Corrigé du Brevet Blanc 2013 3 ème Prépa Pro Epreuve de Mathématiques Collège OASIS L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est strictement interdit Exercice 1 Compléter le tableau suivant (aucune justification n est demandée) a b c -2 +1 +3-6 -1-5 1-4 -2 +1 8-6 -5 4 +5 +8 +2 80 13 3 64 Exercice 2 le diagramme ci-dessous donne les âges des adhérents d'un club de natation : 1 ) Combien d'adhérents compte ce club? Justifie. (à rédiger sur la copie) Le nombre d adhérents de ce club est : 2 + 3 + 7 +5 + 4 + 4 = 25 2 ) Complète le tableau suivant : Age 12 13 14 15 16 17 Total Effectif 2 3 7 5 4 4 25 Frequence (%) 8 12 28 20 16 16 100 Angle en degrés 29 43 101 72 58 58 360 3 ) Quel est l'âge moyen des adhérents du club ( à 0,1 près)? Justifie. L âge moyen des adhérents est : 12 2 13 3 14 7 15 5 16 4 17 4 368 14,7 25 25 4 ) A l'aide du tableau précédent, construis sur ta copie le diagramme circulaire
représentant le pourcentage de nageurs de chaque âge. Age 17 12 1 13 2 3 16 15 14 4 5 6
Exercice 3 Dans un collège, on a réalisé une étude concernant deux classes de troisièmes. Filles Garçons Nombre total d élèves Taille inférieure à 1,60m Taille supérieure ou égale à 1,60m 3 ème A 10 15 25 12 13 3 ème B 17 12 29 19 10 TOTAL 27 27 54 31 23 a. Compléter le tableau suivant b. Calculer le pourcentage de filles dans la classe de 3 ème A (à rédiger sur la copie) Pourcentage de filles dans la classe de 3 ème A 10 100 40% 25 Exercice 4 a) Ranger par ordre croissant les nombres suivants : 0 ; -6,5 ; 5,2 ; -2 ; -6,5 < -2 < 0 < < 5,2 en prend b) Deux voisins se partagent une partie de champ : le premier en prend, le second. Donner la fraction totale du champ que possèdent les deux voisins (détailler les calculs) Les deux voisins possèdent : 2 1 8 5 13 du champ 5 4 20 20 20 Exercice 5 a) développer et réduire l expression suivante : 4 2x 3 9x 1 8x 12 9x 1 x 13 b) Résoudre l équation : 5 4x 3 5 3 4x 2 4x x x 2 4 1 2 Exercice 6 Dimitri a acheté 4 bouteilles de jus de fruit à 2 chacune, 10 bouteilles d'eau pétillante à 1 chacune et 6 bouteilles de soda dont on a oublié le prix. Au total, il a payé 27. 1) Calculer le prix payé pour l'achat des bouteilles de jus de fruit et des bouteilles d'eau. Prix payé pour les jus et l eau : 4x2+10x1=8+10=18 2) Quel est le prix d'une bouteille de soda? Recopier la bonne réponse parmi les 4 proposées ci-après : 1,75 ; 1,25 ; 1,5 ; 2 Prix d un soda :
Exercice 7 Dans la figure ci-contre, on sait que les droites (HT) et (GM) sont parallèles. On donne : RG = 5 cm ; RM = 7 cm ; HT = 5,4 cm et RT = 3 cm. Calculer RH et GM. (on soignera la rédaction de cet exercice) Les points R,T,G et R,H,M sont alignés dans cet ordre, les droites (HT) et (GM) sont parallèles, on peut donc appliquer le Théorème de Thalès : RT RH HT 3 RH 5, 4 soit RG RM GM 5 7 GM 3 7 Calcul de RH : RH 4, 2 cm 5 5 5,4 Calcul de GM : GM 9 cm 3 Exercice 8 - Un vendeur possède un stock de 276 cartes postales et de 230 porte-clés. II veut confectionner des coffrets «Souvenirs de Tahiti et ses Îles» de sorte que : le nombre de cartes postales soit le même dans chaque coffret ; le nombre de porte-clés soit le même dans chaque coffret ; toutes les cartes postales et porte-clés soient utilisés. 1) Combien de coffrets contenant chacun 10 porte-clés pourra-t-il confectionner? Combien de cartes postales contiendra alors chacun des coffrets? Il pourra confectionner 23 coffrets contenant 10 porte-clés Chaque coffret contiendra alors : 2) a) Calculer le PGCD de 276 et 230 en détaillant la méthode utilisée. b) Quel nombre maximal de coffrets le vendeur peut-il confectionner? Combien de porte-clés et de cartes postales contiendra alors chaque coffret? PGCD(276 ;230) = 46 Nombre maximal de coffrets qu il peut vendre : 46 Chaque coffre contiendra alors cartes postales et porte-clés
Exercice 9 - Lorsqu on lit sur une affiche de présentation : «TV écran 72 cm», cela signifie que la diagonale de l écran mesure 72 cm. L écran plat, de forme rectangulaire, d un téléviseur mesure 37,8 cm de hauteur et 50,4 cm de largeur. D après le théorème de Pythagore, la diagonale d est égale à : 2 2 2 d 50,4 37,8 3969 donc d 3969 63 cm Donc TV écran 63 cm 2) On parle d écran 4/3 ou 16/9 si le quotient de la largeur par la hauteur est égal à 4/3 ou 16/9. S agit-il pour ce téléviseur d un écran 4/3 ou 16/9? Justifiez votre réponse. Il s agit donc d un écran 4/3
Exercice 10 - ADE est un triangle isocèle de sommet principal A. AE = 48 cm et DE = 24 cm. On note I, le milieu de [ED]. C est un point du côté [AE] tel que AC = 32 cm. La parallèle à la droite (ED) passant par C coupe [AD] en B. 1) Dessinez sur votre feuille de copie la figure à l echelle 1/10 2) Justifier que la droite (AI) est perpendiculaire à la droite(ed), puis calculer la longueur AI en utilisant un théorème de géométrie. (à rédiger sur la copie) 3) Calculer la longueur BC en utilisant un autre théorème de géométrie (à rédiger sur la copie) 1) Voir ci-contre 2) (AI) est la médiane issue de A, or AED est un triangle isocèle en A, donc (AI) est aussi la médiatrice de [DE], donc (AI) (ED) le triangle AID est rectangle en I, donc d après le théorème de pythagore on a : 2 2 2 2 2 AI AE IE 48 12 2160 donc AI 2160 46, 5 cm 3) Les triangles AIE et AJC ont un sommet commun et deux côtés parallèles, ils sont donc en situation de Thalès, et on a : AC JC 32 JC soit AE IE 48 12 32 12 d où JC 8 cm 48 donc BC 2 8 16 cm