Correction des eercices Page 0 Multiplier 1 Complète : a. A = ( 4) + ( 4) + ( 4) + ( 4) + ( 4) A = ( 4) 5 A = 20 c. C = ( 1,7) + ( 1,7) + ( 1,7) + ( 1,7) C = ( 1,7) 4 C = 6,8 b. B = ( 8,2) + ( 8,2) + ( 8,2) B = ( 8,2) 3 B = 24,6 2 Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants : a. ( 12) (+ 2) Signe b. (+ 34) ( 28) Signe c. ( 10,3) ( 46) Signe + d. (+ 12,5) (+ 3,1) Signe + 3 Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants : a. 36 ( 1) Signe + b. ( 2) (+ 24) c. 2,3 ( 2,3) d. 9,1 6 4 Quel est le signe du résultat quand on... a....multiplie un nombre négatif par un nombre positif? Le résultat est négatif. b....multiplie quatre nombres négatifs entre eu? Le résultat est positif. c....multiplie un nombre positif et deu nombres négatifs? Le résultat est positif. d....multiplie un nombre relatif par lui même? Le résultat est positif. e....multiplie trois nombres négatifs entre eu? Le résultat est négatif. 5 Calcule mentalement : a. ( 8) (+ 2) = 16 d. (+ 9) (+ 10) = 90 g. ( 0,25) ( 4) = 1 j. ( 1) ( 17) = 17 b. ( 2) (+ 5) = 10 e. (+ 191) (+ 0,1) = 19,1 h. (+ 0,8) ( 3) = 2,4 c. ( 4) ( 8) = 32 f. ( 1,5) (+ 20) = 30 i. ( 3,2) (+ 4) = 12,8 6 Calcule, sachant que 11,2 2,5 = 28 : a. 11,2 ( 2,5) = 28 b. 11,2 ( 2,5)= 28 7 Un produit peut en cacher un autre... a. Calcule le produit 7,5 0,2. = 1,5 b. Effectue alors les calculs suivants : A = 7,5 ( 0,2) = 1,5 B = ( 0,2) ( 7,5) = 1,5 C = ( 75) (+ 0,2) = 15 D = ( 7,5) ( 20) = 150
Correction des eercices Page 1 8 Complète cette table de multiplication : 3 + 5 9 + 6 8 1 + 3 5 + 9 6 + 8 + 4 12 + 20 36 + 24 32 7 + 21 35 + 63 42 + 56 0 0 0 0 0 0 9 Complète les «pyramides» suivantes sachant que le nombre contenu dans une case est le produit des nombres contenus dans les deu cases situées en dessous de lui : 256 + 1 + 16 16 1 1 4 4 + 4 1 + 1 1 2 + 2 2 2 1 + 1 + 1 1 10 Donne le signe de chacun des produits suivants : A = 5,4 ( 3,2) (+ 4) ( 5,1) B = ( 0,5) ( 9) 0 7 ( 1,4) ( 1) C = 6 ( 10) 4 ( 9) ( 3) ( 4,1) 11 Effectue les calculs suivants : A = ( 2) ( 3) (+ 5) A = 2 3 5 A = 30 B = ( 3) ( 2) ( 4) B= 3 2 4 B = 24 C = (+ 6) ( 1) (+ 3) C= 6 1 3 C= 18 12 Effectue les calculs suivants : A = ( 3,2) ( 10) (+ 2) ( 0,5) A = 32 1 A = 32 B = ( 75) ( 0,25) (+ 4) (+ 2) B = 75 2 0,25 4 B = 150 1 B = 150 D = ( 1,5) (+ 4) ( 1) (+ 0,8) ( 3) D = 6 2,4 D = 14,4 E = (+ 2) ( 10) (+ 3) ( 1) ( 1) E = 2 10 3 E = 20 3 E = 60 C = ( 3) ( 0,1) (+ 5) (+ 4) C = 3 0,1 20 C = 3 2 C = 6 13 Calcule astucieusement : A = ( 2) ( 1,25) ( 2,5) ( 8) A = 2 2,5 1,25 8 A = 5 10 A = 50 B = ( 75) ( 0,25) (+ 2) (+ 4) B = 75 2 0,25 4 B = 150 1 B = 150 C = (+ 0,01) ( 25) ( 13,2) 4 ( 3) C = 25 4 0,01 13,2 3 C = 100 0,01 39,6 C = 1 39,6 C = 39,6
Correction des eercices Page 2 14 Complète par le nombre qui convient : a. ( 4) ( 5) = 20 b. ( 13) 3 = 39 c. ( 6) 7 = 42 d. ( 11) ( 11) = 121 15 Complète par le nombre qui convient : a. (+ 4) ( 25) = 100 b. ( 2,9) ( 10) = 29 c. ( 1) 17 = 17 d. 33 ( 3) = 99 16 Suite logique de nombres Donne le signe de chacun des produits suivants : A = ( 1) 2 ( 3) 4... ( 9) B = ( 1) ( 2) ( 3) ( 4)... ( 12) C = ( 4) ( 3) ( 2)... 3 4 5 produit nul D = 5 ( 10) 15 ( 20)... ( 100) E = 1 ( 2) 4 ( 8)... 1 024 17 Calcule dans chaque cas le produit y : a. = 5 et y = 3 y = 15 b. = + 4 et y = 11 y = 44 c. = 2 et y = 5 y = + 10 d. = 0,5 et y = 5,2 y = + 2,6 18 Complète le tableau suivant : a b c ab ( a) c (ac) abc 5 6 4 30 20 20 + 120 1 2 3 + 2 3 3 6 2,1 4 + 3 8,4 + 6,3 + 6,3 + 25,2 19 Décompositions... a. Trouve toutes les façons de décomposer le nombre 20 en produit de deu nombres entiers relatifs. 20 = 1 ( 20) 20 = 2 ( 10) 20 = ( 1) 20 20 = ( 2) 10 20 = 4 ( 5) 20 = ( 4) 5 b. Trouve toutes les façons de décomposer le nombre 24 en produit de trois nombres entiers relatifs. 24 = 1 2 12 24 = ( 1) ( 2) 12 24 = 1 ( 2) ( 12) 24 = ( 1) 2 ( 12) 24 = 1 3 8 24 = ( 1) ( 3) 8 24 = 1 ( 3) ( 8) 24 = ( 1) 3 ( 8) 24 = 1 4 6 24 = ( 1) ( 4) 6 24 = 1 ( 4) ( 6) 24 = ( 1) 4 ( 6) 24 = 2 3 4 24 = ( 2) ( 3) 4 24 = 2 ( 3) ( 4) 24 = ( 2) 3 ( 4) 20 Les phrases suivantes sont elles vraies pour tout nombre relatif a? Justifie tes réponses. a. Le produit ( 4) a est négatif. Fau car si a est négatif le produit sera positif. b. a² est positif. Vrai car le produit de deu nombres de même signe est positif. c. Le produit de a par son opposé est négatif. Vrai car c'est le produit de deu nombres de signes contraires. d. Le double de a est positif. Fau car si a est négatif, son double sera négatif.
Correction des eercices Page 3 21 Calcule : A = 5 + 3 5 A = 5 + 15 A = 10 B = 7 4 6 B = 7 24 B = 17 C = 18 7 4 C = 18 1,75 C = 16,25 D = 2 6 + 3 ( 8) D = 12 24 D = 36 22 Calcule les epressions suivantes : A = 3 4 (5 2) A = 3 4 3 A = 3 12 A = 9 B = 3 4 2 (4 1) B = 12 2 3 B = 12 6 B = 6 C = 5 2 3 + 2 7 C = 5 6 + 14 C = 1 + 14 C = 13 D = 3 + (1 5) ( 6) D = 3 + ( 4) ( 6) D = 3 + 24 D = + 21 E = 1 2 3 + 4 ( 5) E = 1 6 20 E = 5 20 E = 25 F = 1 + ( 2)² ( 3)² F = 1 + 4 9 F = 5 9 F = 4 Diviser 23 Complète chaque égalité et écris chaque facteur manquant sous la forme d'un quotient : a. (+ 6) = + 18 donc = 18 6 b. (+ 5) = 20 donc = 20 5 d. ( 2) = + 12 donc = 12 2 e. ( 10) = 130 donc = 130 10 c. ( 7) = + 14 donc = 14 7 24 Sans les calculer, donne le signe de chacun des quotients suivants : a. ( 3) ( 8) b. (+ 1) ( 2) c. ( 4) ( 5) d. ( 3,7) (+ 5,1) 25 Calcule mentalement : a. 64 ( 8)= 8 c. 24 ( 3) = 8 e. 17 ( 1) = 17 g. ( 54) ( 6) = 9 i. ( 4) (+ 4) = 1 b. 42 ( 6) = 7 d. 81 (+ 9) = 9 f. 35 7 = 5 h. 25 ( 5) = 5 j. ( 29) (+ 1)= 29 26 Calcule mentalement : a. ( 100) (+ 25) = 4 b. ( 42) ( 4) = 10,5 c. (+ 54) ( 3) = 18 d. (+ 55) (+ 5) = 11 e. ( 24) ( 5) = 4,8 f. ( 13) ( 10) = 1,3 27 Parmi les nombres de la liste suivante, recopie ceu qui sont positifs : 9 3 ; 3 7 ; 5 2 ; 1 10 3 7 ; 5 2 ; 1 10
Correction des eercices Page 4 28 Pour chaque fraction, trouve l'écriture la plus simple possible : Eemple : 2 9 = 2 9 a. 4 5 = 4 5 c. 7 3 = 7 3 e. 1 10 = 1 10 b. 1 5 = 1 5 d. 8 11 = 8 11 f. 5 15 = 5 15 = 1 3 29 Sans calculatrice, donne l'écriture décimale de chacun des nombres suivants : a. 3 64 = 0,3 b. 10 8 = 8 c. 50 100 = 0,5 d. 3 2 = 1,5 30 Utilise ta calculatrice pour donner l'écriture décimale des nombres suivants : a. 5 40 = 0,125 b. 172 5 125 = 34,4 c. 625 = 0,2 d. 0,235 0,8 = 0,293 75 31 Calcule les epressions suivantes : A = 11 2 5 = 11 3 = 11 3 B = 6 3 2 7 = 9 9 = 1 C = 2 4 6 7 = 2 1 = 2 32 Dans chaque cas, calcule le quotient de par y : a. = 15 et y = 3 y = 15 3 = 5 b. = + 64 et y = 8 y = 64 8 = 8 c. = 36 et y = 12 y = 36 12 = 3 d. = 2,4 et y = 1,2 y = 2,4 1,2 = 2 e. = y = 2,3 y = 1 f. = 0 et y = 5 y = 0 33 Complète le tableau suivant et donne le résultat sous forme décimale : a b c a b ( b) c c ( a) 5 4 4 1,25 1 0,8 2,5 1 + 20 2,5 0,05 8 + 8 4 0,5 2 8 0,062 5 2,4 1,2 24 2 0,05 10 34 Donne, à l'aide de ta calculatrice, l'arrondi à l'unité de chacun des nombres suivants, comme dans l'eemple : Eemple : A = 153 23. La calculatrice donne A 6,652173913. On a donc : 7 < A < 6. L'arrondi à l'unité de A est 7 car A est plus proche de 7 que de 6. B = 39 9 La calculatrice donne B 4,333333333. On a donc : 5 < B < 4 L'arrondi à l'unité de B est 4 car B est plus proche de 4 que de 5.
Correction des eercices Page 5 C = 17 7 La calculatrice donne C 2,428571429. On a donc : 2 < C < 3. L'arrondi à l'unité de C est 2 car C est plus proche de 2 que de 3. D = 28 51 La calculatrice donne D 0,549019607. On a donc : 1 < D < 0. L'arrondi à l'unité de D est 1 car D est plus proche de 1 que de 0. Calculs variés 35 Pour chacun des calculs suivants, indique s'il s'agit d'une somme ou d'un produit puis donne le résultat : a. 4 (+ 9) C'est un produit = 36 c. 7 + ( 5) C'est une somme = 12 e. 8 + (+ 6) C'est une somme = 2 g. 5 ( 16) C'est une somme = 11 b. 3 (+ 8) C'est une somme = 11 d. + 3 ( 7) C'est un produit = 21 f. + 9 (+3) C'est un produit = 27 h. 11 ( 4) C'est un produit = 44 36 Sans les calculer, donne le signe de chacun des calculs suivants : a. ( 4) ( 12) c. ( 45) ( 51) e. (+ 7) (+ 8) g. ( 3,12) ( 2,5) b. (+ 15) + ( 22) d. ( 37) (+ 51) f. ( 7) + (+ 8) h. ( 3,17) (+ 3,7) 37 Calcule mentalement : a. 8 ( 8) = 64 c. 14 3 = 42 e. ( 34) + ( 19) = 53 b. 22 + ( 6) = 28 d. 5 (+ 17) = 22 f. 15 ( 5) = 75 38 Calcule mentalement : a. ( 4) ( 2,5) = 10 c. ( 3,9) + ( 5,4) = 9,3 e. (+ 2,6) ( 3) = 7,8 g. ( 3,12) ( 10) = 31,2 b. (+ 3,5) + ( 2,2) = 1,3 d. ( 3) (+ 4,2) = 12,6 f. ( 7,15) ( 2,2) = 4,95 h. ( 0,7) (+ 1,17) = 1,87 39 Pour chaque égalité suivante, remplace le symbole par le signe opératoire qui convient : a. ( 3) + ( 2) = 5 b. ( 3) ( 2) = + 6 c. ( 2) ( 2) = + 4 d. ( 2) + ( 2) = 4 e. ( 5) (+ 4) = ( 12) (+ 8) 40 Logique! Complète chaque suite de nombres : a. 3 ; 1 ; 1 ;. 3 ; 5 ; 7 b. 1 ; 2 ; + 4 ; 8 ; 16 ; 32 c. 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 ; 0,5 d. 0,5 ; 5 ; 50 ; 500 ; 5 000 ; 50 000
Correction des eercices Page 6 41 Complète les «pyramides» suivantes sachant que le nombre contenu dans une case est le produit des nombres contenus dans les deu cases situées en dessous de lui : + 54 2 160 3 18 24 + 90 1 + 3 6 + 4 6 15 + 1 1 3 + 2 + 2 + 2 3 + 5 42 Effectue les calculs suivants en soulignant, à chaque étape, le calcul en cours : A = 7 + ( 6) ( 6) A = 7 + ( 6) ( 6) A = 7 + 36 A = 43 B = 13 (+ 3) ( 4) 8 B = 13 (+ 3) ( 4) 8 B = 13 ( 12) 8 B = 13 + 12 8 B = 25 8 B = 17 C = 30 ( 9 + 15) C = 30 ( 9 + 15) C = 30 6 C = 5 D = 3 9 ( 3) D = 3 9 ( 3) D = 3 ( 27) D = 3 + 27 D = 24 E = 3 6 ( 2 + 8) E = 3 6 ( 2 + 8) E = 3 6 6 E = 108 43 Effectue les calculs suivants en soulignant, à chaque étape, le calcul en cours : A = 22 + (13 5) ( 5) A = 22 + (13 5) ( 5) A = 22 + 8 ( 5) A = 22 40 A = 62 B = ( 2) ( 8) + 2 ( 20) 4 B = ( 2) ( 8) + 2 ( 20) 4 B = 16 + (-40) 4 B = 16 10 B = 6 C = 28 + (5 2) ( 4) C = 28 + (5 2) ( 4) C = 28 + 3 ( 4) C = 28 + ( 12) C = 40 D = 7 ( 7) + 3 ( 25) ( 5) D = 7 ( 7) + 3 ( 25) ( 5) D = ( 49) + -75 ( 5) D = ( 49) + 15 D = 34 E = 3,2 ( 6) + ( 2,3 7,7) E = 3,2 ( 6) + ( 2,3 7,7) E = 19,2 + ( 10) E = 9,2 F = 150 ( 1,2 9 3,2) F = 150 ( 1,2 9 3,2) F = 150 ( 1,2 28,8) F = 150 ( 30) F = 5 44 Vocabulaire a. Traduis les phrases suivantes par un calcul : La somme du produit de 4 par 5 et de 6. 4 ( 5) + ( 6) Le produit de la somme de 7 et de 8 par la somme de 8 et de 2. [7 + ( 8)] [8 + ( 2)] b. Effectue ces calculs. 4 ( 5) + ( 6) = 20 6 = 26 [7 + ( 8)] [8 + ( 2)] = ( 1) 6 = 6
Correction des eercices Page 7 45 Vocabulaire (bis) a. Traduis les epressions mathématiques suivantes par des phrases : Eemple : ( 2) 3 + 1 se traduit par : «La somme du produit de ( 2) par 3 et de 1.» A = 5 ( 7) + 3 «La somme du produit de 5 par ( 7) et de 3.» 2 B = 3 + 4 «La somme de 3 et du quotient de 2 par ( 4).» C = 7 4 ( 10) «La différence de 7 et du produit de 4 par 10.» D = (2 3) ( 1 2) «Le produit de la différence de 2 et de 3 par la différence de ( 1) et de 2.» E = 1 7 2 5 «Le quotient de la différence de 1 et de 7 par la somme de 2 et de 5.» F = 2 +( 6) ( 6) 9 «La somme de ( 2) et du produit de ( 6) par ( 6) auquel on soustrait 9.» b. Effectue ces calculs. c. A = 5 ( 7) + 3 A = 35 + 3 A = 32 2 B = 3 + 4 B = 3 + ( 0,5) B = 2,5 C = 7 4 ( 10) C = 7 + 40 C = 47 D = (2 3) ( 1 2) D = 1 ( 3) D = 3 E = 1 7 2 5 E = 6 7 F = 2 +( 6) ( 6) 9 F = 2 + 36 9 F = 25 46 En détaillant les étapes, calcule : a. A = 3 7 pour = + 2 ; A = 3 (+ 2) 7 A = 6 7 A = 1 b. B = 2 9 pour = 5 ; B = 2 ( 5) 9 B = 10 9 B = 1 c. C = ² + 2 pour = 1. C = ( 1)² + 2 C = 1 + 2 C = 3 47 Sachant que a = 5, b = 3 et c = 10, calcule les epressions suivantes : D = 2a D = 2 5 D = 10 E = a b E = 5 ( 3) E = 5 + 3 E = 8 F = 3c + a F = 3 ( 10) + 5 F = 30 + 5 F = 35 G = b a c G = 3 5 ( 10) G = 8 + 10 G = 2 H = c a + 2b H = 10 + 2 ( 3) 5 H = 2 6 H = 8 48 Calcule b² 4 ac dans les cas suivants : 1 er cas : a = 2 ; b = 3 et c = 5. b² 4ac = 3² 4 2 5 = 9 40 = 31 2 e cas : a = 1 ; b = 2 et c = 3. b² 4ac = 2² 4 ( 1) 3 = 4 + 12 = 16 3 e cas : a = 3 ; b = 2 et c = 2. b² 4ac = ( 2)² 4 3 2 = 4 24 = 20
Correction des eercices Page 8 49 Complète le tableau suivant : a b c ab c (a b)c 2 3 5 1 5 1 5 6 11 36 3 5 7 8 56 8 2 6 10 60 50 Pour a = 3, b = 4, c = 5 et d = 7, calcule les epressions suivantes : E = a b + c E = 3 ( 4) + ( 5 ) E = 3 + 4 5 E = 2 F = 2a 3b F = 2 3 3 ( 4) F = 6 + 12 F = 18 G = ac bd G = 3 ( 5) ( 4) 7 G = 3 ( 5) ( 28) G = 15 + 28 G = 13 H = 5ac + bd H = 5 3 ( 5) + ( 4) 7 H = 75 28 H = 47 I = 2(a b) + d I = 2 [3 ( 4)] + 7 I = 2 7 + 7 I = 14 + 7 I = 21 J = 5(b a) d J = 5 [( 4) 3] 7 J = 5 ( 7) 7 J = -35 7 J = 5 51 Complète le tableau suivant : a b c ab ( a) c (ac) abc 5 2 + 4 10 20 20 40 6 3 2 18 12 12 36 52 Supprime les parenthèses dans chaque epression puis calcule sans calculatrice : A = [( 5) + 6 ( 1) 7] [( 5) + 6 ( 1) 7] A = ( 5) + 6 ( 1) 7 ( 5) 6 + ( 1) + 7 A = 5 + 6 + 1 7 + 5 6 1 + 7 A = 1 1 5 + 5 + 6 6 + 7 7 A = 0 + 0 + 0 + 0 A = 0 B = [( 5) + 6 ( 1) 7] [( 5) + 6 ( 1) + 7] B = ( 5) + 6 ( 1) 7 ( 5) 6 + ( 1) 7 B = 5 + 6 + 1 7 + 5 6 1 7 B = + 1 1 + 5 5 + 6 6 7 7 B = 0 + 0 + 0 14 B = 14 C = 18,1 + 2,8 7 + ( 2,8 + 18,1 7) C = 18,1 + 2,8 7 2,8 + 18,1 7 C = 18,1 + 18,1 + 2,8 2,8 7 7 C = 0 + 0 14 C = 14 D = 18,1 + 2,8 7 (2,8 + 18,1 + 7) D = 18,1 + 2,8 7 2,8 18,1 7 D = 18,1 18,1 + 2,8 2,8 7 7 D = 0 + 0 14 D = 14 53 La différence a b est égale à 12. On augmente a de 3 et on diminue b de 4. Combien vaut la différence entre ces deu nouveau nombres? (a + 3) (b 4) = a + 3 b + 4 = a b + 3 + 4 = 12 + 7 = 19 La différence entre ces deu nouveau nombres est de 19.
Correction des eercices Page 9 54 Triangle magique La somme des nombres de chaque côté du triangle est 2. Remplis les cases vides avec les nombres relatifs ( 2) ; ( 1) ; 1 ; 2 et 3. - 1 0 2 3-2 1 55 Le nombre 21... a. Écris le nombre 21 comme somme de deu nombres entiers relatifs consécutifs. 21 = ( 10) + ( 11) b. Écris le nombre 21 comme différence de deu carrés. 21 = 4 25 = 2 2 5 2 56 Complète les phrases suivantes : a. 21 est la moitié de 42 b. 21 est le triple de 7 c. 21 est l'opposé de 21 57 Choisir deu nombres a. Trouve deu nombres relatifs dont le produit est positif et la somme est négative. Solution : deu nombres négatifs quelconques conviennent. Eemple : ( 7) et ( 42) b. Trouve deu nombres relatifs dont le produit est négatif et la somme est positive. Solution : Un nombre positif et un nombre négatif ayant une distance à zéro plus petite conviennent. Eemple : 25 et ( 11) c. Trouve deu nombres relatifs dont le produit et la somme sont positifs. Solution : deu nombres positifs quelconques conviennent. Eemple : 11 et 15 d. Trouve deu nombres relatifs dont le produit et la somme sont négatifs. Solution : Un nombre positif et un nombre négatif ayant une distance à zéro plus grande conviennent. Eemple : 25 et ( 36) 58 Énigme Sachant que le produit de deu nombres A et B est positif et que leur somme est négative, quels sont les signes de A et de B? Si le produit est positif, les deu nombres sont de même signe. Pour avoir la somme négative, il faut donc que les deu nombres soient négatifs. 59 Calculatrice Effectue à la calculatrice les calculs suivants : a. 13 857 ( 253) A = 3 505 821 b. 44 980 8 996 10 380 B = 32,5 c. 312 123 ( 734) C = 90 594 d. 34 713 68 D = 356,5
Correction des eercices Page 10 60 Complète les carrés magiques suivants : a. Pour l'addition : S = ( 6) +( 4) + ( 2) = ( 12) 1 9 2 5 4 3 6 + 1 7 b. Pour l'addition : S = 1,6 + ( 5,4) + ( 12,4) = 16,2 1,6 11,4 6,4 13,4 5,4 2,6 4,4 0,6 12,4 c. Pour la multiplication : P = ( 3) 6 ( 12) = 216 2 36 3 9 6 4 12 1 18 61 Signe A est le produit de 24 nombres (non nuls) comportant 23 facteurs négatifs. B est le produit de 13 nombres (non nuls) comportant 11 facteurs négatifs. Donne, si c'est possible, le signe de : Rq.: A et B sont tous les deu négatifs. a. A B b. A B c. A B On ne sait pas d. A² e. A + B 62 Calcule les epressions suivantes en respectant les priorités : A = 7 7 5 6 2 5 A = 7 35 12 5 A = 28 7 donc A = 4 B = (4 6) [5 + (3 ( 2)) 2] B = ( 2) [5 + (3 + 2) 2] B = ( 2) [5 + 5 2] B = ( 2) [5 + 10] B = ( 2) 15 B = 30 7 3 3 5 C = 12 3 2 21 15 C = 4 2 6 C = 6 C = 1