c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

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1 Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages 3 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das les idividus 4 - Exemles de calculs Le tirage des échatillos est effectué das l'échatillo-maître issu du recesemet de la oulatio et das la base de sodage des logemets eufs achevés etre deux recesemets, alimetée ar le système de suivi des ermis de costruire du Miistère de l'equiemet. Les formules résetées ici ot été établies e suosat que les logemets ot été sélectioés ar u la de sodage aléatoire simle sas remise (A) où le taux de sodage est égligeable. Or, das la réalité ce est as exactemet le cas. E effet, les logemets sot sélectioés selo u la de sodage stratifié (ar catégories de commues) à lusieurs degrés, le ombre de degrés état variable selo les strates. Ceedat, e remière aroximatio, our la grade majorité des idicateurs, o eut cosidérer que ce la de sodage comlexe est roche d u sodage aléatoire simle, c est-à-dire cosidérer comme égligeable l'"effet de grae" dû au tirage des logemets das les zoes géograhiques fixes, dites "uités rimaires". O suose de lus que les o-réodats se comortet comme les réodats.. Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages a. Calcul our u ourcetage sur ue aée oiet le ombre de méages réodats à l'equête et l'estimateur odéré de la roortio des méages ossédat la caractéristique das la oulatio. L itervalle de cofiace à 95 s obtiet ar la formule : ± où est la variace statistique modifiée au sei de l échatillo. Puisque ous faisos l hyothèse d u A et ous ous itéressos à l estimatio d ue roortio, ous obteos : ± ( ) b. Calcul our l évolutio d ue roortio etre deux aées cosécutives oiet k le taux de reouvellemet de l'échatillo etre les deux aées cosécutives, ρ le coefficiet de corrélatio etre les deux estimatios sur la artie commue de l'échatillo, la variace statistique «calculée» sur la roortio et la taille de l'échatillo sur lequel cette variace est calculée. O suose et costats etre t et t (sachat que l o se lace sur deux aées cosécutives, cette hyothèse est réaliste).

2 Pour u héomèe estimé ar ue moyee emirique, o démotre que la variace de cette évolutio est : V ( ) = ( ρ ( k) ) t, l'estimateur aturel de l'évolutio état oté i l échatillo est reouvelé ar moitié, comme c est le cas e gééral das les EPCV de 996 à 004, k=/ ; la taille de l échatillo est suosée costate, et, du fait de l hyothèse d u A, l itervalle de cofiace à 95 autour de deviet : ( ) ± ( ρ ) [ ( )] Il arrive qu il y ait des extesios d échatillo certaies aées (ar exemle e octobre 003). Das ce cas k est différet de /. De lus e eut lus alors être cosidéré comme costat. i est l échatillo commu aux deux aées, o a alors la formule suivate : c ρ ± ( + ) * [ ( )] c c. Calcul our ue évolutio d ue roortio etre deux aées o cosécutives Das ce cas, o eut suoser que les deux échatillos sot idéedats. O obtiet doc : V ( ) = + E suosat de lus que le la de sodage est u la de sodage aléatoire simle, o obtiet comme itervalle de cofiace à 95 autour de : ± [ ( )] [ ( )] +. Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages Das ce cas, il faut remlacer ar D das toutes les formules récédetes, l échatillo de la sous oulatio cosidérée. D état l effectif das 3. Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit armi les idividus Les idividus Kish qui réodet à l equête sot tirés aléatoiremet au sei des méages ue fois leur comositio coue et o das la oulatio totale (cela corresod à u degré de tirage sulémetaire). Idéedammet du mode de tirage des méages, il e s agit doc as d u tirage d idividus ar u la de sodage aléatoire simle au sei d ue base de sodage idividu. De lus, il eut y avoir u effet «grae» sur certaies variables si o sélectioe lusieurs idividus ar méage (les idividus d u même méage ouvat avoir u comortemet similaire). voir "Estimatio das les equêtes réétées", athalie Caro et Philie Ravalet, Documet de Travail 0005, Isee - Uité Méthodologie tatistique, 000

3 i o églige ce ossible «effet de grae», o eut suoser que l o a réalisé u sodage aléatoire simle d idividus. Das ce cas, il suffit d utiliser au iveau «idividu» les formules résetées ci-dessus e les adatat. E revache, si l o cherche à redre e comte le mode de tirage das les calculs d itervalle de cofiace, il est alors écessaire de remoter les variables «idividuelles» au iveau de chaque méage, uis de calculer ue variable «sythétique» our chaque méage û k et de calculer la variace d échatilloage du total de cette variable qui sera ue aroximatio de la variace de la roortio estimée. De faço lus récise, soit Xˆ ˆ = ue roortio estimée das l échatillo sur la sous oulatio D à D artir des effectifs estimés Xˆ et ˆ D (ar exemle D ombre estimé de 0-9 as ayat subi ue agressio et le ourcetage de 0-9 as agressés). ˆ est la oulatio estimée de 0-9 as, Xˆ le k O calcule au iveau de chaque méage la variable u = ( xk yk ) où x k est la valeur de la variable X our le méage k et y k est le ombre d idividus das le méage aarteat à la sous oulatio. i est le ombre de méages total (odéré) et le ombre de méages equêtés, ous avos V = ˆ ( ) V ( U ) U ˆ =. Il suffit doc de calculer la variace D U. a. Calcul our u ourcetage sur ue aée ous obteos l itervalle de cofiace : ± U où est le ombre de méages total (odérés) et le ombre de méages equêtés. b. Calcul sur deux aées cosécutives i l échatillo est reouvelé ar moitié, k=/, E cas d extesio octuelle, o a : = = d où : ± ( ρ) U ± ( + ) U c ρ c. Calcul sur deux aées o cosécutives Das ce cas o a : ± ( U + U )

4 4. Exemles de calculs Exemles tirés du fichier historique , idicateurs sociaux d octobre «Particiatio et cotacts sociaux» d idividus qui sot allés au ciéma au cours des douze deriers mois our les aées 00 et Zoe d'étude et d'améagemet du territoire Itervalle de cofiace à Effectif brut ayat réodu à la questio Itervalle de cofiace à Effectif brut ayat réodu à la questio Variatio e oits Itervalle de cofiace à ud-ouest 48,0 { 45,8 ; 50, } 65 46,9 { 45, ; 48,5 } 5 -, { -3,8 ;,6 } Frace métroolitaie 5,6 { 5,7 ; 53,5 } ,6 { 50,9 ; 5, } 0 7 -, { -, ; 0 } Lecture : Das la ZEAT ud-ouest, 46,9 des 5 idividus iterrogés das l equête ot déclaré, our l aée 003, être allés au ciéma au cours des douze deriers mois. Le ourcetage «vrai», das l esemble de la oulatio de la ZEAT, a 95 de chaces d être comris e 45, et 48,5 ; il est doc estimé à + ou,7 oits. Pour la Frace métroolitaie, où 0 7 idividus ot réodu à l equête, le ourcetage «vrai» (estimé à 5,6) a 95 de chaces d être comris etre 50,9 et 5, ; il est doc estimé à + ou 0,6 oit. Par raort à l esemble du fichier historique, l aée 003 est ue aée atyique car l échatillo sélectioé avait bééficié d ue imortate extesio. E comarat avec l échatillo 00, ous ouvos costater que lus l effectif equêté est imortat, lus l itervalle de cofiace se resserre. Iversemet, chaque utilisateur doit toujours cosidérer que lus l effectif est miime, mois les coclusios tirées des résultats obteus sot fiables. E réalité, la logueur des itervalles, obteus ar les formules récédetes et roosés das tous les tableaux, est u eu sous estimée du fait de l hyothèse d u sodage aléatoire simle (A). i, à titre d exemle et e utilisat le logiciel POULPE de l Isee, o tiet comte du fait que le la de sodage est à lusieurs degrés stratifié ar catégories de commues, o obtiet des résultats légèremet différets. A titre d exemle, our la variable cambriolage, variable des EPCV de javier, au iveau méage o obtiet exactemet le même itervalle. E revache, our la variable agressio au iveau idividu, si our la Frace l itervalle est idetique, our la ZEAT ord le «vrai» ourcetage est estimé à + ou, oits, au lieu de + ou,9 oits das le cas d u A. Zoe d'étude et d'améagemet du territoire e 004 de méages cambriolés au cours des deux derières aées Itervalle de Itervalle de cofiace cofiace à à 95 (avec POULPE) Effectif brut ayat réodu à la questio ord,5 {,0 ; 4,0 } {,0 ; 4,0 } 400 Frace métroolitaie,5 {, ;,9 } {, ;,9 } Lecture : das la ZEAT ord comme e Frace métroolitaie,,5 de méages ot déclaré e 004 avoir été cambriolés au cours des aées Pour la Frace, où méages ot réodu à l equête, le ourcetage «vrai», das l esemble de la oulatio de la ZEAT, a 95 de chaces d être comris etre, et,9, il est doc estimé à + ou 0,4 oit et ce, que ce soit e faisat l hyothèse d u sodage aléatoire simle ou o (avec POULPE). Das la ZEAT ord, où seulemet 400 méages ot réodu, ce même ourcetage «vrai» a 95 de chaces d être comris e et 4, il est doc estimé à + ou,5 oits. voir "Estimatios de récisio our l equête PCV de javier 004 avec le logiciel POULPE et mode d emloi du logiciel our des calculs de récisio comlémetaires (au iveau méage ou idividu)", ylvie Rousseau, ote itere Isee 070/F40,

5 Zoe d'étude et d'améagemet du territoire e 004 d idividus agressés au cours des deux derières aées Itervalle de cofiace à Itervalle de cofiace à 95 (avec POULPE) Effectif brut ayat réodu à la questio ord 7,8 { 5,9 ; 9,7 } { 5,7 ; 9,9 } 833 Frace métroolitaie 6,7 { 6, ; 7, } { 6, ; 7, } 70 Lecture : das la ZEAT ord, 7,8 des 83 idividus iterrogés das l equête ot déclaré e 004 avoir été agressés au cours des aées Le ourcetage «vrai», das l esemble de la oulatio de la ZEAT, a 95 de chaces d être comris e 5,9 et 9,7 ; il est doc estimé à + ou,9 oits si l o fait l hyothèse d u A. Avec POULPE, ce ourcetage «vrai» est estimé à + ou -, oits. Pour la Frace métroolitaie où 70 idividus ot réodu à l equête, le ourcetage «vrai» (estimé à 6,7) a 95 de chaces d être comris etre 6, et 7,, il est doc estimé à + ou 0,5 oit (avec les mêmes résultats A ou POULPE). La différece eut être lus imortate, otammet our des questios d oiio comme la réoccuatio our le maque de sécurité das le quartier, où l effet de grae est lus imortat das le tirage des idividus réodats au iveau des méages. e 004 d idividus our qui le maque de sécurité est u roblème das leur quartier Zoe d'étude et d'améagemet du territoire Itervalle de cofiace à Itervalle de cofiace à 95 (avec POULPE) Effectif brut ayat réodu à la questio ord 7,6 { 4,8 ; 0,4 } { 4,0 ;, } 833 Frace métroolitaie 3,0 {,4 ; 3,6 } {, ; 3,9 } 70 Lecture : our la Frace, les 3 sot estimés à + ou - 0,6 oit e faisat l hyothèse d u A, à + ou - 0,9 oit avec POULPE. Pour le ord, les 7,6 sot estimés à + ou,8 oits e faisat l hyothèse d u A, à + ou 3,6 oits avec POULPE.