Données & statistique

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1 Données & statistique Il s'agit, dans ce document, de prendre en mains les outils de statistiques de TI-Nspire ; il reste au professeur à exploiter et enrichir les situations proposées. Activité 1 Sur l ordinateur, ouvrir un nouveau classeur. Choisir Ajouter Tableur & listes. 1. Statistiques simples Le but de l activité est la comparaison entre deux séries de 34 notes comprises entre 0 et 20, tirées aléatoirement. Tirage de la première série de notes : Dans la case grisée de la colonne A, écrire l instruction permettant la simulation d un tirage de 34 notes comprises entre 0 et 20 : = randint (0,20,34) Modifier la largeur de la colonne à l aide du clic gauche de la souris, lorsque la largeur voulue est atteinte, échapper. Tirage de la deuxième série de notes : Dans la case grisée de la colonne B écrire la même formule que précédemment. Procéder de même pour redimensionner la deuxième colonne. Nommer respectivement les deux colonnes na et nb Ouvrir une nouvelle page par Insertion et choisir Données et statistiques Partager la page en deux dans le sens horizontal : Format de page, Prendre le troisième choix. Choisir Données et statistiques dans la deuxième moitié de la page. On se déplace avec la souris d une demi-page à l autre. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée

2 Diagrammes «en bâtons» : Dans le demi-écran supérieur, s approcher de la séparation des deux écrans, cliquer pour ajouter une variable et choisir na. Dans le demi-écran inférieur, ajouter la variable nb. On obtient les deux diagrammes «en bâtons» cicontre qui permettent une comparaison des deux ensembles de notes. Boîtes à moustaches : Ouvrir une nouvelle page, la partager en deux dans le sens horizontal et choisir Données et statistiques dans les deux demi-écrans. Dans le demi-écran supérieur, ajouter comme précédemment la variable na, puis cliquer avec le bouton droit et choisir : Boîte à moustaches. Procéder de même dans le deuxième demi-écran avec la variable nb. Déplacer le curseur sans jamais valider pour obtenir les valeurs de la médiane, des quartiles, du maximum et du minimum de chaque série. Le passage d un demi-écran à l autre fait apparaître spontanément la valeur de la même variable. Le professeur peut alors faire comparer les deux séries statistiques. Construction d un histogramme avec regroupement en classes de même amplitude : Ouvrir une nouvelle page, la partager en deux dans le sens horizontal et choisir Données et statistiques dans les deux demi-écrans. Dans le demi-écran supérieur, ajouter comme précédemment la variable na, cliquer avec le bouton droit et choisir : Histogramme. L histogramme tracé est généralement d amplitude 1. On peut obtenir un regroupement en classes en modifiant la largeur de l histogramme : cliquer avec le bouton droit et choisir : Réglages des rectangles. Choisir alors la largeur des rectangles (amplitude des classes) et la borne inférieure de la première classe. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée

3 Régler la fenêtre avec un clic droit : Zoom Réglages de la fenêtre. Attention : les classes sont de même amplitude, la première est donc la classe [0 ; 4[, la dernière est alors [20 ; 24[, ce qui explique la valeur de XMax. On peut également ajuster la fenêtre aux données directement par : Icône 4 : Zoom Données. Remarque : En utilisant directement le Zoom Données, l origine de l axe des abscisses ne coïncide pas toujours avec celle de l axe des ordonnées, ce qui n est pas forcément gênant. Procéder de même dans le demi-écran inférieur. Pour lire l effectif d une classe, placer le pointeur dans le rectangle jusqu à obtenir un curseur «main avec doigt pointé», cliquer un peu longuement. Le curseur se transforme en «main fermée» et la valeur apparaît au-dessus du rectangle de l histogramme : cela signifie par exemple que dans la classe [4 ; 8[, il y a 7 notes. On remarque que cet effectif de 7 se répartit dans l histogramme de l autre demi-écran. Pour revenir après lecture à l histogramme initial, se placer au-dessus du rectangle et cliquer. Remarque : Si des points sont apparus dans les boites à moustaches, ils disparaissent également. Calculs statistiques Revenir à la première page de l activité. Icône 4 Calcul statistique Statistiques à une variable Sélectionner 1 pour Nbre de listes. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée

4 Après validation, l écran ci-contre apparaît : On choisit la liste des X1, ici na. La fréquence choisie est 1. Ecrire C comme 1 ère colonne des résultats, les résultats s inscriront dans les colonnes C et D. On procède de même pour la variable nb en écrivant les résultats dans la colonne E. On obtient l écran ci-contre. On peut alors comparer les deux séries grâce à leurs éléments caractéristiques : moyenne, écart-type Pour refaire une nouvelle simulation, taper : Ctrl+R Ou Icône 1 Recalcul (Ctrl+R) Les calculs et les représentations graphiques sont automatiquement mis à jour. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée

5 Activité 2 : Utilisation de freqtable list( pour étudier une série statistique pondérée On veut étudier la série statistique donnant la répartition des prix de vente de véhicules d occasion, pour cela on déterminera les paramètres de cette série et on tracera un histogramme. Prix en Nombre de véhicules [2 000 ; 4 000[ 25 [4 000 ; 6 000[ 37 [6 000 ; 8 000[ 12 [8 000 ; [ 41 Ouvrir une nouvelle activité et ajouter Tableur & listes Ecrire en colonne A les bornes inférieures, en colonnes B les bornes supérieures et calculer en colonne C les valeurs centrales de classes. Ecrire les effectifs en colonne D. Pour pouvoir calculer les valeurs remarquable de la série et tracer son histogramme, utiliser l instruction : freqtable list(, qui développe la série pondérée en une liste unique. Mettre dans la parenthèse les listes xi et ni. Faire ensuite les calculs et l histogramme et utilisant les procédures données dans l activité 1, en prenant comme liste de base la liste développée nommée ici nni. On obtiendra les écrans ci-dessous. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée

6 2. Statistiques doubles Le tableau ci-dessous présente, pour un échantillon de 8 employés d une même entreprise, la note x i obtenue au test d embauche et le nombre d unités validées produites en une semaine, y i. A B C D E F G H x i y i Ouvrir une nouvelle activité : Insertion : Activité Choisir Ajouter Tableur & listes. Pour conserver les majuscules de la première colonne, il faut écrire les lettres entre guillemets. Nommer les colonnes B et C respectivement xi et yi. Entrer les données en validant à chaque fois. Nuage de points : Ouvrir une nouvelle page : Insertion et choisir Données et Statistiques. Sur l axe des abscisses, valider la variable xi ; sur l axe des ordonnées, valider la variable yi. On obtient le nuage de points ci-contre. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : Icone 4 Régression Afficher droite (mx + b) Déplacer éventuellement l équation à l endroit voulu de l écran. Remarque : le classeur est réglé en Fixe 3. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée

7 Ouvrir une nouvelle page Calculs. Récupération de l équation de la droite d ajustement : Appuyer sur l icône : var. On obtient alors une liste qui permet de récupérer toutes les variables statistiques automatiquement calculées. Choisir stat.regeqn. Estimer la production validée si l employé a obtenu 4 comme note au test d embauche : Stocker l équation de la droite de régression dans la fonction f1 afin de pouvoir l utiliser aisément (Version CAS). Dans la version Non CAS, écran ci-contre, on ne peut pas stocker directement l équation dans une fonction (message d erreur), mais les calculs se font à partir de l expression stat.regeqn (obtenue comme précédemment) en mettant entre parenthèses la valeur numérique choisie : stat.regeqn(4). 21 est donc la production cherchée. Vérification graphique : Revenir à la page précédente. Tracer la droite d équation x = 4, pour cela : Icone 4 : Tracer la valeur. Valider et rajouter le chiffre 4 dans le cadre qui apparaît. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée

8 Après validation on obtient l écran ci-contre. Pour obtenir une valeur approchée de f1(4) graphiquement, cliquer un peu longuement dans l écran, les coordonnées d un point apparaissent, se déplacer jusqu au point d intersection des deux droites sans relâcher le clic de la souris. Lire ainsi des valeurs approchées des coordonnées du point d intersection. Pour supprimer la droite d équation x = 4, se placer sur cette verticale, Cliquer avec le bouton droit : Supprimer le tracé de valeur Valider, la droite disparaît. Estimer la note minimale obtenue par un employé si sa production validée est égale à 35 : Dans la page de calcul, résoudre l équation f1(x) = 35. A noter : sur la version Non CAS, l instruction solve est donnée par nsolve (écran ci-contre) La note minimale théorique d un employé ayant une production validée égale à 35 est donc 7. Vérification graphique : Résoudre cette équation en reprenant la page précédente et en y rajoutant la droite d équation y = 35. Icone 4 Tracer la fonction. Valider et inscrire la valeur 35 dans le cadre affiché. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée

9 Après validation, la droite d équation y = 35 est tracée. Rechercher l abscisse approximative du point d intersection par la méthode précédente. Remarque : Classement automatique de la série en fonction des notes obtenues au test d embauche : Ouvrir une nouvelle page Tableur & listes. Recopier les trois colonnes de la page 1. Sélectionner les plages à trier avec la souris. On sélectionne ici toutes les données (colonnes A, B, C, lignes 1 à 8). L ensemble sélectionné est en vidéo inverse. Icone 1 : Trier. L écran ci-contre apparaît. Choisir d abord en fonction de quelle série se fait le tri, s il est croissant ou décroissant et valider par OK. On a choisi b, croissant. Les trois colonnes sont triées conjointement en fonction de l ordre croissant de la colonne B centrale. Elles sont remises à la même place dans le tableur. T3 France Découverte VI ordinateur Photocopie autorisée