Nouveau Programme de Troisième Cycle Interuniversitaire (NPTCI)

Nouveau Programme de Troisième Cycle Interuniversitaire (NPTCI) Pays membres : Bénin, Burkina Faso, Burundi, Cameroun, Centrafrique, Congo, Côte d Ivoire, Gabon, Guinée, Madagascar, Mali, Mauritanie, Niger, République Démocratique du Congo, Rwanda, Sénégal, Tchad, Togo. ANALYSE EFFICACITE EQUITE DE LA CONTRIBUTION DES MUTUELLES DE SANTE DANS L OFFRE DE SANTE PUBLIQUE AU BURKINA FASO : CAS D UNE MUTUELLE DE LA REGION DU CENTRE Mots clés : Mutuelle de santé, Efficacité, Equité TRAORE Ousmane, Doctorant (Ph.D) au Programme NPTCI. Campus régional de Dakar 2008 2009. Email : oustraor@yahoo.fr Tel : +226 70 15 21 00 Nationalité : Burkinabè Abstract There are several methods for modeling health care cost. Some of these strategies estimate health expensive to be compared between different alternatives of medical care insurance. This paper compares health cost of mutual insurance for both inpatient and outpatient in Burkina Faso by predicting health expensive and discus the assumptions on efficiency and equity of the mutual s role in Burkina Faso. The fundamental paper which had studied alternative methods of modeling health expenditures from which our study focalize is Buntin and Zaslavsky (2004) 1. Introduction Il existe une littérature variée sur les méthodes alternatives d estimation des coûts ou l utilisation des soins médicaux. La spécificité des données concernées dans ces estimations a trait à des restrictions telles que la troncature (en particulier des observations non négatives), un grand nombre de valeurs nulles, une forme asymétrique de la fonction de répartition (faible 1

asymétrie à droite). Sous ces conditions, les moindres carrés ordinaires fournissent des estimateurs biaisés et non convergents. La plupart des alternatives aux moindres carrés ordinaires utilisent les modèles à deux parties (Manning et al., 1981 ; Duan et al., 1983 ; Duan et al., 1984) qui modélisent la probabilité des coûts non nuls, séparément de leur niveau conditionnel aux coûts non nuls. La variable dépendante est log transformée pour permettre une meilleure utilisation des moindres carrés ordinaires étant donné la distribution asymétrique. Les prédictions avec ces modèles doivent être retransformées afin de fournir des estimations à l échelle réelle. Ces transformations peuvent être sensibles aux erreurs de spécification du modèle. En particulier, l hétéroscedasticité peut biaiser les estimateurs issus de l utilisation des modèles à deux parties avec la variable dépendante log transformée même lorsque des facteurs «smeared» de transformation sont utilisés (Duan, 1983 ; Manning, 1998). Plus récemment, les modèles linéaires généralisés ont été proposés pour faciliter les inférences sur les prédictions des coûts espérés (Mullahy, 1998). Manning et Mallahy (2001) ont comparé la performance de ces deux modèles en utilisant une simulation de données représentant des violations variées des hypothèses de modèle et ont suggéré un critère de sélection de modèle. Ainsi avec ces nouvelles approches, plusieurs alternatives d estimation sont valables pour les chercheurs. Dépendamment des caractéristiques des données et de la question de recherche et sous certaines conditions, chacune d elle peut être le meilleur estimateur. Certains travaux d estimation des payements de frais médicaux des bénéficiaires du Medicare ont comparé huit alternatives d estimation et les résultats suggèrent que les chercheurs modélisant les coûts et l utilisation des soins médicaux doivent d abord adapter le modèle linéaire généralisé (MLG), procédant au MLG à deux parties ou les modèles des moindres carrés ordinaires (MCO) avec la variable dépendante transformée (Buntin et Zaslavsky, 2004). Dans cette étude, il s agit d estimer la probabilité d adhésion à une mutuelle et de prédire les dépenses moyennes de santé des membres et non membres de la mutuelle afin d en faire la comparaison des coûts de soins médicaux. Dans cette perspective, la probabilité d utilisation des soins peut paraître nécessaire pour l exhaustivité des analyses en particulier l évaluation du surplus de l activité économique (entreprise coopérative) de la mutuelle. L étude s inspire des stratégies d estimation de l utilisation des soins et des dépenses de santé développées par Buntin et Zaslavsky pour discuter de l efficacité et de l équité du rôle des mutuelles de santé au Burkina Faso. 2

2. L assurance maladie dans le système de santé burkinabè La santé constitue un secteur primordial d une nation ou de l économie. Ainsi, la lutte contre la pauvreté, un axe majeur des objectifs du millénaire pour le développement passe par l accès facile (à moindre coût) des populations aux services ou soins de santé. La fourniture des soins de santé implique à la fois plusieurs modes de financement : financement centralisé ou public et financement privé. L évolution du système de santé burkinabè, compris selon la définition de l OMS, comme l ensemble de «toutes les activités dont le but essentiel est de promouvoir, restaurer ou entretenir la santé» (OMS, 2000), reflète les changements socioéconomiques et politiques qui ont jalonné l histoire récente du pays. Cette évolution peut être divisée en trois grandes périodes (Ridde et al 2003): Pendant la première période (1960-1979), la Haute Volta, l actuelle Burkina Faso, a opté, à l instar des pays au sud du Sahara, pour la gratuité des soins dispensés par les services publics. Suite à la récession économique due au choc pétrolier, ayant entrainé une aggravation des conditions sanitaires, la nécessité se fit sentir d améliorer la planification. Ainsi les premiers outils de gestion du système ont été mis au point notamment les plans quinquennaux de développement sanitaire destinés surtout à enrayer les grandes endémies, mais aussi à développer les prestations sanitaires élémentaires. La deuxième période correspondant à celle des ajustements macroéconomiques (1980-1990) avait pour objectif : «la santé pour tous en l an 2000» par la création dans chaque village d un «poste de santé primaire». Auparavant, à partir de 1983, une réforme administrative avait divisé le territoire national en provinces avec la mise en place de la première planification sanitaire décennale (Programmation sanitaire nationale) visant à privilégier la participation communautaire en matière d organisation et d offre de services. C est au cours de cette période, en 1987 précisément, que le Burkina Faso adhère à l «Initiative de Bamako» en tant que politique de relance de la stratégie des soins de santé primaire définie à la conférence d Alma Ata en 1978. Enfin, pendant les années 1990, une réflexion se développe sur la mise en place d un système de district intégré. Cette période est marquée par l élaboration du document national relatif au renforcement de la politique des «soins de santé primaires» (1992) par l octroi d une autonomie de gestion aux hôpitaux et aux formations sanitaires périphériques de l Etat (1993) et par la création au niveau intermédiaire du système des onze directions régionales de santé (DRS) en 1996. 3

Les pays les plus pauvres, notamment en Afrique, sont souvent ceux dans lesquels la part des dépenses de santé d origine privé est le plus élevée. Ainsi avec la mise au point des politiques publiques de santé décrites ci-dessus, un examen des dépenses de santé selon les modes de financement est important dans l analyse du système de santé au Burkina Faso. Le tableau suivant retrace l évolution des dépenses de santé suivant les sources de financement et ceci sur une période allant de 1995 à 2008. Tableau 1 : Structure des dépenses de santé au Burkina Faso Dépenses de santé Dépenses totales en santé (DTS) en % du PIB Ressources externes consacrées à la santé en % des DTS Dépenses des administrations publiques en santé (DGS) en % des DTS Dépenses du secteur privé en santé (DPvS) en % des DTS Régimes de sécurité sociale en % des DGS Assurance privée en % des DPvS Versements directs en % des DPvS 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 4,3 4,5 4,5 4,7 5,3 5,1 4,9 5,0 5,5 6,1 6,7 6,3 6,1 5,6 16,6 16,8 13,9 11,1 10,5 13,9 13,0 14,5 20,4 26,7 35,7 29,6 28,3 29,1 38,7 38,4 41,1 39,9 41,2 39,6 37,4 43,9 46,4 53,7 59,5 56,9 56,1 54,4 61,3 61,6 58,9 60,1 58,8 60,4 62,6 56,1 53,6 46,3 40,5 43,1 43,9 45,6 0,9 0,7 0,5 0,7 0,4 0,8 1,3 0,8 0,6 0,4 0,2 0,3 0,3 0,3 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,4 2,3 2,1 2,0 2,9 94,2 94,3 94,2 94,3 94,4 94,4 94,4 94,3 92,2 95,1 94,2 91,3 91,3 90,6 Source : construit à partir du Compte National de Santé OMS 2010 Sur la période 1995 2008, les dépenses de santé au Burkina Faso ont évolué en dent de scie de 4,3% à 5,6% du PIB soit un accroissement global de 30 points de pourcentage. Les dépenses ont atteint leur niveau le plus élevé de 6,7% du PIB en 2005. Cette situation peut s expliquer par l épidémie récurrente de méningite et les postes d épidémie du choléra enregistrés en 2005 dans la capitale Ouagadougou. De façon générale, les dépenses de santé au Burkina Faso représentent une faible proportion du PIB (moins de 10%). Un examen des sources de financement des dépenses de santé révèle la part beaucoup plus importante du financement privé sur la période 1995 2003. A partir de 2003, la tendance 4

s est inversée, cependant les dépenses publiques en santé sont restées faiblement supérieures aux dépenses privées. Cette tendance générale du financement des soins de santé peut avoir pour conséquence au plan socioéconomique, l exclusion des groupes vulnérables ou groupes à revenu faible qui sont majoritaires au Burkina Faso, où l indice de pauvreté est estimé à 51,8% selon l indice du développement humain 2009 du PNUD. Ces statistiques des dépenses de santé expliquent l inefficacité d ensemble du système de santé burkinabè due notamment à l insuffisance et l inadaptation de l offre par rapport à la demande et aux difficultés d accès des populations aux services de santé. En 10ans (1993-2003), la baisse de la mortalité globale a été seulement de 5% en passant à des niveaux très élevés de 193 à 184. De toutes les composantes de la mortalité des jeunes, seulement la mortalité infantile a enregistré une baisse et parmi les composantes de cette mortalité, seule la mortalité néonatale aurait diminué INSD (2003). Selon Ridde (2003), les principes d équité ont été sacrifiés au profit d une certaine efficacité dans l application de l «Initiative de Bamako». La plupart des politiques sanitaires ont alors mis l accent sur le financement ou la tarification des soins et avec comme objectif implicite, la maximisation du gain ou des recettes et n ont de ce fait pas accordé une attention particulière aux questions d accès des populations. Les dépenses publiques de santé sont souvent destinées au financement des infrastructures et aux charges du personnel. En effet, le budget public de la santé étant passé de 517FCFA par tête en 1984 à 1515FCFA en 1994 et à 2131FCFA en 1999 (Banque mondiale, 2001), les politiques de santé ont été inefficaces pour adapter l offre de soins aux besoins de la population. Ainsi, pour certains analystes, la plupart des politiques de reforme des systèmes de santé se sont principalement consacrées à résoudre les problèmes de financement. Pour Grindle et al (1991) il est important cependant de prendre en compte d autres éléments fondamentaux, tels que les modalités de mise en œuvre et le rôle des principaux acteurs, ce qui ne semble pas avoir beaucoup attiré l attention des analystes et des chercheurs. Les acteurs des politiques sanitaires, en Afrique comme sur bien d autres continents semblent plus préoccupés par la maximisation de leurs gains (Tizio et al, 1997) que par l amélioration des systèmes de santé et la prise en charge de ceux qui en sont exclus de manière permanente. En sus du diagnostic du système de santé burkinabè, il existe un système de protection sociale embryonnaire et constitué de l adjonction de dispositifs hétérogènes de types mutuelles ou micro-assurance santé destinés à différents groupes minoritaires de la population. Les constats formulés par Grindle et al et Tizio et al confortent l objet de cette étude cherchant à analyser 5

le rôle des mutuelles de santé, nouveaux acteurs importants pour relever le défi du système de santé au Burkina Faso. Le système de protection sociale au Burkina Faso est largement appuyé par la coopération internationale. C est le cas, par exemple, d un projet régional appuyé par la coopération française, qui vise à «favoriser l extension de l assurance maladie volontaire et des mutuelles de santé en Afrique de l Ouest» avec le soutien au RAMS «Réseau d appui aux mutuelles de santé». Deux structures principales au Burkina Faso œuvrent ainsi à la mise en place des mutuelles de santé : le Réseau d appui aux mutuelles de santé du Burkina Faso (RAMS) financé par l OMS, solidarité mondiale et la coopération française ; le Bureau international du travail (BIT) par l intermédiaire de son programme STEP (Stratégie et techniques de lutte contre l exclusion sociale et la pauvreté). Les mutuelles de santé sont en expansion au Burkina Faso et on dénombre actuellement selon les estimations du RAMS environ 100 mutuelles reparties sur l ensemble des 13 régions du pays. Cependant le régime de sécurité sociale au Burkina Faso couvre moins de 1% des dépenses publiques de santé et enregistre une tendance baissière sur la période 1995 2008. L assurance privée maladie représente quant à elle 1% des dépenses privées de santé sur la période allant de 1995 à 2003. Cette proportion est passée de 1,4% en 2004 à 2,9% en 2008 soit une augmentation de 107 points de pourcentage. Sur la même période les versements directs sont passés d un niveau plus élevé de 95,1% des dépenses privées à 90,6% soit une baisse de 5 points de pourcentage. Nonobstant cette baisse, les versements directs représentent encore une proportion très importante des dépenses privées de santé dont un coût élevé pour la population à besoin de soins. Les mutuelles de santé, dans le système de santé appartiennent à des organisations coopératives ou associations auxquelles les agents économiques ont recourt en y adhérant dans le but de satisfaire leurs besoins de consommation de soins médicaux dans un environnement risqué. Ces unités économiques, selon les critères de classification n appartiennent ni au secteur privé ni au secteur public mais dans le système de santé viennent en complément au secteur public et au secteur privé. En d autres termes, leur présence est une solution probable aux défaillances de ces deux secteurs dans l offre de soins aux populations. Les mutuelles de santé sont avant tout une organisation au sens général. Elles constituent des modes de coordination non marchands dans le secteur de la santé dont les règles de fonctionnement sont définies ex antée (payement d une quotte part annuelle par personne ou 6

droit d adhésion, payement d un ticket modérateur en cas de maladie et prise en charge mutuelle ). La question théorique qui est sous jacente à l analyse d une telle unité se réfère à la problématique de l économie institutionnelle, de l économie des contrats, de l économie des conventions, de l économie des droits de propriété, de la socio économie (Soulama et al, 2002). Les mutuelles de santé tout comme les autres types d organisations coopératives comportent théoriquement trois composantes : une composante sociale (la base d adhésion), une composante individuelle (l adhérent) et une composante économique ou l entreprise coopérative. L adhérent à une mutuelle de santé cherche par le moyen de celle ci à se couvrir contre le risque maladie et à maximiser ainsi sa satisfaction en achetant à moindre coût les soins médicaux. La mutuelle de santé dans sa composante sociale doit viser la base d adhésion la plus large. La question théorique sur l équité du rôle des mutuelles de santé de cette étude se fonde sur cette composante sociale pour analyser la participation des différents groupes socioéconomiques. L activité économique de la coopérative (mutuelle) consiste en une fonction d offre de services (soins médicaux) correspondant aux attentes et au pouvoir d achat des adhérents et en une fonction de production de surplus et d accumulation durablement collective. Cependant l activité économique ou l entreprise coopérative ne devrait pas prendre le dessus sur les dimensions individuelles et sociales de la mutuelle de santé. En outre, la recherche du surplus maximum ne devrait pas non plus être une priorité pour les mutuelles de santé. 3. Objectifs Cette étude se base sur l économie des institutions pour examiner les coûts comparés qu entrainent les deux modes alternatifs de coordination des activités économiques des agents que sont le marché et l organisation c à d la mutuelle de santé et ceci en prenant en compte la participation des différents groupes socioéconomiques. Pour des besoins d analyses plus robustes, l étude évaluera donc l accumulation durablement collective du rôle des mutuelles de santé. 4. Théorie de base L étude se base sur le cadre théorique de l assurance maladie. Dans cette théorie, la situation d'assurance maladie la plus simple est celle où la maladie nécessite un coût fixe (les individus sont alors identiques) et l assurance est tarifiée au coût actuariel. En effet la théorie suppose 7

par ailleurs que l assurance nécessite le paiement d une prime et en cas de maladie, l assurance couvre la totalité des coûts des soins. Nous relâchons ces hypothèses de fixité des coûts de la maladie et de prise en charge total des coûts de soins de l assuré pour prendre en compte les principes ou la logique du fonctionnement des mutuelles de santé au Burkina Faso. Considérons une situation où initialement, les individus sont soient sains soient malades à une période donnée de l année. Les gens sont en bonne santé avec la probabilité 1 p dans ce cas ils n'ont besoin d'aucun soin médical. Les gens tombent malades avec la probabilité p. Soit d = 0 ou d = 1 indiquant l absence de soin médical si la personne est saine ou malade. Le traitement d'une personne i qui est malade exige une dépense médicale d un montant m i. L état de santé après dépense en soins d'une personne malade est h i = H d, m i. Pour simplifier, on suppose que la dépense médicale reconstitue l état de santé parfait de l individu, de sorte que H 1, m i = H 0,0. Les individus se caractérisent par une utilité u i qui dépend de leur consommation x i, et de leur état de santé post traitement, h i. Ainsi nous avons u i = U(x i, h i ). Supposons, pour la simplicité, que les agents disposent de dotations exogènes de revenu y i et ne peuvent ni épargner ni emprunter. Ainsi, la consommation de l'individu assuré est ce qui reste après le paiement des dépenses médicales, c à d après paiement de la prime d'assurance, π qui est une constante pour une mutuelle donnée et du ticket modérateur t i (pourcentage fixe des dépenses de santé, donc variant en valeur selon le montant des dépenses de santé de l individu). Ainsi, pour les personnes non assurées, x = y pour chaque individu i si bien portant et x = y m en cas de maladie. Pour des personnes assurées, x i = y i π si sain et x i = y i π t i si malade. Soient des indices I et N pour signaler si l'individu est assuré ou non assuré. Posons U(x) U x, H 0,0 ; la forme réduite de l utilité, fonction de la consommation et de l état parfait de santé. En l'absence de l'assurance, l'utilité espérée d'un individu est donnée par: i V N = 1 p U y i, H 0,0 + pu(y i m i, H 1, m i ) (1) i V N = 1 p U y i + pu(y i m i ) où la deuxième égalité traduit la prétention que le soin médical restitue à la personne son état parfait de santé. On suppose que U respecte la propriété standard que l'utilité est croissante dans la consommation quoiqu'à un taux décroissant: U > 0 et U < 0. On suppose par ailleurs que les dépenses médicales sont valables même si l'individu n'est pas assuré. Supposons qu un individu adhère à une mutuelle contre le risque de tomber malade. Pour une 8

mutuelle qui couvre les risques, la prime d'adhésion juste devrait être π = p(m t). La prime d adhésoin étant fixe pout tous les individus, nous supposons que m et t sont des moyennes estimés. La mutuelle collecte les droits d adhésion tous les ans et paye m t i quand l'individu est malade. Si un individu choisit cette politique, son utilité espérée sera: V i I = 1 p U y i π + pu y i π t i (2) En utilisant une série de développement de Taylor de l'équation (1), il est possible d approximer cette équation comme suit: V N V I + U (U 2U ) π m π t pour tout individu i (3) Par conséquent, Valeur du droit d adhésion = (V I V N ) U (1 2)( U U )π m π t. (4) Le membre de gauche de l'équation (4) est la différence entre l'utilité de la situation de non assurance et celle de l assurance maladie pondérée par l inverse de l utilité marginale pour donner une valeur monétaire de la couverture du risque. Le membre de droit est le bénéfice du transfert de risque. Ici, ( U U ) est le coefficient de l aversion absolue au risque; c'est le degré auquel l incertitude au sujet de l'utilité marginale rend une personne plus pauvre. Puisque U > 0 et U < 0, ce coefficient est positif. Le terme π(m π t) représente le fait que le revenu après dépenses médicales change parce que la personne n'a pas l'assurance mutuelle. Il est aussi positif. Le produit des termes de droite de l'équation (4) nécessairement positif, implique que l assurance mutuelle équitable est préférée par rapport à l absence assurance. La valeur monétaire de partage de risque augmente avec l'aversion au risque et avec la variabilité de la dépense médicale. L'intuition soutenant ce résultat est que les individus averses au risque voudraient lisser l'utilité marginale du revenu en transférant le revenu de l état du monde où leur utilité marginale est au bas niveau aux états du monde quand leur utilité marginale est élevée. En l'absence de l'assurance, l'utilité marginale du revenu d'une personne saine est U (y) et U (y m) en cas de maladie. Puisque l'utilité marginale décline à mesure que le revenu augmente, l utilité marginale est plus faible quant l individu est sain que lorsqu il est malade. Le transfert du revenu des états de bonne santé aux états de maladie jusqu'à ce que les utilités marginales soient les mêmes, maximise l'utilité totale, garantissant l assurance équitable. La mutuelle d assurance maladie effectue ce transfert, collectant des primes en amont en remboursement des dépenses plus tard. 9

5. Données et modèle économétrique L étude utilise les données d enquêtes de terrain menées dans la région du centre au Burkina Faso, zone de choix de la mutuelle d étude. Des données sur les caractéristiques sociodémographiques des populations, leur appartenance à la mutuelle, les caractéristiques ou principes de fonctionnement de la mutuelle de santé sont collectées. 5.2.1. Estimation de la probabilité d adhésion à la mutuelle de santé Dans cette partie, l analyse des données consiste à estimer la probabilité d adhésion à une mutuelle. La présentation du modèle index (Wooldridge) est le suivant : P(y = 1 x) = G(xβ) P(x) où 0 < G(xβ) < 1 Pour une spécification probit, G xβ = Ф(xβ) avec Ф(. ) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Ф z = z ɸ v dv. ɸ v = (2π) 1 2exp ( 1 2 z2 ) est la densité de la loi normale centrée réduite. Cette présentation peut être dérivée à partir de la présentation avec une variable latente de la forme : y = xβ + e, y = 1 y > 0 avec 1. = 1 si l expression entre crochet est vraie et 0 sinon. Le terme d erreur e est normalement distribué de moyenne nulle et indépendant de x. Ainsi Ф est la fonction de répartition de e et comme sa fonction densité est symétrique par rapport à 0, alors : P(y = 1 x) = P(y > 0 x) = P(e > xβ x) = 1 Ф xβ = Ф xβ = P(x) L effet partiel de x j sur la probabilité d adhésion est donnée par l expression : P (x) x j = ɸ(xβ)β j où ɸ(xβ) est calculé à la moyenne de l échantillon. Dans cette étude sur la probabilité d adhésion à la mutuelle de santé, le vecteur x des variables explicatives comprend les caractéristiques sociodémographiques du ménage à savoir le revenu du ménage, l âge, le sexe, la religion, le niveau d éducation et la profession du chef de ménage, le nombre d enfant de moins de 6ans et le nombre d enfant de plus de 6ans dans le ménage. 10

Pour mettre en exergue l équité dans le rôle des mutuelles de santé, nous introduisons le revenu du ménage dans le modèle par tranches ou quartiles. Ceci conduit à une spécification spline du modèle de variable latente comme suit : y 4 i = βx i + k γ k R i variables explicatives sans le revenu.. 1 R i k + e où k désigne le quartile de revenu et x est le vecteur des 4 Ainsi, Ф xβ = Ф βx i + k γ k R i. 1 R i k. L effet partiel du revenu sur la probabilité d adhésion à une mutuelle sera calculé à partir des résultats de la régression spline du modèle probit et on s attend à ce que l impact soit plus important pour les quartiles élevés de revenu. 5.2.2. Estimation des dépenses de santé 5.2.2.1. Modèle à deux parties : modélisation de la probabilité d utilisation et des dépenses de soins de santé Les modèles à deux parties sont souvent utilisés pour modéliser les données sur les coûts incluant des observations nulles. La première partie du modèle prédit la probabilité d utilisation, spécifiée par un probit. Prob y i > 0 = Ф(xβ) (1) Où Ф représente la fonction de répartition de la loi normale ou logit avec Prob(y i > 0) = e xβ 1+e xβ. pour la spécification logit (2) La distribution logistique est plus aplatie (étendue) que celle normale mais les deux modèles produisent des résultats d estimation très similaires en pratique avec une grande taille d échantillon (Greene, 1993). La seconde partie du modèle prédit les coûts conditionnellement aux coûts non nuls. Pour obtenir la prédiction inconditionnelle des coûts, les probabilités d utilisation de la première partie du modèle sont multipliées par les niveaux espérés dérivés dans la seconde partie du modèle : E y i x i = Prob y i > 0 x i E y i x i, y i > 0. (3) 5.2.2.2. Modélisation des dépenses espérées : modèles des moindres carrés ordinaires transformés La seconde partie des modèles à deux parties est souvent un modèle des moindres carrés ordinaires avec une transformation de la variable dépendante. La transformation 11

logarithmique est appliquée sur la troncature (partie supérieure) de la distribution tout comme la transformation quadratique dans une moindre mesure. Lorsque des variables dépendantes sont transformées, les prédictions doivent être retransformées pour des meilleures conclusions sur les variables en niveau. La valeur espérée d une variable conditionnelle log normale est E y y > 0; x = exp xβ + 1 2 σ2 (4) Si le terme d erreur n est pas normalement distribué alors l estimateur «smearing» développé par Duan (op cit.) estime de façon consistante l espérance comme dans le cas des erreurs indépendantes et identiquement distribuées. Le facteur «smearing» est la moyenne des exponentiels des résidus issus de la régression des moindres carrés ordinaires : S = 1 n n i=1 exp e i, avec e i = logy i x i β. (5) Les prédictions exponentielles sont ensuite multipliées par le facteur «smearing» pour prédire les valeurs espérées à niveau (sans transformation au logarithme). E y x, y > 0 = S. exp xβ. (6) Il existe une transformation similaire pour la prédiction de la moyenne à l échelle de base à partir d une transformation quadratique de la régression des moindres carrés. Cependant dans ce cas, l ajustement est additif et non multiplicatif. Pour une régression homocesdastique, E y y > 0; x = xβ 2 + σ 2, en tenant compte de la distribution des résidus. Si les formes quadratiques des résidus sont hétéroscédastiques alors l estimation séparée de σ 2 peut être faite pour des classes de valeurs prédites ce qui équivaut au calcul séparé des facteurs «smearing» dans le modèle log transformé. 5.2.2.3. Modèles linéaires généralisés (MLGs) ou modèles de quasi probabilité Les MLGs modélisent directement la moyenne et la variance de la variable y à niveau (Nelder et Wedderbum, 1972 ; McCullagh et Nelder, 1989). La moyenne E y x est représentée par μ xβ, où μ est le coefficient de proportionnalité entre l espérance de la variable y observée à niveau et la prédiction linéaire xβ. Comme présenté précédemment, le log est choisi comme la fonction de relation dans les applications portant sur les dépenses de santé et μ est la fonction exponentielle. Une famille des fonctions de variances communément utilisée est une fonction de la forme v x = k μ xβ λ (7) 12

Avec λ = 0 lorsque la variance est constante. Pour λ = 1, la variance est proportionnelle à la moyenne (souvent appelé modèle de poisson parce que la variance de la distribution de poisson prend cette forme) ; lorsque λ = 2, la variance est proportionnelle au carré de la moyenne (parfois appelé loi gamma). Par ailleurs, les résidus du MLG n ont pas besoin d avoir ces formes de distribution et λ n est pas nécessairement un entier. Dans les modèles de quasi probabilité, la relation entre la moyenne et la variance est spécifiée mais non la distribution des résidus. Ainsi ils peuvent être caractérisés comme des moindres carrés non linéaires (pondérés par l inverse de la variance). Les modèles linéaires généralisés ont récemment bénéficié d une attention particulière dans la littérature de l économie de la santé (Mullahy, op cit ; Blough et al., 1999 ; Manning et Mullahy, op cit.). Cela parce que la fonction de relation indique directement comment l espérance à niveau est liée aux prédictions. Dans la modélisation des coûts des soins, le log de la relation est généralement choisi comme suit : ln E y = xβ ou E y x = exp xβ. Avec cette relation, un effet sur la prédiction linéaire peut être interprété directement comme un effet multiplicatif sur les coûts totaux. Les résultats du MLG peuvent ainsi s interpréter directement sans aucune transformation des résultats de la forme logarithme. Au contraire, dans la forme logarithme du modèle MCO, E lny x = xβ, ce qui n indique aucune information sur E y x. Le MLG peut être estimé avec l échantillon d ensemble car la présence d observations nulles dans la base ne pose aucun problème dans l utilisation de ces modèles. Par ailleurs il peut être utilisé comme la seconde partie du modèle à deux parties. Un autre avantage du MLG est lié au fait qu il sépare la spécification de la forme fonctionnelle de la moyenne (le lien μ) de celle de la variance k. Si la forme fonctionnelle de la variance est correctement spécifiée (relation et prédiction linéaire), le choix de la forme fonctionnelle de la variance est essentiellement une question d efficience. La procédure d estimation pondère les observations inversement proportionnelle à leurs variances et les erreurs types des coefficients estimés seront réduits si la fonction de variance est approximativement spécifiée de façon correcte. A l opposé, une mauvaise spécification de la fonction de variance (qui suppose notamment l homocedasticité) pose des problèmes d imprécision des estimations. Un inconvénient potentiel du MLG est que l estimation peut être moins efficiente (moins précise pour une taille donnée d échantillon) que celle des MCO, une conséquence naturelle de ses suppositions fortes. En particulier, si la fonction de variance est mal spécifiée ou lorsque le log des résidus est fortement aplati, alors les estimations des MLG seront imprécises (Manning et Mullahy, op cit.). 13

6. Résultats Neuf méthodes alternatives y compris les moindres carrés ordinaires ont été estimées par Buntin et Zaslavky sur des données du «Medicare Current Beneficiary Survey». Les prédictions des ces modèles ont ensuite été examinés pour voir comment ils prédisent mieux les dépenses de santé. Il a ensuite été examiné comment ces modèles étaient bien calibrés sur des moyennes d échantillons pour des groupes d observations dans chaque classe de coûts prédits et pour des sous échantillons. Le critère d exactitude des prédictions de dépenses est l erreur quadratique moyenne de prédiction définie comme une moyenne quadratique de la différence entre les coûts prédits et les coûts réels (Duan et al., 1983). Le MLG avec variance proportionnelle à la moyenne présente la plus petite erreur quadratique moyenne de prédiction. Le second bon modèle est le modèle à deux parties avec une transformation logarithmique de la variable dépendante et l utilisation de deux facteurs «smearing». 7. Conclusion L article de Buntin et Zaslavsky montre que la recherche du meilleur estimateur pour un problème d estimation et des données d une certaine nature, en occurrence, les dépenses de santé peut exiger du chercheur de revisiter un grand éventail de spécifications économétriques. Ainsi la contribution très importante de Buntin et Zaslavsky après une série d exercices de test et validation de plusieurs modèles alternatifs, est celle identifiant les meilleures modèles et stratégies d estimation utilisant des données sur l utilisation et les dépenses de santé. Ces stratégies peuvent ainsi être valablement utilisées dans plusieurs applications en occurrence celle de notre étude portant sur l analyse de la contribution des mutuelles de santé dans l offre de santé publiques au Burkina Faso. 14

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