Partie Transfert par convection: Pr. E. AFFAD UIC 18/19 1

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Diane Lavoie
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1 Partie Transfert par convection: Pr. E. AFFAD UIC 18/19 1

2 Convection Soit une plaque chaude horizontale à la température T W en contact avec un fluide (air par exemple) Il y a un transfert de chaleur causé par le mouvement du fluide, ce transfert est par convection. Plaque chaude Tw Pr. E. AFFAD UIC 18/19 2

3 Convection Pour les deux types de convection, le taux de chaleur ( chaleur par unité de temps) transférée est donnée par la loi de Newton: Q = h A( T T ) w en W Tw: la température de la paroi T : température du fluide loin de plaque A ous: surface d échange (plaque ici) h: coefficient de transfert convectif (W/m2/k): à déterminer En terme de fluxde chaleur: q = h ( T T ) en W / m w Pr. E. AFFAD UIC 18/19 3 Tw 2

4 Ordre de grandeur du coefficient h pourdifférentes configurations. Configurations h(w.m -2.K -1 ) Convection naturelle: Plaque verticale de hauteur 0,3 m dans l air Cylindre horizontal de diamètre 5 cm dans l air Convection forcée: Cas de plaque Courant d air à 2m/s sur plaque carrée de 2m de coté Courant d air à 35m/s sur plaque carrée de 0.75m de coté Cas de cylindre Eau à 0,5 kg/s dans un tube de diamètre 2,5 cm. Courant d air à 50m/s perpendiculaire/tube de 5 cm de diamètre Conclusion: h: est beaucoup plus important dans le cas de la convection forcée

5 Convection En fait, pour déterminer ce coefficient h, la méthode la plus utilisée est celle qui fait appelle à des corrélations empiriques utilisant les nombres adimensionnelle. Pr. E. AFFAD UIC 18/19 5

6 le nombre de Nusselt La convection Où: Nu = h D k h: le coefficient de transfert convectif k: est la conductivité thermique du fluide D: longueur caractéristique Pr. E. AFFAD UIC 18/19 6

7 La convection Que signifie le nombre de Nusselt? hd h h T Nu = = = = k k T k D D Nu compare l importance de la convection par rapport à la conduction à travers une même couche de fluide. q q conv cond Plus le Nu est grand, plus la convection est efficace. Pr. E. AFFAD UIC 18/19 7

8 le nombre de Prandtl L'épaisseur relative: La convection de la couche limite dynamique et la couche limite thermique est mieux décrite par le nombre adimensionnel de Prandtl. Pr. E. AFFAD UIC 18/19 8

9 Couche limite dynamique? On considère l'écoulement parallèle d'un fluide sur une plaque plane, comme indiqué dans la figure cidessous. La coordonnée x est mesurée le long de la surface de la plaque à partir du bord d'attaque de la plaque dans la direction de l'écoulement et y est mesurée à partir de la surface dans la direction normale. Source: Cengel y y = 0; = δ u u = = 0 u 0,99 u Pr. E. AFFAD_FSTM FI_GIP_ONDA 9

10 Couche limite thermique? De même, une couche limite thermique se développe lorsqu'un fluide à une température spécifiée s'écoule sur une surface à une température différente, comme le montre la figure ci-dessous Source: Cengel Pr. E. AFFAD_FSTM FI_GIP_ONDA 10

La convection Le nombre de fluides Prandtl varie de: Moins de 0,01 pour les métaux liquides à plus de 100 000 pour les huiles lourdes

11 La convection Le nombre de fluides Prandtl varie de: Moins de 0,01 pour les métaux liquides à plus de pour les huiles lourdes Pr µ c = = k pour l'eau, le nombre de Prandtl est de l'ordre de 10 Gaz, le nombre de Prandtl tend vers 1. γ α Pr. E. AFFAD UIC 18/19 11

12 La convection Le nombre de Reynolds R e = ρv D µ µ γ = µ ρ Viscosité dynamique Viscosité cinématique Le nombre de Reynolds permet de distinguer un régime laminaire d un régime turbulent. 12

13 Convection naturelle Le nombre de Grashof Le nombre Grashof GrL: g: accélération gravitationnelle, m / s2 β: coefficient de dilatation volumique en K -1 Ts: température de la surface, C T : température du fluide suffisamment éloignée de la surface, en C Lc: longueur caractéristique de la géométrie, m ν: viscosité cinématique du fluide, m2 / s Pr. E. AFFAD_FSTM 13

14 Convection naturelle Mécanisme physique de la convection naturelle β, est défini par: Pour un GP: β= 1/T Pr. E. AFFAD_FSTM 14

force visqueuse agissant sur le fluide (figure) Gr permet aussi de régi le type d

15 Convection naturelle Le nombre de Grashof Signification? Le nombre de Grashof représente le rapport entre: la force de flottabilité et la force visqueuse agissant sur le fluide (figure) Gr permet aussi de régi le type d écoulement (laminaire ou turbulent)en convection naturelle (joue le rôle du nombre de Reynolds). Pr. E. AFFAD_FSTM 15

16 La convection: h? Le coefficient de convection est ainsi déterminé à partir du nombre de Nusselt (pour les deux types de convection): h = Nu k D Ce nombre de Nusselt dépend de: la nature du fluide Nu ( R, Pr, Gr) la configuration géométrique de l écoulement = f e Pr. E. AFFAD UIC 18/19 16

17 Exemple: Écoulement parallèle sur une plaque plane: Coefficient de transfert de chaleur Écoulement externe Pr. E. AFFAD UIC 18/19 17

18 la traînée et le transfert de chaleur dans l écoulement externe Écoulement parallèle sur une plaque plane: Coefficient de transfert de chaleur On a (En effectuant les intégrations sur toute la plaque): En laminaire: Recr = En turbulent Une valeur moyenne de Nu est obtenue par l expression Pr. E. AFFAD_FSTM 18

19 Exemple: Écoulement à travers un cylindre: Coefficient de transfert de chaleur Écoulement externe Pr. E. AFFAD UIC 18/19 19

20 Exemple: Écoulement à travers un cylindre: Coefficient de transfert de chaleur Parmi les nombreuses relations de ce type disponibles dans la littérature pour le nombre moyen de Nusselt pour un écoulement transversal sur un cylindre, on peut utiliser celle proposée par Churchill et Bernstein: Pr. E. AFFAD_FSTM 20

21 Convection naturelle Convection naturelle sur les surfaces Les corrélations empiriques simples pour le nombre de Nusselt Nu moyen en convection naturelle sont de la forme: où Ra L est le nombre de Rayleigh, qui est le produit des nombres de Grashof et de Prandtl: Pr. E. AFFAD_FSTM 21

22 Convection naturelle Convection naturelle sur les surfaces Des relations simples pour le nombre moyen de Nusselt pour diverses géométries sont données dans le Tableau suivant; ainsi que des formes des géométries. Pr. E. AFFAD_FSTM 22

23 Pr. E. AFFAD_FSTM 23

24 Convection naturelle Tableau 9-1 (suite) Pr. E. AFFAD_FSTM 24

25 Partie Transfert par rayonnement Pr. E. AFFAD UIC 18/19 25

26 Emission de rayonnement Le flux maximal émis par un corps à la température T est donné par: E = σ T b 4 en W / m 2 la loi de Stephan-Boltzman: σ = ,6710 W / m / K T: température du corps :constante de Stephan-Boltzman Le corps capable d émettre cette quantité est appelé: corps noir Pr. E. AFFAD UIC 18/19 26

27 Rayonnement Un corps reçoit aussi du rayonnement incident: une partie est réfléchie; une partie est absorbée; Flux réfléchi une partie est transmise. Flux incident Flux absorbé Flux transmis Pr. E. AFFAD UIC 18/19 27

28 Rayonnement On utilise les coefficients d absorption, de réflexion et de transmission par: α Coef. absorption Flux réfléchi r τ Coef. Réflexion Coef. transmission Flux incident Flux absorbé α + r τ + Pr. E. AFFAD UIC 18/19 28 =1 Flux transmis

29 Emission de rayonnement Définition: Un corps noir est un corps capable d absorber tout rayonnement incident sur sa surface sans réfléchir ni transmettre: α = 1 ; r = 0; τ = 0 Pr. E. AFFAD UIC 18/19 29

30 Emission de rayonnement Définition: Un corps gris: un corps gris émet un flux de rayonnement: q 4 = ε σ T ;0 < ε < 1 ε émissivité du corps Pr. E. AFFAD UIC 18/19 30

31 absorption de rayonnement Le flux absorbé par un corps est: q = α q abs incident Il est pratique sous certaines conditions que l émissivité d un corps soit voisine de son coefficient d absorption: ε α Pr. E. AFFAD UIC 18/19 31

32 absorption de rayonnement Soit un petit corps gris entouré d une grande surface (corps noir): Corps noir A2; T2 A1; T1;ɛ1 q 1 = Ɛ 1 σ T 1 4 q 2= σ T 2 4 Question: Quelle est l énergie nette échangée par le corps gris A1? Q1 = ε1 A σ 1 ( T1 T Pr. E. AFFAD UIC 18/ )

33 III- Rayonnement du corps noir 5- intensité de rayonnement Pour un corps noir, le flux spectrale émis par une longueur d onde ʎ donnée est: E b, λ c c 1 2 = ( T ) = 3,74310 = 1, c1 5 c2 λ exp( λt 8 4 W µ m ) 1 4 / µ m. K m enw /( µ m) Le flux total: 4 E = E, ( T ) dλ σ b b λ = T Pr. E. AFFAD UIC 18/ / m 2

34 III- Rayonnement du corps noir 5- intensité de rayonnement Courbe E b, λ ( T ) Pr. E. AFFAD UIC 18/19 34

35 III- Rayonnement du corps noir 5- intensité de rayonnement Courbe La position de ces maximum est obtenue en résolvant l équation: λ m de b dλ, λ = 0 λ T = 2898 µ m K Loi de Wien m. Pr. E. AFFAD UIC 18/19 35

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