UNIVERSITE PARIS X - NANTERRE U.F.R. de Sciences Economiques, Gestion, Mathématiques et Informatique. Examen de séries temporelles avancées
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1 UNIVERSITE PARIS X - NANTERRE U.F.R. de Sciences Economiques, Gestion, Mathématiques et Informatique Deuxième année de Master : Mention Economie Appliquée Mention Monnaie, Banque, Finance, Assurance Année universitaire Février 2009 Cours de S. LARDIC et V. MIGNON Examen de séries temporelles avancées Durée : 2 heures L'usage des calculatrices est interdit Aucun document n'est autorisé On considère la série du taux de change Dollar/Couronne suédoise à fréquence mensuelle sur la période mai 1989 à mai Cette série, en logarithme, est notée LSEK. La série en différence première est notée D(LSEK). 1. Commenter de façon détaillée les figures 1 à Figure 1. Evolution de LSEK LSEK 1
2 Figure 2. Corrélogramme de LSEK.20 Figure 3. Evolution de D(LSEK) D(LSEK) 2
3 Figure 4. Corrélogramme de D(LSEK) 2. Commenter de façon détaillée la figure 5. Figure 5. Histogramme et statistiques descriptives de la série D(LSEK) Series: D(LSEK) Sample 1989M M05 Observations 180 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability On s intéresse à l étude la stationnarité de la série LSEK. A cette fin, des tests de Dickey- Fuller Augmenté (ADF) ont été appliqués Rappeler brièvement le principe des tests ADF. 3
4 3.2. Commenter de façon détaillée les résultats figurant dans les tableaux 1 à 3. On n omettra pas de justifier le choix des différents paramètres. Tableau 1. Test ADF Null Hypothesis: LSEK has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LSEK) Date: 12/05/04 Time: 14:40 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 179 after adjusting endpoints LSEK(-1) D(LSEK(-1)) C E E R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)
5 Tableau 2. Test ADF Null Hypothesis: LSEK has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LSEK) Date: 12/05/04 Time: 14:40 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 180 after adjusting endpoints LSEK(-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tableau 3. Test ADF Null Hypothesis: LSEK has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LSEK) Date: 12/05/04 Time: 14:41 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 180 after adjusting endpoints LSEK(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat
6 4. Les tests ADF ont également été appliqués à la série D(LSEK). Les résultats finalement retenus figurent dans le tableau 4. Commenter ces résultats et conclure sur la nature des séries LSEK et D(LSEK). Tableau 4. Test ADF Null Hypothesis: D(LSEK) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LSEK,2) Date: 12/05/04 Time: 14:41 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 179 after adjusting endpoints D(LSEK(-1)) R-squared Mean dependent var 7.48E-05 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat On cherche à estimer la série D(LSEK) par un processus de type ARMA Rappeler brièvement la méthodologie de Box et Jenkins Trois processus ont été estimés : AR(1), MA(1) et ARMA(1,1). Les résultats obtenus concernant l estimation des modèles et les tests sur les résidus estimés figurent ci-après. Tableau 5. Estimation du processus AR(1) Dependent Variable: D(LSEK) Date: 12/05/04 Time: 15:03 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 179 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations C AR(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)
7 Tableau 6. Test ARCH sur les résidus du processus AR(1) ARCH Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 12/05/04 Time: 15:03 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 178 after adjusting endpoints C RESID^2(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 6. Corrélogramme des résidus du processus AR(1) 7
8 Tableau 7. Estimation du processus MA(1) Dependent Variable: D(LSEK) Date: 12/05/04 Time: 15:04 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 180 after adjusting endpoints Convergence achieved after 7 iterations Backcast: 1989:05 C MA(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tableau 8. Test ARCH sur les résidus du processus MA(1) ARCH Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 12/05/04 Time: 15:04 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 179 after adjusting endpoints C RESID^2(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)
9 Figure 7. Corrélogramme des résidus du processus MA(1) Tableau 9. Estimation du processus ARMA(1,1) Dependent Variable: D(LSEK) Date: 12/05/04 Time: 15:05 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 179 after adjusting endpoints Convergence achieved after 96 iterations Backcast: 1989:06 C AR(1) MA(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)
10 Tableau 10. Test ARCH sur les résidus du processus ARMA(1,1) ARCH Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 12/05/04 Time: 15:05 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 178 after adjusting endpoints C RESID^2(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Figure 8. Corrélogramme des résidus du processus ARMA(1,1) Commenter de façon détaillée tous ces résultats à la lumière de la méthodologie de Box et Jenkins. Quel modèle retiendra-t-on finalement pour modéliser la série D(LSEK)? 6. On s intéresse désormais à l évolution conjointe des séries LSEK et LEUR où LEUR désigne le change Dollar/Euro en logarithme Commenter la figure 9. 10
11 Figure 9. Evolution conjointe de LSEK et LEUR LSEK LEUR 6.2. Les résultats relatifs à l étude de la stationnarité des séries LEUR et D(LEUR) sont reportés dans les tableaux ci-après. Commenter ces résultats et conclure sur la nature des séries. Tableau 11. Test ADF Null Hypothesis: LEUR has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LEUR) Date: 12/05/04 Time: 14:42 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 180 after adjusting endpoints LEUR(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat
12 Tableau 12. Test ADF Null Hypothesis: D(LEUR) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LEUR,2) Date: 12/05/04 Time: 14:42 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 179 after adjusting endpoints D(LEUR(-1)) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat Les résultats issus de la régression de LSEK sur LEUR sont reportés dans le tableau ciaprès. Tableau 13. Régression de LSEK sur LEUR Dependent Variable: LSEK Date: 12/05/04 Time: 14:43 Sample: 1989: :05 Included observations: 181 C LEUR R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Que représente cette relation? 6.4. La figure 10 reporte le corrélogramme des résidus estimés. Le tableau 14 donne les résultats du test ADF appliqué sur les résidus estimés. Commenter de façon détaillée cette figure et ces résultats. En déduire la nature du modèle qu il convient d estimer entre D(LSEK) et D(LEUR). 12
13 Figure 10. Corrélogramme des résidus estimés Tableau 14. Test ADF sur les résidus estimés Null Hypothesis: RESIDUS has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESIDUS) Date: 12/05/04 Time: 14:44 Sample(adjusted): 1989: :05 Included observations: 180 after adjusting endpoints RESIDUS(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat Le modèle estimé ci-après vous semble-t-il correct? Justifiez votre réponse. 13
14 Tableau 15. Modèle estimé entre D(LSEK) et D(LEUR) Error Correction: D(LSEK) D(LEUR) RESIDUS(-1) [ ] [ ] D(LSEK(-1)) [ ] [ ] D(LSEK(-2)) [ ] [ ] D(LEUR(-1)) [ ] [ ] D(LEUR(-2)) [ ] [ ] C E-05 [ ] [ ] R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent Note : Les termes entre crochets sont les t de Student des coefficients estimés. 14
15 Annexe : tables de valeurs critiques Valeurs critiques du test de Dickey-Fuller Valeurs critiques des t de Student pour ρ = 1 Nombre Seuil de probabilité d'observations 1 % 5 % 10 % Modèle sans constante ni tendance 100-2,60-1,95-1, ,58-1,95-1, ,58-1,95-1,62-2,58-1,95-1,62 Modèle avec constante sans tendance 100-3,51-2,89-2, ,46-2,88-2, ,44-2,87-2,57-3,43-2,86-2,57 Modèle avec constante et tendance 100-4,04-3,45-3, ,99-3,43-3, ,98-3,42-3,13-3,96-3,41-3,12 Valeurs critiques de la constante et de la tendance Modèle avec constante Modèle avec constante et tendance sans tendance t constante = 0 t constante = 0 t trend = 0 N obs. 1 % 5 % 10 % 1 % 5 % 10 % 1 % 5 % 10 % 100 3,22 2,54 2,17 3,78 3,11 2,73 3,53 2,79 2, ,19 2,53 2,16 3,74 3,09 2,73 3,49 2,79 2, ,18 2,52 2,16 3,72 3,08 2,72 3,48 2,78 2,38 3,18 2,52 2,16 3,71 3,08 2,72 3,46 2,78 2,38 15
16 Valeurs critiques de Engle et Yoo (1987) Cette annexe reporte les tables de Engle et Yoo (1987) pour un nombre de variables égal à deux. Valeurs critiques pour le test d'absence de cointégration de Dickey Fuller (p = 0) (cas de deux variables) Taille de l'échantillon Niveau de significativité 1% 5% 10% 50-4,32-3,67-3, ,07-3,37-3, ,00-3,37-3,02 Valeurs critiques pour le test d'absence de cointégration de Dickey - Fuller Augmenté (p = 4) (cas de deux variables) Taille de l'échantillon Niveau de significativité 1% 5% 10% 50-4,12-3,29-2, ,73-3,17-2, ,78-3,25-2,98 16
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