Modélisation des systèmes automatisés

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1 Chapitre 2 Modélisation des systèmes automatisés À partir de maintenant, nous n étudierons plus que des systèmes dynamiques analogiques (ou continus à temps continu). 2.1 But de la modélisation En phase de (re)conception d un produit et afin de prévoir ou d améliorer les performances d un produit existant, il est nécessaire de disposer de modèles. En effet, grâce aux études faites à partir des modèles, il sera possible d innover ou d apporter des modifications au système. Pour chaque performance à valider, on pourra choisir autant de modèles que nécessaire, chacun permettant d estimer les capacités du système étudié à répondre à une ou plusieurs des contraintes du cahier des charges. La validation du modèle se fait en analysant les écarts entre le réel (à partir, le plus souvent, d une courbe de mesure obtenue selon un protocole clairement défini) et le résultat du modèle : si l écart est trop important, le modèle sera jugé perfectible et donc remis en cause ou affiné. Le but de la modélisation est donc de fournir une image ou une représentation d un phénomène réel, le tout avec un certain niveau de confiance, à définir ou à estimer : c est toujours une représentation altérée du système réel. 2.2 Modélisation d un système automatisé Commande en chaîne directe Principe Dans cette structure, la partie commande émet des ordres vers le processus en fonction des seules consignes reçues sur ses entrées. On aurait donc, par exemple, la structure de la Figure 2.1 pour un four électrique. 12

2 Potentiomètre de réglage Tension de commande Réseau électrique MODULE D ALIMENTATION DE PUISSANCE Résistance de chauffe Pertes Zone où l on souhaite avoir une température la plus stable possible FOUR Figure 2.1 Structure de la commande en chaîne directe d un four électrique Modélisation de la structure de la commande La commande en chaîne directe peut alors être modélisée comme illustré sur la Figure 2.2, où l on retrouve clairement la structure de la chaîne d énergie présentée dans la partie du cours consacrée à l étude des systèmes. Tous les éléments de cette chaîne sont évidemment perturbés, mais on place en général les perturbations uniquement sur le processus (ici, le four), et elles représentent la somme de toutes les autres perturbations. Tension de commande Perturbations Source d énergie Énergie PA AC TR EF PROCESSUS Pré-actionneur Moduler modulée Actionneur Convertir Énergie convertie Module d alimentation de puissance Transmetteur Adapter Énergie adaptée Effecteur Agir Résistance de chauffe Énergie transmise Sortie Figure 2.2 Structure de la commande en chaîne directe Performances Les systèmes en chaîne directe présentent une stabilité naturelle du processus, quasi impossible à mettre en défaut, et une grande lenteur très difficile à améliorer. 13

3 Ainsi, dans le cas du four, il est impossible d avoir une évolution anormale de la température car, en l absence de perturbations et suite à l arrêt de la commande, la température va finir par se stabiliser puis par décroître après un temps assez important à cause des pertes Commande en boucle fermée Principe Si les performances du processus ne sont pas assurées (les performances classiques seront définies au chapitre 3), on implante un capteur et un régulateur (traitement de l information) : dans ce cas, le potentiomètre d entrée délivre non pas un réglage mais une consigne qui constitue l objectif à atteindre, comme illustré sur la Figure 2.3. Dans ce schéma, on note la présence de deux éléments très importants : l adaptateur permet de convertir la consigne (ici, une température en C) en une grandeur pouvant être traitée par le régulateur (le plus souvent, voire quasiment tout le temps, une tension), le conditionneur est un élément situé en aval du capteur qui permet de traiter le signal : il est en général constitué d une partie électronique assurant la fonction de filtrage. Potentiomètre de consigne Adaptateur Régulateur Correcteur ε u a + u r Conditionneur de capteur CT : capteur de température Tension de commande Réseau électrique MODULE D ALIMENTATION DE PUISSANCE Résistance de chauffe CT Pertes Zone où l on souhaite avoir une température la plus stable possible FOUR Figure 2.3 Structure de la commande en boucle fermée d un four électrique Modélisation de la structure de la commande Dans ce type de structure bouclée, l ordre est élaboré en fonction de l écart ε entre l image de la consigne (par l adaptateur) et l image de la sortie (par le capteur et le conditionneur), et la boucle 14

4 de retour de la sortie permet au système de commande de générer des ordres en tenant compte en continu de leurs effets par la mesure : il s agit donc d une rétroaction, comme nous l avons vu au chapitre 1, dont la structure est classiquement représentée par le schéma fonctionnel de la Figure 2.4. Consigne Régulateur Chaîne directe u a ε Adaptateur PA AC Processus + Correcteur Tension de commande Perturbations Sortie u r Conditionneur Capteur Retour d information Figure 2.4 Structure générale d un asservissement Les trois fonctions essentielles dans la réalisation d une commande en boucle fermée apparaissent sur ce schéma : une observation de la sortie par le capteur, une réflexion par le comparateur et une optimisation de la commande par le correcteur, dont le réglage constitue le but de ce cours, enfin, une action par la chaîne d énergie (du pré-actionneur à l effecteur) en fonction des commandes générées par le régulateur. Dans le cas du four, quand la température dans la zone de mesure atteint la valeur attendue, l écart ε devient nul et l on cesse d alimenter la résistance de chauffe. Dès que la température baisse (à cause des pertes), l écart ε devient positif et l on alimente de nouveau la résistance de chauffe. Afin que le pré-actionneur puisse assurer sa fonction de modulation de la puissance, une source de puissance est bien entendu nécessaire : elle n est cependant en général pas représentée sur le schéma fonctionnel, essentiellement pour des questions de lisibilité. Il faut cependant faire très attention à ce que cette absence ne crée pas de confusion : les grandeurs en amont et en aval du bloc pré-actionneur (voir Figure 2.4) ne sont en aucun cas reliées, comme le montre la Figure 2.5 qui représente ce qui se passe en réalité au niveau du pré-actionneur. La tension de commande est en général de l ordre de quelques mv mais la grandeur en sortie du pré-actionneur peut être soit de type totalement différent (par exemple, un débit de fluide, et dans ce cas, l oubli de la présence d une source externe, par exemple de l huile sous pression, est difficile!) soit, si c est un courant, d un niveau très supérieur à la commande : il n y a pas miraculeusement de «multiplication des électrons», il faut bien que ce courant soit disponible. 15

5 Tension de commande MODÈLE Pré-actionneur Énergie modulée à destination de l actionneur Source d énergie RÉALITÉ Tension de commande «Vanne» commandée Ordres de modulation Énergie modulée à destination de l actionneur Figure 2.5 Modèle et réalité de la modulation de puissance par le pré-actionneur Ainsi, dans le cas du four, l intensité délivrée par le pré-actionneur peut atteindre plusieurs dizaines d ampères et cette valeur nécessite évidemment une alimentation spécifique, en l occurrence un branchement sur le réseau d alimentation électrique, le pré-actionneur se contentant de moduler (distribuer continument) ce courant. Performances Comme nous l avons dit précédemment, la boucle de retour de la sortie sur l entrée permet au système de commande de générer des ordres en tenant compte de leurs effets. Un correcteur, placé au début de la chaîne d énergie, génère des ordres en fonction de l écart ε entre l image de la consigne et l image de la sortie et, s il est conçu correctement, cette disposition permet : de rendre et/ou de maintenir stable le processus, de compenser les incertitudes et les dérives des caractéristiques physiques du processus, d atténuer les effets des perturbations, d obtenir des réponses rapides (mais sans brutaliser les actionneurs) et précises. On peut remarquer que l ajout d une boucle de retour rend le système plus complexe et modifie profondément son comportement, qui devient difficile à prévoir par une analyse superficielle guidée par le seul «bon sens». Dans certains cas, la boucle peut même provoquer des instabilités, ce qui va à l encontre de l effet attendu. 16

6 Types de systèmes bouclés On distingue généralement deux types de systèmes en boucle fermée : les régulateurs (voir Figure 2.6), qui fonctionnent à consigne constante, et dont le rôle est de maintenir une grandeur physique le plus près possible de la valeur constante visée, même en présence de perturbations, Régulateur de vitesse de voiture Régulation de hauteur de coupe Régulateur de pression Régulateur de tension Figure 2.6 Exemples de régulateurs les systèmes suiveurs (ou asservissements, voir Figure 2.7), qui fonctionnent à consigne variable, et dont le rôle est de faire en sorte que la valeur variable visée suive une grandeur physique, au plus près et dans les meilleurs délais, même en présence de perturbations (c est par exemple le cas de l asservissement en position des gouvernes de vol d un avion en pilotage automatique, les perturbations principales étant les effets du vent et les turbulences). Les structures de ces deux types de systèmes peuvent être très diverses et faire appel à des finesses basées à la fois sur l expérience et sur des modélisations mathématiques. 17

7 Radar de suivi Stabilisation et suivi de trajectoire Figure 2.7 Exemples de systèmes suiveurs (ou asservissements) Structure générale d un asservissement Nous allons retenir la structure élémentaire présentée en début de section et résumée dans la Figure 2.8 en version compacte. Dans ce schéma, la source d énergie est le plus souvent non représentée et les autres éléments sont les suivants : l adaptateur (AD) permet de convertir la consigne physique en une grandeur pouvant être traitée par le calculateur (en règle générale, c est une tension d amplitude assez faible), le correcteur (COR), dont le réglage constitue l objectif de ce cours, permet de faire en sorte que le système ainsi corrigé ait des performances compatibles avec les attentes du Cahier des Charges Fonctionnel ; il traite l écart ε et génère la tension de commande u c qui pilote le pré-actionneur, le pré-actionneur (PA) a pour fonction de distribuer la puissance d une source en général non représentée (mais toujours présente) vers l actionneur, l actionneur (AC) a pour fonction de convertir la puissance distribuée par le pré-actionneur en une puissance pouvant agir sur le processus (puissance mécanique, électrique, thermique, de rayonnement, etc.), le transmetteur de puissance (TR) a pour fonction d adapter la puissance afin de lui faire atteindre des niveaux compatibles avec les performances attendues sur le processus, l effecteur (EF) a pour fonction de transmettre la puissance ainsi adaptée au processus au moyen d un élément à l interface avec ce processus (tige, tapis, résistance de chauffe, etc.), le capteur (CA) a pour fonction de fournir une image (le plus souvent électrique) de la grandeur en sortie avec une résolution (finesse de la mesure) et une dynamique (rapidité de la mesure) les plus optimales possibles, le conditionneur du capteur (CO) permet de traiter le signal issu du capteur afin de le rendre compréhensible par le calculateur. 18

8 Source d énergie Énergie distribuée Perturbations Consigne ε AD PA AC TR EF Processus + COR u c Sortie CO CA Figure 2.8 Structure générale d un asservissement Cette forme est générique, c est-à-dire qu on peut, dans la très grande majorité des cas, y revenir après quelques manipulations des modèles, comme nous le verrons au chapitre 4. Feed-back négatif On peut remarquer que l analyse est effectuée sur une grandeur obtenue par soustraction d une grandeur image de la consigne et d une grandeur image de la sortie : c est la méthode dite de feedback négatif. Il a tendance à maintenir l équilibre du système et à le faire converger vers un but : on parle de morphostase (du grec ancien µoρϕη, morphe, qui signifie «forme», et στασις, stasis, qui signifie «stabilité»). Le feed-back positif, lui, tend à modifier ou à faire évoluer l équilibre du système : on parle de morphogénèse (du grec ancien γενεσις, genesis, qui signifie «création»). Ces deux structures sont présentes chez tous les organismes vivants, mais seul le feed-back négatif est étudié dans les théories classiques de l automatique. 19