CONTRÔLE DE SCIENCES PHYSIQUES

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1 nom : TS CONTRÔLE DE SCIENCES PHYSIQUES /2/ Lors de la correction il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie. Les réponses seront expliquées et données sous forme littérale puis numérique quand les données du texte le permettent. Exercice : l âge de la terre 7 points, d'après bac, sep ntilles La détermination de l'âge de la Terre a commencé vers le XVI e siècle, on l'estimait alors autour de 5 ans. u XIX e siècle, des scientifiques admettaient un âge d'environ millions d'années. La découverte de la radioactivité, par H. Becquerel en 86, bouleversa toutes les données connues. La datation à l'uranium - plomb permit de déterminer assez précisément l'âge de la Terre. Nous proposons de comprendre cette technique de datation.. Étude de la famille uranium 238 plomb 26 Le noyau d'uranium 238, naturellement radioactif, se transforme en un noyau de plomb 26, stable, par une série de désintégrations successives. Nous allons étudier ce processus. On ne tiendra pas compte de l'émission γ... Dans la première étape, un noyau d'uranium 2 U subit une radioactivité α. Le noyau fils est du thorium (symbole Th).... Qu'est-ce qu'un noyau radioactif? /,5..2. Écrire l'uation de la réaction nucléaire en précisant les règles utilisées. /,5.2. Dans la deuxième étape, le noyau de thorium 23 se transforme en un noyau de 23 protactinium Pa. L'uation de la réaction nucléaire est : Th Pa - e. Préciser, en justifiant, le type de radioactivité correspondant à cette transformation. /,25.3. L'uation globale du processus de transformation d'un noyau d'uranium 238 en un noyau de plomb 26 est : 2 U 82Pb 6 - e 8 2He Déterminer, en justifiant, le nombre de désintégrations α et β de ce processus. /,5 2. Géochronologie On a constaté d'une part, que les minéraux d'une même couche géologique, donc du même âge, contiennent de l'uranium 238 et du plomb 26 en proportions remarquablement constantes, et d'autre part que la quantité de plomb dans un minéral augmente proportionnellement à son âge relatif. Si on mesure la quantité de plomb 26 dans un échantillon de roche ancienne, en considérant qu'il n'y en avait pas initialement, on peut déterminer l'âge du minéral à partir de la courbe de décroissance radioactive du nombre de noyaux d'uranium 238. Étudions un échantillon de roche ancienne dont l'âge, noté t Terre, correspond à celui de la Terre. 2.. On considère la courbe de décroissance radioactive du nombre N U ( de noyaux d'uranium 238 dans un échantillon de roche ancienne (voir annexe ci-contre) Indiquer la quantité initiale N U () de noyaux d'uranium de cet échantillon. /, Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps τ de l'uranium 238 (représenter la construction sur la courbe de l'annexe). En déduire la valeur de sa constante de radioactivité λ. /, Donner l'expression de N U (, nombre de noyaux radioactifs présents dans cet échantillon à la date t, en fonction de N U (). Calculer le nombre de noyaux d'uranium 238 qui restent dans cet échantillon roche à la date t,5 années. Vérifier graphiquement votre résultat. /,

2 2... Définir et déterminer graphiquement le temps de demi-vie t l/2 de l'uranium 238 (représenter la construction sur la courbe de l'annexe).vérifier la cohérence avec la constante de temps τ. /, La quantité de plomb mesurée dans la roche à la date t Terre, notée N pb (t Terre ), est égale à 2, 2 atomes Établir la relation entre N U (t Terre ), N U () et N pb (t Terre ). Calculer la quantité N U (t Terre ) de noyaux d'uranium. /, Déterminer l'âge t Terre de la Terre. / Courbe de décroissance radioactive de l'uranium 238 N U (noyaux d'uranium) t (ans)

3 Exercice 2 : Nucléosynthèse d'éléments chimiques 5,5 points, d'après bac, sep Métropole Le but de cet exercice est d'étudier les réactions nucléaires qui se produisent dans l'univers, notamment dans les étoiles, et qui engendrent la synthèse des éléments chimiques. Données : masse d'un noyau d'hydrogène H ou d'un proton : m( H ), kg masse d'un noyau d'hélium : m( 2 He) 6,67-27 kg masse d'un positron (ou positon) : m( e ), -3 kg célérité de la lumière dans le vide : c 2,7 8 m s -. Les premiers éléments présents dans l'univers Selon le modèle du big-bang, quelques secondes après l'explosion originelle, les seuls éléments chimiques présents étaient l'hydrogène (%), l'hélium et le lithium, ce dernier en quantité très faible. Les physiciens ont cherché à comprendre d'où provenaient les autres éléments existant dans l'univers... Déterminer la composition des noyaux des atomes d'hélium 2 He et 2 He. /,25.2. La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions nucléaires. Pourquoi cette synthèse ne peut-elle pas se faire par des réactions chimiques? /,5 2. Fusion de l'hydrogène Sous l'action de la force gravitationnelle les premiers éléments (hydrogène, hélium ) se rassemblent, formant des nuages gazeux en certains endroits de l'univers. Puis le nuage s'effondre sur lui-même et la température centrale atteint environ 7 K. À cette température démarre la première réaction de fusion de l'hydrogène dont le bilan peut s'écrire : H 2 He 2 e. Une étoile est née Écrire l'expression littérale de l'énergie E libérée lors de cette réaction de fusion des noyaux d'hydrogène. /, Montrer que cette énergie a une valeur voisine de E 3, -2 J. /, Cas du Soleil À sa naissance on peut estimer que le Soleil avait une masse d'environ M S 2 3 kg. Seul un dixième de cette masse est constituée d'hydrogène suffisamment chaud pour être le siège de réactions de fusion. On considère que l'essentiel de l'énergie produite vient de la réaction de fusion précédente. Montrer que l'énergie totale E T pouvant être produite par ces réactions de fusion est voisine de E T J. / Des physiciens ont mesuré la quantité d'énergie reçue par la Terre et en ont déduit l'énergie E S libérée par le Soleil en une année: E S 3 J an -. En déduire la durée t nécessaire pour que le Soleil consomme toutes ses réserves d'hydrogène. /,5 3. Vers des éléments plus lourds D'autres réactions de nucléosynthèse peuvent se produire au cœur d'une étoile. Selon les modèles élaborés par les physiciens, l'accumulation par gravitation des noyaux d'hélium formés entraîne une contraction du cœur de l'étoile et une élévation de sa température. 3

4 Lorsqu'elle atteint environ 8 8 K, la fusion de l'hélium commence : 2 He 2 He Be. Il se forme ainsi des noyaux de "béryllium 8" radioactifs de très courte durée de vie. Dans les étoiles de masse au moins fois supérieure à celle du Soleil, d'autres éléments plus 2 6 lourds peuvent ensuite être formés par fusion, par exemple le carbone 6 C, l'oxygène 8 O, le magnésium Mg, le soufre 2 S ( ) et le fer 26 Fe. 3.. Donner l'expression littérale de E l'énergie de liaison par nucléon l d'un 56 noyau de fer 26 Fe, en fonction des masses du neutron m n, du proton m p, du Courbe d'ston noyau de "fer 56" m Fe et de la célérité de la lumière dans le vide c. / 3.2. Indiquer sur la courbe d'ston cicontre, le point correspondant à la position du noyau de "fer 56". /, En s'aidant de la courbe précédente, dire où se situent les noyaux capables de libérer de l'énergie lors d'une réaction de fusion. /,5 Exercice 3 : Étude d'une solution d'acide nitreux 7,5 points Une solution aqueuse d'acide nitreux, HNO ( aq ), de concentration molaire apportée c,56 - mol L - a un ph égal à 3,. 2 Donnée à 25 C : pk ( HNO 2 / NO 2 ) 3,3..a. Définir le ph d'une solution aqueuse. /,5.b. Calculer la concentration [ H O (aq) 3 des ions oxonium H 3 O dans la solution. /,5 2.a. Écrire l'uation de la réaction entre l'acide nitreux et l'eau. /,5 2.b. Quelles sont les concentrations des espèces chimiques en solution? /,5 2.c. Exprimer puis calculer la valeur de la constante d'acidité K de l'acide nitreux. Vérifier la valeur du pk donnée dans l'énoncé. /,5 3. Calculer le taux d'avancement de la réaction. /,75. On s'intéresse au rapport des concentrations [NO [HNO dans la solution..a. Calculer ce rapport en utilisant les concentrations déterminées à la question 2.b.. /,5.b. Établir la relation entre ce rapport, le ph de la solution et le pk du couple acide/base. Utiliser cette relation pour calculer le rapport des concentrations sans utiliser les valeurs des concentrations. /.c. Utiliser la valeur de ce rapport pour déterminer quelle espèce du couple acide/base est majoritaire dans la solution. /,5.d. Montrer que la valeur du taux d'avancement est en accord avec la valeur du rapport des concentrations calculée ci-dessus. /,5.e. Sur un axe gradué en ph, placer les domaines de prédominance des diverses espèces du couple acide/base étudié. Montrer que cela est en accord avec la valeur du rapport des concentrations. /,75

5 TS RÉPONSES DU CONTRÔLE DE SCIENCES PHYSIQUES /2/ Exercice : L âge de la terre d'après bac, septembre 23 - ntilles... Un noyau radioactif est un noyau instable qui peut se désintégrer spontanément en un autre noyau plus stable en émettant un rayonnement. L'instabilité est due soit à un trop grand nombre de protons par rapport aux neutrons (β) soit à un trop grand nombre de neutrons par rapport aux protons (β-) soit à un trop grand nombre de nucléons (α) U Th 2He 2 He : particule α Dans une réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléons et conservation du nombre de charges (lois de Soddy).2. u cours de cette réaction il y a émission d un électron, c est donc une radioactivité β..3. u cours de ce processus, il y a 8 particules α émises et 6 électrons. Il y a donc 8 désintégrations α et 6 désintégrations β D après le graphique, on lit : N U () 5, 2 noyaux d'uranium Pour déterminer la valeur de la constante de temps, on trace la tangente à la courbe N U f(, à la date t, celle-ci coupe l axe des abscisses en t τ 6,5 ans. Cette méthode est peu précise, ne pas donner le résultat avec trop de chiffres significatifs. Constante radioactive : λ τ soit λ,5 an 6, La loi de décroissance radioactive nous donne : N U ( N U () e λ t À la date t,5 années, on a N U (t ) 2,5,5 5, e soit N U (t ), 2 noyaux. On vérifie ce résultat graphiquement (voir courbe cidessus) Le temps de demi-vie correspond à la durée nécessaire à la désintégration de la moitié de la population initiale en uranium 238. On a N U (t /2 ) N U ()/2. Graphiquement on lit : N( N U ()/2 pour t t l/2,5 ans. On vérifie que l'on a bien t ln 2 / 2 λ. La valeur de λ issue de t /2 est plus précise que celle issue de τ Un noyau d uranium, en se désintégrant, donne un noyau de plomb donc: N U () N U (t Terre ) N Pb (t Terre ) donc N U (t Terre ) N U () N Pb (t Terre ) 5 2 2, 2 2,6 2 noyaux La loi de décroissance s'écrit : ( ) λ t e N( λ t N λ t N N t N e e N λ t ln t/ 2 N t ln N N( N( λ N( t ln ln 2 N( Remarque : il est préférable d'utiliser la valeur de t /2 car sa détermination graphique est plus précise que celle de τ (ou que celle de λ issue de τ). 2 t / 2 N (),5 5, vec les notations du texte cela s'écrit alors ln ln, ans ln2 U t ( ) ln 2 2 2,6 NU tterre N U (noyaux d'uranium) 2 3 t N U () 5, 2 N(t ) t /2 N U () 2 τ t (ans)

6 Exercice 2 : Nucléosynthèse des éléments chimiques.. 2 He : Z 2 donc 2 protons, Z 2 donc 2 neutrons et 2 He : 2 protons et neutron.2. Un élément chimique est caractérisé par son nombre de protons (numéro atomique) Z. Lors d'une réaction chimique, les protons du noyau ne sont pas mis en jeu, seuls les électrons interviennent E [m( H) - m( 2He) - 2m( e) c E [,6726-6,67-2, (2,7 ) 3, J La réaction H 2 He 2 e consomme une masse m c m( H ) de noyaux d'hydrogène et libère une énergie 2 E 3, J. La masse disponible, notée m d, pour les réactions de fusion représente % de la masse du Soleil : m d,m S m La réaction aura lieu N fois : N d, M S en libérant une énergie totale E m T N E m( H ) c 3 M S, 2 E 3, 2 27 H ),6726, E T m( J En une année le Soleil consomme E S 3 J. En t années le Soleil aura consommé E T J. ET t E 3 années pour que le Soleil consomme toutes ses réserves. S 3.. E l m c² où m représente le défaut de masse du noyau de fer ( m > par définition) La somme des masses de nucléons pris isolément est supérieure à la masse du noyau seul : m (Z m P ( Z) m n ) m Fe E ( Zm ( Z ). m m ). c² (26m 3. m m ). c² l p n Fe p n Fe Position de 56Fe : sur la courbe à l'abscisse 56 (tout en bas donc très stable) Les noyaux pouvant fusionner sont situés sur la courbe d'ston à gauche du noyau de fer ( peti. Exercice 3 : Étude d'une solution d'acide nitreux ph.a. ph log[h3o.b. [ H3O,3 mol L 2.a. 2 ( HNO2 ( aq) H2O( l) NO aq) H3O ( aq) Ne garder que 2 C.S. dans les ph - concentrations calculées à partir du ph. 2.b. [ H O [NO,3 mol [HNO 3 2 L et 3, ph 3, 5-2 c [NO2 c,56 3, mol L [ NO [H O 3, 3, 2 3 5,3 pk 3, [HNO2,56 - x [H O [H O 3, 3 f V 3, x max c V c,56 ph 3,, ph 3, c -,56-2.c. K et log K 3, 3 3. τ 8 [NO.a. 2 [HNO.b..c. [NO ph pk log donc [ NO phpk 3, 3,3, 6, [HNO [HNO [ NO > [HNO2 (aq) l'espèce basique est majoritaire..d. τ,8 >,5 donc la réaction a consommé plus de la moitié de l'acide initial..e. HNO 2 majoritaire pk 3,3 NO 2 majoritaire 3 Solution étudiée (ph 3,) - ph Les valeurs sont un peu différentes car les valeurs issues de mesures de ph sont peu précises. La solution étudiée est dans le domaine de NO 2 car ph > pk.