Chapitre 3 : Analyse de données

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1 Chapitre 3 : Analyse de données 1 Quelques outils Dans une parcelle de forêt, on a relevé l age en année de 150 arbres : effectif Comment calculer une moyenne? Une moyenne se note m. m = }{{} effectif total Calculer l age moyen des arbres de la parcelle. m = 43,4ans 1.2 Comment calculer une fréquence? effectif f = effectif total Exemple : Pour 20 ans, f = 36 = 0,24 = 24%. 150 Compléter le tableau ci-dessous : fréquence 0, 10 0, 24 0, 22 0, 14 0, 14 0, 08 0, 06 0, 02 Pourcentage 10% 24% 22% 14% 14% 8% 6% 2% 1.3 Comment calculer les fréquences s croissantes? La fréquence s d une valeur est la somme de toutes les fréquences inférieures a cette valeur. Exemple : La fréquence de 50 est : 0,1+0,24+0,22+0,14 = 0,70 Compléter le tableau ci-dessous :

2 fréquences s croissantes 0, 10 0, 34 0, , 84 0, 92 0, Comment déterminer une médiane et les quartiles? Une médiane notée M e est la première valeur dont la fréquence croissante dépasse 0,50 (c est à dire 50%) M e = 35 ans, car 0, Interprétation : cela signifie que au moins 50% des arbre ont plus de 35 ans et au moins 50% des arbre ont moins de 35 ans. Le premier quartile notée Q 1 est est la première valeur dont la fréquence croissante dépasse 0,25 (c est à dire 25%) Q 1 = 20, car 0,34 0,25. Interprétation : cela signifie que au moins 25% des arbres ont moins de 20 ans et au moins 75% des arbres ont plus de 20 ans. Letroisième quartile notée Q 3 est est la première valeur dont la fréquence croissante dépasse 0,75 (c est à dire 75%) Q 3 = 65, car 0, Interprétation : cela signifie que au moins 75% des arbres ont moins de 65 ans et au moins 25% des arbres ont plus de 65 ans. 1.5 Comment construire la courbe des fréquences s croissantes? Sur le graphique ci-dessous, mettre en abscisse l âge et en ordonnée mettre la fréquence correspondante A savoir : L antécédent de 0,5 est 32 il correspond à une médiane. L antécédent de 0,25 est 15 il correspond au premier quartile. L antécédent de 0, 75 est 55 il correspond au troisième quartile.

3 2 Application 1 Deux machines A et B, produisent à la chaîne des paquets de café de g. Pour vérifier le bon fonctionnement des machines, on prélève sur la machine A un échantillon de 110 paquets et sur la machine B un échantillon de 100 paquets. On obtient les résultats suivants (chaque point représente un paquet de café) : MACHINE A 510 MACHINE B : Problème : Une des machines a besoin d un réglage. Laquelle? masse effectif masse effectif Critères de réussite : 1. Organiser les valeurs dans un tableau 2. Calculer les moyennes et comparer. 3. Calculer les médianes et quartiles. 4. Afin de comparer les données, construire un diagramme en boite. 5. Pour chaque machine, donner une interprétation concrète de Q 3 et conclure.

4 Exercice n o 1 Etude du nombre d habitant par communes en France. En France il y a communes. Nombre [0;100] [101;200] [201;300] [301;400 ] [401;] [501;600] [601;700] [701;800] d habitants Nombre de communes Nombre [801;900] [901;1000] [ 1001;1100] [1101;1200] [1201;1300] [1301;1400] [1401;1] d habitants Nombre de communes Classes [1501;1600 ] [1601;1700] [1701;1800] [1801;1900] [1901;2000]... [444301; ] Effectif Compléter la ligne des fréquences. 2. Combien y a-t-il de commune de plus de 2001 habitants? Quel pourcentage cela représente t-il? 3. Quel est le pourcentage de villes de plus de habitants? (cf. annexe) 4. Compléter la ligne les fréquences s. 5. Tracer la courbe des fréquences s (0,5 cm pour 100 habitants en abscisses et 1 cm pour 0,1 en ordonnée) puis déterminer graphiquement la classe médiane. 6. Lamoyenneestde1760habitantsparcommune.Expliquerpourquoiilyaunécartimportant entre la moyenne et la médiane.

5 Annexe Communes de France les plus peuplées Rang Commune Population Rang Commune Population 1 Paris Perpignan Marseille Orléans Lyon Mulhouse Toulouse Boulogne-Billancourt Nice Caen Nantes Rouen Strasbourg Nancy Montpellier Argenteuil Bordeaux Montreuil Lille Saint-Paul (La Réunion) Rennes Saint-Denis Reims Roubaix Le Havre Tourcoing Saint-Étienne Avignon Toulon Fort-de-France Grenoble Créteil Dijon Poitiers Angers Nanterre Le Mans Versailles Nîmes Pau Aix-en-Provence Courbevoie Brest Vitry-sur-Seine Saint-Denis (La Réunion) Colombes Clermont-Ferrand Aulnay-sous-Bois Limoges Asnières-sur-Seine Villeurbanne Rueil-Malmaison Tours La Rochelle Amiens Antibes Metz Saint-Maur-des-Fossés Besançon Calais Source : Insee, recensements de la population, 2007.

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