Approche documentaire. Modélisation d'un appareil photographique

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1 PTSI 1 / 6 Approche documentaire Modélisation d'un appareil photographique Objectif : En comparant des images produites par un appareil photographique numérique, discuter l'influence de la focale, de la durée d'exposition, du diaphragme sur la formation de l'image. La photographie est à la fois une technique et une discipline artistique. La partie optique peut être abordée à plusieurs niveaux, le premier d entre eux consistant à modéliser simplement l appareil photographique, de manière à proposer une description dans le cadre de l optique géométrique, Quelques paramètres simples apparaissent alors : distance focale, durée d exposition et ouverture du diaphragme, que tout photographe se doit de savoir définir et ajuster. 1. Représentation schématique Un modèle simple d appareil photographique comprend : - l objectif, décrit comme une lentille convergente de distance focale f ; - un diaphragme circulaire de diamètre D, qui limite l étendue du faisceau lumineux admis dans l appareil ; - un capteur photosensible constitué d une matrice de cellules ou pixels. La dimension caractéristique correspondante est notée g, pour grain, appellation remontant aux pellicules argentiques dont la couche photosensible était une émulsion. Dans un appareil numérique, les cellules sont constituées de composants accumulant une charge électrique fonction de la quantité de lumière reçue (CCD pour charge coupled device : composant à transfert de charge). La plaque CCD est caractérisée par ses dimensions et son nombre total de pixels. 2. Exposition d'une photographie En pratique, la prise d une photographie s effectue durant un laps de temps très bref. La quantité de lumière totale est fonction de la luminosité ambiante, de l ouverture du diaphragme et de la durée d exposition. Une photo correctement exposée est obtenue lorsque le capteur numérique de l'appareil phot a reçu une quantité de lumière appropriée par rapport à la luminosité de la scène que l'on a photographiée. Concrètement, la photo ne sera donc ni trop claire, ni trop sombre, mais bien équilibrée du point de vue de la quantité de lumière. Cette quantité de lumière dépend des deux paramètres suivants : - la vitesse de l'obturateur ou le temps de pose T, c'est-à-dire le temps pendant lequel le capteur va être soumis à la lumière. Ex : les photos suivantes sont prise avec une distance focale fixe de 52 mm, en changeant uniquement le temps de pose L'échelle des gris, du noir au blanc, correspond à une énergie reçue variant entre E min et E max : pour E<E min (respectivement E>E max ) le pixel sur l'image est noir (respectivement blanc).

2 PTSI 2 / 6 Si trop de capteurs reçoivent une énergie inférieure à E min, l'image est trop noir (sous-exposée) et si trop de capteur reçoivent une énergie supérieur à E max l'image est trop blanche (surexposée) - l'ouverture du diaphragme de l'objectif. Le diaphragme devant l'objectif est constitué de plusieurs lamelles en métal, qui ensemble, constituent une ouverture circulaire dans l'objectif. En photographie, l'ouverture exprime la surface du diaphragme. Plus l'ouverture est grande, plus l'énergie lumineuse reçue par le capteur est grande. On appelle nombre d'ouverture, la grandeur sans dimensions définie par N = f / D (avec f' la focale de l'appareil) Ex : Sur les objectifs photographiques, c'est en réalité le diamètre du diaphragme qui est porté par des indications f/n Ainsi, si le photographe veut diminuer la surface du diaphragme, il doit augmenter N. Remarque : Dans le cas de scènes animées, lorsque les mouvements sont rapides, c est plutôt le choix d une faible durée d exposition qui prime : l ouverture est alors choisie en conséquence. Remarque: On parle d exposition : certains clichés pouvant être sous- ou sur-exposés, parfois volontairement. 3. Influence de la distance focale La distance focale de l'objectif influence directement la taille d 0 de l'image d'un sujet à l'infini, observé sous un angle donné α. Plus la focale est longue, plus l'image de l'objet sera étendue. En effet, pour un petit angle α, on a d 0 =α.f' La taille du capteur (standard 24x36 mm, de diagonale 43 mm) étant limité, la focale aura également une influence sur le champ de l'image (c'est-à-dire l'angle sous lequel on peut voir un objet). Plus la focale sera courte, plus l'angle de vue sera important. Une autre conséquence d'une courte longueur focale est la quantité de lumière qui entre dans le boîtier photographique. Plus l'angle de vision est petit, moins l'objectif reçoit de lumière, car on utilise une plus petite surface pour illuminer le capteur photosensible. Donc plus la focale de l'objectif est grande, plus on aura besoin de lumière pour obtenir une exposition acceptable. Quand on double la distance, on réduit la lumière de 4 fois. 4. Mise au point à l infini De même que dans l étude de la vision, la notion de mise au point est présente en photographie, de manière à obtenir un cliché net. L utilisateur définit à quelle distance de l appareil se situe le sujet qu il désire photographier. Ce réglage revient à conjuguer le plan du sujet et celui du capteur photosensible par l objectif. Un premier réglage possible consiste à placer le capteur photosensible dans le plan focal image de l objectif (Fig. 10) : on parle de mise au point à l infini. En effet, dans le cadre de l optique géométrique et sous réserve du respect des conditions de Gauss, l image d un point A situé à l infini sur l axe Δ se forme en F, foyer image de l objectif. Remarque: La diffraction est négligée ici

3 PTSI 3 / 6 Pour un point A situé sur l axe Δ à distance L devant le foyer objet F de l objectif (Fig. 11), l image A correspondante est décalée derrière F, à une distance ' F' A' donnée par la relation de conjugaison de Figure Newton : 2 2 f ' f ' ' FA L Un calcul d ordre de grandeur mérite d être effectué : pour une distance focale f = 50 mm et une distance L = 2 m, σ 10-3 m. On retiendra que σ' << f. 5. Distance hyperfocale Lorsque la mise au point est faite à l infini, l ensemble des rayons issus du point A à distance finie forment une tache dans le plan du capteur (Fig. 12). Le centre de celle-ci est en F et son diamètre d dépend de la valeur du diamètre D du diaphragme. Le calcul de d est effectué simplement en considérant les rayons les plus inclinés pénétrant dans l'appareil, c est-àdire ceux qui passent par le bord du diaphragme. En utilisant Thalès, on obtient : D f ' ' f ' D L donc d ' ' d f ' On peut adopter un critère simple de netteté : si d < g, la tache lumineuse formée sur le capteur est assimilé à un point. On en déduit la valeur L 0 de L correspondant à la limite de netteté : f ' D L0 g, On parle de distance hyperfocale. Pour une mise au point à l'infini, le sujet peut s'approcher jusqu à la distance hyperfocale L 0 sans perte sensible de netteté. L 0 est inversement proportionnelle au grain et au rapport d ouverture N = f / D : 6. Profondeur de champ L 0 Dans le cas d une mise au point à distance finie L, l étude quantitative conduite jusqu ici peut être poursuivie avec les mêmes méthodes : - définition de la position du capteur photosensible derrière le foyer F ; - détermination du diamètre de la tache formée, pour un point A en amont ou en aval du plan de mise au point ; - comparaison du diamètre au grain g et adoption d un critère de netteté. 2 f ' gn On en déduit un intervalle [L m, L M ] de valeurs de la distance objet-foyer F, correspondant à la netteté (Fig. 13, où les échelles ne sont pas respectées). La différence P = L M - L m s appelle la profondeur de champ. C est toutefois par une approche qualitative, basée sur l examen de photographies réalisées à l aide d un appareil numérique, que l étude est poursuivie ici. 7. Ouverture et profondeur de champ En vue de mettre en évidence le lien entre le nombre d ouverture N = f / D et la profondeur de champ P, des

4 PTSI 4 / 6 objets de forme carrée (d'environ 2 cm) ont été disposés en ligne sur une table, la distance entre eux étant de l ordre de 15 cm. La mise au point a été effectuée sur le 4 e objet en partant de l'observateur, situé à 120 cm de l objectif. La distance focale est f = 35 mm pour toutes les prises de vue qui suivent. figure 14 figure 15 figure 16

5 PTSI 5 / 6 8. La sensibilité iso En photographie, l'échelle ISO est l'échelle de mesure de sensibilité des surfaces photosensibles. Plus le nombre ISO est élevé, plus la sensibilité de la surface est grande, ce qui permet des photographies à très basse luminosité. Pour un appareil photo numérique, l'augmentation de sensibilité se fait pas amplification du signal électrique recueilli, ce qui génère du bruit et dégrade l'image. Questions 1. Les photographies suivantes sont réalisée avec des vitesses d'obturation T 1 =1/100 s ; T 2 =1/10 s et T 3 =1 s. Associer la bonne vitesse à chacune des photographies. 2. En vous appuyant sur les documents, expliquer pourquoi il est plus difficile d'obtenir une photographie nette de nuit que de jour. 3. Pour chaque photo ci-dessous, préciser la valeur de la focale parmi les valeurs suivantes : f=18 mm, f'=50 mm, f'=100 mm et f'=300 mm On considère un appareil photo dont la taille du capteur est 24mmx36mm. Calculer le champ angulaire correspondant à sa direction diagonale pour les valeurs de focales suivantes : f'=70 mm, f'=50 mm et f'=25 mm. Un touriste disposant de cet appareil souhaite prendre une photo de la tour Eiffel (de hauteur 324 m). Il se trouve sur le champ de Mars, à 200m du monument. Laquelle (ou lesquelles ) des trois focale précédentes lui permettra-t-elle de prendre l'intégralité de la Tour Eiffel en photo. 5. Calculer le diamètre du diaphragme pour chaque photo des figures 14, 15 et 16. Evaluer ensuite approximativement pour chaque photo la profondeur de champ. 6. Déduire des séries de photos et de l'ensemble des documents l'influence du diamètre D du diaphragme ainsi que de la focale sur la profondeur de champ. Le justifier.

6 PTSI 6 / 6 7. D'après les résultats de la question précédente, associer aux photographies suivantes la bonne valeur d'ouverture parmi f/32 et f/5 : On considère un appareil photo de 20,2 millions de pixels dont la taille du capteur est 24mmx36mm et on suppose que les pixels sont carrés, déterminer l'ordre de grandeur de g, la taille caractéristique du pixel. 9. Un touriste monté en haut du Sacré Cœur tente de prendre une photo de la ville de Paris avec le même appareil qu'à la question précédente. Il effectue une mise au point situé à l'infini avec un objectif de focale 50 mm, ouvert à f/22. Un autre touriste passe à 10 m de son objectif au moment où il prend la photo. L'image du touriste sera-t-elle nette?