DEPERDITIONS THERMIQUES

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1 TP - L3 Physique - Plate-forme TTE - C.E.S.I.R.E. - Université Joseph Fourier - Grenoble DEPERDITIONS THERMIQUES BUT DU T.P. Il s agit de simuler et de comprendre les mécanismes de déperditions thermiques d un local chauffé. Attention : Il est recommandé de commencer l enregistrement de la température dès le début de la séance. Le temps nécessaire pour atteindre l équilibre est en effet assez long (plus d une heure et demie.). L abbréviation ( doc) signifie «Allez consultez le document annexe : topo sur le transfert de chaleur et/ou documents techniques sur la table du TP». 1. INTRODUCTION Si l on chauffe un objet avec une puissance constante, sa température s élève jusqu à atteindre une valeur d équilibre lorsque la puissance qu il reçoit est égale à la puissance qu il cède au milieu extérieur. On dit alors que l on a atteint le régime permanent. En fait pour un objet de dimensions non négligeables, c est la distribution des températures qui atteint un régime d équilibre et elle dépend des mécanismes d échange thermique avec le milieu extérieur : conduction, convection et rayonnement. Dans ce TP, nous utiliserons une enceinte fermée dont les cinq faces en bois sont isolées par du polystyrène et la sixième constituée de Lucoflex. Cette enceinte est pourvue à l intérieur d une ampoule. On simule ainsi, très grossièrement, un local (maison ou appartement) muni de son chauffage. A l aide des données du DTU (Documentation Technique Unifiée) et du CSTB (Centre Scientifique et Technique du Bâtiment), nous allons calculer le coefficient de déperdition thermique de notre local. La mesure de la vitesse de mise en équilibre de l enceinte nous permettra de déterminer sa constante de temps d inertie thermique. De la mesure des distributions de température à l équilibre, nous pourrons déduire le coefficient de déperdition réel et la nature des échanges thermiques qui contribuent à ces déperditions. Pour plus de détails sur les échanges par conduction, convection et rayonnement, on se reportera au polycopié "Modes de transmission de la chaleur". Il est temps de le lire maintenant si vous ne l avez pas déjà fait. 2. CONDUCTION THERMIQUE À TRAVERS UNE PAROI Considérons une paroi plane, homogène et d épaisseur e, dont l une des faces est à la température T 1 et l autre à la température T 2 ( T 1 > T 2 ). La loi de Fourier : P = dq/dt = ks(dt/dx) nous donne une relation entre la puissance thermique P (unité W ) qui traverse une surface S parallèle à la paroi et le gradient de température dt/dx perpendiculaire à cette surface, k étant la conductivité thermique (unité W m 1 K 1 ) du matériau constituant la paroi. D après la loi de Fourier, il apparaît que si la puissance thermique se conserve en traversant la paroi (absence de sources volumiques de chaleur), la température varie linéairement dans la paroi : dt/dx = Cste = (T 2 T 1 )/e La paroi est donc en équilibre thermique. On peut alors exprimer la puissance thermique qui la traverse par : P = ks(t 1 T 2 )/e ou P = K(T 1 T 2 ) ou P = (T 1 T 2 )/R th K = ks/e est le coefficient de transmission de la paroi (unité W.K 1 ) R th = 1/K = e/ks est la résistance thermique de la paroi (unité K.W 1 ) Si une paroi est constituée de couches successives de même surface, d épaisseurs e 1, e 2, e 3,... et de conductivité thermique k 1, k 2, k 3,... on montre aisément que sa résistance thermique est la somme des résistances des couches "en série" : R th = R th1 + R th2 + R th = 1 S ( e1 k 1 + e 2 k 2 + e 3 k ) ou 1 K = 1 K K K

2 Remarque : on parle souvent au lieu de puissance, de flux thermique (unité W/m 2 ) qui est la puissance thermique par unité de surface. 3. CONVECTION ET RAYONNEMENT À LA SURFACE D UNE PAROI Si la surface d une paroi à la température T p est en contact avec l air à la température T a, dès que l épaisseur de la couche d air atteint quelques centimètres, les échanges dus à la conduction thermique de l air (k = 0.02W m 1 K 1 ) deviennent négligeables par rapport aux échanges par convection et par rayonnement. La convection naturelle ou convection libre résulte de la poussée d Archimède qui s exerce sur un volume d air dont la densité diminue lorsqu il se trouve au voisinage d une paroi "chaude". En présence de vent ou avec l aide d un dispositif mécanique (ventilateur), la vitesse de l air est plus élevée ; on est alors en présence de convection forcée. L émission d un rayonnement électromagnétique par la surface à la température T p, bien que partiellement compensée par la réception d un rayonnement provenant du milieu environnant à la température T a, participe aussi aux échanges thermiques de surface. Sans entrer dans les équations complexes décrivant ces deux phénomènes, nous nous contenterons d une approche "phénoménologique" et nous écrirons par analogie avec les équations de conduction, qu à l équilibre thermique, la puissance échangée au niveau de la surface est : P = P conv + P ray = h conv (T p T a )S + h ray (T p T a )S soit P = h(t p T a )S avec h = h conv + h ray les transferts de chaleur par rayonnement et convection se faisant en parallèle. Les coefficients h conv et h ray sont les coefficients de transmission surfacique ou coefficients d échange de surface (unité W m 2 K 1 ). Ces échanges thermiques de surface, plus ou moins importants, sont représentés par une résistance thermique superficielle : R S = 1/hS = 1/(h conv + h ray )S qui vient s ajouter à la résistance thermique de conduction de la paroi. L expérience montre que les coefficients de transmission surfaciques h conv et h ray varient légèrement avec la température (voir les courbes ci-dessous). La courbe de h ray est donnée pour un corps noir (émissivité ε égale à 1). Pour une surface réelle h ray est à multiplier par son émissivité ε qui est inférieure à 1. La courbe h conv est donnée dans le cas de convection "libre". Pour une convection "forcée" (vent ou air pulsé), h conv est à multiplier par un facteur allant de 3 à COEFFICIENT DE DÉPERDITION D UNE ENCEINTE FERMÉE La puissance perdue par l enceinte est bien évidemment la somme des puissances perdues à travers chaque paroi. Si l on ne considère qu une seule paroi, on peut l assimiler à plusieurs résistances thermiques en série : - résistance de surface intérieure = 1 h i S - résistance thermique de conduction = j (indice i pour intérieur) e j k j S - résistance de surface extérieure = 1 h e S (indice e pour extérieur) On aura donc pour la paroi d indice m : où j indexe le nombre de couches à traverser 2

3 R m = 1 h i S + e j k j j S + 1 = 1 h e S K m A l équilibre thermique, pour une puissance dissipée P, on aura une différence entre température intérieure T i et température extérieure T e : P = d(t i T e ) avec d = K m = 1 R m m m d étant le coefficient de déperdition thermique global de l enceinte. Remarque La relation P = d(t i T e ) peut aussi être valable dans une situation hors équilibre. En effet si la température intérieure T i est une fonction du temps, on aura la relation P (t) = d(t i (t) T e ) à tout instant t, P (t) étant la puissance perdue par l enceinte entre les instants t et t + dt. Ce n est qu à l équilibre que P (t) = P (puissance fournie). 5. INERTIE THERMIQUE DE L ENCEINTE L équilibre thermique, s il se conçoit bien théoriquement, est en pratique une notion limite. Supposons le système en équilibre à une température T 1. Si l on modifie brusquement l une des conditions de cet équilibre, l évolution de la température du système en fonction du temps T (t) se fera vers une autre température d équilibre T 2. T (t) peut en général être décrite par une loi exponentielle T (t) = T 1 + (T 2 T 1 )(1 e t/τ ) avec T 1 température à l instant t = 0 T 2 température asymptotique à l équilibre (t ) et τ constante de temps d inertie thermique du système. Si l on s intéresse à la différence de température θ = T (t) T 1, en posant θ eq = (T 2 T 1 ), on aura alors : θ = θ eq (1 e t/τ ) Cette constante de temps τ, parfois défavorable car pouvant conduire à un temps de mise en équilibre long, peut être utile au contraire dans d autres cas, car, une fois la température d équilibre atteinte, cette dernière variera lentement si les paramètres externes fluctuent. 6. MANIPULATION La mesure des températures sur la boîte s effectue à l aide de thermocouples placés en divers points des parois ( doc et examen de la boîte) Montage. Ne mettre le chauffage en marche qu une fois tous les branchements effectués et les appareils de mesure réglés. Effectuer un montage qui permettra, à l aide d un voltmètre, d un ampèremètre et d un double interrupteur, de mesurer la puissance qui sera dissipée à l intérieur de l enceinte. Ce montage doit permettre de fixer la tension à une valeur telle que cette puissance soit de 7 Watts environ, sans pour autant chauffer l intérieur de l enceinte (du moins pour l instant!). Pour enregistrer les variations de température au cours du temps à l intérieur de l enceinte, on utlisera le programme labview déperdition9.vi que vous trouverez dans Poste de Travail/ Crip(C :) / Ni. Pour démarrer le programme, appuyez sur la flêche blanche en haut à gauche, s ouvre alors une boite de dialogue vous permettant de donner un nom au fichier dans lequel seront enregistrées les données Enregistrement. Laisser le programme tourner. Enregistrer d abord la température intérieure de la boîte porte ouverte pendant quelques instants, puis porte fermée pendant quelques instants également. Expliquez l enregistrement obtenu. Mettre alors en marche le chauffage, et enregistrer l évolution de la température intérieure de la boîte pendant 90 minutes environ. Ne pas arrêter le chauffage au bout de ce temps mais arrêter le programme (bouton STOP) puis le reprendre en changeant le nom du fichier dans lequel s inscriront les données ; prendre quelques points et enfin couper le chauffage, laisser l enregistrement courir pendant 90 minutes environ. 3

4 7. CALCULS "THÉORIQUES" Pendant le temps nécessaire au premier enregistrement, calculer les résistances thermiques théoriques des différentes parois de l enceinte à l aide des valeurs de conductivités thermiques et de résistances de surface du DTU (Documentation Technique Unifiée du Centre Scientifique et Technique du Bâtiment doc). Pour ce calcul, on pourra supposer que la chaleur "s écoule" perpendiculairement aux diverses faces de la boîte ; ceci revient à négliger les pertes par les angles de la boîte. Une telle simplification vous semble-t-elle justifiée dans le cas considéré? Si tel n est pas le cas, quelle approche plus réaliste pouvezvous proposer? Vous ne calculerez, avec cette hypothèse simplificatrice, que les résistances thermiques de la face supérieure et de la porte en Lucoflex. Après vérification de vos résultats par l enseignant, celui-ci vous donnera les valeurs des résistances thermiques des autres parois. Calculer alors le coefficient théorique total d t de déperdition thermique de l enceinte. En déduire une prévision de la température d équilibre à l intérieur de l enceinte T eq1. 8. EXPLOITATION DE L ENREGISTREMENT On va principalement s intéresser à la courbe donnant la température à l intérieur de la boîte (thermocouple T c 5 ) en fonction du temps. Il est en fait plus judicieux de tracer la température différentielle T c 5 T c 6 où T c 6 est le thermocouple permettant de prendre la température ambiante. L enregistrement informatique va nous permettre de faire des ajustements de la courbe expérimentale, par des courbes mono ou bi exponentielles. Il va falloir faire varier 3 à 5 variables d ajustement. Pour aller plus vite et ne pas obtenir de résultats absurdes, il vaut mieux toujours commencer par une estimation grossière de ces paramètres Trouver une méthode graphique qui vous permettra, à l aide du premier enregistrement et d un seul graphique, de déterminer les valeurs des variables ajustables dont vous avez besoin. Déterminer la température d équilibre à l intérieur de l enceinte T eq2. Une seule constante de temps τ est-elle suffisante pour représenter la mise en équilibre de l enceinte? Essayer d évaluer la précision sur ces résultats. Comparer les valeurs mesurée T eq2 et calculée T eq1 de la température d équilibre. Conclusions. On rappelle qu une méthode graphique ne consiste pas à résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues. A partir de la valeur de la constante de temps, estimer le temps au bout duquel on sera environ à 2% de l équilibre. Comparer les valeurs de température d équilibre obtenues par la méthode graphique d une part (T eq2 ) et par les mesures d autre part (T eq3 ). Comparer également le temps estimé pour atteindre l équilibre et le temps effectivement écoulé. Conclusions. En utilisant le début de l enregistrement au cours du refroidissement, évaluer la constante de temps et la comparer à la valeur obtenue précédemment. Si vous avez le temps, déterminez de la même manière les temps caractéristiques correspondant aux différents thermocouples T c 1, T c 2, T c 3, T c 4. Discutez les résultats obtenus. 9. COEFFICIENTS D ÉCHANGE DE SURFACE Pour déterminer les coefficients d échange de surface, dessiner le schéma électrique équivalent à la paroi de Lucoflex ( doc). A l aide des mesures précédentes et du schéma électrique équivalent, calculer les coefficients d échange globaux de surface de la paroi en Lucoflex pour les côtés noir et blanc à l intérieur ainsi qu à l extérieur soit quatre coefficients (Utiliser le fait que l on connaît la conductivité thermique du Lucoflex). Déterminer l émissivité ε de la paroi claire en supposant que la paroi noire a une émissivité de 1. Comparer aux valeurs théoriques. Déduire également la puissance traversant la paroi de Lucoflex. Conclusions physiques. ANNEXE : Caratérisiques des matériaux. Lucoflex : épaisseur 10 mm, conductivité : 0.16W m 1 1 4

5 Bois : épaisseur 15 ou 16 mm, conductivité 0.16W m 1 C 1 Polystyrène expansé : épaisseur 30, 35, 40 et 50 mm, conductivité 0.04W m 1 Valeurs des coefficients d échange de surface. Extrait du DTU, L indice i correspond à intérieur, l indice e à extérieur. L unité de h i et h e est le W m 2 C 1 Paroi en contact avec ext Paroi contact autre local sans du flux h i 1/h i h e 1/h e h i 1/h i h e 1/h e Dimensions de la boite A (en mm). 5