Maquette : Graphismes Mise en pages : SG Production

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2 Maquette : Graphismes Mise en pages : SG Production Hatier, Paris, Toute représentation, traduction, adaptation ou reproduction, même partielle, par tous procédés, en tous pays, faite sans autorisation préalable est illicite et exposerait le contrevenant à des poursuites judiciaires. Réf. : loi du 11 mars 1957, alinéas 2 et 3 de l article 41. Une représentation ou reproduction sans autorisation de l éditeur ou du Centre français d exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, Paris) constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. II

3 SOMMAIRE Présentation de CAP MATHS CE2 La nouvelle édition de CAP MATHS... V Les supports de CAP MATHS... VI L organisation du travail avec CAP MATHS... VII La démarche pédagogique... VIII Les priorités dans les apprentissages... IX La différenciation et l aide aux élèves... X Les bilans de fin d unité... XI Les bilans de fin de période et le socle commun... XI Comment utiliser la banque de problèmes?... XII Comment utiliser les activités complémentaires?... XIII Tableau des apprentissages Principaux apprentissages des 15 unités... XIV Le programme du CE2 (socle et repères) au fil des unités... XVI Description et commentaires des activités Unité Unité Unité Commentaire du bilan de période 1 (unités 1 à 3) Unité Unité Unité Commentaire du bilan de période 2 (unités 4 à 6) Unité Unité Unité Commentaire du bilan de période 3 (unités 7 à 9) Unité Unité Unité Commentaire du bilan de période 4 (unités 10 à 12) Unité Unité Unité Commentaire du bilan de période 5 (unités 13 à 15) III

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5 La nouvelle édition de CAP MATHS CE2 Cette nouvelle édition de Cap maths CE2 résulte d une triple nécessité : Apporter les modifications suggérées par les propositions des utilisateurs de l édition précédente ; Tenir compte des changements introduits par les programmes actuels pour l école primaire qui concernent aussi bien les contenus enseignés que le moment où ils sont abordés ; Être vigilant sur ce qui est possible pour les élèves de cet âge, en replaçant les apprentissages dans une perspective à long terme, en particulier dans le cadre du cycle 3 et des attentes formulées par le socle commun. Concernant la méthode d enseignement, la confirmation, dans les programmes, de la place de la résolution de problèmes et l affirmation de la liberté des choix pédagogiques nous confortent dans les orientations retenues dès le départ pour cette collection. Les fondements de Cap maths reposent toujours sur un équilibre entre des activités de recherche (résolution de problèmes) et de nécessaires activités d entraînement. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s acquiert et s exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. Socle commun La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l imagination et les capacités d abstraction, la rigueur et la précision. Programme La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s exerce à tous les stades des apprentissages. Programme L acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. Programme Cette nouvelle édition nous permet de prendre en compte les suggestions et remarques que nous adressent de nombreux enseignants utilisateurs. Cela concerne notamment : Une entrée plus progressive dans certains apprentissages et une graduation plus affirmée des exercices d entraînement dont le degré de difficulté est maintenant signalé. Les exercices sans étoile devraient être résolus par tous les élèves. Une structuration plus régulière des séances qui tient compte à la fois de la nouvelle organisation du temps scolaire et de l horaire attribué aux mathématiques. Une aide accrue aux enseignants pour conduire leur travail : les réponses à tous les exercices sont fournies dans le guide de l enseignant, les aides aux élèves qui rencontrent des difficultés sont plus nombreuses, des pistes de remédiation sont indiquées pour chaque compétence évaluée en fin d unité. Une intégration encore plus affirmée des outils de la méthode CAP MATHS, avec en particulier une navigation mieux balisée entre le guide de l enseignant, le manuel de l élève, le cahier de géométriemesure, le matériel photocopiable et le dico-maths. Une référence au socle commun, notamment à partir des évaluations de fin de période (Je fais le point) qui sont référées explicitement aux compétences listées dans le livret scolaire (cf. BO du 27/11/2008), ce qui facilite le travail des équipes pour renseigner ce livret en fin de CM2. V

6 Pour l enseignant LE GUIDE DE L ENSEIGNANT Les supports de CAP MATHS LE MATÉRIEL PHOTOCOPIABLE L utilisation du matériel est précisée dans le Guide. Le guide est le «pivot» de la méthode, c est un outil incontournable. Tableaux de progression des apprentissages Tableau de programmation par unité Les 15 unités de travail : description détaillée des activités de calcul mental, de révision et des situations d apprentissage Bilans de fin d unité et de fin de période commentés Activités et exercices complémentaires Exploitation des banques de problèmes Fiches : outils de travail pour les activités supports des activités complémentaires bilans de période (toutes les 3 unités) Bilans de compétences Corrigés des exercices individuels de calcul LE SITE COMPAGNON Présentation animée de la méthode Outils complémentaires FAQ et forum Pour l élève LE MANUEL LE CAHIER DE GÉOMÉTRIE ET MESURE Les exercices du cahier sont commentés et corrigés dans le Guide. Les exercices du manuel sont commentés et corrigés dans le Guide. 15 unités de travail : calcul mental, exercices de révision, situations d apprentissage et exercices d entraînement 15 bilans (à la fin de chaque unité) 5 math-magazines (toutes les 3 unités) 15 banques de problèmes (en fin de manuel) 15 pages d exercices individuels de calcul mental Supports pour les activités de géométrie et de mesure : travail sur une figure ou un document (tracer, compléter, reproduire, mesurer ) Matériel individuel encarté (sur carton fort) VI LE DICO-MATHS Ce fascicule, fourni avec le manuel, sert de référence aux élèves. Il vient en complément des traces écrites et doit habituer l élève à se reporter à une source de renseignements sûre chaque fois qu il a oublié le sens d un mot ou qu il veut retrouver une méthode, un procédé appris mais oublié (souvent partiellement).

7 L organisation du travail avec CAP MATHS Sur l année, sur une quinzaine et sur une journée L année scolaire est organisée sur 36 semaines. Les apprentissages dans CAP MATHS sont prévus sur 15 unités (2 semaines chacune), soit 30 semaines, ce qui laisse donc une marge de temps disponible pour d autres activités (banques de problèmes, activités complémentaires ). Horaire annuel fixé par le programme Schéma proposé par CAP MATHS Année scolaire L année est décomposée en : 180 h pour les mathématiques 15 unités de 9 h 30 chacune, soit 142,5 h. Autres activités : évaluations périodiques, banques de problèmes, compléments, soit 37,5 h. Quinzaine scolaire La quinzaine scolaire (deux semaines) est décomposée en : 7 séances pour les apprentissages de 1 h 15 chacune, soit 8 h 45 min. 10 h pour les mathématiques 1 séance pour un bilan des apprentissages de l unité d environ 30 min. sur 8 journées Autres activités : évaluations périodiques, banques de problèmes, compléments, soit 45 min. Journée scolaire La journée scolaire se décompose en : Calcul mental et Révision, soit 30 min. 1 h 15 par jour Nouveaux apprentissages, soit 45 min. Il nous semble préférable que ces deux plages quotidiennes de travail ne soient pas consécutives. Par exemple, l une peut être située le matin et l autre l après-midi. Dans une classe à cours multiples Au CE2, le travail en autonomie devient plus important et doit être valorisé dans la perspective du cycle 3, puis du collège, aussi bien dans les phases de recherche que dans celles de révision ou d entraînement. Cinq choix ont été faits pour faciliter l utilisation de CAP MATHS dans une classe à cours multiples : La régularité de l organisation des séances permet de prévoir deux temps distincts dans la journée (de 30 minutes et de 45 minutes), ces deux temps n étant pas nécessairement consécutifs. Les indications fournies dans le Manuel permettent d orienter l élève vers le bon support de travail (Cahier de géométrie-mesure, fiche matériel ). Les moments d entraînement ou de révision permettent à l enseignant de se rendre disponible pour travailler avec d autres niveaux. Les activités quotidiennes de calcul mental peuvent être conduites soit collectivement à l oral (à partir des indications du guide de l enseignant), soit en travail individuel en utilisant les exercices proposés dans le manuel au début de chaque unité. Ces exercices, de même nature que ceux du guide, peuvent être utilisés en préparation, en remplacement ou en complément des activités orales. Dans le Guide de l enseignant, les situations considérées comme incontournables sont signalées par une dans le tableau de présentation de chaque unité. Ce sont celles que les auteurs estiment indispensables pour travailler sur des notions du programme. Ce repérage est destiné à faciliter le choix des enseignants lorsque la progression d apprentissage des élèves se trouve ralentie ou bien lorsqu ils sont confrontés aux questions d organisation d une classe à cours multiples. VII

8 La démarche pédagogique Chaque apprentissage important peut être caractérisé par un découpage en quatre phases. 1 Phases de recherche Les principaux apprentissages de CAP MATHS sont mis en place à partir de problèmes. Ceux-ci sont le plus souvent formulés par écrit dans le manuel ou à partir de situations réelles (matériel, jeu). Ces phases de recherche nécessitent l engagement personnel de chaque élève et des moments de confrontation avec les autres pour échanger et débattre sur les réponses obtenues, sur les procédures utilisées et sur les erreurs qui sont survenues. Dans le Guide de l enseignant on trouve la description détaillée de ces situations pour leur mise en œuvre et leur exploitation. Le guide est donc le pivot le passage obligé de la méthode. Il fournit des indications sur les procédures qui peuvent être mises en œuvre par les élèves et celles sur lesquelles l enseignant doit attirer leur attention. Il indique les principales erreurs qui peuvent apparaître et donne des indications sur l exploitation qui peut en être faite ainsi que sur des aides possibles. Le Matériel photocopiable fournit l essentiel du matériel nécessaire à la mise en œuvre de ces situations. Il facilite ainsi le travail de l enseignant. 2 Phases de synthèse Pour être identifiées par les élèves, les connaissances à retenir doivent être institutionnalisées et faire l objet de moments de synthèse et de nécessaires apports de l enseignant. Le Guide de l enseignant précise le contenu et la forme de ces synthèses et des apports indispensables, en mettant l accent sur ce que les élèves doivent retenir du travail qui vient d être réalisé. 3 Phases d entraînement, puis de révision Pour être stabilisées et mémorisées par les élèves, les connaissances doivent ensuite être exercées, puis entraînées régulièrement. Les exercices, choisis par l enseignant dans le Manuel ou dans le Cahier de géométrie-mesure, permettent soit de consolider les connaissances nouvellement acquises (exercices d entraînement qui suivent la phase d apprentissage), soit de revenir sur des connaissances plus anciennes (exercices de révision proposés dans chaque séance). La Banque de problèmes offre, de plus, de nombreux énoncés permettant aux élèves de réinvestir leurs acquis et d être placés en situation de recherche. 4 Phases de bilan Tout au long des apprentissages, il est nécessaire de savoir comment les connaissances travaillées ont été comprises afin de pouvoir réagir au plus vite, si nécessaire. À la fin de chaque unité, un bilan des nouveaux apprentissages est proposé. À partir des supports de la page «Je prépare le bilan», l enseignant demande aux élèves de reformuler l essentiel de ce qu il fallait retenir avant que ceux-ci ne traitent les exercices d évaluation de la page «Je fais le bilan». À partir de là, un bilan de compétences peut-être établi pour chaque élève et déboucher sur l organisation des remédiations utiles à certains (cf. les pistes données dans le guide). Voir aussi Différenciation et aide aux élèves, p. X. À la fin de chaque période de 3 unités, un bilan exhaustif des acquis des élèves et des difficultés persistantes est réalisé, à l aide du matériel photocopiable («Je fais le point»). Il permet de compléter le document de synthèse qui sera utile aux équipes d enseignants pour le suivi des élèves et pour les informations à consigner dans le livret scolaire en fin de cycle (palier 2 du socle commun). VIII

9 Les priorités dans les apprentissages La résolution de problèmes La résolution de problèmes occupe une place importante en mathématiques. C est à sa capacité à utiliser ce qu il sait pour venir à bout d un problème qu on reconnaît véritablement qu un élève maîtrise ce qu il a appris. Or on constate, dans la plupart des évaluations, des faiblesses chez trop d élèves dans ce domaine. CAP MATHS accorde une grande importance à ce travail dans trois directions : Partir d un problème pour apprendre un nouveau concept, forger de nouveaux outils : cela permet à l élève d en comprendre l utilité et l intérêt qu il y a à les maîtriser. Utiliser les connaissances acquises dans des problèmes nouveaux : cela permet d en renforcer le sens et d étendre leur champ d utilisation. Développer les capacités à chercher : exploiter des informations, explorer une piste et la remettre en cause, s aider d un dessin ou d un schéma, faire des déductions, planifier une résolution en en déterminant les étapes, expliquer pourquoi une réponse convient ou ne convient pas Autant de compétences que l enfant doit commencer à développer très tôt. Cette approche du travail mathématique s inscrit également dans la perspective des compétences du socle commun et du programme relatives à l autonomie et l initiative. La phase de recherche est souvent élaborée sur une feuille à part ou sur le cahier de brouillon. Cela permet à l élève de se sentir libre d explorer une piste, puis une autre, sans se soucier de faire «juste» et «propre» du premier coup, parfois avant même d avoir commencé à chercher! Le calcul mental Être à l aise avec les nombres, avoir mémorisé les résultats et procédures élémentaires (tables d addition et de multiplication, multiplication et division par 10, 100..), savoir établir un résultat en réfléchissant (on parle de calcul réfléchi ou raisonné), tout cela est essentiel pour se débrouiller dans les problèmes comme pour aborder de nouveaux apprentissages. Dans CAP MATHS, un travail progressif et structuré porte : sur la mémorisation de résultats ; sur le développement de stratégies de calcul réfléchi, en ayant soin de tenir compte de la diversité des stratégies possibles pour un même calcul. Le travail sur les résultats qui doivent être disponibles immédiatement concerne, au CE2, le répertoire multiplicatif et la capacité à donner rapidement les produits, les quotients et les décompositions relatifs à ce qu on a coutume d appeler les «tables de multiplication», étendu ensuite à d autres types de calcul. Cela fait l objet d un entraînement quotidien. L importance du calcul mental nous a conduit à encore en renforcer la place dans CAP MATHS avec, au début de chaque unité, un ensemble d exercices qui peuvent être utilisés pour préparer, remplacer ou renforcer les activités quotidiennes proposées dans le Guide de l enseignant. La progressivité des apprentissages S approprier une nouvelle notion ou un nouvel aspect d une notion suppose du temps et un cheminement organisé. Cela ne peut pas être réalisé à travers un chapitre de cours (ou une double page de manuel ou de fichier) dans lequel on arrive sans préparation et qu on quitte sans qu un retour sur les acquis ne soit prévu. La plupart des notions sont travaillées dans une démarche spiralaire qui permet, à différents moments de l année, de revenir sur un apprentissage, de le consolider et de l enrichir. IX

10 La différenciation et l aide aux élèves Tous les élèves ne progressent pas au même rythme et n empruntent pas les mêmes chemins de compréhension. CAP MATHS propose plusieurs moyens pour prendre en compte ce phénomène : Différenciation par les modes de résolution Dans la plupart des situations-problèmes proposées aux élèves, plusieurs modes de résolution corrects sont possibles. La possibilité donnée à l élève de traiter une question, en utilisant les moyens qui correspondent le mieux à sa compréhension de la situation et aux connaissances qu il est capable de mobiliser, constitue le moyen privilégié de la différenciation. Il permet à l élève de s engager dans un travail sans la crainte de ne pas utiliser le seul mode de résolution attendu par l enseignant. À partir de là, il convient d avoir le souci d amener les élèves à faire évoluer leurs modes de résolution vers des modes plus élaborés. CAP MATHS fournit des indications sur les moyens d atteindre cet objectif. Différenciation et aide par l aménagement des situations Le plus souvent, dans la phase de mise en place des notions, les situations proposées le sont dans des conditions identiques pour tous les élèves. Cela n interdit pas d utiliser des aides (certaines sont mentionnées dans le Guide de l enseignant), à condition qu elle ne détourne pas l élève du travail indispensable à la compréhension de la notion nouvelle. À l issue de ce travail, il peut être nécessaire de reprendre, avec toute la classe ou avec quelques élèves, certaines activités, en adaptant des données ou en autorisant ou non le recours à tel ou tel matériel (file numérique, calculatrice ). Il est possible pour l enseignant de reprendre des exercices du Manuel ou du Cahier de géométriemesure, en choisissant certaines données, permettant ainsi une adaptation des exercices dans la perspective d une aide appropriée aux besoins et aux possibilités de chacun. Différenciation et aide par le choix des tâches proposées À d autres moments, il est nécessaire d apporter une aide particulière à un élève ou à un groupe d élèves en difficulté sur une connaissance particulièrement importante pour la suite des apprentissages. On peut alors proposer à ces élèves de reprendre des situations déjà rencontrées ou bien de travailler, avec l aide de l enseignant ou d un élève expert, sur de nouvelles activités fournies dans le Guide de l enseignant. Ces dernières sont proposées à la fin de chaque unité sous le terme d Activités complémentaires. Pendant ce temps, les autres élèves peuvent travailler, en autonomie, sur d autres Activités complémentaires ou sur des problèmes plus difficiles choisis dans la Banque de problèmes du Manuel. Des pistes de remédiation sont fournies pour chaque compétence ayant fait l objet d une évaluation dans les 15 bilans de fin d unité. X

11 Les bilans de fin d unité Un bilan intermédiaire, relatif aux principaux apprentissages de cette unité, est réalisé au terme de 7 séances de travail. Il peut être suivi d un travail de remédiation. Ce retour sur les apprentissages, suivi d une synthèse réalisée avec l enseignant, favorise tout à la fois la mise en mémoire des acquis et une prise de conscience de ce qui doit encore être travaillé par chacun. Il comporte deux temps : 1 Je prépare le bilan À partir d illustrations figurant dans le manuel, l enseignant invite les élèves : À évoquer les apprentissages sur lesquels ils ont travaillé : À quelle activité cette question te fait-elle penser? Comment as-tu fait pour répondre? Qu as-tu appris de nouveau? À s exprimer sur la compréhension qu ils ont des apprentissages et sur les difficultés qu ils pensent avoir à ce sujet : Sais-tu répondre à des questions comme celles-ci? Qu est-ce qui est difficile pour toi? 2 Je fais le bilan Des exercices permettent une évaluation individuelle «à chaud». L analyse des réponses de chaque élève permet de compléter son «bilan de compétences» et de mieux cerner les connais sances qui doivent être consolidées par chacun. Les bilans de compétences sont disponibles dans le matériel photocopiable ou sur le site 3 Un travail de remédiation peut alors être envisagé : Aide personnalisée ; Activités dirigées pour un groupe d élèves : reprise d exercices différenciés ; activités complémentaires fournies dans le guide de l enseignant. Reprise collective d activités utilisées précédemment. Les bilans de fin de période et le socle commun Ces bilans («Je fais le point»), au nombre de cinq, permettent d évaluer les connaissances travaillées sur une période de trois unités. Ils sont proposés sur fiches dans le matériel photocopiable et sont commentés dans le guide. Les exercices des bilans de période sont traités, sous le contrôle de l enseignant, les uns après les autres. Chaque tâche est expliquée et les consignes sont lues par l enseignant. L analyse des résultats peut conduire à un retour sur certaines activités proposées au cours de cette période (activités d apprentissage, activités complémentaires). Les exercices ou problèmes proposés dans les 5 bilans périodiques sont référés aux connaissances et compétences du socle commun. Ils peuvent donc contribuer à l évaluation prévue pour le palier 2 du socle (BO n 45 du 27/11/2008). Dans le Guide de l enseignant, chaque exercice ou problème est accompagné de sa référence au socle par le biais de l objectif principal fourni. La compétence est ensuite déclinée par les auteurs en fonction de l exercice. Dans le Matériel photocopiable, un tableau récapitulatif permet à l enseignant, pour chaque élève, de renseigner le niveau d acquisition donné par les réponses et de préparer un bilan utilisable dans le cadre du travail demandé aux équipes de cycle. XI

12 Comment utiliser la banque de problèmes? La banque de problèmes est constituée de 15 séries comportant chacune plusieurs problèmes. Pour chaque série, les problèmes sont variés : ils sont, le plus souvent, situés dans un même contexte, ce qui contribue à maintenir l intérêt des élèves et leur permet de se concentrer davantage sur les questions posées ; ils ne relèvent pas tous du même domaine mathématique, de manière à favoriser la réflexion quant au choix des procédures de résolution ; les données sont fournies par des supports divers : dessin, texte, schéma. Le Guide de l enseignant propose des commentaires et fournit les réponses pour chaque problème. Comment faire travailler les élèves? Chaque élève ne traitera sans doute pas l ensemble des problèmes. Une gradation de la difficulté des exercices est proposée. Le choix, l utilisation et la mise en œuvre de ceux-ci sont laissés à l initiative de l enseignant. Certains problèmes peuvent être proposés en résolution individuelle. D autres sont résolus en équipes, soit directement, soit après une phase de résolution individuelle. La recherche se fait d abord au brouillon. Ensuite, les élèves peuvent consigner leurs solutions sur une feuille ou dans leur cahier de mathématiques. Faut-il donner des explications complémentaires? Pour les premières séries de problèmes, des explications complémentaires sont élaborées collectivement : sur la signification des informations fournies et la compréhension de la question ; sur ce qu il faut faire : utiliser le brouillon pour chercher, expliquer ensuite comment on a trouvé, quelles étapes on a utilisé et répondre à la question posée ; Au CE2, les élèves doivent pouvoir travailler de façon de plus en plus autonome. Comment exploiter les productions des élèves? Ces productions sont tout d abord une source d information pour l enseignant. Dans la mesure où la variété des problèmes posés dans chaque série les rend «indépendants» des apprentissages récents, il est intéressant d observer quelles connaissances les élèves mobilisent pour chaque problème : c est un bon indicateur à la fois de la maîtrise qu ils ont de ces connaissances et, surtout, du sens qu ils leur donnent. Par ailleurs, à une correction au cours de laquelle serait donnée la «bonne» (ou la meilleure) solution, on préférera souvent une mise en commun de différentes productions pour discuter la validité des procédures utilisées, pour identifier les erreurs et pour mettre en relation des procédures de résolution différentes. Ce travail sur les solutions des élèves est un des moyens de les faire progresser, en montrant qu il y a rarement une seule façon de résoudre un problème et en leur permettant de s approprier d autres procédures que celles qu ils ont utilisées. XII

13 Comment utiliser les activités complémentaires? Ces activités sont destinées à entraîner ou approfondir des connaissances travaillées au cours de chaque unité. Elles peuvent être utilisées dans le cadre d une action différenciée ou de remédiation (voir à ce sujet les indications données à la suite du bilan de chaque unité). Elles peuvent être conduites en ateliers, dans un coin mathématique ou collectivement. Unité 1 fiches 1 AC à 5 AC 1 Trouver la page (lecture des nombres) 2 Les étiquettes des nombres en lettres (écriture et lecture des nombres) 3 Recto verso (répertoire additif) 4 Tracés à la règle 5 Trois mesures, une seule est valable! (estimation de longueurs) Unité 2 fiches 6 AC à 9 AC 1 Dénombrer des collections importantes (groupements par 10 et par 100) 2 L affichage suivant (suites de nombres) 3 Des lignes de un ou plusieurs mètres 4 Reproduction de figures ne comportant que des cercles 5 Descriptions de cercles Unité 3 fiches 10 AC et 11 AC 1 La punta des dizaines (calcul sur les dizaines entières) 2 Les tours (multiplication) Unité 4 fiche 12 AC 1 Trouve mon nombre (comparaison de nombres) 2 Des compléments avec une calculatrice (complément à la dizaine ou à la centaine supérieure) 3 Le jeu des questions sur les durées (1) Unité 5 fiches 13 AC à 17 AC 1 Total : 100 (compléments à 100) 2 Qu as-tu écrit? (calcul de compléments) 3 Le jeu des questions sur les longueurs (1) (estimation de longueurs) 4 Le polygone mystérieux (côtés et angles droits) 5 Jeu du portrait avec des polygones Unité 6 fiches 18 AC et 19 AC / fiches 26 et 27 1 Combien de points? (multiplication : produits proches) 2 Reconstituer une table de multiplication 3 Utiliser l équerre Unité 7 fiches 20 AC à 25 AC 1 Nombres croisés (écriture et décomposition des nombres) 2 Loto des heures (lecture de l heure) 3 Morpion Unité 8 fiches 26 AC à 28 AC 1 Qu as-tu écrit? (calcul de compléments) 2 Multi-grilles (tables de multiplication) 3 La bataille des heures (comparaison d horaires) 4 C est l heure de la sortie! (horaires et durées) 5 Tracé de carrés, de rectangles, de triangles rectangles Unité 9 fiche 29 AC 1 Addi-grilles (addition à trous et soustraction, calcul posé) 2 Multiplier sans touche [ ] (multiplication : calcul réfléchi) 3 Bien misé (tables de multiplication) Unité 10 fiches 30 AC à 32 AC / fiches 53 et 54 1 Le loto des doubles et des moitiés 2 De quel polyèdre s agit-il? 3 Le jeu des questions sur les durées (2) Unité 11 fiches 33 AC à 36 AC 1 Le nombre mystère (calcul mental et posé) 2 Entre deux cartes (comparaison et encadrement de nombres) 3 Reproduction de figures 4 Le losange 5 Que de bouteilles! (contenances) Unité 12 fiches 37 AC à 40 AC 1 Le plus proche (calcul mental, utilisation de parenthèses) 2 Drôle de yam (multiplication et division) 3 Des frises (alignements, distances) 4 Atelier de mesure de masses 5 Atelier de mesure de contenances Unité 13 fiches 41 AC à 48 AC 1 Combien de sauts? Des sauts de combien? (multiplication, division) 2 Symétrie axiale : à toi, à moi 3 Le jeu des questions sur les contenances et les masses Unité 14 fiches 49 AC à 52 AC 1 Des diagrammes 2 Axe(s) de symétrie d une figure 3 Le jeu des questions sur les longueurs (2) 4 Le jeu des questions sur les durées (3) Unité 15 fiches 53 AC et 54 AC 1 Reproduction de figures 2 Masses de produits alimentaires XIII

14 Principaux apprentissages des 15 unités Problèmes / Organisation et gestion de données Nombres et numération Calcul Espace et géométrie Grandeurs et mesure UNITÉ 1 Problème «pour chercher» et mise en place d un contrat de travail avec les élèves BANQUE DE PROBLÈMES 1 Nombres entiers inférieurs à mille valeur positionnelle des chiffres groupement par 10 et par 100 Longueur en m et cm UNITÉ 2 BANQUE DE PROBLÈMES 2 Nombres entiers inférieurs à mille valeur positionnelle des chiffres unités, dizaines, centaines échanges Addition : calcul posé ou en ligne Cercle UNITÉ 3 BANQUE DE PROBLÈMES 3 Nombres entiers inférieurs à mille lecture et écriture en chiffres et en lettres Addition : calcul posé ou en ligne Multiplication et addition itérée Rectangle et carré Règle graduée UNITÉ 4 BANQUE DE PROBLÈMES 4 Nombres entiers inférieurs à mille comparaison, rangement Soustraction : calcul posé ou en ligne Reproduction sur quadrillage Dates et durées en mois, semaines et jours UNITÉ 5 Recherche de compléments BANQUE DE PROBLÈMES 5 Calcul de compléments et soustraction Multiplication par 10, par 2 et par 5 Angle droit, carré, rectangle, losange Longueurs en cm et mm UNITÉ 6 Collections disposées «en rectangle» (multiplication) BANQUE DE PROBLÈMES 6 Multiplication : calcul réfléchi, tables de Pythagore Carré, rectangle, triangle rectangle Longueur de lignes brisées et périmètre de polygones UNITÉ 7 BANQUE DE PROBLÈMES 7 Nombres entiers supérieurs à mille le nombre mille décomposition avec 10, 100, lecture et écriture en chiffres et en lettres Multiplication : par 10, par 20, par 100 calcul réfléchi Points alignés Lecture de l heure en h et min UNITÉ 8 Problèmes d augmentation et de diminution (état initial) BANQUE DE PROBLÈMES 8 Multiplication : calcul réfléchi calcul posé (multiplicateur < 10) Droites perpendiculaires Lecture de l heure en h, min et s XIV

15 Ce tableau indique à quel moment de l année une connaissance fait l objet d un apprentissage structuré. Ne sont mentionnés ni le calcul mental quotidien ni les activités de révision. Problèmes / Organisation et gestion de données Nombres et numération Calcul Espace et géométrie Grandeurs et mesure UNITÉ 9 Problèmes d augmentation et de diminution (valeur de la modification) Problèmes de distances BANQUE DE PROBLÈMES 9 Multiplication : par 20, par 500 calcul réfléchi Polyèdres description Durées en heures et minutes UNITÉ 10 BANQUE DE PROBLÈMES 10 Nombres entiers supérieurs à mille lecture et écriture en chiffres et en lettres Multiplication : calcul posé Polyèdres reproduction UNITÉ 11 Problèmes de groupements (nombre de parts) BANQUE DE PROBLÈMES 11 Nombres entiers supérieurs à mille comparaison Polyèdres Losanges Contenances en L et cl UNITÉ 12 Problèmes de partages équitables (valeur de chaque part) Problèmes d égalisation de quantités BANQUE DE PROBLÈMES 12 Nombres entiers sur une ligne graduée Division quotient exact quotient et reste Masses en g et kg UNITÉ 13 Problèmes de multiplication et de division (contexte ordinal) Recherche d une solution optimale BANQUE DE PROBLÈMES 13 Division calcul posé (diviseur < 10) Calculatrice Symétrie axiale Axes de symétrie UNITÉ 14 Problèmes de groupements et de partages (nombre de parts, valeur de chaque part) Tableaux et diagrammes BANQUE DE PROBLÈMES 14 Division calcul réfléchi Longueurs en km et m Durées en jours et heures UNITÉ 15 Problèmes de comparaison (notion de différence) Problèmes de proportionnalité BANQUE DE PROBLÈMES 15 Calculs avec les 4 opérations Reproduction de figures Grandeurs et unités de mesure XV

16 Le programme du CE2 au fil des unités Ces tableaux reprennent les formulations du socle commun et du programme. Socle commun : à partir des connaissances et compétences énoncées dans la rubrique 3A du palier 2 du socle commun «Les principaux éléments de mathématiques». L apprentissage des mathématiques intervient également dans d autres rubriques du socle, en particulier dans la rubrique 6 («Les compétences sociales et civiques» et la rubrique 7 («L autonomie et l initiative»). Programme : à partir des «Repères pour l organisation de la progressivité des apprentissages». Les quelques éléments en italique sont des précisions apportées par les auteurs de Cap Maths. Légende : A : apprentissage R : révision et calcul mental B : banque de problèmes PALIER 2 DU SOCLE Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers (jusqu au million) Repères pour le CE2 Unités Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu au million. A R A A R R R A R A R Comparer, ranger, encadrer ces nombres. A R R A A A Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié ou demi, triple, quart R R R R R d un nombre entier. Connaître et utiliser certaines relations entre des nombres d usage courant : entre 5, 10, 25, 50, 100, entre 15, 30 et 60. A R R PALIER 2 DU SOCLE Restituer les tables d addition et de multiplication de 2 à 9 Repères pour le CE2 Unités Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d addition. Mémoriser et mobiliser les résultats des tables de multiplication. PALIER 2 DU SOCLE Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers R A R R R R R R Repères pour le CE2 Unités Effectuer un calcul posé : addition. A A R R Effectuer un calcul posé : soustraction. A R R R Effectuer un calcul posé : multiplication. A A R R R Connaître une technique opératoire de la division et la mettre en œuvre avec un diviseur à un chiffre. A R R Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calcul posé. A A R R R XVI

17 PALIER 2 DU SOCLE Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations Repères pour le CE2 Unités Calculer mentalement des sommes et des différences. Calculer mentalement des produits et des quotients. Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calcul mental. R R R R R R R R A A A A R R R R R R A R A R A R A R R PALIER 2 DU SOCLE Utiliser une calculatrice Repères pour le CE2 Unités Utiliser les touches des opérations de la calculatrice. Organiser ses calculs pour trouver un résultat à l aide de la calculatrice. A A A PALIER 2 DU SOCLE Reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels Repères pour le CE2 Unités Reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : carré, rectangle, losange, triangle rectangle. Utiliser en situation le vocabulaire : côté, sommet, angle, milieu, points alignés, centre d un cercle, rayon. Reconnaître, décrire et nommer : un cube, un pavé droit. Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet. A R A B R R A A A B A R A PALIER 2 DU SOCLE Utiliser la règle, l équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision Repères pour le CE2 Unités Vérifier la nature d une figure plane A A R R en utilisant la règle graduée et l équerre. Construire un cercle avec un compas. Reconnaître qu une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l aide du papier calque. Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. A R B A A R R XVII

18 PALIER 2 DU SOCLE Percevoir et reconnaître parallèles et perpendiculaires Repères pour le CE2 Unités Utiliser les instruments pour vérifier la perpendicularité de deux droites (règle et équerre). A PALIER 2 DU SOCLE Résoudre des problèmes de reproduction, de construction Repères pour le CE2 Unités Reproduire des figures sur papier uni, quadrillé ou pointé, à partir d un modèle. Tracer une figure sur papier uni, quadrillé ou pointé, à partir de consignes. A A R A R A A R A A R B R R A PALIER 2 DU SOCLE Utiliser les unités de mesure usuelles Utiliser des instruments de mesure Effectuer des conversions Repères pour le CE2 Unités Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre. A R R R Masse : le kilogramme, le gramme. A A B Capacité : le litre, le centilitre. A R A Monnaie : l euro et le centime. A R R R B R Temps : l heure, la minute, la seconde, le mois, l année. Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Utiliser des instruments pour mesurer des masses, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. A R R A A R A R R A A A R A A R R Mesurer des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Vérifier qu un angle est droit en utilisant l équerre ou un gabarit. A R Calculer le périmètre d un polygone. A R Lire l heure sur une montre à aiguilles ou une horloge. R A R A R R B R A A B A R A A XVIII

19 PALIER 2 DU SOCLE Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, «règle de trois», figures géométriques, schémas Repères pour le CE2 Unités Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations. Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d un modèle. Construire un carré ou un rectangle de dimensions données. Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs du programme. A R B R B R B R B R B R R B A R B A R B A A R A R A R B R R A B A R R B R B A R R B R A R R B R A A R B A R B R A A R B R A PALIER 2 DU SOCLE Savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat Repères pour le CE2 Unités Savoir organiser les données d un problème en vue de sa résolution. A B B B B B R R B R B A R A R R A B PALIER 2 DU SOCLE Lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques Repères pour le CE2 Unités Utiliser un tableau ou un graphique en vue d un traitement des données. A A R B XIX

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21 Problèmes Nombres Calcul Géométrie Mesure Situations incontournables PRINCIPAUX OBJECTIFS Résolution d un problème de recherche et mise en place d un contrat de travail. Dénombrement d objets en utilisant des groupements par 10 et par 100. Comparaison de longueurs. Mesure de longueurs en mètres et centimètres. CALCUL MENTAL environ 30 min par séance environ 45 min par séance APPRENDRE Chercher & Exercices Séance 1 Manuel p. 7 Guide p. 2 Sommes avec 1, 2 et 5 Additionner plusieurs nombres Problèmes : recherche de toutes les possibilités Comment obtenir 10 points? Séance 2 Manuel p. 8 Guide p. 5 Dictée de nombres (nombres < 1 000) Écrire en chiffres et en lettres Problèmes : recherche de toutes les possibilités Comment obtenir 25 points? Séance 3 Manuel p. 9 Guide p. 8 Sommes, différences, compléments Calcul malin (sommes de plusieurs nombres) Problèmes : recherche de toutes les possibilités Comment obtenir 1? Séance 4 Guide p. 11 Sommes, différences, compléments Obtenir des «nombres ronds» Longueurs en mètres et centimètres Comparer et mesurer des longueurs Séance 5 Manuel p. 10 Cahier GM p. 2 Guide p. 14 Problèmes dictés (augmentation) Obtenir des «nombres ronds» Longueurs en centimètres Mesurer des lignes brisées Séance 6 Manuel p. 11 Guide p. 16 Sommes, différences, compléments Estimer et mesurer des longueurs Groupements de 10 et de 100 Combien de timbres? (1) Séance 7 Manuel p. 12 Cahier GM p. 3 Guide p. 19 Sommes, différences, compléments Tracer à la règle Groupements de 10 et de 100 Combien de timbres? (2) Bilan Manuel p Guide p. 22 Je prépare le bilan / Je fais le bilan Remédiation environ 45 min 1

22 UNITÉ 61 Recherche Problèmes : recherche de plusieurs toutes les possibilités Séance 1 Manuel p Activité Tâche Organisation Préparation CALCUL MENTAL Sommes avec 1, 2 et 5 trouver la somme représentée par plusieurs cartes valant 1, 2 ou 5 points collectif pour la classe : 4 cartes de chaque sorte : 1 point, 2 points, 5 points fiche 1 Calcul Additionner plusieurs nombres trouver la somme représentée par plusieurs cartes valant 1, 2 ou 5 points individuel Manuel p. 7 exercices A et B par élève : ardoise ou cahier de brouillon APPRENDRE Problèmes Problèmes : recherche de toutes les possibilités Comment obtenir 10 points? trouver toutes les façons de marquer 10 points avec des cartes valant 1, 2 et 5 points Chercher 1 et 2 individuel 3 équipes de 2 4 et 5 collectif Exercices individuel Manuel p. 7 questions 1 à 3 / exercices 4 à 9 par équipe de 2 : 10 cartes de chaque sorte : 1 point, 2 points, 5 points fiche 1 feuilles de recherche (si possible de format A3) CALCUL MENTAL Sommes avec 1, 2 et 5 Calculer rapidement des sommes de plusieurs nombres choisis parmi 1, 2 et 5. Fort en calcul mental Manuel p. 6 Montrer les 12 cartes qui sont de taille différente. Faire repérer que la petite vaut 1 point, la moyenne 2 points et la grande 5 points. Les retourner en vrac sur une table. Tirer 3 cartes au hasard. Les afficher au tableau. Demander aux élèves de calculer le nombre total de points et de l écrire sur l ardoise ou le cahier de brouillon. Recenser les réponses et faire expliquer quelques procédures utilisées. Remettre les cartes retournées sur la table et recommencer avec d autres tirages, en demandant de choisir entre 2 et 5 cartes. Il s agit d une première activité de calcul mental. Insister auprès des élèves sur le fait qu ils doivent maintenant être capables de calculer de telles sommes très rapidement, sans utiliser les doigts mais en sollicitant des résultats mémorisés ou retrouvés très rapidement. Cette activité prépare, comme l activité suivante, à la recherche proposée en Apprentissage. 2 UNITÉ 1

23 Additionner plusieurs nombres Calculer rapidement des sommes de plusieurs nombres choisis parmi 1, 2 et 5. UNITÉ 1 Manuel p. 7 exercices A et B A Quel est le total des points obtenus par chacun? B Calcule. Maïa Plume Piaf a c e b d f Exercice A Indiquer comment utiliser le manuel pour ce premier exercice. Pour répondre dans votre cahier (ou dans votre classeur) de mathématiques, vous indiquez d abord «Exercice A, page 7» et, en dessous, vous répondez aux questions. Par exemple comme ceci : «Maïa : 6 points» (l écrire au tableau). Réponse : Maïa (6) ; Plume (8) ; Piaf (16) ; Tim (17). 2 2 Tim Exercice B Dans les deux exercices, les élèves peuvent calculer en ajoutant les nombres dans l ordre où ils se présentent ou en regroupant des nombres dont la somme est plus facile à calculer. Réponse : a. 8 ; b. 9 ; c. 11 ; d. 13 ; e. 9 ; f. 20. Cette activité prolonge celle qui précède. Une attention particulière est portée à l utilisation du cahier ou de feuilles qui seront mises dans un classeur. Progressivement, les élèves doivent acquérir de l autonomie dans cette utilisation, notamment dans le cas de l utilisation d un cahier en lien avec le manuel : indiquer le numéro et la page de l exercice du manuel ; trouver un format de réponse adapté à l exercice (de ce point de vue, d autres présentations que celle mentionnée ici peuvent être choisies par l enseignant). Tout au long de l unité 1, une attention doit être portée à cette utilisation conjointe du manuel et du cahier de mathématiques. APPRENDRE Problèmes : recherche de toutes les possibilités Comment obtenir 10 points? S organiser pour trouver toutes les façons d obtenir 10 points avec des cartes marquées 1, 2 et 5 points. CHERCHER 1 Tim a-t-il obtenu10 points? Manuel p. 7 questions 1, 2 et 3 en prenant des cartes marquées «1 point», «2 points» ou «5 points». Notez votre réponse sur une feuille et conservez-la pour la suite. Pour les questions 2 et 3, tu peux prendre autant de cartes que tu veux. 2 Trouve trois autres façons d obtenir 10 points avec les cartes. Tu peux demander des cartes pour t aider à chercher. 3 Trouve toutes les façons d obtenir 10 points avec les cartes. Les cartes Cette question ne donne lieu à aucune exploitation immédiate. Elle est destinée à préparer la question suivante. 1 Vérifier si les cartes de Tim représentent bien 10 points Demander aux élèves d ouvrir leur manuel p. 7 et de lire la question 1 de la recherche. Recenser rapidement les réponses et procéder à la correction : la réponse est oui, car ou = Trouver trois autres façons d avoir 10 points Demander aux élèves de lire la question 2 et préciser : Il faut trouver trois façons différentes de marquer 10 points ÉQUIPES DE 2 3 Trouver toutes les façons d avoir 10 points Demander aux élèves de lire la question 3 et préciser : Par deux, commence z d abord par comparer et vérifi er vos réponses. Il faut maintenant, toujours par deux, trouver toutes les façons d obtenir 10 points. Vous écrirez votre recherche et vos réponses sur la feuille. Tout à l heure, nous comparerons ce que vous avez trouvé. Insister sur le fait que les élèves de chaque équipe doivent se mettre d accord sur leurs réponses. Ne pas intervenir pendant cette phase, sauf pour proposer aux équipes qui n arrivent pas à démarrer d utiliser le matériel. SÉANCE 1 3

24 Le problème proposé comporte plusieurs solutions. À cette époque de l année, on n attend pas des élèves qu ils les trouvent nécessairement toutes, ni qu ils utilisent une stratégie systématique ou encore qu ils s appuient sur un tableau. Il s agit plutôt de les confronter, dès le début d année, à un véritable problème de recherche pour leur faire comprendre ce qui est attendu d eux en mathématiques : dans les phases de recherche, ils doivent s organiser, se débrouiller, chercher ensemble et, dans les phases d échanges collectifs, ils doivent expliquer, justifier, chercher les erreurs Le matériel choisi doit permettre d éviter la confusion entre nombre de cartes et valeur des cartes, notamment parce que les cartes sont marquées et que, de plus, cinq cartes de valeur 1 se superposent exactement à une carte de valeur 5. Si ce type de difficulté devait persister pour certains élèves, le dessin de points effectifs sur les cartes pourrait constituer une aide complémentaire. La recherche se fait, si possible, sur une feuille de format A3 pour favoriser l exploitation ultérieure. 4 Mise en commun Dans un premier temps, recenser le nombre de solutions trouvées par chaque équipe. Demander à un premier groupe de proposer ses solutions en commentant sa feuille de recherche. Solliciter les autres groupes sur la validité de ces propositions, en leur laissant un temps de réflexion. Les observations peuvent être faites de divers points de vue : Le total est-il toujours de 10 points? Les nombres utilisés sont-ils bien ceux qui correspondent aux valeurs des cartes? Les solutions proposées sont-elles différentes? Comment sont formulées les réponses : dessin des cartes, écritures additives, utilisation du signe x...? Demander à un autre groupe de présenter ses solutions. Outre les questions précédentes, inviter les élèves à examiner les solutions sous différents angles : Les solutions sont-elles différentes ou non des précédentes? Sont-elles exprimées dans le même langage? Apparaît-il ou non une stratégie dans la recherche des possibilités?... Interroger d autres groupes pour fournir des possibilités nouvelles et analyser comment elles ont été obtenues (au hasard, de façon organisée) et comment elles sont formulées (dessins, sommes, produits ). Demander aux élèves d organiser dans leur cahier les différentes solutions trouvées. L organisation en tableau ci-dessous est à destination de l enseignant, elle peut être suggérée aux élèves mais peut leur paraître difficile. Réponse : Toutes les réponses pour obtenir 10 points : Organisations possibles pour les élèves : a) Sous forme de liste rédigée : 2 cartes de 5 ; 1 carte de 5, 2 cartes de 2, 1 carte de 1 ; 1 carte de 5, 1 carte de 2, 3 cartes de 1... b) Sous forme de listes de sommes : ; ; Difficultés ou erreurs éventuelles (autres que les erreurs de calcul) : difficulté à comprendre la situation (des échanges de cartes peuvent être proposés); utilisation d autres nombres que ceux «autorisés» par la situation (cette erreur est intéressante à étudier lors de la mise en commun) ; solutions identiques, exprimées par des calculs différents et non reconnues comme telles (exploitation lors de la mise en commun) ; erreurs d écritures du type 2 2 = = 10, corrigées au moment de la mise en commun, mais reconnues comme permettant d avoir une solution au problème posé Au cours de cette première occasion d échanges, il est important que le plus grand nombre d élèves puissent s exprimer soit pour présenter une solution (la leur ou celle d un autre élève), soit pour relever une erreur ou en expliquer la cause, soit encore pour exprimer un désaccord ou pour reformuler une idée Les mises en commun en mathématiques constituent ainsi des moments importants favorisant le développement des capacités d expression orale. Ces échanges doivent se situer principalement entre élèves, l enseignant réglant les prises de parole et pouvant aussi aider certains dans leurs formulations. 5 Synthèse Avec les élèves, mettre en évidence quelques points forts de ce travail : Il faut respecter les contraintes de la situation. Il y a plusieurs façons d exprimer une même solution : dessin d une carte de 5 points et de 5 cartes de 1 point ; écriture d une somme : = 10. Il faut répondre à la question posée «Combien de cartes pour avoir 10 points?», en indiquant ce que signifient les calculs. Dans l exemple ci-dessus, on peut avoir des phrases comme «Il faut avoir 1 carte de 5 points et 5 cartes de 1 point» ou, plus simplement, des écritures du type «1 carte de 5 points et 5 cartes de 1 point». Il existe plusieurs stratégies pour trouver le plus de solutions possible, par exemple : chercher toutes les solutions avec une seule sorte de carte, puis avec deux sortes, puis avec trois sortes ; chercher toutes les solutions avec 1 carte de 5 points, puis sans cette carte, etc. 1 point points points UNITÉ 1