MÉCANIQUE QUANTIQUE. Introduction

Transcription

1 MÉCANIQUE QUANTIQUE

2 Table des matières Introduction... QM 1 L'effet photoélectrique... QM Hypothèse photonique... QM 5 Étude expérimentale de l'effet photoélectrique... QM 7 Modèles de représentation de la lumière... QM 10 Quantité de mouvement des photons... QM 10 Les électrons montrent des caractéristiques ondulatoires... QM 13 Les ondes de de Broglie dans l'enveloppe atomique... QM 15 Les électrons dans le champ électrique... QM 17 Les rayons des trajectoires dans le modèle atomique de Bohr... QM 19 États d'énergie discrets... QM 0 Le spectre de l'hydrogène... QM Le laser... QM 5 Recueil d'exercices... QM 7 Formulaire... QM 30

3 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM1 MÉCANIQUE QUANTIQUE Introduction Vers la fin du 19e siècle, la mécanique de Newton et la théorie de Maxwell de l'électromagnétisme étaient considérées comme les piliers inamovibles de la physique classique. En raison des grands succès de ces théories, maint physicien croyait qu'il n'y aurait plus de grandes découvertes à faire en physique. Cependant, certains résultats expérimentaux ont montré que ces théories ne pouvaient pas tout expliquer. La stabilité des atomes et l'émission de spectres de raies posaient ainsi entre autres de très grands problèmes à la physique classique (voir chapitre: atome d'hydrogène). La puissance de rayonnement thermique déterminée expérimentalement de corps incandescents en fonction de la fréquence ne pouvait pas non plus être décrite par la théorie. Max Planck ( ) a trouvé en 1900 par l'utilisation de la physique statistique la formule générale de rayonnement recherchée de ce qu'on appelle un 'corps noir' (fig. 1). Pour cela, Planck fut cependant forcé de supposer que les particules atomiques (fig. ) n'absorbaient ou n'émettaient pas l'énergie de manière continue, mais par portions d'énergie, appelées quantums d'énergie. Chaque quantum d'énergie correspond à la grandeur h f. 1. Max Planck ( ) a obtenu le prix Nobel en 190 pour ses travaux. Il est connu notamment pour l'étude du rayonnement des corps noirs. Cette découverte d'un nouveau genre a été notamment confortée par les travaux d'albert Einstein ( ) sur l'effet photoélectrique. En 1905, il a réussi, avec la même hypothèse des quantums à décrire correctement la distribution d'énergie des électrons détachés d'une surface métallique par la lumière. En conséquence, chaque onde lumineuse a également des propriétés corpusculaires. Ces particules de lumière sont appelées photons. Niels Bohr ( ) a expliqué peu après à l'aide de l'hypothèse quantique les couleurs de la lumière émise par les atomes. Louis de Broglie ( ) a élargi en 194 à toutes les particules de matière le dualisme particule-onde constaté pour la lumière. À chaque particule sont affectées des propriétés ondulatoires et sont ainsi décrites à l'aide d'ondes matérielles. En 196, Max Born ( ) a trouvé une explication pour la propriété qui 'oscille' dans une onde matérielle : elle est une mesure de la probabilité de rencontrer en un endroit donné la particule correspondant à l'onde. Erwin Schrödinger ( ) a développé également en 196 une équation à l'aide de laquelle on peut calculer le comportement spatial et temporel des ondes matérielles. Cette équation de Schrödinger est une des équations fondamentales de la physique.. Trace d'un électron qui a été arraché à un atome d'hydrogène. Dans le champ magnétique, l'électron suit une trajectoire incurvée. Les électrons se comportent comme des particules. 3. La lumière forme un motif d'interférence lorsqu'elle tombe p. ex. à travers une fente. La lumière se comporte donc comme une onde.

4 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM L'effet photoélectrique Heinrich Hertz ( ) a découvert lors de ses expériences de décharges disruptives pour la génération d'oscillations électriques rapides que la lumière, en particulier la lumière ultraviolette, a une influence sur la longueur de la distance d'éclatement. Cet effet a été étudié par de nombreux scientifiques, parmi lesquels Wilhelm Hallwachs ( ). Hallwachs a pu montrer que la lumière ultraviolette déchargeait des plaques métalliques chargées négativement, mais que les plaques métalliques chargées positivement conservaient par contre leur charge. Philipp Lenard ( ) a prouvé que des électrons étaient arrachés de la plaque lors de ce processus. Bien que l'effet fût expliqué sur le plan expérimental, la description théorique posait cependant les physiciens devant de très grands problèmes. La théorie de la nature ondulatoire de la lumière confirmée par de nombreuses expériences ne pouvait en effet pas expliquer l'effet photoélectrique. C'est le grand mérite d'albert Einstein ( ) d'avoir décrit complètement l'effet photoélectrique en faisant appel à l'hypothèse des quantums de Planck. L'effet photoélectrique (également appelé émission photoélectrique) décrit l expulsion de particules chargées négativement (électrons) hors d'un matériau lorsque celui-ci est frappé par un rayonnement électromagnétique (par exemple de la lumière visible ou ultraviolette). 1. Montage expérimental pour l'effet photoélectrique. La lumière d'une lampe à vapeur de mercure conduit à la décharge d'une plaque de zinc chargée négativement. Si on place une plaque de verre dans le cheminement du rayonnement, on n'observe pas de décharge. Expérience fondamentale de l effet photoélectrique Une plaque de zinc venant d'être passée au papier de verre est fixée à un électroscope et chargée négativement (fig. 1). Lorsqu'on irradie cette plaque de zinc chargée négativement avec la lumière d'une lampe à vapeur de mercure à haute pression (fig. ), on observe la décharge de l'électroscope; il perd son excès d'électrons. Ce processus s'observe encore lorsqu'on diminue l'intensité lumineuse; pour une grande intensité lumineuse, le phénomène est plus rapide, pour une faible intensité lumineuse, il est plus lent. intensité relative Longueur d'onde (nm). Spectre d'émission d'une lampe à vapeur de Hg. Selon la tension de vapeur, les raies d'émission sont plus ou moins nombreuses et peuvent s'étendre à haute pression jusque dans le domaine UV. Une vitre permet de filtrer une grande partie du rayonnement UV.

5 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM3 Une plaque de zinc chargée positivement n'est pas déchargée par la lumière de la lampe à vapeur de mercure; les électrons qui sont détachés de la plaque sont à nouveau attirés vers la plaque chargée positivement. La lumière peut arracher des électrons à une plaque métallique. Ceux-ci peuvent être libérés dans l'environnement par la plaque chargée négativement. Dans le cas d'une plaque chargée positivement, ils ne peuvent pas quitter celle-ci. Si on absorbe la fraction UV de la lumière en plaçant par exemple une plaque de verre (tab. 1) entre la lampe à vapeur de mercure et la plaque métallique, il ne se produit pas de décharge de la plaque de zinc chargée négativement. Cette observation est indépendante de l'intensité lumineuse, c.-à-d. que, même si l'intensité lumineuse est très élevée (p. ex. plusieurs lampes) la plaque ne se décharge malgré tout pas. On peut donc faire les observations suivantes lors de l'irradiation d'une plaque de zinc chargée négativement à l'aide d'une lampe à vapeur de mercure: lumière infrarouge pas de décharge lumière visible pas de décharge lumière ultraviolette décharge! Pour un matériau déterminé, l'apparition de l'effet photoélectrique dépend de l'énergie, respectivement de la fréquence de la lumière utilisée. Si on utilise la 'mauvaise lumière', il ne sert à rien d'augmenter l'intensité lumineuse; la décharge ne se produit malgré tout pas. Matériau λ Sp (nm) Verre 350 Verre de quartz 50 LiF 110 MgF Tableau de la longueur d'onde de blocage λ Sp du verre, du verre de quartz, de LiF et de MgF. En dessous de la longueur d'onde de blocage, les matériaux indiqués ne sont plus transparents. Les deux derniers matériaux cités peuvent être utilisés comme matériaux de fenêtre dans l'uv lointain. La décharge ne dépend donc pas de l intensité de la lumière, mais de la fréquence de la lumière incidente. Ce n'est que si la fréquence de la lumière est supérieure à une fréquence déterminée, également appelée fréquence de seuil f G, que l'effet photoélectrique se produit. Pour le zinc, cette fréquence est d'environ Hz (des valeurs exactes sont difficiles à donner, l'état de la surface ayant une influence sur la fréquence de seuil). Qu'en est-il pour d'autres métaux? Si on éclaire une plaque de potassium chargée négativement avec de la lumière sans fraction UV, il se produit malgré tout une décharge (tab. ). Pour une fréquence déterminée de la lumière, l'effet photoélectrique dépend du matériau de la plaque irradiée. La fréquence de seuil f G pour laquelle l'effet photoélectrique se produit encore est caractéristique pour chaque métal. Matériau Cs Rb K Na Li Zn Cu Pt f G (10 14 Hz) 4,7 5, 5,4 5,5 5,9 8,0 10,8 13,0 λ G (nm) Couleur orange jaune vert vert vert UV UV UV. Fréquence de seuil et longueur d'onde de seuil pour différents métaux

6 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM4 Quelques observations de l'effet photoélectrique ne sont pas explicables avec la physique ondulatoire: Des expériences montrent que, lors de l'effet photoélectrique, les premiers électrons sont toujours émis immédiatement après l'enclenchement de l'éclairage. La théorie ondulatoire de la lumière énonce que les électrons (dans la plaque) sont mis en vibration par le champ électrique de la lumière. L'amplitude de l'oscillation devrait augmenter en continu lorsque l'onde lumineuse intervient. Lorsque les électrons ont accumulé suffisamment d'énergie, ils peuvent quitter le métal (voir exemple). Cependant, dans des conditions normales et pour une faible intensité lumineuse, on devrait attendre très longtemps la libération des premiers électrons: cette théorie est donc en contradiction avec les constats expérimentaux! Par ailleurs, les essais montrent également que l'énergie cinétique des électrons libérés par l'effet photoélectrique est indépendante de l'intensité lumineuse: elle dépend en effet uniquement de la fréquence, c.-à-d. de l'énergie de la lumière! D'après la théorie ondulatoire, il pourrait arriver que, pour une intensité lumineuse très élevée, beaucoup d'ondes lumineuses agissent sur un électron et lui transmettent ainsi énormément d'énergie (voir analogie). Ceci n'est cependant pas observé. Il n'est dès lors pas possible de décrire l'effet photoélectrique avec le modèle ondulatoire de la lumière! Afin de supprimer les contradictions de ces résultats expérimentaux inattendus de l'étude de l'effet photoélectrique avec les représentations antérieures de la lumière, on a développé l'optique quantique. Exemple Afin de rendre plus claire l'idée décrite dans le texte, on peut utiliser l'exemple d'un four à micro-ondes: l'eau y est chauffée progressivement par absorption du rayonnement, jusqu'à ce qu'elle atteigne la température d'ébullition et se vaporise. Analogie Pour détacher un punching-ball de son ancrage, il ne suffit pas de frapper doucement 1000 fois dessus. En principe, un seul coup (très) puissant suffit.

7 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM5 Hypothèse photonique Pour expliquer l'effet photoélectrique, Albert Einstein a utilisé la théorie de la nature corpusculaire de la lumière (1905) qui avait été introduite 5 ans plus tôt par Max Planck. Elle dit que chaque rayonnement électromagnétique (donc également la lumière) est constitué de particules individuelles, les photons ou quantums (de lumière). Les photons ne sont cependant pas des particules au sens classique: on peut également les considérer comme une sorte de "paquet d'énergie", dont l'énergie est proportionnelle à la fréquence de la lumière. L'énergie E d'un photon est donc : E = h f. f : fréquence [f] = Hz h = 6, J s [h] = J s = W s quantum d'action de Planck, constante de Planck; La valeur de la constante de proportionnalité h est extraordinairement petite, de sorte que la quantification de l'énergie lumineuse a des effets négligeables pour nos observations de tous les jours. Ce n'est qu'à l'échelle microscopique que cette constante de Planck détermine l'importance des effets quantiques et marque ainsi la séparation entre notre monde de tous les jours et le monde quantique. Lorsque des photons entrent en collision avec une plaque métallique (fig. 1), ils entrent en interaction avec les électrons de la plaque. Un photon donne son énergie h f à un électron. Cet électron sort de la plaque si l'énergie transmise par le photon a une valeur minimale caractéristique pour le matériau. On appelle travail d extraction W A le travail minimum requis pour arracher un électron au métal. Ce travail minimum correspond à une fréquence minimale (fréquence de seuil) f G que le photon doit posséder pour pouvoir "arracher" un électron à la plaque. Si la fréquence f du photon incident est supérieure à la fréquence limite f G, une partie de cette énergie est consommée comme travail d extraction W A, le reste donne l'énergie cinétique E cin de l'électron arraché : E = W A + E cin h f = W A + 1 mv Si l'énergie minimale (Tab. ) est atteinte, les électrons sont juste libérés: W A = h f G Dans ce cas, la fréquence des photons est égale à la fréquence de seuil et l'électron n'a pas d'énergie cinétique. Remarque Un électronvolt (ev) est l'énergie qu'une particule de 1 e (charge élémentaire) reçoit lorsqu'elle se déplace librement dans le vide sous une tension de 1 volt. E = q U = 1 e 1 V = 1, C 1 V = 1 ev Donc: 1, J = 1 ev 1. Représentation schématique de l'effet photoélectrique. Des photons d'énergie E = h f entrent en collision avec une surface métallique. Si leur énergie est supérieure au travail d extraction, chaque photon libère un électron. Matériau W A (ev) Cs 1,94 Rb,13 K,5 Na,8 Li,46 Zn 3,31 Cu 4,48 Pt 5,36. Travail d extraction W A pour différents métaux (comparez avec tab. page 3).

8 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM6 Résumé Un photon peut apporter une certaine énergie à un électron. De cette énergie, une partie est utilisée pour libérer l'électron (travail d extraction), le reste intervient comme énergie cinétique de l'électron libéré. E = W A + E cin Le nombre d'électrons émis est proportionnel au nombre de photons incidents, c.-à-d. également à l'intensité lumineuse (non proportionnelle à la fréquence f). L'énergie cinétique des électrons dépend uniquement de l'énergie des photons incidents, c.-à-d. également de leur fréquence f; pas de l'intensité lumineuse! Exemple: La cathode d'une cellule photoélectrique est constituée de césium (W A = 1,96 ev). Dans la suite, de la lumière monochromatique de longueur d'onde λ 1 = 410 nm (lumière bleue) et λ = 656 nm (lumière rouge) frappent successivement la cathode. Nous voulons examiner si l'action de la lumière de ces longueurs d'onde provoque l'émission d'électrons. La fréquence de seuil (fréquence minimale) f G qui est nécessaire pour l'apparition immédiate de l'effet photoélectrique est : 1. Page de garde du travail original d'albert Einstein sur l'effet photoélectrique, pour lequel il a reçu le prix Nobel en 191. f G = W A h = 1, 96 1, Ws 6, Ws. Max Planck et Albert Einstein lors de la remise des prix Nobel de 191. f G = s 1 L'effet photoélectrique intervient uniquement par la lumière dont la fréquence est supérieure à Hz. Fréquence de la lumière d'irradiation: 8 c 10 m/s f 1 = = = 7,3 10 λ 410 nm Hz Albert Einstein (1905) : 'La conception habituelle que l'énergie de la lumière est répartie de manière continue dans l'espace irradié rencontre des difficultés particulièrement grandes lorsqu'il s'agit d'expliquer les phénomènes photoélectriques. Les observations parlent plutôt pour une mise à disposition de l'énergie par la lumière sous la forme de portions.' 8 c 10 m/s f = = = 4,6 10 λ 656 nm 3 14 Hz La lumière rouge (f < f G ) ne détache pas d'électrons de la cathode. Pour la lumière bleue (f 1 > f G ), des électrons sont émis. Pour libérer un électron, il faut un quantum d'énergie suffisamment grand h f.

9 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM7 Étude expérimentale de l'effet photoélectrique Jusqu'à présent, l'étude de l'effet photoélectrique a fait apparaître quelques grandeurs, comme par exemple le travail d extraction ou la constante de Planck, qui doivent être déterminés expérimentalement. Pour la détermination de ces grandeurs, on peut utiliser une cellule photoélectrique à vide poussé (fig. 1), qui est irradiée avec de la lumière d'énergie variable. Via une contre-électrode à laquelle on applique différentes tensions, on peut influencer le mouvement des électrons arrachés à la couche photoélectrique. Si de la lumière d'énergie suffisante frappe la cellule photoélectrique, l'éclairage arrache immédiatement des électrons à la plaque. Même si aucune tension n'existe entre la couche photoélectrique et la contreélectrode, certains électrons peuvent atteindre la contre-électrode, un faible courant circule (fig. a). L'intensité de courant dépend de la tension appliquée et de l'intensité d'éclairage. Plus l'intensité d'éclairage est grande, plus il y a de photons frappant la couche photoélectrique et plus il y a d'électrons susceptibles d'être détachés pour une énergie suffisante des photons (fig. b, comparez les deux courbes). 1. Montage expérimental pour l'effet photoélectrique grande intensité petite intensité. Intensité de courant en fonction de la tension appliquée à la cellule photoélectrique à vide poussé pour différentes intensités d'éclairage. Si la tension U appliquée à la contre-électrode est positive (fig. 3), les électrons sortants peuvent atteindre la contre-électrode: ils forment le "courant photoélectrique". Plus la tension est importante, plus il y a d'électrons atteignant la contre-électrode. À partir d'une certaine tension, tous les électrons arrachés par les photons atteignent la contre-électrode. Une saturation est atteinte et le courant photoélectrique n'augmente plus malgré la tension croissante (fig. c). 3. Pour une tension appliquée positive, les électrons arrachés peuvent atteindre la contre-électrode. Si la tension U appliquée est négative (fig. 4), la contre-électrode repousse les électrons sortants : en raison de leur énergie cinétique, ceux-ci peuvent cependant jusqu'à une certaine tension de seuil U G malgré tout encore atteindre la contre-électrode (fig. d). Au-delà de cette tension, l'énergie cinétique des électrons ne suffit plus pour atteindre celle-ci. Tâche: Affectez les points a, b, c, d décrits dans le texte aux différentes zones dans la figure. 4. Pour une tension appliquée négative, de moins en moins d'électrons peuvent atteindre la contre-électrode.

10 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM8 Principe de la méthode du champ inverse La contre-électrode possède vis-à-vis de la plaque métallique ou de la couche photoélectrique une tension négative réglable. Si de la lumière de fréquence f tombe maintenant sur la plaque, des électrons sont expulsés de celle-ci. Ceux-ci possèdent directement après la sortie du métal une énergie cinétique de E cin = 1 mv Comme ces électrons sont freinés lors de leur trajet vers la contreélectrode par la tension négative appliquée, la tension d'anode négative U, de moins en moins d'électrons atteignent la contre-électrode à tension (négative) croissante: le courant photoélectrique I diminue. Lorsque la tension atteint une valeur de seuil (négative) U G, tous les électrons sont juste complètement freinés (v = 0 m/s): le courant photoélectrique devient nul, aucun électron n'atteignant plus la contreélectrode. Lorsque les électrons quittent la plaque, ils transforment leur énergie cinétique en énergie électrique, qui se calcule avec: E él = e U Lors du freinage des électrons à la vitesse nulle, on a: E cin = E él 1 mv = e U G Par ailleurs, selon le principe de conservation de l'énergie: h f = W A + 1 mv = W A + e U G Si on mesure lors de l expérience l'énergie cinétique des électrons sous la tension d'anode négative en fonction de la fréquence, on obtient le résultat suivant (fig. 1) : L'énergie cinétique des électrons augmente avec la fréquence de la lumière incidente. En dessous de la fréquence de seuil f G, aucun électron n'est arraché au métal! La fréquence de seuil dépend de son côté du métal utilisé. Pour un métal donné, la représentation graphique de l'énergie cinétique des électrons en fonction de la fréquence de la lumière incidente donne une droite de pente h. Le travail de libération W A est donné par le point d'intersection de ces droites avec l'axe de l'énergie. 1. Energie cinétique E cin = h f W A des électrons détachés de la couche photoélectrique en fonction de la fréquence des photons incidents pour deux métaux différents.

11 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM9 La constante h peut donc facilement être déterminée comme étant la pente des droites: il suffit de déterminer les tensions de seuil respectives U G1 et U G pour deux fréquences f 1 et f : Pour un matériau donné, on a : Pour deux points de mesure différents, on a : ou: 1. Si la tension de seuil U G est représentée graphiquement en fonction de la fréquence lumineuse f, la droite obtenue a une pente h/e indépendante du matériel de la cathode : U G = h e f W A e Le quantum d'action de Planck h vaut: h = 6, J s Applications de l'effet photoélectrique Convertisseur d'images infrarouge Si des photons d'une longueur d'onde jusqu'à 100 nm frappent une couche photographique particulièrement sensibles (couche Ag- O-Cs), des électrons sont détachés de la photocathode. Dans un vide poussé, ils sont accélérés par un champ électrique et représentés par des lentilles électrostatiques et magnétiques sur un tube cathodique (fig. ). Photoconducteur Dans l'élément photoconducteur, on utilise l'effet de photoconduction. Lors de cet effet, qui intervient principalement pour les semi-conducteurs, des électrons d'une bande de valence non conductrice sont excités par éclairement dans une bande conductrice. Les électrons arrachés ne sortent pas à la surface, mais provoquent uniquement une augmentation de la conductibilité du matériau. Les éléments photoconducteurs sont souvent constitués d'une couche de sulfure de cadmium, celle-ci a environ la même gamme de sensibilité aux couleurs que l'œil ou des films photographiques. On les utilise dès lors comme posemètres dans les caméras (fig. 3). Comme autres applications, on peut encore citer les photomultiplicateurs ou la cellule photoélectrique.. Convertisseur d'images infrarouge. 3. Elément photoconducteur également appelé LDR (light depending resistor).

12 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM10 Modèles de représentation de la lumière L'explication de nombreux phénomènes optiques exige un classement dans certains modèles de représentation de la lumière (chapitre Optique). Pour cette raison, nous voulons lister en bref les modèles de la lumière : Le modèle de la lumière comme rayonnement corpusculaire a été établi par Isaac Newton. Il permet de saisir des caractéristiques essentielles de la lumière, telles que la propagation rectiligne. Ces caractéristiques sont notamment essentielles pour la description de la formation de l'image de lentilles et miroirs. Le rayon lumineux est dans ce modèle la trajectoire des particules. Le modèle de la lumière comme onde a été, entre autres, établi par Christian Huygens et constitue la base de l'optique ondulatoire. Il permet de saisir d'autres caractéristiques de la lumière, telles que la diffraction et les interférences. Ces phénomènes permettent une détermination de la longueur d'onde de la lumière. Le rayon lumineux est dans ce modèle la normale aux ondes. Le modèle photon a été établi par Albert Einstein et est la base de l'optique quantique. Ceci permet notamment d'expliquer l'effet photoélectrique. Quantité de mouvement des photons Remarque: Bien qu'on prenne en général km/s comme vitesse de la lumière dans le vide, la valeur exacte est: c = 99 79,458 km/s Ole Römer a déjà pu déterminer une valeur très convenable de la vitesse de la lumière en 1673 par l'observation précise des lunes de Jupiter. La relation E = h f montre que le flux d'énergie dans une onde est quantifié. Dans cette équation, l'énergie d'un photon (aspect corpusculaire) est liée à la fréquence de la lumière (aspect ondulatoire). La quantité de mouvement d'un photon est également liée à une caractéristique ondulatoire, comme le montrent les considérations suivantes. Dans la théorie de la relativité, nous avons calculé comme suit l'énergie et la quantité de mouvement d'une particule de masse au repos m 0 : Si nous éliminons la masse dynamique m de ces deux équations, nous obtenons: 1. Les gouttes de pluie qui tombent exercent une force sur le sol. La lumière se comporte également de manière similaire, à laquelle on attribue des caractéristiques corpusculaires. Comme les photons se déplacent à la vitesse de la lumière, nous posons v = c et pour l'énergie des photons E = h f. On peut ainsi affecter à un photon la quantité de mouvement:

13 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM11 Cette relation aussi relie la quantité de mouvement d'un photon (aspect corpusculaire) à la longueur d'onde de la lumière (aspect ondulatoire). En outre, nous pouvons élargir notre représentation des photons à l'aide de l'équivalence masse-énergie E = m c en ceci que nous attribuons à un photon sur le plan purement formel la masse Un photon acquiert ainsi des caractéristiques corpusculaires. Il y a cependant quelque chose de particulier à dire à propos de ces caractéristiques corpusculaires, qu'on peut dériver de la formule relativiste pour la masse dynamique d'une particule: ou Comme les photons se déplacent à la vitesse de la lumière, d'où v = c, on a également m 0 = 0. Les photons n'ont pas de masse au repos, pour eux il n'existe pas de système au repos. 1. La comète Hale-Bopp le 6 mars La partie blanche de la queue est de la poussière qui se répartit long de la trajectoire de la comète, la partie bleue est constituée d'ions qui sont toujours orientés à l'opposé du Soleil sous l'action du vent solaire. Non seulement la queue, mais également la trajectoire, en particulier de 'corps légers', est influencée par le rayonnement du Soleil. Résumé Les photons sont les plus petites quantités d'énergie de la lumière. Ils n'ont pas de masse au repos. Ils se déplacent toujours à la même vitesse, dans le vide à la vitesse de la lumière c = km/s. L'énergie E et la quantité de mouvement p des photons dépendent de la fréquence f et donc également de la longueur d'onde λ de la lumière. Énergie du photon : E = m c =h f m c ou: f = h Quantité de mouvement du photon : ou: p = m c = λ h λ = h m c. Le rayonnement solaire peut être utilisé pour entraîner un vaisseau spatial à l'aide d'une voile solaire. Bien que la force d'entraînement soit très petite, elle peut être utilisée en permanence pendant un temps très long. En 010, cette idée fut testée avec succès par la sonde spatiale japonaise IKAROS.

14 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM1 L'hypothèse d'einstein du photon qui reposait sur le fondement de la physique classique est en soi contradictoire, la définition du photon, exprimée par son énergie h f faisant appel aux caractéristiques ondulatoires de la lumière; celles-ci sont donc présupposées. L'idée provocante d'einstein d'attribuer à la lumière des caractéristiques corpusculaires était une idée inimaginable pour les physiciens contemporains. Compte tenu des phénomènes d'interférence qui sont très bien expliqués par la théorie ondulatoire de la lumière, la simple explication de l'effet photoélectrique par l'hypothèse des photons d'einstein ne paraissait nullement convaincante. Planck estimait à ce sujet, 'qu'il faudrait quelque chose de plus solide pour mettre en doute la théorie ondulatoire.' La situation n'est dès lors pas celle d'un remplacement de la représentation ondulatoire de la lumière par une représentation corpusculaire ; au contraire, les deux théories sont mises l'une à côté de l'autre sur le même pied. On ne peut cependant pas percevoir simultanément les caractéristiques contradictoires. L'observation de l'une rend celle de l'autre impossible. De telles caractéristiques de la structure élémentaire de la nature sont appelées complémentaires. Le fait que nous percevons la nature de deux manières différentes est appelé dualisme. Ce faisant, ce dualisme ne doit pas être perçu comme une situation à prendre ou à laisser, mais comme une situation de type «non seulement mais aussi». Max Planck (1913) : 'On ne doit pas trop en vouloir à Einstein qu'il ait parfois visé trop haut dans ses spéculations, comme pour son hypothèse des photons. Sans prendre de risques à l'occasion, même les sciences exactes ne peuvent pas introduire de nouveautés non plus.' William Bragg : 'Le lundi, le mercredi et le vendredi, la lumière est une particule, le mardi, le jeudi, le samedi et le dimanche une onde. '

15 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM13 Les électrons montrent des caractéristiques ondulatoires En 193, un physicien français, le prince Louis de Broglie (fig. 1) a posé dans son travail de doctorat une hypothèse pour la validité de laquelle il n'existait dans un premier temps pas d'indications expérimentales. Si la lumière présente des caractéristiques ondulatoires et corpusculaires, ceci est peut-être vrai également pour les électrons. Ces particules se comportent-elles parfois comme des ondes? De Broglie a supposé que les relations E = h f et p = λ h entre les grandeurs corpusculaires E, p et les grandeurs ondulatoires f, λ ne sont pas seulement applicables aux photons, mais également aux électrons et aux autres particules. Longueur d'onde de de Broglie La longueur d'onde qui peut être associée aux électrons d'énergie E est : λ = h p 1. Louis de Broglie ( ) a obtenu le prix Nobel de physique en 199 pour sa théorie des ondes matérielles. Remarque : La relation f = c λ entre fréquence et longueur d onde est valable uniquement pour les photons, jamais pour des particules avec une masse au repos non nulle! De manière non relativiste, nous calculons la longueur d onde selon : E cin = m v m m = p m = h m λ Il s ensuit pour les vitesses non relativistes : λ = h m E cin (seulement pour v << c) Avec son hypothèse, de Broglie a su expliquer quelques caractéristiques des atomes et proposa également un test expérimental: lorsqu'un faisceau d'électrons traverse une très petite ouverture, on devrait voir apparaître des phénomènes de diffraction (fig. ). L'hypothèse de de Broglie a pu être confirmée expérimentalement. Lorsque des électrons sont accélérés par une tension de quelques volts, ils présentent des longueurs d'onde qui sont comparables avec la distance interatomique dans les cristaux. Comme pour les rayons X, les cristaux peuvent ici également servir de réseau de diffraction (tab. 3). La première preuve de la diffraction des électrons a été apportée le 6 janvier 197 par Clinton Davisson et Lester Germer (fig. 1 page suivante) dans les laboratoires de la Bell Telephone Company à New York. Ils ont orienté un faisceau d'électrons sur un cristal de nickel (distance interatomique d = 0,15 nm) et ont observé sous l'angle β = 50 un maximum de diffraction du 1 er ordre (fig. page suivante).. Diffraction des électrons sur une feuille d'aluminium (en haut) et diffraction des rayons X (en bas) sur la même feuille. λ (nm) Rayons X mous 10 Rayons X durs 0,001 Électron (10 km/s) 7,3 Électron (10 3 km/s) 0,73 3. Des longueurs d'onde de rayons X durs et mous et d'électrons de différentes vitesses.

16 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM14 Nous pouvons calculer la longueur d'onde des électrons. En optique, nous avons dérivé la relation : Il en découle pour k = 1 : λ = d sin β = 0,165 nm Cette longueur d'onde correspond à la prédiction de de Broglie pour la tension d'accélération utilisée U = 54 V. Tâche Vérifiez les affirmations qui viennent d'être faites. 1. Montage expérimental de Germer et Davisson pour la mise en évidence de la diffraction d'un faisceau d'électrons sur un cristal de Ni. Les caractéristiques ondulatoires des électrons sont confirmées par la diffraction d'électrons par des cristaux. Un peu plus tard, George Thomson, le fils de Joseph Thomson, a pu confirmer ces résultats. Clinton Davisson et George Thomson ont obtenu le prix Nobel de physique en Pour l'interprétation des images de diffraction comme figure d'interférence, nous partons de ce que la source d'électrons met suffisamment d'électrons à disposition. Lorsqu'on diminue la puissance de la source d'électrons, les images s'établissent de manière stochastique. Ceci a conduit Max Born (fig. 3) en 197 à l'interprétation suivante de la relation entre la théorie ondulatoire et la théorie corpusculaire. D'après la théorie corpusculaire, les endroits où le nombre d'électrons est le plus grand sont les endroits des amplitudes maximales dans l'image d'interférence. Les impacts individuels des électrons sont visibles comme mesure de la probabilité d'impact. D'après la théorie ondulatoire, l'intensité d'une onde est proportionnelle au carré de l'amplitude des ondes. Born a relié ces deux affirmations:. Avec une tension d'accélération de 54 V, on peut observer un maximum particulièrement marqué du rayonnement diffus sous l'angle ß = 50. Il s'agit ici de diagrammes polaires. La probabilité de trouver des électrons dans une zone déterminée de l'espace est proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde (qui est attribuée aux électrons). Cette interprétation de Born des interférences électroniques a justifié l'idée que les électrons présentent un caractère ondulatoire en plus d'un caractère corpusculaire. On l'a appelée le dualisme onde-particule. 3. Max Born ( ) a obtenu le prix Nobel en 1954 pour son interprétation statistique de la mécanique quantique.

17 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM15 Physique de l'enveloppe atomique Les ondes de de Broglie dans l'enveloppe atomique Nous considérons maintenant les électrons dans l'enveloppe atomique. Aux trajectoires circulaires des électrons correspondent des ondes qui circulent autour du noyau atomique. Cette forme d'onde est possible parce que λ augmente avec r. On obtient des états particulièrement marqués lorsque la périphérie de la trajectoire circulaire est un multiple entier de la longueur d'onde. Dans ce cas, il existe des ondes stationnaires sur un cercle, dont le mode d'oscillation ne change pas au fil du temps. De Broglie supposait que ces ondes stationnaires autour du noyau atomique expliquent la stabilité du noyau atomique. L'amplitude d'une onde stationnaire en un point donné de l'espace est constante dans le temps. Pour les ondes stationnaires autour du noyau atomique, la longueur de la trajectoire est un multiple entier de la longueur d'onde. La probabilité de séjour des électrons y est constante dans le temps. De Broglie a contribué à l'élargissement des représentations atomiques de l'époque. Selon la théorie classique de l'électromagnétisme, les électrons devraient émettre sur leur trajectoire autour du noyau atomique un rayonnement électromagnétique et perdre de ce fait de l'énergie. Suite à cette perte d'énergie, ils devraient peu à peu tomber sur le noyau atomique et l'atome ne serait pas stable. La distribution constante dans le temps des électrons selon le principe des ondes stationnaires dans l'atome ne conduit pas à un rayonnement d'ondes électromagnétiques. Dans un gaz, les atomes reçoivent environ un milliard de chocs par seconde. Chacun de ces chocs amènerait les électrons sur des trajectoires toujours nouvelles et modifierait le rayon de l'atome. La distribution des électrons dans l'atome ne peut pas être influencée par de petits chocs, les ondes stationnaires n'existant que pour des rayons de trajectoires et des énergies bien définies. Ceci explique pourquoi les rayons des atomes ne changent pas lors de chaque choc. Les ondes stationnaires correspondent aux états stables possibles de l'électron dans l'atome. Pour ces états, on a: π r = n λ avec λ = p h et n = 1,, 3, Les nombres n sont appelés nombres quantiques. Nous obtenons ainsi la condition quantique pour les ondes stationnaires: π r = n h p p π 1. Modèle d'ondes stationnaires autour du noyau atomique. Remarque: Si nous supposons que l'électron avec une masse ponctuelle m accomplit un mouvement circulaire de rayon r, nous pouvons attribuer à l'électron le moment cinétique suivant: L= J ω = m r ω = m r v On peut dès lors écrire comme suit la condition quantique pour les ondes stationnaires: h avec! =. π L = n! r p = n h π

18 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM16 Avec l expression p = m e v pour la quantité de mouvement de l électron, on trouve la condition quantique de Bohr : m r v = n On peut en déduire la vitesse de l électron sur la trajectoire de rayon r : v = n h π h π m e r Cette condition quantique avait déjà été établie en 1913 par le physicien danois Niels Bohr (fig. 1). Il était parti de l'hypothèse que les électrons dans l'atome peuvent uniquement se déplacer sur des trajectoires qui satisfont à la relation ci-dessus. Ceci a permis à Bohr de calculer les raies spectrales de l'hydrogène en concordance avec les résultats expérimentaux. Il n'était cependant pas en mesure d'indiquer pourquoi les électrons devaient uniquement se déplacer sur des trajectoires satisfaisant à la condition quantique. De Broglie a su le premier expliquer le modèle atomique de Bohr par l'hypothèse d'ondes stationnaires sur un cercle. 1. Niels Bohr ( ) a fourni des contributions importantes à la recherche sur la structure atomique et le rayonnement émis par les atomes. Cela lui valut le prix Nobel en 19.

19 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM17 L'atome d'hydrogène L énergie de l électron dans l'atome d'hydrogène L énergie totale de l électron dans le champ électrique du noyau se compose de l énergie cinétique E kin = ½ m v et de l énergie potentielle E pot. Afin de calculer l énergie de l électron, nous considérons l énergie d ionisation qui correspond au travail W effectué pour séparer l électron complètement de l atome. Force de Coulomb dans l atome d hydrogène Lorsqu un électron se déplace dans le voisinage d un noyau atomique de charge électrique Q 1, il subit la force de Coulomb attractive avec la norme : F el = 1 Q 1 Q 4π ε 0 r Dans l atome d hydrogène, on a : Noyau atomique : Q 1 = +e Électron: Q = e (un seul proton) 1. Déviation d'un faisceau d'électrons entre des plaques chargées électriquement auxquelles on applique une tension de 1,66 kv. Remarque ε 0 : permittivité du vide ε 0 = 8, C/(Vm) Énergie d ionisation dans l atome d hydrogène Nous calculons le travail de la force F pour éloigner l électron à une distance infinie du noyau atomique. La force F agit en sens opposé à la force de Coulomb F el qui dépend de la distance r par rapport au noyau atomique. W = r F dr = ( F el ) dr = r r 1 e 4π ε 0 r dr F el = e r. La force F qui écarte l électron du noyau atomique est opposée à la force de Coulomb F el. = e 4π ε 0 r dr r e # = 1 & 4π ε 0 $ % r' ( e $ = 1 4π ε ' & ) % r ( r = 1 e 4πε 0 r > 0

20 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM18 Le travail à effectuer est positif ; l énergie potentielle de l électron augmente au cours de l ionisation : E pot, > E pot (r) On obtient: E pot, = E pot (r) + W Vis-à-vis de l état ionisé, auquel est affectée l énergie E pot, = 0, l électron lié à une distance r du noyau d hydrogène a l énergie potentielle suivante : E pot ( r) = E pot, W = 0 W = 1 e 4πε 0 r Énergie totale de l électron dans l atome d hydrogène En utilisant les expressions précitées, on obtient pour l énergie totale de l électron lié à un noyau atomique : E = E kin + E pot E = 1 m e v 1 e 4πε 0 r

21 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM19 Les rayons des trajectoires dans le modèle atomique de Bohr Selon la représentation de l'atome de Bohr, nous supposons que les trajectoires des électrons sont des trajectoires circulaires. Niels Bohr a supposé que les électrons se meuvent sans rayonnement sur ces trajectoires (1 er postulat de Bohr). Pour le calcul des rayons possibles des trajectoires des électrons dans l'atome d'hydrogène, la force de Coulomb F él fournit la force centripète F R nécessaire pour la trajectoire circulaire (fig. 1). Le calcul suivant est effectué avec l'hypothèse: F él = F R F el = e r 1. L'accélération centripète est causée par la force de Coulomb. Après insertion de la condition quantique pour les ondes stationnaires on obtient: Il en découle les rayons possibles r n des trajectoires (fig. ): où ce qu'on appelle le rayon de Bohr r 1 (n = 1) est donné par: Après insertion des valeurs des grandeurs, on obtient:. Les rayons des trajectoires des électrons pour lesquelles des ondes stationnaires sont possibles sont proportionnels à n. Remarque Une unité de longueur obsolète est l'angström: 1 Å = m r 1 = 0, m Cette valeur vaut pour la trajectoire la plus petite des électrons (état fondamental). En outre, cette valeur donne une idée de l'ordre de grandeur de l'atome d'hydrogène et est en bonne concordance avec les valeurs trouvées par d'autres voies. Pour les autres trajectoires des électrons, on a (Tab. 3): r n = r 1 n 3. Rayon des trajectoires des électrons en fonction du nombre quantique n.

22 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM0 États d'énergie discrets Comme l électron se déplace uniquement sur des trajectoires de rayons déterminés r n, on obtient également uniquement quelques valeurs possibles de l'énergie de l'électron E n. Nous pouvons calculer ces valeurs d'énergie comme suit : Après insertion de la condition quantique pour les ondes stationnaires 1. Interprétation possible du postulat de Bohr. nous obtenons Si nous insérons les rayons des trajectoires r n nous obtenons les valeurs d'énergie. Les valeurs d'énergie E n de l'électron sont la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. L'énergie de l'état fondamental est: E 1 = 13,6 ev Pour les autres trajectoires des électrons, on a (Tab. 3): 1 E n = 13,6 ev n On appelle ces énergies E n les niveaux d'énergie. Le signe négatif des valeurs d'énergie signifie qu'on doit dépenser de l'énergie pour éloigner l'électron de l'atome, parce qu'il est lié par les forces électriques d'attraction, les forces de Coulomb, au noyau atomique. On obtient l'énergie la plus faible, l'énergie de référence ou de localisation, pour n = 1. On l'appelle l'état fondamental de l'atome. C'est l'état de la plus faible énergie possible et correspond à la trajectoire la plus intérieure de l'électron autour du noyau d'hydrogène. n E n (ev) 1 13,60 3,40 3 1,51 4 0,85 5 0,54 3. Niveaux d'énergie des trajectoires des électrons en fonction du nombre quantique n.

23 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM1 L électron se déplace sans rayonnement sur une trajectoire circulaire autour du noyau d'hydrogène. Il existe uniquement certaines trajectoires discrètes. La force de Coulomb entre le noyau et l'électron constitue la force radiale nécessaire à cet effet. Les rayons de ces trajectoires circulaires sont déterminés par la relation suivante : r n = r 1 n r 1 est le rayon de Bohr et vaut r 1 = 0, m n est un nombre quantique, qui détermine la trajectoire. Les énergies de l électron sont quantifiées, avec : E n =E 1 1 n 1. Vue d'une surface de silicium (111), prise avec un microscope électronique à effet tunnel E 1 est l'énergie de l'état fondamental et vaut E 1 = 13,6 ev

24 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM Le spectre de l'hydrogène Chacun de ces niveaux d'énergie correspond à une onde stationnaire de de Broglie. Comme l'électron parvient-il d'un niveau d'énergie à un autre? A cet effet, une quantité d'énergie doit être absorbée ou libérée qui correspond exactement à la différence entre les deux niveaux d'énergie. Une forme possible de cette variation d'énergie (saut quantique) est l'émission ou l'absorption d'un photon, dont l'énergie E = h f a la valeur nécessaire: $ 1 ΔE = E fin E ini = 13, 6 ev n 1 ' & % fin n ) ini ( Par n ini et n fin, nous désignons les niveaux d'énergie. ΔE = E fin E ini symbolise la transition du niveau d'énergie n ini au niveau d énergie n fin. Si ΔE est positif, l atome peut absorber un photon d énergie h f = ΔE (E fin > E ini, gain d énergie pour l atome). Si ΔE est négatif, l atome peut émettre un photon d énergie h f = ΔE (E fin < E ini, perte d énergie pour l atome). Les atomes ne peuvent donc pas absorber ni émettre des photons de fréquence quelconque, mais uniquement ceux qui correspondent à la différence entre les niveaux d'énergie. Ceci explique l'apparition des raies spectrales. Les raies spectrales correspondent aux transitions entre les niveaux d'énergie possibles dans l'atome. Considérons d'abord l'état fondamental de l'atome d'hydrogène (n=1). Comme il n'existe pas de niveau d'énergie plus bas, l'atome d'hydrogène dans cet état peut uniquement absorber de l'énergie, donc absorber des photons. Les énergies de ces photons découlent des différences entre les niveaux d'énergie de 10,0 ev, 1,09 ev... (fig. 1 et tableau). Elles correspondent à de la lumière dans le domaine spectral ultraviolet. Si on amène de l'hydrogène dans le faisceau d'une source de lumière qui émet de la lumière ultraviolette, on obtient un spectre d'absorption (voir fig. 1 à la page suivante), seuls des photons ayant l'énergie calculée ci-dessus étant extraits de la lumière. Nous nous tournons maintenant vers les états excités n =, 3,... Pour amener les atomes d'hydrogène dans ces niveaux d'énergie, nous devons leur apporter de l'énergie. Ceci peut se faire p. ex. par chauffage de l'hydrogène gazeux à quelques milliers de kelvins. A ces températures élevées, les atomes d'hydrogène s'entrechoquent à des vitesses tellement grandes que l'énergie suffit pour amener un des électrons dans un état excité. Le choc des deux atomes d'hydrogène se déroule alors de manière inélastique, leur énergie cinétique ayant été consommée pour l'excitation de l'atome. L'énergie cinétique doit ce faisant être au moins de 10, ev. Pour une énergie plus faible, les atomes ne peuvent pas être excités. Il se produit uniquement des chocs élastiques. 1. Niveaux d'énergies dans l'atome d'hydrogène. L'état fondamental se situe vers -13,6 ev. On a également introduit différentes séries. Lyman E (ev) λ (nm) 1 10,0 11, ,09 10, ,75 97,3 Balmer E (ev) λ (nm) 3 1,89 656,4 4,55 486, 5,86 434,1 6 3,0 410,3 7 3,1 397,1 Paschen E (ev) λ (nm) 3 4 0, , ,97 18, , ,0. Toutes les transitions depuis l'état fondamental (n = 1) font partie de la série de Lyman, toutes les transitions depuis le premier état excité (n = ) font partie de la série de Balmer, etc. Alors que la série de Lyman se situe dans l'uv, la série de Balmer se situe dans le domaine visible et la série de Paschen dans l'infrarouge.

25 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM3 Ceci explique pourquoi les atomes et les molécules de nombreux gaz se comportent à température ambiante comme des petites billes qui ne subissent que des chocs élastiques. L'énergie des chocs ne suffit pas pour amener les électrons dans l'état immédiatement supérieur. Nous comprenons ainsi également pourquoi les atomes peuvent subir des milliards de chocs par seconde sans s'user le moins du monde. Lors des interactions d'atomes avec une énergie qui est inférieure à l'énergie d'excitation, seuls des chocs élastiques sont possibles Source lumineuse Gaz froid Aux températures élevées, les chocs conduisent toujours à élever des électrons dans des états excités. Ces électrons reviennent peu de temps après dans l'état fondamental et émettent de l'énergie sous la forme de photons. L'énergie de ces photons correspond à la différence entre les niveaux d'énergie de l'atome. Nous obtenons les raies spectrales d'un spectre d'émission (fig. ). Si on augmente la température encore plus, l'énergie de certains chocs suffit pour détacher un électron entièrement de son atome. L'atome est ionisé. L'électron devenu libre peut prendre une énergie quelconque. Il n'existe ici pas de niveaux d'énergie fixes, l'électron n'étant plus limité à la zone limitée d'un atome. Lors de l'ionisation des atomes, chaque énergie au-dessus d'une énergie minimale peut être absorbée. Nous obtenons un spectre d'absorption continu. Si les noyaux atomiques capturent à nouveau les électrons libres, un spectre d'émission continu est émis, les énergies cinétiques des électrons avant la capture pouvant avoir été quelconques. 1. Lorsqu'un gaz froid est éclairé par une source de lumière, on reconnaît des raies d'absorption dans le spectre continu de la source de lumière. Celles-ci correspondent aux énergies d'excitation des atomes contenus dans le gaz et sont caractéristiques du type d'atome. Gaz chaud Lorsqu'un atome d'hydrogène émet un quantum de lumière lors de la transition d'un électron du niveau d'énergie n ini au niveau d'énergie n fin (saut quantique), on obtient comme différence d'énergie $ 1 ΔE = E fin E ini = 13, 6 ev n 1 ' & % fin n ) ini ( L'énergie d'ionisation de l'hydrogène à partir de l'état fondamental est: E = 13,6 ev. Comme nous l'avons vu, l'atome d'hydrogène a toute une série de transitions caractéristiques. Comme les mêmes transitions sont concernées tant lors de l'absorption que de l'émission, les longueurs d'onde observées des raies d'absorption et d'émission sont identiques. A côté de l'hydrogène, tout autre type d'atome et de molécule a ses transitions caractéristiques, de sorte qu'un spectre obtenu permet de déduire de manière univoque le type d'atome et de molécule impliqué.. Un gaz excité d'atomes émet de la lumière de certaines fréquences. Les raies spectrales observées correspondent aux différentes transitions possibles dans l'atome.

26 Mécanique quantique 13GE 013/14 QM4 Succès et limites du modèle atomique de Bohr Niels Bohr a découvert qu'une description de l'enveloppe atomique uniquement sur la base des représentations mécaniques et électrodynamiques n'est pas possible. Les postulats de Bohr donnent un modèle pouvant être décrit mathématiquement de l'atome d'hydrogène, à l'aide duquel son spectre et les gaz similaires à l'hydrogène peuvent être décrits. Le modèle a fourni pour la première fois une explication de la stabilité d'un atome et pour la relation énergétique lors de l'émission de lumière avec des systèmes atomiques simples. Le modèle atomique de Bohr ne conduit à des résultats satisfaisants que pour l'hydrogène et les systèmes similaires à l'hydrogène. Le modèle atomique de Bohr utilise une représentation trop intuitive de la structure des atomes. Dans celui-ci, il est possible d'indiquer simultanément le lieu et la quantité de mouvement d'un électron; ceci contredit le principe d'incertitude de Heisenberg. Par ailleurs, le modèle atomique de Bohr ne peut pas expliquer correctement l'intensité de différentes raies spectrales. Malgré les manquements du point de vue actuel, on doit reconnaître qu'avec les postulats introduits dans le modèle atomique de Bohr on a pour la première fois utilisé des représentations quantiques pour la description de l'enveloppe atomique. Albert Einstein (194) : 'L'idée qu'un électron choisisse librement le moment et la direction dans laquelle il veut sauter m'est insupportable. Dans ce cas, je préférerais être cordonnier ou même employé de casino que physicien. ' Niels Bohr : 'Les notions de particule et d'onde se complètent en ceci qu'elles se contredisent. Elles constituent des images complémentaires de la réalité.' Exemples Spectre d'émission de l'hydrogène Richard Feynman :,... je pense que je peux considérer que personne ne comprend la théorie quantique.' On reconnaît les quatre raies d'émission de la série de Balmer. Spectre du Soleil Dans le spectre du Soleil, on reconnaît en plus des raies d'absorption atmosphériques également des raies d'absorption de H, Na, Mg, Ca, Ca+, Ti, Fe et Mn.