I) Multiplier diviser par 10, 100, 1000 Multiplication nombres décimaux Règles : 1) multiplier par 10, 100, 1000. Multiplier par 10, 100 ou 1000 revient à déplacer la virgule d un, deux ou trois rangs vers la droite en plaçant un ou des zéros si c est nécessaire Ex : 12,4 x 100 = 1240 0,008 x 10 = 0,08 2) Diviser par 10, 100, 1000. Diviser par 10, 100 ou 1000 revient à déplacer la virgule d un, deux ou trois rangs vers la gauche en plaçant un ou des zéros si c est nécessaire Ex : 12,4 : 100 = 1,24,8 : 10 = 0,8 II) Vocabulaire Définition : Le résultat d une multiplication s appelle un produit Avec des nombres : 7 x 9 = 63 7 et 9 sont les facteurs 63 est le produit Avec des lettres : a x b = d a et b sont les facteurs d est le produit Ordre des facteurs : A =1 x 7 x 2 Il peut être astucieux de regrouper certains facteurs pour simplifier le calcul Ici 1 et 2, A = 1 x 2 x 7 = 30 x 7 = 210 Propriété: Dans le calcul d un produit, l ordre des facteurs peut être changé (cela peut simplifier les calculs) III) Multiplier les décimaux 1) multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Règle : Multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 revient à diviser par 10 ; 100 ; 1000 2) calculer Exemple : 12,7 x 6,7 = 127 x 0,01 x 67 x 0,1 = 842 x 0,01 = 842 : 1000 = 8,42 Je pose la multiplication comme s il n y avait pas de virgule et je trouve 842 puis je divise par 1000 donc je place la virgule pour qu il y ait 3 chiffres après la virgule dans 842 soit 8,42 1/3 1 2, 7 6 7 7 8 8 6, 9 4 2 0 2
Retrouver puis corriger les erreurs 3,8 0,18 x20,6 x 40 2310 13,4 x 0,2 = 26,8 90 6700 72 9,010 8,10 3 ) Calculer rapidement Méthode : Regroupement de plusieurs facteurs 2 x 0, = 1 4 x 0,2 = 1 8 x 0,12 = 1 2 x = 10 4 x 2 = 100 8 x 12 = 1000 exercice : calculer rapidement : M = 0,2 x 9,02 x 4 N = 0,02 x 321 x O = 1,2 x 6,2 x 8 R = 64 x 0, S = 480 x 0, T = 20,4 x 0, U = 64 x 0,2 E = 480 x 0,2 F = 20,4 x 0,2 4 ) Contrôler le résultat : a) 12,8 x 9,6 = 122,96 faux sans beaucoup d effort 6 x 8 = 48 le dernier chiffre doit être 8 (non 6) b) 21,3 x 2,8 = 60,284 faux penser aux ordres de grandeur 200 x 3 = 600 pas 60 c) le résultat doit être vraisemblable invraisemblable : kg de viande : 120 vitesse d une voiture : 1200 km/h prix d un repas à la cantine : 1 IV) Valeur approchée 1) = coupure Définition : Pour tronquer un résultat : on «coupe» au rang indiqué et on «laisse tomber» les chiffres à droite de la coupure. la d un nombre est la partie entière du nombre, on l obtient en supprimant la partie décimale la d un nombre est la partie entière du nombre avec le chiffre des dixièmes, on l obtient en supprimant la partie décimale à partir du chiffre des centièmes 2/3
2) Définition : Pour arrondir un résultat : on tronque d'abord le nombre au rang indiqué. Puis : * si le chiffre qui suit est supérieur ou égal à, on augmente de 1 le dernier chiffre du nombre tronqué * si le chiffre qui suit est inférieur à, on garde le nombre tronqué. 1) l arrondi d un nombre est le nombre entier le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des dixièmes : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1 à la partie entière du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde la partie entière du nombre 2) l arrondi d un nombre est le nombre décimal avec les dixièmes le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des centièmes : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1/10 ème au chiffre des dixièmes du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde le nombre avec ses dixièmes 3) l arrondi d un nombre est le nombre décimal avec les centièmes le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des millièmes : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1/100 ème au chiffre des centièmes du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde le nombre avec ses centièmes Exemples nombres 2,34 208,49 8,682 87,90 24,497 48,8 trocature nombres trocature 2,34 2 2,3 2,34 2 2,3 2,34 208,49 208 208,4 208,4 208 208, 208,46 8,682 8 8,6 9,68 9 8,7 8,68 87,90 87 87,9 87,9 88 88,0 87,9 24,497 24 24,4 24,49 24 24, 24,0 48,8 48 48, 48,8 49 48,6 48,9 3/3
2) calculer Exemple : 12,7 x 6,7 = 127 x 0,01 x 67 x 0,1 = 842 x 0,01 = 842 : 1000 = 8,42 Je pose la multiplication comme s il n y avait pas de virgule et je trouve 842 puis je divise par 1000 donc je place la virgule pour qu il y ait 3 chiffres après la virgule dans 842 soit 8,42 Retrouver puis corriger les erreurs 3,8 0,18 x20,6 x 40 2310 13,4 x 0,2 = 26,8 90 6700 72 9,010 8,10 1 2, 7 6 7 8 9 2 7 6 0 8, 4 2 3 ) Calculer rapidement Méthode : Regroupement de plusieurs facteurs 2 x 0, = 1 4 x 0,2 = 1 8 x 0,12 = 1 2 x = 10 4 x 2 = 100 8 x 12 = 1000 exercice : calculer rapidement : M = 0,2 x 9,02 x 4 N = 0,02 x 321 x O = 1,2 x 6,2 x 8 R = 64 x 0, S = 480 x 0, T = 20,4 x 0, U = 64 x 0,2 E = 480 x 0,2 F = 20,4 x 0,2 1) l arrondi d un nombre est le nombre entier le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des dixièmes : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1 à la partie entière du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde la partie entière du nombre 2) l arrondi d un nombre est le nombre décimal avec les dixièmes le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des centièmes : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1/10 ème au chiffre des dixièmes du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde le nombre avec ses dixièmes 3) l arrondi d un nombre est le nombre décimal avec les centièmes le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des millièmes : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1/100 ème au chiffre des centièmes du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde le nombre avec ses centièmes Exemples nombres 2,34 208,49 8,682 87,90 24,497 48,8 trocature
V) Problèmes Exercice Dans le texte qui suit, certaines données ont été effacées. Observer attentivement les calculs effectués par le commerçant et recopier le texte en complétant les cases. Chez l'épicier Larissa achète. g de pâté à 38,0 F le kg, une livre de fromage à. F le kg et. pots de confitures à 6,9 F chacun. Larissa sort un billet de. F. Le commerçant calcule la dépense et lui dit : - Je vous rends F.
Retrouver puis corriger les erreurs 3,8 0,18 x20,6 x 40 2310 13,4 x 0,2 = 26,8 90 6700 72 9,010 8,10 1) = coupure Définition : la d un nombre est la partie entière du nombre On l obtient en supprimant la partie décimale la d un nombre est la partie entière du nombre avec le chiffre des dixièmes, on l obtient en supprimant la partie décimale à partir du chiffre des centièmes 2) Définition : 1) l arrondi d un nombre est le nombre entier le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1 à la partie entière du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde la partie entière du nombre 2) l arrondi d un nombre est le nombre décimal avec les dixièmes le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1/10 ème au chiffre des dixièmes du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde le nombre avec ses dixièmes 3) 2) l arrondi d un nombre est le nombre décimal avec les centièmes le plus proche On l obtient en regardant le chiffre des. : Si ce chiffre est supérieur où égal à on rajoute 1/100 ème au chiffre des centièmes du nombre Si ce chiffre est inférieur où égal à 4 on garde le nombre avec ses centièmes nombres 2,34 208,49 8,682 87,90 24,497 48,8 Exercice : probèmes Dans le texte qui suit, certaines données ont été effacées. Observer attentivement les calculs effectués par le commerçant et recopier le texte en complétant les cases.
Chez l'épicier Larissa achète. g de pâté à 38,0 F le kg, une livre de fromage à. F le kg et. pots de confitures à 6,9 F chacun. Larissa sort un billet de. F. Le commerçant calcule la dépense et lui dit : - Je vous rends F. EXERCICES EXERCICE 1 : Calculer le plus astucieusement les produits suivants A = 0,2 x 9,02 x 4 B = 0,02 x 321 x 4 C = 1,2 x 6,2 x 8 D = 64 x 0, x 10 x 2 E = 240 x 0, x 100 x 0,2 F = 20,4 x x 0,01 x 20 G = 480 x 0,2 x 10 x 0,4 x 0,1 H = 61 x 0,12 x 100 x 8 x 0,01 EXERCICE 2 : Calculer en posant la multiplication 37 x 37 En t aidant du résultat trouve sans calcul les produits suivants A = 3,7 x 37 B = 37, x 3,7 C = 370 x 3,7 D = 3700 x 0,37 E = 0,37 x 370 F = 3,7 x 3,7