BREVET BLANC N 1 DE MATHEMATIQUES JANVIER 2014 (Durée 2 heures) L utilisation de toute calculatrice est autorisée. Rédaction, Présentation et soin (sur 4 points) Le soin apporté à la qualité de votre copie entre pour une part importante dans le barème. Il faut donc veiller : A la présentation (numéro des questions, précision des figures, organisation des calculs, etc.). A la rédaction (phrases complètes et rédigées, citation des théorèmes utilisés, hypothèses, présence des unités, etc.). A l orthographe (on appréciera de façon globale l orthographe d usage et grammaticale.). Au soin (propreté de la copie, netteté des constructions, mise en évidence des réponses, etc.). 1/5
Exercice 1 : (4 points) 1) Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les calculs intermédiaires). 2) Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats. Les colis sont constitués ainsi : Le nombre de pralines est le même dans chaque colis. Le nombre de chocolats est le même dans chaque colis. Tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés. a. Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser? b. Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis? Exercice 2: (4 points) Une commune étudie l'implantation d'une éolienne dans le but de produire de l'électricité. La puissance fournie par l'éolienne dépend de la vitesse du vent. Lorsque la vitesse du vent est trop faible, l'éolienne ne fonctionne pas. Lorsque la vitesse du vent est trop importante, par sécurité, on arrête volontairement son fonctionnement. Pour le modèle choisi par la commune, on a tracé la courbe représentant la puissance fournie, en kw, en fonction de la vitesse du vent en m/s. 1. Utiliser ce graphique pour répondre aux questions suivantes : a. Quelle vitesse le vent doit-il atteindre pour que l'éolienne fonctionne? b. Indiquer une vitesse du vent pour laquelle la puissance de l'éolienne est au moins 200 kw. c. La puissance fournie par cette éolienne est-elle proportionnelle à la vitesse du vent? Justifier la réponse. 2. On arrête l'éolienne lorsque le vent souffle à plus de 25 m/s. Exprimer cette vitesse en km/h. 2/5
Exercice 3: (4,5 points) Voici un programme de calcul : choisir un nombre lui ajouter 3 multiplier cette somme par 4 soustraire 17 au résultat obtenu 1) Quel nombre obtient-on si on choisit 2? 2) Si on appelle x le nombre de départ, déterminer l expression de la fonction f qui à x associe le résultat de ce programme. 3) Calcule l image de 16 5. (on donnera le résultat sous la forme d une fraction irréductible) 4) Montrer que -2 est un antécédent de -13. Exercice 4 : (5 points) Dans un collège, une enquête a été menée sur «le poids des cartables des élèves». Pour cela, on a pesé le cartable de 48 élèves du collège. Les résultats de cette enquête sont inscrits dans le tableau ci-dessous : Poids 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 en kg Effectif 1 2 4 2 5 11 8 8 3 4 1) Calculer l étendue de cette série statistique. 2) Calculer la moyenne de cette série statistique. 3) Déterminer la médiane de cette série statistique. 4) Déterminer les valeurs du premier et du troisième quartile de la série. Exercice 5 : (6,5 points) JKL est un triangle tel que : JK = 6 cm ; JL = 3,6 m et KL = 4,8 cm. J est un point du segment [IK] et IJ = 9 cm. (C) est le cercle de diamètre [IJ]. La droite (JL) coupe le cercle (C) en M. 1) Démontrer que le triangle JKL est rectangle. 2) Justifier que le triangle IJM est rectangle. 3) Démontrer que les droites (IM) et (LK) sont parallèles. 4) Déterminer la longueur JM. La figure n est pas en vraie grandeur et il n est pas demandé de la reproduire. 3/5
Exercice 6 : (4 points) Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré ABCD tel que AB = 5 cm et sa hauteur [SH] est de 10 cm. On coupe la pyramide par un plan (P ) parallèle à la base passant par les points M, N, O, P et I tel que SI = 5 cm. 1. Le volume d une pyramide est donné par la formule B h V = avec B l aire de la base et h la hauteur de la 3 pyramide. Calculer le volume de la pyramide SABCD au cm 3 près. 2. Quelle est la nature de la section de la pyramide par ce plan? 3. La pyramide SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD. Calculer le coefficient de cette réduction. 4. Calculer la valeur exacte de l aire A de la section MNOP. La figure n est là qu à titre indicatif, elle n est pas à reproduire Exercice 7 : (8 points) Une famille envisage d installer une citerne de récupération d eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité à récupérer de l eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau avant de choisir une citerne. Première partie : La capacité à recueillir de l eau de pluie 1) Dans cette partie, il s agit de calculer le volume d eau de pluie que cette famille peut espérer recueillir chaque année. Dans la ville où réside cette famille, on a effectué pendant onze années un relevé des précipitations. Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant : a - En quelle année y-a-t-il eu le plus de précipitations? (Aucune justification n est demandée) b - En 2009, combien de litres d eau sont tombés sur une surface de 5 m²? 2) Sur les onze années présentées dans le tableau, quelle est la quantité moyenne d eau tombée en une année? 4/5
3) Calculer la surface au sol d une maison ayant la forme d un pavé droit (surmonté d un toit) de 13,9 m de long, 10 m de large et 6 m de haut. 4) Une partie de l eau de pluie tombée sur le toit ne peut être récupérée. La famille utilise une formule pour calculer le volume d eau qu elle peut récupérer : V = P S 0,9 V : volume d eau captée en litres ; P : précipitations en litres par mètre carré ; S : surface au sol en mètres carrés. Calculer ce volume en litres pour l année 2009. Montrer que 108 m 3 en est une valeur approchée à 1 m 3 près. Deuxième partie : Les besoins en eau. La famille est composée de quatre personnes. La consommation moyenne d eau par personne et par jour est estimée à 115 litres. 1) Chaque jour, l eau utilisée pour les WC est en moyenne de 41 litres par personne. Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d une personne. 2) On estime que 60% de l eau consommée peut-être remplacée par de l eau de pluie. Montrer que les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d environ 100 m 3. 3) L eau de pluie récupérée en 2009 aurait-elle pu suffire aux besoins en eau de pluie de la famille? 5/5