Arche Hybride SEMELLE EC2

Arche Hybride SEELLE EC2

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I. SOAIRE I. SOAIRE... 4 II. INTRODUCTION... 6 III. SAISIE... 7 A. Géométrie des éléments... 7 1. L élément porté... 7 2. La semelle... 7 3. Béton sous semelle... 8 4. Sols et eau... 9 B. Chargement... 11 1. Sur sol fini... 11 2. Torseur... 12 IV. HYPOTHESES... 14 A. L enrobage... 14 B. Les hypothèses de calcul générales... 14 C. Les hypothèses de calcul spécifiques à l EC7 et à la norme NF P94-261... 16 D. Les hypothèses EC8... 22 V. EXERCICE 1 : DIENSIONNEENT ET FERRAILLAGE... 26 A. Données... 26 B. éthode des bielles au DTU 13.12... 26 C. éthode des bielles de l EC2... 27 D. éthode du moment de flexion de l EC2... 28 1. Dimensionnement... 28 2. Calcul des armatures... 29 VI. EXERCICE 2 : STABILITE... 31 A. Données... 31 B. Vérification de l excentrement / renversement... 31 C. Vérification de la capacité portante... 32 D. Vérification au glissement... 33 VII. EXERCICE 3 : POINCONNEENT... 34 A. Données... 34 B. Rappels théoriques... 34 1. Cisaillement résistant... 35 2. Cisaillement agissant... 35 3. Principe de la vérification... 36 C. Application sur Arche... 37 VIII. EXERCICE 4 : CAPACITE PORTANTE EC8... 38 Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 4 sur 41

II. INTRODUCTION Les fondations d une construction sont constituées par les parties de l ouvrage qui sont en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure. Elles constituent la partie essentielle de l ouvrage puisque de leur bonne conception et réalisation découle la bonne tenue de l ensemble. Les fondations superficielles sont réalisées sur des terrains dont les couches susceptibles de porter l ouvrage sont à faible profondeur. Celles-ci peuvent être de différentes natures suivant les éléments portés : - Semelle isolée (sous les poteaux) - Semelle filante (sous les murs ou plusieurs poteaux) - Radier Il faut étudier la stabilité de la semelle dans trois cas : - en cours de construction - en phase d exploitation - en situation accidentelle Il est important également de tenir compte du niveau d eau dans le sol. La semelle peut-être soumise à différents efforts : - forces verticales (ascendantes ou descendantes) - forces horizontales - moments de flexion ou de torsion L'ensemble des coefficients de pondération sont paramétrables par l'utilisateur. Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 6 sur 41

III. SAISIE A. Géométrie des éléments 1. L élément porté Cette fenêtre est accessible par l icône située en bas à gauche de l écran (uniquement dans le cas de semelle isolée) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Elément porté. Fût rectangulaire Poteau rectangulaire Fût circulaire Poteau circulaire Poteau rectangulaire avec joint de dilatation Encuvement rapporté sur semelle Réservation simple sur fût Poteau circulaire avec joint de dilatation Encuvement sur semelle Réservation articulée sur semelle Réservation double sur semelle 2. La semelle Cette fenêtre est accessible par l icône située en bas à gauche de l écran ou (suivant si la semelle est isolée ou filante) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Semelle. La partie gauche de cette fenêtre définit les niveaux NGF des arases : - Supérieure de l élément porté - Supérieure de la semelle - Inférieure de la semelle En changeant la valeur d'un de ces trois niveaux NGF, la hauteur de l'élément porté et l'épaisseur de la semelle seront automatiquement recalculés. En changeant la hauteur de l'élément porté, son niveau NGF sera automatiquement recalculé. En changeant l'épaisseur de la semelle, c'est le niveau NGF inférieur de la semelle qui est recalculé. Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 7 sur 41

Tous ces niveaux peuvent être bloqués ou non lors du prédimensionnement. Attention!!! Il faut obligatoirement bloquer au moins un des deux niveaux de la semelle, soit son niveau supérieur, soit son niveau inférieur. Le niveau supérieur de la semelle est bloqué par défaut. L'élément porté pour la semelle isolée, peut se positionner n'importe où sur celle-ci. Pour cela, il faut définir la valeur des débords de la semelle autour de l'élément porté : - soit en cliquant directement sur l'une des neuf positions proposées, - soit en saisissant les valeurs des débords. Notons qu en changeant l un des deux débords qui se trouvent dans le même axe («g» et «d», «Av» et «Ar»), le deuxième débord se recalcule automatiquement afin de respecter la largeur (ou la longueur) de la semelle. Voile : Définition de l élément porté. Celuici peut être excentré sur la semelle. Semelle : En lançant le prédimensionnement d'une semelle filante, seules sa largeur et sa hauteur seront déterminées. La longueur de la semelle restera fixe. N.B. : Tous les calculs et résultats d'une semelle filante sont faits et donnés pour un mètre linéaire. Donc la longueur de la semelle importe peu pour les calculs, sauf qu'il sera possible, dans le plan de ferraillage, de dessiner la semelle filante soit en entier soit sur un mètre linéaire. 3. Béton sous semelle Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 8 sur 41

Cette fenêtre est accessible par l icône située en bas à gauche de l écran ou (suivant si la semelle est isolée ou filante) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Béton sous semelle. Il est possible de mettre, sous la semelle, un béton de propreté ou du gros béton. Seul le gros béton intervient dans les calculs. Le programme donne aussi le métré de gros béton. Pour l'instant, il n'y a pas de calcul en massif. Pour un béton de propreté, seule son épaisseur est à saisir. 4. Sols et eau Cette fenêtre est accessible par l icône située en bas à gauche de l écran Hypothèses / Sols et eau. ou par le menu Le terrain est composé de : une nappe phréatique La nappe phréatique peut être définie par deux niveaux NGF : un niveau haut et un niveau bas. ais elle peut aussi être définie que par un seul niveau. La présence de la nappe sera prise en compte dans les calculs, uniquement si les niveaux saisis sont au moins égaux au niveau Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 9 sur 41

un sol fini Cas respectivement de la semelle isolée et de la semelle filante : N.B. sur le niveau NGF : - cas de la semelle isolée : niveau identique tout autour de l élément porté - cas de la semelle filante : niveaux différents à gauche et à droite du voile La case «Sert de sol d assise», si elle est cochée, signifie que l on ne connait les caractéristiques que d un seul sol. Ainsi, le sol fini et le sol d assise auront les mêmes caractéristiques. un sol d assise Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 10 sur 41

Si la semelle ne repose pas sur le sol d'assise, un message d'erreur prévient l'utilisateur. Définition de la masse volumique humide h et de la masse volumique saturée sat. Les caractéristiques (angle de frottement interne et cohésion C) du sol d'assise sont demandées pour des conditions drainées (calcul à long terme) et pour des conditions non drainées (calcul à court terme). Les calculs à court terme étant en option, les caractéristiques du sol d'assise à court terme peuvent ne pas être connues. B. Chargement 1. Sur sol fini Cette fenêtre est accessible par l icône située en bas à gauche de l écran Hypothèses / Charges / Sur le sol. ou par le menu Cas d une semelle isolée : Les intensités de la charge permanente et de la charge d exploitation sont uniformes tout autour de l élément porté. Cas d une semelle filante : Les intensités de la charge permanente et de la charge d exploitation sont différentes à gauche et à droite du voile. Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 11 sur 41

2. Torseur Cette fenêtre est accessible par l icône située en bas à gauche de l écran Hypothèses / Charges / Torseur 1 : ou par le menu Définition des Définition de la position du torseur Il est possible d'appliquer un torseur unique aux semelles isolées ou filantes. Dans le cas d'une semelle isolée dont le poteau est séparé par un joint de dilatation, il est obligatoire de saisir deux torseurs, identiques ou non. Convention de signes : Semelle isolée Semelle filante Type de torseur Torseur 3D Torseur 2D Efforts V - x - y - Hx - Hy V - y - Hx [/ml] Position du torseur quelconque suivant les axes X, Y, Z la référence étant le centre de gravité (surfacique) de l'élément porté ou de l'encuvement quand ce dernier existe. quelconque suivant les axes X, Z la référence étant la ligne du milieu du voile. Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 12 sur 41

IV. HYPOTHESES Les hypothèses béton armé EC2 sont les mêmes que dans Arche Poutre. A. L enrobage L article 4.4.1.3(4) de l EC2 spécifie l enrobage à prendre en compte : Cet article est modifié dans l annexe nationale française : B. Les hypothèses de calcul générales Il n est pas possible de mobiliser la butée dans Arche. Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 14 sur 41

Pour déterminer le moment dans la section de la semelle, seul le diagramme des contraintes sur le sol est pris en compte. ais il est possible de tenir compte des contraintes engendrées par les terres situées sur la semelle et des surcharges situées sur le sol fini en cochant l'option «Prise en compte des terres et des surcharges». Par défaut, sur la version EC2 (contrairement à la version BAEL), on ne tient pas compte du poids propre de la semelle dans le calcul des aciers. L option «Prise en compte du poids propre pour le calcul des aciers» permet d en tenir compte. Par défaut, cette option est décochée. Si le programme arrive à calculer les moments de flexion (c'est-à-dire lorsque les excentricités sont inférieures à la moitié de la fondation), alors le ferraillage est calculé. Si par contre, les excentricités sont trop importantes, les moments deviennent alors nuls, et le programme ne peut pas continuer. En effet sinon, la semelle n a plus de surface comprimée, et le calcul du ferraillage ne peut pas se faire. La charge verticale doit être importante pour compenser ces moments trop importants. Un message d erreur s affiche alors demandant à l utilisateur de cocher cette option. Dans les méthodes de calcul (quand moment nul), on a : - La méthode du moment de flexion (art 9.8) - La méthode des bielles DTU 13.12. Cette méthode reste applicable. Elle est reprise par les règles professionnelles. - La méthode des bielles EC2 (art 6.5.4). Cette méthode est à éviter car on obtient beaucoup plus d armatures qu avec les deux précédentes (peu économique). L option «Armatures supérieures de chainage» permet à l utilisateur de mettre en place des armatures supérieures de chaînage, conformément à l article 2.53 du DTU13.12. Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 15 sur 41

C. Les hypothèses de calcul spécifiques à l EC7 et à la norme NF P94-261 La répartition de la pression de contact est : - "Rectangulaire", par défaut, suivant la norme NF P94-261, c'est-à-dire que la pression est rectangulaire en perspective comme en vue de dessous : - en choisissant "Constant", on obtient un diagramme uniforme en perspective, mais qui peut être trapézoïdal en vue de dessous : - en choisissant "Linéaire", la répartition peut être complètement irrégulière: Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 16 sur 41

Le calcul de la capacité portante fait référence à l Eurocode 7 et à la norme NF P94-261. On doit vérifier que : Avec : V d R 0 R v ; d R A' q ou encore net d 0 R; v R; d ; v - Vd : valeur de calcul de l effort vertical à reprendre par la fondation (PP semelle + charges). V - R0 : poids du volume de sol équivalent au volume de la fondation sous terrain : R0 = A*q0 o o A : surface d assise de fondation q0 : contrainte totale verticale que l on obtiendrait à la fin de travaux à la base de la fondation superficielle en l absence de celle-ci. - RV,d : résistance nette du terrain sous la semelle : R v; d R v; k R; v R V ; k A'* q net R, d, v R V ; d A'* q R, v * net R, d, v o A : surface effective de la semelle Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 17 sur 41

Pour une semelle filante : Pour une semelle rectangulaire : eb el A' A. 1 2.. 1 2.. B B A' A. 1 2. e B L. B. 1 2. B 2e L 2e L'. B' B L e B L. B' o R; v : coefficient égal à : 1,4 à l ELU fondamental (ensemble R2 du tableau B.3.3) 1,2 à l ELU accidentel (article 9.7) 1,4 pour un sol cohérent et 1,25 pour un sol frottant à l ELU sismique (cf tableau 9.8.1) 2,3 aux ELS QP et CQ o qnet : capacité portante du sol Pour la détermination de qnet, la norme NF P94-261 propose trois méthodes : Détermination à partir de la pression limite pressiométrique (annexe D) Détermination à partir de la résistance de pointe pénétrométrique (annexe E) Détermination à partir des propriétés de cisaillement du sol (annexe F) Dans Arche Semelle, un menu déroulant permet de choisir la méthode utilisée. o : coefficient égal à : R ; d ; v 1,2 selon la méthode de l annexe D (pressiomètre) 1,2 selon la méthode de l annexe E (pénétromètre) 1,2 en conditions non drainées et 2 en conditions drainées selon la méthode de l annexe F (propriétés de cisaillement du sol) Les contraintes de calcul peuvent être (ELU) : «calculées» comme le précise l Eurocode 7 «saisies» si connaissance de la contrainte limite ou de la capacité portante : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 18 sur 41

NB : Les calculs à court terme / conditions non drainées ne seront effectués qu'en présence d'eau, et à condition d'avoir coché l'option "Faire un calcul en conditions non drainées" qui se trouve dans la fenêtre définissant la nappe d'eau. On doit vérifier que : H d Rh; d R p; d Avec : - Hd : charge horizontale à l ELU. - Rp,d : valeur de calcul de la force résistante due à la pression des terres sur le côté de la fondation. Cette composante n est pas prise en compte : - Rh,d : fonction de la cohésion, de l angle de frottement du sol, de la charge verticale : En conditions drainées : R h, d En conditions non drainées : Vd.tan * R, h a, k R, d, h 1 R h, d min.( A' cuk ) ; 0,4. V R, h * R, d, h d - est l angle de frottement de calcul, qui peut être égal à l angle de frottement interne : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 19 sur 41

Article 6.5.3 de l EC7 Article 10.1(6) de la norme NF P94-261 - R, h 1, 1en condition drainée et non drainée, à l ELU fondamental R, h 1,0 en condition drainée et non drainée à l ELU accidentel - 1, 1 en condition drainée et non drainée, à l ELU fondamental ou accidentel R, d, h NB : en sismique, l équation à vérifier devient : V Avec : - tan F Rd N Ed. - Pour un sol cohérent : 1, 4 Pour un sol frottant : 1, 25 Ed F Rd Cette vérification concerne la valeur de l'excentricité e en fonction de la forme de la fondation : pour une semelle filante de largeur B (article 9.5.1 de la norme NF P94-261): ELU : ELS QP et FQ : ELS CQ : 2e 1 B 1 15 2e 1 1 B 2 2e 1 B 2 3 Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 20 sur 41

pour une semelle rectangulaire de largeur B et de longueur L (article 9.5.3 de la norme NF P94-261): ELU : ELS QP et FQ : ELS CQ : 2e 2 1 B e 1 L B L 1 15 2e 2 1 1 B el B L 2e 2 1 1 B el B L 1 2 2 3 Attention, si e > B/3, des précautions spéciales sont à prendre en compte (cf article 9.5.2 de la norme NF P94-261), Arche Semelle renvoie un alors un avertissement. En fait la stabilité au renversement est justifiée en assurant une compression du sol d assise en sous face de la fondation sur au moins : - 7% (= 1/15) pour l ELU (fondamental, accidentel, et sismique) - 67% (= 2/3) pour l ELS quasi-permanent et fréquent - 50% (= 1/2) pour l ELS caractéristique NB : Dans Arche Semelle, la vérification de l excentrement est menée pour les situations durables et transitoires, conformément à l article 9.2.2 de la norme NF P 94-281. ais il est également écrit à l article suivant qu il faut effectuer les mêmes vérifications pour les situations accidentelles. Arche semelle vérifie donc l excentrement sous toutes ces situations. Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 21 sur 41

Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 22 sur 41 D. Les hypothèses EC8 Arche Semelle vérifie la capacité portante des semelles superficielles, conformément à l annexe F de l EC8 partie 5. Il s agit de vérifier l inéquation : 0 1 1 1 1 1 ' ' ' d k k c c c b k k a c c N mf N F f N mf N V ef T T

Beaucoup de termes composent cette inéquation : - Les paramètres a, b, c, d, e, f, k, k, m, ct, c, c, β, γ dépendent du type de sol (cohérent ou frottant) - F, N, V, sont les forces d inertie (adimensionnelles) du sol et des efforts efforts normalisés (N,V, ) N N N max V V V max B max Avec : Pour un sol cohérent Capacité portante : Avec : c c - u N max c 2.. B : résistance au cisaillement non drainé du sol - 1, 40 - B : largeur de la semelle F. ag. S. B 2. c Avec : - ρ : masse volumique du sol - ag : accélération du sol pour un sol de Capacité portante : Avec : Pour un sol frottant 1 av Nmax.. g. 1. B². N 2 g - ρ : masse volumique du sol - g = 9.81m/s² (acceleration de la pesanteur) - av : acceleration verticale du sol - N γ : coefficient de capacité portante Avec : F g a g '. tand - ag : accélération du sol pour un sol de classe A (ag = γ1 x agr) Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 23 sur 41

classe A (ag = γ1 * agr) - γ1 : coefficient d importance - S : paramètre de classe de sol 0 N 1 - γ1 : coefficient d importance - S : paramètre de classe de sol - Ф d : valeur de calcul de l angle de frottement du sol 0 N 1 mf k ' V 1 NB: On peut prendre F 0 si a g * S 0,98m / s² NB : Concernant les sols frottants, et la formule de calcul de la capacité portante Nmax, la version française de l EC8 partie 5 est la seule à faire apparaitre un signe + : En comparant avec d autres traductions, on note que cette formule est censée faire apparaitre un signe +/- : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 24 sur 41

V. EXERCICE 1 : DIENSIONNEENT ET FERRAILLAGE A. Données Pour le dimensionnement des semelles, nous allons comparer les trois méthodes suivantes : éthode du moment de flexion à 0,15b à l'intérieur du poteau ( 9.8 de l'ec2) éthode des bielles de l'ec2 ( 6.5.4 de l'ec2). éthode des bielles DTU 13-1, reprise par les règles professionnelles. Les règles de pré-dimensionnement sont les mêmes dans les trois cas, on prendra donc une semelle de dimensions constantes pour laquelle on fera varier l'effort vertical agissant. Effort vertical ELU : 0,85N Taux limite du sol qnet: 0,30Pa Dimensions semelle : A = 1,50 m, B = 2 m, h = 0,45 m Dimensions poteau : a = 0,30 m et b = 0,40 m Béton à 25Pa et acier à 500Pa Enrobage : 4 cm B. éthode des bielles au DTU 13.12 La section d acier dans chaque direction est donnée par : A A X Y N Ed ( A a) 0,85* (1,5 0,3) 7,16cm² 8d f 8* 0,41* 434,78 Y x yd N Ed ( B b) 0,85* (2 0,4) 9,54cm² 8d f 8* 0,41* 434,78 yd Arche affiche dans la note de calcul : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 26 sur 41

Si la condition de non fragilité est cochée, Arche affiche alors : En effet : A X 0,26* f f ctm yk * b t * d 0,30* f 0,26* f yk 2 / 3 ck * b t * d 0,30* 25 0,26* 500 2 / 3 * 2*0,41 10,94cm² C. éthode des bielles de l EC2 Détermination de l'effort vertical ELU: NEd Calcul du bras de levier dans chaque direction : x d x 2 d 2 x 4 A* a a² 16 16 y d y 2 d 2 y 4 B* b b² 16 16 0,4 0,4² 1,5*0,3 0,3² 0,41 0,41² 2*0,4 0,4² X Y 0, 16 2 4 16 16 2 4 16 16 0,068 0, 16 X Y Calcul des armatures dans chaque direction : A x 2* N Ed * x a* f yd 2* N Ed * y Ay b* f yd Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 27 sur 41

A x 2*0,85*0,068 0,3*434,78 A y 2*0,85*0,16 0,4* 434,78 A x 8,86cm² A y 15,64cm² Arche affiche dans la note de calcul: D. éthode du moment de flexion de l EC2 L'enrobage selon EC2 4,4,1,3 (4), est de 40mm (EC2 de base) ou 30mm (Annexe nationale Française ANF) pour un béton de semelle coulé sur un béton de propreté, ou bien respectivement de 75 et 65mm pour un coulage directement au contact du sol. 1. Dimensionnement Pour avoir une semelle rigide, on prend comme hauteur utile : B b C d max ; 4 4 Les dimensions B et C de la semelle doivent vérifier : c avec : N Ed PP BC semelle N Ed : effort vertical en pied de poteau déjà majoré des coefficients de sécurité ELU. f : contrainte limite de calcul du sol dsol f dsol Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 28 sur 41

2. Calcul des armatures Le moment de calcul vaut : EdX N Ed 8A A 0,7a ² EdY N Ed 8B B 0,7b ² EdX 0,85* 1,5 0,7*0,3 ² 8*1,5 EdY 0,85* 2 0,7*0,4 ² 8*2 EdX 0,118 N. m EdY 0,157 N. m Attention : le poids propre transmis directement sur le sol n intervient pas par défaut dans le calcul des aciers. Un avertissement signalera s il faut ou non le prendre en compte. Le moment réduit vaut : X Bd EdX 2 x f cd Y Ad EdY 2 y f cd 0,118 0,157 X 0,022 Y 0, 037 2*0,40²*16,67 1,5*0,41²*16,67 0,022 0, 037 X Y Le bras de levier interne vaut : z 0,5 1 1 2 z 0,5 1 1 2 X d x x Y d y y z 0,5 * 0,40 * 1 1 2 * 0,022 0, 40 z 0,5 * 0,40 * 1 1 2 * 0,037 0, 39 ix z 0,40 z 0, 39 ix iy iy La section d acier vaut : A X z ix Edx f yd AY z f iy Edy yd Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 29 sur 41

VI. EXERCICE 2 : STABILITE A. Données Dimension : 1m * 1m * 0,3m Contrainte de sol ELU: qnet = 0,3Pa Chargement : - Charges permanentes : V = 20T - Charges d exploitation : V = 30T et Hx = 5T B. Vérification de l excentrement / renversement enons cette vérification à l ELU. Il nous faut vérifier la condition : 2e 2 1 B e 1 L B L 1 15 Calculons les excentricités dans les deux directions : (1,5*5 T *0,3m) 2,25T. m X 032 N (1,35* 20T ) (1,5* 30T ) 72T e X - e 0, m - 0 Y On a donc : 2*0,032 2*0 1 1 0,936 1 1 1 15 La condition est donc vérifiée. Arche affiche : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 31 sur 41

Il faut également effectuer ces vérifications aux ELS. C. Vérification de la capacité portante enons cette vérification à l ELU avec l annexe F de la norme NF P 94-261. Il nous faut vérifier la condition : V d R R ou A'* qnet 0 v ; d Vd R0 R; v * R; d ; v On a : - Vd = (1,35*0,3m*2,5T/m 3 ) + (1,35*20T) + (1,5*30T) = 73T - R0 = Volume de terre déplacée = B * L * e * sol = 1 * 1 * 0,3 * 1,8T/m 3 = 0,54T - R; v 1, 4 - A' B 2e L 2e 1 2*0,032 *(1 0) 0,936m² B - qnet = 0,3Pa - 2 (Conditions non drainées) R; d ; v L Soit : 0,936*0,3 V d R 0 = 73 0,54 = 72,5T et R v, d 0,100N 10T 1,4* 2 Donc effectivement, la condition V d R 0 R v ; d n est pas vérifiée, comme le précise Arche : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 32 sur 41

Et comme l affiche le menu Affichage / Analyse : Il faut également effectuer ces vérifications aux ELS. D. Vérification au glissement Il nous faut vérifier la condition : H d R h ; d On a : - Hx = 1,5 * 5T = 7,5T - Vd = (0,3m*2,5T/m 3 ) + 20T + (1,5*30T) = 67,75T Vd.tan a, k 67,75* tan30 h, d 33 * 1,1*1,1 - R 32, T R, h R, d, h La condition est donc bien vérifiée, comme le confirme Arche : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 33 sur 41

VII. EXERCICE 3 : POINCONNEENT A. Données Dimension semelle: 2m * 2m * 0,2m Enrobage : 6,5cm Dimension élément porté : 0,3m * 0,3m * 0,1m Enrobage : 3,5cm Contrainte de sol ELU qnet: 0,504Pa Chargement : charges permanentes uniquement : V = 25T B. Rappels théoriques La vérification est à mener dans une zone de contrôle définie par : - une distance a du nu du poteau : 0 a 2d - un périmètre de calcul u : u 2 b a 2c a - une aire A : A ( b 2a)( c 2a) b bc - une hauteur h (la hauteur de la semelle au nu du poteau) On vérifie qu en tout point de cette zone (= pour toute valeur de a), le cisaillement agissant V, est inférieur au cisaillement résistantv Rd : Ed agissant V Ed, agissant V Rd Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 34 sur 41

1. Cisaillement résistant V Rd ax C 1/3 2d k( 100 fck ) ; vmin a Rd, c avec : 0,18 C Rd, c c k min 2; 0,18 1,5 0,2 d d étant la hauteur utile moyenne, en m : d,5*( d x d ) ( d x et 0 y d y : hauteurs utiles suivant chaque direction de la semelle). A Cd X Y : pourcentage d acier moyen. x A Bd y 1.5 0.5 min 0, 035 k f ck v 2. Cisaillement agissant V Ed, agissant VEd, ud red V Ed V ud Ed avec : V Ed : effort apporté par le poteau V Ed : réaction du sol situé à l intérieur de la zone de contrôle (d aire A) V Ed VEd A BC Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 35 sur 41

V Ed, red correspond à l effort apporté par le poteau (noté V Ed ) duquel on déduit la réaction VEd du sol situé à l intérieur de la zone de contrôle (d aire A). Cette dernière réaction VEd se transmet directement, et donc, ne provoque pas de poinçonnement. Au final : V Ed, agissant V Ed A 1 BC ud 3. Principe de la vérification On doit avoir : V Ed, agissant V Rd soit : V A 1 BC ud Ed V Rd et ce, pour toute valeur de a, avec 0 a 2d. Dans l expression ci-dessus, les termes A et u dépendent de a. Si l inégalité n est pas vérifiée, on peut : - augmenter les aciers longitudinaux, ce qui augmente la valeur de, et donc, de V Rd. - augmenter la hauteur h de la semelle, ce qui augmente la valeur de d, et donc la valeur de V Rd et fait diminuer la valeur de V Ed, agissant NB: dans le cas de chargement excentré, V, est à multiplier par Ed agissant 1 k' V Ed Ed, red u W avec : Ed = moment appliqué en pied de poteau W 0,5b² bc 4cd 16d ² 2db b = côté du poteau parallèle à l excentricité de la charge = l autre côté du poteau k ' dépend du rapport b/c et peut prendre les valeurs suivantes : 0.5 ou 3 ou b/c 1 2 inférieur supérieur k' 0,45 0,60 0,70 0,80 Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 36 sur 41

VIII. EXERCICE 4 : CAPACITE PORTANTE EC8 A. Données Dimension semelle: 4,08m * 4,08m * 0,50m Enrobage : 6,5cm Dimension élément porté : 0,2m * 0,2m * 0,3m Enrobage : 3,5cm Contrainte de sol: calculé en fonction du sol : - asse volumique = 1,835T/m3 - Angle de frottement interne = 30 - Cohésion effective = C = 0,03Pa - Sol cohérent Chargement (le poids propre de la semelle est déjà pris en compte): Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 38 sur 41

B. Calcul manuel Il faut vérifier l inéquation : ct 1 ef V a k k N 1 mf ' ct N b c' 1 f F c k k N 1 mf ' c N d 1 0 Beaucoup de termes composent cette inéquation : - Les paramètres a, b, c, d, e, f, k, k, m, ct, c, c, β, γ dépendent du type de sol (cohérent ou frottant). Ici le sol est cohérent, on a donc : Paramètres de l EC8-1 a gr 0,5.g s 6,0 Sol type E 1,1 S 1, 4 I T 0,15 T 0, 5 B T D 2,0 C Facteurs partiels de l EC8-5 cu 1,4 Paramètres de l EC8-5 a 0,70 b 1, 29 c 2,14 d 1, 81 e 0,21 f 0, 44 m 0,21 k 1, 22 k ' 1,00 c 2, 00 ' c 2,00 c 1, 00 T 2,57 1, 85 - La capacité portante, N max, tot, pour une bande d 1m, est égale à: N c u 1 2.. B 3,14 2* * 4,08 449,5kN m max. 1,4 30 - Les valeurs de N et de V peuvent alors maintenant être facilement déterminées : N Rd. N Ed 1,00* 240 0,534 0 N 1 N 449,5 ax, tot OK V Rd. VEd 1,00*12,3 0,0273 V 1 N 449,5 ax, tot OK 0 Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 39 sur 41

- La force d inertie F pour un sol «purement cohérent» est donnée par : F. I. a c gr u. S. B 1837*1,1* 0,5* 9,81*1,4* 4,08 1,885 30000 L inéquation qui justifie la sécurité de la portance du sol sismique devient alors : 2,0 1 0,21*1,885 * 2,57 * 0,0273 0,534 0,7 * 1 0,21*1,885 1,22 1,0 2,0 0,534 1,29 0 1 0,018 0 Ou encore : 2,0 1 0,21*1,885 * 2,57 * 0,0273 0,534 0,7 * 1 0,21*1,885 1,22 1,0 2,0 0,534 1,29 0 0,982 1 Attention : les calculs ci-dessus ont été effectués pour une bande d 1m : - N Ed 99,82T / 4,08m 240kN - H Ed 5,12T / 4,08m 12, 3kN Les résultats sont donnés également pour une bande d 1m. C. Résultats sur Arche Sur Arche Semelle, on obtient entre autres le message d erreur suivant : Arche affiche dans la note de calcul : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 40 sur 41

Pour la capacité portante, le calcul manuel donnait Nmax = 449,5 * 4,08 = 1833,96kN. Arche affiche 186,957T = 1834,05kN. Cela est cohérent. Les valeurs des forces d inertie des efforts normalisés sont aussi cohérents. Seul, le taux de travail final obtenu, 103%, est un peu supérieur à la valeur théorique. Le calcul manuel donne 98,2%, car dans ce dernier, le terme est négligé (comme il n y a pas de moment dans le torseur d efforts). Il est possible de le négliger également dans ARCHE Semelle si on applique l effort horizontal au centre de gravité de la semelle : On obtient alors 99% dans ARCHE Semelle : Copyright 2017 Tous droits réservés GRAITEC France Page 41 sur 41