Analyse de Sons de Bois et de Métal

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1 Analyse de Sons de Bois et de Métal Caractérisation et comparaison de sons de marimba et de vibraphone Travail de Maturité Pierre Leroy Calatayud 3MS3 Maître référent : M. de Schoulepnikoff Gymnase Auguste Piccard 31 septembre 211 1

2 Résumé Ce travail de maturité, comme son titre l indique, est basé sur la caractérisation et la comparaison de sons produits par des lames en métal et des lames en bois, et plus particulièrement les sons de marimba et de vibraphone. La motivation de ce travail vient principalement d une question généralement récurrente chez les musiciens : pourquoi, pour une même note jouée, deux instruments ne sonnent ils pas de la même manière? La matière de ce travail est donc focalisée sur les sons de marimba et de vibraphone, autant dans leur fonctionnement que dans leur comparaison. Une première partie présente brièvement l histoire de ces deux instruments : En ce qui concerne le marimba, il prend ses origines dans les instruments traditionnels d Afrique et est introduit en Amérique centrale par la traite des esclaves noirs. Le premier marimba moderne est conçu dans les années 191 aux États Unis, le vibraphone apparaissant dans les années vingt. Ce dernier est issu de la volonté de fabriquer un marimba de métal. Les deux instruments sont progressivement introduits autant dans le domaine classique que dans le jazz. Ils sont aujourd hui enseignés dans les classes de percussion et sont considérés comme instruments solistes à part entière. Une seconde partie expose certains concepts, tels que les ondes stationnaires, les différentes caractéristiques d une note de musique, soit sa hauteur, sa durée, son intensité (ces deux paramètres étant liés dans l enveloppe du son) et son timbre, les différentes représentations possibles d un son avec la représentation en fréquences par transformées de Fourier, la notion de filtre, de fenêtrage, qui permet d optimiser l analyse fréquentielle, etc. Comme il est expliqué dans l introduction, ce travail ne traite que très peu les aspects mathématiques de ces notions. Bien que plusieurs de ces concepts soient issus de notions avancées en acoustique et en informatique, seule la compréhension des idées qu ils renferment et la manière de les appliquer est nécessaire pour définir les caractéristiques des sons et les comparer. La partie suivante présente une description des caractéristiques des instruments dans les différents éléments le constituant, ainsi que leurs manières de vibrer ; les fréquences produites par une lame sont principalement issues de ses modes de vibration en flexion transversale, et en particulier, des trois premiers (qui sont accordés entre eux). Le résonateur, quant à lui, est accordé sur la fondamentale de la lame et amplifie le son avec un léger retard par rapport à l impact ; il produit également des harmoniques impaires. En résumé, le résultat de l analyse comparative indique principalement que : La durée du son de vibraphone est quatre à six fois plus longue que pour le marimba, mais avec un transitoire d attaque très semblable. Par rapport au spectre fréquentiel, on voit une similarité durant le transitoire d attaque, avec cependant, pour la lame en métal contrairement au bois, un grand nombre de fréquences hautes, jusqu à 8 Hz. La décroissance est la zone de l enveloppe la plus riche en fréquences pour le marimba comme pour le vibraphone ; ces dernières se situent généralement entre et 4 Hz. Ce dernier produit plus d harmoniques et de partiels, et en plus forte intensité que le marimba. La rémanence du son de vibraphone se distingue de la rémanence du marimba par une forte présence du deuxième mode de flexion transversal accordé une double octave audessus de la fondamentale. L ensemble de ces caractéristiques, et d autres encore qui sont exprimés à la fin du travail, fait percevoir le vibraphone comme ayant un son "brillant", "froid", et donc "métallique", et au contraire, le marimba comme ayant un son plus "rond", "chaleureux" et donc "de bois". 2

3 Table des matières Titre... 1 Résumé... 2 Table des matières Introduction Présentation des instruments Le marimba : Le vibraphone : Théorie Son et Ondes stationnaires : Note de Musique:... 8 Hauteur :... 9 Enveloppe:... 9 Timbre: Analyse du son:... 1 Filtres: Fenêtrage : Partiels et harmoniques : Théorie et caractéristiques des instruments Le marimba Le vibraphone Analyses séparées Méthode d analyse Analyse du La 2 du Marimba Signal total et enveloppe Lame sans résonateur Analyse fréquentielle du son total Analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe Enveloppe des trois premiers modes de flexion transversale Analyse du La 2 du Vibraphone... 3 Signal total et enveloppe... 3 Lame sans résonateur Analyse fréquentielle du son total

4 Analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe : Enveloppe des trois premiers modes de flexion transversale Baguettes et force de frappe Baguettes Force de frappe Analyse comparative Enveloppe Enveloppe totale Transitoire d attaque Accordage Analyse fréquentielle Analyse fréquentielle sur certaines parties de l enveloppe Enveloppe des deux premiers modes de flexion transversale Résultat final Conclusion Bibliographie Livres: Sites internet: Annexes Scripts Matlab Schémas des instruments

5 1. Introduction Qui ne s est jamais demandé, en écoutant tel ou tel instrument de musique jouer une même note, pourquoi la clarinette, le violon ou le piano ne "sonnent" pas de la même manière? Dans l univers des percussions, ce questionnement revient d autant plus souvent que le musicien est confronté à plusieurs type d instrument en même temps dans son apprentissage, que ce soient des claviers, des membranes, des plaques ou autres "machins qui sonnent bien". Le choix de mon sujet de travail de maturité fut déterminé par un thème général proposé très ouvert, la problématique sur laquelle je voulais me pencher étant déjà claire dans mon esprit : quelles différences, dans le son, entre le bois et le métal. Par la suite, ce travail de recherche s est plutôt focalisé sur deux instruments en particulier : le marimba et le vibraphone, claviers à percussion dont les lames sont en bois pour le premier, et en métal pour le second, le but étant de caractériser ces sons avant de les comparer. En cherchant des ouvrages de théorie traitant de ces instruments, il m est arrivé de faire face à certains modèles dépassant sensiblement les objectifs de ce travail. L analyse, dans la deuxième partie de ce TM, est donc faite à partir d outils et de concepts plus que de modèles mathématiques essayant de décrire un phénomène physique complexe. Ce type d approche est totalement satisfaisant pour définir les caractéristiques des sons et les comparer. Le lecteur ne trouvera donc que très peu de mathématiques dans ce travail, bien que les outils utilisés renferment des notions avancées en acoustique et en informatique. Un autre objectif, plutôt secondaire, est de faire découvrir au lecteur "non initié" les instruments que sont le marimba et le vibraphone et de lui permettre d avoir un aperçu quant à leur histoire et à l importance qu ils ont actuellement pour les percussionnistes dans le jazz et le domaine classique. Quoi qu il en soit, j espère que ce travail permettra, d une part, de se familiariser avec différents concepts concernant l acoustique et la caractérisation de sons, et d autre part, de se faire une meilleure idée des différences et similitudes que l on peut trouver entre un son produit par une lame de bois et un son issu d une lame de métal. 5

6 2. Présentation des instruments Bien que la plupart des caractéristiques "pratiques" des deux instruments que sont le marimba et le vibraphone soient exposées dans le modèle d étude avant l analyse, il convient de faire un bref aperçu historique de ces deux claviers à percussion. 2.1 Le marimba : Bien que l origine du marimba soit encore un sujet de controverses, l idée communément admise sur cette origine est qu il provienne du balafon africain, constitué d une seule rangée de lame de bois avec des calebasses servant de résonateurs. L instrument a ensuite été introduit en Amérique centrale, probablement lors de l exode des esclaves noirs. De là, il s est mêlé à d autres instruments traditionnels des Marimba Yamaha YM 51 A indiens centre américains, et prend son essor au fil des siècles principalement au Guatemala. Les marimbas fabriqués à la fin du XIXe siècle ne comportent que des échelles diatoniques. Le premier marimba chromatique voit le jour en 1894 au Guatemala en ajoutant à l instrument diatonique une deuxième rangée de lames (correspondant en quelque sorte aux touches noires du piano). Le premier marimba moderne est conçu en 191 aux États Unis par J. C. Deagan, dont les premiers modèles sont commercialisés à partir de Sa fabrication s inspire des instruments traditionnels ; les lames sont en bois de rose de Honduras, sa tessiture est cependant beaucoup plus grave et correspond à peu près à la tessiture des instruments actuels. Les principaux atouts des marimbas de Deagan sont alors la solidité des matériaux ainsi que leur capacité à être facilement démontés et remontés. L instrument tel qu il est maintenant connu provient réellement de ce précurseur. Diverses personnalités, telles que C. O. Musser dans les années trente, ont ensuite contribué à le faire gagner en popularité, en premier lieu dans le jazz, puis aussi, la musique classique et contemporaine. Des compositeurs tels que Darius Milhaud commencent à écrire pour cet instrument. Le marimba doit beaucoup à Keiko Abe ; à partir du milieu des années soixante, elle participe à la conception du marimba moderne en partenariat avec la firme Yamaha. Celui ci comporte une tessiture plus large et un son plus homogène sur toute l étendue de celle ci. Keiko Abe a contribué de manière décisive à la reconnaissance du marimba comme instrument soliste dans le domaine classique et au développement de la virtuosité au marimba, notamment par le perfectionnement du jeu à 4 baguettes. Les claviers des instruments de la famille des percussions sont disposés selon le modèle du piano (clavier standard), c est à dire que la première rangée de lame correspond aux notes diatoniques et la deuxième aux notes chromatiques. Les lames ne sont pas toutes de la même dimension ; on parle de clavier progressif (ceux ci ne sont pas standardisés et diffèrent donc d un fabricant à un autre, ce qui peut poser problème au percussionniste pour l adaptation d un instrument à l autre). Finalement, l ensemble de l instrument est généralement conçu de manière à être facilement monté et démonté. La citation suivante, tirée du site internet [12], correspond parfaitement à la réalité (je parle d expérience étant étudiant en percussion). 6

7 «Il n est pas rare d entendre les percussionnistes maudire leur orientation professionnelle et rêver d une carrière de flûtiste tant le transport des instruments de percussion leur demande une énergie considérable dans leur vie de musicien.» 2.2 Le vibraphone : Le premier instrument appelé «vibraphone» est créé en par la Leedy Manufacturing Company aux États Unis en 1921, bien que cet instrument diffère en certain points de l instrument actuel. Le but est alors de fabriquer un «marimba d acier» avec un mécanisme (un moteur faisant modifiant la hauteur des résonateurs) permettant d imiter le vibrato de la voix. L instrument fabriqué par Leedy est rapidement popularisé par les orchestres de danse et de variété. En 1927, la firme Deagan (la même que pour les marimbas), reprend le principe de l instrument en y Vibraphone Musser M75 Century changeant un certain nombre de propriétés : les lames de l instrument sont fabriquées en aluminium (qui confère un son plus rond que l acier), elles sont également mieux accordées pour éliminer les principaux partiels dissonants ; le mécanisme de vibrato est remplacé par des pales tournant dans les résonateurs ; et finalement le nouvel instrument se voit doté d un système de pédale étouffoir (à l instar du piano) permettant de contrôler la durée du son. C est cet instrument, qui à l époque fut pris comme référence, sert encore de modèle aux instruments modernes. Le vibraphone est surtout développé comme instrument de jazz dans les années trente en particulier par Lionel Hampton, puis dans le domaine classique. Les premiers compositeurs à en faire réellement l usage dans leurs œuvres sont : Berg en 1934 (dans l opéra Lulu), Milhaud en 1947 (concerto pour marimba et vibraphone), Britten en 1949 (spring symphony), et d autres encore. Dans le développement de l instrument, il faut également citer Gary Burton, incroyable vibraphoniste de jazz, qui a réellement fait évoluer le jeu musical du vibraphone et développé sa propre technique de tenue de baguettes (pour le jeu à quatre baguettes, qui porte son nom), qui est principalement enseignée actuellement. Le marimba est aujourd hui enseigné dans les conservatoires et écoles de musique dans les sections de percussion classique parmi d autres instruments, de même que pour le vibraphone axé plutôt vers la musique contemporaine. Le vibraphone est également enseigné dans les écoles de jazz. 7

8 3. Théorie Afin de mieux comprendre l analyse comportant la majeure partie du TM, il convient de définir, dans cette partie, quelques concepts basiques ainsi que d autres plus avancés. 3.1 Son et Ondes stationnaires : Un son consiste en une variation de pression, se propageant sous forme d onde, en fonction de la position dans l espace et du temps. Le milieu dans lequel se propage cette onde est, pour le domaine acoustique "musical", l air. Ce sont donc ces variations de pression que notre oreille perçoit. Les deux caractéristiques les plus utilisées dans ce domaine sont, d une part, l amplitude de l onde, soit le niveau sonore (qui se rapporte à l amplitude de la variation de pression), qui peut être converti en intensité sonore (en décibels) et, d autre part, la fréquence (qui correspond à l inverse de la période de l onde) en Hertz. Si une corde tenue à une extrémité est excitée par un excitateur périodique créant un aller retour vertical sur la corde, les ondes parcourant la corde dans un sens, puis revenant dans l autre créent, avec une fréquence de l excitateur correctement choisie, une onde stationnaire composée de nœuds, là où les ondes s annihilent, et de ventres, là où l amplitude est maximale. On parle alors de modes selon le nombre de nœud composant l onde. Le premier mode étant le mode fondamental, les différents modes de vibration (lorsque la corde est divisée en 1, 2, 3, 4, sections) correspondent aux harmoniques de la corde dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence du mode nœud : 1 er mode, fondamentale 1 nœud : 2 ème mode, 1 ère harmonique 2 nœuds : 3 ème mode, 2 ème harmonique 3 nœuds : 4 ème mode, 3 ème harmonique fig. 3.1 : les quatre premiers modes d une corde vibrante fondamental. De la même manière, si l on envoie une onde de compression dans un tube fermé à une extrémité et ouvert à l autre (bourdon, de forme analogue aux résonateurs de claviers à percussion), un nœud de vitesse se forme au bout fermé, et un ventre de vitesse au bout ouvert. Ce tube ne peut être découpé en parties égales, où nœuds et ventres s alternent nécessairement, qu en le divisant en section impaires. Les différents modes de vibration, et donc les fréquences des harmoniques correspondent aux multiples impairs de la fréquence du mode fondamentale. Il est possible de faire une analogie par rapport aux ondes stationnaires, comme il est montré plus tard, entre le comportement d une lame (barre verticale) excitée dans son mode de flexion et le comportement de la corde vibrante. Dans la réalité, pour les instruments, lorsqu un corps est excité, tous ses modes de vibrations sont présents au même temps. 3.2 Note de Musique: Une note de musique est caractérisée par quatre paramètres principaux : sa durée, son intensité, sa hauteur et son timbre. 8

9 Hauteur : La hauteur est liée à la fréquence de la note : aux basses fréquences correspondent les sons graves, et aux fréquences élevées correspondent les sons aigus. La fréquence de référence pour le musicien est le La à 44 Hz ou 442 Hz donné par le diapason, on parle d accordage à 44 ou 442 Hz, selon quel La est pris comme référence (ou encore à 415 Hz s il s agit d un accordage baroque). En musique, on appelle "intervalle" la distance séparant deux notes distinctes. La perception par l oreille humaine de l intervalle entre deux notes est déterminée par le rapport des fréquences de ces deux notes et non pas de leur différence. Par exemple, les deux intervalles musicaux compris entre 11 Hz et 22 Hz, et entre 22 Hz et 44 Hz, sont perçus comme étant égaux car les rapports des fréquences sont égaux : 22/11 = 44/22 = 2, alors qu au sens mathématique du terme, le second intervalle est deux fois plus grand que le premier. Ce rapport deux entre deux fréquences correspond à l octave. L oreille percevant le rapport entre deux fréquences distinctes, «la sensation de hauteur varie comme le logarithme de la fréquence» [5], bien que dans l extrême des registres graves et aigus, cette perception puisse changer. Les sons produits par deux notes à l octave sont désignés par la même note. Ainsi, la note de fréquence 88 Hz, situé donc une octave plus haut par rapport au La du diapason, produira aussi un La, mais plus aigu. Pour distinguer les notes de même nom, par convention, le La à 44 (ou 442) Hz est noté La 3, le suivant à 88 Hz est noté La 4, suivi du La 5 à 176 Hz, etc. De même, se trouvent en descendant le La 2 à 22 Hz, le La 1 à 11 Hz etc. De manière analogue, les autres notes se voient attribuer un suffixe selon leurs fréquences. Le chiffre 3 est donné pour les notes comprises entre le Do a Hz ("do de la serrure" sur le piano) et le Si à Hz. Il est intéressant de remarquer qu aux États Unis, le La 3 à 44 Hz est nommé A 4, (La 4), toutes les notes sont donc montées d un "rang". Enveloppe: Les vibrations à la base du fonctionnement de tous les instruments de musique peuvent être placées en deux catégories : les vibrations libres et les vibrations entretenues. Les instruments à vibrations libres sont : le piano, le clavecin, la guitare, le violon joué pizzicato, et les instruments à percussions en général. Les vibrations sont dites libres car après une action brève (percussion, pincement), le corps n est plus soumis à aucune action et continue de vibrer librement. À l inverse, dans la seconde catégorie, se trouvent les instruments à vent (bois, cuivres, orgue) et les instruments à cordes frottées (violon, violoncelle, contrebasse, ou encore, par exemple, des lames de vibraphone jouées avec un archet). Le son y est entretenu par l action du souffle pour les vents ou de l archet pour les cordes. Dans ce travail, le sujet d études étant des instruments à percussion, nous nous concentrerons sur les vibrations libres. La durée et l intensité du son sont liées dans ce qu on appelle l enveloppe. Dans le sens où elle décrit l intensité en fonction du temps, elle définit de quelle manière un son apparait, vit et s évanouit. Le début du son est appelé transitoire d attaque et joue un rôle essentiel dans la reconnaissance de l instrument. Lorsque cette partie est coupée, de nombreux instruments ne sont plus reconnaissables, en particulier s il s agit d instruments à percussion, dont le transitoire d attaque est généralement riche en fréquences. L enveloppe représentée ci dessous est typique d instruments à percussion (y compris le piano). On peut distinguer principalement quatre étapes : Une première étape durant laquelle l impact est donné, le signal croît rapidement par la mise en vibration de l ensemble du corps sonore, une étape de décroissance rapide, suivie d une autre étape de décroissance plus longue, aussi appelée rémanence, et finalement une étape d extinction. 9

10 fig. 3.2 : enveloppe d un son de percussion [5] Ceci n est qu un exemple ; chaque période peut elle même être subdivisée en plusieurs parties. Par exemple, pour le transitoire d attaque, on peut différencier l impact et la mise en vibration de l instrument. (Pour les instruments à son entretenu, l enveloppe peut être très différente : l attaque est souvent plus lente, et l intensité peut ensuite être constante voire croissante) Timbre: Le timbre de l instrument peut être défini principalement par deux caractéristiques. Tout d abord l enveloppe du son, dont la définition est donnée juste avant, et ensuite, la nature du spectre fréquentiel du son, ainsi que son évolution dans le temps. Les instruments de musique ne produisent pas des sons purs, ou une seule fréquence est excitée, mais des sons composés de plusieurs fréquences (harmoniques et/ou partiels), dont la fondamentale est généralement reconnaissable. Décrire ce spectre revient à trouver quelles sont les fréquences présentes, et quelles sont les amplitudes (et la phase) relatives à ces fréquences dans le son. Le timbre va varier selon la répartition des fréquences des harmoniques ou des partiels (voir 3.4). D une part, la répartition des harmoniques peut varier selon le corps excité : dans le cas de la corde vibrante, les fréquences des harmoniques correspondent à des multiples entiers de la fréquence du mode fondamental, alors que dans le cas du tube bouché à une extrémité et ouvert à l autre, les fréquences des harmoniques sont uniquement les multiples impairs de la fréquence du mode fondamental. D autre part, un son riche en fréquences hautes ne sera pas ressenti de la même manière qu un son pauvre en fréquences hautes (par exemple la différence entre le son d un piano aux marteaux très durs et un autre avec des marteaux mous.) De plus, le spectre fréquentiel évolue au court du temps ; chaque harmonique et partiels ont une enveloppe différente à l intérieur d un même son. Il faut donc différencier l enveloppe globale du son et l enveloppe de chaque partiel ou harmonique le composant. Pour analyser chacune de ces enveloppes, il est possible de les isoler par des filtres passe bandes appropriés. 3.3 Analyse du son: En analyse, les séries de Fourier sont un outil permettant de décomposer un signal périodique de fréquence f en une somme infinie de fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont des multiples de f. La transformée de Fourier est analogue aux séries de Fourier, mais pour les fonctions non périodiques, et permet donc de leur associer un spectre fréquentiel. Un son réel n étant jamais parfaitement régulier, il est ainsi possible déterminer les fréquences le composant. La transformée de Fourier discrète, ou DFT (pour Discrete Fourier Transform) est l'équivalent, pour un signal numérique (donc discret), de la transformée de Fourier utilisée pour le traitement d un 1

11 signal analogique. C est donc ce type d analyse qui est utilisé pour les sons numérique. Finalement, la transformée de Fourier rapide, ou FFT (pour Fast Fourier Transform) est l algorithme de calcul de la transformée de Fourier discrète. La DFT permet donc de représenter le spectre fréquentiel d un fragment temporel du signal d un son donné. Un son peut ainsi être représenté par la variation de pression qu il engendre (qui peut être converti en décibels) en fonction du temps et par son spectre fréquentiel total. Le spectrogramme permet de combiner ces deux représentations. Il indique l intensité de chaque fréquence en fonction du temps. Le principe du spectrogramme est assez simple à comprendre ; l ensemble du signal est fragmenté en petites sections, l ordinateur effectue une DFT sur chacune de ces sections, puis recompose le graphe de ces analyses fréquentielles selon le temps. La réalité mathématique de tous ces outils est bien plus complexe, cependant, pour ce travail, seuls les concepts et l utilisation sont nécessaire à la compréhension. La figure suivante (3.3) montre les trois types d analyse du son parlé enregistré «TM» (té ème). La première figure représente la pression sonore en fonction du temps. La figure du milieu montre l analyse en fréquence sur l ensemble du signal, et celle de droite représente le spectrogramme. L acquisition de ces graphiques est expliquée au point T M 4 35 è 1 pression [e.a.] intensité [e.a] é Frequency time [s] fig. 3.3 : trois représentations de «TM» : signal temporel, analyse fréquentielle (FFT) et spectrogramme Time Filtres: Les filtres permettent essentiellement de modifier la composition fréquentielle du signal. Ils correspondent, entre autres, à l opération effectuée lorsque que l on veut augmenter les aigus ou les graves sur une chaine audio ou un équaliseur. Un filtre passe haut est un filtre atténuant les basses fréquences et donc favorisant les hautes fréquences. Au contraire, un filtre passe bas, atténue les hautes fréquences, et finalement, un filtre passe bande permet de sélectionner des fréquences intermédiaires et atténuer les autres. Il existe aussi des filtres stop bande et passe tout, cependant, l analyse comparative ultérieure ne fait appel qu aux filtres passe bande. Fenêtrage : La FFT est un outil très utile, mais qui, dans certain cas, peut faire perdre de l information lors de l analyse du signal donné. En utilisant correctement des fonctions de fenêtrage, il est possible d optimiser la FFT afin d obtenir une meilleur résolution du spectre fréquentiel. À nouveau le principe mathématique à la source de cet algorithme dépasse les compétences de ce travail, la compréhension du concept est suffisante. 11

12 Lorsque la FFT est utilisée pour effectuer l analyse en fréquence d un signal, elle doit se baser sur un ensemble fini de données. L algorithme suppose alors que l'ensemble fini de données est une période d'un signal périodique infini ; il considère donc que les deux extrémités du signal temporel sont reliées l'une à l'autre. Le signal pris en compte par l ordinateur peut donner un signal tronqué ayant des caractéristiques fréquentielles différentes du signal original. Ceci est d autant plus perceptible pour des signaux courts. Afin de minimiser cet effet, il est possible d appliquer une fonction de fenêtrage au signal à analyser, ceci permettant de relier ses extrémités en les "lissant", ce qui donne un signal régulier, dont les caractéristiques spectrales sont plus proches du signal d origine. Lorsque le signal est périodique et que l'intervalle temporel sur lequel est effectuée l analyse comprend un nombre entier de périodes, la FFT donne un résultat idéal. fig. 3.4 : FFT sur un nombre complet de période du signal [8] Lorsqu au contraire, pour un même signal, l intervalle de temps ne comprend pas un nombre entier de période, les extrémités sont alors discontinues. De ce fait, la FFT représente un résultat avec beaucoup de fréquences parasites (Ce phénomène s'appelle une "fuite spectrale"). fig. 3.5 : FFT sur un nombre incomplet de période du signal [8] La figure suivante montre, à gauche, le signal à analyser (ne comprenant donc pas un nombre entier de périodes) après lui avoir appliqué une fonction de fenêtrage et à droite le résultat de la FFT. On observe que l application de la fenêtre, qui relie les extrémités du signal de façon plus lisse avant le calcul de la FFT, donne une meilleure résolution du spectre fréquentiel. fig. 3.6 : FFT sur le signal de la fig. 3.5 fenêtré [8] 12

13 Il existe plusieurs sortes de fonctions de fenêtrage (ou fenêtres) utilisées selon le type de signal utilisé et le type d optimisation voulue selon les paramètres à accentuer. Pour la suite, dans l analyse, seule la fenêtre rectangulaire, qui, en réalité, ne modifie en rien le signal, et la fenêtre de Hann [8] sont utilisées ; cette dernière est utilisée pour des applications standards. L utilisation du fenêtrage est judicieuse pour des signaux régulier plus ou moins périodiques, mais pas pour des signaux beaucoup plus irréguliers, par exemple, l entier d un son d instrument à percussion ou la zone de l impact de ce son, comme nous le verrons plus tard. fig. 3.7 : fenêtre de Hann [9] 3.4 Partiels et harmoniques : Les partiels désignent les sons issus des différents modes de vibrations d un corps. La fréquence du premier partiel correspond au premier mode de vibration, ou mode fondamental ; par analogie, la fréquence du son correspondant est appelé fréquence fondamentale f ou f 1 (ou fondamentale). On parle d harmoniques lorsque les différents partiels sont accordés entre eux, c est à dire, que leurs fréquences f n correspondent à des multiples entiers de la fréquence du premier mode de vibration (fondamentale). Si le premier partiel correspond à la fréquence fondamentale, la première harmonique naturelle correspond au premier multiple entier de celle ci, soit 2*f, ce qui équivaut à une octave au dessus de la fondamentale. Il s agit de progression harmonique des partiels si les partiels supérieurs à la fondamentale sont des multiples entiers de f, ou alors de progression inharmonique si le rapport f n /f 1 n est pas un entier naturel. Pour se faire une idée, le spectre d un son de piano, par exemple suit une progression harmonique, alors que le son d une cloche est totalement inharmonique. f 2f 3f 4f 5f 6f 7f 8f 9f 1f 11f 12f 13f 14f 15f 16f fig. 3.8 : Les harmoniques "naturelles" d un Do 1. Plus on s éloigne de la fondamentale, plus les notes sont éloignées d une gamme tempérée. 3.5 Théorie et caractéristiques des instruments Le marimba, ainsi que le vibraphone (et tous les autres instruments de percussion à clavier) sont considérés comme étant des idiophones à lames en bois ou en métal (ou encore d autres matériaux). 13

14 Un idiophone est un instrument, qui, par sa structure (lames, barres, plaques, ), est capable de vibrer et de produire un son par lui même, lorsqu il est excité, à la différence des tambours (membranes) ou des instruments à cordes qui exigent un mécanisme de tension pour que l instrument se mette en vibration. Pour ces instruments les vibrations de flexion transversales sont prépondérantes, bien que d autres types de modes, les modes de torsion, par exemple, peuvent être excités. Pour l analyse, il faut bien fig. 3.9 : différents types de modes de vibration : à gauche, premier mode de flexion transversale, à droite, premier mode de torsion [3] différencier les modes de vibrations de flexion (transversale ou perpendiculaire), de torsion ou encore de "compression" longitudinale, et les différents modes d un même type de vibration (voir fig. 3.1). Durant tout le travail, pour éviter toute confusion, l appellation "modes de flexion" ou simplement "modes" désigne les différents modes de vibration de flexion transversales, car les fréquences produites sont prédominante dans la caractérisation du son. (Ainsi, le terme "mode fondamental" indique le premier mode de flexion transversal). Quant aux autres types de modes (torsion, flexion perpendiculaire, longitudinal), ils seront spécifiquement mentionnés s ils apparaissent. Les vibrations dans la lame sont des ondes stationnaires. fig. 3.1 : Les quatre types de modes de vibration d une barre de section constante sont représentés : la 1 ère colonne représente les 5 premiers modes de flexion transversale, la deuxième les quatre premiers modes de torsion et la troisième, les deux premiers modes de flexion perpendiculaire et le premier mode longitudinal. Ces modes de vibration sont analogues dans leurs formes à ceux de lames creusées. [1] 14

15 Les deux chapitres suivants résument l essentiel de l information à propos du marimba et du vibraphone contenue dans les ouvrages suivants : «The Physics of musical instruments» [1] et de «Acoustique des instruments de musique» [3] Le marimba Le marimba est composé de lames, accordées sur 4 à 5 octaves, en palissandre (elles peuvent aussi être fabriquées dans un matériau synthétique du type fibres de verre), et dont les largeurs varient d environ 4 pour les notes les plus aigües à cm pour les plus graves (la pluparts des caractéristiques peuvent varier d un fabriquant à l autre, voir 2.1). Sous chacune de ces lames est fixé un résonateur dont la fréquence fondamentale est accordée sur la fréquence fondamentale de la lame. La tessiture d un marimba de concert est généralement comprise entre Do2 (f = 65 Hz) et Do7 (=212 Hz). Une profonde arche est creusée dans la partie inférieure de la lame (Ceci est plus visible dans le registre grave de l instrument) principalement pour deux raisons : elle réduit la longueur nécessaire aux lames pour atteindre les notes graves, et surtout, elle permet d accorder les premiers modes de flexion transversale. Les lames sont suspendues par des cordelettes passant dans le bois. Les points d attaches se situent environ à la position des nœuds du mode fondamental de manière à ne pas amortir les vibrations. fig : Les sept premiers modes de flexion transversale sont représentés sur cette figure. Les traitillés "verticaux" indiquent la position des nœuds. La position des cordelettes correspond effectivement aux nœuds du mode fondamental. [1] Le fait d enlever de la matière n importe à un endroit quelconque de la lame affecte les fréquences modales jusqu à un certain point. La progression des partiels d une barre de section constante étant inharmonique, le fait de creuser une arche permet d accorder ces partiels, issus des différents modes. Pour les lames de marimba et de vibraphone, généralement, les fréquences du deuxième et troisième mode de flexion transversale, f 2 et f 3 sont accordées en fonction de la fréquence du premier mode (fondamentale) ; les rapports R 1 = f 2 / f 1 et R 2 = f 3 / f 1 sont ajustés pour obtenir des nombre entiers. Dans la pratique, il devient difficile de chercher à contrôler les partiels de rang supérieur. Des études démontrent qu il est possible d obtenir des valeurs entre 3 et 5 pour R 1, et entre 6 et 13 pour R 2, et proposent des modèles pour déterminer les profils de lames permettant d obtenir des accords bien précis. En général, l accord standard pour le marimba et le vibraphone est R 1 = 4 et R 2 = 1 (ce qui correspond à une double octave et une tierce majeure plus trois octaves), bien sûr, ces accords peuvent varier d un fabriquant à l autre, du timbre que l on veut obtenir et de l état de l instrument (s il a beaucoup été joué l accord peut légèrement varier). En général, plus l on monte dans la tessiture, moins l accordage de R 2 devient précis. Dans le cas où les partiels sont accordés, il est possible de parler d harmoniques, en spécifiant, par exemple, que 4f est la première harmonique 15

16 créée par la lame de marimba. Encore aujourd hui, les découpes des lames des claviers d instruments à percussion sont réalisées le plus souvent de manière empirique, bien que des modèles précis soient disponibles. Nous verrons par la suite, dans l analyse, que l accord du troisième partiel est souvent approximatif. Les résonateurs du marimba sont des tuyaux cylindriques, ouverts du côté de la lame et fermés à l extrémité inférieure (sur certains modèles ils peuvent prendre d autres formes pour les notes les plus graves) accordés sur la fondamentale de la lame correspondante. On pense souvent à tort que résonateur allonge la durée du son. En réalité le rôle principal du résonateur est à la fois d amplifier la fondamentale et d intensifier le volume sonore. L énergie de la lame est ainsi plus rapidement fig. 3.12: une lame de marimba et son résonateur dissipée, et le son est donc raccourci. Du fait d être fermé à une extrémité et ouverte à l autre, les fréquences propres du tube correspondent aux harmoniques impaire de la fondamentale (soit : f, 3f, 5f, ). Ainsi, le résonateur enrichit le spectre fréquentiel de l instrument par l ajout de ces fréquences, ce qui donne l impression d un son plus "ample". Le résonateur n affecte aucunement les autres modes de flexion transversale de la lame (leurs fréquences sont f 2 = 4f et f 3 = 1f et ne correspondent donc pas aux fréquences propres du résonateur). Une autre caractéristique des résonateurs est qu ils sont fixés les uns aux autres. Par conséquent, l ensemble de la structure peut vibrer lorsqu un des tubes est excité. Les résonateurs situés juste à côté de celui qui est excité vont pouvoir produire un faible son qui contribuera à une sorte de halo sonore autour de la fondamentale que il est possible de ressentir à l écoute. fig. 3.13: principe de l accord entre la lame et le résonateur (tube). Le schéma (a) représente le spectre fréquentiel de la lame avec f 2 et f 3 accordés à 4f et 1f, (b) représente le spectre du résonateur (avec ses harmoniques impaires). L accord est réalisé entre les deux fondamentales égaux. f 2 et f 3 n excitent pas le résonateur. [3] Le rôle des baguettes est également important. Pour la plupart des instruments à percussion, le musicien peut influencer sur le timbre de l instrument en utilisant des baguettes dont la masse, la forme, la dureté, ainsi que le type de manche peuvent varier, selon le son qu il veut obtenir. Le fait de frapper une lame de marimba (par exemple) avec une baguette dure va produire un son riche en harmoniques et partiels qui accentuera le caractère "boisé" de l instrument, et au contraire, avec une baguette douce, celle ci n existe que les modes les plus graves et donne un son plus "rond". Ceci est confirmé par l expérience, à l écoute. On retiendra, sans entrer dans les détails qu une baguette dure favorisera un spectre fréquentiel riche 16

17 et qui monte haut, et à l inverse, une baguette douce réduira ce spectre dans les fréquences graves. Le vibraphone Le vibraphone est constitué de lames en métal, en aluminium généralement, accordées sur une tessiture comprise entre le Fa3 et le Fa6 (f = Hz), creusées dans la partie inférieures afin que la fréquence du deuxième partiel corresponde à quatre fois la fréquence de la fondamentale, ou, en d autres de termes, que la première harmonique de la lame corresponde à quatre fois la fréquence de la fondamentale, à l instar du marimba. L accordage du troisième mode de flexion transversale est moins rigoureux et peut passablement varier d une lame à l autre. Les sons produits par les lames en aluminium ont une durée beaucoup plus longue que le bois, de ce fait, le vibraphone est équipé d un système de pédale/étouffoirs qui permet au musicien de contrôler la durée du son. Presque toutes les caractéristiques mentionnées ci dessus pour le marimba sont valables pour le vibraphone. La longueur de la décroissance du son des lames de vibraphone est, comparativement au marimba, beaucoup plus longue, et de ce fait l action de diminution du résonateur sur la durée est bien plus importante quant au son. Pour une fréquence de 22 Hz (La2), par exemple, on peut mesurer un temps de décroissance de 4 secondes sans résonateur et 9 secondes avec le résonateur [1]. Un petit moteur électrique installé sur l instrument permet de faire tourner régulièrement des disques devant les résonateurs afin que ceux ci soient alternativement fermés et ouvert (à une vitesse choisie par le musicien). Ceci crée alors une fluctuation de l amplitude du son (vibrato d intensité) et une légère modification du timbre de l instrument (fréquences produites par le résonateur partiellement absentes lorsque celui ci est bouché). Cependant, le vibraphone est très souvent joué en désactivant le moteur et en laissant les résonateurs ouverts, ce qui correspond aux prises de sons effectuées pour l analyse. Quelques précisions avant l analyse : Lors des analyses fréquentielles, on pourra fréquemment remarquer un pic d intensité non négligeable aux alentours de zéro (Hz), donc en dessous de la fréquence de la fondamentale. En réalité, ce pic correspond à la résonance de suspension des lames, soit à la fréquence à laquelle vibre la corde qui suspend les lames. Cette vibration ne produit aucun son perceptible par l oreille humaine. Le son produit par le résonateur arrive avec un léger décalage après le son produit par la lame du fait que ce dernier met un certain temps pour se mettre en vibration et résonner. L analyse des sons se fait par rapport au son "total" de l instrument, c est à dire le son résultant que l auditeur va percevoir. Pour que la comparaison soit possible il faut que les conditions dans lesquelles sont joués les instruments soient le plus similaires possible : même notes, même baguettes, même force (bien que ce soit subjectif), résonateurs ouverts pour les deux instruments, même salle (afin que la réverbération soit la même), et à peu près, même distance au micro et même niveau d entrée pour celui ci. 17

18 4. Analyses séparées 4.1 Méthode d analyse Le plan de la partie analytique de ce travail est le suivant : Tout d abord, en 4.2, un son de marimba, le La2 (à 221 Hz) est caractérisé en trois étapes. Premièrement, l analyse de l enveloppe, puis, l analyse des différentes fréquences potentiellement produites par la lame sans son résonateur, et finalement, une analyse fréquentielle sur différentes parties de l enveloppe du son total (avec résonateur). Le procédé est le même en 4.3 pour un La2 de vibraphone. Le point 4.4 parle de l influence de la vitesse de frappe et du type de baguettes dans un son. Finalement, en 5., une analyse comparative entre le marimba et le vibraphone est faite se basant entre autre sur les deux sons caractérisés en 4.2 et 4.3. Les prises de sons ont été effectuées avec un enregistreur numérique dans les locaux de percussion du conservatoire de Lausanne. Les instruments utilisés sont un marimba Concorde modèle M8 SP et un vibraphone Musser M75 Century. À l origine le logiciel d analyse devait être WavePad, cependant ce dernier a rapidement montré ses limites par certaines failles non négligeables dans la fiabilité des résultats. Un exemple, parmi d autres, est le suivant : en effectuant un spectrogramme sur un fragment de son, puis en isolant ce fragment dans un autre fichier et en effectuant à nouveau un spectrogramme, les résultats peuvent être contradictoires. Après plusieurs essais avec différents logiciels, la meilleure solution pour l analyse a été le logiciel Matlab. Ce dernier est un logiciel de calcul numérique et un langage de programmation développé par la société MathWorks sur lequel il est possible d analyser le signal d un son. Les différents programmes utilisés pour l analyse ainsi que leur fonctionnement sont indiqués dans les annexes de ce travail. Les fichiers à analyser sont sélectionnés sur WavePad pour être convertis en format.wav (Fe = 225 Hz et 32 bit, les différences remarquées à l analyse fréquence d'échantillonnage plus élevée et un plus grand nombre de bits de quantification sont négligeables) afin de pouvoir les lire sur Matlab pour les différents paramètres de l analyse. L analyse d un son est généralement divisée en trois parties (voir 3.3), bien que liées entre elles : L analyse temporelle, qui montre le signal en fonction du temps. L analyse fréquentielle, qui indique la répartition et le poids de chacune des composantes du son (harmoniques ou partiels), sur un intervalle de temps donné (intensité en fonction de la fréquence) L analyse temps fréquence (ou spectrogramme) qui met en évidence l intensité de chaque fréquence en fonction du temps. Les graphes correspondant à une analyse temporelle comportent une échelle arbitraire de variation de pression [k*pa] en fonction du temps [s]. Il s agit du signal capté par le microphone de l enregistreur. Les graphes correspondant à une analyse fréquentielles (FFT) indiquent les valeurs sur une échelle arbitraire d intensité [k*db] en fonction de la fréquence en [Hz]. Dans les autres cas, [e.a.] signifie qu il s agit d une échelle arbitraire. 18

19 4.2 Analyse du La 2 du Marimba Le son qui est analysé dans cette partie, ainsi que dans «analyse fréquentielle du son total» et «analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe» est celui de la lame du La2 du marimba, frappée par une baguette douce (MKA7). Signal total et enveloppe En premier lieu, l analyse temporelle du son est effectuée pression [k*pa] fig : variation de la pression sonore en fonction du temps time [s] Le graphe du son choisi est celui de la figure Il indique la variation de pression sonore en fonction du temps. Les prises de son ayant été faites avec un enregistreur stéréo, les deux couleurs indiquent les signaux enregistrés par chacun des canaux. Ceci (fig ) est une autre représentation du même graphe, mais avec les deux canaux représentés séparément. Pour la suite de l analyse, seul le signal du premier canal sera utilisé (fig ). Les deux signaux sont équivalents ; les différences proviennent du fait que les microphones n ont ni la même orientation ni exactement le même distance à l origine du son. temps [s] pression [k*pa] fig : pression selon le temps (avec les deux canaux séparés) 19

20 .3.2 pression [k*pa] fig : pression en fonction du temps (mono) time [s] Ce graphe (4.2.3) nous donne déjà plusieurs informations, ou plus particulièrement, des informations sur l enveloppe sonore, soit, la relation entre la durée et l intensité du son. Pour estimer la durée du son, lorsqu on regarde de près le graphe sur Matlab, il est possible de voir que le graphe devient chaotique (bruit de fond prédominant) vers 2 s. Cependant, en faisant des essais sur Audacity (logiciel de montage de son) et en augmentant le volume dans le casque audio, la note se distingue encore du bruit de fond jusque vers 2.7 s. Une confirmation de la durée est possible en effectuant une analyse fréquentielle sur la zone supposée de l extinction et vérifier si la fondamentale est encore visible. (Les indications de temps prennent en compte que l instant t= est situé au tout début du signal sonore). 2

21 Ce graphe est typique d instruments de claviers à percussion. L enveloppe se divise en quatre partie principales distinctes : (1) une montée de l intensité sonore (transitoire d attaque), (2) une décroissance, (3) une partie rémanente, et (4) l extinction. (Toutefois, les limites entre les trois dernières parties sont un peu floues. Il est difficile de définir exactement quand la décroissance devienne rémanence, Intensité [e.a.] (1) (2) (3) (4) time [s] fig : Représentation de l enveloppe globale du son donnée par la valeur absolue du signal ou quand cette dernière est assez faible pour que soit considéré le moment de l extinction. Il faut donc les estimer visuellement.) Le transitoire d attaque peut être divisé en deux parties distinctes, bien visibles sur la figure : Le son engendré par la lame arrive en premier, comprenant l impact et les premières vibrations de la lame (qui semblent chaotiques sur le graphe) suivi de la contribution du résonateur, jusqu à l amplitude maximum. Ce "retard" du résonateur est dû au temps qu il requiert pour se mettre en vibration. (b).3 (a) pression [k*pa] fig : agrandissement de la figure sur l intervalle de temps de à.22 secondes time [s] Les deux parties définie sur cette zone sont les suivantes: premièrement, une partie (a) jusqu à t=.4 s, qui comprend l impact et le son issu seulement des vibrations de la lame, comprenant beaucoup de fréquences secondaires, puis une autre partie (b) qui est définie par la croissance du son et la mise en vibration du résonateur jusqu à ce que le signal atteigne son amplitude maximum à t=.2 s. Par ailleurs, dans cette partie, le signal est beaucoup plus régulier, on peut deviner que la note devient plus "claire". L impact est représenté par la montée quasi instantanée de l amplitude au tout début du son avant de baisser et de croître plus "lentement". Le maximum du son prend place à t=.22 s et le passage de la décroissance à la rémanence aux alentours de t=.55 s. 21

22 Le spectrogramme, soit l analyse en temps et en fréquence, du son est le suivant : 1 8 fig : spectrogramme du son total [Hz] Frequency Time [s] En premier lieu, il est possible de distinguer l attaque, la "barre" verticale, représentative des instruments à percussion, qui monte haut dans les fréquences, et qui illustre la frappe de la baguette, ou plutôt, le choc entendu. En plus de l impact, la lame est excitée "anarchiquement" pendant les premières millisecondes du son, avant que les fréquences des modes principaux se détachent. Lame sans résonateur Avant de spécifier les différents pics et de poursuivre l analyse fréquentielle du son sur différentes parties de l enveloppe, il est nécessaire de déterminer les fréquences des différents types de modes (flexions, torsion) de vibration ainsi que leurs différents modes (premier, deuxième, ). Pour cela, des prises de son supplémentaires ont été effectuées en frappant la lame seule (avec la même baguette) sans résonateur, et en différents endroits (voir 8.2). La FFT sur l ensemble du signal est suffisante pour mettre en évidence ce que l on veut montrer. Lame sans résonateur frappée en son milieu. Quatre pics sont clairement visibles sur ce graphe (fig ). Outre le premier, qui représente la vibration des cordes de suspension de la lame, qui ne génère aucun son perceptible, les trois autres pics, à environ 221, 886 et 225 Hz, correspondent aux trois premiers modes de flexion transversale de la lame, soit les trois modes les plus importants dans le son généré (dont les fréquences sont f ou f 1 pour la fondamentale, f 2 et f 3 ), en Hz Hz 225 Hz fig : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur frappée en son milieu (fenêtre rectangulaire)

23 accord avec le modèle décrit précédemment. Grace au creusement de la lame, le rapport de ces trois modes de vibration est environ, pour R 1 = f 2 / f 1, R 1 = 4 et pour R 2 = f 3 / f 1, R 2 = 1.2. Le deuxième mode a donc été correctement accordé une double octave au dessus de la fondamentale alors que l accord du troisième mode est plus approximatif (pour cette lame). Il se situe une tierce majeure trop haute par rapport au La. Il est possible de voir que ces trois fréquences ont une amplitude comparable lorsque la fondamentale n est pas intensifiée par le résonateur. Lame sans résonateur frappée sur le petit bord et sur le grand bord f 1 f 2 f Hz f 1 f Hz f 3 f l F p fig : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur frappée sur le petit bord (fenêtre rectangulaire) fig : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur frappée sur le grand bord (fenêtre rectangulaire) Sur ces deux graphes, les pics à environ 221, 886 et 225 Hz des trois premiers modes de vibration de flexion transversale (plus le premier pic qui correspond à la vibration des cordes) sont à nouveau reconnaissables. On voit sur le graphe de gauche (4.2.8) un quatrième pic à environ 391 Hz qui correspond vraisemblablement au premier mode de "compression" longitudinal de la lame (f l ), étant donné que celle ci est frappée sur le petit bord. Quant au deuxième graphe (4.2.9), outre le pic à 1315 Hz dont la provenance est expliquée juste après, il est à nouveau possible de voir le pic à 391 Hz du graphe de gauche, mais aussi un pic à 445 Hz qui correspond probablement au premier mode de vibration de flexion perpendiculaire f p (par rapport au sens habituel de la frappe). Quelle que soit la manière avec laquelle la lame est excitée, ses différents types de modes sont tous excités en même temps, seul l intensité avec laquelle ils sont exprimés varie. Le sens de la frappe permet de privilégier certain modes (dans le cas du marimba et du vibraphone, les flexions transversales) et d en minimiser d autres. Un ressort tendu peut être excité soit à son extrémité, de manière longitudinale, soit perpendiculairement en son milieu, les ondes le parcourant sont, dans le premier cas, longitudinales, et dans le deuxième cas, en flexion transversale. Par analogie, il est raisonnable de supposer que la frappe de la lame sur son petit bord favorise le mode longitudinale (voir la fig. 3.1). De même, les modes de flexion perpendiculaire (perpendiculaire au sens habituel de la frappe, en son milieu, et par conséquent au mode de vibration transversal) sont favorisés par une frappe sur le grand bord de la lame et les modes de torsion sont accentués par une frappe sur le coin de la lame. 23

24 Lame sans résonateur frappée sur le coin Finalement lorsque la lame est frappée sur le coin, en plus des pics des fréquences mentionnés ci dessus, on voit apparaitre les deux premiers modes de torsion de la lame à 1315 Hz (f t1 ) et à 287 Hz (f t2 ). Ce type de mode de vibration peut être très présent selon la frappe du musicien. Le rapport entre la fondamentale f 1 et f t1 est de 5.95, ce mode est presque accordé sur la 6 ème harmonique (deux octaves et une quinte, un peu basse dans ce cas là), ce qui s entend parfaitement lorsque la lame est frappée sur le coin f 1 f t1 f 2 f t2 f fig : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur frappée sur le coin (fenêtre rectangulaire) n f n [Hz] f n /f t t l p Ce tableau présente les fréquences qui peuvent potentiellement apparaître lorsque la lame est excitée sans le résonateur, malgré le fait que les fréquences f l et f p soient très faibles lorsque la lame est excitée de manière habituelle (en son centre). Le tableau est constitué avec les partiels trouvés avec l analyse des quatre possibilités de frappe sans le résonateur, bien que, avec des mesures plus précises, il pourrait être possible de trouver des partiels dans des fréquences supérieures. Nous pouvons finalement constater que ces différents graphes, bien que notablement différents, représentent une même lame excitée de différentes manières. 24

25 Analyse fréquentielle du son total (Lame avec résonateur et frappée en son centre, fig ) Nous avons pu remarquer sur le spectrogramme précédent que, dans le cas du son analysé, le plus important de l information se trouve entre et 4 Hz. Les fréquences plus hautes ne sont pas, ou très peu, émises. L analyse fréquentielle peut donc se faire dans un intervalle de à 4 Hz sans perdre d information importante [Hz] Frequency f 3 f t2 7f f t1 5f f 2 3f 2f Time [s] fig : spectrogramme du son total (fig ) limité à 4 Hz f 1 Sur ce spectrogramme (limité entre et 4 Hz) il est possible de distinguer une multitude de pics différents : Tout d abord, la fondamentale (221 Hz) ; c est le pic le plus intense et le plus long. En plus de l émission de la lame, elle est fortement intensifiée par le résonateur. Les deux pics les plus remarquables après la fondamentale correspondent aux deuxième et troisième mode de vibration de flexion transversal, soit f 2 et f 3, à 886 Hz et 225 Hz. Ensuite, viennent les deux premiers modes de torsion, f t1 et f t2, à 1315 Hz et 287 Hz, comme indiqué précédemment. On peut encore remarquer les pics à environ 664, 116 et 155 Hz qui représentent les harmoniques créées par le résonateur qui, du fait que ce dernier soit un tube avec une extrémité ouverte et une extrémité fermé, sont les multiples entiers impaires de la fréquence fondamentale, soit 3f, 5f et 7f ; les harmoniques supérieures sont d intensité négligeable. Finalement, il faut relever le pic aux alentours de 442 Hz, qui correspondent à deux fois la fondamentale (2f), soit la première harmonique naturelle de la fondamentale. Cette harmonique est d intensité assez faible par rapport aux autres partiels. Elle est probablement créée du fait que l instrument entier vibre et donc, qu il est possible que, cette fréquence ayant une relation forte avec la fondamentale, d autres lames ou d autres résonateurs se mettent en vibration par sympathie à 25

26 l instar d un piano, lorsque une note est jouée avec la pédale. Il ne faut pas oublier que la structure de l instrument est telle que tous les résonateurs sont fixés entre eux par des barres de métal. Les partiels inharmoniques issus des différents types de modes de vibration ont une enveloppe très intense lors de la frappe, qui décroît très rapidement. Les harmoniques du résonateur, ainsi que celles créées par l ensemble de l instrument viennent atteignent leur intensité maximale un peu en retard. La plupart des harmoniques et partiels s estompent aux alentours de.55 seconde tandis que 3f et f 2 ne s éteignent que vers.8 et.9 seconde. Il est possible de constater que la fréquence f ne s éteint qu aux environs de 2.8 secondes, ce qui correspond à ce que l on entend (voir plus haut). Analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe Transitoire d attaque 1 2 Ce graphe est obtenu en effectuant une FFT sur ce qui a été défini précédemment comme étant la première étape du transitoire d attaque (voir fig ). Il correspond aux fréquences contenues d une part, dans l attaque visible sur le spectrogramme (hachure verticale) mais aussi des fréquences créées uniquement par la lame avant la mise en résonance du résonateur. Les deux éléments importants de ce graphe sont, premièrement, la présence des pics représentant les fréquences des trois premiers f 1 f fig : FFT sur l intervalle de t= à.4 s (fenêtre rectangulaire) modes vibratoires de flexion transversale, mais aussi le fait que, malgré quelques pics secondaires (premier mode de torsion), une large bande de fréquences entre les pics principaux est couverte, ce qui est caractéristique du bruit. C est cette même large bande de fréquences, brève dans le temps, qui se trouve dans le spectrogramme (bande verticale). Il est possible de parler de "bruit musical", dans le sens où, en plus de l impact, on a un bruit (quasiment toutes les fréquences couvertes) duquel se détachent, un intervalle de temps très court après, certaines fréquence permettant de reconnaitre la note "principale", en l occurrence le La2. f 3 Toujours pendant le transitoire d attaque, le graphe est le résultat de l analyse fréquentielle dans la deuxième partie, soit la mise en résonance du résonateur et la croissance du son jusqu à son amplitude maximale. Pour optimiser le résultat de la FFT, le signal de ce fragment étant relativement régulier, le fenêtrage est adéquat f 1 3f f 2 f t1 f 3 5f f t2 7f fig : FFT sur l intervalle t=.4 à.2 s (fenêtre de Hann)

27 Durant cet intervalle, les fréquences remarquables sont à nouveau : La fondamentale f renforcée par le résonateur, le deuxième et troisième mode de vibration de flexion f 2 et f 3, les deux premiers modes de torsion de f t1 et f t2, et les harmoniques 3f, 5f et 7f produites par le résonateur ainsi qu un très faible pic vers 4f. De manière générale, la provenance de ces fréquences a été expliquée précédemment. Par rapport au graphe précédent, qui représente les fréquences émises très brièvement lors de l impact et par les premières vibrations de la lame, on remarque que ces fréquences secondaires ont une durée de vie très courte et s estompent rapidement (à environ t =.22 s), de manière à ce que la lame vibre de façon plus "régulière". Décroissance 1 4 Ce graphe montre l analyse en fréquences de la décroissance. Sur ce graphe, la fondamentale est complètement développée, son intensité est bien supérieure aux autres partiels. C est dans cette zone également que l enveloppe que le son est le plus riche, au sens où la plupart des partiels suivent une progression harmonique du fait que tout l instrument (plus la salle) est mis en vibration. (Ceci en opposition le bruit de l impact, où toutes les fréquences intermédiaires sont saturées, f 1 3f 2f f 2 5f f t1 7f 8f f t2 f 3 12f 11f 13f fig : FFT sur l intervalle t=.22 à.54 s (fenêtre de Hann) à la richesse des partiels définis que l on observe dans cette partie). Les fréquences visibles sont : f 1, 2f qui est issu de la mise en résonnance d autres résonateurs ou lames, 3f, qui est une harmonique du résonateur, 4f qui est la fréquence du deuxième mode de flexion qui est probablement renforcé par le reste de l instrument, bien que son statut seul peut expliquer son amplitude supérieure aux autres partiels, 5f, harmonique du résonateur, f t1 (premier mode de torsion), qui correspond environ à 6f, 7f, harmonique du résonateur, 8f, f t2 qui est égal à 9.4f, f 2, troisième mode de flexion qui correspond à 1.2f, et on peut encore distinguer 11f, 12f et 13f, les pics résiduels au delà de 3 Hz correspondent principalement à des harmoniques impaires, mais sont quasiment noyés dans le bruit de fond. Ici, la création d harmoniques paires résulte de la mise en vibration de l ensemble de la structure de l instrument. Ce même phénomène, par conséquent, renforce aussi les fréquences naturellement produites par le simple couple lame résonateur. La décroissance est visiblement la partie de l enveloppe au cours de laquelle le son est le plus riche du fait que le son produit par le couple lamerésonateur vient d atteindre son amplitude maximum, et donc, que le son durant la décroissance procède de la mise en vibration de l instrument à partir de cette amplitude maximum. Ce phénomène est comparable, dans une plus faible mesure, à une note de piano jouée avec la pédale. 27

28 Rémanence Ce graphe (4.2.15) représente l étape de l enveloppe suivant la décroissance, soit ce qui est entendu (et visible sur l enveloppe) comme la rémanence du son. Bien que cette partie soit appelée son rémanent, le son continue évidement à décroitre. Alors que la phase antérieure est riche en harmoniques et autres partiels, cette phase se distingue du fait que ces derniers sont pratiquement "éteints", la fondamentale est la seule fréquence encore réellement présente et intense. C est aussi la phase de l enveloppe la plus longue (de.5 à 1.5 s environ). Cette partie du son est entendue comme étant plus "terne" par son absence d harmoniques et de partiels f fig : FFT sur l intervalle t=.55 à 1.2 s (fenêtre de Hann) Finalement, la figure résultant de l analyse fréquentielle de la zone d extinction du son (par rapport à l écoute (p.2)), montre que la fréquence fondamentale est encore présente, mais qu elle se fait progressivement couvrir par le bruit ambiant, jusqu à l extinction finale. Le pic se situant avant la fondamentale correspond à la fréquence de résonance de la corde de suspension f fig : FFT sur l intervalle t=2.5 à 2.8 s (fenêtre de Hann) 28

29 Enveloppe des trois premiers modes de flexion transversale Il est possible, à l aide de filtres passe bandes (voir 3.3), de représenter le l évolution de l amplitude des trois premiers modes de flexion dans le temps. Pour plus de clarté, les graphes du deuxième et troisième mode ont été agrandis ; en réalité, l amplitude au tout début du signal est pratiquement la même pour les trois graphes. Cette comparaison permet de mettre en évidence le rôle du résonateur. Alors que ces trois modes sont violement excités de manière comparable lors de l impact, l amplitude du deuxième et surtout du troisième mode décroît rapidement. Le transitoire d attaque est extrêmement bref pour ces deux fréquences. À l inverse l amplitude de la time time time fig : signaux de f 1, f 2 et f 3 obtenus par filtres passe bande. Il s agit de la pression [k*pa] en fonction du temps [s] fondamentale, après l excitation, a un court temps de latence, puis croît considérablement avec la mise en résonance du résonateur jusqu à son amplitude maximale ; c est le son produit par le couple lame résonateur qui décroit ensuite plus progressivement jusqu à l extinction. f 3 f 1 f 2 29

30 4.3 Analyse du La 2 du Vibraphone Ce son a été enregistré dans des conditions les plus similaires possibles au précédent ; même salle, même baguette, même force, etc. La méthode d analyse est analogue à la précédente. Signal total et enveloppe Le son qui est analysé dans cette partie, ainsi que dans «analyse fréquentielle du son total» et «analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe» est celui de la lame du La2 du vibraphone, frappée par une baguette douce (MKA7). On ne prend que le signal du premier canal de l enregistreur. À nouveau, on effectue l analyse temporelle du signal Pression [k*pa] fig : pression en fonction du temps time [s] Le graphe ci dessus (4.3.1) est la représentation de l onde sonore dans le temps, et celui de droite (4.3.2) représente l enveloppe (la courbe est donnée en faisant le graphe de la valeur absolue du signal). L enveloppe est reconnaissable comme étant celle d un son créé par un instrument à percussion ; il est possible de distinguer les différentes étapes principale : le transitoire d attaque (1), la décroissance (2), une rémanence (3), et finalement, l extinction (4). La durée du son est d environ 1.5 secondes. Cette valeur est évaluée à l écoute (dans le casque) et confirmée par une analyse fréquentielle effectuée dans cette zone où l on distingue encore la fondamentale. Intensité [e.a.] (1) (2) (3) (4) time [s] fig : Représentation de l enveloppe globale du son donnée par la valeur absolue du signal. 3

31 L intérieur du transitoire (fig ) d attaque peut être séparé en deux étapes différentes, comme précédemment. Le "retard" du résonateur dû au temps qu il requiert pour se mettre en vibration est à nouveau visible. Les deux parties distinguées sur cette zone sont : premièrement, une partie (a) jusqu à t=.5 s, qui comprend l impact et le son issu des vibrations de la lame seule lors des premiers centièmes de seconde, et deuxièmement, une partie (b) définie par la croissance du son et la mise en vibration du résonateur jusqu à ce que le son atteigne son amplitude maximum à t=.19 s. (b) (a) Pression [k*pa] fig : agrandissemen t de la figure sur l intervalle de temps de à.22 secondes time[s] [Hz] Frequency fig : spectrogramme du son total Time [s] Sur ce spectrogramme, on l attaque est bien visible ; elle est représentée par la "barre" verticale, typique des instruments à percussion (y compris le piano, dans une certaine mesure), qui monte très haut dans les fréquences. 31

32 Cette barre signifie que, durant un très bref instant, lors de l impact et des premiers centièmes de secondes, une très large bande de fréquence est produite. C est un bruit d impact, (la lame vibre "chaotiquement"), dont les fréquences principales se détachent ensuite. Lame sans résonateur Il est nécessaire d effectuer le même travail que précédemment pour déterminer les fréquences des différents types de modes de vibration avant d effectuer l analyse fréquentielle sur l ensemble du son. De manière analogue au marimba, pour les prises de son analysée dans cette partie, la lame est frappée (avec la même baguette) hors du résonateur, et sur différentes parties, afin de déterminer les fréquences pouvant potentiellement être produite par la lame seule. La FFT sur l ensemble du signal est suffisante à cette recherche. Lame sans résonateur frappée en son milieu Sur ce graphe, environ neuf pics sont visibles. Comme pour le marimba, le premier pic, proche de zéro correspond à la vibration des cordes de suspension de la lame. Le deuxième pic, le plus intense, correspond à la fondamentale f 1 = Le troisième pic est en fait parasite, il correspond environ à 2f et est créé par la mise en vibration d un ou plusieurs éléments dans la salle. Les pics suivants correspondent vraisemblablement (avec la fondamentale) aux six premiers f 1 f fig : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur modes de vibration de flexion frappée en son milieu (fenêtre rectangulaire) transversale de la lame. Pour plus de clarté, on les numérotera f n. On a donc f 1 = Hz, f 2 = 886.6, f 3 = 233, f 4 = 3131 et f 5 =386, f 6 = 533 Hz. Il est très probable que le pic à 8 Hz provienne d un élément extérieur dans la salle (installation électrique peut être), car il reste constant quelle que soit l analyse effectuée. On peut voir que les trois premiers modes sont les plus importants, ils ont une intensité comparable en l absence du résonateur (dans le sens où elles se situent dans un même ordre de grandeur), du reste, ce sont eux qui sont principalement affectés par le creusement de la lame. Dans le cas de cette lame, on a pour le rapport R 1 = f 2 / f 1, R 1 = 4, et pour R 2 = f 3 / f 1, R 2 = 1.4. Le deuxième mode est correctement accordé une double octave au dessus de la fondamentale. L accord du troisième mode est, quant à lui, plus approximatif (pour cette lame en tout cas) ; il se situe entre une tierce majeure et une quarte juste par rapport au La. f 3 f 4 f 5 f6 32

33 Lame frappée sur le petit bord et sur le grand bord f HZ f 2 f 3 f 4 f 5 f f HZ f 3 f 2 f fig : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur frappée sur le petit bord (fenêtre rectangulaire) fig : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur frappée sur le grand bord (fenêtre rectangulaire) Sur le graphe de gauche (4.3.6), apparait un pic à 1875 Hz qui n était pas présent sur le graphe précédent. Étant donné que la lame a été frappée sur son petit bord, il est possible supposer que cette fréquence correspond à l un des modes de vibration longitudinale de la lame (soit f l ). Les autres pics sont les mêmes que sur la courbe précédente (modes de flexion transversale). Les deux pics intermédiaires à la droite de la fondamentale, sur le graphe de gauche, peuvent à nouveau être considérés comme parasites, ces fréquences sont très probablement créées par d autres éléments de la salle mis en vibration par la fondamentale. Les deux éléments importants du graphe de droite (4.3.7) sont, d une part, la présence du pic à 1875 Hz qui correspond probablement à un mode de vibration longitudinal, et d autre part, le fait que le pic à f 4 = 3131 Hz soit le troisième plus intense (outre le pic de vibration des cordes). On peut concevoir, la lame ayant été frappée sur le grand bord, que cette fréquence corresponde à l un des modes de vibration de flexion perpendiculaire (f p ) et qu il apparaisse aussi lorsque la lame est frappée en son centre. Sur ces deux graphes, le pic à 8 Hz est invariable, il ne fait probablement pas partie des vibrations créées par la lame. (Pour en avoir la certitude complète, il aurait fallu faire le même type d analyse pour une autre lame dans les mêmes conditions) Lame sans résonateur frappée sur le coin 1 8 Sur la figure 4.3.8, il apparait tout d abord que les fréquences des modes de torsion ajoutent de nombreux partiels au son. En plus des fréquences observées dans les graphes précédents, soit les fréquences des modes de flexion transversale, pour les principales, et perpendiculaire et mode longitudinale, pour le deuxième et troisième graphe, entre 4 Hz et 8 Hz se trouvent une série de pics secondaires issus vraisemblablement des modes de f 1 f 2 f 3 f 4 f Hz 5113 Hz 584 Hz f Hz 724 Hz fig : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur frappée sur le coin (fenêtre rectangulaire) 33

34 torsion. Les fréquences correspondantes sont : 4798 Hz, 5113 Hz, 584 Hz, 5932 Hz et 724 Hz. Il faut aussi remarquer que le pic à f 5 =386 Hz est d intensité supérieure aux autres partiels (mis à part f 1, f 2 et f 3, qui restent les fréquences prépondérantes). Il est alors possible que cette fréquence soit issue de l un des modes de torsion (f t ) (et qu elle s exprime de manière intense dans une frappe normale, voir fig ) Il est difficile de déterminer exactement la provenance de certaines de ces fréquences, par exemple pour ce qui a été déterminé comme f l (1875 Hz), qui ne se trouve pas dans les fréquences lorsque la lame est frappée normalement (en son centre), mais qui est visible sur tous les autre graphes, ou pour ce qui est supposé être f p et f t qui sont présents dans le premier graphe qui suppose ne contenir que les modes de flexion transversal, mais qui, hypothétiquement, correspondent à d autres modes. En soi, pour déterminer exactement les fréquences des différents types de modes, il faudrait faire un travail beaucoup plus pointilleux et disposer de modèles avancés, ce qui est en dehors des moyens de ce travail. De plus, le but de ce dernier se situe au niveau de la perception et de la comparaison de sons. Il est donc possible prendre l information de ces différents graphes sans devoir expliquer la réalité physique du phénomène. Pour plus de clarté dans la suite, on peut poser les fréquences f n comme expliqué par rapport au premier graphique (garder l appellation f 4 et f 5 pour f p et f t supposés) et poser f a pour 1875 Hz au lieu de f l supposé. Néanmoins, il est certain que f 1 f 2 et f 3 correspondent aux trois premiers modes de flexion transversale, à l instar du marimba. Les fréquences pouvant être produites par la lame seule sont: n f n f n /f a Ce tableau présente donc les fréquences principales produites par la lame du La3 seule. En ce qui concerne les fréquences des modes de torsion, ces derniers étant faibles et n apparaissant que dans le cas où l on frappe la lame sur coin, s ils apparaissent dans la suite de l analyse, ils seront mentionnés spécifiquement. Il est possible de voir que la progression des partiels est complétement inharmonique, mis à part le deuxième mode de flexion transversal qui est accordé à 4f (double octave) par rapport à la fondamentale. Pourtant, cela ne gêne pas dans la reconnaissance de la note. En général, et ce, dans tout le travail, la mesure des fréquences comporte une incertitude de plus ou moins un demi Hz au maximum pour la fréquence fondamentale (il s agit de l écart maximum entre deux mesures de la fondamentale pour une même lame). Cette incertitude augmente dans les fréquences plus élevées (l incertitude relative reste à peu près constante). Ainsi, par exemple, 5839 Hz et 5841 Hz correspondent pour une même fréquence. Il est possible que, au cours du travail, on puisse trouver ce type de décalage. À l écoute, le son varie sensiblement selon l endroit de la frappe. En général, le son produit lorsque la lame est frappée autre part qu en son centre est beaucoup moins "beau", plus "cassant" du fait de la présence de partiels inharmoniques accentués. Dans certain cas, certaines fréquences peuvent être facilement reconnaissables ; par exemple, dans le cas de la lame de marimba frappée sur le coin, il est possible de reconnaitre la fréquence du premier mode de torsion qui correspond à peu près à une quinte plus deux octaves au dessus de la fondamentale. Dans l apprentissage de la percussion, 34

35 une partie du travail technique de ces instruments consiste à frapper la lame le plus "correctement" possible afin d obtenir un meilleur son. Enveloppe du son avec et sans résonateur Lors de l étude des sons produit par la lame sans résonateur, l effet de ce dernier quant au temps de diminution du son est très perceptible. Le fait de suspendre les lames hors du résonateur, implique que ces dernières vibrent beaucoup plus longuement. À titre d exemple le son analysé sous «Lame sans résonateur frappé en son milieu (4.3.5)» dure 24 secondes environ alors que la force de frappe est moindre par rapport au son "normal" (4.3.1), qui, lui, dure 1.5 secondes. L effet de dissipation d énergie du résonateur renforce la fondamentale et enrichit le son par ses harmoniques, mais diminue considérablement la durée de vibration de la lame. Il est compréhensible que, pour certaines œuvres, le musicien préfère fermer les résonateurs de son instrument afin d obtenir un son plus long d une part, mais aussi plus direct ; le son est immédiatement projeté dans la salle sans que le résonateur ait besoin de temps pour se mettre en vibration time time time time fig : Représentation du signal du son (pression [k*pa] selon le temps [s]) avec (en haut) et sans résonateur (en bas).à droite, zoom sur l intervalle de t= à t=.5 s. Ces deux doubles graphes représentent le La2 joué une fois avec le résonateur, et une fois sans résonateur. Pour plus de lisibilité, mais aussi du fait que la force de la frappe est plus faible que celle pour le son "normal", le signal du son joué sans résonateur a été agrandi. On voit clairement la différence entre un son plus long et plus direct sans résonateur et un son plus intense, mais qui nécessite un temps de croissance et dont l extinction est plus rapide. Le résonateur permet néanmoins un son plus ample et plus riche dans son spectre harmonique. 35

36 Analyse fréquentielle du son total (Lame avec résonateur et frappée en son centre, son de la figure 4.3.1) 1 8 [Hz] Frequency Time fig : spectrogramme du son total (fig ) Les fréquences principales sur ce spectrogramme sont, en premier lieu, la fondamentale f 1 (221.4 Hz), fortement intensifiée par le résonateur ; c est la fréquence la plus présente et la plus longue. Sur le graphe, elle est visible jusque vers 1.4 secondes, ce qui confirme la première hypothèse quant à la durée du son. Puis, le deuxième mode de flexion transversal f 2 (886 Hz) est le pic le plus intense et le plus long après la fondamentale ; il reste présent jusqu aux alentours de 7.5 secondes, ce qui est très perceptible à l écoute. On distingue clairement ensuite le troisième mode f 3, (233 Hz) intense mais beaucoup plus court que le précédent. Les harmoniques impaires créées par le résonateur sont aussi visibles, en particulier 3f (664 Hz), 5f est encore assez remarquable, les harmoniques supérieures sont aussi observables mais d intensité moindre. La fréquence f a (1875 Hz), qui, comme montré précédemment est issue d un autre mode de vibration que la flexion transversale, est également visible, ainsi que les fréquences f 5 (532 Hz) et f 6 (387 Hz). En outre, on distingue quelques harmoniques paires, surtout 4f (les harmoniques paires supérieures sont peu visibles), dont l émission ne commence et croît qu après l impact. Leur provenance est expliquée par la mise en vibration de l ensemble de l instrument (lames et résonateurs). Finalement, des pics secondaires de très faible intensité sont présents jusqu à environ 1 Hz ; les plus intenses correspondent aux fréquences caractérisées lors de l analyse du son produit par la lame sans résonateur frappée sur le coin avec, par exemple, un pic à 5932 Hz ou à 724 Hz (et encore un pic aux alentours de 7836 Hz, dont la provenance n a pas été mise en évidence précédemment). [s] 36

37 Analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe : Transitoire d attaque Ce graphe est le résultat d une analyse fréquentielle sur ce qui a été défini comme étant la première partie du transitoire d attaque. Il montre les fréquences contenues dans le choc ainsi que les vibrations de la lame seule dans les centièmes de secondes suivant. On voit principalement les fréquences des trois premiers modes de vibration de transversale flexion (f 1, f 2 et f 3 ) qui sont d intensité comparable. L intensité de la bande couverte entre ces fréquences est élevée, ce qui correspond au bruit de l impact. Sont ensuite distinguables les pics de f 4 et f 5, d intensité plus faible et finalement un pic à f 6, un à 593 Hz, qui était visible lorsque la lame était frappée sur son coin et un à 7851 Hz f 1 f 2 f 3 f 4 f Hz fig FFT sur l intervalle t= à.5 s (fenêtre rectangulaire) Dans la deuxième partie du transitoire d attaque, un certain nombre d autres pics apparait. Dans l ordre : f 1 la fondamentale, 3f, première harmonique du résonateur, qui est en train de se développer, f 2, deuxième mode de flexion transversale, f a, issu d un autre type de mode que la flexion transversale, f 3, troisième mode de flexion,f 4, f 5 et f 6, 5844 Hz, 7253 Hz et 7836 Hz. Dans cette zone de l enveloppe, le son se développe à partir des vibrations primaires de la lame jusqu à atteindre son amplitude maximale. On peut remarquer que f 2 et f 3 ont un poids proche de la fondamentale et se détachent clairement des autres partiels f 1 3f f 2 f a f 3 f 4 f Hz 7836 Hz 7253 Hz f 6 fig FFT sur l intervalle t=.6 à.18 s (fenêtre de Hann) 37

38 Décroissance Le premier élément qui apparait sur ce graphe par rapport au précédent est l absence de pic audelà de 4 Hz. Les fréquences hautes ont une durée de vie très courte ; elles apparaissent lors de l impact et diminuent durant le transitoire d attaque. Lorsque le son atteint son amplitude maximum, la plupart de ces fréquences ont déjà disparu. Cependant, on peut voir que dans la bande de à 4 Hz, en plus des fréquences présentes dans le transitoire d attaque, une multitude de partiels et harmoniques ont été générés fig : FFT sur l intervalle t=.19 à 1. s (fenêtre de Hann) La durée du son étant relativement longue, l instrument a plus de temps pour se mettre en vibration. Certaines fréquences "étrangères" peuvent ainsi être produites. On distingue, par exemple, un pic à 249 Hz juste à côté de la fondamentale (d intensité comparable à 2f). Ce pic correspond à la fréquence fondamentale du couple lamerésonateur (en réalité, le rôle résonateur est généralement supérieur) du Si2 adjacent au La2. Du fait que les deux résonateurs soient côte à côte et soudés sur une même armature, le résonateur du Si va vibrer par sympathie et produire sa f Hz 2f fig : FFT sur l intervalle t=.19 à 1. s limité à 4 Hz (fenêtre de Hann) fréquence fondamentale, et par conséquent ses harmoniques. Le même phénomène est présent pour l ensemble de la structure et va en diminuant à mesure de l éloignement du résonateur d origine ; de la même manière, les tubes correspondant à certains partiels ou harmoniques vont aussi être mis en résonance, renforçant certaines de ces fréquences. À l écoute, ce phénomène peut être ressenti comme un "halo" sonore. Dans l ordre, ces pics sont : f 1, la fondamentale, à son niveau maximum, intensifiée par le résonateur, 249 Hz, le Si2 collé à la fondamentale (l explication ci dessus), 2f (443 Hz) ; le spectrogramme (fig ) que cette fréquence n apparaissait qu après l impact et se développait durant la deuxième partie du transitoire d attaque, atteignant son amplitude maximum au même temps que le reste du son, ce qui indique donc qu elle est issue de la mise en vibration de l instrument. Ensuite vient 3f, première harmonique du résonateur et la troisième fréquence en 3f f 2 f Hz 5f 6f 7f 8f f a 9f 1f f 3 f 4 38

39 intensité. Le pic suivant, à 791 Hz correspond à quatre fois la fréquence du Sol2 (198 Hz). Il s agit du deuxième mode de flexion transversale de la lame de Sol2 (donc accordé à quatre fois sa fondamentale). En frappant la lame du La2, les lames adjacentes, soit le Sol2 et le Si2 sont également (dans une faible mesure) excités. La fréquence du deuxième mode de flexion transversale étant le partiel le plus important après la fondamentale, il est normal de la voir apparaitre si l une de ces lames est excitée. Vient ensuite f 2, le deuxième mode de flexion transversale de la lame frappée (qui correspond à 4f) ; c est la fréquence la plus intense après la fondamentale, du reste, elle est reconnaissable à l écoute. Un petit pic est visible à 996 Hz. C est la fréquence du deuxième mode de Si3, comme expliqué précédemment. La troisième harmonique (5f) du résonateur est représentée par le pic suivant, puis, le petit pic correspond à la sixième harmonique naturelle du Sol3, le pic suivant représente 6f, soit le sixième harmonique naturelle de la fondamentale. On a ensuite 7f, qui est harmonique du résonateur, 8f, f a (autre type de mode vibratoire), 9f, harmonique du résonateur, un pic à 299 Hz (Do6) de provenance indéterminée, vient après, 1f, puis f 3 (troisième mode de flexion transversale), dont l intensité a sensiblement diminué par rapport au transitoire d attaque. Finalement, on voit un pic correspondant à f 4 (3131 Hz, quatrième mode de flexion transversale). De chaque côté de ce pic sont visibles un pic à 2911 Hz et un à 3354 Hz d intensités moindres et d origine indéterminées. On comprend clairement, en voyant ce spectre fréquentiel, que cette partie de l enveloppe correspond au moment où le son est plus riche. Rémanence La rémanence (bien que le son continue à décroitre) est la partie la plus longue de l enveloppe. Sur ce graphe, seul quatre fréquences sont encore présentes (surtout deux d entre elles). De plus, plus aucune fréquence n est visible au delà de 886 Hz. Les quatre pic visibles correspondent à la fondamentale f 1, 2f, 3f et f 2 (=4f). Les fréquences 2f et 3f sont des harmoniques, créée par la mise en vibration de l instrument pour la première, la seconde étant la première harmonique du résonateur. Ces deux fréquences sont cependant très faibles par rapport aux deux autres. Le fondamental, quant à elle, reste intense avec une forte présence de f 2 très perceptible à l écoute. Autant, dans la décroissance, le son est très riche en partiels et harmoniques, autant, dans cette deuxième phase (donc la rémanence), le son est beaucoup plus pauvre f 1 f 2 2f 3f fig : FFT sur l intervalle t=2. à 3. s (fenêtre de Hann) 39

40 Extinction Ce graphe a principalement comme fonction de confirmer l hypothèse quant à la durée du son ; dans cet intervalle de temps, la fondamentale est encore présente mais se fait couvrir progressivement par le bruit ambiant f fig : FFT sur l intervalle t=1. à 11. s (fenêtre de Hann) Enveloppe des trois premiers modes de flexion transversale Une nouvelle fois, à l aide de filtres passebandes, il est possible d isoler l enveloppe des fréquences des trois premiers modes de flexion transversale (fondamentale f 1, f 2 et f 3 ). Pour plus de lisibilité les signaux de f 2 et f 3 ont été agrandis. Le rôle du résonateur est à nouveau mis en évidence quant à l intensification de la fondamentale, et au temps requis pour cela, par rapport aux autres fréquences qui ne sont issus que des vibrations de la lame (et donc non intensifiées). À ce propos, on peut remarquer que le signal de l enveloppe de f 2 est très semblable au signal du son produit par la lame sans résonateur (fig ). Le phénomène est le même dans le sens où, si la fondamentale n est pas amplifiée par un résonateur, elle va se comporter comme f 2 qui ne fait pas partie des harmoniques du résonateur f time f time f time fig : signaux de f 1, f 2 et f 3 obtenus par filtres passe bande. Il s agit de la pression [k*pa] en fonction du temps [s] 4

41 La fréquence f 2 est très présente dans le son, dans son intensité comme dans sa durée, comme il a été montré dans l analyse des fréquences et de l enveloppe et très visible sur cette dernière figure. La double octave (f 2 est accordé à 4f) donne un son plus brillant à l écoute et est très perceptible avec un peu de concentration. Frequency [Hz] Time [s] fig : spectrogramme de la fig agrandi dans la zone de à 15 Hz 41

42 4.4 Baguettes et force de frappe Baguettes Le musicien dispose généralement d une kyrielle de baguettes de différents types (la masse, la forme, la dureté, ainsi que le type de manche peuvent varier) parmi lesquelles il peut choisir selon le son qu il veut obtenir, ceci en modifiant le timbre et donc le spectre fréquentiel. Ce point est évoqué dans la théorie et peut être confirmé par l expérience [Hz] Frequency 6 Frequency Time [s] Time [s] fig : spectrogramme d un Sol2 de vibraphone joué, à gauche, avec une baguette douce (MKA7) et à droite, avec une baguette dure (M31 TG) Ces deux spectrogrammes représentent un Sol2 joué sur un vibraphone, une fois avec une baguette 1 plutôt douce (à gauche) et une fois avec une baguette plutôt dure. Le spectre est très semblable sur la bande de fréquences entre et 8 21 Hz, et sur toute la durée du son en dehors de l attaque. La différence vient principalement de la présence de partiels élevés et intenses 6 lorsque la lame est frappée avec une baguette dure. Il est raisonnable de penser que la lame est frappée de la même manière (point d impact, 4 direction, force) bien qu il puisse y avoir de minimes différences à ce niveau. En effectuant un agrandissement de ces deux 2 figures dans la première seconde du son, la différence est plus marquée. Celle ci se situe essentiellement au niveau du transitoire d attaque et des fréquences émises lors de l impact et des premiers centièmes de seconde de vibration de la lame. L excitation que provoque une baguette plus dure est telle que la lame va produire des partiels [Hz] Frequency Time [s] [Hz] Frequency Time [s] fig : agrandissement des deux spectrogrammes de la figure dans la première seconde du son (à gauche, baguette douce et à droite, baguette dure) 42

43 plus élevés, la différence à l écoute vient principalement de ce phénomène. En outre, si l on coupe l impact et la croissance de ces sons, et qu on les écoute alternativement, il est très difficile de les différencier. En effectuant une FFT (fig ) sur l ensemble des deux signaux, il est possible d illustrer d une autre manière ce qui vient d être expliqué fig : FFT sur l ensemble des deux signaux utilisés pour les spectrogrammes précédant. À nouveau, à gauche correspond la baguette douce, et à droite, la baguette dure (fenêtre rectangulaire) Que ce soit pour le bois ou le métal, le son créé par une baguette douce aura un caractère plus "rond" voir "terne", alors qu une baguette plus dure engendrera un son plus "brillant", voir "cassant" ou "agressif". Le musicien a conscience de ces différences à l écoute et fait son choix selon les caractéristiques de timbre qu il veut obtenir. Force de frappe Cependant le type de baguette n est pas le seul élément à pouvoir influencer le timbre de l instrument (ou plutôt de la lame jouée). Celui ci peut varier selon l endroit où frappe la baguette, ceci étant démontré dans les analyses des sons produits par la lame sans résonateur. Le point d impact va intensifier ou, au contraire, diminuer certains types de vibration dans la lame ; par exemple, le fait de frapper la lame sur son coin favorise les différents modes de torsion. De même, la force (ou plutôt la vitesse) de la frappe (avec une même baguette) ne va pas seulement modifier l intensité du son, elle peut changer le spectre fréquentiel de ce son. Ces deux spectrogrammes (fig ) [Hz] Frequency [Hz] Frequency Time Time [s] fig : spectrogramme d un La2 de vibraphone joué avec la même baguette et une force légèrement plus faible pour celui du haut 43

44 représentent un La2 de vibraphone. La lame est frappée au même endroit avec la même baguette, seulement, la force avec laquelle a été frappée la lame pour le son représenté sur le graphe du bas est très légèrement plus grande. Les deux figures sont très similaires, à la différence que la fréquence f 2 du deuxième mode de flexion transversale (accordée à 4f) est moins intense (par rapport à la fondamentale) et dure moins longtemps lorsque la baguette a une vitesse de frappe légèrement plus faible. Cette différence est également visible par une FFT (fig ) sur l ensemble des signaux. À gauche, le son "faible" et à droite le son "fort" (bien qu en réalité, la différence soit minime). À la différence des intensités des pics, on voit bien de quelle manière le timbre varie. Sur le premier graphe on peut remarquer la faiblesse relative de f 2, ce qui, à l écoute, fait que le son perd un peu du brillant dont il est question à la fin de l analyse du La2 de vibraphone Un pic correspondant à f 5 (5 ème mode de vibration transversale) et un autre aux alentours de 784 Hz sont également présents dans le son "fort". La vitesse de frappe peut également influencer ces modes de vibration. Au final, le timbre, par une très légère différence dans la vitesse de frappe, peut être modifié de plusieurs manières fig : FFT sur l ensemble des signaux utilisés pour les spectrogrammes de la figure à droite, la vitesse de frappe est légèrement plus grande (fenêtre rectangulaire) L objectif de ce travail n est pas d étudier les implications physiques de baguettes de masse ou de dureté différente et leur vitesse de frappe dans le développement des vibrations dans la matière. Les modèles potentiellement utilisés dépassent les compétences de ce travail. De plus, l analyse comparative est effectuée sur des sons ayant le plus de similarités possibles dans leur création. Le problème du type de baguettes utilisé n est donc pas présent. 44

45 5. Analyse comparative Nous avons pu constater, dans les analyses séparées des sons de vibraphone et de marimba, que ceux ci comprenaient un certain nombre de similitudes mais aussi de différences. Les sons ayant été caractérisés précédemment, la comparaison reprend une partie de ces éléments. L utilisation de métal pour le vibraphone et de bois pour le marimba, implique des différences dans la densité et l élasticité (module de Young) de la lame. Les conditions de production du son extérieures à la lame seule étant les plus similaires possibles, les différences observées proviennent donc des caractéristiques physiques des différents matériaux utilisé et de la forme de la lame (et de son accordage). 5.1 Enveloppe Enveloppe totale L enveloppe des sons issus de différents instruments à percussions, y compris le piano, est très similaire. Elle comporte un transitoire d attaque, qui lui même peut être divisé en une partie renferment l impact et les premières vibrations du corps et un partie de croissance où le son se développe jusqu à atteindre son amplitude maximum par divers éléments de l instrument mis en vibration. Vient ensuite une étape de décroissance, en général riche en partiels et/ou harmoniques, comme on peut le constater dans les analyses séparées, une étape de rémanence, durant laquelle la fondamentale est la seule fréquence réellement présente, accompagnée ou non par un petit nombre de partiels, et finalement, une extinction. La première différence entre un son de vibraphone et un son de marimba, au niveau de l enveloppe, est tout simplement la longueur du son. marimba vibraphone Fa Fa # Sol La La Si Si Do Le tableau ci contre indique la durée en seconde, sur une moyenne de plusieurs sons joués, des sons des différents instruments dans le local où ont été effectuées les prises de son. De manière générale, plus le son est grave (et donc plus la lame est grande), plus sa durée est longue, bien que cela puisse varier selon la "qualité" de la lame jouée et des conditions de la salle. Par exemple, la salle a une réponse particulière pour le Si 2, ce qui allonge sa durée par rapport aux autres notes ; ceci pour le marimba et le vibraphone. Quant à la comparaison des deux instruments, on constate que les sons produits par le vibraphone sont quatre à six fois plus longs. Les vibrations du bois du marimba sont beaucoup plus rapidement annihilées que pour le métal. 45

46 Transitoire d attaque Première partie du transitoire d'attaque "impact" marimba vibraphone Fa Fa# Sol La La Si Si Do Il est possible de déterminer deux parties différentes dans le transitoire d attaque en considérant une première partie ne comprenant que l impact et les vibrations primaires de la lame, de manière analogue à ce qui a été fait dans les analyses précédentes. Ce tableau montre la durée t de cette première partie (ou plutôt l intervalle de à t) en moyenne pour chaque lame des instruments utilisés pour les prises de son ; cet que intervalle est quasiment le même pour toutes les lames et pour les deux instruments, soit une moyenne de.4 seconde. Deuxième partie du transitoire d'attaque "croissance" (t à l'amplitude maximum) marimba vibraphone Fa Fa# Sol La La Si Si Do Ce second tableau indique jusqu où l on considère la deuxième partie du transitoire d attaque, soit le moment (en secondes) où l amplitude du son est maximale (en réalité, il s agit donc de la durée du transitoire d attaque). Une large bande de valeurs est couverte, apparemment sans régularité, ni par rapport à la hauteur de la note, ni par rapport à l instrument. Les différences proviennent principalement de la qualité de la lame et des conditions de la salle, de la même manière que ces caractéristiques agissent sur la durée du son. La salle peut avoir des réponses de réverbération différentes pour chaque fréquence, et ainsi prolonger ou raccourcir certaines parties de l enveloppe. Les différentes lames n ayant pas exactement les mêmes propriétés, dans leur rapport de leur forme, dans des différences de densités locales, particulièrement dans le bois, ou encore dans le fait que l instrument a pu beaucoup être joué et que les lames ont pu évoluer inégalement, ces éléments peuvent expliquer l irrégularité de ce tableau. Il est également possible que tous les résonateur ne soient pas accordés exactement à la fréquence de la fondamentale de la lame, et donc que leur mise en résonnance n est pas optimale. Cependant la longueur du transitoire d attaque reste dans une valeur comprise entre.9 et.21 secondes quel que soit l instrument. Pour le reste de l enveloppe, les frontières entre décroissance et rémanence n étant pas exactement définies, on peut considérer, dans l intervalle de notes dans lequel les prises de son ont été effectuées, pour le vibraphone, que la décroissance va jusqu à t compris entre.8 et 1.8 secondes, et pour le marimba, t est compris entre.25 et.45 secondes. La décroissance des sons de vibraphone est clairement plus lente que pour le marimba. La durée totale des sons de marimba étant beaucoup plus courte que le vibraphone, la rémanence des sons de ce dernier est par conséquent beaucoup plus longue que le marimba. La comparaison au niveau de l enveloppe montre un transitoire d attaque presque pareil pour les deux instruments, la différence étant une décroissance et une rémanence, donc une durée de son totale, quatre à six fois plus grandes pour les sons produits par les lames en métal du vibraphone que pour les lames en bois du marimba. 46

47 5.2 Accordage Fa 2 f n /f 1 Fa# 2 f n /f 1 Sol 2 f n /f 1 La 2 f n /f 1 La 2 f n /f 1 Si 2 f n /f 1 Si 2 f n /f 1 Do 3 f n /f 1 Marimba f f f Vibraphone f f f Ce tableau indique les fréquences, en Hertz, des trois premiers modes de vibration transversale pour le marimba et le vibraphone dans l intervalle de notes indiqué, ainsi que les rapports R 1 = f 2 / f 1 et R 2 = f 3 / f 1, qui déterminent donc l accordage de chacune de ces lames. On remarque de prime abord que le deuxième mode est toujours accordé correctement à 4f, soit une double octave, pour les deux instruments. Les différences quant à l accordage du troisième mode sont remarquables tant entre les instruments que entre les lames d un même clavier. Pour le marimba, l accordage est assez précis et constant ; il varie entre 1. f et 1.2 f au maximum, c est à dire une tierce majeure (à 1 f), parfois très légèrement trop haute, au dessus de la note de la fondamentale. Au contraire, l accordage du troisième mode pour le vibraphone varie beaucoup plus, il varie entre une quarte juste un peu trop haute (pour 1.8 f) et une tierce majeure un peu trop haute (pour 1.2 f), soit un écart d un demi ton entre deux lames distantes d une quinte (Fa 3 et Do 4). Bien sûr, cette comparaison d accordage ne porte que sur les deux instruments à partir desquels ont été effectuées les prises de son ; il est possible de trouver des marimbas et des vibraphones dont l accordage peut être plus précis ou à l inverse plus approximatif. De plus, cette série de mesures ne correspond qu à une petite partie de la tessiture des instruments, l accordage des modes de flexion transversale étant généralement moins précis dans la partie haute de la tessiture des instruments (En réalité pour le vibraphone, à partir du Sol 5, même le deuxième mode n est, en général, qu approximativement accordé à la double octave, ceci est également le cas pour la plupart des marimbas et xylophones [1]). Néanmoins, ce tableau permet de se faire une bonne idée du type d accordage effectué pour ces deux instruments. On peut voir qu ils ont été accordés à 442 Hz, bien que le La2 du vibraphone soit un peu trop haut. 47

48 5.3 Analyse fréquentielle Ces deux figures représentent le spectrogramme d un Do 3 de marimba, à gauche, et de vibraphone, à droite sur un même intervalle de temps. Marimba Vibraphone Frequency [Hz] [Hz] 6 4 Frequency Time [s] Time [s] fig. 5.1 : spectrogramme d un Do3 de marimba (à gauche) et de vibraphone (à droite) joués avec la même baguette La comparaison montre, d une part, une absence de fréquences définies au dessus de 35 Hz et, d autre part, une durée beaucoup plus courte des partiels (outre la fondamentale) pour le marimba. Par conséquent, on voit beaucoup plus de partiels dans le son du vibraphone, et ceux ci durent plus longtemps. Ceci est valable sur toute la tessiture des instruments. 48

49 Analyse fréquentielle sur certaines parties de l enveloppe Cette partie compare les graphes du La 3 du marimba et du vibraphone analysés séparément en 4.2 et 4.3. De manière générale, bien que toutes les lames n aient pas exactement les mêmes caractéristiques, on peut considérer que la plupart des propos énoncés dans ce chapitre sont valables pour n importe quelle lame de l instrument. Transitoire d attaque Première partie Marimba Vibraphone 1 2 f f 1 f f 2 f f fig. 5.2 : comparaison des graphes et Ces graphes représentent la première étape du transitoire d attaque pour les deux instruments. Dans les deux cas, les fréquences des trois premiers modes de flexion transversale sont les plus intenses (à quelques différences entre elles selon la lame). La bande de fréquences comprenant ces trois pics est très semblable pour les deux instruments, outre ces trois modes, les fréquences intermédiaires sont relativement intenses, cependant, au delà du troisième mode, très peu de fréquences sont créées pour la lame de bois, et sont peu intenses. Au contraire, en ce qui concerne la lame de métal, un grand nombre de pic est visible au delà de ce troisième mode. Deuxième partie 1 4 M 1 4 V fig. 5.3 : comparaison des graphes et

50 Pour la seconde partie du transitoire d attaque, le même constat est faisable, pour le marimba, par rapport à l absence de partiels (outre un pic aux alentours de 427 Hz) au delà du troisième mode de flexion, et au contraire une multitude de pic présents dans cette zone pour le vibraphone. Il est également possible de constater que la zone comprise entre les trois premiers modes de flexion transversale est à nouveau similaire. On voit f 1, f 2 et f 3 très présents, 3f, la première harmonique du résonateur en train de se développer, le reste correspondant à d autres types de modes de vibration et autre harmoniques. Décroissance Pour la décroissance, ainsi que la rémanence, aucun pic n est visible au delà de 4 Hz, l agrandissement permet plus de lisibilité sans perdre d information M V fig. 5.4 comparaison des graphes et On remarque tout d abord que la décroissance est la zone de l enveloppe dont le spectre fréquentiel est le plus riche en harmonique et en partiels, ressentie comme ample. Les partiels du son de vibraphone sont plus nombreux et bien plus intenses que pour le marimba. La décroissance étant plus longue pour le vibraphone, ceci implique principalement deux choses. D une part, les différents types de modes de vibration (essentiellement la flexion transversale), ainsi que leurs différents modes sont présents plus longtemps et de manière plus intense. D autre part, le résonateur, ainsi que l ensemble de la structure de l instrument, a plus de temps pour se mettre en vibration et émettre plus d harmoniques et autres partiels que le marimba. Pour ce dernier, ce phénomène de mise en résonnance est très bref, les harmoniques (principalement du résonateur) ne sont que faiblement produites. On constate également que la fréquence du deuxième mode de vibration (f 2 ) est d intensité comparable aux autres partiels. En revanche, la mise en vibration du vibraphone est beaucoup plus prononcée ; les harmoniques, produites par le résonateur ainsi que par le reste de l instrument (2f, par exemple), ont le temps d atteindre une certaine intensité. De plus, le phénomène de vibration par sympathie des résonateurs adjacents et plus lointains, ainsi que des lames adjacentes, est de ce fait renforcé ; le son comporte donc des partiels issus d harmoniques et modes de vibration d autres éléments de l instrument. L analyse de la décroissance du La 2 de vibraphone montre ainsi des pics correspondant au Sol 2 et au Si 2, ainsi qu à leurs harmoniques et modes de vibrations des lames correspondantes. Ce phénomène est donc très peu présent dans le cas du marimba. Il faut encore remarquer l intensité supérieure aux autres partiels de f 2 dans le son de vibraphone. 5

51 Rémanence 1 4 M 1 4 V La différence entre ces deux graphes est évidente. Dans le cas de la rémanence du son de marimba, seule la fondamentale est encore présente, alors que pour le vibraphone, outre la fondamentale, f 2 est encore très intense (les deux harmoniques intermédiaires (2f et 3f), presque insignifiants, n enrichissent que très faiblement le spectre fréquentiel). La présence de f 2, une double octave audessus de la fondamentale, permet de discerner la rémanence de la lame de bois de celle de la lame de métal par une "brillance" du son ressentie à l écoute. 1-2 fig. 5.5 : comparaison des graphes et L analyse fréquentielle de l extinction est pratiquement la même pour les deux instruments, dans le sens où il ne reste plus que la fondamentale, progressivement couverte par le bruit de fond. 51

52 Enveloppe des deux premiers modes de flexion transversale Avec l usage de filtres passe bande, ces graphes représentent l enveloppe des deux premiers modes de flexion transversale (f 1 et f 2 ), d un La 3 de marimba et de vibraphone (pour plus de clarté, les signaux correspondant à f 2 ont été agrandis). Par rapport aux fondamentales, on observe que le transitoire d attaque est très semblable (l impact est un peu plus marqué pour le marimba), ce qui correspond à l étude de l enveloppe effectuée précédemment. Ensuite, la décroissance est clairement plus longue pour la lame de métal ; la rémanence de la fondamentale du marimba se situe en partie sur la décroissance de celle du vibraphone. En ce qui concerne f 2, les transitoires d attaque sont extrêmement courts. Cependant, la décroissance et la rémanence du deuxième mode du vibraphone sont beaucoup plus longues. Autant dans le son de marimba, f 2 est, en un certain sens, discrète, autant pour le vibraphone, elle reste intense sur une grande partie du son. De manière générale, il est possible de représenter l enveloppe de n importe quel partiel, cependant, l analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe donne une bonne indication quant à l évolution de ces partiels time f time M time f 2 V f 1 f time fig

53 5.4 Résultat final En résumé, on a pu voir que les principales différences et similitudes entre un son produit par une lame de métal et une lame de bois dans le contexte de son instrument (avec résonateur et l ensemble de la structure pouvant vibrer) sont : Par rapport à l enveloppe du son : Une durée totale du son quatre à six fois plus longue pour le vibraphone. Un transitoire d attaque très semblable dans sa phase d impact et de croissance. Une décroissance et surtout une rémanence beaucoup plus longue pour la lame en métal. Un accordage des deuxièmes et troisièmes modes de flexion transversale à 4f et environ 1f pour les deux instruments, bien que l accordage du vibraphone soit un peu moins précis. Par rapport au spectre fréquentiel : Une grande similarité dans le transitoire d attaque dans la zone comprise entre les trois premiers modes de flexion transversale (f 1, f 2 et f 3 ). Ce sont les trois fréquences émises avec le plus d intensité. Les intensités de chacun de ces modes sont comparables. Cependant, pour la lame en métal, un grand nombre de fréquences hautes, jusqu à 8 Hz, correspondant à des modes supérieurs (et d autres types de modes), sont également produites. Il est possible de voir pour les deux matériaux les fréquences d autres types de modes, en particulier la torsion. La décroissance est la zone de l enveloppe la plus riche en fréquences pour le marimba comme pour le vibraphone ; ces dernières se situent généralement entre et 4 Hz. Ce dernier produit plus d harmoniques et de partiels, et en plus forte intensité que le marimba. Les partiels remarquables sont : les harmoniques du résonateur, les fréquences des différents types de modes de vibration et leurs différents mode, en particulier f 2 le deuxième mode de flexion transversale accordé à 4f, les harmoniques produites par la mise en vibration de l instrument. Le phénomène de mise en vibration de l ensemble de la structure de l instrument est beaucoup plus présent dans le vibraphone, du fait d une décroissance beaucoup plus longue. Ce phénomène entraine la vibration de couples lamerésonateur proche de celui excité. Ainsi, on trouve des partiels et harmoniques d autres notes dans le son joué. La rémanence du son de vibraphone se distingue de la rémanence du marimba par une forte présence de f 2 accordé une double octave au dessus de la fondamentale ; sa décroissance et rémanence sont beaucoup plus longues que pour le marimba. À l écoute, on distingue donc les deux sons tout d abord par leur longueur, on reconnait l attaque par un intervalle beaucoup plus grand de fréquences produite dans le cas du vibraphone, puis un son plus "riche", et finalement la rémanence du son de vibraphone se distingue par la présence de la double octave. L ensemble de ces caractéristiques fait percevoir le vibraphone comme ayant un son "brillant", "froid", et donc "métallique", et au contraire, le marimba, n ayant que des partiels peu élevés et dont la rémanence ne comporte que la fondamentale, comme ayant un son plus "rond", "chaleureux" et donc de bois. 53

54 6. Conclusion On a pu voir, dans l analyse comparative, l influence que peut avoir l utilisation de matériaux différents le bois et l aluminium dans un son produit par un objet de même forme, dans ce cas les lames du marimba et du vibraphone. De manière générale, on peut transposer les caractères ressentis et déterminés par l analyse à d autres sons musicaux ; par exemple, le son d un piano dont les marteaux sont très durs est perçu comme métallique, car son spectre fréquentiel se rapproche d un son produit par une lame du matériau pur, et de même, le son chaleureux du marimba peut être comparé à d autres instruments dont le spectre est similaire, comme un piano à feutres mous. Ce travail permet aussi une meilleure compréhension quant à la nature même de chacun de ces sons et leur production ; de quelle forme la lame vibre, comment le résonateur retarde le son, comment évolue le spectre fréquentiel, pourquoi il est possible d entendre une tierce majeure dans le registre grave de ces instruments, et d autres paramètres encore. Durant la réalisation de ce travail j ai dû faire face un certain nombre d obstacles qui m ont fait perdre un précieux temps et ce à plusieurs niveaux. Le premier problème fut, comme, il est expliqué au point 4.1, de trouver un logiciel fiable et adéquat pour le type d analyse. Une autre difficulté fut de me procurer un modèle cohérent avec mes résultats. À nouveau, au fil de mes lectures et recherches à propos de la vibration des lames de tous types, je tombai, selon les ouvrages, sur : «Les fréquences propres de flexion de la barre de section constante sont inharmoniques, c est à dire qu elles ne sont pas des multiples entiers d un fondamental.», «Pour les fréquences d une lame posée à ses deux extrémités, les fréquences propres suivent une progression quadratique : 1f, 4f, 9f, 16f,», «Les quatre fréquences principales visibles sur un spectrogramme proviennent des quatre types de modes de vibrations.», etc. S ils ne se contredisent pas forcément directement, ils donnent des informations différentes et en omettent d autres. Il a fallu persévérer pour se rendre compte que les lames pouvaient être creusées, que les vibrations de flexion transversale sont prépondérantes et que ses premiers modes sont accordés, au final, ce qui est expliqué à propos des instruments juste avant la partie analytique de ce document. À ce propos, je remercie particulièrement mon maître référent de travail de maturité qui m a transmis le livre qui m a permis de résoudre ce problème. D autres ouvrages ont ensuite suivit et m ont permis de compléter une représentation cohérente des phénomènes observés. Toujours est il que la réalisation ce travail de maturité m a permis de répondre en grande partie au questionnement, mentionné dans l introduction, portant sur les différences entre un son de bois et un son de métal. En tant que musicien, ce type de recherche est réellement intéressant car il lie des phénomènes physiques et des connaissances empiriques acquises par l étude de la musique. De plus, ce lien est réciproque ; il permet d interpréter les différents graphes de l analyse d une certaine manière, mais aussi, par l analyse de certains sons, de comprendre la provenance d un savoir acquis. Afin d approfondir ce sujet, il serait intéressant d élargir le domaine d étude, tout d abord, en comparant des instruments de divers fabricants, voir les différences d accordage et de "qualité" de ceux ci, puis, de poursuivre l analyse avec d autres instruments en bois et métal (par exemple xylophone et glockenspiel), ainsi qu avec des morceaux de matériau bruts issus de différents métaux et bois, et finalement, vérifier ces données par la synthétisation numérique de nouveau sons. 54

55 7. Bibliographie Livres: [1] Neville H. FLETCHER, Thomas D. ROSSING, The Physics of Musical Instruments, Second Edition, Springer, 1998 [2] Thomas D. ROSSING, Science of percussion instruments, World Scientifique, 2 [3] Antoine CHAIGNE, Jean KERGOMARD, Acoustique des instruments de musique, Belin, 28 [4] E.LEIPP, Acoustique et Musique, 4 ème édition, Masson, 1989 [5] Philippe GUILLAUME, Son et Musique, cours de l INSA de Toulouse [6] James BLADES, Percussion instruments and their history, Bold Strummer, 1992 [7] Daniel ICHBIAH, Dictionnaire des instruments de musique, E.J.L., 23 Sites internet: L aide en ligne de Matlab À propos de la FFT et du fenêtrage : [8] [9] brucher.developpez.com/tutoriels/algo/fft/ À propos des séries de Fourier : [1] [11] nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/elec/fourier/fourier1.html Pour l historique du marimba : [12] Pour le reste : [13] 55

56 8. Annexes 8.1 Scripts Matlab s correspond au signal et Fe à la fréquences d échantillonnage Analyse temporelle stéréo [s,fe]=wavread('vla2tot'); % lit le fichier.wav crée avec WavePad si=size(s); % détermine le nombre de "points" que compte le fichier si=si(:,1); dt=1/fe; T=si/Fe; t=dt :dt :T; % crée un vecteur de le taille du fichier, mais par rapport au temps t=t'; plot(t,s); % représente le graphique xlabel('time') Analyse temporelle mono (en choisissant le signal) s=s(:,1);% même principe, mais en choisissant le bon canal si=size(s); si=si(:,1); dt=1/fe; T=si/Fe; t=dt :dt :T; t=t'; plot(t,s); xlabel('time') Analyse fréquentielle [s,fe]=wavread('vla2tot'); s=s(:,2); % choisit le bon canal z=fft(s); % opérations pour la FFT tirés du cours de l'insa T=(length(s)-1)/Fe; fr= :1/T :11; nf=length(fr); semilogy(fr,abs(z(1 :nf))) % échelle logarithmique Spectrogramme [s,fe]=wavread('vla2tot'); s=s(:,1); specgram(s,248,fe)% fonction spectrogramme de Matlab 56

57 Analyse fréquentielle avec fenêtrage sz=size(s);% création d'une fenêtre de Hann de la taille du signal L=sz(:,1); w=hann(l); sh=s.*w; % fenêtrage du signal z=fft(sh); T=(length(sh)-1)/Fe; fr= :1/T :4; nf=length(fr); semilogy(fr,abs(z(1 :nf))) % analyse fréquentielle du signal fenêtré Filtre passe bande [s,fe]=wavread('vla1tot2'); s=s(:,1); Wn=[ ]; % bande de filtrage (les coefficient correspondent à f/fe) b1=fir1(1,wn); s1=filter(b1,1,s); z1=fft(s1); T=(length(s)-1)/Fe; fr= :1/T :1125; nf=length(fr); semilogy(fr,abs(z1(1 :nf))) % étape permettant de vérifier sur le spectre si le filtre est correctement fait, puis si=size(s1); si=si(:,1); dt=1/fe; T=si/Fe; t=dt :dt :T; t=t'; plot(t,s1); xlabel('time') % représentation du signal filtré. 57

58 8.2 Schémas des instruments Lames "Milieu" "Coin" "Grand bord" Cordelettes de suspension Couple lame résonateur en coupe "Petit bord" Le résonateur est ouvert du côté de la lame Armature des résonateurs Le résonateur est bouché du côté inférieur 58