Table des matières 1 CODES BINAIRES ET PORTES SIMPLES 1 2 TABLE DE VÉRITÉ ET ALGÈBRE DE BOOLE 45

Transcription

1 Table des matières PRÉFACE iii 1 CODES BINAIRES ET PORTES SIMPLES 1 Cent cinquante ans d histoire Introduction Du continu au discret Pourquoi numériser? Avantages de deux états Représentation binaire Méthodes de conversion binaire en décimal Calcul des fractions Conversion de base décimale en base binaire Conversion de fractions Addition de nombres binaires non négatifs Soustraction par la méthode du complément Addition de fractions binaires Codes et encodage Portes logiques Exemple de design : addition modulaire Analyse et design des circuits logiques Implantation matérielle des circuits logiques 35 Problèmes résolus 41 Exercices 43 2 TABLE DE VÉRITÉ ET ALGÈBRE DE BOOLE 45 George Boole Introduction Tables de vérité (tdv) Primitives toutes faites et approche par mémorisation de la table de vérité Première méthode de résolution d'une table de vérité : résolution canonique par la méthode de la Somme de Produits (SdP) Algèbre booléen 58

2 viii Circuits logiques 2.6 Propriétés du OU-exclusif Utilisation de portes NON-ET dans les designs SdP (Somme de Produits) Impliquants Recherche des 0 et design avec des portes NON-OU (méthode de synthèse par Produit de Sommes (PdS)) Lois de De Morgan appliquées aux circuits PdS Optimisation des designs numériques 74 Problèmes résolus 76 Exercices 79 3 MÉTHODE DES TABLES DE KARNAUGH POUR MINIMISER LES EXPRESSIONS BOOLÉENNES 81 Maurice Karnaugh à l origine de la méthode de simplification graphique Introduction Diagrammes de Venn et tables de Karnaugh Simplification graphique des tables de Karnaugh Solution en rassemblant les Les choix «sans importance» dans les tables de Karnaugh Tables de Karnaugh pour plus de quatre entrées Aléas 106 Problèmes résolus 110 Exercices CIRCUITS PROGRAMMABLES POUR LES DESIGNS COMBINATOIRES 118 August De Morgan : des lois fondamentales pour la simplification des circuits logiques Introduction Synthèse avec des circuits à intégration moyenne Synthèse avec multiplexeurs Multiplexeurs reliés en cascades Multiplexeurs et théorème d expansion de Shannon Démultiplexeur (ou décodeur) Synthèse par démultiplexeurs : utilisation des décodeurs pour la synthèse des tables de vérité Mise en cascade de démultiplexeurs Circuits de mémoire Circuits logiques programmables (PLD) PAL : Programmed Array Logic PLA : Programmable Logic Array 169

3 Table des matières ix 4.13 FPGA Logiciel de programmation 171 Problèmes résolus 173 Exercices BASCULES ET FLIP-FLOPS 182 Le premier microprocesseur : le Introduction Retour de l information et ses conséquences (feed-back) Bascules R-S État d une bascule, état d un circuit séquentiel Bascule R-S améliorée : le latch D Bascules à déclenchement sur front «maître-esclave» : flip-flop D Formation de registres à partir de flip-flops D Bascules à transition maître-esclave : flip-flop toggle (flip-flop T) Flip-flop R-S maître-esclave et les contaminations aux «1» et aux «0» ( «1 catching» ou «0 catching») Autre configuration pour le flip-flop D (section facultative) Quelques paramètres importants des flip-flops synchrones Flip-flop J-K Résumé : flip-flops D, T, J-K 216 Problèmes résolus 218 Exercices SÉQUENCEURS SYNCHRONES 225 Quel défi! Introduction États et sortie Circuits synchrones : considérations à propos de l horloge Étapes d analyse et de design pour les circuits synchrones sans entrées Analyse de circuits synchrones sans entrées Design de séquenceurs synchrones sans entrées Types de compteurs Registres à décalage pour le design de séquenceurs synchrones Unités cachées Séquence arbitraire obtenue avec un compteur et une mémoire 272 Problèmes résolus 275 Exercices 284

4 x Circuits logiques 7 MACHINE D ÉTATS SYNCHRONE 288 L avenir des circuits logiques passe par les «nanotubes de carbones» Introduction Machine de Mealy Analyse et design Analyse des circuits synchrones avec entrées externes par la méthode des variables conditionnelles Design des circuits synchrones avec entrées externes par la méthode des variables conditionnelles Synthèse avec MSI et LSI Analyse de machines à nombre finis d états avec compteurs synchrones Conception de machines à nombre fini d'états avec compteurs synchrones Microprogrammation 344 Problèmes résolus 350 Exercices 371 ANNEXE 378 LEXIQUE 383 BIBLIOGRAPHIE 403 INDEX 405

5 TP1PT Museum TP2PT Museum TP3PT 1 Codes binaires et portes simples CENT CINQUANTE ANS D HISTOIRE L histoire des ordinateurs est fascinante. Même si ce domaine nous semble récent, son histoire est déjà longue et on retrouve même des musées sur le sujet, notamment à BostonTP1PT et à Mountain View (Californie)TP2PT, où se trouve le plus complet du genre dans le monde (son site virtuel est aussi bien garni et mérite la visite tout comme le musée virtuel de l IEEETP3PT). Il faut remonter à 1837, lorsque le visionnaire Charles Babbage conçoit un engin de calcul, la machine analytique. À l époque, l électronique était évidemment inexistante, même Ohm n avait pas encore énoncé sa fameuse loi (1862). La conception de cette machine était donc entièrement mécanique ; un travail d orfèvre puisque chaque engrenage devait être patiemment réalisé à la main. Charles Babbage y engloutit tous ses avoirs, et, même si le gouvernement britannique y investit aussi beaucoup d argent, jamais la machine ne fut complétée ni fonctionnelle. Par contre, on s en souvient toujours aujourd hui puisque cette machine comprenait tous les attributs d un ordinateur moderne : entrées, sortie, mémoire, unité centrale de traitement et, surtout, possibilité de la programmer. D ailleurs, Ada Byron Augusta Lovelace ( ), mathématicienne, est considérée comme ayant écrit le premier «programme informatique». En effet, dans une correspondance avec Babbage, elle décrivit un plan pour calculer les nombres de Bernouilli. En 1979, un langage développé par la Défense américaine fut nommé ADA en son honneur. Première génération Les guerres sont des événements terribles qui donnent parfois lieu à des percées technologiques d importance. Que l on songe par exemple aux premières fusées capables de mettre en orbite des satellites artificiels issues des V-2 allemands ou encore aux of Science (Boston) : voir le volet virtuel à of Computer History :

6 TP4PT Corécipiendaires 2 Circuits logiques ordinateurs. En effet, pour ses canons, l armée américaine était à la recherche de méthodes rapides pour le calcul de tables de tirs. L élaboration de ces tables exigeaient des calculs complexes étant donné le nombre de variables impliquées : poids des obus, distance, température, direction et vitesse du vent, humidité relative, etc. C est ainsi que Howard Aiken de l université Harvard fut financé pour la construction du premier ordinateur, le MARK I (1944). L architecture du Mark I se caractérisait par une mémoire séparée pour les données et les programmes. Cette caractéristique lui valut l appellation d architecture de Harvard. La plupart des microcontrôleurs actuels utilisent cette architecture : pensons au cas du microcontrôleur d un four à micro-ondes dont le programme est immuable alors que les données changent (temps de cuisson, puissance). Quand avez-vous fait la mise à jour du programme de votre micro-ondes? Le Mark I était fabriqué avec des relais. Il fut suivi en 1946 par l ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer) qui est le premier ordinateur électronique, puisque construit avec tubes à vide (il pesait 30 tonnes). Le nombre énorme de tubes à vide engendrait des pannes fréquentes et donc des périodes restreintes d utilisation qui permirent néanmoins de procéder au calcul des tables de tirs. Il fut suivi en 1952 par l EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), dont l architecture est maintenant connue sous le nom d architecture de Von Neumann, de son concepteur, John Von Neumann. À la différence de l architecture de Harvard, celle de Von Neumann emploie une même mémoire pour les données et les programmes, ce qui fait que les programmes peuvent s automodifier. La plupart des microprocesseurs sont construits avec l architecture de Von Neumann (pensons par exemple au Pentium d un PC qui exécute du code sans cesse différent, tantôt un traitement de texte, tantôt un logiciel de calcul, etc.). Le développement de l EDVAC fut aussi l occasion de mettre au point des langages informatiques plus évolués. La première génération d ordinateurs fait référence aux MARK I, ENIAC, EDVAC et autres machines similaires de cette époque, des machines fonctionnant au mieux avec des tubes à vide. Deuxième génération La deuxième génération fut permise grâce à la mise au point du transistor par John Bardeen et Walter H. Brattain de chez Bell Labs en 1947 (invention annoncée en 1948). Ce premier transistor-contact était constitué d une barre de germanium sur laquelle des fils faisaient contact. Ce n était pas seulement un interrupteur, mais aussi un amplificateur. Par rapport aux tubes à vide, il consommait très peu d énergie et dissipait donc peu de chaleur tout en étant petit (pas plus grand que le bout d un doigt). Peu après (1951), William Shockley, aussi de Bell Labs, transforma le fragile transistor-contact en un composant pratique et robuste en inventant le transistor à jonction réalisé comme un empilement de couches de germanium. Ce transistor de germanium fut un point décisif qui valut d ailleurs le prix Nobel à ces inventeurs en 1956TP4PT. Par contre, il n était pas très fiable ; un autre élément chimique était nécessaire. C est ainsi que l introduction du du prix Nobel de la physique pour leurs recherches sur les semi-conducteurs et leur découverte de l effet transistor : William Shockley, John Bardeen, Walter H. Brattain.

7 TP5PT Un TP6PT «51, 1 Codes binaires et portes simples 3 premier transistor au siliciumtp5pt par Texas instruments en 1954 révolutionna le monde. À la fin des années cinquante, le petit transistor avait remplacé le tube à vide fragile et chaud dans à peu près toutes les applications y compris les ordinateurstp6pt. Le produit phare caractérisant cette époque est sans contredit la radio de poche à transistors. Logique câblée Les ordinateurs de cette génération sont caractérisés par une plus grande puissance de calcul et de la logique câblée réalisée à partir de composants discrets (transistors, résistances, condensateurs, etc.). La logique câblée est celle que nous étudierons dans ce livre. Elle s oppose à la logique programmable. En logique câblée, le moindre changement exige un recâblage où à tout le moins des modifications au circuit de départ. En logique programmable, un changement est réalisé simplement par modification du programme de contrôle tout en gardant le même circuit de départ. La logique programmable est donc plus souple, par contre le «décorticage» du programme rend généralement l exécution d une tâche spécifique plus lente qu avec la logique câblée. Troisième génération et la Loi de Moore Si un transistor c est bien, deux c est mieux! La troisième génération d ordinateurs est ainsi caractérisée par l utilisation des premiers circuits électroniques construits dans les années soixante. En effet, le développement de la technologie des circuits électroniques permit l incorporation de plusieurs fonctions logiques dans une même puce. C est ainsi que les circuits SSI (Small Scale Integration) et MSI (Medium Scale Integration) furent employés pour la réalisation des ordinateurs de troisième génération. Cette époque vit aussi la proclamation de la fameuse loi de Moore. En 1961, Gordon E. Moore était alors ingénieur chez Fairchild, un fabricant bien connu de circuits intégrés. Cette année-là, Fairchild mettait sur le marché des circuits intégrés SSI comprenant 4 = 2P2P transistors. Moore savait que les laboratoires de la compagnie planchaient sur la réalisation de circuits intégrés à 8 = 2P3P transistors. Il savait aussi qu en 1959, c est seulement 1 = 2P0P transistor que la technologie savait encapsuler. C est ainsi qu il proclama sa fameuse loi qui stipule que le nombre de transistors embarqués sur un circuit intégré double chaque année. Aujourd hui, cette loi est toujours vraie (avec un délai qui tourne plutôt autour des 18 mois). Étant donné l effet exponentiel de la puissance de 2, le fait que cette loi n ait jamais été prise en défaut est particulièrement extraordinaire. Les mauvaises langues disent d ailleurs que c est l existence même de cette loi qui a fait que les grands fabricants électroniques mondiaux se sont toujours «arrangés» pour qu elle reste valide (en construisant des usines plus performantes, etc.). Peu après (1968), Moore fonda Intel avec Robert Noyce. Quatrième génération La quatrième génération d ordinateurs date des années 1970 lorsque les circuits LSI (Large Scale Integration) furent disponibles. Cette époque est d ailleurs celle qui vit la commercialisation du premier microprocesseur, le 4004 de Intel (mise en marché : 1971, de ceux-ci est visible au musée du Texas à Austin (la capitale du Texas). Principes de fonctionnement de l'ordinateur électronique IBM, type 650», Roger Maldague, Bulletin de la Société belge de Photogrammétrie, npop p. 9-22, mars 1958.

8 TP7PT 4 Circuits logiques 2300 transistors, surface de silicium de 1.2 mmp2p). Une discussion sur le 4004 se trouve d ailleurs à la page 182TP7PT. Cinquième génération De nos jours, nous en sommes à la cinquième génération d ordinateurs avec l utilisation des circuits VLSI (de l anglais Very Large Scale Integration, voir plus bas dans ce chapitre). Suivant la Loi de Moore citée plus haut, l intégration augmente toujours. Prenons par exemple le cas du microprocesseur équipant les ordinateurs personnels. Au début, ceux-ci étaient équipés d un Intel 8088 (mise en marché : 1980, transistors, surface de silicium de 33 mmp2p). De nos jours, on parle du microprocesseur Intel Pentium (Pentium 4, mise en marché : février 2004, plus de 55 millions de transistors, fréquence d horloge : 3.4 GHz). Quand la Loi de Moore sera-t-elle prise en défaut? Le nombre d atomes requis pour réaliser un transistor diminue sans cesse ; la limite physique est d un atome par transistor. Les experts prédisent que, d ici une dizaine d années, la technologie actuelle de fabrication de circuits intégrés sera à bout de souffle. Nous en reparlerons au chapitre 7. Transistors Loi de Moore Processeur Itanium 2 Processeur Itanium 1,000,000, Processeur Processeur Pentium Processeur 486 Processeur Pentium 4 Processeur Pentium 3 Processeur Pentium 2 100,000,000 10,000,000 1,000, , ,000 1, Figure 1.1 Loi de Moore illustrant l évolution du nombre de transistors embarqués dans les circuits intégrés (source : HHhttp:// Voir aussi : HHhttp:// HHHHH1.1 INTRODUCTION Pour interagir sur le monde, il faut pouvoir se représenter celui-ci sous une forme propice. Par exemple, les mots que nous exprimons peuvent être transcrits sur papier grâce à l écriture. Dans cet exemple, les mots sont représentés par des symboles (les lettres de l alphabet), et toutes ces lettres associées ensemble suivant des règles précises Voir aussi :

9 TP8PT Un 1 Codes binaires et portes simples 5 (de grammaire) constituent la langue que nous parlons. Bien sûr, les règles dépendent de la langue (le français, l allemand, le mandarin, etc.), et quoiqu il n y ait que 26 symboles (en français), on arrive vite à un ensemble complexe qui nécessite des années d apprentissage pour en connaître toutes les finesses. Les notes de musique sont un autre ensemble de symboles bien connu qui représentent les sons. Le domaine des circuits logiques fait bien sûr référence au domaine du «numérique», et, que l on s intéresse au microprocesseur de dernière génération ou à l humble microcontrôleur du four à micro-ondes, le plus banal, ce vaste domaine représente le monde avec un système binaire très simple à deux états, le «1» et le «0». En circuiterie numérique, tout (lettres de l alphabet, notes de musique, points ou pixels dans une imagetp8pt) sera représenté par ces deux symboles. Notre représentation des nombres est décimale et basée sur nos 10 doigts, si utiles pour compter. En circuiterie numérique les nombres seront représentés par les deux mêmes symboles (0, 1), et on parlera donc d une arithmétique binaire, donc d une arithmétique en base 2. Dans ce chapitre, nous nous attarderons d ailleurs sur cette arithmétique un peu spéciale, un peu rébarbative de prime abord, mais si répandue dans les machines qui nous entourent. Avant d aborder l étude de cette arithmétique binaire, il convient de s interroger sur la façon de numériser. 1.2 DU CONTINU AU DISCRET En termes mathématiques, le monde qui nous entoure est un monde continu, c est-à-dire que les grandeurs physiques qui le décrivent, comme la température, la vitesse du vent, l intensité lumineuse, peuvent avoir une infinité de valeurs. Prenons la température, qui est un exemple facile, puisqu un simple thermomètre attaché à une fenêtre permet de la mesurer. La hauteur de la colonne de mercure dans le thermomètre pourra s abaisser (ou s élever) à n importe quelle valeur (entre les graduations maximales et minimales de ce dernier), par exemple : +20 C, mais aussi C ou C. Bien sûr, ces dernières valeurs nécessitent une instrumentation spéciale et ne peuvent pas être lues directement sur les graduations. Prenons maintenant un bloc d alimentation de tension variable de 0 à 10 V, figure 1.2. Un bouton de réglage permet de modifier la tension de sortie dans la plage disponible. Cherchons maintenant à numériser ce signal de sortie (la tension aux bornes du bloc d alimentation). Dans un premier temps, on pourrait simplement diviser la plage en deux : ce qui est supérieur à 5 V, serait associé à la valeur binaire 1, et ce qui serait inférieur à 5 V à la valeur logique 0. point-image est souvent appelé pixel pour picture element.

10 6 Circuits logiques Figure 1.2 Photo d un bloc d alimentation dont une des sorties (encerclée) est réglée sur environ 10 Volt tel que confirmé par les indicateurs. Le domaine continu contient un nombre infini de points car il s agit du domaine continu. Figure 1.3 Ce domaine peut être numérisé en le divisant par 2, et en assignant à chaque tranche les symboles 0 et 1 : Figure 1.4 Bien sûr, cette première approximation est très grossière (car réalisée sur un bit seulement) ; on peut la poursuivre en redivisant chaque tranche. Voici d ailleurs les résultats de cette conversion que l on appelle conversion analogique-numérique respectivement sur deux et trois bits : sur deux bits sur trois bits Figure 1.5