FI Fondements 11 les propriétés des angles et des triangles Nom : DROITES PARALLÈLES ET TRIANGLES (JOURNÉE 1) Section A : exercices essentiels 1. p.78 #1 2. p.79 #. p.79 #4 4. p.90 #3 5. p.92 #11 6. p.92 #13 Section B : exercices recommandés 7. p.78 #2 8. p.81 #15 9. p.85 #5 10. p.90 #4 11. p.92 #14 Section C : exercices enrichis 12. p.92 #15 DROITES PARALLÈLES ET TRIANGLES (JOURNÉE 2) Section A : exercices essentiels 1. p.82 #20 2. p.104 #2 3. p.104 #1b 4. p.106 #5b Section B : exercices recommandés 5. Détermine la valeur de x dans chaque cas. 6. Détermine la valeur de chaque inconnu. Section C : exercices enrichis 7. Détermine la longueur du côté x au centième près. DÉMONSTRATIONS SUR DEUX COLONNES (JOURNÉE 1) 1. Dans le diagramme ci-dessous, QR QT et SR ST. Démontrer que QRS QTS. 2. Dans le diagramme ci-dessous, AB AC, BF CF et BAD CAE. Démontrer que AD AE. 3. Soit : AD AE; DB EC. Démontrer que : BE CD.
4. Dans le diagramme ci-dessous, AB AE, AC AD et BAD EAC. Démontrer que BC ED. 5. Dans le ABC, AD BC et D est le point milieu BC. Démontrer que ABD ACD. 6. Dans le JKL, LM JK, KN JL et MK NL. Démontrer que le JKL est isocèle. 7. Dans le diagramme ci-dessous, DE DG et FE FG. Démontrer que EH GH. 8. Dans le diagramme ci-dessous, ABC ACB, ADE AED et AB AE. Démontrer que ACD est isocèle. 9. Soit : CA CB; CA DA; AB CE EB. Démontrer que : DB. DÉMONSTRATIONS SUR DEUX COLONNES (JOURNÉE 2) 10. Dans le CAE, CA CE et BD AE. Démontrer que le CBD est isocèle. 11. Soit : AD EC, FE BAet ABC EFD. Démontrer que FE BA. 12. Soit : AB CD et AD CB. Démontrer que ABCD est un parallélogramme. 13. Soit : AE BD, AE BD et B est le point milieu de AC. Démontrer que EB DC. 14. Dans le diagramme ci-dessous, TRO 90, PO RT et OT RP. Démontrer que PO RT. 15. p.82 #18 ANGLES DANS LES POLYGONES Section A : exercices essentiels 1. p.99 #1 2. p.99 #2 3. p.99 #3 4. p.111 #10d 5. p.102 #17 Section B : exercices recommandés 6. p.100 #6 7. p.100 #7a 8. p.101 # 10 9. p.102 #16 10. Dans le diagramme de droit, détermine la mesure de ABC. Section C : exercices enrichis 11. p.103 #21
FI Fondements 11 les propriétés des angles et des triangles solutions DROITES PARALLÈLES ET TRIANGLES (JOURNÉE 1) 1. p.78 #1 Les segments de droite KP, LQ, MR et NS sont tous des sécantes pour les segments de droite parallèles WX et YZ. WYD = 90 ; WYD et AWY sont des angles internes du même côté de KP. YDA = 115 ; WYD et WAL sont des angles correspondants. DEB = 80 ; DEB et EBC sont des angles alternes-internes. EFS = 45 ; EFS et NCX sont des angles alternes-externes. 2. p.79 #3 Les explications varieront a. Les angles alternes-internes sont égaux. b. Les angles correspondants sont égaux. c. Les angles alternes-externes sont égaux. d. Les angles opposés par le sommet sont égaux. e. b, k et m sont tous égaux; b et k sont des angles correspondants, k et m sont des angles correspondants. f. e, n et p sont tous égaux; e et n sont des angles correspondants, n et p sont des angles correspondants. g. n, p et d sont tous égaux; n et p sont des angles correspondants, p et d sont des angles alternesexternes. h. f et k sont des angles internes du même côté d une sécante. 3. p.79 #4 a. x = 60 ; y = 60 ; w = 120 b. a = 112 ; b = 55 ; c = 68 ;d = 55 ; e = 112 ; f = 55 c. a = 48 ; b = 48 ; c = 48 ;d = 48 ; e = 132 ; f = 132 ; g = 132 4. p.90 #3 a. YXZ = 79 ; Z = 37 b. DCE = 45 ; A = 85 5. p.92 #11 a = 30 ; b = 150 ; c = 85 ;d = 65 6. p.92 #13 a. J = 110 ; M = 110 ; JKO = 40 ; NOK = 40 ; KLN = 40 ; LNM = 40 ; MLN = 30 ; JOK = 30 ; LNO = 140 ; KLM = 70 ; JON = 70 7. p.78 #2 a. Oui, les angles correspondants sont égaux. b. Non, les angles internes du même côté de la sécante ne sont pas supplémentaires. c. Oui, les angles alternes-externes sont égaux. d. Oui, les angles alternes-externes sont égaux. 8. p.81 #15 PTQ = 78 ; PQT = 48 ; RQT = 49 ; QTR = 102 ; SRT = 54 ; PTS = 102 9. p.85 #5 a. FEB= 69 ; EBD = 69 ; FBE = 36 ; ABF = 75 ; CBD = 75 ; BDE = 75 b. Oui, FEB et EBD sont des angles alternes-internes égaux.
10. p.90 #4 180Q R S 2 11. p.92 #14 INF = 31 ; NFI = 65 ; FIN = 84 12. p.92 #15 a. AXZ = 145 ; XYC = 85 ; EZY = 130 b. 360 DROITES PARALLÈLES ET TRIANGLES (JOURNÉE 2) 1. p.82 #20 a. 3x10 6x 14 24 3x x 8 2. p.104 #2 a. x 35 2x 50 2x 180 85 180 95 x 19 b. 9x32 11x 8 180 20x 40 180 20x 140 x 7 b. 2x3x 130 130 x 26 3. p.104 #1b b. 5a4a 180 9a 180 a 20 b 5a 180 b 180 5a 180 5 20 80 c 4a 180 c 180 4a 180 4 20 100 4. p.106 #5b b. 3a2a 180 5a 180 a 36 b 3a 6 108 cb108 5. diagramme 1 2x 5 85 2x 80 x 40 diagramme 2 2x 70 4 66 3x x 22 diagramme 3 2x 3x 5 180 175 x 35 diagramme 4 15 110 180 95 x 11 diagramme 5 2a2b180 ab90 a b x 180 x 180 90 90
6. 7. diagramme 1 3a2a 180 5a 180 a 36 b 3a 6 108 b 108 3c b c 36 diagramme 3 4x8x180 12x 180 x 15 2x 2 15 3z 2x z 10 2x 215 2x 9y 8x y 10 4a6a150 10a 150 a 15 6a 6 15 90 et le triangle est rectangle. diagramme 2 4e2e180 6e 180 e 30 4e 4 30 3d 4e d 40 2e 230 5 f 2e f 12 5 5 4a 4 15 60 diagramme 4 4q 48 8q 20q 48 8q q 6 5q 56 12 p 20q p 10 q 6 9 16r 4q 48 r 3 3 4 4 2 x tan 60 x 16tan 60 27,71 cm 16 DÉMONSTRATIONS SUR DEUX COLONNES (JOURNÉE 1) 1. 2. QR QT SR ST QS est en commun QRS QTS CCC QRS QTS AB AC BF CF BAD CAE AF est en commun ABF ACF CCC ABF ACF ABD ACE ACA AD AE
3. 4. 5. 6. 7. AD AE DB EC AB AC Addition BAE CAD BAE CAD BE CD AD AE AC AD BAD EAC CAD DAC BAC EAD Soustraction BAC EAD BC ED AD BC D est le point milieu de BC BD CD Définition du point milieu ADB ADC 90 Définition de perpendiculaire AD est en commun ADB ADC ABD ACD LM JK KN JL MK NL KML LNK 90 Définition de perpendiculaire KL est en commun MKL LNK HC MKL LNK JKL DE DG FE FG DC est en commun EDF GDF CCC EDF GDF DH est en commun DEH DGH EH GH
8. 9. 10. 11. ABC ACB ADE AED AB AE ABC ADE AB AC TTI AD AE TTI AC AD Transitivité ABC CA CB CA DA AB EB JKL CAB CBA TTI DAB 180 CAB Angles supplémentaires CBE 180 CBA Angles supplémentaires DAB CBE Transitivité DAB CBE CE DB CA CE BD AE CAE CAE CEA TTI CAE CBD Angles correspondants CEA CDB Angles correspondants CDB CBD Transitivité CBD AD EC FE BA ABC EFD FEA BAE Angles alternes-internes DC est en commun AC ED Addition ABC EFD AAC FE BA
12. 13. 14. 15. AB CD AD CB AC est en commun BAC DCA CCC BAC DCA AB CD Réciproque des angles alternes-internes BCA DAC AD CB Réciproque des angles alternes-internes ABCD est un parallélogramme Définition d un parallélogramme AE BD AE BD B est le point milieu de AC BAE CBD Angles correspondants AB CB Définition du point milieu BAE CBD ABE BCD EB DC Réciproque des angles correspondants TRO 90 PO RT OT RP POR 90 Angles co-internes RO est commun ROT ORP HC PO RT QP SR RT est la bissectrice de QRS QU est la bissectrice de PQR PRQ QRS Angles alternes-internes SRT QRT Définition d une bissectrice PQU RQU Définition d une bissectrice SRT QRT PQU RQU Somme des angles congrus QRT RQU Soustraction QU RT Réciproque des angles alternes-internes
ANGLES DANS LES POLYGONES 1. p.99 #1 S 12 180 12 2 1800 a. 2. p.99 #2 S 20 180 20 2 3240 3. p.99 #3 S n n n 2 17 n 19 180 2 3060 b. 12 180 12 2 S 150 12 12 4. p.111 #10d S 7 1807 2 a 128,57142857... 128, 6 7 7 b180 a180 128,5714286... 51, 42857143... 51, 4 5. p.102 #17 La figure se décompose en 2 quadrilatères, alors S 6. p.100 #6 S 11 18011 2 147 11 11 7. p.100 #7a S 9 1809 2 a. 140 9 9 2 4 2180 4 2 720. 8. p.101 #10 S 5 1805 2 a. Chaque angle intérieur du pentagone mesure 108. Les PLO et MLN sont isocèles, et 5 5 180 108 PLO MLN 36. Donc OLN 108 236 36. 2 b. LON est un triangle isocèle, puisque LON LNO 72. 9. p.102 #16 a. a = 60 ; b = 60 ; c = 120 ; d = 60 b. a = 140 ; b = 20 ; c = 60 ; d = 60 10. Chaque angle du pentagone = 108 ; Chaque angle de l octogone = 135 180 117 ACB 360 108 135 117 ABC 31,5 2 11. p.103 #21 Soit a, la mesure de l angle extérieur. 5aa180 6a 180 a 30 5a 0 150 180n 2 S n 150 n n 180n360 150n 30n 360 n 12 côtés Alors, le polygone est un dodécagone.