Iut Angers Cholet. Département Génie Mécanique et Productique

Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð ÅÓ ÙÐ ¾½¾ Iut Angers Cholet Département Génie Mécanique et Productique Ñ ÖºÑ Ð ÓÒ ÓÙÒ Ú¹ Ò Ö º Ö

ËÓÑÑ Ö ½ ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð ½ ¾

Ò Ø ÓÒ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÍÒ ÓÒØ ÓÒ Ö ÐÐ ¾ Ú Ö Ð Ö ÐÐ Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ R R Ò Rº ØÓÙØ ÓÙÔÐ ÒÓÑ Ö Ö Ð (Ü, Ý) R R ÓÒ Ó ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð (Ü, Ý) R ÆÓØ Ø ÓÒ (Ü, Ý) (Ü, Ý) (Ü, Ý) Ü ÑÔÐ (Ü, Ý) = Ü + Ý ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö (Ü, Ý) = Ü ¾ + ¾ ÜÝ + Ý ¾ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ (Ü, Ý) = Ò Ü + Ó Ü ÓÒØ ÓÒ ÖÑÓÒ ÕÙ ººº»¾

Ò Ø ÓÒ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò D R Ð ÓÒØ ÓÒ (Ü, Ý) Ü Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ (Ü, Ý) Dº Ü ÑÔÐ ½ (Ü, Ý) = Ü ¾ + Ý ¾ (Ü, Ý) = Ü + Ý ½ (Ü, Ý) = Ü ¾ + Ý ¾ ½»¾

Ò Ø ÓÒ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÈÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÙÜ Ú Ö Ð Ö ÐÐ ÓÒ Ó Ð³ Ò Ñ Ð ØÖ ÔÐ Ø (Ü, Ý, (Ü, Ý))º ij Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ R Ø Ð ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ë Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ë = {Å(Ü, Ý, Þ) R ØÕ Þ = (Ü, Ý)} Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ (Ü, Ý) = Ü ¾ + Ý ¾ +»¾

Ò Ø ÓÒ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ»¾

ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ò Ø ÓÒ ÈÓÙÖ (Ü, Ý) ÓÒØ ÓÒ ÙÜ Ú Ö Ð Ö ÐÐ Ü Ø Ý ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö ¾ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ù ÔÓ ÒØ ÓÙÖ ÒØ Å(Ü, Ý)º ÓÒØ Ð Ö Ú ÓÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÐÐ ÙÒ Ú Ö Ð Ù ÔÓ ÒØ Å Ò Ü ÒØ Ð ÓÒ Ú Ö Ð ÓÒ ÔÓ Ý (Ü) = (Ü, Ý) Ø Ü (Ý) = (Ü, Ý) ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ö Ð Ü Ø Ý Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ù Ú ÒØ Ü (Ü, Ý) = Ý Ü (Ü) Ø Ý (Ü, Ý) = Ü Ý (Ý)»¾

ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ ½¼ Ü ÑÔÐ (Ü, Ý) = Ü + ¾ÜÝ ½ (Ü, Ý) = Ü ¾ + Ý ¾ ½ (Ü, Ý) = Ü + Ý ½ (Ü, Ý) = Ü ¾ + Ý ¾ ½¼»¾

ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÔÔÖÓ ÒØÙ Ø Ú Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ½½ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ÍÒ Ô Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô ÕÙ ÙØ ÙÖ Ü ÐÓÒ Ù ÙÖ Ý Ø ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Þ Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ö ÙÒ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ö Ô Ø ÒØ ÙÒ ØÓÐ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØ Ñ ÙÔÔÓ Ð ÔÓÙÖ ØÖ Ò ÓÖ Ú Ð ÐÙÐ Ò Ò Ø Ñ Ðµº ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÚÓÐÙÑ Ð Ô Ô Ö Î(Ü, Ý, Þ) = ÜÝÞº ÈÓÙÖ ÕÙ Ô Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ö ÒØ º ÈÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÐÐ Ö Ð³ Ò ÖØ ØÙ ÔÓÙÖ Ð ÚÓÐÙÑ ³ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ú ¹¹Ú Ù ÚÓÐÙÑ Ø ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Î(Ü, Ý, Þ) ½½»¾

ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÔÔÖÓ ÒØÙ Ø Ú Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ½¾ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ËÓÐÙØ ÓÒ Ò ÒÓØ ÒØ Ü Ý Ø Þ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ò Ø Ñ Ð µ ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÓÒ Ô ÙØ ÐÙÐ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ÐÐ ¹ Î(Ü + Ü, Ý + Ý, Þ + Þ) ÔÙ Ô Ö Ö Ò Ó Ø Ò Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ Î = Î(Ü + Ü, Ý + Ý, Þ + Þ) Î(Ü, Ý, Þ)º Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð Ä ÓÒØ ÓÒ Î Ñ ÙÖ ÙÒ ÖÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ñ Ð Ä Ò Þµ ÕÙ ³ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ ÖÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ñ ÙÜ Ö ÒØ Ú Ö Ð º Î(Ü, Ý, Þ) = Î Î Î. Ü +. Ý + Ü Ý Þ. Þ ½¾»¾

ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÐÙÐ ³ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ½ Ü ÑÔÐ (Ü, Ý) = Ü + ¾ÜÝ ½ (Ü, Ý) = Ü ¾ + Ý ¾ ½ (Ü, Ý) = Ü + Ý ½ (Ü, Ý) = Ü ¾ + Ý ¾ ½»¾

ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ½ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÐÓÖ ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò ÍÒ Ô ØÓÒ ÓÑÔÖ Ñ ÙÒ Þ ÙÔÔÓ Ô Ö Ø Ò ÙÒ Ñ Ö ÓØ ÖÑ º Ä ÐÓ Þ Ô Ö Ø Ø ÒØ ÈÎ = ÒÊÌ Ð ÒÓÑ Ö ÑÓÐ ½ ÑÓÐ ¼¾¾º½¼ ¾ ÑÓÐ ÙÐ µ Ø ÒØ ÓÒÒÙ ½± ÔÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒØÖÐ ± ±º Ê Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Þ Ô Ö Ø ½ »ûÑÓеº Ë ÓÒ ÓÒÒ Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ù Ô ØÓÒ ½± ÔÖ ÕÙ ÐÐ Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÖÖ ÙÖ ÓÐÙ ÓÖÑÙÐ ÔÖ Ø ÕÙ ÈÖ ÓÒ È = ÒÊÌ/Î ÓÒ ÐÒ È = ÐÒ(ÒÊÌ/Î) Ô Ö Ö Ú Ø ÓÒ È È = Î Î + Ò Ò + Ì Ì ½»¾

ÆÓØ ÓÒ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ Ö ÒØ ÐÐ ØÓØ Ð ½ ÐÙÐ ³ Ò ÖØ ØÙ ÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÇÒ ÓÒÒ (Ü, Ý) = ¾ÜÝ ¾ ½ ÓÒÒ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ý ÔÔÖÓ Ü Ø Ý ½¼ ¾ ÔÖ ÔÓÙÖ Ü ¼ = ¾, ½ Ø Ý ¼ = ½, ¾º Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Ü ¼, Ý ¼ µº ½»¾

½ ÆÓØ ÓÒ ³ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð (Ü, Ý) Ñ Ø ÙÒ ÜØÖ ÑÙÑ Ñ Ü ÑÙÑ ÓÙ Ñ Ò ÑÙѵ ÐÓ Ð Ø ÙÐ Ñ ÒØ (, ) R ¾ Ø ε R + ØÕ < ε Ø < ε ÐÓÖ (Ü ¼ +, Ý ¼ + ) (Ü ¼, Ý ¼ ) Ñ Ü ÑÙÑ ÐÓ Ð ÒÓÒ (Ü ¼ +, Ý ¼ + ) (Ü ¼, Ý ¼ ) Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Å Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ÕÙ Ò Ð³ Ò Ð Ø ÔÖ ÒØ Ø Ú Ð Ð ÔÓÙÖ ØÓÙØ ε ½»¾

½ ÆÓØ ÓÒ ³ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð ËÓ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ (Ü, Ý) Ð ½ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ÒÙ µº ÈÓÙÖ ÕÙ Ñ ØØ ÙÒ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò (Ü ¼, Ý ¼ ) Ð Ø Ò Ö Ñ ÒÓÒ Ù ÒØ ÕÙ Ü (Ü ¼, Ý ¼ ) = ¼ Ø Ý (Ü ¼, Ý ¼ ) = ¼ ÜØÖ ÑÙÑ ØÖ Ø ÙØ Ð Ø ÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ ÅÓÒ Ë Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ð ¾ Ö = ¾ Ü ¾(Ü ¼, Ý ¼ ) = ¾ Ü Ü (Ü ¼, Ý ¼ ) Ø = ¾ Ý ¾(Ü ¼, Ý ¼ ) ½»¾

½ ÆÓØ ÓÒ ³ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð ÇÒ ØÙ Ð Ò ( ¾ ÖØ) ( ¾ ÖØ) < ¼ Ø Ö > ¼ ÐÓÖ Ñ Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ØÖ Ø Ò (Ü ¼, Ý ¼ ) ( ¾ ÖØ) < ¼ Ø Ö < ¼ ÐÓÖ Ñ Ø ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ØÖ Ø Ò (Ü ¼, Ý ¼ ) ( ¾ ÖØ) > ¼ ÐÓÖ Ò³ Ñ Ø Ô ³ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò (Ü ¼, Ý ¼ )º ÇÒ Ø ÕÙ Ñ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Óк ½»¾

¾¼ ÆÓØ ÓÒ ³ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÙ Ö Ð ÜØÖ Ñ ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ (Ü, Ý) = Ü + Ý (Ü Ý) ¾ (Ü, Ý) = Ü ¾ + Ý ¾ + Ü ÌÖ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð º ¾¼»¾

Ì ÓÖ Ñ Ù Ò ÒØ Ö Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ø Ì ÓÖ Ñ Ù Ò ÒØ Ö Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò ÒÓÒ ¾¾ ÁÒØ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÈÓÙÖ Ð ÐÙÐ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð³ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÙÖ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØ Ø ÔÖÓ Ù Ø ³ Ò ÖØ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒØÖ Ö Ú Ø ³ÙÒ ÙÖ ÓÙ ³ÙÒ ÚÓÐÙÑ Øº гÙØ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÓÙ Ð Ø ØÖ ÔÐ Ø Ò Ö º Ò Ñ Ò ÕÙ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÒÓÙ ÙÖÓÒ Ó Ò Ö Ô Ö Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÙÖ ÒØ Ò Ð³ Ô Ù Ú ÒØ ØÖÓ ÔÓ Ð Ø Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÖØ ÒÒ Ð ÕÙ Ü, Ý, Þ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ö,θ, Þ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ Ô Ö ÕÙ Ö,θ,ψº ¾¾»¾

Ì ÓÖ Ñ Ù Ò ÒØ Ö Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ø Ì ÓÖ Ñ Ù Ò ÒØ Ö Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò ÒÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ù Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ø Ò Ð ËÓ Ø (Ü, Ý) ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ê = [, ]Ü[, ] Ò R ÐÓÖ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ Ê (Ü, Ý) Ü Ý = = { { (Ü, Ý) Ü} Ý (Ü, Ý) Ý} Ü Ö Ú ÒØ Ö ÕÙ Ð ÓÖÒ ÒØ Ö Ð ÑÔÐ ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ¾»¾

Ì ÓÖ Ñ Ù Ò ÒØ Ö Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ø Ì ÓÖ Ñ Ù Ò ÒØ Ö Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò ÒÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ù Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò ÒÓÒ Ö Ø Ò Ð ËÓ Ø (Ü, Ý) ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ê = [, ]Ü[Ù( ), Ú( )] Ò R ÐÓÖ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ Ê (Ü, Ý) Ü Ý = = Ú( ) { (Ü, Ý) Ü} Ý Ù( ) ½ Ú ( ) { (Ü, Ý) Ý} Ü Ù ½ ( ) ¾»¾