Phénomènes ondulatoires

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1 Travaux pratiques Phénomènes ondulatoires NUMEV Table des matières TP1 : Analyse Spectrale Optique 1 TP2 : Détection et identification de gaz par laser 7 TP3 : Détection de Signaux Optiques Faibles 16 DEPARTEMENT D'ENSEIGNEMENT

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3 TP1 Analyse Spectrale Optique Partie Théorique 1 Principe Général Dans ce TP, on propose d étudier deux sources de lumière très différentes : un laser idéal émettant dans le rouge (laser à gaz Helium-Neon) et une source de lumière blanche (lampe halogène). Pour cela, vous allez utiliser un "analyseur de spectre optique" ou "monochromateur". Un monochromateur est typiquement constitué de la façon suivante : Monochromateur Entrée Miroir Plan M1 "Réseau de Diffraction" Miroir Plan M4 Sortie Miroir Concave M2 Miroir Concave M3 Le coeur d un monochromateur est un élément dispersif (un "réseau de diffraction") qui sépare avec une grande efficacité les longueurs d ondes. Par exemple, si on injecte de la lumière blanche sur le réseau, le résultat sera un arc-en-ciel, comme cela est montré sur la figure ci-dessus. Ensuite, la lumière est amenée sur une fente (côté sortie) qui va permettre de sélectionner précisément "la" longueur d onde que l on a choisi. Ainsi, si on cherche à obtenir le spectre en longueur d onde d une source de lumière, il suffit de faire tourner le réseau - qui est le seul élément mobile de cet appareil - de façon à faire défiler toutes les longueurs d ondes au niveau de la fente de sortie. Si on récolte cette HLEE

4 lumière avec un photodétecteur, alors on peut reconstituer le spectre de la source en relevant sur un graphe la puissance optique perçue par le détecteur en fonction de la rotation du réseau (recalibrée en longueur d onde). 2 Sensibilité des détecteurs Les photodétecteurs les plus répandus - car bon marché, très sensibles et rapides (jusqu à 50 GHz de bande passante électrique) - sont les photodiodes. Une photodiode convertit la puissance lumineuse qu elle "voit" en courant électrique : on appelle ce courant "photocourant". Sa sensibilité σ s exprime donc en A/W. Hélas, si l on étudie des sources émettant un spectre large, il faut aussi prendre en compte le fait que les photodiodes n ont pas une réponse spectrale plate en fonction de la longueur d onde. Voici typiquement la sensibilité d une photodiode en Silicium en fonction de la longueur d onde : 0.6 Sensibilité (A/W) Longueur d'onde (nm) 3 Injection dans un monochromateur : utilisation de "l ordre zero" Injecter dans un monochromateur est à priori compliqué. Imaginons que l on veuille mesurer la longueur d onde d émission d un laser. On sait que le spectre d un laser est très étroit. Donc, si on cherche à régler l alignement et qu on ne voit rien sortir du monochromateur, on ne peut pas savoir si c est parce que la rotation du réseau ne permet pas de laisser sortir le faisceau ou si le faisceau est simplement mal injecté. Pour régler ce problème, on utilise une propriété des réseaux de diffraction : lorsqu ils sont orientés selon un angle bien précis, appelé "ordre 0", ils se comportent exactement comme un miroir et non comme un élément dispersif, et ne décomposent donc plus la source de lumière incidente en fonction de la longueur d onde. Cette position est obtenue lorsque le monochromateur est placé sur la longueur d onde "0 nm". Ainsi, si aucune lumière ne sort lorsque le HLEE

5 DEPARTEMENT D'ENSEIGNEMENT réseau est positionné sur l ordre 0, on sait que c est parce que l alignement est mal réalisé. Cette propriété des réseaux sera notamment étudiée au second semestre. Partie Pratique Attention! Risque laser dans de ce TP. Ne pas regarder le faisceau du laser Helium-Neon de face! Attention sur le trajet du faisceau et aux réflexions sur les différentes optiques! 1 RAYONNEMENT LASER NE PAS REGARDER DANS LE FAISCEAU APPAREIL A RAYONNEMENT LASER DE CLASSE 3R Etude d une source de lumière blanche Dans cette partie, vous avez intérêt à travailler en éteignant la lumière de la pièce. Allumez l ordinateur, le monochromateur et le pico-ampèremètre UDT. Appuyez sur le bouton "start/stop" puis "display/illum" du pico-ampèremètre. Ensuite, lancez le logiciel qui permet de piloter le monochromateur. Au lancement, le logiciel vous demande un calibrage. C est tout simple, il suffit de lire la longueur d onde affichée sur le compteur en face avant du monochromateur et de la recopier dans le logiciel : Valeur Courante Allumage de la Longueur d'onde à l'arrière Avant de commencer une quelconque mesure, vous allez devoir régler le banc optique. Vous devez réaliser le banc de mesure ci-dessous : HLEE

6 Fente d'entrée Fente de Sortie objectif lentille photodiode LUX 150S Nachet 0000 tube UDT S380 Breadboard d'entrée Breadboard de Sortie Pour cela, suivez le cheminement ci-dessous : Placez le monochromateur sur l ordre 0. Pour cela, utilisez le logiciel pour demander un "déplacement absolu" à la longueur d onde de 0 nm. Ouvrez les 2 fentes (entrée et sortie) à la plus grande taille possible. Collimatez la source "Nachet" avec l objectif de microscope et réglez les miroirs pour injecter dans le monochromateur. Placez la photodiode et la lentille en sortie. Réglez la distance entre la lentille et la photodiode, la position et l orientation de tous les miroirs (entrée et sortie) pour avoir le photocourant le plus grand possible sur la photodiode. Question 1.1 Quelle est la valeur du photocourant que vous obtenez? Question 1.2 Utilisez le logiciel pour placer le réseau à 600 nm. Qu observez-vous sur le miroir M3? (voir partie théorique) Question 1.3 Utilisez maintenant le logiciel pour réaliser la mesure du spectre de la lampe. Mettez le résultat en forme dans Excel et insérez le dans votre rapport. Vous irez de 400 nm à 800 nm par pas de 10 nm. Question 1.4 Utilisez la courbe de sensibilité de la photodiode donnée dans la partie théorique et utilisezla pour tracer dans Excel le spectre en puissance lumineuse perçue plutôt qu en photocourant. Insérez ce résultat dans votre rapport. Question 1.5 Que concluez vous sur le spectre d une source dite "blanche"? Question 1.6 On souhaite maintenant utiliser cette source blanche pour connaître la proportion de lumière qu il transmet en fonction de la longueur d onde. Placez le filtre X sur le chemin du faisceau de lumière blanche, par exemple après l objectif de collimation. Mesurez le spectre obtenu, toujours dans une plage de 400 nm à 800 nm par pas de 10 nm. Question 1.7 Déduisez-en le spectre de transmission de ce filtre en fonction de la longueur d onde. Avezvous besoin de recalibrer vos spectres en puissance? Justifiez votre réponse. HLEE

7 Question 1.8 Déterminez le coefficient de transmission sur la bande plate ainsi que la longueur d onde de coupure. Question 1.9 En vous référant à ce que vous connaissez en électronique, quel nom donneriez-vous à ce filtre? 2 Etude d un Laser Helium-Neon Attention, risque laser dans cette partie. Travaillez avec la lumière allumée. Les lasers Helium-Neon sont des lasers à gaz qui sont très utilisés. Celui que vous avez ici est un laser de 10 mw. Vous pourrez constater qu une telle puissance dans le visible est déjà quelque chose de très intense, qu il vaut mieux éviter de regarder même en diffusion sur un mur, de la même façon qu il vaut mieux éviter de regarder le soleil de face. En revanche, regarder ce laser de face représente un danger énorme pour votre rétine! Réalisez un alignement similaire à ce qui a été fait dans la partie précédente, toujours en vous plaçant à l ordre 0. : Fente d'entrée Fente de Sortie obturateur lentille photodiode Laser HeNe 0000 tube UDT S380 Breadboard d'entrée Breadboard de Sortie N oubliez pas d ouvrir l obturateur... Dans un premier temps, ne placez pas la photodiode et le tube sur le montage! la puissance du HeNe est trop élevée lorsque le réseau est sur l ordre 0. Utilisez les lunettes de protection pour faire cet alignement! Une fois l alignement réalisé vous pouvez enlever les lunettes. Question 2.1 Fermez le plus possible la fente d entrée et réajustez les réglages pour obtenir sur un écran l intensité la plus forte possible. Ceci n obturera pas le faisceau car ces fentes imposent une valeur minimum de leur ouverture. Comparez la tâche de lumière obtenue sur le réseau avec celle que vous aviez lorsque la fente était ouverte. A quelle fonction mathématique (que vous connaissez bien) la répartition d intensité lumineuse sur le réseau vous fait-elle penser? HLEE

8 Question 2.2 Placez maintenant la photodiode en sortie, ainsi que le tube. Tout en conservant la fente d entrée fermée, fermez plus possible la fente de sortie et réajustez les réglages pour obtenir un maximum de photocourant sur la photodiode. Quelle valeur de photocourant obtenezvous? Question 2.3 Mesurez maintenant le spectre du laser Helium-Neon. Décidez vous-même de la plage de longueur d onde à explorer (vous savez que le He-Ne est rouge, ce qui doit vous guider sur la plage de mesure à choisir) et utilisez un pas de 0.2 nm. Mettez le spectre en forme dans Excel et insérez le dans votre rapport. Question 2.4 A-t-on besoin de traiter ce spectre avec la courbe de sensibilité de la photodiode pour avoir une idée précise du spectre du laser? Si oui faites-le, si non expliquez pourquoi. 3 Conclusion Générale Question 3.1 Mesurez la largeur à mi-hauteur du spectre du laser ainsi que la largeur à mi-hauteur du spectre de la lampe. Remarque importante : dans le cas du laser, ce que vous mesurez n est pas la vraie largeur à mi-hauteur du laser mais la limite donnée par l analyseur de spectre : vous mesurez en réalité la résolution de l analyseur. En effet, un "bon" laser (tel que le He-Ne) a un spectre dont la largeur est très inférieure à 1 pm! HLEE

9 TP2 Détection et identification de gaz par laser Sécurité Vous utilisez dans le cadre de ces travaux pratiques un laser de classe 3B : ces lasers sont dangereux en cas de vision directe du faisceau, vous devez donc porter des lunettes de sécurité oculaire. La vision des réflexions diffuses est normalement sans danger si la vision s effectue avec une distance minimale entre la cornée et l écran de 13 cm et une durée de 10 s. De même, le danger pour la peau est faible, particulièrement aux puissances optiques auxquelles vous travaillez (10 mw). Par précaution pour vos yeux et votre peau, respecter ces consignes : LASER RADIATION Portez les lunettes de protection laser. Ne jamais regarder directement le faisceau du laser ou ses réflexions. Ne pas diriger le faisceau vers d autres personnes. Ne pas faire fonctionner le laser à hauteur des yeux. Ne pas mettre ses yeux à la hauteur du faisceau laser. Matériel Un laser à contre-réaction répartie (DFB). Un contrôleur de courant. Un contrôleur de température. Une cellule de gaz. Un analyseur de spectre optique. Une photodiode. Un oscilloscope. Un générateur de signaux basses-fréquences. HLEE

10 1 Principe de la mesure L objectif de ces travaux pratiques est de mettre en place un banc de détection de gaz par laser, et d identifier le gaz détecté grâce à sa signature spectrale. La figure 1 illustre les niveaux énergétiques d une molécule de gaz. Au repos, tous les électrons de valence de la molécule sont au niveau fondamental, c est-à-dire au niveau de plus faible énergie. Lorsqu un photon incident de fréquence ν, donc d énergie E = h ν arrive sur la molécule de gaz, il peut exciter les électrons et leur donner l énergie E adéquate pour passer de l état fondamental à un état excité. De manière générale, l énergie apportée par un rayonnement optique visible ou de très proche infrarouge est assez grande pour exciter les électrons afin qu ils passent de l orbitale atomique fondamentale à une orbitale atomique excitée. La puissance optique incidente est donc absorbée, au profit d une excitation électronique. Pour une excitation dans l infrarouge, donc pour une plus faible énergie incidente, l énergie optique est absorbée au profit de l excitation de modes de vibration ou de rotation de la molécule. Dans le cadre de ces travaux pratiques, nous travaillerons avec un laser infrarouge émettant autour de 1654 nm, et exciterons ainsi les modes de vibration ou de rotation des molécules constituant le gaz à détecter. Énergie Excitation électronique Photon E 2 E = E 2 E 1 E 1 molécularie Rotation Vibration moléculaire FIGURE 1 Représentation schématique des niveaux énergétique d une molécule de gaz sous excitation optique. Afin d exciter une molécule d un état énergétique E 1 vers un état énergétique E 2, il faut que l énergie du photon incident E soit à peu près égale à la différence d énergie entre les deux états énergétiques de la molécule, i.e. E = E 2 E 1. Ces niveaux énergétiques étant déterminés par la constitution chimique de la molécule, différentes molécules présenterons des absorptions à HLEE

11 différentes fréquences optiques incidentes, tel que présenté figure 2. La détermination de ces fréquences d absorption permet donc d identifier la molécule excitée. Wavelength (µm) E-20 1E-21 1E-22 CH4 H2O CO2 1E-23 1E-24 1E-25 1E-26 1E Wavenumber (cm -1 ) FIGURE 2 Raies d absorption du méthane, de l eau et du dioxyde de carbone autour de 1653 nm. Dans le cadre de ces travaux pratiques, nous utiliserons un laser à semi-conducteurs fibré émettant autour de 1654 nm. Tel que représenté figure 3, le faisceau laser sera injecté dans une cellule de gaz fibrée. Nous ferons varier la longueur d onde du laser, et déduirons de la puissance mesurée en sortie le gaz présent dans la cellule. Diode Laser DFB RAYONNEMENT LASER NE PAS REGARDER DANS LE FAISCEAU APPAREIL A RAYONNEMENT LASER DE CLASSE 3R out Fibre optique Cellule de gaz fibrée Analyseur de spectre optique FIGURE 3 Schéma expérimental pour la détection de gaz. HLEE

12 2 Caractérisation du laser Le laser idéal est une source de lumière monochromatique. Nous allons dans un premier temps caractériser ce laser, puis nous utiliserons ces caractérisations pour calibrer la mesure du spectre en transmission de la cellule de gaz. 2.1 Contrôle en courant Le laser est un composant actif. L énergie apportée est un courant électrique, vous utiliserez donc un contrôleur de courant pour l alimenter, en veillant à ne pas dépasser 100 ma afin de ne pas endommager le laser. Attention, les diodes laser craignent les pics de courant (risque de les détruire!). Pour éviter cela, il faut utiliser correctement les boitiers d alimentation : Pour alimenter une diode laser, allumez d abord le bouton "ON/OFF" en bas à gauche du panneau avant de l alimentation, puis appuyez sur le bouton "LASER ON". Ensuite vous pouvez ajuster et moduler le courant, l alimentation protège la diode de tout effet transitoire indésirable pour la diode. Pour éteindre la diode laser, il faut faire l opération exactement inverse : appuyez d abord sur le bouton "LASER ON", et ensuite seulement sur le bouton "ON/OFF". Notez que les diodes laser que vous utilisez en TP sont d une fiabilité éprouvée (ce sont des lasers télécoms garantis pour fonctionner plus de 10 ans en continu), leur destruction ne pourrait provenir que d une mauvaise manipulation de votre part. 2.2 Contrôle en température La diode laser est contrôlée en température afin d assurer une certaine stabilité des caractéristiques lasers telle que la longueur d onde d émission du laser. Ce contrôle en température est réalisé par un asservissement utilisant : une résistance thermique pour la mesure de température, un module Peltier pour chauffer ou refroidir le laser, selon le sens du courant traversant ce module.. La consigne que vous donnerez à l appareil est exprimez en terme de résistance thermique. La loi reliant la valeur de la résistance thermique et la température est la suivante : 1 T = A + B ln(r) + C [ln(r)]3 (1) où T est la température en K, R la résistance thermique en ohms, et A, B et C sont les coefficients de Steinhart-Hart dont les valeurs sont données dans le tableau ci-dessous. A (K 1 ) B (K 1 ) C (K 1 ) 1, , , TABLE 1 Coefficient de Steinhart-Hart pour la calibration de la résistance thermique. HLEE

13 Question 2. Valeurs limites de la résistance thermique Afin de ne pas endommager le laser, vous vous assurerez pendant ces travaux pratiques que la température soit comprise entre 20 degrés et 30 degrés Celsius. Tracez sous Matlab de préférence ou sous un tableur l évolution de la température en fonction de la résistance, et déduisez les valeurs de résistance à ne pas dépasser afin de ne pas endommager le laser. 2.3 Caractérisation du laser Nous utiliserons ici un analyseur de spectre optique afin de caractériser la puissance et la longueur d onde du laser en fonction de la température et du courant d alimentation. Ainsi, connectez le laser à l analyseur de spectre optique afin de réaliser cette série de mesure. Un analyseur de spectre optique (ASO) s utilise comme un analyseur de spectre électrique. Par défaut, l ASO vous trace la puissance optique mesurée avec une résolution spectrale (resolution bandwidth) donnée en fonction de la longueur d onde (ou de la fréquence) Puissance optique Dans un premier temps, vous allez mesurer la puissance du laser en fonction du courant d alimentation, vous prendrez pour cette mesure une température correspondant à une résistance thermique de 8,5 kω. Tracez le résultat de cette mesure en utilisant unité et échelle linéaires, et confirmez votre résultat auprès de votre encadrant avant de continuer ces travaux pratiques Dérive en courant Reprenez les mêmes valeurs de courant que précédemment et mesurez cette fois l évolution de la longueur d onde du laser en fonction du courant d alimentation. Tracez l évolution de la longueur d onde en fonction du courant et évaluez la pente (dérive en courant) de la courbe Dérive thermique Alimentez le laser avec un courant de 80 ma, et mesurez l évolution de la longueur d onde en fonction de la température. Attention, afin de ne pas endommager le laser, vous ferez varier la thermistance de 8 à 12 kω.. Un potentiomètre placé sur un pont diviseur de tension permet de faire varié la température sans risque d endommager le laser. 3 Détection de gaz Connectez maintenant la cellule de gaz entre le laser et l analyseur de spectre optique. L objectif par la suite sera de déterminer la fonction de transmission de cette cellule, ou en d autres termes le spectre d absorption du gaz. De ce spectre, vous essaierez de déterminer la nature du gaz à détecter. HLEE

14 3.1 Spectre manuel Dans un premier temps, vous allez balayer la longueur d onde du laser en variant sa température. Alimentez le laser à un courant de 80 ma. Faites varier tout doucement la température du laser, en utilisant le potentiomètre du pont diviseur de tension, en vous assurant que la résistance thermique reste dans l intervalle 8 10 kω, et essayez de détecter une baisse anormale de puissance, caractéristique de l absorption du rayonnement laser par le gaz. Notez soigneusement la résistance thermique associée à cette absorption. En restant à cette température, faites maintenant varier le courant sur toute la plage autorisée, et mesurez simultanément longueur d onde et puissance de sortie. Réitérez cette expérience sans la cellule de gaz, et déduisez le spectre en transmission de la cellule de gaz fibrée, c est-à-dire l évolution de la transmission en fonction de la longueur d onde. Déduisez de ce spectre la nature du gaz présent dans la cellule, en vous référant à la figure Spectre automatique Vous allez ici essayer de mesurer plus rapidement le spectre en transmission de la cellule de gaz. Connectez la cellule de gaz à la sortie du laser, puis connectez la sortie de la cellule de gaz à une photodiode. Vous observerez le signal de la photodiode directement sur un oscilloscope. Modulez maintenant l amplitude du courant laser avec un signal triangulaire, en connectant l entrée de modulation du contrôleur laser (en face arrière du contrôleur) à un générateur de signaux basses fréquences. Attention, assurez-vous que l amplitude du signal triangulaire soit au minimum, puis montez là doucement. Si le contrôleur de courant sonne, c est que l amplitude est trop grande, réduisez-là afin de ne pas endommager le laser!! En ajustant la longueur d onde du laser par l intermédiaire de la température tout en restant dans la plage autorisée, vous devriez voir apparaître la raie d absorption du gaz. Interprétez et enregistrez le signal observez à l oscilloscope. Réitérez la mesure précédente sans cellule de gaz, et déduisez le spectre en transmission du gaz. Comparez aux mesures précédentes. Financement Ces travaux pratiques ont été financés dans le cadre du labex NUMEV, particulièrement dans le cadre du projet intégré "Observation de l environnement et du vivant : conception de HLEE

15 capteurs et leur mise en réseaux, développement de systèmes de spatialisation (drones, microsatellites), traitement des données". Pour avoir plus d information : http :// HLEE

16 Annexe A. Cordons de Fibre Optique Un cordon (ou "jarretière") de fibre optique est un morceau de fibre optique généralement assez court (< 10m) placé dans une protection en kevlar entourée d une gaine en plastique, et avec un connecteur à chaque bout : Connecteurs pour Fibres Optiques Il existe de nombreux types de connecteurs pour les fibres optiques, les plus rencontrés sont représentés ci-dessous : Parmi ces connecteurs, il en est un qui est plus utilisé que les autres, c est le connecteur de type FC. il existe en deux variantes, FC-PC (pour "Physical Contact") et FC-APC (pour "Angled Physical Contact") : FC-PC FC-APC 8 Ferrule La différence entre ces deux types de connecteurs est que dans la version "PC", la fibre est coupée exactement à 90 par rapport à l axe de propagation de la lumière, alors que dans la version "APC" la fibre est coupée avec un angle de 8 par rapport à la normale. Au niveau de la fibre, ceci a la conséquence suivante : FC-PC FC-APC A l interface entre le bout de la fibre et l air, la réflexion de Fresnel fait qu une petite partie de la lumière repart d où elle vient. Comme la différence d indice entre le coeur et la gaine est faible, seuls les rayons d angles faibles sont guidés par la fibre. Avec cet angle de 8, l angle HLEE

17 d incidence à la frontière coeur-gaine est plus grand et les rayons ont une plus grande chance de ne pas revenir d où ils sont partis. Ainsi, le coefficient de réflexion apparent est plus faible pour un connecteur FC-APC que pour un connecteur FC-PC. Les connecteurs APC sont généralement faciles à reconnaître car ils sont moulés dans du plastique vert. Attention : ne connectez jamais un connecteur FC-PC avec un connecteur FC-APC! Les pertes sont énormes, vous abimeriez la ferrule des 2 fibres, et créeriez de surcroît une cavité Fabry-Perot donc une transmission dépendant de la longueur d onde. HLEE

18 TP3 Détection de Signaux Optiques Faibles Partie Théorique L objectif de ce TP est de vous familiariser avec la détection de signaux de très faible amplitude en optique. La technique qui est présentée ici - les systèmes à détection synchrone - est très usuelle et se retrouve dans beaucoup de systèmes de mesure, que ce soit en laboratoire ou dans des produits commerciaux. 1 Mesure d un signal : Contributions non désirées La figure ci-dessous représente un système très élémentaire de mesure optique. Source Lumineuse Système Optique Photodiode + Ampli Dans ce système très simple, la lumière émise par par la source lumineuse va, après un passage dans le système optique, être convertie en courant électrique par la photodiode (on parle de photocourant). Ce courant est ensuite amplifié par un amplificateur. Ce dernier transforme ce petit courant à l entrée en une tension assez forte en sortie : c est un amplificateur transimpédance. Le gain de ce type d amplificateur est donc exprimé en Ω. Tant que la puissance optique à la sortie du système optique à étudier est suffisamment forte, il n y a pas de problème. En revanche, si l on se retrouve avec des signaux faibles, par exemple parce que le système optique a beaucoup atténué la lumière, on peut ne plus arriver à mesurer le signal. En effet, la tension à la sortie de l amplificateur contient, en plus du signal à mesurer, un ensemble de signaux parasites qui dégradent la qualité de la mesure : Des composantes continues non désirées : tension d offset de l amplificateur, courants liés aux imperfections de la photodiode, détection de la lumière ambiante... HLEE

19 Du bruit de fond : il s agit d un signal aléatoire de faible amplitude généré par tous les composants électroniques. Pour se faire une idée de ce qu est le bruit de fond, il suffit de prendre un oscilloscope et de l utiliser sur le calibre le plus faible en absence de signal d entrée. On observe alors un "gazon" autour de V = 0 : il s agit du bruit de fond de l oscilloscope. Des interférences et parasites dus à l environnement : 50 Hz (secteur, éclairage), fluctuations mécaniques, dérives thermiques, captage des ondes radio, TV, téléphone... Il faut noter également que les interférences, les parasites et le bruit de fond sont plus forts en basse fréquence qu en haute fréquence. Il est pratique d utiliser une tendance en 1/ f pour représenter cette idée, car elle croît lorsque la fréquence diminue. Un spectre typique de ces différentes contributions est représenté sur la figure ci-dessous : 10 6 secteur + éclairage Puissance de la Perturbation (u.a.) Electronique + Mecanique + Thermique + Optique /f Région Libre Radio AM + "CiBi" Radio FM bruit "blanc" (Electronique +Optique) TV + WiFi + Téléphone fréquence (Hz) On comprend donc bien que, si le signal continu à mesurer est faible, il va être compliqué de le détecter. Dans ce contexte, supposons que l on réalise une mesure de la composante continue. Pour cela, l appareil va mesurer la valeur moyenne du signal sur "un certain temps" que l on va appeler "temps d intégration" et que l on notera τ. Imaginons que l on cherche à mesurer un signal de composante continue faible en présence d une ondulation à 50 Hz parasite : Perturbation à 50 Hz tension continue à mesurer 0V temps d'intégration HLEE

20 On voit très bien que la valeur moyenne de signal est composée de la composante continue + la valeur moyenne du sinus sur le temps d intégration. L appareil mesure donc à chaque instant T : T+τ (v 0 + v 1 sin(2π f t)) dt T Or cette valeur dépend fortement de l instant T auquel la mesure a débuté, à cause de la présence de la tension parasite à 50 Hz : on n intègre jamais la même portion du sinus dans la mesure, on a donc une mesure fluctuante et imprécise. Pour résoudre ce problème, on pourrait penser qu il suffit d utiliser des temps d intégration qui sont multiples de 50 Hz : ainsi, on intègre le sinus sur sa période et le résultat est 0. C est tout à fait juste, mais en disant cela on néglige tous les autres parasites observables sur le spectre donné plus haut. On pourrait se dire aussi qu un filtre passe bas de constante de temps très grande permettrait de résoudre le problème. Il n en n est rien car un filtre passe-bas ne filtrera pas les fréquences les plus basses, qui sont justement celles qui contiennent la perturbation la plus forte, comme le montre la figure ci-dessous : 10 6 Puissance de la Perturbation (u.a.) Bruit non filtré 10 khz Bruit non filtré (mesure à f=10 khz) fréquence (Hz) En revanche, si on cherchait à mesurer la valeur efficace d un signal sinusoïdal dans une bande de fréquences peu perturbée, par exemple autour de 10 khz, avec un filtre modérément étroit (donc facile à réaliser), la mesure se ferait avec une erreur minime car on travaille dans une bande de fréquence éloignée des parasites : c est ce que montre la figure ci-dessus. De plus, les composantes continues parasites ne seraient pas perçues puisque en dehors du gabarit du filtre. C est cette idée qui est exploitée par les systèmes à détection synchrone : décaler le signal continu à mesurer dans une zone peu perturbée du spectre. HLEE

21 2 Une solution : la détection synchrone. 2.1 Principe Général Pour décaler le signal à plus haute fréquence, il suffit de réaliser une modulation d amplitude. En effet, si on dispose d un signal s(t) à basse fréquence et que nous le multiplions par une sinusoïde pure à haute fréquence, les propriétés de l analyse de Fourier et du produit de convolution montrent que l on se ramène à une simple translation en fréquence comme l illustre la figure ci-dessous : s(t) Temps Fréquence S(f) t 0 f sin(2πf 0 t) δ(f+f 0 ) + δ(f-f 0 ) t 0 f s(t) S(f+f 0 ) + S(f-f 0 ) t - s(t) 0 f C est donc cette opération que l on va réaliser lors de l émission du signal optique. A la réception, le signal modulé sera superposé aux perturbations déjà décrites. Le signal percu sera donc celui qui est donné sur la figure ci-dessous : HLEE

22 10 6 Puissance (u.a.) signal utile à 10 khz fréquence (Hz) Après que le signal soit passé à travers le système optique, il suffira de mesurer la valeur efficace du signal autour de la fréquence porteuse pour récupérer la composante continue avec un temps d intégration correspondant au gabarit du filtre. Malheureusement, un tel filtre, centré à une fréquence relativement élevée et présentant un très haut coefficient de qualité (bande très étroite) est irréalisable en pratique avec un circuit électronique. Qui plus est, même si un tel filtre existait, il ne suivrait pas en temps réel les fluctuations de fréquence de la porteuse. C est pourquoi, à la réception, on choisit une autre stratégie : on réalise une démodulation d amplitude en multipliant le signal reçu par la fréquence porteuse (dans notre exemple 10 khz) afin de ramener le signal utile en bande de base, comme le montre la figure ci-après Ensuite, il suffit de filtrer ce signal pour récupérer la composante continue. a) décalage de fréquence δ(f+f 0 ) + δ(f-f 0 ) 0 f 0 f 0 f b) filtrage passe-bas 0 f 0 f 0 f Ceci peut donner l impression que l on va retrouver tous les défauts d une détection en bande de base, puisque le signal final se retrouve en bande de base. Il n en n est rien parce que le signal a été amplifié avant démodulation, donc dans un régime dans lequel les perturbations sont les plus faibles. HLEE

23 Ce traitement, appliqué à notre exemple, est représenté sur la figure ci-dessous. On voit bien que les perturbations liées au bruit et à l environnement ont été rejetées. De plus, les composantes continues dûes au système de détection sont décalées autour de 10 khz et sortent donc du gabarit du filtre. On voit, cette fois-ci, que l augmentation du temps d intégration, i.e. de la constante de temps associée au filtre de fin de chaîne, va obligatoirement améliorer la mesure, puisque les parasites les plus forts ont été éloignés du signal utile. secteur secteur secteur secteur filtre Puissance (u.a.) fréquence (khz) 2.2 Schéma général d un système à détection synchrone Le schéma général d un système à détection synchrone pour les mesures optiques est donné sur le schéma ci-dessous : Source Système Optique Photodiode Détection Lumineuse + Ampli Synchrone out mixer Passe-Bas Oscillateur de Référence Une détection synchrone est donc un appareil de mesure qui a deux entrées, à savoir l oscillateur de référence et le signal à mesurer, et une sortie, qui donne le signal après filtrage. 2.3 Importance de la phase Pour terminer, notons que dans toute cette description de la détection synchrone, nous n avons jamais parlé de phase. Or le déphasage entre l oscillateur de référence et le signal percu par la photodiode a une importance forte. Ce déphasage peut exister, par exemple parce que l amplificateur introduit un déphasage à la fréquence de travail qui a été choisie. HLEE

24 Regardons ce qui se passe en cas de déphasage. On a vu que la détection synchrone réalisait le produit entre le signal de référence et le signal d entrée. Si les deux sont déphasés, alors le produit réalisé par la détection synchrone revient à : K V re f cos(2π. f.t) V sig cos(2π. f.t + φ) où K est un coefficient de proportionnalité constant. Pour obtenir le spectre, il faut linéariser cette expression : K 2 V re f V sig {cos(φ) + cos(4π. f.t + φ)} Si le filtrage passe-bas est suffisamment efficace, on élimine les termes à haute fréquence, et il reste : K 2 V re f V sig cos(φ) Autrement dit, si le déphasage entre les deux signaux vaut 180, alors on ne détecte rien... Ainsi, pour que la détection soit la plus efficace possible, il faut impérativement avoir un déphasage de 0 entre les deux signaux à l entrée. C est pourquoi, en plus de régler le calibre en amplitude sur la détection synchrone, il faut impérativement compenser le déphasage entre les deux signaux d entrée. En pratique, ceci est un réglage disponible sur la détection synchrone elle-même. 3 Sensibilité du détecteur Les photodétecteurs les plus répandus - car bon marché, très sensibles et rapides (jusqu à 50 GHz de bande passante électrique) - sont les photodiodes. Une photodiode convertit la puissance lumineuse qu elle "voit" en courant électrique : on appelle ce courant "photocourant". Sa sensibilité σ s exprime donc en A/W. Voici typiquement la sensibilité d une photodiode en Silicium en fonction de la longueur d onde : 0.6 Sensibilité (A/W) Longueur d'onde (nm) HLEE

25 Partie Pratique Pas de risque laser dans ce TP. Nous allons utiliser un montage optique pour mesurer l atténuation procurée par des atténuateurs du commerce. Pour cela, réalisez le montage décrit ci-dessous : Breadboard Objectif DEL Photodiode Alimentation Electrique "Thorlabs" Amplificateur Transimpédance V Pour cela, commencez par alimenter la DEL avec un courant 30mA (son émission est à 633 nm). Collimatez la lumière sortant de la DEL avec l objectif en faisant attention de tronquer le moins possible le faisceau émis. Ensuite, placez la photodiode de façon à ce qu elle détecte le flux, et ajustez le placement de l objectif pour que la lumière soit légèrement focalisée sur le photodétecteur. Vous devez prévoir une distance assez grande (> 10cm) entre l objectif et la photodiode pour pouvoir insérer des éléments optiques. Vous ajusterez la valeur du gain de l amplificateur transimpédance : on peut considérer qu il sature s il atteint des tensions de l ordre de 10 V en valeur absolue. 1 Mesure en continu Question 1.1 Donnez la valeur du photocourant collecté par la photodiode. Etant donnée la courbe de sensibilité donnée dans la partie théorique, à quel niveau de puissance optique cela correspond-t-il? Question 1.2 Insérez maintenant sur le trajet du faisceau lumineux l atténuateur #1, et donnez le niveau de puissance optique obtenu. Question 1.3 Eteignez maintenant la DEL et comparez le niveau obtenu avec les deux questions précédentes. Question 1.4 Vissez le tube noir sur la photodiode et mesurez à nouveau le niveau obtenu, avec la DEL éteinte et allumée. HLEE

26 Question 1.5 Concluez sur l ensemble de ces expériences. Question 1.6 Démontrez que faire le rapport des puissances optiques ou des tensions observées à la sortie de l amplificateur transimpédance revient au même. 2 Observation de la modulation Retirez l atténuateur et le tube noir. Connectez la sortie GBF sur l entrée "modulation" de l alimentation "Thorlabs". Observez le signal de sortie de l amplificateur transimpédance sur l oscilloscope, et réglez la tension d offset ainsi que l amplitude du GBF pour obtenir un signal sinusoïdal de bonne qualité. Choisissez une fréquence de fonctionnement de 1 khz. Question 2.1 Placez l oscilloscope en mode "FFT" pour observer la transformée de Fourier du signal. Si l oscilloscope est bien réglé (notamment la base de temps), vous observez un pic à la fréquence de modulation, ainsi qu un certain "environnement". Récupérez ce spectre et mettezle en forme dans Excel. Question 2.2 Placez l atténuateur #1 sur le trajet du faisceau et observez l influence sur le spectre. Récupérez encore une fois ce spectre et mettez-le en forme dans Excel sur le même graphe que le graphe précédent. Déduisez-en l atténuation procurée par l atténuateur #1. question piège... Appelez l enseignant pour discuter de ce point.) Question 2.3 Placez l atténuateur #2 sur le trajet du faisceau. Qu observez-vous? 3 Utilisation de la détection synchrone Retirez les atténuateurs. Question 3.1 Observez le signal de synchronisation et le signal de sortie du transimpédance à l oscilloscope. Que constatez-vous? (2 choses) Question 3.2 Utilisez le signal de synchronisation du GBF comme référence pour la détection synchrone, et connectez la sortie de l amplificateur transimpédance sur l entrée signal de la détection synchrone. Placez la détection synchrone en mode "calibre-automatique", et réglez le déphasage entre les deux voies. Attention : La détection synchrone met du temps avant d afficher le bon résultat. Ce temps est dû au filtre passe-bas dont la constante de temps est grande puisqu il coupe bas en fréquence. La détection attend donc que la sortie du filtre soit stabilisée et ce pour chaque changement de calibre! Quelle est l amplitude de signal vue par la détection synchrone? Question 3.1 Montrez pourquoi utiliser le signal de synchronisation du GBF comme signal de référence ne pose pas de problème pour la détection synchrone. HLEE (Attention,

27 Question 3.2 Placez l atténuateur #1 sur le trajet du faisceau, et déduisez-en l atténuation procurée par cet atténuateur. Exprimez-la en db. Question 3.3 Placez l atténuateur #2 sur le trajet du faisceau. Que constatez-vous? Vissez maintenant le tube noir sur la photodiode, et déduisez-en l atténuation procurée par cet atténuateur. Exprimez-la en db. Question 3.4 Placez les deux atténuateurs sur le trajet du faisceau et mesurez la transmittance équivalente à l ensemble. Que constatez-vous? Que concluez-vous? HLEE