +2 = 17 - a 5 Développe puis réduis chaque expression littérale : F = 8 (5 + x) + 3 F = 40 + 8x + 3 F = 8x + 43 G = (3 + y) 2 + 5 G = 6 + 2y + 5 G = 2y + 11 H = 3 + 3 (7 z) H = 3 + 21-3z H = 24-3z K = 7 (4 b) + 9 K = 28 7b + 9 K = 37-7b Pour chercher L = 7 (6 + c) + 1 + c L = 42 + 7c + 1 + c L = 8c + 43 M = (4 b) 7 + 4b 5 M = 28 7b + 4b - 5 M = 23-3b 6 Fais apparaître un facteur commun puis factorise : a. 12 + 6a = 6 2 + 6 a = 6 ( 2 + a) = 6 ( 2 + a) b. 24c + 12 =12 2c + 12 = 12 ( 2c + 1) = 12( 2c + 1) c. 3x 15 = 3x 3 5 = 3( x - 5) d. 21 7g =7 3 7 g = 7( 3 - g) e. 18b + 9b =( 18 + 9) b = 27b f. 10m 5m = (10 5) m= 5m 7 Réduis les expressions ci-dessous le plus possible : a. 15ac + 14ac = 29ac b. 23xy 35xy = -12xy c. 2a 2 + 8a 2 = 10a² d. 7x 2 12x 2 = -5x² e. 7ab + 5ba = 12ab f. 9yz 15zy = -6yz g. 11y 2 5 3y 2 + 13 = 8y² + 8 h. 2b 2 8b 9b 2 + 6b = -7b² - 2b
8 Avec des rectangles Pour chacun des cas ci-dessous, dessine à main levée un schéma donnant, en fonction de x, les dimensions possibles d'un rectangle dont la mesure de l'aire est : a. 4 (x + 5) b. 6x + 6 10 c. x (5 + 2x) d. 4x + 8 a. 4 x + 5 b. 6 x + 10 c. 6 5 + 2x d. 4 x + 2 9 Programme de construction a. Rédige un programme de calcul de trois étapes qui donne 3 (x + 5) 10 comme résultat pour un nombre x choisi au départ. b. Applique ce programme de construction pour x = 2 puis pour x = 1,5. a. Choisir un nombre x Ajouter 5 à ce nombre Mutliplier le résultat par 3 Enfin, soustraire 10 au résultat. b. Pour x = 2 : 3(x + 5) 10 = 3( 2 + 5) 10 = 21 10 = 11 Pour x = 1,5 : 3(x + 5) 10 = 3(1,5 + 5) 10 = 19,5 10 = 9,5 10 Avec des multiples a. Démontre que la somme de deux multiples de 11 est un multiple de 11. b. Démontre que la différence de deux nombres pairs est un nombre pair. a. Un multiple de 11 est de la forme 11a Soit 11a et 11b deux multiples de 11.
11a + 11b = 11 ( a + b) Le résultat est de la forme 11 c ( avec c = a + b), donc la somme de deux multiples de 11 est bien un multiple de 11. b. Un nombre pair est de la forme 2a Soit 2a et 2b deux nombres pairs. 2a 2b = 2( a b) Le résultat est de la forme 2 c ( avec c = a - b), donc la différence de deux nombres pairs est bien un nombre pair. 11 Programme de calcul On considère le programme de calcul valable pour un nombre quelconque que l'on désignera par la lettre x : augmenter le nombre de 2 ; multiplier le résultat par 4 ; ôter le double du nombre de départ ; ôter 10 et annoncer le résultat. a. Écris une expression littérale correspondant à ce programme de calcul. b. Simplifie puis réduis cette expression. c. Quel autre programme plus court aurais-tu pu écrire afin d'obtenir le même résultat? a. (x + 2) 4 2x 10 b. 4x + 8 2x 10 = 2x 2 c. Prendre le double du nombre de départ et ôter 2 12 Avec des aires 1,3 m 0,8 m x 0,3 m a. Rédige un texte pour expliquer ce que l'on calcule avec les expressions suivantes : 0,8 x : L'aire du rectangle hachuré 0,8 (1,3 x) ; l' aire des 2 rectangles non hachurés 0,8 (1,3 x 0,3). : l'aire du rectangle foncé b. Réduis ces expressions, lorsque cela est possible, puis calcule-les pour x = 0,2 m. Pour x = 0,2 : 0,8 x = 0, 8 0, 2 = 0, 16 0, 8 ( 1, 3 x) = 0, 8 ( 1, 3 0, 2) = 0, 8 1, 1 = 0, 88
0, 8 ( 1, 3 x 0, 3 ) = 0, 8 ( 1, 3 0, 2 0, 3) = 0, 8 0, 8 = 0, 64