Devoir-maison, à rendre le lundi 4 novembre 2013 Ce devoir-maison donnera lieu à une note sur 20 qui sera intégrée dans la moyenne du premier trimestre. Soin et orthographe : 1 point. Exercice 1. Brevet de Polynésie, septembre 2012. [3 points] Tous les prix dans cet exercice sont donnés en Francs Pacifique (F) Une usine fabrique du jus de fruits. Soit C une fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litre(s) associe le coût de fabrication en F. On a représenté ci-dessous la fonction C pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres. À l aide du graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes : 1. a. Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus. b. Pour quelle(s) quantité(s) de jus, le coût de fabrication est-il supérieur à 550 F? 2. a. Donner l image de 85 par la fonction C. b. Lire C(75). c. Donner le(s) antécédent(s) de 600 par la fonction C. Exercice 2. [4 points] Voici deux programmes de calcul : Programme A. - Choisir un nombre - Le multiplier par 8 - Retrancher (soustraire) 6 - Donner le résultat. Programme B. - Choisir un nombre - Le multiplier par 3 - Ajouter 1 - Donner le résultat. 1) Si on choisit comme nombre de départ 4, quel est le résultat du programme A? 2) Si on choisit comme nombre de départ 5, quel est le résultat du programme B? 3) Si on choisit comme nombre de départ x, quel est le résultat du programme A? 4) Si on choisit comme nombre de départ x, quel est le résultat du programme B? 5) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir pour obtenir 4,75 avec le programme B? 6) Résous l'équation 8 x 6=3 x+ 1. Que signifie la solution de cette équation?
Exercice 3. Brevet Métropole, septembre 2012 [3 points] Dans la figure ci-contre, qui n est pas à l échelle, on sait que : les droites (BC) et (DE) sont parallèles B, A et E sont alignés C, A et D sont alignés. Démontrer que la longueur du segment [BC] est 4,9 cm. Pour un exercice de ce genre, le correcteur du brevet attend une rédaction convenable. Exercice 4. [3 points] Voici le résultat d'un sondage. On a demandé à des gens combien de fois ils prenaient le bus par jour. Réponse : 0 1 2 3 4 Effectif 42 18 21 4 15 1) Combien de personnes disent prendre le bus une fois par jour? 2) Quel est l'effectif total? (autrement dit combien de personne ont répondu en tout) 3) Quelle est l'étendue de cette série? (autrement dit quelle est le différence entre le plus grand nombre de trajets par jour et le plus petit) 4) Quelle est la moyenne de cette série? (autrement dit combien de fois en moyenne le gens prennent-ils le bus par jour) 5) Quelle est la médiane de cette série? Exercice 5. [3 points] 1) Dessine un pavé droit en perspective cavalière. 2) Un aquarium a une largeur de 25 cm, une hauteur de 25 cm et une longueur de 80 cm. Quel est le volume de cet aquarium en cm 3? 3) Peut-on verser 60 litres d'eau dans cet aquarium? Explique pourquoi. Exercice 6. Brevet Amérique du Nord, juin 2012 [3 points] Le dessin ici n'est pas à l'échelle. Construire un carré dont l aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés ci-contre. Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. Pour vous aider, vous pouvez regarder la phrase ci-dessous dans un miroir. Attention, cette aide n'était pas donnée le jour du brevet...
Correction du devoir-maison à rendre le lundi 4 novembre 2013 Exercice 1. Brevet de Polynésie, septembre 2012. [3 points] barème : 0,5 point pour chacune des cinq questions et 0,5 point pour la rédaction des réponses. 1. a. Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus. Le coût de fabrication de 100 litres de jus est d'environ 400 F. b. Pour quelle(s) quantité(s) de jus, le coût de fabrication est-il supérieur à 550 F? Pour une quantité comprise entre 0 et environ 60 litres, le coût de fabrication est supérieur à 550 F. 2. a. Donner l image de 85 par la fonction C. L'image de 85 par la fonction C est environ 450. b. Lire C(75). C(75) est l'image de 75 par la fonction C soit environ 500. c. Donner le(s) antécédent(s) de 600 par la fonction C. Les deux antécédents de 600 par la fonction C sont 0 et environ 55. Exercice 2. [4 points] barème : 1) 0,5 point ; 2) 0,5 point ; 3) 0,5 point ; 4) 0,5 point ; 5) 1 point ; 6) 1 point. 1) Si on choisit comme nombre de départ 4, quel est le résultat du programme A? 4 8 6=32 6=26 Si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient comme résultat 26 avec le programme A. 2) Si on choisit comme nombre de départ 5, quel est le résultat du programme B? 5 3+ 1=15+ 1=16 Si on choisit 5 comme nombre de départ, on obtient comme résultat 16 avec le programme B. 3) Si on choisit comme nombre de départ x, quel est le résultat du programme A? Si on choisit x comme nombre de départ, on obtient comme résultat 8 x 6 avec le programme A. 4) Si on choisit comme nombre de départ x, quel est le résultat du programme B? Si on choisit x comme nombre de départ, on obtient comme résultat 3 x+ 1 avec le programme B. 5) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir pour obtenir 4,75 avec le programme B? Soit x le nombre à choisir pour obtenir 4,75 avec le programme B. Nous avons l'équation suivante : 3 x+ 1=4,75 3 x+ 1 1=4,75 1 3 x=3,75 x= 3,75 3 x=1,25 Il faut choisir 1,25 pour obtenir comme résultat 4,75 avec le programme B. 6) Résous l'équation 8 x 6=3 x+ 1. Que signifie la solution de cette équation? Résolvons cette équations : 8 x 6=3 x+ 1 8 x 3 x 6=3 x 3 x+ 1 5 x 6=1 5 x 6+ 6=1+ 6 5 x=7 x= 7 ou x=1,4 5 La solution de cette équation est 1,4, cela signifie que si on choisit 1,4 comme nombre de départ, on obtient le même résultat avec les deux programmes. Facultatif : vérification. Avec le programme A : 8 1,4 6=5,2, avec le programme B : 3 1,4+ 1=5,2 Dans les deux cas nous trouvons le même résultat. Exercice 3. Brevet Métropole, septembre 2012 [3 points] Le barème est indiqué entre parenthèse. Je sais que : - Les droites (CD) et (BE) sont sécantes en A. - Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.(0,5 points pour les deux conditions)
Suite correction exercice 3. Donc, d'après le théorème de Thalès : (0,5 point pour le nom du théorème) AB AE = AC AD = BC DE (1 point pour la bonne formule) c'est à dire 3,2 AE = 2,1 1,5 = BC 3,5 et donc BC= 3,5 2,1 =4,9 1,5 donc la longueur du segment [BC]est 4,9 cm.(1 point pour les calculs et la conclusion). Exercice 4. [3 points]. Le barème est ainsi : 1) 0,5 point ; 2) 0,5 point ; 3) 0,5 point ; 4) 0,5 point ; 5) 0,5 point ; rédaction des réponses 0,5 point. 1) Combien de personnes disent prendre le bus une fois par jour? 18 personnes disent prendre le bus une fois par jour. 2) Quel est l'effectif total? (autrement dit combien de personne ont répondu en tout) 42+ 18+ 21+ 4+ 15=100 L'effectif total est de 100 personnes interrogées. 3) Quelle est l'étendue de cette série? (autrement dit quelle est le différence entre le plus grand nombre de trajets par jour et le plus petit) 4 0=4 L'étendue de 4 trajets en bus par jour. 4) Quelle est la moyenne de cette série? (autrement dit combien de fois en moyenne le gens prennent-ils le bus par jour) 0 42+ 1 18+ 2 21+ 3 4+ 4 15 =1,32 100 En moyenne, les gens interrogés prennent le bus 1,32 fois par jours. 5) Quelle est la médiane de cette série? L'effectif total est 100, c'est un nombre pair. La médiane est donc la valeur comprise entre la 50ème et la 51ème valeur lorsque les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant. De la 1ère à la 42ème valeur, nous avons 0 fois par jour. De la 43ème à la 60ème valeur nous avons 1 fois par jour. La médiane (entre la 50ème et la 51ème valeur) est donc 1 fois par jour. Exercice 5. [3 points, 1 point par réponse] 1) Dessine un pavé droit en perspective cavalière. 2) Un aquarium a une largeur de 25 cm, une hauteur de 25 cm et une longueur de 80 cm. Quel est le volume de cet aquarium en cm 3? 25 25 80=50000 cm 3. Le volume de l'aquarium est 50 000 cm 3. 3) Peut-on verser 60 litres d'eau dans cet aquarium? Explique pourquoi. 1 litre correspond à 1 000 cm 3 donc l'aquarium a un volume de 50 litres : on ne peut pas y verser 60 litres.
Exercice 6. Brevet Amérique du Nord, juin 2012 [3 points] Barème : Dès qu'il y a des recherches, même non aboutis, des points sont attribués. Le carré qui a une aire de 4 cm 2 a ses côtés qui mesure 2 cm car 2 2 ou 2² fait 4. L'autre carré a ses côtés qui mesure le double des côtés du précédent carré. Ses côtés mesurent donc 4 cm et son aire fait 16 cm 2 car 4 4 ou 4² fait 16. Il faut donc construire un carré qui a une aire égale 2²+4² c'est à dire 4 cm² + 16 cm² soit 20 cm². 1ère approche : Soit x la longueur d'un carré d'aire 20 cm², nous avons x²=20. Or x est une longueur donc x>0, nous n'avons donc qu'une seule solution pour cette équation qui est 20. Ce nombre a une nombre infini de chiffres après la virgule et il n'est donc pas possible de tracer un segment de cette longueur en essayant de faire une mesure avec une règle graduée. Il faut trouver une autre solution si nous voulons tracer un carré qui aune aire valant exactement 20 cm². 2ème approche : Continuons à considérer x comme étant la longueur d'un carré d'aire 20 cm². L'expression 2²+4²=x² nous fait penser à l'égalité de Pythagore! Si nous traçons un triangle rectangle dont les deux petits côtés mesurent respectivement 2 cm et 4 cm, l'hypoténuse mesurera alors x cm. Ainsi, pour tracer le troisième carré, il suffit de commencer par le triangle rectangle dont nous venons de parler. C'est le triangle dont les côtés ont été tracé en gras ci-dessous. Il est rectangle et ses deux petits côtés mesurent 2 cm et 4 cm. Son hypoténuse est le premier côté d'un carré dont on trace les trois autres côtés (les segments sous forme de pointillés). L'aire de ce grand carré est bien 20 cm².