Force d Euler et pertes de charge

Transcription

1 Université du limousin épartement de Génie Civil Egletons Module L13 Hydraulique Semestre F.L. Nom, prénom : Groupe TP : Note : /20 Force d Euler et pertes de charge urée : 3 heures 00 Contexte : Vous venez de voir en cours des notions ayant trait aux frottements engendrés par l eau sur diverses surfaces. C est par ce biais que l on vous a présenté les pertes de charge dans les canalisations. Objectifs : Vous devrez être capable de : - d énoncer et de vérifier dans le cas d un jet, le théorème de la force d Euler ; - comparer différentes formes d obstacles en vue de déterminer le meilleur profil à donner à une aube d une roue de turbine. Pré-requis : théorème de la quantité de mouvement. L13-22/03/2009 1/12 Séance de travaux pratiques

2 1. Présentation 1 1 Un peu de théorie Pour produire de l énergie mécanique à partir d un fluide sous pression, on utilise la pression pour donner au fluide une grande vitesse dans un jet. On dirige le jet sur les aubes d une roue de turbine, celle ci est mise en rotation sous l action des forces engendrées sur les aubes par la variation de la quantité de mouvement qui naît lors du choc du jet comme le montre le théorème d Euler. Le théorème d Euler se déduit de l application à une veine fluide du théorème des quantités de mouvement. Ce dernier indique que dans un système en mouvement les forces extérieures directement appliquées à celui ci sont égales à la dérivée par rapport au temps de la quantité dmv de mouvement du système : F ext dt Si on applique cette équation à toutes les particules élémentaires contenues dans le volume de fluide délimité par la surface S, en régime permanent, le théorème des quantités de mouvement s écrit alors : Fext QVs Avec Vs : vitesse des particules qui sortent de S Ve : vitesse des particules qui entrent dans S QV C est dans cette forme qu on l applique le plus souvent en hydraulique et il porte alors le nom de théorème d Euler. 1 2 escription du ban d essai On dispose : - d un tuyau vertical alimenté par le banc hydraulique et terminé par une tuyère qui produit un jet d eau ; - d un obstacle plan et un d un obstacle hémisphérique ; - d un débitmètre. 1 3 Schéma de l installation Faites un schéma mécanique de l'installation dans le cadre ci-dessous et complétez la figure de la page suivante : e Titre : L13-22/03/2009 2/12 Séance de travaux pratiques

3 a = l = b = m = imensions caractéristiques : a = [mm] b = [mm] l = [mm] m = [g] iamètre de la tuyère = 10 [mm] L13-22/03/2009 3/12 Séance de travaux pratiques

4 2. Etude de la force d Euler 2 1 émonstration En partant de la forme générale du théorème d Euler, donner la forme particulière que prend le théorème d Euler dans le cas d un auget ayant la forme d une calotte sphérique d angle au sommet quelconque. En déduire les formules donnant la force théorique exercée par le jet sur une plaque (= 90 ) et sur un auget hémisphérique ( = 0 ). Vous supposerez que : - le fluide est incompressible ; - en raisonnant sur un problème plan, le jet se divise en deux demi-jet identiques et de section égale à la moitié de celle du jet incident. 2 2 Modélisation de l expérience En l absence de jet, placer la masse au zéro de la règle et assurer l horizontalité de la règle grâce aux 2 encoches sur le petit cylindre. Pour changer l obstacle (plaque et auget hémisphérique) il ne faut pas toucher le système des 3 vis du haut de la plaque, sinon en serrant le cylindre en plexi se fend très facilement coût de remplacement 300 ) Pour connaître la force exercée par le jet sur l obstacle il suffit de déplacer la masse jusqu à ce qu on ait à nouveau l horizontalité de la règle (grâce à un calcul de moment). A Si nous appelons «b» la position de la masse sur le curseur, nous pouvons déterminer la force expérimentale : F exp = K b. Etablissez l expression littérale de K. B Pour la plaque puis pour l auget mesurez 7 valeurs de Q et b. Reportez ces valeurs dans les tableaux ci-dessous. Qv [l/s] b F [N] ρ Q v V [ ] Plaque L13-22/03/2009 4/12 Séance de travaux pratiques

5 Auget Qv [l/s] b F [N] 2 ρ Q v V [ ] 2 3 Exploitation des résultats Tracez sur une même feuille (page suivante) les courbes Fthéorique et Fexpérimental en fonction de Q v pour les 2 obstacles (4 courbes). Qu en concluez-vous? Comparez les 2 obstacles quant à la récupération de l énergie hydraulique. éduisez en une application aux turbines). 2 4 Pour aller plus loin : application à une conduite coudée horizontale S ² n 2 j onnez l expression littérale de la force exercée par la canalisation sur l eau. S 1 0 i n 1 L13-22/03/2009 5/12 Séance de travaux pratiques

6 L13-22/03/2009 6/12 Séance de travaux pratiques

7 3. Etude des pertes de charge 3 1 Présentation L étude que vous venez de mener concernant les forces d Euler permettent d étudier les pertes de charges dans les canalisations et normalement de déduire les pertes de pressions engendrées par divers accidents (coudes, agrandissement, rétrécissements, ). L installation que vous aller étudier maintenant est constituée par une série de tuyaux et de coudes. Elle reproduit la plupart des conditions rencontrées dans les conduites de faible diamètre que l on utilise dans les installations de plomberie. 3 2 escription du matériel Ce circuit hydraulique est un assemblage d éléments en cuivre de deux circuits montés en série. Le circuit bleu foncé comprend : - une longueur droite de 914,4 [mm] : prises de pression 3 et 4 ; - une conduite courbe de 0 [mm] de rayon : prises 5 et 6 ; - une conduite courbe de 12,7 [mm] de rayon : prises 1 et 2. Le circuit bleu clair comprend : - un élargissement brusque : prises 7 et 8 ; - un rétrécissement brusque : prises 9 et 10 ; - une conduite courbe de 152 [mm] de rayon : prises 11 et 12 ; - une conduite courbe de 101,6 [mm] de rayon : prises 13 et 14 ; - une conduite courbe de 50,8 [mm] de rayon : prises 15 et 16. La distance entre les prises de pression placées de part et d autre des coudes est de 914,4 [mm]. iamètre interne des conduites : Petit diamètre : m = 13,7 [mm] Sm = 147,4 [mm²] Grand diamètre : M = 26,4 [mm] SM = 547,4 [mm²] 3 3 Présentation de la manipulation Cette manipulation se compose de 3 parties : - mesure et détermination des pertes de charge régulières ; - mesure et détermination théorique des pertes de charge singulières dues à un convergent et à un divergent ; - mesure et détermination théorique des pertes de charge singulières dues à un coude. 3 4 Mise en route Lorsque le débit est nul les niveaux dans les tubes piézométriques doivent être identiques deux à deux. Vérifiez qu en fonction du débit la lecture est toujours possible sinon réglez les hauteurs de l eau dans les tubes à l aide des valves. Le débit sera réglé par la vanne. L13-22/03/2009 7/12 Séance de travaux pratiques

8 4. Manipulation 4 1 Pertes de charge dans un coude à 90 A Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous. B A l aide du réseau bleu foncé et des prises de pression 1-2 et 3-4, effectuez 3 séries de mesures (3 débits différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure. C A partir des relevés effectués sur les prises 3 et 4, estimez les pertes de charges linéaires entre 1 et 2. Expliquez votre raisonnement. Vérifiez votre estimation par le calcul. Pour rappel, nous avons : j = λ v² 2 g mce m. E En déduire le coefficient ζ du coude. Comparez ce résultat avec celui donné en annexe. = 13,7 [mm] L = [mm] Teau = [ C] ν = [m²/s] Mesure ébit h1 h2 h3 h4 h1-h2 h3-h4 Unité Titre : Explications 4 2 Pertes de charge dans un coude à grand rayon A Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous. B A l aide du réseau bleu clair et des prises de pression 11-12, effectuez 3 séries de mesures (3 débits différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure. C Calculez les pertes de charges linéaires entre 11 et 12. En déduire le coefficient ζ du coude. Comparez ce résultat avec celui donné en annexe. Teau = [ C] ν = [m²/s] Mesure ébit h11 H12 h11-h12 Unité Titre : Explications L13-22/03/2009 8/12 Séance de travaux pratiques

9 4 3 Pertes de charge dans un divergent A Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous. B A l aide des prises de pression 7 et 8, effectuez 3 séries de mesures (3 débits différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure. C Que représente physiquement h7 h8? Montrez que : h 7 h 8 = v 8 2 v H 2 g 78 Calculez les pertes de charges linéaires entre 7 et 8. E Le calcul théorique du coefficient de perte de charge singulière d un agrandissement nous est donné par la formule : Comparez ce résultat théorique à la mesure. Teau = [ C] ν = [m²/s] Mesure ébit h7 H8 h7-h8 Unité S. S 2 2 Titre : Explications L13-22/03/2009 9/12 Séance de travaux pratiques

10 5. onnées complémentaires 5 1 Valeurs de rugosités Matériau [mm] Matériau [mm] Verre, cuivre, laiton 0,001 Fonte 0,25 Matières plastiques, aluminium 0,002 Fonte rouillée 1 à 1,5 Acier sans soudure 0,015 Béton lisse 0,3 à 0,8 Acier soudé 0,03 à 0,1 Béton brut de décoffrage 1 à 3 Acier laminé 0 05 Béton grossier 5 Acier rouillé 0 15 à 0,25 Massif de briques 2 Acier laminé incrusté 1,5 à 3 Planches de bois bien rabotées 0,2 à 0,5 Acier galvanisé 0,15 à 0,2 Planches de bois brutes 1 à 1, Caractéristiques physiques de l eau [ C] [kg/m 3 ] Cp [J/(kg.K)] r [kj/kg] [W/(m.K)] [ C -1 ] [m²/s] Pr [kg/(m.s)] 0 999, ,7 0,55-0, , ,67 1, , ,3 0,58 0, , ,47 1, , ,5 0,60 2, , ,01 9, , ,1 0,61 3, , ,43 7, , ,3 0,63 3, , ,35 6, , ,4 0,64 4, , ,57 5, , ,2 0,65 5, , ,00 4, , ,5 0,66 5, , ,56 4, , ,4 0,67 6, , ,23 3, , ,9 0,67 7, , ,96 3, , ,0 0,68 7, , ,75 2, Coude arrondi : Coude brusque : Valeurs de r rayon de courbure diamètre intérieur ,5 0,05 0,05 0,05 0,05 0, ,07 0,06 0,06 0,06 0, ,14 0,10 0,09 0,08 0, ,19 0,12 0,11 0,10 0, ,21 0,14 0,12 0,11 0,09 22, Valeurs de 0,07 0,11 0,24 0,47 1,13 L13-22/03/ /12 Séance de travaux pratiques

11 5 5 - Rétrécissement brusque : d d 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Valeurs 0,50 0,48 0,45 0,43 0,40 0,36 0,31 0,24 0,17 0,09 0,00 de ans le cas d un réservoir se déversant dans une canalisation, prenez =0, Elargissement brusque : d d Valeurs de 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,00 0,98 0,92 0,83 0,71 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04 0,00 L13-22/03/ /12 Séance de travaux pratiques

12 5 7 - iagramme de Moody : Re 0,2 0,09 0,1 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,005 Re (Poiseuille) Régime laminaire Régime turbulent Rugosité relative= 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05 0,03 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05 0,03 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 0,0005 0,0002 0,0001 0, , , , L13-22/03/ /12 Séance de travaux pratiques