Le prisme est un milieu transparent d indice n, délimité par deux dioptres plans non parallèles. La section principale est triangulaire.

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1 T.P. cours 05 Prisme Goniomètre I. Le prisme Le prisme est un milieu transparent d indice n, délimité par deux dioptres plans non parallèles. La section principale est triangulaire. arête i face d entrée t t i D face de sortie Les formules du prisme sont : ( ) ( ) sin ( i' ) = n.sin ( t ') base sin i = n.sin t ( le prisme est placé dans l air ) = t + t D = i + i - pour i et t, l orientation est trigonométrique, pour t, i et D l orientation est horaire est positif Dans la situation du schéma, tous les angles sont positives ( cas le plus courant ) 1. Conditions d émergence Sur la face d entrée, il existe toujours un rayon réfracté, mais sur la face de sortie, il y a possibilité de réflexion totale. π π 1 1 i Λ t Λ avec Λ = sin angle de réfraction limite n Or t = t d où Λ t ' + Λ de plus Λ t ' Λ pour avoir un rayon émergent donc Λ t ' Λ, pour avoir existence de t il faut une condition sur l angle. Λ Lorsque i diminue, t diminue, t augmente, i augmente. i est une fonction décroissante de i π 1 Lorsque i = t = Λ t ' = Λ i ' = sin ( n.sin ( Λ )) = i 0 ( valeur minimale de i ) π 1 Lorsque i ' = t ' = Λ t = Λ i = sin ( n.sin ( Λ )) = i 0 ( valeur minimale de i ) n.sin Λ < 1 l angle i 0 est bien Remarque : étant inférieur à.λ alors - Λ < Λ ( ) défini. Conclusion : il y a émergent lorsque :.Λ et pour des angles d incidence compris entre π 1 et i0 = sin ( n.sin ( Λ )) ( i 0 peut être positive négatif ou nul ) Remarque : il y a symétrie des résultats entre i et i, cette symétrie est due au principe du retour inverse de la lumière ( es deux milieux extrêmes étant identiques ). RBEUX Michel Page 1 19/11/008

2 . Variation de D avec l indice n Pour i et fixé, si n augmente t diminue donc t augmente d où i augmente. Il y a donc augmentation de la déviation avec l indice n. L indice dépend de la longueur d onde si le milieu est dispersif. n est une fonction B décroissante de λ 0. ( loi de Cauchy n = + ). La déviation D sera donc une fonction λ décroissante de λ 0. Si le prisme est éclairé en lumière blanche, le rouge sera moins dévié que le violet Variation de D avec i L étude détaillée de la fonction D(i) est hors programme, mais sera quand même traitée. Recherchons pour et n fixés, le ou les extremums de la fonction D(i). dd di' = 1+ cos ( i) = n.cos( t) dt cos( i ') = n.cos( t ') dt ' 0 = 1+ dt ' di di di di ' dt di ' cos( t ').cos( i) dd di' = 0 = 1 cos t '.cos i = cos i '.cos t di cos i '.cos t di di = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) En élevant la dernière expression au carré, en appliquant les formules de trigonométrie et la loi de Snell Descartes de la réfraction, on obtient : 1 sin t '. 1 n.sin t = 1 n.sin t '. 1 sin t ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) ( ( )) ( n 1 ).sin ( t) = ( n 1 ).sin ( t ') n étant différent de 1, alors on obtient t = t ou t = -t or si t = -t alors = 0 cette solution est exclue la solution retenue est t = t d où i = i 1 1 t = t ' = i = i ' = sin n.sin D.sin n.sin = Cette déviation correspond à un minimum et cette grandeur est positive. La déviation a lieu vers la base du prisme. Dmini + sin 1 Dmini =.sin n.sin n = sin Etude rapide : Expérimentalement on constate l unicité du minimum de déviation. Pour un angle d'incidence i = i 1, l'angle d'émergence est i' = i' 1, en utilisant le principe de retour inverse de la lumière à un angle d'incidence i = i' 1, l angle d'émergence sera i' = i 1. Donc pour i = i 1 ou i' 1 on obtient la même déviation D = i 1 + i' 1 = i' 1 + i 1 RBEUX Michel Page 19/11/008

3 D i 1 i' 1 i u minimum de déviation ( unique ) i 1 = i' 1 donc t1 = t ' 1 = u minimum de déviation, la bissectrice de joue le rôle d'axe de symétrie. 4. Variation de D avec En étudiant la fonction D() pour i et n fixé on montre que la déviation est une fonction croissante de II. Le spectrogoniomètre Un spectrogoniomètre sert à la détermination des caractéristiques de prismes en verre : détermination de l'indice de réfraction, angle du prisme, mesure angulaire du minimum de déviation et à l'étude de spectres. Il sera utilisé en deuxième année pour l'étude des réseaux. 1. Description de l'appareil Le goniomètre se compose : d un collimateur qui fournit les rayons incidents parallèles. Il est constitué par une fente F de largeur variable placée ( après réglage ) au foyer d une lentille convergente. d une embase tournante ( plateau porte prisme ou réseau ) autour d un axe. d une lunette de visée qui reçoit les rayons émergents parallèles ( par construction, elle est autocollimatrice : elle possède un réticule éclairé ). Elle est mobile autour de l axe. d un disque gradué ( muni d un vernier ) permettant de repérer les positions angulaires de la lunette ( précision de 1 d arc ). RBEUX Michel Page 3 19/11/008

4 . Réglage du goniomètre u préalable, il faut positionner les vis calantes de l embase à mi-course. Par rotation de l embase, vérifier que celle-ci est sensiblement horizontale ( sinon agir sur les vis calantes ). Poser la lame à faces parallèles (avec son support) sur l embase..1. Réglage de la lunette.1.1. Réglage de la lunette à l infini Mettre en marche le dispositif d éclairage du réticule, et déplacer l oculaire pour voir nettement le réticule sans accommodation ( réglage personnel ) ( les fils du réticule étant horizontal-vertical ). Les rayons lumineux provenant du réticule, éclairé par un dispositif latéral, traversent l objectif et sont réfléchis par la lame à faces parallèles. Orienter correctement la lame en tournant lentement l embase jusqu à voir le faisceau réfléchi dans le champ de la lunette ( apparence d un disque éclairé ). Bloquer l embase. Régler le tirage de la lunette jusqu à voir nettement le réticule et son image ( attention aux erreurs de parallaxe ( déplacer l'œil et vérifier si l'image bouge ) ). Le réticule est alors au foyer de l objectif de la lunette. ( Si le collimateur fournit un faisceau parallèle issu de F, l image de F se formera au foyer de l objectif de la lunette et sera donc nette en même temps que le réticule).1.. Réglage de l axe de la lunette Ce réglage permet d orienter l axe optique de la lunette perpendiculairement à l axe de rotation ( mais la normale de l'embase n'est pas forcément confondue avec ). Placer la lame à faces parallèles ( avec son support ) sur l embase, conformément au dessin. V 3 lunette V 1 lame V l aide de la vis V 1 ou V orienter l embase, afin que l image du trait horizontal du réticule soit confondue avec le trait horizontal. Tourner l'embase de 180, sans modifier la position de la lame. L image du réticule horizontal est décalée ( vers le haut ou vers le bas ). l aide de la vis V 1 ou V réduire ce décalage de moitié et à l aide de la vis de la lunette faire coïncider l image ( horizontale ) et le réticule. Revenir en position de départ et affiner le réglage ( sur le même principe )... Réglage du collimateur Le collimateur doit fournir un faisceau parallèle, il faut pour cela que la fente F soit au foyer du collimateur. Eteindre l éclairage du réticule, enlever la lame de l embase. Eclairer la fente source à l aide d une lampe au sodium ( la fente doit être fine ), puis ajuster la position de F en faisant coulisser le porte-fente de manière à voir son image nette dans le plan du réticule de la lunette. Repérer sur le vernier l'angle lorsque l'image de la fente est confondue avec le trait vertical du réticule. RBEUX Michel Page 4 19/11/008

5 .3. Réglage de l ensemble prisme - plate-forme Il permet de rendre l arête utile du prisme parallèle à l axe. du goniomètre. Lorsque ce réglage sera réalisé, le faisceau lumineux sera toujours dans un plan normal à l arête utile du prisme. Repérer une arête du prisme ( cette arête définira l angle du prisme pour toute la suite ). Placer le prisme sur l'embase, l arête utile au voisinage du centre du plateau et les deux faces sont parallèles aux directions V 1 V 3 et V V 3 ( voir dessin ) ne plus déplacer le prisme V arête du prisme F F 1 V 1 lunette V 3 Réaliser l autocollimation sur la face F 1 et régler les vis V 1 de façon que le fil horizontal soit confondu avec son image. Faire tourner la plate-forme pour réaliser l auto collimation sur la face F et régler la vis V pour que le fil horizontal coïncide avec son image. Ne plus toucher au prisme 3. Détermination de l'indice de réfraction 3.1. Mesure de l'angle du prisme Par autocollimation sur les deux faces du prisme, mesurer l'angle β, en déduire 3.. ngle du minimum de déviation β = π - Orienter l embase de façon que l incidence soit rasante (i π ) et le faire tourner de manière à se rapprocher de l incidence normale (i = 0). Observer «la» raie jaune du sodium à l œil nu, elle se déplace d abord dans le sens de rotation du prisme puis repart en sens inverse. Le minimum de déviation est obtenue pour la position du prisme pour laquelle le sens de déplacement s inverse. Bloquer l embase et pointer la position de la raie étudiée ( situation correspondant au minimum de déviation ). Lire la valeur de l'angle sur le vernier et à l'aide de valeur lue dans le III.. en déduire l'angle du minimum de déviation : D m Exprimer n en fonction de et de D m. Calculer n pour la lumière jaune du sodium RBEUX Michel Page 5 19/11/008

6 4. Etude de la dispersion Remplacer la lampe au sodium par la lampe Hg-Cd ( attendre quelques minutes pour que la lampe chauffe ) et mesurer les déviations minimales pour les diverses raies. Calculer les indices pour les diverses longueurs d'onde. Dresser un tableau de mesures = violet indigo bleu cyan vert canard vert vert jaune jaune jaune rouge λ (nm) 404,6 435, ,3 546, ,1 643,8 1 / λ² D m n Tracer la courbe n = f ( λ ) et n = f ( λ - ) Donner l'équation de la deuxième courbe Retrouver grâce à l'une des courbes la longueur d'onde du doublet du sodium. nnexe : UTILISTION DU VERNIER La lecture d'un angle "α" se fait en deux temps : Lire sur le cercle gradué la valeur "d" (en degrés et demi-degrés) correspondant à la position du zéro du vernier. Chercher ensuite la graduation "m" du vernier en coïncidence avec une graduation du cercle gradué "m" représente les minutes puisqu'il y a 30 divisions pour un intervalle de un demidegré. Exemple 1 Le zéro du vernier est entre les graduations 1 et 1,5 donc d = 1 ; la coïncidence donne m = 16' donc x = 1 16'. Exemple Le zéro du vernier est entre les graduations 1,5 et 13 donc d = 1,5 (1 30') ; la coïncidence donne m = 10' donc x = 1 40' Remarque : si le cercle gradué est en degré uniquement, le vernier comporte 60 graduations ( de 1 ) RBEUX Michel Page 6 19/11/008

7 Embase tournante collimateur lunette autocollimatrice disque gradué 1 goniomètre 1 lampe spectrale Na avec alimentation 1 lampe spectrale Cd-Hg avec alimentation 1 prisme 1 petit miroir plan 1 lame à faces parallèles Matériel RBEUX Michel Page 7 19/11/008