Correction du contrôle 3 niveau 5e Cours:( 3points) 1) Pour ajouter deux nombres relatifs de signes opposés on soustrait les distances à zéro et devant le résultat on met le signe qui précède la plus grande distance à zéro. Exemple: (+ 15) + ( - 9) = ( + 6) 2) Un point M est le symétrique d'un point N par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment [MN] 3) Un point M est le symétrique d'un point N par rapport à une droite (d) lorsque la droite (d) est la médiatrice du segment [MN]. Application: 15 points) 1) Je calcule les expressions suivantes A = ( - 8) + ( - 15) A = (- 23) Les deux nombres relatifs sont négatifs donc j'ajoute les distances à zéro et devant le résultat je mets le signe moins B = ( - 9 ) + ( + 13) B = ( + 4) Les deux nombres relatifs sont de signes opposés donc je soustrais les distances à zéro et devant le résultat je mets le signe qui précède la plus grande distance à zéro C = ( + 3 ) + ( - 5) + ( +2 ) + ( - 47) + ( +5) C = ( + 3 )+ ( +2 ) + ( - 47) C = ( +5) + ( - 47) C = ( - 42) J'ai une somme de plusieurs nombres relatifs, je regarde s'il y a des termes opposés. J'ai ( +5) et ( -5) Donc la somme s'écrit: J'ajoute les termes positifs J'utilise la règle pour ajouter deux relatifs de signes opposés
D = ( - 0,25 ) + ( + 7) + ( +7,75) + ( -17) + ( + 3,25) D = ( - 0,25 ) + ( + 3,25) + ( + 7) + ( - 17) + ( + 7,75) Comme pour l'expression C, j'observe pour voir s'il y a des regroupemlents qui vont faciliter le calcul Je vais regrouper ( +3,25) et ( - 0,25) et ( +7) et ( - 17) D = ( + 3) + ( - 10) + ( +7,75) D = ( - 7) +( + 7,75) D = ( +0,75 ) 2) Je complète à l'aide d'un des deux symbole: < ou > ( - 5) > ( -7) ( +7,36) < ( + 7,5) (-5,4) < ( - 5,04) ( - 5,03).<.. ( +5,03) De deux nombres relatifs négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro 5 < 7 De deux nombres relatifs positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro 7,36 < 7,50 De deux nombres relatifs négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro or 5,4 > 5,04 De deux nombres relatifs de signes opposés, le plus grand est le nombre relatif positif 3) Je calcule astucieusement: E = 3002 92 E= 3 000 2 92 Je décompose 3 002 en 3 000 + 2 puis je développe l'expression 92 multiplie chaque terme de la somme E = 3 000 92 92 2 e = 276 000 + 184 E = 276 184 F = 5,023 37 5,023 63 F =5,023 37 63 Je remarque que dans chaque produit j'ai le même facteur 5,023 donc je factorise l'expression Je calcule d'abord la somme entre parenthèses F = 5,023 100 F = 502,3 suite page suivante
4) Je calcule G = [670 54 5 27 9 ] 2 35 27 G = [670 270 3 ] 2 35 27 G = [670 273] 2 35 27 G = 397 2 35 + 27 G = 794 35 + 27 G = 759 + 27 Je calcule en respectant les priorités de calcul et je commence par effectuer le calcul entre parenthèses Je calcule la somme qui est dans les crochets Je calcule la différence dans les crochets Je calcule le produit J'effectue les calculs de gauche à droite G = 786 5) a) J'expliquer pourquoi on peut construire le triangle CAR tel que: CA = 12 cm, CR = 7cm et AR = 8 cm. On a 7 + 8 = 15 et 15 > 12 donc d'après l'inégalité triangulaire, 12 ; 7 et 8 sont les longueurs des côtés d'un triangle b) Dessin en vraie grandeur. ( voir feuille suivante)
c) Je placer le point M milieu du segment [CA] d) Je construis le point N symétrique du point R par rapport au point M. J'utilise la définition rappelée dans la partie cours e) Je construis le point E symétrique du point M par rapport à la droite (CR). J'utilise la définition rappelée dans la partie cours Exercice 1: Je sais écrire une démarche de raisonnement Je complète l'égalité à l'aide d'un entier relatif et expliquer votre démarche:... + ( + 6) = (-12) Le résultat est négatif donc je devais ajouter deux nombres relatifs de signes opposés et comme dans ce cas je dois soustraire les distances à zéro, la distance à zéro cherchée est donc egale à : 6 + 12 = 18 Le résultat est négatif donc le nombre cherché est lui aussi négatif car devant le résultat je dois mettre le signe qui précède la plus grande distance à zéro donc le nombre cherché est (-18 ) ( - 18) + ( +6) = ( -12) suite page suivante
Exercice 2: Je sais trouver les informations ( durée 20 min) Le tableau suivant indique la répartition des victimes des accidents de la route selon l'âge et la catégorie d'usagers pour l'année 2005 Âge Piétons Cyclistes Cyclomotoristes Motocyclistes Usagers de voitures de tourismes Autres usagers camionnettes, poids lourds, transports en commun.. 12 ans 337 119 31 23 206 49 13 ans 272 173 70 33 236 41 14 ans 278 164 631 116 285 29 15 ans 285 164 1367 233 368 53 16ans 253 125 2022 399 540 39 17 ans 245 109 2054 472 799 51 18 ans 272 106 1559 435 1674 78 Je complète directement sur cette feuille. 1) On a le maximum de victimes parmi les cyclistes à l'âge de : 13 ans 2) Parmi les adolescents de 12 ans, la catégorie d'usagers dans laquelle on trouve le maximum de victimes est : les piétons 3) Dans la tranche d'âge 12-18 ans, parmi les piétons, les cyclistes et les cyclomotoristes, la catégorie d'usagers ayant le moins de victimes est : les cyclistes 4) A l'âge de 12 ans il y a environ 3 fois moins de victimes à vélo qu'à pied? car 3 119 = 357 or à pied il y a 337 victimes donc l'affirmation est vérifiée 5) Pour la tranche d'âge 14-16 ans,( 14 et 16 ans compris), le nombre d'adolescents victimes d'un accident de bicyclette est : 164 + 164 + 125 = 453 Il y a 453 victimes à bicyclette pour la tranche d'âge 14-16 ans Exercice 3: Je sais engager une démarche de raisonnement Début octobre, un producteur de fruits récolte 9 000 kg de pommes. Il les met dans des sacs contenant chacun 7,5 kg de pommes et vend chaque sac 7,35. Quel est le montant de le vente de tous les sacs de pommes? Raisonnement: Je cherche le montant de la vente mais comme je connais le prix d'un sac de 7,5 kg, je dois chercher le nombre de sacs de 7,5 kg Solution: Nombre de sacs de 7,5 kg 9000 7,5 = 1 200 Il y a 1 200 sacs Montant de la vente des 1 200 sacs: 1200 7,35 = 8 820 Le montant de la vente est de 8 820