Analyse et conception des. diaphragmes de toit en acier

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1 Analyse et conception des diaphragmes de toit en acier Eric Lachapelle Lainco Inc. Robert Tremblay École Polytechnique, Montréal, Canada Présentation au SCGC Québec, le jeudi 16 avril 29

2 Plan Calcul d un diaphragme d un bâtiment complexe (flexible, rigide et semirigide?) Présentation d un bâtiment plus flexible Types d assemblages Projet réel d un renforcement de toiture É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 2

3 1. Diaphragme Bâtiment complexe 1. Géométrie / Charge sismique 2. Diaphragme flexible 3. Diaphragme rigide 4. Modèle numérique É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 3

4 1.1 Géométrie et charges 7.5 = 6. A 2 totale = 54 m 18 m L perim. = 3 m 18 m m 2 h = 9. m Note: Dimensions en m 6. = 9. Laval, QC (Sol type C) CNBC 25, CSA-S16-1 (suppl. 25), CSSBI É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 4

5 Charges : Permanente: Toit: w D = 1.1 kpa (gravier/membrane, structure, méc.) Murs: w D =.25 kpa (revêtement métallique) Neige : S = I S [ S S (C b C W C s C a ) + S r ] S S = 2.6 kpa & S r =.4 kpa I s = C w = C s = C a = 1. C b =.85 w = 6 m l = 54 m 2 / 6 m = 84 m l c = 2 (6) 6 2 / 84 = 77 m C b = 1. (3/77) 2 =.85 S s = 1. [ 2.6 (.85)(1.)(1.)(1.) +.4] = 2.6 kpa É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 5

6 Séismes: V = S(T) I E W / (R o R d ) S a (.2) =.68, S a (.5) =.34, S a (1.) =.14, S a (2.) =.48 Site type C: F a = F v = 1. et S(T) = S a (T) T a = 2 x.25 x 9. m =.45 s (à démontrer par analyse dyn.) S(.45 s) =.4 W = 54 [ 1.1 kpa + (.25)(2.6 kpa) ] + (3)(9./2)(.25 kpa) = 9158 kn R o = 1.3 R d = 1.5 (Construction conventionnelle) V = (.4)(1.)(9158) / (1.3 x 1.5) = 188 kn É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 6

7 Position des contreventements et du centre de masse () 7.5 = C2 C3 C = 9. C7 C8 C A totale = 54 m L = 3 m perim. Notes: Dimensions en m supposé au du toit 2 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 7

8 1.2 Efforts dans le diaphragme (Flexible) Direction N-S : C3 C5 51 C C C7 C8 9. C2 188 C9 C9 C7 C C3 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 8

9 Charges sismiques distribuées : w T C3 C5 C2 9. C w C7 C8 w w T2 w 1 = 188 kn / 54 m 2 x 6 m = 22.4 kn/m w 2 = 188 kn / 54 m 2 x 45 m = 16.8 kn/m w (66 m) + w (24 m) = 188 kn 1 w 1 (66 m) + w 2 (24 m) (78 m) = (188 kn) (42.64 m) 2 => w (42.64 m) - w (47.36 m) = T1 w = 22.4 kn m 1 w = 16.8 kn m 2 T2 w (42.64 m) + w (47.36 m) = (188 kn) (9. m) T1 T2 2 2 w = 8.82 kn m => T1 w = 7.94 kn m T2 2 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 9

10 C3 C5 C3 436 C C C9 9. C7 C8 9. C V (kn) V (kn) 91 C9 C C É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 1

11 C3 C5 C3 436 C5 24 V (kn) 51 C C7 C8 9. C7 C8 C2 188 C9 C V (kn) C3 C5 C2 C7 C8 C9 Enveloppe q f (kn m) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 11

12 Direction E-O : C3 6. C2 C C3 C2 6. C C5 C7 C C5 C7 C V (kn) V (kn) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 12

13 1.3 Efforts dans le diaphragme (Rigide) Même K partout : C3 C5 C2 9. C9 188 C7 C8 5 5 C C3 C5 C2 9. C7 C C3 94 C C2 5 C C9 C9 C7 C8 6. C7 C C3 C É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 13

14 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 14

15 Conception préliminaire des contreventements: C3 C5 C2 C7 C8 C V f C f T h θ L K 2 EA/L cos 3 θ & C2: T/C X HSS 152x152 x 6.4; K = 46 kn/mm C3 & : T/C X HSS 152x152 x 4.8; K = 43 kn/mm C5 & : T/C X HSS 152x152 x 4.8; K = 35 kn/mm C7 & C8 : T/C X HSS 127x127 x 4.8; K = 35 kn/mm C9 & : T/C X HSS 152x152 x 4.8; K = 43 kn/mm É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 15

16 K variable : C3 C5 188 C7 C8 5 5 C5 C3 C5 C2 9. C7 C C C2 C C7 C8 6. C7 C = = 12.1 = = = 9.9 = 7.8 = C2 9. C9 C3 C C9 C3 C = 7.8 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 16

17 Effet de K sur efforts dans les contreventements : C3 C5 C2 C7 C8 C Même K Structure régulière en torsion? C3 C5 C2 9. C7 C8 188 C = 14.1 = C3 C5 C2 C7 C8 C K variable moy = ( )/2 = 11.3 max / moy = 14.1 / 11.3 = 1.25 < 1.7 => OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 17

18 Direction N-S : C3 515 C2 645 C5 425 C C9 9. C7 C V (kn) V (kn) 244 C3 C2 C9 C C É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 18

19 C3 C5 C3 425 C5 295 V (kn) 515 C C9 9. C7 C8 9. C7 C V (kn) C2 C9 C3 C5 C2 C7 C8 C9 Enveloppe q f (kn m) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 19

20 Direction E-O : C3 6. C2 C C3 C2 6. C C5 C7 C C5 C7 C V (kn) 666 V (kn) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 2

21 C3 6. C2 C C3 C2 6. C C5 C7 C C5 C7 C V (kn) 666 V (kn) C3 C2 C9 C5 C7 C8 Enveloppe q f * (kn m) 1.1 * q selon longueur des connecteurs É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 21

22 Conception du diaphragme : Tablier : Canam P366 Connecteurs: Vis no. 1 & Soudures 19 mm avec rondelles => on peut utiliser les efforts q f non amplifiés par = Zone t (mm) Connecteurs 15 c/c - 914/7 3 c/c - 914/9 3 c/c - 914/9 3 c/c - 914/7 6 c/c - 914/4 24. q r (kn/m) = G (kn/mm) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 22

23 1.4 Modèle numérique (ETABS) Modèle : f 11 = f 22 = f 12 = f(g ) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 23

24 7.5 = Modélisation du diaphragme (ETABS) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal =

25 Modèle simple: Ajustement des paramètres f 11 = f 22 = et f 12 = f(g ) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

26 Efforts dans les contreventements (N-S) : C3 C2 C C5 9. C7 C C3 C2 188 C C7 Flexible Rigide ETABS C5 C É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 26

27 Efforts dans les contreventements (E-O) : C3 C2 C C7 C5 C C3 C C C7 Flexible Rigide ETABS C5 C É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 27

28 Efforts dans les contreventements (E-O) : C3 C2 C C7 C5 C C3 C C C7 Flexible Rigide ETABS C5 C Si tablier non connecté à la structure sur axe 3-7 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 28

29 Cisaillement et déformations : : 8.7 mm 2 : 25.5 mm 3 : 9.8 mm 4 C3 C2 6. C9 188 : 18.3 mm C7 C5 C8 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

30 Cisaillement et déformations : : 13.2 mm (+ 8%) : 34.5 mm (+ 21%) : 1. mm (+ 56%) : 18.9 mm (- 6%) Contrainte locale élevé Flux de cisaillement plus élevé É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

31 Collecteurs et cordes : É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

32 Collecteurs et cordes : (+ 26%) (+ 75%) (- 51%) (+ 37%) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

33 Cisaillement et déformations : C3 C2 C C7 188 C9 : 27.2 mm : 18. mm : 35.9 mm 4 : 7.8 mm C8 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

34 Collecteurs et cordes : É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

35 2. Bâtiment complexe - plus flexible 1. Géométrie / Charge sismique 2. Diaphragme flexible et rigide 3. Modèle numérique 4. Discussions É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 35

36 2.1 Géométrie et charges 7.5 = 37.5 Note: Dimensions en m = 132. A totale = 486 m L = 334 m perim. Québec, QC (Sol type C) CNBC 25, CSA-S16-1 (suppl. 25), CSSBI h = 9. m É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 36

37 Charges : Permanente: Toit: w D = 1.1 kpa (gravier/membrane, structure, méc.) Murs: w D =.25 kpa (revêtement métallique) Neige : S = I S [ S S (C b C W C s C a ) + S r ] S S = 3.6 kpa & S r =.6 kpa I s = C w = C s = C a = 1. C b =.8 w = 37.5 m l = 132 m l c = 2 (37.5) / 132 = 64 m C b =.8 car l c < 7 m S s = 1. [ 3.6 (.8)(1.)(1.)(1.) +.6] = 3.5 kpa É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 37

38 Séismes: V = S(T) I E W / (R o R d ) S a (.2) =.59, S a (.5) =.3, S a (1.) =.14, S a (2.) =.48 Site type C: F a = F v = 1. et S(T) = S a (T) T a = 2 x.25 x 9. m =.45 s (à démontrer par analyse dyn.) S(.45 s) =.35 W = 486 [ 1.1 kpa + (.25)(3.5 kpa) ] + (334)(9./2)(.25 kpa) = 9974 kn R o = 1.3 R d = 1.5 (Construction conventionnelle) V = (.35)(1.)(9974) / (1.3 x 1.5) = 179 kn É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 38

39 Position des contreventements et du centre de masse () 7.5 = C2 C3 C = 132. Note: Dimensions en m supposé au du toit A totale = 486 m L = 334 m perim C7 3 h = 9. m É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 39

40 2.2 Diaphragme flexible et rigide Effort dans le diaphragme flexible C2 C3 C5 886 C2 C3 C C7 C C2 C3 C C2 C3 C !!! Valeur obtenu du chiffrier => Pas de sens C7 C7 4447!!! 4447!!! !!! 318!!! É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 4

41 2.2 Diaphragme flexible et rigide Effort dans le diaphragme flexible 43.7 C2 C3 C C2 C3 C C7 C C2 C3 C L hypothèse d un diaphragme flexible est non applicable pour ce genre de structure C2 C3 C C7 C7 4447!!! 4447!!! !!! 318!!! É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 41

42 Effort dans le diaphragme rigide C2 C3 C5 452 C2 C3 C C7 C C2 C3 C C2 C3 C C7 C É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 42

43 Structure régulière en torsion (diaphragme rigide)? C2 C3 C C2 C3 C5 C7 = 6.5 = = 11.9 = 7.2 C moy = ( )/2 = 9.9 max / moy = 13.2 / 9.9 = 1.33 < 1.7 => OK moy = ( )/2 = 9.6 max / moy = 11.9 / 9.6 = 1.24 < 1.7 => OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 43

44 Conception des contreventements selon diaphragme rigide C2 C3 C5 C 1: HSS 152x152x9.5, L = 7.5 m et h = 9. m C 2: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 3: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 4: HSS 152x152x6.4, L = 7.5 m et h = 9. m C 5: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 6: HSS 152x152x4.8, L = 7.65 m et h = 9. m C 7: HSS 152x152x4.8, L = 7.65 m et h = 9. m C7 V f C f L T h É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 44

45 Charges sismiques distribuées : 445 w T1 C2 C3 C w C w T et C7 ont des composantes en x et y w 2 W = 179 kn / 486 m x 37.5 m = kn/m 1 W = 179 kn / 486 m x 7.5 m = 2.76 kn/m 2 w ( m) - w ( m) = T1 2 T2 w (64.81 m) + w (67.19 m) = (179 kn) (13.2 m) T1 T2 2 2 w = 5.52 kn m => T1 w = 5.33 kn m T É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 45

46 qf (kn/m) qf (kn/m) Flux de cisaillement E-O (enveloppe) Diaphragme rigide Diaphragme flexible Position (m) Flux de cisaillement N-S (enveloppe) Diaphragme rigide Position (m) Diaphragme flexible Diaphragme flexible non applicable C2 179 C3 C5 ±3.75 C2 C3 C5 ± La conception du diaphragme sera fait avec l enveloppe du rigide (pratique courante) C7 C7 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 46

47 1.4 Modèle numérique (ETABS) Modèle : f 11 = f 22 = f 12 = f(g ) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 47

48 Conception du diaphragme avec connecteur Hilti X-ENP-19 Zone t (mm) Connecteurs de support 914/4 914/4 914/4 914/4 914/4 Tablier métallique type P366 Canam Connecteurs des joints de feuille 15 mm c/c 15 mm c/c 15 mm c/c 3 mm c/c 6 mm c/c qr G (kn/m) (kn/mm) Diaphragme ductile => on peut utiliser les efforts q non amplifiés par 1.5 f É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 48

49 Conception du diaphragme avec soudure 19 mm et rondelle Zone t (mm) Connecteurs de support 914/7 914/9 914/9 914/7 914/4 Connecteurs des joints de feuille Vis 15 mm c/c Vis 3 mm c/c Vis 3 mm c/c Vis 3 mm c/c Vis 6 mm c/c qr G (kn/m) (kn/mm) Tablier métallique type P366 Canam Diaphragme ductile => on peut utiliser les efforts q non amplifiés par 1.5 f É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 49

50 Déformation et flux de cisaillement avec connecteur Hilti (N-S +.1Dn ) x 1 2 Déformation et flux de cisaillement avec soudure (N-S +.1Dn ) x 1 2 q f > conception q f > conception 1 = 74.4 mm x RdR /I E = 74.4 x (1.5)(1.3)/(1.) = 145 mm 2 = 97.7 mm x RdR /IE = 97.7 x (1.5)(1.3)/(1.) = 191 mm limite 1 2 =.25hs =.25 x 9. m = 225 mm => OK = 3.2 mmx RdR /I E = 3.2 x (1.5)(1.3)/(1.) = 59 mm = 4. mmx RdR /IE = 4. x (1.5)(1.3)/(1.) = 78 mm limite Concentration du flux de cisaillement =.25hs =.25 x 9. m = 225 mm => OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 5

51 Efforts dans les collecteurs et cordes (E-O) Efforts dans les collecteurs et cordes (N-S) Effort dans corde près de l axe oblique à cause d un effet de porteà-faux local dû à la composante en x ** Les deux modèles de connecteurs donnent des résultats similaires É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 51

52 Efforts dans les contreventements (N-S) : C2 C3 C C2 C3 C C7 C7 Flexible Rigide ETABS (Hilti) ETABS (Soudure) V y V y V x V x É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 52

53 Efforts dans les contreventements (E-O) : C2 C3 C C2 C3 C !!! !!! C7 C7 Flexible Rigide ETABS (Hilti) ETABS (Soudure) V y!!! V y!!! V x!!! !!! La théorie d un diaphragme flexible non applicable V x!!! É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 53

54 Nouvelle conception des contreventements selon diaphragme semi-rigide avec ETABS C2 C3 C5 C8 C 1: HSS 152x152x 8., L = 7.5 m et h = 9. m C 2: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 3: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 4: HSS 152x152x 4.8, L = 7.5 m et h = 9. m C 5: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 6: HSS 152x152x 9.5, L = 7.65 m et h = 9. m C 8: HSS 152x152x4.8, L = 7.65 m et h = 9. m C7 V f C f L T h É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 54

55 Effort dans le diaphragme semi-rigide (ETABS) C2 C3 C C8 C2 C3 C C8 Combinaison d effets (retenu de la corde par les contreventements, couple de torsion et composante en x du contreventement ) C2 C3 C C2 C3 C C C É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 55

56 Flux de cisaillement (enveloppe) qf (kn/m) qf (kn/m) Position (m) Diaphragme rigide Diaphragme flexible Diaphragme semi-rigide Flux de cisaillement (enveloppe) Position (m) Diaphragme rigide Diaphragme flexible Diaphragme semi-rigie Diaphragme avec comportement rigide selon E-O C2 179 C3 C5 ±3.75 C8 C2 C3 C5 C8 ± Diaphragme avec comportement flexible selon N-S É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 56

57 Effort dans le diaphragme rigide (même contreventement) 54 C2 C3 C C8 C2 C3 C C C2 C3 C C2 C3 C Calcul selon théorie rigide avec la même configuration de contreventements que celle obtenue de ETABS C C É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 57

58 Flux de cisaillement N-S (enveloppe) qf (kn/m) Diaphragme rigide Diaphragme semi-rigie Position (m) Diaphragme flexible Diaphragme rigide (deuxième configuration) Même si on augmente la rigidité au centre, un diaphragme rigide ne donnent pas de bons résultats C2 C3 C5 C8 ± É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 58

59 2.4 Discussions Modélisation avec diaphragme semirigide donne un comportement plus réaliste Plus facile pour déterminer les charges axiales dans les collecteurs et les cordes La conception du diaphragme influence peu la répartition des efforts dans les contreventements Rigide Vs Flexible => Jugement É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 59

60 3. Assemblages 1. Assemblages pour efforts axiaux 2. Cheminement des efforts axiaux É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 6

61 3.1 Assemblages pour efforts axiaux Effort de 271 kn Charges axiales indiquées au plan Zone à l étude É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 61

62 Si aucun effort n est inscrit au plan Plot de cisaillement pour transférer les efforts du tablier à la poutre Assemblage par plaque de 16 mm d épaisseur avec 6 boulons 19Ø-A325 Interaction Tf+Vf Tr = 271 kn = 271 kn OK Vr = 53 kn > 38 kn OK Assemblage par plaque de 8 mm d épaisseur avec 4 boulons 19Ø-A325 Tr = 39 kn << 271 kn Rupture par effet de levier Vr (seul) = 154 kn > 38 kn OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

63 Effort de 248 kn Charges axiales de indiquées au plan Zone à l étude É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

64 Si aucun effort est inscrit au plan Assemblage avec deux cornières de 8 mm d épaisseur avec 2 boulons 19Ø- A325 Tr = 21 kn << 248 kn Rupture par plastification des ailes de cornières Vr (seul) = 196 kn > 5.4 kn OK Assemblage avec plaque de cisaillement de13 mm d épaisseur traversant la colonne avec 4 boulons 25Ø-A325 Ajout d une plaque de 5 mm soudé à l âme Interaction Tf+Vf Tr = 353 kn > 248 kn OK Vr = 35 kn > 5.4 kn OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

65 Plaque de transfert soudée au chantier sur le dessus de la poutrelle et de la poutre É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

66 3.2 Cheminement des efforts axiaux Type de collecteur au périmètre du bâtiment Cornière L 89x89x8 relié à des plots de cisaillement concentrés au dessus des contreventements Cornière L 51x51x5 qui transfert les efforts à plusieurs plots répartis sur l axe entre les poutrelles Cornière L 51x51x5 qui transfert les efforts par les sièges de poutrelles É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 66

67 4. Projet réel de renforcement de toiture pour le diaphragme É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 67

68 Tôle de transfert avec vis#12 et Clou Hilti aux poutres collectrices É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

69 Rivet pour les connecteurs de supports É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

70 Ajout de tôle avec vis #1 aux joints des feuilles de tablier É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

71 Ajout de poutres collectrices avec tôle de transfert É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal