Exercices sur les révisions de 1 ère S

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1 xercices sur les révisions de 1 ère S 1 Résistance équivalente Trouver la résistance équivalente de l association de conducteurs ohmiques suivante : R 1 R 1 R 1 R R 1 R R R R 3 R 3 R 3 R 3 1. Donner son expression littérale en fonction de R 1 sachant que R = R 1, R 3 = 3 R 1 et R = R 1.. Faire l application numérique : R 1 = 1 Ω. Résistance équivalente et effet Joule (MR Nantes 6) Les quatre conducteurs ohmiques sont identiques R = 1 Ω et = 6, V. C B A 1. Calculer la résistance équivalente entre les points A et B du circuit.. n déduire l intensité du courant traversant le générateur. D 3. Calculer la puissance du transfert par effet Joule pour l ensemble des conducteurs ohmiques.. Dans un catalogue de composants on a le choix entre les puissances maximales tolérées suivantes :,5 W, 1/3 W, /3 W et 1 W. Laquelle choisir pour R? 5. xpliquer pourquoi le conducteur ohmique de résistance R trouvée précédemment ne peut être utilisé seul entre les bornes A et B du circuit. 3 Courant de charge d un accumulateur On recharge un accumulateur à l aide d un générateur délivrant une tension constante égale à 1 V. Dans ce cas, l accumulateur est un récepteur de fcem =,8 V et de résistance interne r =,5 Ω. On monte en série le générateur, l accumulateur et une résistance R. Prépa Santé G 3 1/ 7 Physique

2 1. Faire le schéma du montage. Préciser le sens du courant dont l intensité est notée I.. xprimer la tension U entre les bornes de l accumulateur en fonction de I, en convention récepteur. Flêcher cette tension. 3. Flêcher la tension aux bornes du générateur avec la convention générateur. Quelle est sa valeur?. Établir l expression de I en fonction de R. 5. Quelle valeur faut-il donner à R afin que l intensité du courant de charge de l accumulateur soit de 13 ma, valeur préconisée par le fabricant? Utilisation du pont de Wheatstone Le pont de Wheatstone (voir schéma) est l un des premiers dispositifs ayant servi à comparer des résistances de conducteurs ohmiques avec une grande précision. Dans ce montage, on ajuste R de manière à obtenir I = A. La résistance de l ampèremètre r est négligeable. B I I 1 R 1 R A R A C I D I I 3 R 3 1. Comparer I 1 à I et I à I 3.. Que peut-on dire de U AB et U AD? de U BC et U DC? 3. xprimer successivement : U AB en fonction de R 1 et I 1. U BC en fonction de R et I. U AD en fonction de R et I. U DC en fonction de R 3 et I 3. I. Montrer que R 1 = R. R R 3 5. Dans la pratique, on prend R 1 = R. Donner alors la relation entre R 3 et R. 6. Rédiger une méthode de mesure de la résistance d un conducteur ohmique en utilisant ce montage. 5 Charge d un téléphone portable L autonomie annoncée d un téléphone portable est de 3 h en mode conversation et de 15 h en veille. Sa batterie délivre une tension de 3,6 V et a une capacité de 75 mah (milliampère heure). On admettra que la tension aux bornes de la batterie est constante. La capacité d un accumulateur ou d une pile est la quantité d électricité que peut faire circuler cet accumulateur ou cette pile dans un circuit. Une pile de capacité 5 Ah peut, par exemple, débiter un courant de,1 A pendant 5 h. Le produit d une capacité par une tension est une énergie. Prépa Santé G 3 / 7 Physique

3 1. Quelle quantité d énergie électrique la batterie peut-elle fournir? Préciser l unité de l énergie utilisée ici.. Quelle est la valeur de la puissance consommée en mode conversation? en veille? 3. La durée nécessaire à une recharge de la batterie est t = h 1 min. Sur le chargeur, on lit : 3,7 V ; 355 ma. Ces données sont-elles en accord avec les caractéristiques de la batterie? 6 Mesures électriques Le dipôle PN est un générateur de tension constante, R est un conducteur ohmique, L 1 et L sont des lampes dont on peut lire les caractéristiques respectives suivantes sur leurs culots : (1 V ;,6 W) et (1 V ; 1 W). La tension entre les bornes du dipôle P N est 1 V et l intensité I du courant dans cette branche est 87 ma. La tension entre les bornes de L 1 est U (L1) = 7, V. - + N P L 1 R L 1. Représenter le sens du courant dans le circuit.. Quelle convention doit-on utiliser pour le dipôle PN? t pour la lampe L 1? Justifier et représenter U (PN) et U (L1) sur le schéma du montage. 3. (a) Quelle est l intensité I du courant traversant la lampe L? (b) n déduire la valeur de l intensité du courant I 1 traversant la lampe L 1.. Calculer la valeur de la résistance R. 5. (a) Calculer la puissance fournie par le générateur puis la puissance reçue par chaque récepteur. (b) Comment brille la lampe L 1? 7 Moteur électrique bloqué Un moteur est alimenté sous une tension constante U = 1 V. 1. On l empêche de tourner en maintenant l arbre du rotor. L intensité du courant est I = 7, A. La puissance mécanique des forces électromagnétiques dans cette situation est nulle. n déduire la résistance interne r du moteur.. Le moteur tourne et fournit du travail mécanique. L intensité du courant est alors I =,5 A. (a) Calculer la fém du moteur dans ce régime de fonctionnement. (b) Déterminer la puissancep J du transfert thermique par effet Joule et la puissance P m des forces électromagnétiques. Prépa Santé G 3 3/ 7 Physique

4 xercices d électricité 8 La génératrice de courant continu Une génératrice de courant continu convertit une puissance mécanique P m = 1,86 kw en énergie électrique. La tension à ses bornes est de 11 V et elle débite un courant électrique de 1, A. 1. Calculer la puissance électrique fournie par cette génératrice au circuit extérieur.. Calculer la puissance du transfert thermique dissipé par effet Joule. 3. Quelles sont la fém de la génératrice ainsi que sa résistance interne r.. Sous forme d un schéma, faire un bilan d énergie de cette génératrice en terme de puissance. 9 Puissance maximale cédée par une pile On considère une pile de fem =,5 V et de résistance interne r = 3, Ω. On relie cette pile à un dipôle AB constitué de deux résistances, l une de valeur R 1 = 5, Ω et l autre de valeur R. La résistance équivalente du dipôle AB est R eq. 1. Pour quelle valeur de R eq la puissance électrique fournie par le générateur au dipôle AB est-elle maximale?. Pour obtenir cette valeur, les résistances doivent-elles être montées en série ou en parallèle? 3. Calculer alors la valeur de R.. Faire un schéma du circuit. 5. Calculer l intensité du courant dans la pile. 6. Calculer la tension U AB et comparer à. 7. Calculer les intensité I 1 et I. 8. Calculer la puissance électrique P G cédée par la pile et la puissance P JG qui s y trouve dissipée par effet Joule. 1 Calcul d une tension On réalise un circuit comportant une pile et quatre résistances : R 1 = 1, Ω, R = 5, Ω, R 3 = 5, Ω, R = 15, Ω. P I 1 I R 1 R A B R 3 R N 1. Un voltmètre branché entre les bornes P et N indique une tension de,35 V. Le voltmètre indique-t-il la valeur de U PN ou U NP? Représenter la tension mesurée par une flèche.. Compléter le schéma en y ajoutant le voltmètre; préciser où sont branchées les bornes «COM» et «V». 3. Calculer les intensités I 1 et I du courant dans chacune des branches en dérivation. Prépa Santé G 3 / 7 Physique

5 . Calculer l intensité I du courant dans la pile. Quel appareil faut-il utiliser pour mesurer I? Préciser son branchement sur le schéma. 5. Représenter sur le schéma la différence de potentiel U AB. 6. Calculer U AB en faisant intervenir le point P. 7. Calculer U AB en faisant intervenir le point N. Comparer au résultat obtenu précédemment et interpréter. Prépa Santé G 3 5/ 7 Physique

6 xercices sur le condensateur, le dipôle RC 11 Étude d un dipôle RC (Orthoptiste Montpellier 5) 1. Un circuit est constitué d un générateur, d un condensateur de capacité C = 7 µf et d un résistor de résistance R = 5 Ω. On ferme K 1, K restant ouvert. K 1 K i(t) générateur de tension 1,5 kv u c C R La figure ci-dessous permet de visualiser la tension aux bornes du condensateur pendant cette phase. Utiliser le document pour trouver la constante de temps τ du circuit. 15 u c (V) t (s). Calculer la valeur maximale W max de l énergie du condensateur. 3. Le condensateur étant chargé on ouvre K 1 puis on ferme K à la date t =. La tension aux bornes du( condensateur varie alors selon la loi : u c (t) = Aexp t ). Déterminer la valeur de la constante A. RC. Quelle relation lie l intensité i(t) du courant et la charge q(t) du condensateur? 5. Quelle relation lie la tension u c (t) et la charge q(t)? ( 6. n déduire que i(t) est de la forme i(t) = Bexp t ) où B est une constante que RC l on exprimera en fonction des autres constantes. 7. Calculer la valeur maximale de l intensité pendant la décharge du condensateur. Dépend-elle de la capacité du condensateur? 1 Étude d un condensateur (MR Toulouse 5 - sans calculatrice) Données : = 6 V ; e 1 =,37; e 5 =,67. Prépa Santé G 3 6/ 7 Physique

7 xercices d électricité On considère un circuit comprenant en série : un générateur de tension continue, un conducteur ohmique de résistance R et un condensateur de capacité C. i B A voie 1 K R = 5 Ω M C q D voie À la fermeture de l interrupteur (t = ) le condensateur est initialement déchargé. Un oscilloscope à mémoire suit l évolution temporelle des deux tensions. 6 u (V) courbe A courbe B Nommer les tensions mesurées sur chaque voie. Schématiser la tension aux bornes du condensateur (convention récepteur).. Des courbes A et B, quelle est celle qui correspond à la tension aux bornes du condensateur? Justifier. 3. Évaluer graphiquement la durée pour charger complètement le condensateur.. Quelle expérience proposer vous pour charger moins vite le condensateur? Représenter sur la figure l allure du graphe obtenu. 5. Établir l équation différentielle relative à u c, tension aux bornes du condensateur. 6. Montrer que u c = ( 1 e t/τ) est solution de l équation différentielle si τ correspond à une expression que l on déterminera. 7. Calculer la valeur du rapport u c / si t = τ. Déterminer τ graphiquement. 8. Calculer u c / si t = 5τ. Comparer ce résultat à celui de la question 3 et conclure. 9. (a) Établir l expression de i(t). n déduire l allure de la courbe i(t) en précisant sa valeur initiale I. (b) L allure de cette courbe pourrait être fournie par une tension. Laquelle? Cette tension est-elle observable avec le montage proposé? (c) Refaire un schéma modifié permettant d observer cette tension et la tension aux bornes du circuit RC, en précisant les branchements de l oscilloscope. 1. Lorsque le condensateur est totalement chargé on ouvre l interrupteur K et on courtcircuite le dipôle RC en reliant par un fil les points B et M. Indiquer l allure de la courbe montrant l évolution temporelle de u c pendant la décharge, puis sur un autre graphique, l allure de la courbe montrant l évolution temporelle de l intensité i(t). 11. Des deux grandeurs u c (t) et i(t), quelle est celle qui n est pas une fonction continue du temps? Prépa Santé G 3 7/ 7 Physique

8 xercices d électricité 13 Flash d un appareil photo (MR Corbeil 5) Le flash d un appareil photo jetable comporte : une pile de fem 6 V, de résistance négligeable Un conducteur ohmique de résistance R 1 = Ω. Un condensateur de capacité C = 3, 3 mf. Une lampe de résistance R =,1 Ω. 1 C L (R ) R 1 1. On charge le condensateur, interrupteur en position 1. (a) Calculer la constante de temps τ 1 du circuit. (b) Au bout de combien de temps le condensateur est-il chargé? (c) Établir l équation différentielle qui régit l évolution de la tension aux bornes du condensateur u c (t) en fonction du temps. (d) La solution de cette équation est u c (t) = a ( 1 e bt). Identifier les constantes a et b. (e) Représenter soigneusement u c (t). (f) Quelle est l énergie emmagasinée dans le condensateur?. Pour faire fonctionner le flash, on bascule l interrupteur en position. (a) Calculer la constante de temps τ du circuit. (b) n déduire la puissance moyenne développée par le flash. 1 Condensateur et dipôle RC (MR Caen 5) 1. Première partie : Pour déterminer la capacité d un condensateur, on réalise la charge à l aide d un générateur de courant. Ce générateur débite un courant d intensité constante I =,5 ma. La saisie informatique de la tension u C aux bornes du condensateur en fonction du temps est réalisée avec le montage ci-dessous. I K A u C q C voie Interface Ordinateur Prépa Santé G 3 8/ 7 Physique

9 xercices d électricité On obtient la courbe suivante : u C (V) t (s) (a) À l instantt =, le condensateur est déchargé et on ferme l interrupteur K. Établir l expression de u C (t) en fonction de I, C et t. (b) À l aide de la courbe déterminer la capacité du condensateur en expliquant la démarche.. Deuxième partie : Étude de la charge d un autre condensateur à travers une résistance R. On utilise un générateur de tension idéal de fem. K K 1 voie q C Interface Ordinateur À l instant initial le condensateur est déchargé et l interrupteur est basculé en position K. On enregistre la représentation suivante de u c (t). u C (t) (V) t (1 s) Prépa Santé G 3 9/ 7 Physique

10 xercices d électricité (a) Montrer que le produit RC est homogène à un temps. (b) Déduire de la courbe la constante de temps τ du dipôle puis calculer la valeur de la résistance R si C = 1 µf. Indiquer la méthode suivie. (c) Recopier le schéma du circuit (sans l interface ni l ordinateur) puis préciser l orientation positive choisie pour le courant i et y ajouter la flèche représentative de la tension u c. (d) Établir la relation entre u c, R et. (e) Établir l équation différentielle à laquelle satisfait u c. (f) Déterminer la valeur de en justifiant. (g) Déterminer la valeur de l intensité i à t = ; justifier. (h) Déterminer la valeur de l intensité i pour t > 5τ. Justifier. (i) Montrer que : du C dt = 1 (5 u C ) (relation 1). 3. Troisième partie : Résolution de l équation différentielle par la méthode d uler. La méthode de résolution numérique permet de trouver les couples de valeurs (t ;u c ) qui vérifient l équation différentielle de la relation 1. [ On] rappelle que les couples de duc valeurs sont liés par la relation u C (t i+1 ) = u C (t i )+ t avec t = s. dt ti Compléter le tableau ci-dessous : t i (s) ,5.1 ) ( duc dt ti u C (t i ) (V) 15 Fonctionnement d une minuterie (Bac Polynésie juin 5) L objet de cet exercice est d étudier le principe de fonctionnement d une minuterie permettant d éteindre une lampe automatiquement au bout d une durée t réglable. Le montage du circuit électrique est constitué : d un générateur idéal de tension, de fém = 3 V d un interrupteur K d un conducteur ohmique de résistance R d un condensateur de capacité C d un bouton pressoir P qui joue le rôle d un interrupteur : il est fermé seulement quand on appuie dessus d un composant électronique M qui permet l allumage de la lampeltant que la tension aux bornes du condensateur est inférieure à une tension limite, caractéristique du composant, noté U L (la tension U L est fixée à une valeur constante égale à V). K A R B P C u C M L D Prépa Santé G 3 1/ 7 Physique

11 Le composant électronique M possède une alimentation électrique propre (non représentée sur le schéma) qui lui fournit l énergie nécessaire à l allumage de la lampe. De ce fait, on admettra que le composant électronique M ne perturbe pas le fonctionnement du circuit RC, c est-à-dire que la tension aux bornes du condensateur est identique que M soit présent ou non dans le circuit. À l instant initial (t = s), le condensateur est déchargé. On ferme l interrupteur K, le bouton poussoir P est relâché. 1. On souhaite visualiser les variations de la tension u C aux bornes du condensateur en fonction du temps à l aide d un oscilloscope à mémoire. Indiquer les branchements à réaliser (voie 1 et masse) sur le schéma du montage.. Montrer que l équation différentielle régissant les variations de la tension u C aux bornes du condensateur en fonction du temps est de la forme : u C (t)+rc du C (t) =. dt 3. (a) n vérifiant que la fonction du tempsu C (t) = A(1 e t/τ ) est solution de l équation différentielle précédente, montrer que A = et que τ = RC. (b) Quelle est la valeur de u C en régime permanent? (c) Quel est le nom donné à la constante τ? À l aide d une analyse dimensionnelle, indiquer l unité de la constante τ.. La représentation graphique de la fonction u C (t) est donné ci-dessous. Faire apparaître sur ce graphe sans aucune justification, la tension, la constante τ, les régimes permanent et transitoire. u C (V) t (s) 5. Calculer la valeur de τ pour R = 1 kω et C = µf. 6. (a) xprimer la date t à laquelle la tension aux bornes du condensateur atteint la valeur limite U L en fonction de U L, et τ. La grandeur t est la durée d allumage de la lampe. (b) Calculer la valeur de t et vérifier la validité du résultat à l aide du graphe u C (t). (c) On a fixé U L à V pour obtenir une durée d allumage t voisine de τ. Pour quelle raison choisir t très supérieur à τ n aurait pas été judicieux pour un tel montage? 7. Quel(s) paramètre(s) du montage peut-on modifier sans changer le générateur afin d augmenter la durée d allumage? n fixant C = µf, quelle valeur doit-on donner à la résistance R pour obtenir une constante de temps d une minute? 8. On appuie sur le bouton poussoir. Que vaut la tension aux bornes du condensateur? La comparer à U L. Que se passe-t-il lorsque la lampe : a) est déjà allumée? b) est éteinte? Prépa Santé G 3 11/ 7 Physique

12 xercices sur le dipôle RL 16 Établissement et rupture du courant dans un circuit inductif On réalise le circuit électrique suivant, avec les composants de valeur R = 5 Ω, R = 1 Ω, r = 1, Ω et = 1 V. i K L R r R On relève l intensité du courant à l aide d un dispositif informatique, afin d obtenir les graphes représentant l intensité i en fonction du temps, au cours de l établissement et de la rupture du courant. La date t = correspond à la fermeture de l interrupteur K pour l un, et à l ouverture de K pour l autre. 3 1 i (ma) i (ma) Indiquer à quelle courbe correspondent respectivement l établissement et la rupture du courant.. Justifier la présence de la diode dite de «roue libre». 3. À la rupture du courant, on considère que K était fermé depuis longtemps, et on étudie le circuit pour t >. Donner en fonction des caractéristiques du circuit l expression de l intensité i juste avant l ouverture de K. n déduire sa valeur i = i(t = + ) juste après la fermeture de K. Calculer i.. Établir que l intensité du courant dans la bobine obéit à l équation différentielle : di dt + i τ =. xprimer τ en fonction de L, R et r. 5. (a) Vérifier que i(t) = Ae t/τ est solution de l équation différentielle. (b) Calculer la valeur de A et exprimer i(t). 6. Déduire de l expression de i(t) l allure de la courbe de ses variations, et comparer à la courbe expérimentale. 7. (a) Rappeler l unité de τ. Quel est le nom de cette grandeur? (b) Déterminer graphiquement et par deux méthodes distinctes la valeur de τ. Prépa Santé G 3 1/ 7 Physique

13 (c) n déduire la valeur de l inductance L de la bobine. 8. (a) xprimer en fonction des caractéristiques du circuit l énergie emmagasinée dans la bobine à la date t =. Calculer sa valeur. (b) Quelle est la valeur de l énergie emmagasinée dans la bobine lorsque le régime asymptotique est atteint? n déduire la valeur de l énergie totale cédée par la bobine au circuit. Sous quelle forme cette énergie a-t-elle été convertie? 17 Réponse d une bobine à un échelon de tension (MR Tours 3) On se propose d étudier l établissement du courant au travers d une bobine inductive et résistive lorsque celle-ci est soumise à un échelon de tension. Pour obtenir une indication sur la durée nécessaire à l établissement d un régime permanent, on utilise la grandeur notée τ, appelée constante de temps du circuit et définie par τ = L R. 1. Détermination expérimentale de la valeur numérique de τ à partir de l étude de la courbe d établissement du courant. On a réalisé le montage suivant dans lequel on prendra R = 5 Ω, et r est considérée comme négligeable : i u R u L L,r R Un dispositif permet d enregistrer l évolution, en fonction du temps, de l intensité du courant traversant le circuit. À la date t = s, on ferme l interrupteur. On obtient ainsi le graphique ci-dessous : u R (V) 6 5, 5 1 (a) Soit I l intensité du courant électrique qui traverse le circuit, en régime permanent. Établir son expression littérale à partir des caractéristiques du circuit. Déterminer sa valeur numérique. (b) Pendant le régime transitoire, on admet que l intensité du courant atteint 63% de sa valeur maximal I au bout d un temps τ. i. Montrer que l expression de τ est homogène à un temps. ii. Déterminer la valeur deτ, constante de temps du circuit, à partir du graphique. iii. n déduire une valeur approchée de L.. Vérification de l expression littérale de τ. Pour effectuer cette vérification, l expérience réalisée dans la première partie est reprise en conservant pour R la valeur de 5 Ω, mais en donnant à L différentes valeurs,, H puis, H puis,6 H et enfin,8 H. Les enregistrements effectués permettent Prépa Santé G 3 13/ 7 Physique

14 d obtenir le faisceau de courbes ci-dessous : 6 u R (V) 3, (a) Déterminer, à partir des enregistrements effectués, les valeurs de τ correspondant aux différentes valeurs de L et compléter le tableau ci-dessous. L en H,,,6,8 τ en ms (b) À partir des résultats de cette étude expérimentale, trouver la relation existant entre τ et L. (c) n déduire la valeur expérimentale de R. st-elle en accord avec les données? (d) On admet que pour l établissement du courant dans ce circuit, l intensité est donnée par une relation du type i(t) = Ae t/τ +B. i. Déterminer en expliquant votre démarche, les expressions de A et B. ii. n déduire la relation littérale complète donnant i. iii. xprimer cette relation avec les valeurs numériques de la première partie. 18 Circuit RL avec une «pile maison» (MR Nantes 6) 18.1 Réalisation de la pile On réalise une pile formée à partir des couples Pb + (aq) /Pb + (s) et Sn(aq) /Sn (s). Les ions Pb + proviennent d une solution de nitrate de plomb (Pb + (aq) + NO 3(aq) ), les ions Sn + proviennent d une solution de nitrate d étain (Sn + (aq) + NO 3(aq) ). La demi-pile de gauche contient le métal étain plongeant dans une solution de volume V = 3, ml et la concentration molaire apportée des ions positifs est C =,.1 mol L 1. La demi-pile de droite contient le métal plomb plongeant dans une solution de volume V 1 =, ml et la concentration molaire apportée des ions positifs est C 1 = 3,.1 mol L 1. Le pont salin est réalisé avec un gel de nitrate de potassium (K + (aq) + NO 3(aq) ). Données : Masses molaires : M(Sn) = 118,7 g mol 1 ; M(Pb) = 7, g mol 1 Charge élémentaire de l électron : e = 1, C Constante d Avogadro : N A = 6,.1 3 mol 1 Charge d une mole d électrons : F = 965 C Pour la réaction Pb + (aq) + Sn (s) Pour la réaction Sn + (aq) + Pb (s) L électrode positive de cette pile est l électrode de plomb. + = Sn(aq) + Pb (s), la constante d équilibre vaut K 1 =,18. + = Pb(aq) + Sn (s), la constante d équilibre vaut K =,6. Prépa Santé G 3 1/ 7 Physique

15 1. Faire un schéma légendé de la pile (nature électrode, polarité, solutions...).. Étude de la pile : (a) Comment va évoluer le système lorsque la pile débitera un courant? Justifier. (b) Préciser le sens de déplacement de tous les porteurs de charge électrique. Quelle est l utilité du pont salin? 3. On fait débiter la pile pendant t = h avec une intensité I = 15 ma. Calculer la variation de masse m de l électrode de plomb. 18. Circuit RL en série avec un générateur de tension La «pile maison» précédente ne fournit pas une fem suffisante. On la remplace avantageusement par un générateur de tension stabilisé et de fem = 1,5 V. Le montage électrique consiste en une association série d une bobine réelle (L, r = 8,6 Ω), d un conducteur ohmique (R = 1 Ω), d un interrupteur et du générateur. 1. Faire le schéma du circuit électrique en plaçant les «flèches tension» en respectant la convention récepteur pour les dipôles passifs, ainsi que le sens conventionnel du courant. On notera : U g aux bornes du générateur, U B aux bornes de la bobine réelle (L,r), U R aux bornes du conducteur ohmique.. Étude de l établissement du courant : (a) On donne la courbe k = f(t), où k = ln ( 1 i(t) ) I p avec I p l intensité du courant en régime permanent. Utiliser le graphique et sa modélisation pour déterminer la valeur de la constante de temps. k (b) n déduire la valeur de l inductance de la bobine réelle. Modélisation de k = f(t) : k = 5 t+ (USI) (c) Montrer par une analyse dimensionnelle que la constante de temps est homogène à un temps ou une durée. On précisera ensuite l unité du système international associée à cette dimension. 3. Méthode numérique d uler : (a) Établir l équation différentielle traduisant l évolution temporelle du courant i(t) pour l établissement du courant. (b) La méthode d uler : La méthode d uler consiste à introduire les notations suivantes : di dt = i pour des intervalles de temps t très petits ; t i(t n+1 ) = i(t n )+ i(t n ) avec t n+1 = t n + t. t est appelé «pas de résolution». Prépa Santé G 3 15/ 7 Physique

16 Recopier et compléter le tableau suivant en explicitant vos résultats obtenus. t (s), ,.1 3 1,5.1 3,.1 3, ,.1 3 i (A),18,58,63 di/dt (A/s) 36,59 8,9 1,11 7,8 (c) Citer un avantage et un inconvénient si on prend un pas t de calcul inférieur au pas temporel d acquisition expérimental t expérimental. 19 Circuit RL (MR Tours ) Le circuit ci-dessous est constitué d un générateur délivrant un échelon de tension = 6 V, d une bobine d inductance L et d un conducteur ohmique de résistance R = 1 Ω. i L 1. Visualisation à l oscilloscope : R (a) Faire apparaître les branchements à effectuer pour visualiser simultanément, sur l écran de l oscilloscope, la tension u G aux bornes du générateur, en voie 1 et la tension u R, entre les bornes du conducteur ohmique, en voie. (b) L une de ces tensions permet de déduire les variations de l intensité du courant dans le circuit. Laquelle? Justifier. (c) Sur l une des voies, on observe la tension u (voir graphique). Cette tension u correspond-elle à celle visualisée voie 1 ou voie? Quel phénomène l observation de u met-elle en évidence? Quel est l élément responsable? u (V) (d) Déduire de la courbe représentative de u l intensité I du courant en régime permanent.. Constante de temps du dipôle RL : (a) La constante de temps est donnée par τ = L ; déterminer à partir du graphique, R par la méthode la plus appropriée, la constante de temps du dipôle. (b) n déduire la valeur de l inductance de la bobine. Prépa Santé G 3 16/ 7 Physique

17 3. Équation différentielle du circuit : (a) L équation différentielle du circuit, relative à i étant L di +Ri =. Vérifier que dt cette équation différentielle admet pour solution la fonction i(t) = A ( 1 e Bt) à condition de poser A = /R et B = R/L. (b) xprimer la valeur de i(t) quand t = 5τ. Conclure. Étude d une bobine (MR Poitiers ) 1. Une bobine (L,r) est alimentée par une tension continue U = = 5 V ; il passe alors un courant permanent I = 1 ma dans la bobine. n déduire la résistance interne de la bobine.. On ouvre le circuit en un intervalle de temps t =,1 ms. La tension aux bornes de la bobine passe par la valeur U max = 5 V. n déduire que la valeur de l inductance de la bobine est L =,5 H. Quelle pourrait être la conséquence de cette tension? Comment y remédier? 3. Définir puis calculer la constante de temps τ du dipôle (L, r). Montrer que τ est homogène à un temps. Quel est l intérêt de cette grandeur?. Déterminer l énergie emmagasinée dans la bobine lorsque l intensité i(t) qui la traverse passe de à I = 1 ma. Prépa Santé G 3 17/ 7 Physique

18 xercices sur le circuit RLC 1 Énergie emmagasinée dans un condensateur On considère le montage suivant : = 1 V, L = 1 mh. K1 K L u C C r K étant ouvert, on ferme K 1 pour charger le condensateur. 1. À un instant t = origine des dates, on ouvre K 1 et on ferme K. (a) On étudie les oscillations libres qui prennent naissance dans le circuit constitué du condensateur et de la bobine. Pourquoi parle-t-on d oscillations libres? (b) Faire un schéma du circuit en choisissant une orientation.. On suppose dans cette question que r =. (a) Établir l équation différentielle régissant l évolution de u C (t). (b) n déduire le bilan énergétique du circuit faisant intervenir les énergies C et L emmagasinées respectivement dans le condensateur et dans la bobine. (c) Interpréter ce bilan et représenter qualitativement sur une même figure l allure de C (t) et de L (t). 3. Le document suivant donne l évolution de l énergie C emmagasinée dans le condensateur au cours du temps C (µj) (a) Que peut-on dire de l évolution de C (t)? Comparer au cas du c. (b) Choisir alors parmi les termes suivants, celui qui qualifie les oscillations de la tension u C (t) aux bornes du condensateur : entretenues, apériodiques, pseudopériodiques. Prépa Santé G 3 18/ 7 Physique

19 (c) xpliquer, sans calcul, comment modifier le bilan énergétique établi en b. (d) xprimer, en fonction de la capacité C, l énergie C (t) emmagasinée dans le condensateur à l instant t =. (e) n utilisant la courbe de C (t), déduire la valeur de C.. (a) Calculer la pseudo-période des oscillations de u C (t). (b) Indiquer alors quelle courbe, parmi celles présentées ci-dessous, correspond à u C (t) : u C1 (V) 8 u C (V) u C3 (V) Dipôle RLC (Bac États-Unis 3) On considère le circuit électrique comportant un générateur de tension continue de fem = 6 V, un condensateur de capacité C, une bobine d inductance L =,8 H et de résistance négligeable, deux conducteurs ohmiques de résistance R et deux interrupteurs K et K. R voie 1 C K L voie R u K On utilise un dispositif informatisé d acquisition de données qui permet de visualiser sur la voie 1 la tension u 1 aux bornes du condensateur en fonction du temps. 1. Première expérience : Dans cette expérience, on ferme K et on maintient K ouvert. Le dipôle RC est alors soumis à un échelon de tension de valeur. (a) Quel est le nom du phénomène observé sur la voie 1 à la fermeture de K? (b) i. Représenter la partie du circuit concernée et indiquer, juste après la fermeture de K, le sens du courant et le signe des charges de chacune des armatures du condensateur. ii. Flêcher la tension u 1 aux bornes du condensateur. Prépa Santé G 3 19/ 7 Physique

20 (c) Sur la voie 1, on obtient la courbe suivante : u 1 (V) Déterminer graphiquement la constante de temps τ du dipôle RC en expliquant la méthode utilisée. Sachant que R = Ω, en déduire la valeur de la capacité C. (d) L étude théorique du dipôle RC conduit à l équation différentielle : τ du 1 dt +u 1 = i. Retrouver cette équation différentielle. ii. Compte tenu des conditions ( initiales, ) la solution de cette équation différentielle est de la forme u 1 (t) = 1 e t τ. Calculer la valeur de u 1 pour t = 5τ. Conclure.. Seconde expérience : On ouvre K et on ferme K. Le circuit est alors le siège d oscillations électriques. On utilise le même dispositif informatisé d acquisition de données pour visualiser, sur la voie 1, la tension u 1 aux bornes du condensateur et sur la voie, la tension u aux bornes du conducteur ohmique R. L acquisition est synchronisée par la fermeture de l interrupteur. On obtient les courbes ci-dessous courbe 1 (V) courbe (V) 6 8,6,, -, -, (a) Attribuer à chaque courbe la tension correspondante, en justifiant brièvement pour une courbe seulement. (b) Mesurer la pseudo-période T des oscillations. Calculer la période propre correspondant au cas où les résistances R sont négligeables. Conclure. (c) Influence des paramètres : on reproduit la seconde expérience en modifiant un seul des paramètres L ou C. Deux cas sont proposés. Dans l un, on a diminué la valeur Prépa Santé G 3 / 7 Physique

21 xercices d électricité de L, dans l autre, on a augmenté la valeur de C. On obtient les figures a et b suivantes. Attribuer à chaque cas proposé la figure qui lui correspond. Justifier. figure a courbe 1 (V) courbe (V) 6 8,6,, -, -, figure b courbe 1 (V) courbe (V) 6 8,6,, -, -, 3 Circuit LC (MR Bordeaux 6) Le montage représenté ci-dessous est composé d un générateur de fém =,5 V et de résistance interne négligeable, d un interrupteur K, d un condensateur de capacité C = 1 µf, d une bobine d inductance L = 16 mh et de résistance interne r. 1 K C L,r 1. L interrupteur est placé en position 1 jusqu à ce que le condensateur soit chargé. Quelle est alors la tension aux bornes du condensateur. n déduire la charge acquise par le condensateur.. On bascule l interrupteur en position. (a) Établir l équation différentielle que vérifie la tension u C aux bornes du condensateur. Les variations de cette tension u C en fonction du temps sont enregistrées grâce à un oscilloscope. (b) De quel phénomène physique le circuit est-il le siège? Calculer la pseudo-période T du phénomène enregistré. Comparer T à la période propore T du circuit. Prépa Santé G 3 1/ 7 Physique

22 u C (V) xercices d électricité Détermination de L et C (MR Bordeaux ) On réalise un circuit série (LC) à l aide d une bobine d inductance L et d un condensateur de capacité C 1, préalablement chargé. La fréquence des oscillations de ce circuit est f 1 = 5 Hz. On place en parallèle sur le condensateur C 1 un condensateur de capacité C = 6 µf. La fréquence des oscillations de ce circuit est alors f = Hz. Calculer les valeurs de C 1 et de L. Remarque : La capacité du condensateur équivalent à l association de condensateurs en parallèle est égale à la somme des capacités des condensateurs. 5 Identification de dipôles (MR Tours 5) Le but de cet exercice est de déterminer la nature de 3 dipôles X, Y et Z sachant que l un d entre eux est un résistor de résistance R = 1 Ω, un autre un condensateur de capacité C inconnue et le troisième une bobine d inductance L, elle aussi inconnue, et de résistance négligeable. Pour ce faire, on réalise trois montages schématisés ci-dessous, dans lesquels l échelon de tension utilisé est toujours le même et de valeur = V. K 1 K X K 1 K X K 1 K X Y Z montage 1 Z montage Y montage 3 À partir du montage 1, on réalise la séquence de manipulations suivantes : on ferme tout d abord l interrupteur K 1, l interrupteur K restant ouvert, puis on ouvre K 1 et on ferme K ; on enregistre alors, par le biais d un système d acquisition, la tension U X, prélevée aux bornes du dipôle X : on obtient l enregistrement n 1. Prépa Santé G 3 / 7 Physique

23 À partir du montage, on réalise strictement la même séquence que précédemment, la tension acquise étant toujours la tension U X : on obtient l enregistrement n. À partir du montage 3, on réalise la même manipulation : on obtient l enregistrement n Identification de la nature des dipôles : À partir des différents enregistrements effectués, identifier la nature des 3 dipôles X, Y et Z, en justifiant clairement votre démarche (enregistrements utilisés, phénomène électrique identifié, déduction). u X (V) t (s) enregistrement n u X (V) t (s) enregistrement n u X (V) enregistrement n 3 Prépa Santé G 3 3/ 7 Physique

24 xercices d électricité. Détermination de la grandeur caractéristique associée à chaque dipôle : (a) À partir de l enregistrement n 3, déterminer, par la meilleure méthode possible, la valeur de la constante de temps du dipôle «X Y». (b) n déduire la valeur de la grandeur caractéristique du dipôle X, en précisant son nom et son unité. (c) À partir de l enregistrement n, déterminer la valeur du temps caractéristique des oscillations du dipôle «X Z». Comment nomme-t-on ce temps caractéristique? (d) n déduire la valeur de la grandeur caractéristique du dipôle Z, en précisant son nom et son unité. 3. Une seconde détermination de la nature du dipôle Z et de sa grandeur caractéristique : Lorsque l on associe le dipôle Z à un résistor de résistance R = 1 Ω l ensemble étant alimenté par l échelon de tension = V, on constate que le courant n est établi de manière permanente qu au bout d une durée t = 3, ms. (a) n quoi cette observation nous renseigne-t-elle sur la nature du dipôle Z? (b) Déterminer, à partir de cette observation, la valeur de la constante de temps du dipôle «R Z», ainsi réalisé. (c) n déduire une nde valeur de la grandeur caractéristique associée au dipôle Z. st-elle compatible avec celle trouvée à la question d? 6 Étude d un dipôle (MR Tours 6 - sans calculatrice) 1. Étude du condensateur : Un générateur idéal de tension constante notée alimente un condensateur de capacité C en série avec un conducteur ohmique de résistance R. On réalise pour cela le montage indiqué sur la figure suivante. Le condensateur étant initialement déchargé, on souhaite visualiser, à l aide d un oscilloscope numérique, la tension u D aux bornes du dipôle «RC», sur la voie A et la tension u C aux bornes du condensateur, sur la voie B, lors de la fermeture du circuit. Les branchements sont indiqués sur la figure. On ferme l interrupteur et on enregistre les tensions. L écran de l oscilloscope est représenté sur la figure suivante. Les réglages de l oscilloscope sont les suivants : sensibilité verticale : V/div et base de temps :,5 ms/div. A voie A courbe 1 R B C voie B courbe M (a) Compléter le schéma du montage en représentant les flèches des tensions visualisées sur chacune des voies. (b) À quelle voie de l oscilloscope correspond chacune des deux courbes? Justifier. (c) i. Établir la relation entre la tension aux bornes du générateur, la tension u R aux bornes du conducteur ohmique et la tension u C aux bornes du condensateur. Prépa Santé G 3 / 7 Physique

25 xercices d électricité ii. Déterminer l équation différentielle vérifiée par la tension u C pendant la phase de charge. iii. La solution analytique de cette équation est de la forme : u C = A+Be t τ. n tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer A. n tenant compte des conditions initiales de la charge, déterminer B. n déduire l expression littérale de u C. (d) Déterminer, à l aide de l oscillogramme, la valeur de la tension délivrée par le générateur. (e) i. La constante de temps du dipôle RC est donnée par la relation : τ = RC. Montrer par une analyse dimensionnelle que τ a la dimension d un temps. ii. Déterminer à l aide de l oscillogramme la valeur de τ en expliquant la méthode utilisée. iii. Sachant que la capacité du condensateur est C = 1 µf, en déduire la valeur de la résistance R utilisée.. Étude de l association du condensateur et d une bobine : On associe à présent le condensateur chargé sous une tension de 5 V, avec une bobine d inductance L ayant une résistance négligeable selon la figure suivante. Un ordinateur muni d une carte d acquisition permet de visualiser l évolution de la tension u C aux bornes du condensateur. Le début de l enregistrement (t = ) est synchronisé avec la fermeture de l interrupteur en position (). La courbe obtenue est donnée sur la figure suivante. (Échelles utilisées : verticalement : V/div; horizontalement : 1 ms/div.) A vers capteur C R B L M (1) () (a) Comment caractérise-t-on le phénomène observé? (b) On rappelle que la période est donnée par l expression : T = π LC. i. Que vaut la période du phénomène observé? ii. n déduire la valeur de l inductance L de la bobine. (c) Le plus souvent la bobine possède une résistance. Comment le graphique précédent aurait-il été modifié? Comment qualifierait-on le régime observé? On pourra prendre :,63,5 = 1,6 et π = 1. 7 Étude d un condensateur (MR Bordeaux 5) Un condensateur de capacité C, initialement chargé sous une tension = 6 V, est placé en série avec une bobine d inductance L = 1 mh et de résistance interne négligeable, et un conducteur ohmique de résistance R. Prépa Santé G 3 5/ 7 Physique

26 Un oscilloscope enregistre les variations de la tension aux bornes du condensateur. On obtient l oscillogramme représenté ci-dessous : sensibilité verticale : V/div sensibilité horizontale :, ms/div 1. Déterminer la pseudo période T des oscillations établies dans le circuit. n déduire la valeur de la capacité C, en admettant que la pseudo période est identique à la période de l oscillateur.. Calculer la variation d énergie de cet oscillateur entre t = et t = T. Sous quelle forme s est dissipée l énergie? 8 Étude d une bobine (Kiné Rennes 6) On souhaite déterminer expérimentalement l inductance d une bobine par deux méthodes différentes. 1. Méthode 1 : On réalise le montage suivant comprenant un générateur basses fréquences délivrant une tension périodique triangulaire, une bobine d inductance L inconnue et de résistance interne r et un conducteur ohmique de résistance R = 1, kω. Dans cette méthode on négligera r devant R. A L B G R C Un oscilloscope numérique permet de visualiser la tension u AB (t) aux bornes de la bobine et la tension u CB (t) aux bornes de la résistance R. Le GBF ayant une masse flottante, cela permet de relier la masse de l oscilloscope à n importe quel point du circuit. sensibilité verticale : - voie Y A : 5 mv/div - voie Y B : 1 V/div durée de l acquisition : 1 ms Prépa Santé G 3 6/ 7 Physique

27 (a) Recopier le schéma et indiquer les branchements de l oscilloscope sachant que la voie Y A correspond à la tension u AB (t) et Y B à la tension u CB (t). (b) Identifier les signaux enregistrés sur les voies Y A et Y B en justifiant. (c) xprimer l inductance L de la bobine en fonction des tensions u AB (t) et u CB (t). (d) Calculer la valeur de l inductance L. (e) Calculer l énergie emmagasinée dans la bobine à l instant t =, 6 ms.. Méthode : Un condensateur de capacité C = µf est chargé à l aide d un générateur de tension, il est ensuite déconnecté du générateur. À la date t =, le condensateur chargé est relié à la bobine de la partie précédente. Les variations au cours du temps de la tension u C (t) aux bornes du condensateur sont enregistrées à l aide d un système d acquisition de données relié à un ordinateur u C (V) (a) Écrire l équation différentielle à laquelle satisfait la tension u C (t). (b) Calculer la valeur de l inductance de la bobine en considérant que la mesure de la pseudo-période est identique à celle de la période propre. Prépa Santé G 3 7/ 7 Physique

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