Application d un modèle Affine

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1 Application d un modèle Affine 2 Comparaison des coûts Coûts ($) Remboursement ($) Location ($) Objectifs Définir le nom d un paramètre et l utiliser dans la définition d une correspondance. Construire un tableau de correspondances et tracer un graphique représentant celles-ci. Utiliser un test logique.

2 Laboratoires Excel L entreprise qui vous emploie envisage la location d une automobile pour le représentant des ventes, qui parcourt parfois jusqu à 1 kilomètres par semaine. On vous demande de préparer, pour le conseil d administration, un dossier permettant d analyser le coût d une telle location pour l entreprise. Après avoir effectué des négociations avec une compagnie de location, vous avez obtenu les coûts suivants : $ par semaine plus 0,18 $ du kilomètre. Mise en situation a) Définir un modèle mathématique décrivant le lien entre les variables en cause. b) Représenter graphiquement le lien entre les variables en cause. c) Pour tenir compte de la dépréciation, des réparations et du coût de l essence, l entreprise rembourse 0,38 $ du kilomètre lorsqu un employé utilise sa voiture personnelle pour le travail. Déterminer s il est plus avantageux pour l entreprise de louer une automobile pour son représentant des ventes ou de rembourser les frais d utilisation de sa voiture personnelle. Préparation de la feuille de calcul 1. Ouvrir l application Excel. Personnaliser une feuille de calcul en insérant une zone de texte, puis sauvegarder le document. Fichier : Modélisation Sujet : Modèle affine Auteur : Date : Puisqu on veut comparer les coûts selon que la compagnie loue une automobile ou rembourse les frais d utilisation d une voiture personnelle, il faut construire un tableau comportant trois colonnes : une pour la distance parcourue, une pour le coût de location et l autre pour le coût d utilisation d une voiture personnelle. 2. Dans la plage A10:C10, écrire l en-tête du tableau. Les identificateurs sont :, «Remboursement ($)» et «Location ($)». Définition d un paramètre Action 1. Sélectionner la cellule D5, écrire «Inf =» au clavier et valider en enfonçant la touche «Tabulateur» ( ). 2. La cellule E5 étant sélectionnée, choisir «Insertion < Nom < Définir...». Une fenêtre s ouvre dans laquelle Excel suggère le nom «Inf». Cliquer sur «OK». La fenêtre se referme, mais la cellule E5 reste activée. Écrire «0» et valider l entrée. (Avant de passer à l étape 3, lire le commentaire ci-contre.) 3. Dans la plage de cellules D6:E6, définir le paramètre «Pas», donner la valeur «50» au paramètre, puis valider. Quand on enfonce la touche «Tabulateur» («Tab» ou ), Excel valide l expression écrite et sélectionne automatiquement la cellule immédiatement à droite. Si on suit ce procédé de validation, le logiciel suggère lui-même le nom à donner à la cellule à l étape suivante. Dans les instructions pour préparer une feuille de calcul dans un exercice de laboratoire, s il faut affecter un nom à une cellule, nous indiquons simplement la plage de cellules et le nom à donner. Par exemple : définir le paramètre «Inf» dans la plage de cellules D5:E5. Cela signifie qu il faut appliquer la marche à suivre décrite en 1 et 2.

3 4. Dans la plage de cellules D7:E7, définir le paramètre «F.fixes =» pour représenter les frais fixes et donner au paramètre la valeur, qui est celle des frais fixes hebdomadaires. 5. Dans la plage de cellules D8:E8, définir le paramètre «F.varia», qui représente les frais variables, et lui donner la valeur «0,18», soit le coût par kilomètre parcouru. 6. Dans la plage de cellules D9:E9, définir le paramètre «Remb», qui représente les frais de remboursement par kilomètre, et lui donner la valeur «0,38». On donne un nom à une cellule lorsqu on veut que le logiciel lise la valeur inscrite dans cette cellule pour l utiliser dans un calcul. Si on modifie une telle valeur, le logiciel refait le calcul et affiche le résultat dans la case assignée à cet effet. Il faut tenir compte du fait que, lors d utilisations subséquentes, il faut repérer rapidement la cellule contenant la valeur à modifier, surtout lorsque la feuille de calcul comporte plusieurs cellules auxquelles on a donné un nom. Lors de l affectation d un nom à une cellule, on choisit donc toujours deux cellules adjacentes : on inscrit dans celle de gauche le nom de la variable et, dans celle de droite, la valeur qui lui est assignée. Tableau de valeurs action 1. Dans la cellule A11, écrire «=Inf» sans laisser d espace, puis valider. Excel affiche alors la valeur «0» dans la cellule, car il a lu la valeur inscrite sous le nom «Inf» dans la cellule E5 et l a affichée. 2. Dans la cellule A12, écrire «=A11+Pas» et valider. Excel affiche alors «50» dans cette cellule. 3. Faire une copie incrémentée de la fonction définie en A12 dans la plage A13:A35. Excel affiche alors les valeurs de 0 à 1 à des intervalles de 50 dans les cellules de la plage A11:A Sélectionner la cellule B11 et y définir la fonction «=A11*Remb». 5. Sélectionner la cellule C11 et y définir la fonction «=A11*F.varia+F.fixes» ; puis valider. Excel affiche alors ; valider. 6. Faire une copie incrémentée des fonctions de la plage B11:C11, soit «=A11*F.varia+F.fixes» et «=A11*Remb», dans la plage de cellules B12:C35. Les premières lignes du tableau devraient ressembler à celles du tableau présenté ci-contre. 7. Représenter graphiquement les fonctions du tableau en utilisant le type «Courbes lissées» dans «Nuage de points». On sélectionne le type en cliquant sur l icone correspondante Coûts ($) Lors de la définition d une opération, on doit parfois utiliser une valeur inscrite dans une cellule dont l adresse doit demeurer constante durant l incrémentation. L adresse comporte l indice de la ligne et celui de la colonne ; afin que l un des indices demeure constant, on le fait précéder du signe «$». Ainsi, à l étape 5, on aurait pu écrire la valeur «0,18» dans la cellule A6 et définir l opération «=E$8*A11+E$7». En incrémentant une telle opération, Excel ne modifie pas le «7» ni le «8» de l adresse des cellules. Remboursement ($) 0,00 $ 19,00 $ 38,00 $ 57,00 $ 76,00 $ 95,00 $ 114,00 $ 133,00 $ 152,00 $ 171,00 $ 190,00 $ Location ($),00 $ 109,00 $ 118,00 $ 127,00 $ 136,00 $ 145,00 $ 154,00 $ 163,00 $ 172,00 $ 181,00 $ 190,00 $ Comparaison des coûts Inf = Pas = F.Fixes = F.varia = Remb = Remboursement ($) Location ($) ,18 0,38

4 Laboratoires Excel Mise en situation (suite) Après avoir pris connaissance de votre rapport, le conseil d administration en est arrivé à une entente avec le représentant des ventes. Celui-ci doit planifier ses déplacements et il est libre d utiliser son propre véhicule ou d en louer un. Ses frais de déplacement seront remboursés de la façon suivante : si la distance parcourue durant la semaine est inférieure ou égale à km, il recevra le montant normalement alloué pour l utilisation d une automobile personnelle ; si la distance parcourue durant la semaine est supérieure à km mais inférieure à km, il recevra le montant que coûterait la location d une automobile ; si la distance parcourue durant la semaine est supérieure ou égale à km, il recevra le montant que coûterait la location d un véhicule pour une distance de km. On vous demande d ajouter à votre feuille Excel une Utilisation d un test logique fonction qui calculera les frais à rembourser selon la distance parcourue. On utilise un test logique lorsqu on veut donner des instructions particulières au logiciel afin qu il fasse lui-même un choix. Dans le cas présent, il faut définir un test logique qui permette au logiciel de déterminer quelle fonction il doit utiliser pour calculer le remboursement à effectuer. Dans la mise en situation, la fonction est : 0, 38x si x C( x) = 0, 18x + si x si x On trouve les tests dans la banque de fonctions, catégorie «Logique». Ils indiquent au logiciel ce qu il doit faire si une condition particulière est satisfaite (valeur_si_vrai) et ce qu il doit faire si elle n est pas satisfaite (valeur_si_faux). Si on veut utiliser un test de ce type, on peut l écrire au clavier ou le faire insérer par la banque de fonctions. Ainsi, si on veut donner des instructions différentes selon qu une variable appelée «Dis» représentant la distance parcourue est plus petite que ou non, on écrit =SI(Dis<;valeur_si_vrai;valeur_si_faux). L expression «valeur_si_vrai» est alors remplacée par l instruction que l on donne au logiciel dans le cas où le paramètre est plus petit que et l expression «valeur_si_faux» est remplacée par l instruction que l on donne au logiciel dans le cas contraire. L instruction peut être une valeur numérique que le logiciel va écrire, une opération à effectuer, une valeur à calculer par une fonction ou un texte. Dans le cas présent, le logiciel doit vérifier si la distance est plus petite ou égale à. Il faut donc avoir recours à un test imbriqué, c est-à-dire un test à l intérieur d un autre test. Ainsi, on écrit «=SI(OU(Dis<;DIS=);Remb*Dis;" ")». Les guillemets «"..."» indiquent au logiciel qu il doit écrire l expression qu ils renferment. Si on n insère rien entre des guillemets, ou que l on inscrit seulement une espace, Excel n écrit rien, ou seulement une espace. Il est à noter que, dans le langage courant, on dit «si la distance est inférieure ou égale à», alors que, dans le langage du logiciel, on annonce d abord le test logique, et les deux propositions à vérifier sont énoncées entre parenthèses. Il en est de même pour le test ET(). Dans le langage courant, on dit «si la distance est plus grande que et plus petite que 1 000», ce qui se traduit dans le langage du logiciel par «ET(Dis>;Dis<0)».

5 Définition du test logique Action 1. Sélectionner la cellule D11, écrire «Distance», puis valider en pressant la touche Tabulateur. 2. La cellule E11 étant activée, appliquer la procédure pour donner un nom. Excel suggère «Distance», ce qui est un peu long à insérer dans une formule. Donner plutôt le nom «Dis» et cliquer sur «OK». 3. Sélectionner la cellule D13, écrire «Remboursement», puis valider. 4. Sélectionner la cellule E12 et écrire au clavier le test «=SI(OU(Dis<;Dis=);Remb*Dis;" ")». En effectuant le test de l étape 4, Excel vérifie si, oui ou non, la distance est plus petite ou égale à km. S il est vrai que la valeur est plus petite ou égale à km, Excel affiche le produit «Remb*Dis» dans la cellule E12. Ce produit est la «valeur_si_vrai» et «Dis» est la valeur affichée dans la cellule E11, réservée à la variable distance. Si la distance n est pas plus petite ou égale à, Excel n affiche rien dans la cellule E12, correspondant à la «valeur_si_faux». En effet, les guillemets «" "» indiquent au logiciel d écrire le texte inscrit entre les guillemets. Dans le cas présent, il s agit simplement d une espace, de sorte que rien ne s affiche dans la cellule E12. et valider. Ne pas insérer d espace dans l écriture du test, sauf entre les guillemets. 5. Sélectionner la cellule E13 et définir le test «=SI(ET(Dis>;Dis<0); et valider. F.varia*Dis+F.fixes;" ")» 6. Sélectionner la cellule E14 et écrire le test «=SI(OU(Dis >0;Dis=0);280;" ")» et valider. Pour vérifier que le programme fonctionne comme prévu, procéder de la façon suivante : On peut utiliser les guillemets pour faire écrire des phrases complètes par le logiciel. Il faut alors faire précéder l expression à inscrire du signe «=» lorsqu elle ne fait pas partie d un test logique. Cependant, si on veut que la phrase soit suivie du résultat d une opération, il faut inscrire le symbole «&» après les guillemets avant de donner la formule ou la cellule dans laquelle Excel doit lire le résultat du calcul. Ainsi, on écrit «="Le résultat de l opération est "&A11*B11». Sélectionner la cellule E11, écrire, puis valider. Excel devrait alors afficher «114» comme remboursement à effectuer. En effet 0,38 = 114. Écrire dans la cellule E11, puis valider. Excel devrait alors afficher «190» comme remboursement à effectuer. En effet, 0,38 = 190. Compléter la vérification en entrant diverses valeurs en E11. Enregistrer le fichier. Distance = Remboursement

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