Notions d équilibre et applications en technologie

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1 Notions d équilibre et applications en technologie Les utilisations du principe de «bras de levier» sont très nombreuses et dans tous les espaces de la vie quotidienne. Historiquement, l homme a toujours cherché à accroître sa force physique par différents procédés. Un levier est un solide rigide (une barre, une branche, un manche ) qui peut tourner ou pivoter autour d un axe d un appui. Depuis Archimède : «Qu on me donne un point d appui et je soulèverai la terre» qui est le premier à avoir déterminé scientifiquement les lois de la puissance du levier, les inventions utilisant ces propriétés se sont développées : Des systèmes de levage : les grandes constructions (pyramides, cathédrales, châteaux ) ont posés de gros problèmes de manutentions des masses importantes. L évolution des techniques, l observation et l ingéniosité des hommes ont permis d inventer de nombreuses machines permettant de multiplier la force des utilisateurs. La machine médiévale et la grue actuelle utilisent le même principe du bras de levier. Des machines de guerre : Pour accroître leur «efficacité», les militaires ont cherché à envoyer de plus en plus loin divers projectiles (pierres, boulets, traits ) et ont inventé les catapultes, trébuchets et autres mangonneaux, utilisés jusqu à ce que la technologie des machines à feu soit au point. 1

2 Des systèmes de mesure masse : Différents modèles de balance utilisent les propriétés des bras de leviers (balance romaine, balance Roberval, pèse lettres ) Des outils et autres : Dans notre quotidien, nous rencontrons souvent les bras de leviers : Pont basculant, mobile de Calder, décapsuleur, brouette sont autant d objets utilisant ce principe 2

3 Analyse systémique de quelques dispositifs technologiques Les balances : Du latin bilanx, de bis : deux fois et lanx : plat. Malgré cette étymologie la famille des balances ne retient pas que les balances à deux plateaux mais englobe tout instrument de mesure des masses. Plusieurs principes physiques sont utilisés : déformation d un ressort (peson et dynamomètre, pèse personne), d un quartz (balance électronique), variation de pression d un liquide (balances industrielles) Seules les balances utilisant les principes de bras de levier et équilibre entrent dans le cadre de cette étude. Bien que toute pesée soit nécessairement réalisée en état d équilibre, on peut distinguer deux principes : 1. Principe de l équilibre : Ce sont les dispositifs équipés de deux plateaux. Dans l un, la masse à évaluer, de l autre on dispose des masses marquées jusqu à l obtention de «l équilibre» repéré par un index (horizontalité des plateaux). On estime que cet équilibre est obtenu lorsque les masses de chaque côté sont identiques. C est donc une mesure par comparaison dont la précision dépend du mode opératoire, de la qualité de l instrument (importance des frottements), de la précision des éléments de référence (masses marquées). La sophistication et la précision du dispositif sont étroitement liées. La masse à évaluer et la précision attendue déterminent le choix de la balance (on ne pèse pas un camion sur un pèse lettres!) Même si le principe est très simple, la fabrication d une balance reste très délicate et a fait l objet de nombreuses études de physiciens (Gilles Personne de Roberval) et de perfectionnements encore actuellement. Les frottements entre les différents éléments mobiles déterminent la qualité de la balance. Mais aussi la température qui fait varier les rapports de longueur des leviers par dilatation, la pression atmosphérique, la déformation des matériaux Le trébuchet de pharmacien C est le dispositif le plus représentatif de l idée de balance (c est le symbole de la Justice) En fonction de la pesée que l on veut effectuer (de quelques milligrammes pour les médicaments ou l or et les diamants) à quelques centaines de grammes (en chimie) la taille peut varier mais les solutions techniques sont proches. Le problème est de limiter le plus possible les frottements (la surface de contact doit être la plus faible possible) et de réduire l usure des pivots (choix des matériaux, traitements ) 3

4 Le fléau, le plus rigide possible (forme, matériau..) est en équilibre sur un pivot (couteau, axe, point d appui) de forme prismatique (la surface théorique de contact est une droite, en pratique elle est aussi limitée que possible) traité pour augmenter sa dureté et ainsi limiter son usure. (Pour certaines balances de grande précision (joaillerie) ces pivots sont en pierres précieuses très dures (rubis, diamant..), souvent, un dispositif permet de lever le fléau du pivot quand la balance n est pas utilisée afin de limiter l usure. Les plateaux sont suspendus au fléau par le même dispositif de pivots (avec les mêmes contraintes techniques) Pivot 0 Fléau Plateau Support 4

5 En fonction de la qualité, des systèmes de réglage de l équilibre à vide permettent de compenser les déformations et dilatations (déplacement du pivot par vis micrométrique), le trébuchet est placé sous une cloche de verre pour éviter la poussière et annuler les effets de courants d air pendant la pesée, des systèmes d amortissement des oscillations (par bain d huile) facilitent la pesée. De plus la méthode de la double pesée (on pèse deux fois le même objet en changeant de plateau) permet de compenser les défauts de symétrie de construction. La balance Roberval Gilles Personne de Roberval ( ), professeur de mathématiques au Collège de France à Paris, inventa une balance qui porte son nom. C est la balance à fléau certainement la plus utilisée dans tous les domaines courants (commerce, marché, usage domestique ) car le principe mis au point par Roberval en fait un instrument précis, facile d emploi et relativement robuste. 0 F B A C E D Le fléau rigide AB est articulé en son milieu F sur le pivot prismatique solidaire du support fixe EF (disposition comparable au trébuchet). Les plateaux, de même masse, sont articulés sur la barre CD et le fléau AB, formant ainsi un parallélépipède déformable. Les plateaux restent ainsi «parallèles et horizontaux». L équilibre est obtenu (pesée) lorsque l index, perpendiculaire et solidaire en E de CD, est au milieu du repère (0) et donc les plateaux au même niveau. Les difficultés techniques sont du même ordre que pour le trébuchet (limitation des frottements), les articulations en A, B, C, D, E augmentant notablement les contacts. 5

6 2. Principe du bras de levier Ces balances mettent en œuvre le principe du bras de levier où les longueurs interviennent dans l équilibre des forces (voir cours de physique) Ce sont des balances qui sont dotées d un plateau (ou crochet) où l on dispose la masse à évaluer, d une masse d équilibre, d une graduation et d un anneau support. Ces balances sont plus rustiques et moins sensibles que les précédentes. Souvent tenues à la mains, elles limitent les masses à quelques kilogrammes, la pesée est effectuées lorsque le déplacement de la masse mobile permet de positionner horizontalement le fléau et mettre ainsi le système en équilibre. La lecture se fait grâce à la graduation. La balance romaine : B C A M Le fléau est articulé en A à l anneau de suspension. La masse M à évaluer est placée dans le plateau (ou suspendue au crochet) articulé au fléau en B. La masse d équilibre m est mobile le long du fléau. La pesée est obtenue lorsque l ensemble est en équilibre soit lorsque : m M x AB = m x AC (voir cours physique) La lecture de la pesée s effectue grâce aux graduations réalisées le long du fléau. 6

7 La précision de la pesée dépend de la qualité de fabrication de l instrument, notamment la précision du rapport de distance, la qualité des articulations (là encore limiter au maximum les frottements), la précision des graduations (souvent pour faciliter l utilisation ces graduations sont accompagnées de crans évitant que la masse mobile ne glisse mais la position d équilibre n est donc qu approximative et demande une estimation de l utilisateur). Remarque : on remarque sur les photos ci-dessus un deuxième anneau (ou crochet). A quoi sert-il? Le pèse lettre C est un système qui «mélange» à la fois le principe du levier de la balance romaine et le parallélogramme déformable de Roberval (photo de gauche) ou uniquement le bras de levier (à droite). La masse à évaluer est posée sur le plateau (ou suspendue à la pince). Le déplacement vertical de l ensemble BD entraîne le contrepoids E solidaire du levier articulé en A. La biellette CD assure le déplacement. La lecture s effectue sur un secteur gradué lorsque l équilibre est réalisé. A B D E C 7

8 Principe : M1 M2 A B A B m m E E D1 d1 D2 d2 X X La masse à évaluer exerce une force verticale, ainsi que le contrepoids m. Le système de parallélogramme déformable conserve la verticalité de ces efforts. Le changement de masse M1 M2 provoque une rotation autour de l articulation A. Il faut considérer les projections sur un axe horizontal X. Ainsi, les distances AE ou AB sont constantes mais les «bras de leviers» efficaces par rapport à l articulation A sont les distances D1, d1 et D2, d2. (voir cours de physique). La mesure est effectuée lorsque le système est en équilibre soit lorsque : m x D1 = M1 x d1 ou m x D2 = M2 x d2 La distance D variant plus «vite» que la distance d, on constate que le déplacement du contrepoids m peut équilibrer la variation de la masse à évaluer M Remarque : les graduations du secteur de lecture ne sont pas linéaires. (voir animation Les mobiles : 8

9 C est Alexander Calder ( ) qui a donné ses lettres de noblesse aux mobiles. Ce sont des systèmes qui mettent en évidence les principes d équilibre et de bras de levier en apportant un aspect ludique et esthétique. Utilisation des principes de bras de levier dans les objets quotidiens À la position d équilibre d un levier, on peut dire : la somme des forces appliquées au levier est nulle les moments des forces antagonistes sont égaux Encore une fois, pour accroître notre force, nous utilisons souvent des outils qui mobilisent ces principes. Pour plus de clarté, nous utiliserons les symboles suivants : Point d appui Axe Effort musculaire Effet obtenu Pour la modélisation physique, nous utiliserons : Fm r = force motrice, ainsi en position d équilibre, Fm r + F r = force résistante, R r = réaction du pivot F r + R r = 0 r 9

10 Classification Position des éléments Schématisation Exemples Pince multiple Point d appui entre l effort musculaire et l effet obtenu Pince coupante Tenaille levier inter-appui Fm r R r F r Pied de biche Effort musculaire entre le point d appui et l effet obtenu F r Pince à épiler Pince Brussel Pince à sucre levier inter-moteur Fm r R r L effet obtenu entre le point d appui et l effort musculaire Brouette Massicot Décapsuleur Casse-noix levier inter-résistant R r Fm r F r 10

11 Quelques sites traitant du sujet ne.htm Bernard BOUDIN IUFM Dordogne Mise à jour 9 /