ANALYSE SPECTRALE NUMÉRIQUE

T.P 4 ANALYSE SPECTRALE NUMÉRIQUE Caacités xigibls : Décrir l ouvt aart d u sgt tourat obsrvé avc u strobosco. Exliqur l iluc d la réquc d échatilloag. Mttr évidc l héoè d rlit d sctr au oy d u oscillosco uériqu ou d u logicil d calcul uériqu. Choisir ls araètrs (duré, obr d échatillos, réquc d échatilloag) d u acquisitio uériqu ai d rsctr la coditio d Nyquist-Shao, tout otiisat la résolutio sctral. Msurr récisét ls réqucs (chrchr la illur résolutio réquc) t ls alituds d u sctr ; utilisr l êtrag adaté. O s roos das c T.P d ctur l aalys sctral uériqu d sigaux. O utilisra à ct t u oscillosco uériqu (TEKTRONIX) ET l logicil Latisro qui ilot l boîtir d acquisitio SYSAM-SP5 Das u rièr arti, o s bor à air aaraîtr ls sctrs d sigaux sils (siusoïdaux, créaux, triagls), rsctat la coditio d Shao tout cosrvat u bo résolutio réqutill t évitat l aaritio d ics arasits ar alicatio d u êtrag. Das u duxiè arti, o étudi l sctr d u sigal odulé réquc. 1. ANALYSE DE FOURIER DE SIGNAUX SIMPLES 1.1 Utilisatio d l oscillosco uériqu O utilis our c T.P l oscillosco uériqu TEKTRONIX. Ct oscillosco uériqu ts rél ossèd u aichag à cristaux liquids t cursurs avc idicatur. Il rt d ctur u trasoré d Fourir raid. 1) Pour la FFT, auyr sur AUTOSET our aichr u sigal. Réglr l actur VOLTS/DIV du sigal ai qu l sigal sort as d l écra car l aalysur ctu la FFT du sigal aiché à l écra. Atttio : d la ê aço, our u sigal d valur oy ull qui st as ctré à l écra (l zéro st as bi réglé), u coosat cotiu ( 0 Hz ) aaraîtra das l sctr. Tourr la oltt VERTICAL POSITION our ctrr vrticalt l sigal. 2) Auyr sur la touch FFT our aichr l u athéatiqu. Utilisr ls touchs d u our sélctior la voi sourc FFT, l ty d êtr t l actur d agradisst horizotal d l aichag FFT sas odiir la réquc d échatilloag (FFT ZOOM 1, 2, 5, 10). Réglr l actur SEC/DIV d aièr à obtir la résolutio souhaité our l sigal FFT (il st iortat qu lusiurs cycls soit aichés). L choix d u actur SEC/DIV lus raid rt d évitr l rlit d sctr, ais la résolutio réquc st oidr. La réquc d échatilloag st idiqué bas d l écra, tr arthèss, obr d échatillos ar scod (1,00 MS/s corrsod ar xl à u réquc d échatilloag d 1 MHz). Pour la sur d sigaux FFT à l aid d cursurs, auyr sur CURSEURS 3) Msur d réquc. Auyr sur la touch Ty our choisir Fréquc ( Hz) à l aid d u cursur vrtical. Pour u illur récisio réquc, utilisr l zoo délaçat horizotalt au réalabl la arti du sctr à détaillr d aièr à c qu ll soit ctré sur l réticul vrtical ctral. 4) Msur d alitud. Auyr sur la touch Ty our choisir Alitud à l aid d u cursur horizotal ( db, la V réérc 0 db corrsodat à 1 V valur icac : o lit VdB 20log avc V ré 1 V ). Pour u illur Vré récisio alitud, augtr la ssibilité VOLTS/DIV t délacr l sctr vrticalt d aièr à ouvoir bi lacr u cursur horizotal sur l haut d la rai sctral dot o vut surr l alitud. La valur axial d u sigal siusoïdal (c st-à-dir d iort qull rai sctral) s déduit d la valur lu db ar la rlatio : V ax 2 10 VdB 20

1.2 Utilisatio d LatisPro 1) Lacr l logicil. Fair l acquisitio avc l boîtir Sysa-SP5 du sigal du sigal délivré ar l G.B.F (voi EA0) Das araètrs, cliqur sur (araétrag d l acquisitio). Activr l tré aalogiqu EA0 cliquat dssus. Choisir ar xl ls araètrs suivats : obr d échatillos : N 256000 (l axiu), ériod d échatilloag : T 100 s (la lus aibl). La duré d l échatilloag T N T 25,6 s s aich alors. a Lacr l acquisitio avc l icô. L sigal aaraît das u êtr. 2) Cliqur sur our air aaraîtr la list ds courbs. La courb EA0 ct(ts) y aaraît. Das l u «Traitts» choisir «Calculs séciiqus» uis «Aalys d Fourir» : u êtr d dialogu aaraît. Fair glissr la courb EA0 das la cas «Courb» t lacr l calcul du sctr. C drir aaraît das u ouvll êtr lors d u rir al, t égalt das la list ds courbs, c qui rt d l aichr das u autr êtr si o l souhait. Etrr das l u «Avacé» d la êtr d dialogu «Aalys d Fourir». O ut y choisir tr autrs l alicatio d u êtr d odératio t l choix autoatiqu ou aul d la ortio d courb qu l o vut aalysr. Pour ds sigaux sils, LatisPro choisit ar déaut u obr tir d ériods, t l lus grad ossibl, c qui rd iutil l utilisatio d u êtrag. Pour ds sigaux lus colxs, il ut rvach êtr util d choisir judiciust l début t la i d la ortio d courb à aalysr. 3) Ls surs d réquc t d alitud s ctut alors aisét avc l outil oitur disoibl aisat u clic droit sur l sctr. 1.3 Sctr d u sigal siusoïdal 1) Réglr l géératur d octios Agilt ou FFI our obtir u sigal siusoïdal d réquc 800 Hz t d alitud 5 V (10 V crêt-à-crêt). Ectur l aalys sctral du sigal avc l TEKTRONIX t Latisro. Ralos qu l idicatio d l alitud délivré ar l Agilt corrsod à la valur obtu aux bors d u charg d ê iédac qu l iédac itr qu cll du géératur : R 50 Ω. Lorsqu l géératur débit sur u charg très grad (iédac d tré d l oscillosco d 1 MΩ ), l alitud délivré st doc dux ois lus grad qu cll aiché. 2) Vériir qu l o obsrv bi sur l écra d l oscillosco TEKTRONIX u coosat d alitud 5 V t d réquc 800 Hz. Diiur alors la réquc d échatilloag jusqu à c qu ll dvi iériur à 1600 Hz. Aucu coosat sctral dvrait aaraîtr t ourtat costatr qu l aalysur ait aaraîtr u coosat d réquc iériur à 1 khz : il s agit du héoè d rlit d sctr. Msurr la réquc d la coosat siusoïdal obsrvé t vériir qu ll corrsod bi à u rlit d sctr. Sachat qu la réquc d échatilloag déd d la réquc d balayag, il aut lacr l coutatur SEC/DIV sur la graduatio tll qu la réquc d Nyquist, sigal. 2, soit suériur à la lus grad réquc cotu das l sctr du O ourrait sr qu l o a itérêt à échatillor à u réquc très élvé our s arachir ds roblès d rlit. Il st ri : l obr d oits d acquisitio état ix, si T diiu, T a égalt t doc la résolutio 1 réquc st alors réduit (l écart tr dux rais du sctr calculés ar l algorith augt). T a 3) Avc LatisPro, air l acquisitio du sigal siusoïdal d réquc 800 Hz t d alitud 5 V choisissat N 10000 t ds valurs d T (t doc d T a ) rttat d aichr l sctr attdu. Exliqur l choix ctué. Das la êtr d dialogu «Aalys d Fourir», u «Avacé», choisir «Maull» das «Sélctio d ériods». Déiir, aisat u clic gauch sur l sigal, l début t la i d la ortio du sigal étudié, d aço à c qu cla corrsod à u obr tir d ériods + u di-ériod. Cotr l sctr obtu. L êtrag rt-il d s rarochr du sctr rél? Choisir ls araètrs d acquisitio rttat d obsrvr u rai uiqu d réquc 200 Hz. Justiir l choix ctué.

Lors d u rir ssai, il covit d rdr u grad valur d N (ar xl N 10000 ), t T 100 s (valur iial), c qui rt a riori d échatillor ds sigaux d réquc 5 MHz. Il aut augtr T t/ou N si la résolutio réqutill st isuisat (c qui s accoag souvt avc l logicil Latis- Pro d rrurs das ls alituds ds rais) ai d augtr la valur d T a. 1.4 Sctr d u sigal rctagulair 1) Aliqur u sigal rctagulair d 4 khz t d alitud 5 V (10 V crêt-à-crêt). Ectur l aalys sctral du sigal. Prdr u réquc d échatilloag suisat our qu ls coosats issus du rlit du sctr, soit d alituds très aibls. 2) Vériir qu ls réqucs aichés sot coors à la théori. Msurr l alitud ds trois rirs haroiqus 4E o uls t coarr lurs valurs théoriqus doés ar l dévlot d ctt octio séri d Fourir : c π our iair. Valurs surés à l oscillosco uériqu : c 1 ; c 3 ; c 5 Valurs surés avc LatisPro : c 1 ; c 3 ; c 5 Valurs théoriqus : c 1 6,36 V ; c 3 2,12 V ; c 5 1,27 V 1.5 Sctr d u sigal triagulair 1) Fair la ê aiulatio qu our l sigal rctagulair avc u sigal triagulair d 4 khz t d alitud 5 V (10 V crêt-à-crêt). 2) Msurr l alitud ds trois rirs haroiqus o uls t coarr lurs valurs théoriqus doés ar l 8E dévlot d ctt octio séri d Fourir : c 2 2 π our iair. Valurs surés à l oscillosco uériqu : c 1 ; c 3 ; c 5 Valurs surés avc LatisPro : c 1 ; c 3 ; c 5 Valurs théoriqus : c 1 4,05 V ; 3 0,45 V ; 5 0,162 V

2. ANALYSE DE FOURIER DE SIGNAUX MODULÉS EN FRÉQUENCE Docut 1 : Modulatio d réquc d u ortus siusoïdal Ls réqucs soors catés ar l orill huai sot coriss tr 20 Hz t 20 khz. U tl sigal ut as êtr dirctt trasis ar voi hrtzi (ods élctroagétiqus) our lusiurs raisos : diérts sigaux, tous das la ê bad d réqucs, s élagrait ; rturbatios ar ls sigaux idustrils (50 Hz ar xl) ; ls ats rctiligs rttat d catr d aibls sigaux doivt avoir u loguur au ois égal à u quart d la c loguur d od du sigal élctroagétiqu rçu, or λ st coris tr 15 k t 10 000 k! la uissac rayoé ar u at vari co l carré d la réquc : la uissac st tro aibl our ds réqucs coriss tr 20 Hz t 20 khz. O rocèd alors à d la odulatio : l sigal odulat à trasttr odul u sigal alé ortus dot la ω réquc st baucou lus grad qu cll du sigal odulat : 2 π d l ordr d 150 khz our ls grads ods (G.O), soit u loguur d od λ d l ordr du k (cs ods sot réléchis ar l iooshèr qu l o trouv à u altitud d 50 k t qui st trasart qu aux rayots élctroagétiqus d réqucs suériurs à 3 MHz, lls ot doc u grad orté). Cs ods éiss ar d très grads ats sot catés à l aid d bobiags ; d l ordr d 100 MHz our ls ods odulés réquc (F.M), soit u loguur d od λ d l ordr du ètr (cs ods sot trasiss ar l iooshèr t ot doc u orté rlativt court autour d chaqu éttur). Cs ods uvt êtr sas roblè catés ar ds ats t dot u très bo qualité d écout. Q.1) Rchrchr (Itrt, livrs) t lacr sur u ax log( ) ls réqucs corrsodat aux grads ods (GO), à la FM, à la TNT, au GSM, au GPS, au WIFI, au our icro-ods. Modulatio d réquc Lorsqu u sigal qulcoqu U ( t ) odul u ortus siusoïdal d ulsatio ω, o obtit arès odulatio d réquc u sigal u t) U cos [ ω t + k U ( t)dt] U cos[ θ( t) ] ( : o arl d odulatio d réquc lorsqu, disosat d u sigal U ( ), o obtit arès odulatio u sigal tl qu la ulsatio istataé d la ortus soit d la or t ω + ku t). ( Modulatio ar u sigal siusoïdal dθ O a U ( t) a cos( ωt), alors ωistataé ω + ka cos( ωt) d où : dt ka θ ωt + si( ωt) avc. La tsio odulé s t 2π doc sous la or u ( t) U cos ωt + si( ωt), soit : u( t) U cos [ ωt + si( ωt) ]. st alé taux d odulatio t la déviatio réqucs. L calcul du sctr d u(t) ait itrvir ds octios d Bssl : u U j [ ω t + si( ω t) ] j ω t j si( ω t) U or + jδsi x Ls alituds J 0 d la ortus d réquc coosats d réquc ± sot doés sur la igur cidssous our 1,2, t 3. J ( δ) t jx. J ds 1) Choisir la odulatio d réquc (FM). Réglr la or du sigal (la ortus) siusoïdal t sa réquc à 36 khz. Choisir u sigal odulat siusoïdal (SHAPE) d réquc 1 khz t réglr i la déviatio (DEV) à 1 khz. L taux d odulatio st doc égal à 1.

2) Visualisr d abord la sorti à l oscillosco aalogiqu. Ectur l aalys sctral du sigal. Valurs surés ( 1 ) : ± ± 2 ± 3 3) Rgardr l t d sur l sigal t so sctr. La or gééral du sctr déd, à u actur d échll rès ortat sur ls réqucs, qu du taux d odulatio. La rai corrsodat à la ortus disaraît our 2, 40, soit rat u déviatio égal à 2,40 khz. Vériir qu our d autrs valurs d o ut aulr d autrs coosats qu la ortus. R.A.S Matéril :