Exemple d application du EN : Poutre fléchie avec section tubulaire reconstituée

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1 Exemple d application du EN : Poutre fléchie avec section tubulaire reconstituée P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF Il s agit de vérifier la résistance au feu d une poutre métallique en flexion d une structure de toiture. La poutre, réalisée à partir d une section tubulaire reconstituée, a une portée de 31 m avec un espacement de 10 m. Elle est soumise à une charge uniformément repartie. Elle est attachée (déversement empêché) et n est pas protégée contre l incendie. La résistance au feu exigée pour cette poutre est R m Figure 1. Poutre isostatique Figure 2. Section transversale Caractéristiques géométriques et de matériaux de la poutre : Nuance de l acier : S355 Limite d élasticité : f y = 355 N/mm² Hauteur : h = 700 mm Hauteur de l âme : h w = 650 mm Largeur : b = 450 mm Épaisseur des semelles : t f = 25 mm Épaisseur de l âme : t w = 25 mm

2 Aire des semelles : A f = 11,250 mm² Aire de l âme : A w = 16,250 mm² Chaleur spécifique : c a = 600 J/(kg K) Densité : ρ a = 7850 kg/m³ Emissivité de la poutre : ε m = 0.7 Emissivité du feu : ε r = 1.0 Facteur de vue : Φ = 1.0 Coefficient de convection : α c = 25.0 W/m²K Constante de Stephan Boltzmann : σ = W/m²K 4 Charges : Charges permanentes : Poutre : Toiture : Charges variables : Neige : g a,k = 4.32 kn/m g r,k = 5.0 kn/m p s,k = kn/m 2 RESISTANCE AU FEU DE LA POUTRE 2.1 Actions mécaniques en situation d incendie EN La situation accidentelle est utilisée pour la combinaison des actions mécaniques en situation d incendie. E d = E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q ) 4.3 j 1 k,j 1,1 2,1 Le coefficient de combinaison pour les actions variables de neige est ψ 1,1 = 0.2 Aussi, la valeur de calcul de l effet des actions en situation d incendie (moment de flexion) est M k,1 i> 1 31² 8 [ 1 ( ) ] 1390 knm fi, d = = 2.2 Calcul de la température maximale de l acier EN L élévation de température d un élément en acier sur un intervalle de temps est calculée par l expression : Où A V 40 θ = k h& t = h& = h& m 5 a, t sh net, d net net ca ρa o k sh est le facteur de correction pour l effet d ombre (k sh = 1.0) o t est l intervalle de temps ( t = 5 seconds) o A m /V est le facteur de massiveté de la poutre non protégée : A V = 1 t = = 40 1 m m Le flux net à la surface exposée de l élément est déterminé conformément à l EN de la manière suivante : EN ,i k, i

3 ( ) ( 4 4 ) 4 4 ( ) ( 273) ( 273) h& = α θ θ + Φ ε ε σ θ + θ + net c g m m r g m 8 ( θg θ ) m ( θ g ) ( θm ) = La température des gaz chauds θ g est donnée par la courbe temperature-temps conventionnelle définie par l équation suivante : 10 ( t ) 3.1 θ = log g La courbe de montée en température de la poutre métallique est présentée sur la figure 3. Figure 3: Courbe de montée en température de la poutre métallique Après 30 minutes d exposition au feu conventionnel, la température maximale atteinte dans la poutre est : θ a,max,30 = 646 C 2.3 Vérification par la méthode de la température critique EN Cette méthode s applique en utilisant la procédure suivante : o Le calcul du taux d utilisation (niveau de chargement), o La détermination de la température critique, o La comparaison de la température critique avec la température atteinte dans l élément. Dans le cas d une poutre simplement fléchie sans risque de déversement, le taux de chargement est calculé à partir de la résistance de la poutre à température normale et la température critique est calculée directement sans itération. Le moment résistant de calcul en situation d incendie au temps t=0 est donné par la relation suivante : M = W f k θ fi, Rd,0 pl y y,,max M, fi

4 Où : 1.0 = 12,875, = knm 6 k y,θ,max = 1.0 pour θ = 20 C au temps t = 0 M,fi = 1.0 et W pl 2 = 2 A w h w w + A h t f = 2 16, , = 12,875, 000 mm 3 Le taux d utilisation pour un élément fléchi sans risque de déversement est donné par la relation suivante : µ = / R = M / M = 1390 / E fi,d fi,rd,0 fi,d fi,rd, 0 La température critique θ a,cr peut être obtenue par la relation : 1 θ a,cr = ln , µ 0 Ou à l aide du tableau 4.1 du EN 1993 Partie 1-2. Dans notre cas on obtient : θ a,cr = 659 C Vérification : = < La stabilité au feu R30 est donc assurée. 2.4 Vérification de la résistance mécanique Il s agit ici de comparer le moment résistant de la poutre au moment appliqué. Afin de calculer le moment résistant de calcul, le facteur de réduction k y,θ pour la limite d élasticité de l acier doit être déterminé pour la température de 646 C. Ce facteur de réduction est donné par le tableau 3.1 du EN : k y,θ = Parallèlement, les facteurs d adaptation κ 1 et κ 2 (permettant de prendre en compte la distribution non uniforme des températures respectivement dans la section et le long de la poutre) doivent être déterminés. Il convient de prendre la valeur de κ 1 de la manière suivante : o Pour une poutre exposée sur 4 faces : κ 1 =1 o Pour une poutre non protégée exposée sur 3 faces, avec une dalle en béton, mixte ou non,, sur la quatrième face : κ 1 =0,7

5 o Pour une poutre protégée exposée sur 3 faces, avec une dalle en béton, mixte ou non, sur la quatrième face : κ 1 =0,85 Dans notre cas, la poutre est non protégée et exposée au feu sur quatre faces. Par conséquent : κ 1 = 1.0 Il convient de prendre la valeur de κ 2 de la manière suivante : o Aux appuis d une poutre hyperstatique κ 2 =0,85 o Dans tous les autres cas : κ 2 =1 La vérification est réalisée à mi-portée de la poutre. C est pourquoi : κ 2 = 1.0 Le moment résistant de calcul est alors déterminé par la relation suivante : Vérification : M M k θ M,1 fi, t, Rd = pl, Rd,20 C y, M, fi κ1 κ = ( ) = ,87, knm = 0.84 < 1 La stabilité au feu R30 est donc assurée. REFERENCES EN 1991, Eurocode 1:Actions sur les structures Partie 1-2: Actions générales Actions sur les structures exposée au feu, Bruxelles: CEN, Novembre EN 1993, Eurocode 3: Calcul des structures en acier Partie 1-2: Règles générales Calcul du comportement au feu, Bruxelles: CEN, Novembre 2002.

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