SEGPA Collège Willy Ronis 19 rue du Musselburgh 94500 Champigny-sur-Marne. 6ème HOPPER La galerie des polyèdres 2014 Professeur : M.ROITG
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Notre éléphant est composé de quatorze polyèdres : Polyèdres qui composent notre production - Un Dodécaèdre composé de 12 pentagones servant pour la tête. - Un prisme hexagonal servant de corps ; - Deux prismes hexagonaux pour faire la trompe ; - Deux prismes hexagonaux pour faire les oreilles ; - Quatre prismes triangulaires servant à joindre les pattes au corps ; - Quatre prismes droits pour les pattes. Nous avons pris également le temps (en option) de réaliser en polyèdre la queue et les yeux de l éléphant : - Un prisme droit pour la queue ; - Deux prismes hexagonaux pour les yeux. Notre Bonhomme est composé de vingt polyèdres : - Un prisme hexagonal pour la tête ; - Un prisme hexagonal pour le corps (identique à celui de l éléphant) ; - Deux prismes hexagonaux pour les oreilles ; - Un cube pour le cou ; - Neuf prismes triangulaires : o Deux pour les épaules ; o Un pour la liaison corps/cuisses ; o Deux pour les articulations des genoux ; o Quatre pour les pieds. - Six prismes droits : o Deux pour les bras ; o Deux pour les cuisses ; o Deux pour les jambes Comme pour l éléphant (optionnel), nous avons pris le temps de réaliser en polyèdre quelques éléments du visage : - Un prisme droit pour la bouche ; - Des petits prismes droits pour les yeux. - Un prisme hexagonal pour le nez. Exemple de patron possible pour un prisme hexagonal. 5/14
Programmes de construction Tête de l éléphant : Dodécaèdre La tête de l éléphant est composée de douze pentagones réguliers et identiques. 1) Trace un pentagone régulier ABCDE de 10 cm de côté. Tel que : AB = BC = CD = DE = EA = 10 cm. Tous les angles du pentagone font 108, tel que : ABC = BCD = CDE = DEA = EAB = 108. 2) Trace ensuite un nouveau pentagone sur chaque côté du polygone que tu viens de réaliser en utilisant les mêmes valeurs. Soit cinq pentagones : o EFGHD o EIJKA o ALMNB o BOPQC o CRSTD 3) Trace le pentagone GHUVW toujours avec les mêmes valeurs que le premier. 4) Trace le pentagone VWXYZ. 5) Enfin trace un pentagone sur chaque côté restant du pentagone VWXYZ. Soit encore quatre pentagones. Pour terminer dessine des petites étiquettes sur les côtés afin d assembler et coller le patron obtenu. Corps de l éléphant : Prisme hexagonal (deux patrons possibles) Le corps de l éléphant est composé de six rectangles et deux hexagones. 1) Trace un hexagone ABCDEF de 10 cm de côté. Tel que : AB = BC = CD = DE = EF = FA = 10 cm. Tous les angles de l hexagone font 120. Tel que : ABC = BCD = CDE = DEF = EFA = FAB = 120. 2) Trace ensuite un rectangle de longueur 30 cm sur les six côtés de l hexagone. o Le rectangle BGHC tel que BC = GH = 10 cm et BG = CH = 30 cm. o Le rectangle CIJD tel que CD = IJ = 10 cm et CI = DJ = 30 cm. o Le rectangle DKLE tel que DE = KL = 10 cm et DK = EL = 30 cm. o Le rectangle EMNF tel que EF = MN = 10 cm et EM = FN = 30 cm. o Le rectangle AFOP tel que AF = PO = 10 cm et FO = AP = 30 cm. o Le rectangle AQRB tel que AB = QR = 10 cm et QA = RB = 30 cm. 3) Trace l hexagone QRSTUV de côté 10 cm. Pour terminer trace de petites étiquettes sur les côtés afin d assembler et coller le patron. 6/14
Oreille de l éléphant : Prisme hexagonal (X2). Une oreille d éléphant est composée de six rectangles et deux hexagones. 1) Trace un hexagone ABCDEF de 10 cm de côté. Tel que : AB = BC = CD = DE = EF = FA = 10 cm. Tous les angles de l hexagone font 120. Tel que : ABC = BCD = CDE = DEF = EFA = FAB = 120. 2) Trace ensuite un rectangle de longueur 2 cm sur les six côtés de l hexagone. o Le rectangle BGHC tel que BC = GH = 10 cm et BG = CH = 2 cm. o Le rectangle CIJD tel que CD = IJ = 10 cm et CI = DJ = 2 cm. o Le rectangle DKLE tel que DE = KL = 10 cm et DK = EL = 2 cm. o Le rectangle EMNF tel que EF = MN = 10 cm et EM = FN = 2 cm. o Le rectangle AFOP tel que AF = PO = 10 cm et FO = AP = 2 cm. o Le rectangle AQRB tel que AB = QR = 10 cm et QA = RB = 2 cm. 3) Trace l hexagone QRSTUV de côté 10 cm. Pour terminer trace de petites étiquettes sur les côtés afin d assembler et coller le patron. Trompe de l éléphant : Deux prismes hexagonaux. La trompe est composée de deux prismes hexagonaux. Prisme hexagonal 1 : 1) Trace un hexagone ABCDEF de 1,5 cm de côté. Tel que : AB = BC = CD = DE = EF = FA = 1,5 cm. Tous les angles de l hexagone font 120. Tel que : ABC = BCD = CDE = DEF = EFA = FAB = 120. 2) Trace ensuite un rectangle de longueur 6 cm sur les six côtés de l hexagone. o Le rectangle BGHC tel que BC = GH = 1,5 cm et BG = CH = 6 cm. o Le rectangle CIJD tel que CD = IJ = 1,5 cm et CI = DJ = 6 cm. o Le rectangle DKLE tel que DE = KL = 1,5 cm et DK = EL = 6 cm. o Le rectangle EMNF tel que EF = MN = 1,5 cm et EM = FN = 6 cm. o Le rectangle AFOP tel que AF = PO = 1,5 cm et FO = AP = 6 cm. o Le rectangle AQRB tel que AB = QR = 1,5 cm et QA = RB = 6 cm. 3) Trace l hexagone QRSTUV de côté 1,5 cm. Pour terminer trace de petites étiquettes sur les côtés afin d assembler et coller le patron. Prisme hexagonal 2 : (avec une petite particularité) 1) Trace un hexagone ABCDEF de 1,5 cm de côté. Tel que : AB = BC = CD = DE = EF = FA = 1,5 cm. Tous les angles de l hexagone font 120. Tel que : ABC = BCD = CDE = DEF = EFA = FAB = 120. 2) Trace ensuite : o BGHC tel que BC = GH = 1,5 cm, BG = 6 cm et CH = 5,6 cm. o CIJD tel que CD = IJ = 1,5 cm, CI = 5,6 et DJ = 5,3 cm. o Le rectangle DKLE tel que DE = KL = 1,5 cm et DK = EL = 5,3 cm. o EMNF tel que EF = MN = 1,5 cm, EM = 5,3 et FN = 5,6 cm. o AFOP tel que AF = PO = 1,5 cm, FO = 5,6 et AP = 6 cm. o AQRB tel que AB = QR = 1,5 cm et QA = RB = 6 cm. 3) Trace l hexagone QRSTUV de côté 1,5 cm. Pour terminer trace de petites étiquettes sur les côtés afin d assembler et coller le patron. 7/14
Liaison Corps / patte : Prisme triangulaire (X4) La liaison est composée de deux triangles rectangles, deux rectangles et un carré. 1) Trace un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3,5 cm ; BC = 7 cm et CA = 6 cm. 2) Trace un rectangle BDEC tel que BD = CE = 6 cm. 3) Trace un rectangle AFGB tel que AF = GB = 6 cm. 4) Trace un carré ACHI. Patte de l éléphant : Prisme droit (X4) Le patron d une patte se compose de quatre rectangles et deux carrés. 1) Trace un rectangle ABCD tel que AB = CD = 6 cm et BC = AD = 15 cm. 2) Trace ensuite le rectangle BEFC tel que BE = CF = 6 cm. 3) Trace le rectangle EGHF tel que EG = FH = 6 cm. 4) Trace le rectangle GIJH tel que GI = HJ = 6 cm. 5) Trace les carrés EKLG et HNMF. Tête du bonhomme : Prisme hexagonal. La tête est composée de six rectangles et deux hexagones. 1) Trace un hexagone ABCDEF de 10 cm de côté. Tel que : AB = BC = CD = DE = EF = FA = 10 cm. Tous les angles de l hexagone font 120. Tel que : ABC = BCD = CDE = DEF = EFA = FAB = 120. 2) Trace ensuite un rectangle de longueur 8 cm sur les six côtés de l hexagone. o Le rectangle BGHC tel que BC = GH = 10 cm et BG = CH = 8 cm. o Le rectangle CIJD tel que CD = IJ = 10 cm et CI = DJ = 8 cm. o Le rectangle DKLE tel que DE = KL = 10 cm et DK = EL = 8 cm. o Le rectangle EMNF tel que EF = MN = 10 cm et EM = FN = 8 cm. o Le rectangle AFOP tel que AF = PO = 10 cm et FO = AP = 8 cm. o Le rectangle AQRB tel que AB = QR = 10 cm et QA = RB = 8 cm. 3) Trace l hexagone QRSTUV de côté 10 cm. Pour terminer trace de petites étiquettes sur les côtés afin d assembler et coller le patron. Les oreilles du bonhomme : Prisme hexagonal (X2) Une oreille est composée de six rectangles et deux hexagones. 1) Trace un hexagone ABCDEF de 4 cm de côté. Tel que : AB = BC = CD = DE = EF = FA = 4 cm. Tous les angles de l hexagone font 120. Tel que : ABC = BCD = CDE = DEF = EFA = FAB = 120. 2) Trace ensuite un rectangle de longueur 1 cm sur les six côtés de l hexagone. o Le rectangle BGHC tel que BC = GH = 4 cm et BG = CH = 1 cm. o Le rectangle CIJD tel que CD = IJ = 4 cm et CI = DJ = 1 cm. o Le rectangle DKLE tel que DE = KL = 4 cm et DK = EL = 1 cm. o Le rectangle EMNF tel que EF = MN = 4 cm et EM = FN = 1 cm. o Le rectangle AFOP tel que AF = PO = 4 cm et FO = AP = 1 cm. o Le rectangle AQRB tel que AB = QR = 4 cm et QA = RB = 1 cm. 3) Trace l hexagone QRSTUV de côté 4 cm. Pour terminer trace de petites étiquettes sur les côtés afin d assembler et coller le patron. 8/14
Le cou : Cube Le patron du cou se compose de six carrés. 1) Trace un carré ABCD tel que AB = CD = BC = AD = 6 cm. 2) Trace ensuite le carré BEFC, le carré EGHF, le carré GIJH, le carré EKLG et enfin le carré HNMF. Le corps du bonhomme : Réaliser le même programme que celui du corps de l éléphant. Les épaules du bonhomme : Prisme triangulaire (X2) L épaule est composée de deux triangles rectangles isocèles et trois rectangles. 1) Trace un triangle ABC rectangle et isocèle en A tel que AB = AC = 6 cm et BC = 8,5 cm. 2) Trace un rectangle ADEB tel que AB = DE = 6 cm et AD = BE = 10 cm. 3) Trace un triangle DEF rectangle et isocèle en D tel que DF = DE = 6 cm et FE = 8,5 cm. 4) Trace le rectangle ACIJ tel que AC = JI = 6 cm et IC = JA = 10 cm. 5) Trace le rectangle BCHG tel que BC = HG = 8,5 cm et CH = BG = 10 cm. Les bras du bonhomme : Prisme droit (X2) Un bras est composé de 6 rectangles. 1) Trace un rectangle ABCD tel que AB = CD = 10 cm et BC = AD = 15 cm. 2) Trace ensuite le rectangle BEFC tel que BE = CF = 8,5 cm. 3) Trace le rectangle EGHF tel que EG = FH = 10 cm. 4) Trace le rectangle GIJH tel que GI = HJ = 8,5 cm. 5) Trace le rectangle EKLG tel que EK = LG = 8,5 cm. 6) Trace le rectangle FHMN tel que HM = FN = 8,5 cm. Liaison corps / Cuisses : Prisme triangulaire La liaison est composée de deux triangles équilatéraux et de trois rectangles. 1) Trace un triangle ABC équilatéral de côté 8 cm. 2) Trace un rectangle ADEB tel que AD = EB = 10 cm. 3) Trace un rectangle BFGC tel que BF = CG = 10 cm. 4) Trace un rectangle CHIA tel que CH = IA = 10 cm. 5) Trace un triangle HIJ équilatéral de côté 8 cm. 9/14
Cuisses : Prisme droit (X2) La cuisse est composée de quatre rectangles et deux carrés. 1) Trace un rectangle ABCD tel que AB = CD = 10 cm et BC = AD = 8 cm. 2) Trace le rectangle BEFC tel que BE = CF = 10 cm. 3) Trace le rectangle ADGH tel que GD = HA = 10 cm. 4) Trace le carré AIJB et DCLK. 5) Trace le rectangle KLMN tel que LM = KN = 8 cm. Genoux du bonhomme: Prisme triangulaire (X2) Un genou est composé de deux triangles rectangles et trois rectangles. 1) Trace un triangle ABC rectangle en A. Tel que AB = 4 cm ; BC = 8 cm et CA = 7 cm. 2) Trace un rectangle CDEA. Tel que CD = AE = 10 cm. 3) Trace un rectangle BAHI tel que AH = BI = 10 cm. 4) Trace un rectangle BFGC tel que BF = GC = 10 cm. 5) Trace un triangle HJI rectangle en H. Tel que HJ = 7 cm et JI = 8 cm. Jambe du bonhomme: Prisme droit (X2) Une jambe est composée de deux carrés et quatre rectangles. 1) Trace un rectangle ABCD ; Tel que AB = CD = 4 cm et BC = DA = 10 cm. 2) Trace les carrés BEFC et ADHG. 3) Trace un rectangle GHIJ. Tel que HI = JG = 4 cm. 4) Trace un rectangle DCMN tel que CM = DN = 10 cm. 5) Trace un rectangle AKLB tel que KA = LB = 10 cm. Talons des pieds du bonhomme : Prisme triangulaire (X2) Un talon est composé de deux triangles isocèles et trois rectangles. 1) Trace un triangle ABC rectangle en A et isocèle. Tel que AB = AC = 4 cm et BC = 5,7 cm 2) Trace un rectangle ADEB. Tel que AD = BE = 10 cm. 3) Trace un triangle DFE rectangle en D et isocèle. Tel que DE = DF = 4 cm et FE = 5,7 cm. 4) Trace un rectangle ACGH. Tel que CH = GA = 10 cm. 5) Trace un rectangle BJIC. Tel que BJ = CI = 10 cm. Pieds du bonhomme : Prisme triangulaire (X2) Un pied est composé de deux triangles, deux rectangles et un carré. 1) Trace un triangle ABC. Tel que AB = 7 cm, BC = 10 cm et CA = 5,7 cm. 2) Trace un rectangle ADEB. Tel que AD = EB = 10 cm. 3) Trace un rectangle BJIC. Tel que BJ = CI = 10 cm. 4) Trace un rectangle CGHA. Tel que CG = HA = 10 cm. 10/14
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