Algorithmes introduction Travaux pratiques

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1 Algorithmes introduction Travaux pratiques 1 Définition (encyclopédie Universalis) : Un algorithme est la spécification d un schéma de calcul, sous forme de suites d opérations élémentaires obéissant à des enchaînement déterminé. Le terme algorithme tire lui-même son nom du mathématicien Al Khwārizmī (env.820) dont le traité d arithmétique servit à transmettre à l Occident des règles de calcul sur la représentation décimale des nombres antérieurement découvertes par les mathématiciens de l Inde. Un algorithme nouveau devra répondre soit à un nouveau calcul à déterminer soit à l optimisation des méthodes de calculs. Ainsi on classera les algorithme suivant leur complexité mesurée en nombre d opérations élémentaires à l exécution. On distinguera aussi les algorithmes qui utilisent la mémoire centrale de ceux qui ont besoin d une mémoire externe (ex : disque dur) pour lequel le traitement est plus long. Des algorithmes classiques ont été établis très tôt : l algorithme d Euclide (300 ans av.jc)qui permet le calcul du plus grand diviseur commun. le schéma de calcul du nombre π dû à Archimède. A l issu de la Seconde Guerre mondiale, l avènement du calculateur électronique a entraîné un renouvellement complet de l algorithmique, appliquée désormais à des problèmes de taille supérieure à celle des problèmes traités manuellement, comme le tri, la recherche rapide d informations non numériques (bases de données...) ou l optimisation combinatoire. S.Mirbel page 1 / 5

2 2 Gestion des entrées et sorties 2.1 Exemple d algorithme Algorithm 1 Calculer f(n) = 2 n Entrées: n N Sorties: f(n) = 2 n f 2 n 2.2 Programmation en Python Notes : # : permet d insérer des commentaires (vous devrez prendre cette habitude d insérer des commentaires au fur et à mesure). input([prompt]) as string : permet de demander à l utilisateur du programme de rentrer une chaine de caractères (string) avec un texte d introduction ([Prompt]). int() : permet de transformer la chaîne de caractères en un entier naturel. = : est l affectation d une valeur à une variable, la variable pouvant être une une chaine de caractères ou un nombre. print(): permet d afficher soit une variable, soit un texte. l algorithme en programmé sous Python : Recopier ce programme sous Python (IDLE) puis l exécuter. 2.3 Exercices Pour chaque question vous présenterez l algorithme, puis vous le programmer en Python. 1. faire un algorithme qui donne l image de la fonction carré pour des entiers donnés par l utilisateur. 2. soit la fonction définie pour tout nombre entier n par l expression f(n) = an 2 + bn + c. L utilisateur donnera les valeurs de a, b et c, puis une valeur de n et l algorithme permettra de calculer la valeur de f(n). S.Mirbel page 2 / 5

3 3 Les variables, types de variables Il existe trois types de variables : type integer (entier) type float (nombre à virgule flottante) type string (chaîne de caractères) type liste (liste d éléments) 3.1 Exemple d algorithme Algorithme de conversion horaire : Algorithm 2 Convertir h/m/s en s Entrées: (h, m, s) D 3 Sorties: f(h, m, s) = 3600h + 60m + s f 3600 h + 60 m + s 3.2 Programmation en Python Sous Python, il n est pas nécessaire de préciser le type de la variable, ni même de la déclarer. Il suffit d écrire une variable au cours d un programme pour qu elle soit déclarée et Python s occupe de savoir son type. Mais pour bien construire son programme, il est nécessaire de savoir le type des variables utilisées. l algorithme programmé sous Python S.Mirbel page 3 / 5

4 On peut aussi utiliser une liste comme le suggère l algorithme : l algorithme géré avec des listes Recopier ce programme sous Python (IDLE) puis l exécuter. 3.3 Exercices Pour chaque question vous présenterez l algorithme, puis vous le programmer en Python. 1. La division Euclidienne de 20 par 3 donne 6 reste 2. On peut alors écrire 20 = (20 est le dividende, 3 le diviseur, 6 est le quotient et 2 est le reste) On écrit : 20 2 (mod 3). D une manière générale, la division Euclidienne de deux entiers (non nuls) a et b est telle qu il existe deux entiers q et r tels que a = bq + r avec 0 r < b. (a, b) N N ; (q, r) N N, (a = bq + r) (0 r < b). Écrire un algorithme qui demande à l utilisateur le dividende et le diviseur, puis qui donne le quotient et le reste de la division Euclidienne. Programmer cet algorithme sous Python. Utiliser le(s) fonction(s) : int qui donne la partie entière d un nombre décimal (ex : int(2, 81) = 2) ou 20//3 = 6 qui donne le quotient de la division de 20 par 3. 20%3 donne directement le reste de la division de 20 par Dans un hôpital on doit faire une base de données des patients. Pour un patient donné (anonyme) on souhaite connaître : son âge, son poids (en kg), sa taille (en m) (ces données sont indépendantes de la date du jour). Donner un algorithme qui demande la liste de trois éléments (un entier, un entier, un flottant), puis sortir l indice de masse corporel IMC qui suit la formule suivante : IMC = taille poids 2 3. Soit une liste l de taille n. La fonction len(l) renvoie la longueur de la liste, ici n La fonction del(l[i]) permet d effacer un élément de la liste l au rang i La fonction l.append() permet d ajouter un élément à liste l au rang n + 1 (a) Faire un algorithme qui demande à l utilisateur de rentrer son prénom (ex : Romane), il remplacera la dernière lettre du prénom par un point, puis à la suite de son prénom ajoutera le nombre n de lettres qui compose son prénom (ex : Roman.6). (On peut considérer une chaine de n caractères comme une liste de n éléments.) S.Mirbel page 4 / 5

5 (b) Une équipe est composée de 5 joueurs (liste [J1,J2,J3,J4,J5]) et de deux remplaçants (liste [R1,R2]). Au cours d un match, on doit faire intervenir un et un seul remplaçant à la place d un joueur. Faire un algorithme qui demande à l utilisateur le numéro du remplaçant et le numéro du joueur à remplacer et le résultat est les nouvelles listes de joueur et remplaçant. (ex : [J1,R2,J3,J4,J5] [R1,J2]). 4. voici un algorithme qui permet de concaténer deux chaines de caractères : Algorithm 3 Concaténer deux expressions... a = bonjour b = à tout le monde c = concatener(a, b) Cet algorithme donne le résultat bonjour tout le monde. En Python, il suffira de saisir print(a, b) pour concaténer la chaine de caractères, on peut aussi affecter à une variable c la valeur a + b puis afficher c. (a) Créer un algorithme qui demande le nom, le prénom et la date de naissance sous le format (jj/mm/aaaa) d un client. A la sortie, l algorithme affichera : vous vous nommez NOM Prénom et vous êtes né(e) le Date de naissance (b) Faire un algorithme qui demande le nom et prénom de l utilisateur, et qui donne le nombre de lettre de chaque mot, l algorithme permettra de concaténer le résultat avec une phrase (ex : votre prénom est Romane, il contient 6 lettres et votre nom est Angèles il contient 7 lettres.) 4 Les opérateurs et fonctions mathématiques Opérateurs En Python Fonctions En Python X + Y X + Y exp(x) math.exp(x) X Y X Y log(x) math.log(x) X Y X Y puissance : x n math.pow(x,n) X/Y X/Y racine carrée math.sqrt(x) quotient(x; Y ) X//Y arrondir(x) à 10 n round(x,n) reste(x; Y ) X%Y partie entière (x) math.floor(x) les constantes : math.pi donne une valeur approchée de π et math.e donne une valeur approchée de e. S.Mirbel page 5 / 5