Table des matières AMS12. Construire un système d axes orthonormé. Désigner des polygones par leurs sommets. Ecrire et calculer des puissances simples

AMS1 Table des matières AMS Placer et situer des coordonnées AMS2 AMS3 AMS4 AMS5 AMS6 AMS7 AMS8 AMS9 AMS10 AMS11 AMS12 AMS13 AMS14 AMS15 AMS16 AMS17 AMS18 AMS19 AMS20 AMS21 AMS22 Construire un système d axes orthonormé Désigner des polygones par leurs sommets Décomposer un nombre Ecrire des grands nombres Ecrire et calculer des puissances simples Situer et placer des points dans l espace Vocabulaire des opérations L addition La soustraction Utiliser des parenthèses La multiplication La division Le vocabulaire des angles Mesurer et tracer un angle La bissectrice d un angle Tracer des parallèles et des perpendiculaires Vocabulaire géométrique général Reporter un angle La translation La symétrie axiale La symétrie centrale

AMS23 AMS24 AMS25 AMS26 AMS27 La rotation Les nombres décimaux Additionner des nombres décimaux Soustraire des nombres décimaux Multiplier des nombres décimaux AMS28 Multiplier par 0,1 0,2 0,25 0,5 AMS29 Diviser des nombres décimaux AMS30 Diviser par 0,1 0,2 0,25 0,5 AMS31 AMS32 AMS33 AMS34 AMS35 AMS36 AMS37 AMS38 AMS39 AMS40 AMS41 AMS42 AMS43 AMS44 AMS45 AMS46 Les triangles Construire un triangle Les quadrilatères Dessiner des polygones La proportionnalité Les solides Le développement de solides Le pourcentage Les échelles Les critères de divisibilité Les multiples Les diviseurs Les nombres premiers Décomposer un nombre en produit de facteurs Trouver le PPMC Trouver le PGDC

Placer et situer des coordonnées AMS 1 Thème 1 Prénom : Cf. AM26 B 5 A -5 O 5 C D -5 Les droites graduées sont l axe 1 et l axe 2. axe 2 L intersection des deux axes est l origine (O). axe 1 A chaque point du plan, on fait correspondre un couple de nombres : ses coordonnées. Exemple : A (2 ; 3) signifie que les coordonnées de A sont : 2 selon l axe 1 et 3 selon l axe 2. Exercice 1. Donne les coordonnées des points suivants : B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) 2. Place les points suivants : E (5 ; -7) F (-10 ; -4) G (-5 ; 8)

Construire un sytème d axes orthonormé AMS 2 Thème 1 Prénom : Un système d axes orthonormé a deux axes perpendiculaires (= qui se coupent à angle droit), gradués selon la même unité. Exercice 1. Entoure le système d axes orthonormé : 2. Dessine un système d axes orthonormé : Remarques Un système d axes doit toujours contenir : le nom des axes, l origine, l unité.

Désigner les polygones par leurs sommets AMS 3 Thème 1 Prénom : Exercice 1. Voici 4 quadrilatères, écris leurs noms à l intérieur. 2. Avec un crayon rouge, entoure leurs sommets. Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. Pour désigner les sommets d un quadrilatère, on tourne dans le sens inverse des aiguilles d une montre. Exercice 1. Nomme les sommets des quadrilatères suivants (en fonction des sommets qui te sont donnés). A Nom des figures : Trapèze isocèle M Losange

Décomposer un nombre AMS 4 Thème 2 Prénom : Un nombre peut se décomposer en milliers, centaines, dizaines et unités. Exemple : 1254 1000 + 200 + 50 + 4 1 millier 2 centaines 5 dizaines 4 unités 1254 1200 + 50 + 4 12 centaines 5 dizaines 4 unités 1254 1250 + 4 125 dizaines 4 unités 1254 1254 1254 unités Exercice 1. Décompose les nombres suivants : 2168 9285 2574 7649

Ecrire les grands nombres AMS 5 Thème 2 Prénom : Pour passer du mot-nombre à son écriture chiffrée et inversement, il est important de comprendre qu il existe trois classes générales : la classe des millions, la classe des milliers et la classe des unités simples. Chaque classe est ensuite divisée en trois catégories : la catégorie des centaines, la catégorie des dizaines et finalement, la catégorie des unités. Classe des millions Classe des milliers Classe des unités simples centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités Exercice 1. Ecris les nombres suivants à l aide de chiffres. Un million deux cent quarante-trois mille sept cent vingt Cent douze millions vingt-deux mille neuf cent Neuf mille vingt-quatre Septante-cinq mille cent vingt quatre Huit cent mille neuf cent

Ecrire et calculer des puissances simples AMS 6 Thème 2 Prénom : Cf. AM19 AM20 Exercice 1. Complète ces suites et cherche la règle qui t a permis de trouver chacun de leurs nombres : a 2 4 8 32 b 6 36 1 296 c 3 9 27 243 d 125 625 15 625 L opération utilisée pour multiplier un nombre par lui-même plusieurs fois s appelle la puissance. Par exemple : 3 x 3 x 3 x 3 = 3 4 3 4 se dit «trois à la puissance quatre» ou «trois exposant quatre». base 3 4 exposant Exercice 1. Entoure les exposants en rouge, et les bases en bleu : Récapitulation 9 2 3 5 5 3 11 9 2 12 7 2 6 Puissance Produit Résultat A l oral 3 2 3 x 3 9 4 3 4 x 4 x 64 5 6 15 625 - trois au carré - trois à la puissance deux - trois exposant deux - quatre au cube - quatre à la puissance trois - quatre exposant trois - cinq à la puissance six - cinq exposant six 9 est le carré de 3 est le de 4

Situer et placer des points dans l espace AMS 7 Thème 1 Prénom : Cf. AM27 Dans l espace, on peut trouver des coordonnées aussi facilement que dans le plan, sauf qu un troisième axe apparaît : B Les droites graduées sont l axe 1, l axe 2 et l axe 3. C D A L intersection des trois axes est l origine (O). A chaque point du plan, on fait correspondre trois nombres : ses coordonnées. Exemple : A (2 ; 4 ; 1) signifie que les coordonnées de A sont : 2 selon l axe 1 et 3 selon l axe 2 et 4 selon l axe 3. Exercice 1. Trouve les coordonnées des points suivants : B ( ; ; ) C ( ; ; ) D ( ; ; ) 2. Place les points suivants : E (1 ; 1 ; 1) F (2 ; 3; 2) G (2; 0; 1)

Vocabulaire des opérations AMS 8 Thème 2 Prénom : Les nombres qui composent une addition s appellent les termes et le résultat de l addition s appelle la somme. 2 + 3 = 6 La somme Les termes Les nombres qui composent une soustraction s appellent les termes et le résultat de la soustraction s appelle la différence. 10-4 = 6 La différence Les termes Les nombres qui composent une multiplication s appellent les facteurs, et le résultat de la multiplication s appelle le produit. 5 x 3 = 15 Les facteurs Le produit

Dans une division, le nombre qui est divisé s appelle le dividende, le nombre qui divise s appelle le diviseur et le résultat s appelle le quotient. Attention, dans certaines divisions, il peut y avoir un reste. 42 x 6 = 7 Le diviseur Le quotient Le dividende Dans une puissance, il y a une base et un exposant. Le résultat d une puissance s appelle le produit. 4 2 = 4 x 4 = 16 Le produit La base L exposant Les facteurs

L addition AMS 9 Thème 2 Prénom : Cf. AM5 AM6 L addition des nombres est l opération qui, à deux nombres a et b, fait correspondre un troisième nombre, noté a + b, que l on appelle la somme des nombres a et b. Les nombres a et b sont les termes de la somme. Le signe «+» est le symbole de l addition. Propriétés de l addition 17 + 14 = 14 + 17 L addition est une opération commutative ; on peut intervertir (ou commuter) les deux termes d une somme sans que sa valeur change Ainsi pour deux nombres quelconques a et b, on peut écrire soit a + b soit b + a. Le résultat reste identique. 2 + (98 + 129) = (2 + 98) +129 L addition est une opération associative ; en effet, lorsqu il y a plus de deux termes, il est possible de choisir l ordre dans lequel on veut faire les calculs. Cela permet d associer des termes faciles à additionner pour se faciliter la tâche. Ainsi pour trois nombres quelconques a, b et c, on peut écrire soit (a + b) + c soit a + (b + c). Le résultat reste identique. 34 + 0 = 0 + 34 = 34 L addition possède un élément neutre : le zéro. Ainsi quel que soit le nombre a, lorsque l on ajoute zéro, la somme est a.

Maths 6OR REB Algorithme de l addition Pour additionner des nombres, on dispose les termes l un au-dessous de l autre en alignant en colonne les chiffres des unités, les chiffres des dizaines, les chiffres des centaines... Exemples : Ensuite, on additionne les chiffres, colonne par colonne, à partir de la droite. On reporte une retenue (1) lorsque la somme des chiffres est supérieure à 10. L addition lacunaire 1 8 1 5 7 + 2 6 5 1 1 2 2 Pour compléter une addition à trous, il faut procéder par étapes. 1. Tu commences par les unités : 7 5 + 3 7 8 8 + = 10 1 1 2 5 0 2. Je pose 2 et je retiens 1. 7 5 + 3 7 8 (5 + 1) + = 5 1 1 2 5 0 3. Donc : (5 + 1) + = 15 4. Je pose 9 et je retiens 1. 7 5 + 3 7 8 (7 + 1) + = 2 1 1 2 5 0 5. Donc : (7 + 1) + = 12

La soustraction AMS 10 Thème 2 Prénom : Cf. AM5 AM6 La différence de deux nombres a et b (a étant supérieur à b), est le nombre c, tel que la somme de b et de c soit égale à a. L opération par laquelle on calcule la différence est la soustraction. On appelle termes les deux nombres de l opération, on appelle différence son résultat. Le signe est le symbole de la soustraction. Propriétés de la soustraction 10-7 7-10 La soustraction n est pas commutative. 10-10 = 0 La différence de deux nombres égaux est égale à zéro. Algorithme de la soustraction Pour soustraire deux nombres, on dispose les termes l un au-dessous de l autre en alignant en colonne les chiffres des unités, les chiffres des dizaines, les chiffres des centaines... Ensuite, on soustrait les chiffres, colonne par colonne, à partir de la droite. On peut aller chercher une dizaine, centaine dans la colonne suivante si la soustraction de deux termes est impossible. Exemple : 857 261 =

Utiliser des parenthèses AMS 11 Thème 2 Prénom : Cf. AM14 Les parenthèses ( ) indiquent l ordre dans lequel il faut effectuer les calculs dans une suite d opérations. Les opérations entre parenthèses s effectuent en premier. (47 + 3) x 7 47 + (3 x 7) 50 21 350 68 Exercice 1. Effectue ces calculs (note les développements). (25 x 3) (6 x 4) = (3 + 3 + 2) : 2 = 42 : (2 x 3) = (47 7) : (2 + 3) = 60 x (2 + 2) = (73 3) : 7 =

La multiplication AMS 12 Thème 2 Prénom : Cf. AM7 AM8 La multiplication est l opération qui, à deux nombres a et b, fait correspondre un troisième nombre, noté a x b, que l on appelle le produit des nombres a et b. Les nombres a et b sont appelés les termes du produit. Le signe «x» est le symbole de la multiplication. Propriétés de la multiplication 12 x 15 = 15 x 12 La multiplication est une opération commutative ; on peut intervertir les deux termes d un produit sans que sa valeur change. Ainsi pour deux nombres quelconques a et b, on peut écrire soit a x b soit b x a. Le résultat ne change pas. 2 x (6 x 5) = (2 x 5) x 6 La multiplication est une opération associative ; en effet, lorsqu il y a plus de deux facteurs, il est possible de choisir l ordre dans lequel on veut faire les calculs. Cela permet d associer des facteurs faciles à multiplier pour se faciliter la tâche. Ainsi pour trois nombres quelconques a, b et c, on peut écrire soit (a x b) x c soit a x (b x c). Le résultat reste identique. 34 x 0 = 0 x 34 = 0 La multiplication possède un élément absorbant : le 0. Ainsi quel que soit le nombre a, lorsqu on le multiplie par zéro, le résultat est zéro.

34 x 1 = 1 x 34 = 34 La multiplication possède un élément neutre : le 1. Ainsi quel que soit le nombre a, lorsqu on le multiplie par 1, il reste a. Calcul d un produit Pour multiplier deux nombres, on dispose les facteurs l un au-dessous de l autre en alignant en colonne les chiffres des unités, les chiffres des dizaines, les chiffres des centaines... Ensuite, on multiplie le chiffre vert (en bas à droite) par tous les chiffres qui sont au-dessus de lui. Après cela, on ajoute un zéro à la ligne suivante (cela indique que l on va multiplier les dizaines ), et on recommence avec le chiffre jaune (en bas à droite). Pour terminer, on additionne les deux résultats obtenus pour trouver le produit de la multiplication. Exemple : 4 5 X 2 7 3 1 5 + 9 0 0 1 2 1 5 Exercice 1. Effectue les multiplications suivantes. 2 4 8 x 5 4 1 7 4 x 3 0 4 5 7 x 7 5

La division AMS 13 Thème 2 Prénom : Cf. AM10 AM11 Pour poser une division, on commence par écrire le dividende et le diviseur, séparé par un trait vertical. Puis on souligne le diviseur, afin de le séparer du quotient. Méthode de calcul lorsque le diviseur est à un chiffre Le diviseur (5) a 1 chiffre ; on considère donc le premier chiffre du dividende (328), donc 3. 3 étant inférieur à 5, il faut prendre un deuxième chiffre au dividende, donc 32. On divise donc 32 par 5. Le résultat est 6. (Dans 32, combien de fois 5? => 6) On écrit 6 sous le diviseur et on écrit le produit de 5 par 6 (soit 30) au-dessous de 32. Puis il faut soustraire 30 de 32. On obtient 2. On abaisse ensuite le chiffre suivant du dividende (8). On divise maintenant 28 par 5. Le résultat est 5. (Dans 28, combien de fois 5? => 5) On écrit 5 sous le diviseur et on écrit le produit de 5 par 5 (soit 25) au-dessous de 28. Puis il faut soustraire 28 de 25. On obtient 3. Tous les chiffres du dividende ayant été utilisés, la division est terminée.

Méthode de calcul lorsque le diviseur est à deux chiffres Le diviseur (24) a 2 chiffres ; on considère donc les deux premiers chiffres du dividende (1287), donc 12. 12 étant inférieur à 24, il faut prendre un troisième chiffre au dividende, donc 128. La preuve On divise donc 128 par 24. Le résultat est 5. (Dans 128, combien de fois 24? => 5) On écrit 5 sous le diviseur et on écrit le produit de 24 par 5 (soit 120) au-dessous de 128. Puis il faut soustraire 120 de 128. On obtient 8. On abaisse ensuite le chiffre suivant du dividende (7). On divise maintenant 87 par 24. Le résultat est 3. (Dans 87, combien de fois 24? => 3) On écrit 3 sous le diviseur. Puis on écrit le produit de 3 par 24 (soit 72) au-dessous de 87. Puis il faut soustraire 72 de 87. On obtient 15. Tous les chiffres du dividende ayant été utilisés, la division est terminée. Pour chaque division que tu effectues, tu dois noter la preuve. Par exemple, si 1287 : 24 = 53 r = 15, la preuve sera : (53 x 24) + 15 = 1287

Exercice 1. Effectue les divisions suivantes. Ecris les preuves. 386 : 5 = 454 : 8 = 349 : 5 = 386 5 Preuve : Preuve : Preuve : 450 : 8 = 365 : 4 = 5986 : 8 = Preuve : Preuve : Preuve :

Effectuer une division lacunaire Effectuer une division lacunaire, c est un peu comme régler une affaire policière 7 9 Etape 1? x 9 = 7? 8 x 9 = 72 7 7 9 7 2 8 Etape 2 7? 72 = 7 79 72 = 7 7 7 9 9 7 2 8 Etape 3 79 : 9 = 8 r = 7 (8 x 9) + 9 = 79 7

Vocabulaire sur les angles AMS 14 Thème 3 Prénom : Cf. AM35 Qu est-ce qu un angle? Un angle est une surface délimitée par deux demi-droites de même origine. On peut colorier un angle ou simplement le marquer avec un arc de cercle. Deux droites sécantes forment 4 angles. Le point d intersection de ces 2 droites devient le sommet des 4 angles. Exercice 1. Colorie les 4 angles de 4 couleurs différentes

Caractéristiques d un angle Un angle est formé C - d un sommet (O) - de 2 côtés (A et C) O A Notation : On note un angle AOC ou COA, correspondant aux trois points formant l angle. Attention : dans les notations des angles, le sommet figure toujours au milieu des 3 lettres. L unité de mesure de l angle est le degré, noté. L instrument de mesure de l angle est le rapporteur. Angles particuliers L angle droit : il mesure 90. L angle aigu : sa mesure est inférieure à 90. L angle obtus : sa mesure est supérieure à 90. L angle plat : il mesure 180. L angle plein (ou nul) : il mesure 360. Exercice 1. Nomme les 4 angles ci-dessous.

Mesurer et tracer un angle AMS 15 Thème 3 Prénom : Avec quel instrument? Pour mesurer ou tracer un angle, on utilise le rapporteur : Comment faire pour mesurer? On place le centre du rapporteur au sommet de l angle. On aligne un côté de l angle avec une graduation zéro du rapporteur. Soit on aligne l angle avec le zéro des graduations extérieures (fig. 1). Soit on l aligne avec le zéro des graduations intérieures (fig. 2). Comment faire pour tracer? On dessine d abord une droite (dans n importe quel sens ). Ensuite, on place le rapporteur comme précédemment et on marque d un trait la mesure que l on veut. Finalement, on trace un droite qui rejoint le trait de la mesure au bout de la droite.

Exercice 1. Indique la nature (aigu, obtus, plat ) et la mesure des angles ci-dessous : 2. Trace un angle ABC de 60, un angle EFG de 86, et un angle de HIJ de 270 :

La bissectrice d un angle AMS 16 Thème 3 Prénom : Qu est-ce qu une bissectrice? Cf. AM36 La bissectrice est une droite qui partage un angle en deux angles de même mesure, c est l axe de symétrie de l angle. Comment tracer une bissectrice? On trace un arc de centre A qui coupe les côtés de l angle en B et C : On trace deux arcs de même rayon l un de centre B : qui se coupent en D. l autre de centre C : On trace la droite AD qui est la bissectrice de l angle :

Exercice 1. Trace la bissectrice des angles suivants.

Tracer des parallèles et des perpendiculaires AMS 17 Thème 5 Prénom : Qu est-ce qu une parallèle? Cf. AM28 AM29 On dit que deux droites sont parallèles lorsque, si on les prolonge des deux côtés, elles ne se rejoignent jamais, comme des rails de chemin de fer. Comment tracer une parallèle? Une droite a est tracée. On aligne l un des côtés de l équerre contre la droite a. On plaque le dos de la règle contre l un des deux autres côtés de l équerre. On fait glisser l équerre. On trace des parallèles à a, b, c, d 1ère solution : 2ème solution :

Qu est-ce qu une perpendiculaire? On dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu elles se coupent en formant un angle droit (90 ). Comment tracer une perpendiculaire? Une droite a est tracée. On aligne l un des petits côtés de l équerre contre la droite a. On plaque le dos de la règle contre le grand côté de l équerre. On fait glisser l équerre. On trace des perpendiculaires à a, b, c, d Elles sont parallèles entre elles. 1ère solution : 2ème solution :

Vocabulaire géométrique général AMS 18 Thème 5 Prénom : Cf. AM3 AM28 AM29 la droite A B Une droite est une ligne qui passe par deux points et qui ne se termine pas : elle continue jusqu à l infini. la demidroite A Une demi-droite est une ligne qui passe par deux points et qui possède une extrémité, tandis que l autre côté continue jusqu à l infini. le segment A B Un segment est une portion d une droite qui joint 2 points. Il est délimité par deux points. 2 droites parallèles d1 d2 Deux droites sont parallèles si elles ont le même écartement jusqu à l infini : comme les rails du train. 2 droites perpendiculaires d1 d2 Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent à angle droit (90 ). le vecteur V = 5 cm Un vecteur est un déplacement linéaire. Il a une direction, un sens et une longueur bien précis.

Reporter un angle AMS 19 Thème 3 Prénom : Comment reporter un angle? Cf. AM37 Tout d abord, tracer un premier côté de l angle. Tracer un grand arc de cercle coupant les côtés de l angle à reproduire dont le centre est le sommet de l angle Tracer un arc de cercle identique sur le côté de l angle. Attention à le faire assez grand Avec le compas, évaluer la distance entre les deux points obtenus sur les côtés du premier angle. Reporter la distance à partir du point obtenu sur le côté existant de l angle à tracer. Tracer le deuxième côté de cet angle. Il passe par le sommet de l angle et par le point d intersection des deux arcs de cercle.

Exercice 1. Reporte les angles suivants.

La translation AMS 20 Thème 5 Prénom : Cf. AM 31 Qu est-ce qu une translation? Le glissement qui amène f en f est une translation : A, B, C sont les images des points A, B, C Pour faire une translation, on a besoin de savoir dans quel sens et de quelle distance on doit déplacer une figure. Ces informations sont données par le nombre de carrés à compter lorsqu on est sur un quadrillage, par un vecteur (représenté par une flèche) ou par l image d un point lorsqu on est sur une feuille blanche.

Comment faire une translation? Selon des unités (8 carrés vers la droite et 6 carrés vers le bas) A B D C Selon l image d un point A B D C A Selon le vecteur A B D C

La symétrie axiale AMS 21 Thème 5 Prénom : Comment trouver les axes de symétrie d une figure? Cf. AM32 Un axe de symétrie est une droite. Le symétrique de la figure par rapport à cette droite est la figure elle-même. Exercice 1. Trace les axes de symétrie : A D C O T H E Qu est-ce qu une symétrie axiale? Le mouvement qui amène de f en f est une symétrie axiale. La droite a est appelé «axe de symétrie» Pour effectuer une symétrie axiale, on a besoin de l axe de symétrie De plus, il peut arriver que l on te demande de l effectuer sur un quadrillage ou sur une feuille blanche, comme la translation

Comment faire une symétrie axiale? Avec règle, équerre (et compas éventuellement) : Avec le compas et la règle uniquement : s A B C s A B C

Comment trouver un axe de symétrie? A A G G On plante le compas sur le point A (par exemple ) de f, puis on trace un arc de cercle. On fait de même avec le point A de f, puis on trace un arc de cercle. On prend un second point de référence ainsi que son image (G et G par exemple ) et on recommence. On relie les deux points trouvés : c est l axe de symétrie Remarque : plus tu ouvres ton compas, plus les points seront précis

La symétrie centrale AMS 22 Thème 5 Prénom : Qu est-ce qu une symétrie centrale? Cf. AM34 Le mouvement qui amène f en f est une rotation de 180 autour du point O. On l appelle également symétrie centrale de centre O.

Comment faire une symétrie centrale? Relie le point A de la figure au centre O et prolonge la droite. A O B C Reporte la distance entre le point A et le centre O sur la droite qui les relie. A O B C Fais de même pour chaque point de la figure B A C O N oublie pas de nommer les points (A B C ) au fur et à mesure pour ne pas te perdre

Exercice 1. À toi d essayer B O A C D

La rotation AMS 23 Thème 5 Prénom : Cf. AM33 Qu est-ce qu une rotation? Le mouvement qui amène f en f est une rotation. Dans cet exemple : L angle de rotation est de 90. Le sens de rotation est celui des aiguilles d une montre (négatif). Le centre de rotation est le point O. Remarque Sens positif Sens négatif

Exercice 1. Effectue une rotation de -100 de centre O. Pique ton compas sur le centre O. Trace un arc de cercle qui passe par A. Trace une droite entre le centre O et le point A. Prends ton rapporteur et mesure un angle de 100 dans le sens des aiguilles d une montre depuis la droite OA. Note le point A à l intersection de l arc de cercle et de la droite que tu viens de tracer. Fais de même pour les autres points. A O B C On peut aussi reporter la distance entre les points à la place de mesurer l angle à chaque fois.

Les nombres décimaux AMS 24 Thème 6 Prénom : Qu est-ce qu un nombre décimal? Cf. AM21 Une baguette de pain coûte 2,20frs ; elle pèse 0,25 kilogramme. La Renault 5 consomme 5,4 litres d essence aux 100 kilomètres. L envergure de l avion Concorde est égale à 25,56 mètres. Les nombres 2,20 ; 0,25 ; 5,4 et 25,56 sont des nombres décimaux. Un nombre décimal s écrit avec les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9. Une virgule sépare les chiffres des deux groupes. Les chiffres situés à gauche de la virgule constituent la partie entière du nombre décimal. Les chiffres situés à droite de la virgule constituent la partie décimale de ce nombre. Exercice 1. Colorie les parties entières de ces nombres en rouge, et les parties décimales en vert : 24,999 199,7 1,45 2,673 3,5 34,872 Ecriture des nombres décimaux Comme pour la partie entière, la position des chiffres de la partie décimale définit leur valeur : - le premier chiffre derrière la virgule est le chiffre des dixièmes ; - le deuxième chiffre derrière la virgule est le chiffre des centièmes ; - le troisième chiffre derrière la virgule est le chiffre des millièmes

Dans le tableau suivant, tu trouveras la classe de chaque chiffre pour quelques nombres décimaux : PARTIE ENTIÈRE PARTIE DÉCIMALE centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes 7 8, 0 9 2 9 2 5, 4 3 0, 0 0 4 2 3, 1 On n écrit pas de zéros à droite de la dernière décimale non nulle. Quand tous les chiffres de la partie décimale sont des zéros, on n écrit pas les zéros de la partie décimale, ni même la virgule : le nombre est un nombre entier naturel. 23,0 = 23 5,000 = 5 30,00 = 30 Lecture des nombres décimaux Pour lire les nombres décimaux, on lit la partie entière, puis on ajoute le mot «virgule» et on lit ensuite la partie décimale en précisant la présence des zéros intercalés. 8,092 : huit virgule zéro nonante-deux 25,43 : vingt-cinq virgule quarante-trois 0,004 : zéro virgule zéro zéro quatre Exercice 1. Complète. cinquante-quatre virgule zéro nonante-deux : sept virgule zéro zéro zéro sept : quarante-trois virgule onze :

Mais ça veut dire quoi, un nombre décimal? 0,1 0,01 0,001 1 1 1 10 100 1000 un dixième un centième un millième Donc 0,1 c est 1 unité sur 10 unités 0,01 c est 1 unité sur 100 unités 0,001 c est 1 unité sur 1000 unités Exercice 1. Continue selon l exemple : 0,3 c est 0,005 c est 0,04 c est 0,9 c est 0,008 c est Comparer des nombres décimaux Pour classer des nombres décimaux dans l ordre croissant par exemple, on procède de la même manière que pour les nombres entiers. Tout d abord, on s intéresse au chiffre des centaines : on cherche le chiffre le plus élevé. Ensuite, on fait de même avec le chiffre des dizaines. Et ainsi de suite avec les unités, les dixièmes, les centièmes

Additionner des nombres décimaux AMS 25 Thème 6 Prénom : Comment additionner des nombres décimaux? Pour effectuer une addition avec des nombres décimaux, on utilise les mêmes règles qu avec les nombres entiers. Pour le calcul en colonnes, il faut juste aligner les nombres correctement en plaçant les chiffres de même nature (centaine, dizaine, dixième, centième ) les uns sous les autres ; et ne pas oublier d ajouter une virgule au résultat en l alignant également. centaine dizaine unité dixième centième millième 1 2 4, 2 5 + 6 9, 7 1 9 3, 9 5 415,8 + 25,4 = 541,2 7,248 + 2,752 =10 42,608 + 8,042 = 50,65 4 1 1 1 5,8 + 2 5,4 5 4 1,2 1 7, 1 2 1 4 8 + 2, 7 5 2 1 0, 0 0 0 1 4 2,6 1 0 8 + 8,0 4 2 5 0,6 5 0 Si besoin, il peut être utile d ajouter des zéros, voire de transformer un nombre entier en nombre décimal. 17,25 + 64,6 = 81,85 48 + 37,94 = 87,94 8,645 + 9 = 17,645 1 1 7,2 5 + 6 4,6 0 8 1,8 5 1 4 8,0 0 + 3 7,9 4 8 7,9 4 8,6 4 5 + 9,0 0 0 1 7,6 4 5

Enfin il est souvent utile d évaluer l ordre de grandeur du résultat afin de vérifier son résultat. Je cherche la somme de 426,8 et 39,478 : 426,8 est environ égal à 430 39,478 est environ égal à 40 L ordre de grandeur du résultat est donc 470 (430 + 40) 4 1 2 6,8 0 0 + 3 9,4 7 8 4 6 6,2 7 8 Cela évite bien souvent les erreurs d alignement Exercice : 1. Pose en colonnes et calcule : 8,007 + 0,61 = 94,2 + 206,08 = 643,048 + 364,99 = 2 076 + 207,6 = 375,029 + 64,98 = 8 495,1 + 607,598 = 8,5 + 35 + 1,59 = 762,2 + 57,16 + 608 = 0,048 + 1 + 0,76 =

Soustraire des nombres décimaux AMS 26 Thème 6 Prénom : Comment soustraire des nombres décimaux? Pour effectuer une soustraction avec des nombres décimaux, on utilise les mêmes règles qu avec les nombres entiers. Pour le calcul en colonnes, il faut juste aligner les nombres correctement en plaçant les chiffres de même nature (centaine, dizaine, dixième, centième ) les uns sous les autres ; et ne pas oublier d ajouter une virgule au résultat en l alignant également. centaine dizaine unité dixième centième millième 1 7 9, 7 5 5-4 5, 7 1 3 4, 0 5 5 54,7-38,2 = 29,3 38,55-27,80 =10,75 5,915 0,983 = 4,932 5 1 4, 7-12 5, 4 2 9, 3 3 8, 1 5 5-2 1 7, 8 0 1 0, 7 5 1 4 2,6 1 0 8 + 8,0 4 2 5 0,6 5 0 Si besoin, il peut être utile d ajouter des zéros, voire de transformer un nombre entier en nombre décimal. 84,85-5,3 = 79,55 59-38,25 = 20,75 8-2,325 = 5,675 8 1 4,8 5-1 5,3 0 7 9,5 5 5 9, 1 0 1 0-3 1 8, 1 2 5 2 0, 7 5 8, 1 0 1 0 1 0-1 2, 1 3 1 2 5 5, 6 7 5

Enfin il est souvent utile d évaluer l ordre de grandeur du résultat afin de vérifier son résultat. Je cherche la différence entre 258,50 et 4,75 : 258,50 c est arrondi à la dizaine 260 4,75 c est arrondi à peu près 5 L ordre de grandeur du résultat est donc 255 (260-5) 2 5 8, 1 5 1 0-14, 1 7 5 2 5 3, 7 5 Cela évite bien souvent les erreurs d alignement Exercice 1. Pose en colonnes et calcule : 48,79 31,04 = 84,7 28,7 = 637,4 63,74 = 754,28 463,3 = 0,8 0,425 = 834 134,002 =

Multiplier des nombres décimaux AMS 27 Thème 6 Prénom : Comment multiplier des nombres décimaux? Pour effectuer une multiplication avec des nombres décimaux, on utilise les mêmes règles qu avec les nombres entiers. Pour le calcul en colonnes, on effectue le produit sans tenir compte de la virgule. On place ensuite la virgule de façon à ce que le résultat ait le même nombre de décimales que les termes du produit. Attention, lorsqu on multiplie un nombre par un facteur plus petit que 1, le résultat sera plus petit que le nombre de départ Exemples : Multiplication d un décimal par un entier : Multiplication de deux décimaux : 8 5, 6 4 x 2 7 5 9 9 4 8 + 1 7 1 2 8 0 2 3 1 2,2 8 0, 2 5 5 x 8, 6 1 5 3 0 + 2 0 4 0 0 2,1 9 3 0 Multiplication d un nombre décimal par 10, 100, 1 000 Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000, on déplace la virgule d 1, 2, 3 rangs vers la droite. On peut ajouter des zéros si nécessaire. Exemples : 35,641 x 10 = 356,41 35,641 x 100 = 3 564,1 35,641 x 1 000 = 35 641 35,6 x 10 = 356 35,6 x 100 = 3 560 35,6 x 1 000 = 35 600

Multiplication d un nombre entier ou décimal par 0,1, 0,01, 0,001 Pour multiplier un nombre décimal par 0,1, 0,01, 0,001, on déplace la virgule d 1, 2, 3 rangs vers la gauche. Exemples : 345 x 0,1 = 34,5 345 x 0,01 = 3,45 345 x 0,001 = 0,345 234,5 x 0,1 = 23,45 234,5 x 0,01 = 2,345 234,5 x 0,001 = 0,2345 Exercice 1. Pose en colonnes et calcule : 172 x 9,8 = 80,3 x 74 = 2,48 x 91 = 402,7 x 36 = 0,389 x 55 = 12,12 x 21 =

Multiplier par 0,1-0,2 0,25 0,5 L inverse de AMS 28 Thème 6 Prénom : Lorsque a x b =1, on dit que a est l inverse de b, et que b est l inverse de a. Exemple : A quoi ça sert? 0,1 x 10 = 1 => 0,1 est l inverse de 10 et 10 est l inverse de 0,1 C est très pratique de connaître cette règle, car multiplier un nombre par a revient au même que de le diviser par son inverse. Exemple : 50 x 0,1 = 5 => 50 : 10 = 5 Observe x 0,2 x 0,25 x 0,5 100 20 100 25 100 50 20 4 20 5 20 10 5 1 5 2,5 5 2,5 Tu constates que : multiplier par 0,2 c est diviser par multiplier par 0,25 c est diviser par multiplier par 0,5 c est diviser par 44 x 0,1 = 45 x 0,2 = 44 x 0,25 = 44 x 0,5 = 44 x 0,01 = 180 x 0,5 = 180 x 0,2 = 180 x 0,1 = 180 x 0,25 =

Diviser des nombres décimaux AMS 29 Thème 6 Prénom : La division par 10, 100, 1 000 Cf. AM12 AM13 Il suffit de déplacer la virgule d 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche du nombre et supprimer éventuellement les zéros inutiles. Exemples : 20 : 10 = 2 250 : 100 = 2,5 25 : 1 000 = 0,025 4,3 : 10 = 0,43 347,5 : 100 = 3,475 840,5 : 1 000 = 0,840 5 La division de deux nombres entier lorsque le reste est différent de 0 Lorsque le reste est différent de zéro, on peut continuer la division en utilisant les nombres décimaux. Il faut abaisser un zéro à la suite du reste et placer une virgule derrière le dernier chiffre du quotient entier, qui devient donc un nombre décimal. On peut alors abaisser autant de 0 que l on veut jusqu à obtenir un reste égal à zéro. Mais attention, certaines divisions sont «infinies» Exemples : 25 : 2 = 25,0 : 2 =? 25 : 3 = 25,000 : 3 =? 2 5, 0 2 2 5, 0 0 3-2 0 5-4 1 0-1 0 0 0 12,5-2 4 0 1 0-9 1 0-9 1 25 : 2 = 12,5 25 : 3 = 8,33 8,33 Attention, le dividende peut être plus petit que le diviseur.

Exercice 145 : 8 = 45 : 6 = 64 : 128 = La division d un nombre décimal par un nombre entier Il suffit de placer une virgule au quotient lorsque l on arrive au niveau de la virgule du dividende. On peut bien sûr ajouter des zéros à la droite de la partie décimale du dividende. Exercice Exemples : 2,5 : 2 = 2,50 : 2 =? 8,6 : 3 = 2,500 : 3 =? 2, 5 0 2 8, 6 0 0 3-2 0 5-4 1 0-1 0 0 0 1,25-6 2 6-2 4 2 0-1 8 2 2,86 2,5 : 2 = 1,25 8,6 : 3 = 2,86 45,6 : 3 = 67,5 : 5 = 1,25 : 25 =

La division de deux nombres décimaux Pour calculer le quotient de deux nombres décimaux, lorsque le dividende et le diviseur ont des virgules, tu amplifies toute la division par 10, 100, 1000 jusqu à ce que le dividende soit un nombre entier. Exemples : La division 2,45 : 1,4 peut être remplacée par la division 24,5 : 14 : 2,45 : 1,4 = 24,5 : 14 =? 2 4, 5 14-1 4 1,75 1 0 5-9 8 7 0-7 0 0 0 2,45 : 1,4 = 1,75 Attention Lorsque l on amplifie une division, le résultat reste le même, mais le reste change. Pour trouver le reste correct, tu dois absolument le diviser par 10, 100, 1000. Exercice 436,8 : 1,2 = 52,5 : 1,5 = 3,84 : 12,8 = Remarque - Un quotient entier est un quotient qui ne contient pas de virgule. - Un quotient exact est un quotient qui contient une virgule mais qui n a pas de reste. - Un quotient approché au dixième est un quotient qui a un chiffre après la virgule et un reste. - Un quotient approché au centième est un quotient qui a deux chiffres après la virgule et un reste. - Un quotient au millième est un quotient qui a trois chiffres après la virgule et un reste.

L inverse de Diviser par 0,1 0,2 0,25 0,5 AMS 30 Thème 6 Prénom : Lorsque a x b =1, on dit que a est l inverse de b, et que b est l inverse de a. Exemple : A quoi ça sert? 0,1 x 10 = 1 => 0,1 est l inverse de 10 et 10 est l inverse de 0,1 C est très pratique de connaître cette règle, car multiplier un nombre par a revient au même que de le diviser par son inverse. Exemple : 50 x 10 = 5 => 50 : 0,1 = 5 Observe : 0,2 : 0,25 : 0,5 100 500 100 400 100 200 20 100 20 80 20 40 5 25 5 20 5 10 Tu constates que : diviser par 0,2 c est multiplier par diviser par 0,25 c est multiplier par diviser par 0,5 c est multiplier par 50 : 0,1 = 50 : 0,2 = 50 : 0,25 = 50 : 0,5 = 50 : 0,01 = 12,5 : 0,5 = 12,5 : 0,2 = 12,5 : 0,1 = 12,5 : 0,25 =

Les triangles AMS 31 Thème 8 Prénom : Le triangle équilatéral Cf. AM4 AM40 AM41 Caractéristiques : - - - - Trois côtés. 3 côtés isométriques. 3 axes de symétrie. 3 angles isométriques. Le triangle isocèle Le triangle rectangle Le triangle quelconque Caractéristiques : - Trois côtés. - 2 côtés isométriques. - 2 angles isométriques. - 1 axe de symétrie. - S il a un angle droit, le triangle s appelle isocèle rectangle. Caractéristiques : - Trois côtés. - Pas d axe de symétrie. - 1 angle droit. - S il a 2 côtés isométriques, le triangle s appelle isocèle rectangle. Caractéristiques : - Trois côtés. - Pas de côtés isométriques. - Pas d axe de symétrie. - Pas d angle droit.

Construire un triangle AMS 32 Thème 8 Prénom : Comment construire un triangle? Pour construire un triangle, on utilise une règle graduée et un compas. 1. Tracer avec la règle un côté du triangle (AB = 3 cm). A B 2. Ouvrir le compas de la longueur d un autre côté (AC = 3 cm), placer la pointe du compas sur l extrémité du premier côté (A) et tracer un arc de cercle. 3. Ouvrir le compas de la longueur du troisième côté (BC = 3 cm), placer la pointe du compas sur l autre extrémité du premier côté (B) et tracer un nouvel arc de cercle. A B A B 4. Les arcs de cercle se coupent en 1 point (C). C est le troisième sommet du triangle. Il ne reste plus qu à tracer les deux côtés. A B

Le rectangle Les quadrilatères AMS 33 Thème 8 Prénom : Cf. AM4 AM43 AM42 AM44 AM45 AM47 AM46 Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés. Caractéristiques : - Quadrilatère. - 2 paires de côtés parallèles. - 2 paires de côtés isométriques. - 2 diagonales isométriques qui se coupent en leur milieu. - 2 axes de symétrie. - 4 angles droits. Le carré Caractéristiques : - Quadrilatère. - 2 paires de côtés parallèles. - 4 côtés isométriques. - 2 diagonales isométriques et perpendiculaires qui se coupent en leur milieu. - 4 axes de symétrie. - 4 angles droits. Le parallélogramme Caractéristiques : - Quadrilatère. - 2 paires de côtés parallèles. - 2 paires de côtés isométriques. - 2 diagonales qui se coupent en leur milieu. - Pas d axe de symétrie.

Le losange Caractéristiques : - Quadrilatère. - 2 paires de côtés parallèles. - 4 côtés isométriques. - 2 diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu. - 2 axes de symétrie. Le trapèze isocèle Caractéristiques : - Quadrilatère. - 1 paire de côtés parallèles. - 2 côtés isométriques. - 2 diagonales isométriques. - 1 axe de symétrie. - Pas d angle droit. Le trapèze rectangle Caractéristiques : - Quadrilatère. - 1 paire de côtés parallèles. - 2 diagonales. - Pas d axe de symétrie. - 2 angles droits. Le trapèze quelconque Caractéristiques : - Quadrilatère. - 1 paire de côtés parallèles. - Pas de côtés isométriques. - 2 diagonales. - Pas d axe de symétrie.

Le cerf-volant Caractéristiques : - Quadrilatère. - Pas de côtés parallèles. - 2 paires de côtés isométriques. - 2 diagonales perpendiculaires. - 1 axe de symétrie. Le fer de lance Le quadrilatère non convexe Caractéristiques : - Quadrilatère. - Pas de côtés parallèles. - 2 paires de côtés isométriques. - 2 diagonales perpendiculaires. - 1 axe de symétrie. Caractéristiques : - Quadrilatère. - Pas de côtés parallèles. - Pas de côtés isométriques. - 2 diagonales. - Pas d axe de symétrie. Le quadrilatère quelconque Caractéristiques : - Quadrilatère. - Ne remplit pas les conditions réunies d un quadrilatère défini audessus.

Dessiner des polygones AMS 34 Thème 8 Prénom : Comment s y prendre? Pour reproduire un croquis, tu dois absolument utiliser les caractéristiques des quadrilatères. Si tu n y arrives pas, c est peut-être que tu n as pas commencé par le bon côté. Recommence à partir d un autre point.

La proportionnalité AMS 35 Thème 7 Prénom : Comment s y prendre? Deux suites de nombres sont proportionnelles quand on passe de l une à l autre en multipliant ou en divisant les nombres d une suite par un même nombre, et que l on obtient les nombres de la seconde suite. Exemple 1 Pour éviter de calculer à chaque fois le montant à encaisser, un postier a dressé le tableau suivant (le prix d un timbre est de 1frs) Nombre de timbres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prix correspondant 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 Pour obtenir les nombres de la deuxième ligne du tableau (les prix des timbres), il a multiplié les nombres de la première ligne par 1. On dit que la suite des nombres de la première ligne est proportionnelle à la suite des nombres de la deuxième ligne. 1 est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la première ligne à la seconde.

Si la situation est proportionnelle et que l on trace un graphique associant les données, tous les points sont alignés : 10 8 Prix des timbres 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre de timbres Exemple 2 Chaque jour, l éléphant du parc zoologique consomme 60 kg de fourrage, 15 kg de légumes et 5 kg de céréales. Complète le tableau suivant : Nourriture consommée Nombre de jours 1 2 3 7 15 30 365 Fourrage 60 120 Légumes 15 30 Céréales 5 10

Cube Parallélépipède rectangle Pyramide Tétraèdre régulier Les solides AMS 36 Thème 8 Prénom : Définition Polyèdre dont les 6 faces sont des carrés. Définition Polyèdre dont les 6 faces sont des rectangles. Définition Polyèdre dont la base est un polygone et dont les faces latérales sont des triangles. Définition Polyèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Nb de faces Nb de faces Nb de faces Nb de faces Nb de sommets Nb de sommets Nb de sommets Nb de sommets Nb d arêtes Nb d arêtes Nb d arêtes Nb d arêtes Un polygone est une figure plane fermée à plusieurs côtés. Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones.

Le dévloppement de solides AMS 37 Thème 8 Prénom : Lorsque l on veut faire un développement de solide, c est comme si on l ouvrait et qu on le mettait à plat. Exercice 1. Effectue le développement de la pyramide à base carrée ci-dessous, en fonction des mesures données : 4 cm 3 cm

Le pourcentage AMS 38 Thème 7 Prénom : Calculer un rabais Un pourcentage indique une proportion par rapport à 100. Un pourcentage est un cas particulier de proportionnalité. 25 25 % = = 25 : 100 100 Pour calculer le pourcentage d un nombre, on utilise une formule. 25 % de 500 = (25 x 500) : 100 = 12500 : 100 = 125 Attention, en utilisant cette formule, on obtient le montant du rabais Donc, dans cet exemple, si une paire de ski coûtait 500.- au départ, le rabais serait de 125.- Exercice Un commerçant accorde à ses clients fidèles une réduction de 12% sur le prix d achat sur tous ses produits. Calcule, dans chaque cas, le montant de la réduction. - Pour 100frs d achat : - Pour 200frs d achat : - Pour 300frs d achat : - Pour 250frs d achat : Attention, dans les exercices que tu fais, toute la formule doit apparaître

Calculer le prix à payer Si on veut calculer le prix que l on va payer pour un objet, il faut soustraire le rabais à la somme totale de départ. Reprenons l exemple de la paire de ski : Etape 1 : Trouver le montant du rabais 25 % de 500 = (25 x 500) : 100 = 12500 : 100 = 125 Etape 2 : Trouver le prix à payer Prix à payer = Montant total Rabais = 500 125 = 375.- Exercice Une paire de basket est soldée à 35%. Son prix de départ était de 120.- Cherche le prix que tu vas les payer. Etape 1 : Etape 2 : Réponse : A chaque fois que tu résous ce type de problème, tu dois décrire ton développement, comme nous l avons fait dans l exemple

L échelle AMS 39 Thème 7 Prénom : L échelle indique la proportion entre les mesures réelles et les mesures représentées sur des cartes, des plans, des images, des maquettes... Ces objets sont des représentations de la réalité diminuée (ou agrandie) de façon proportionnelle. L échelle constitue le coefficient de proportionnalité. Une maquette à l échelle 1 : 20 (on lit un vingtième), signifie que la taille réelle de l objet a été réduite 20 fois. Exemple On souhaite représenter sur un plan un terrain de football en réduisant 500 fois les dimensions du terrain. L échelle est donc de 1 : 500 (un cinq centièmes) et signifie que sur mon plan 1 cm sera équivalent à 500 centimètres (soit 5 mètres) de la réalité. Les dimensions réelles d un terrain de football sont de 110 m de long et 65 m de large. Les dimensions sur le plan seront donc : Longueur du terrain sur le plan : Largeur du terrain sur le plan : 110 : 500 = 0,22 m (soit 22 cm) 65 : 500 = 0,13 m (soit 13 cm) Quand on fait des calculs avec des échelles, il faut faire très attention à exprimer les deux grandeurs (réelles et représentées) dans la même unité.

Exercice Voici le plan d une voiture à l échelle 1 : 50. Cela signifie que les dimensions réelles ont été réduites, ou que sur le plan représente dans la réalité. H L l - Quelles sont les dimensions de la voiture sur le plan? - - Longueur (L) : - - Largeur (l) : - - Hauteur (H) : - Quelles sont les dimensions réelles de la voiture? - - Longueur (L) : - - Largeur (l) : - - Hauteur (H) :

Le critères de divisibilité AMS 40 Thème 4 Prénom : Cf. AM18 Lorsque l on doit diviser des grands nombres, il est difficile de savoir si la réponse sera entière ou décimale. C est pour cela que tu dois connaître les critères de divisibilité suivants par cœur Un nombre naturel est divisible par ou est multiple de... 2 si son dernier chiffre est un nombre pair, ou si le nombre se termine par zéro 3 si la somme de ses chiffres se divise par 3. 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre qui se divise par 4 ou s il se termine par 00. 5 s il se termine par 0 ou par 5. 6 s il se divise par 2 et par 3. 9 si la somme de ses chiffres se divise par 9. 10 s il se termine par 0. 25 si ses deux derniers chiffres sont 00, 25, 50, 75. 50 s il se termine par 00 ou 50. Exercice - 242 est-il multiple de 2? car - 356 est-il multiple de 3? car - 1312 est-il multiple de 4? car - 1234 est-il multiple de 5? car - 245 est-il multiple de 6? car - 280 est-il multiple de 10? car - 145 est-il multiple de 25? car

Les multiples AMS 41 Thème 4 Prénom : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Dans la ligne «5» ou la colonne «5», on trouve tous les produits de 5 par un nombre naturel supérieur à 0. Tous ces nombres sont les multiples de 5. Il y en a une infinité. L ensemble des multiples de 5 est désigné par : M5 = {5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; }. Pour vérifier si un nombre est un multiple de 5, tu dois utiliser les critères de divisibilité Exercice M6 = { } M11 = { } 1267 est-il multiple de 6? Et de 7?

Les diviseurs AMS 42 Thème 4 Prénom : Exemple 24 = 1 x 24 24 = 2 x 12 24 = 3 x 8 24 = 4 x 6 24 est un multiple de 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 et 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 sont les diviseurs de 24. On désigne les diviseurs de 24 par : D24 = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 } Pour trouver les diviseurs d un nombre, on essaie de diviser ce nombre par la suite des nombres naturels : 1, 2, 3 Exercice Trouve les diviseurs de : 30 Donc : D30 = { } 25 Donc : D25 = { } 42 Donc : D42 = { }

Les nombres premiers AMS 43 Thème 4 Prénom : Un nombre premier est un nombre naturel (entier et positif) qui n a que deux diviseurs : lui-même et un. Exercice 1. Voici la suite de nombres naturels jusqu à 100 Colorie les cases où se trouvent des nombres premiers Aide-toi des critères de divisibilité 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Il serait bien de connaître les 15 premiers nombres premiers par cœur

Décomposer en produit de facteurs premiers AMS 44 Thème 4 Prénom : Afin de trouver, plus tard, le plus petit multiple commun (PPMC) ou le plus grand diviseur commun (PGDC) de nombres, il faut pouvoir décomposer un nombre en facteurs premiers. Souviens toi, les facteurs sont les nombres que l on multiplie dans une multiplication, et le produit et le résultat de cette multiplication : 2 x 6 = 12 facteurs produit Marche à suivre On va diviser 392 par la suite des nombres premiers : Exercice 392 : 2 196 : 2 98 : 2 49 : 7 7 : 7 1 Donc : 2 x 2 x 2 x 7 x 7 = 2 3 x 7 2 = 392 Ce produit de facteurs premiers est composé uniquement de nombres premiers Tu dois toujours arriver à 1 1. A toi d essayer avec 105 et 189 : 105 = 189 =

Trouver le PPMC AMS 45 Thème 4 Prénom : Le PPMC, c est le plus petit multiple commun Pour trouver le PPMC de 18 et de 30 1. Transformer chaque nombre en produit de facteurs premiers : 18 30 9 15 : 2 3 5 : 3 1 : 3 1 : 5 2. Pour trouver le PPMC, on prend tous les facteurs premiers qui se trouvent dans la colonne. 3. Ensuite, on les multiplie : 2 x 3 x 3 x 5 4. Le résultat donne le plus petit multiple commun des deux nombres 2 x 3 x 3 x 5 = 90

Exercice 1. A toi d essayer Cherche le PPMC de 18 et de 22 : 18 22 PPMC 18 22 =

Trouver le PGDC AMS 46 Thème 4 Prénom : Le PGDC, c est le plus grand diviseur commun. Pour trouver le PGDC de 64 et de 80 1. Transformer chaque nombre en produit de facteurs premiers : 64 80 32 40 : 2 16 20 : 2 8 10 : 2 4 5 : 2 2 : 2 1 : 2 1 : 5 2. Pour trouver le PGDC, on utilise les facteurs premiers des lignes qui sont complètes 3. Ensuite, on les multiplie : 2 x 2 x 2 x 2 4. Le résultat donne le plus petit multiple commun des deux nombres 2 x 2 x 2 x 2 = 24 = 16

Exercice 1. A toi d essayer Cherche le PPMC de 80 et de 66 : 66 80 PGDC 66 80 =