TD: Cadran solaire. 1 Position du problème

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "TD: Cadran solaire. 1 Position du problème"

Transcription

1 Position du problème On souhaite réaliser un cadran solaire à l aide d un stylet, de longueur a, perpendiculaire à un plan. (Le stylet n est donc pas orienté vers le pôle nord céleste). Ce cadran solaire a les caractéristiques suivantes: ϕ la latitude du lieu. D la déclinaison gnomonique c.-à-d. l azimut du stylet, mesuré à partir du sud et compté vers l ouest. Si D = 0, alors le cadran est orienté plein sud; si D = 70, le cadran est orienté plein est,... z la distance zénithale du stylet. Si z = 0, le cadran est horizontal (D est alors indéfini ); si z = 90, le cadran est vertical. On prend l origine cartésienne O du repère à la base du stylet et l on appelle (x, y) les coordonnées de l extrémité de l ombre du stylet. On choisit comme axe (Ox) l horizontale et comme axe (Oy) la direction de plus grande pente du cadran. x est compté positivement vers la droite et y positivement vers le haut. L angle horaire du Soleil H est mesuré à partir de midi pour le Soleil vrai; H augmente de 5 par heure. Par exemple H = 5 correspond à 9 h du matin (heure solaire vraie), H = +5 correspond à h de l après-midi. Dans les formules suivantes, pour chaque angle horaire H, la déclinaison δ du Soleil prendra successivement. (solstice d hiver), 0.5,.7, 0 (équinoxe), +.7, +0.5 et +. (solstice d été), ce qui correspond aux dates où la longitude du Soleil est un multiple de 0. Au cours de la journée, l extrémité de l ombre du stylet décrira une conique sur le cadran (cercle, ellipse, parabole ou hyperbole). Toutefois, si δ = 0, la courbe sera toujours une droite. Le plan représente la surface du cadran solaire. OP est le stylet, de longueur a, placé en O(0, 0), perpendiculaire à ce plan. Le point I est le centre du cadran de coordonnées (x 0, y 0 ). IP est le stylet polaire de longueur u. P est l extrémité de l ombre sur le cadran de coordonnées (x, y).. Pour un angle horaire H, calculer: P = sin ϕ. cos z cos ϕ. sin z. cos D Q = sin D. sin z. sin H + (cos ϕ. cos z + sin ϕ. sin z. cos D). cos H + P. tan δ On peut alors choisir les directions (Ox) et (Oy) comme l on veut. Dans ce cas, on prendra D = 0, (Ox) vers l est et (Oy) vers le nord.

2 N x = cos D. sin H sin D.(sin ϕ. cos H cos ϕ. tan δ) N y = cos z. sin D. sin H (cos ϕ. sin z sin ϕ. cos z. cos D). cos H (sin ϕ. sin z+cos ϕ. cos z. cos D). tan δ Les coordonnées x et y sont alors données par: x = a.n x /Q et y = a.n y /Q On obtient ainsi une série de points. En reliant ces points, on obtient une droite correspondant à une certaine heure (en temps local vrai).. Réitérer l opération pour différentes valeurs de H. (On prendra des pas de 5 ). Former l intersection des droites des heures (en temps local vrai); ce point (s il existe) est le centre du cadran; il correspond au point de fixation d un stylet polaire (qui serait parallèle à l axe de rotation de la Terre). Ces coordonnées x 0 et y 0 sont données par: x 0 = a P. cos ϕ. sin D et y 0 = a P.(sin ϕ. sin z + cos ϕ. cos z. cos D). Soit u la longueur du stylet polaire entre son point de fixation en (x 0, y 0 ) et l extrémité du stylet perpendiculaire au cadran (de longueur a). On a: u = a P ; l angle Ψ que le stylet polaire fait avec le plan du cadran est donné par: sin Ψ = P. N.B. (x 0, y 0 ) n est défini que si P 0 (i.e. cos D. tan z tan ϕ), sinon le stylet polaire est parallèle au plan du cadran. Il faut ensuite limiter le tracé du cadran à des valeurs vraiment utiles. Par exemple, un cadran vertical orienté plein nord (D = 80 ), à une latitude de +0, n indiquera jamais h du matin (Soleil vrai). À cette même latitude, un cadran vertical orienté plein sud n indiquera jamais 9 h aux alentours du solstice d été. Pour être sur que le cadran solaire fonctionne vraiment, deux conditions doivent être simultanément remplies: que le Soleil soit au-dessus de l horizon et que le cadran soit éclairé. En pratique, pour une déclinaison δ donnée, l angle horaire H 0 du Soleil au lever et au coucher est donné par: cos H 0 = tan ϕ. tan δ où H 0 < 0 au lever et H 0 > 0 au coucher du Soleil. Pour chaque valeur de H, il faut vérifier que Q > 0 (sinon, le cadran n est pas éclairé). N.B. Il est possible qu à une date donnée Q soit positif, puis négatif et redevienne positif plus tard! a. Construire un cadran solaire, à une latitude de ϕ = +0 nord, avec D = 70, z = 50 et a =. On précisera notamment x 0, y 0 et Ψ. Calculer en particulier (x, y) pour H = +0 et δ = +. (solstice d été) ainsi que (x, y) pour H = 5 et δ =.7 b. Construire un cadran solaire vertical à une latitude de ϕ = 5, avec D = 60, z = 90 et a =. On précisera notamment x 0, y 0 et Ψ. Calculer en particulier (x, y) pour H = +5 et δ = 0 ainsi que (x, y) pour H = 0 et δ = +0.5 c. Construire un cadran solaire incliné à une latitude de ϕ = +0 nord, avec D = 60, z = 75 et a =. On précisera notamment x 0, y 0 et Ψ. d. Construire un cadran solaire horizontal (z = 0 et D = 0 ) pour Brest ϕ = 8. nord et.5 ouest. On précisera notamment x 0, y 0 et Ψ.. Adapter les calculs pour tracer les droites des heures en temps local moyen en utilisant l équation du temps. 5. Adapter les calculs pour tracer les droites des heures en temps civil.

3 Code avec Mathematica Cadran Solaire Entrées [] à [6] inchangés par rapport au TD Equation du temps Cadran Solaire In[7]:= P[phi,DD,z ]:=Sin[phi] Cos[z]-Cos[phi] Sin[z] Cos[DD]; Q[phi,DD,z,delta,H ]:=Sin[DD] Sin[z] Sin[H]+ (Cos[phi] Cos[z]+Sin[phi] Sin[z] Cos[DD]) Cos[H] + P[phi,DD,z] Tan[delta]; Nx[phi,DD,z,delta,H ]:=Cos[DD] Sin[H]-Sin[DD] (Sin[phi] Cos[H] - Cos[phi] Tan[delta]); Ny[phi,DD,z,delta,H ]:=Cos[z] Sin[DD] Sin[H]- (Cos[phi] Sin[z] - Sin[phi] Cos[z] Cos[DD]) Cos[H]- (Sin[phi] Sin[z] + Cos[phi] Cos[z] Cos[DD]) Tan[delta]; x[phi,dd,z,delta,h,a ]:=a Nx[phi, DD, z, delta, H]/ Q[phi, DD, z, delta, H]; y[phi,d,z,delta,h,a ]:=a Ny[phi, DD, z, delta, H]/ Q[phi, DD, z, delta, H]; x0[phi,dd,z,a ]:=a Cos[phi] Sin[DD]/ P[phi, DD, z]; y0[phi,dd,z,a ]:=-a (Sin[phi] Sin[z]+Cos[phi] Cos[z] Cos[DD])/P[phi,DD,z]; Psi[phi,DD,z ]:=N[ArcSin[Abs[P[phi,DD,z]]]/Degree]; In[6]:= AffichageCadran[Details,Auto,Range ]:=( delta=.;h=.; NbreDelta=7;NbreHeure=5; DataDelta={ -. Degree,-0.5 Degree,-.7 Degree, 0,.7 Degree,0.5 Degree,. Degree}; DataCadran=Table[{xx0,yy0},{NbreDelta NbreHeure}]; For[d=,d<=NbreDelta,d++, delta=n[datadelta[[d]]]; For[h=,h<=NbreHeure,h++, H=N[(80-(h-) 60/(NbreHeure-)) Degree]; If[Q[phi,DD,z,delta,H]>0, DataCadran[[h+ (d-)]]={x[phi,dd,z,delta,h,a],y[phi,dd,z,delta,h,a]}; If[Details, Print["déclinaison: ",N[delta/Degree],"; heure vraie: ", N[(H/Degree)/5],"; coordonnees: ", x[phi,dd,z,delta,h,a]," ; ", y[phi,dd,z,delta,h,a]]] ]]]; DataCadran=Join[DataCadran,{{xx0,yy0}}]; ListPlot[DataCadran, AspectRatio->, AxesOrigin->{0,0}, PlotRange->If[Auto,Automatic,{{-Range,Range},{-Range,Range}}]]) Exemple In[7]:= phi=n[0 Degree]; DD=N[70 Degree]; z=n[50 Degree]; H=N[0 Degree]; delta=n[+. Degree]; a=; xx0=x0[phi,dd,z,a] yy0=y0[phi,dd,z,a] Psi[phi,DD,z] x[phi,dd,z,delta,h,a] y[phi,dd,z,delta,h,a] H=N[-5 Degree]; delta=n[-.7 Degree]; x[phi,dd,z,delta,h,a] y[phi,dd,z,delta,h,a] Out[]=.8799 Out[]= -.06 Out[5]=.67 Out[6]= Out[7]= Out[50]= Out[5]= In[5]:= AffichageCadran[False,False,]

4 Out[5]= -Graphics- Exemple In[5]:= phi=n[-5 Degree]; DD=N[60 Degree]; z=n[90 Degree]; H=N[5 Degree]; delta=n[0 Degree]; a=; xx0=x0[phi,dd,z,a] yy0=y0[phi,dd,z,a] Psi[phi,DD,z] x[phi,dd,z,delta,h,a] y[phi,dd,z,delta,h,a] H=N[0 Degree]; delta=n[0.5 Degree]; x[phi,dd,z,delta,h,a] y[phi,dd,z,delta,h,a] Out[59]= Out[60]= Out[6]= 50.5 Out[6]= Out[6]= Out[66]= Out[67]= In[68]:= AffichageCadran[False,False,]

5 Out[68]= -Graphics- Exemple In[69]:= phi=n[+0 Degree]; DD=N[60 Degree]; z=n[75 Degree]; a=; xx0=x0[phi,dd,z,a] yy0=y0[phi,dd,z,a] Psi[phi,DD,z] Out[7]= Out[7]= Out[75]= In[76]:= AffichageCadran[False,False,] Out[76]= -Graphics- Exemple In[77]:= phi=n[+8. Degree]; DD=N[0 Degree]; z=n[0 Degree]; a=; xx0=x0[phi,dd,z,a] yy0=y0[phi,dd,z,a] Psi[phi,DD,z] 5

6 Out[8]= 0 Out[8]= Out[8]= 8. In[8]:= AffichageCadran[False,False,] Out[8]= -Graphics- 6

7 Cadran analemmique In[85]:= NbreDelta=;delta=.; DataT={ CalculT[0,0,000], CalculT[0,0,000], CalculT[,0,000], CalculT[9,0,000], CalculT[09,0,000], CalculT[,0,000], CalculT[09,0,000], CalculT[,0,000], CalculT[0,0,000], CalculT[6,0,000], CalculT[0,05,000], CalculT[,05,000], CalculT[,05,000], CalculT[0,06,000], CalculT[,06,000], CalculT[,06,000], CalculT[0,07,000], CalculT[,07,000], CalculT[,07,000], CalculT[0,08,000], CalculT[,08,000], CalculT[8,08,000], CalculT[,09,000], CalculT[,09,000], CalculT[07,0,000], CalculT[0,0,000], CalculT[0,,000], CalculT[,,000], CalculT[,,000], CalculT[0,,000], CalculT[,,000], CalculT[,,000]}; DataDelta=delta[DataT]; DataEquTemps=EquTemps[DataT]; In[89]:= Analemmique[DecalageOuest,Details,Auto,Range ]:=( delta=.;h=.; NbreDelta=; NbreHeure=5; DataCadran=Table[{xx0,yy0},{NbreDelta NbreHeure}]; For[d=,d<=NbreDelta,d++, delta=n[datadelta[[d]] Degree]; DecalageET=N[DataEquTemps[[d]]]; For[h=,h<=NbreHeure,h++, H=N[(80 -(h-) 60/(NbreHeure-) -(DecalageOuest+DecalageET)) Degree]; If[Q[phi,DD,z,delta,H]>0, DataCadran[[h+ (d-)]]={x[phi,dd,z,delta,h,a],y[phi,dd,z,delta,h,a]}; If[Details, Print["déclinaison: ",N[delta/Degree],"; heure vraie: ", N[(H/Degree)/5],"; coordonnees: ", x[phi,dd,z,delta,h,a]," ; ", y[phi,dd,z,delta,h,a]]] ]]]; DataCadran=Join[DataCadran,{{xx0,yy0}}]; ListPlot[DataCadran, AspectRatio->, AxesOrigin->{0,0}, PlotRange->If[Auto,Automatic,{{-Range,Range},{-Range,Range}}]]) 7

8 Exemple 5 In[90]:= phi=n[+5 Degree]; DD=N[0 Degree]; z=n[0 Degree]; a=; xx0=x0[phi,dd,z,a] yy0=y0[phi,dd,z,a] Psi[phi,DD,z] Out[9]= 0 Out[95]= -.85 Out[96]= 5 In[97]:= Analemmique[.8,False,False,7] Out[97]= -Graphics- Pour Brest, taper: phi=n[+8. Degree];yy0=y0[phi,DD,z,a];Analemmique[.5,False,False,7] 8

9 Code avec Python # -*- coding: utf-8 -*

10

La hauteur du Soleil et la durée d une journée

La hauteur du Soleil et la durée d une journée La hauteur du Soleil et la durée d une journée On dit que le Soleil se lève à l Est pour se coucher à l Ouest ou encore que le Soleil est au zénith à midi. Cela n est pas vrai ou plus exactement pas toujours

Plus en détail

1- Ce que pensent beaucoup d adultes

1- Ce que pensent beaucoup d adultes LE MOUVEMENT APPARENT DU SOLEIL SOUS NOS LATITUDES ET SES CONSEQUENCES 1- Ce que pensent beaucoup d adultes Avec un tel modèle on ne peut avoir la durée du jour deux fois plus longue le 21 juin que le

Plus en détail

Cadran Solaire Universel

Cadran Solaire Universel Cadran Solaire Universel 1) Construction d un cadran solaire Découper un disque (D) de 500mm de diamètre et à partir de son centre tracer 24 parts égales, de 15 degrés chacune. Percer un trou au centre

Plus en détail

Série 3. Question 1. Détermination des coordonnées horizontales

Série 3. Question 1. Détermination des coordonnées horizontales Question 1 Détermination des coordonnées horizontales du Soleil sur une station météorologique S le 26 Octobre à 16 h 33 min heure légale. La position de S est : 5 12 longitude Est 41 32 latitude Nord.

Plus en détail

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de

Plus en détail

Logiciel de calcul des paramètres astronomiques à l usage des installations solaires

Logiciel de calcul des paramètres astronomiques à l usage des installations solaires Revue des Energies Renouvelables ICRESD-07 Tlemcen (2007) 343 348 Logiciel de calcul des paramètres astronomiques à l usage des installations solaires R. Yaiche * Centre de Développement des Energies renouvelables

Plus en détail

Production d Énergie. Le Solaire

Production d Énergie. Le Solaire Production d Énergie Le Solaire 1 Énergies renouvelables Caractéristiques des énergies renouvelables prélevées sur des flux naturels et non extraites de stocks qui nécessitent des millions d'années pour

Plus en détail

Lumières et ombres La révolution de la Terre et les saisons Les étoiles et les planètes Phases de la Lune et éclipses

Lumières et ombres La révolution de la Terre et les saisons Les étoiles et les planètes Phases de la Lune et éclipses M1EEF- physique Le ciel et la Terre Lumières et ombres La révolution de la Terre et les saisons Les étoiles et les planètes Phases de la Lune et éclipses Matière Matière et température Changements d état

Plus en détail

Les Cadrans Solaires

Les Cadrans Solaires Les Cadrans Solaires Travail de Maturité Michel Di Salvo 3M7 Gymnase Auguste Piccard Lundi 13 Novembre 006 Florentin Acker Table des matières Travail de maturité Michel Di Salvo Résumé - page Liste des

Plus en détail

Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée

Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée Savoir lire une carte, se situer et s orienter en randonnée Le b.a.-ba du randonneur Fiche 2 Lire une carte topographique Mais c est où le nord? Quel Nord Le magnétisme terrestre attire systématiquement

Plus en détail

«Sextant» expérimental papier (mais c est plutôt un «quadrant»!) principes de mise en œuvre de la navigation astro.

«Sextant» expérimental papier (mais c est plutôt un «quadrant»!) principes de mise en œuvre de la navigation astro. «Sextant» expérimental papier (mais c est plutôt un «quadrant»!) principes de mise en œuvre de la navigation astro. Traçage 1 Matériel nécessaire : un réglet gradué en mm un crayon à mine très fine (0.5

Plus en détail

Orbites et coniques : Constructions à la ficelle

Orbites et coniques : Constructions à la ficelle Orbites et coniques : Constructions à la ficelle Yves A. Delhaye 10 mai 2015 15 :21 Résumé Le lien entre les orbites des astres dans le système solaire et les coniques est établi. La définition des coniques

Plus en détail

ASTRONOMIE DE BASE ATELIERS DE VEGA par JMC

ASTRONOMIE DE BASE ATELIERS DE VEGA par JMC ASTRONOMIE DE BASE ATELIERS DE VEGA par JMC -LES COORDONNEES GEOGRAPHIQUES - LES COORDONNEES HORIZONTALES - LA LUNETTE AZIMUTALE -COMPENSER LA ROTATION DE LA TERRE -ANGLE ARC - DISTANCE -VISEE DU PÔLE

Plus en détail

Chapitre I. Calcul vectoriel. Nous nous placerons dorénavant toujours dans une base orthonormée directe.

Chapitre I. Calcul vectoriel. Nous nous placerons dorénavant toujours dans une base orthonormée directe. Chapitre I INTRODUCTION ATHÉATIQUE I.A. I.A.1. Calcul vectoriel Produit vectoriel Plaçons-nous dans un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois

Plus en détail

Astronomie au cycle 3. Variation de la durée de la journée au cours de l année Les saisons

Astronomie au cycle 3. Variation de la durée de la journée au cours de l année Les saisons Astronomie au cycle 3 Variation de la durée de la journée au cours de l année Les saisons BO 2008 Cycle 3 Le ciel et la Terre Le mouvement de la Terre (et des planètes) autour du Soleil, la rotation de

Plus en détail

LE TEMPS L HEURE, LES FUSEAUX HORAIRES, LES SAISONS. I. LA RÉVOLUTION DE LA TERRE AUTOUR DU SOLEIL.

LE TEMPS L HEURE, LES FUSEAUX HORAIRES, LES SAISONS. I. LA RÉVOLUTION DE LA TERRE AUTOUR DU SOLEIL. LE TEMPS L HEURE, LES FUSEAUX HORAIRES, LES SAISONS. I. LA RÉVOLUTION DE LA TERRE AUTOUR DU SOLEIL. La rotation de la Terre sur elle-même est responsable de l alternance des jours et des nuits, ainsi que

Plus en détail

L Histoire de la mesure du temps illustrée par un cadran solaire des collections du Musée Lorrain 2

L Histoire de la mesure du temps illustrée par un cadran solaire des collections du Musée Lorrain 2 Séance du 13 janvier 2011 Communication de Marc SAUGET 1 L Histoire de la mesure du temps illustrée par un cadran solaire des collections du Musée Lorrain 2 «Un cadran solaire» «Un cadran La table solaire

Plus en détail

Système des satellites de Jupiter sous Géogébra Partie II - vu de la Terre

Système des satellites de Jupiter sous Géogébra Partie II - vu de la Terre ystème des satellites de upiter sous Géogébra Partie II - vu de la Terre Les satellites de upiter représentent une très bonne illustration d un système képlérien simple si l on ne prend pas en compte les

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

Repérage d un astre sur la sphère céleste

Repérage d un astre sur la sphère céleste Repérage d un astre sur la sphère céleste Un procédé simple consiste à quadriller la sphère céleste par des grands cercles imaginaires passant par les deux pôles célestes et des cercles parallèles à l

Plus en détail

Préliminaire : Observation et simulation de l évolution des ombres au cours de la journée

Préliminaire : Observation et simulation de l évolution des ombres au cours de la journée SEQUENCE 1 - LE MIDI SOLAIRE ET LA MERIDIENNE Préliminaire : Observation et simulation de l évolution des ombres au cours de la journée Durée : moments d observations et de tracés assez courts mais renouvelés

Plus en détail

Logiciel cadrans horizontaux bifilaires

Logiciel cadrans horizontaux bifilaires Logiciel cadrans horizontaux bifilaires Eric MERCIER et Dominique COLLIN Nous présentons un logiciel permettant de dessiner les cadrans solaires horizontaux bifilaires à fils quelconques. Ce programme

Plus en détail

TEMPS, CADRANS SOLAIRES, GEOMETRIE. Bernard Rouxel, IREM de Brest.

TEMPS, CADRANS SOLAIRES, GEOMETRIE. Bernard Rouxel, IREM de Brest. TEMPS, CADRANS SOLAIRES, GEOMETRIE Bernard Rouxel, IREM de Brest. J. E. Montucla écrit dans son Histoire des Mathématiques de 1758 : «La Gnomonique ne consiste aux yeux du Géomètre intelligent qu en quelques

Plus en détail

Projet Cadran Solaire Lycée Chevalier d Eon de Tonnerre

Projet Cadran Solaire Lycée Chevalier d Eon de Tonnerre Lycée Chevalier d Eon de Tonnerre Année 2007 2008 Projet : Cadran Solaire Nicolas Maury Lycée Chevalier d Eon de Tonnerre Année 2007 2008 Projet : Cadran Solaire Nicolas Maury page II Avant-propos Tonnerre

Plus en détail

Transmission de l énergie solaire au travers de l atmosphère. Spectres d absorption. Appauvrissement du rayonnement

Transmission de l énergie solaire au travers de l atmosphère. Spectres d absorption. Appauvrissement du rayonnement Transmission de l énergie solaire au travers de l atmosphère Réception du rayonnement solaire à la limite de l atmosphère Processus d appauvrissent du rayonnement solaire par les différentes couches atmosphérique

Plus en détail

Cours de Mécanique du point matériel

Cours de Mécanique du point matériel Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels

Plus en détail

La Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m.

La Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m. La Mesure du Temps Unité de temps du Système International. C est la seconde, de symbole s. Sa définition actuelle a été établie en 1967 par la 13 ème Conférence des Poids et Mesures : la seconde est la

Plus en détail

Lignes de déclinaison d un cadran solaire plan d orientation quelconque

Lignes de déclinaison d un cadran solaire plan d orientation quelconque Lignes de déclinaison d un cadran solaire plan d orientation quelconque Alexandre Vial Université de Technologie de Troes Pôle Phsique, Matériaux et Nanotechnologies 12, rue Marie Curie - BP 2060 10010

Plus en détail

Résumé de cours sur les coniques. Lycée Brizeux - PCSI B. Année 2010-2011

Résumé de cours sur les coniques. Lycée Brizeux - PCSI B. Année 2010-2011 Résumé de cours sur les coniques. Lycée Brizeux - PCSI B. Année 010-011 novembre 010 I Définition d une conique en terme d équation cartésienne On se place dans le repère orthonormé direct (0, i, j ).

Plus en détail

1.3 Les projections de la course solaire

1.3 Les projections de la course solaire 1.3 Les projections de la course solaire La course apparente du Soleil est repérée de manière univoque par les deux angles hauteur (h) et azimut (a). Il est possible de représenter ces deux variables selon

Plus en détail

Poursuite du soleil pour panneau solaire. Système de positionnement automatique de panneaux solaires.

Poursuite du soleil pour panneau solaire. Système de positionnement automatique de panneaux solaires. Poursuite du soleil pour panneau solaire Système de positionnement automatique de panneaux solaires. 1.1. Introduction. Le positionnent d un panneau face au soleil par rapport au même panneau positionné

Plus en détail

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

L astrolabe planisphérique

L astrolabe planisphérique L astrolabe planisphérique 1. Bref historique Les cartes du ciel sont les descendantes de l astrolabe. Sur les deux instruments on trouve des points communs (cercles des dates et des heures, positions

Plus en détail

Dessins géométriques avec L A TEX

Dessins géométriques avec L A TEX Dessins géométriques avec L A TEX J. Parizet 13 mai 2014 Montrons sur des exemples que L A TEX permet de dessiner correctement droites et coniques approximées par des arcs de paraboles se raccordant (Bezier.

Plus en détail

LA REVOLUTION DE LA TERRE AUTOUR DU SOLEIL ET LES SAISONS

LA REVOLUTION DE LA TERRE AUTOUR DU SOLEIL ET LES SAISONS L EVLUTIN DE L TEE UTU DU LEIL ET LE IN Introduction : nous allons ici montrer en quoi la connaissance de la révolution de la terre autour du oleil permet d expliquer les variations du mouvement apparent

Plus en détail

THÈME : CADRANS SOLAIRES

THÈME : CADRANS SOLAIRES THÈME : CADRANS SOLAIRES 1 3 2 6 5 4 8 7 10 9 1. scaphée (reproduction) ph. B. Simon ; 2. Cadran en forme de violon, l'archet servant de style (cadransdeconstant.com) ; 3. cadran équatorial, Jaïpur (Inde)

Plus en détail

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires 1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013

Plus en détail

Chapitre 3: Dynamique

Chapitre 3: Dynamique Introduction Le mot dynamique désigne ou qualifie ce qui est relatif au mouvement. Il est l opposé du mot statique. Le mouvement d un point matériel est liée à son interaction avec le monde extérieur ce

Plus en détail

Repérage d un point - Vitesse et

Repérage d un point - Vitesse et PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées

Plus en détail

DOSSIER INSTALLATION SOLAIRE

DOSSIER INSTALLATION SOLAIRE DOSSIER INSTALLATION SOLAIRE LES BASES DE L ENERGIE SOLAIRE LES CONSTANTES SOLAIRES LE MOUVEMENT DE LA TERRE AUTOUR DU SOLEIL LES TRAJECTOIRES DU SOLEIL y x LE DIAGRAMME SOLAIRE!!!!! OU 1 1 LES CONSTANTES

Plus en détail

3 ème Cours : géométrie dans l espace

3 ème Cours : géométrie dans l espace I. La sphère : a) Définition : La sphère de centre et de rayon R est l ensemble de tous les points qui sont situés à la distance R du point. L intérieur de la sphère (l ensemble des points dont la distance

Plus en détail

COURS D ASTRONOMIE POUR CRPE DEUXIÈME PARTIE. L évolution de la durée de la journée au fil des saisons

COURS D ASTRONOMIE POUR CRPE DEUXIÈME PARTIE. L évolution de la durée de la journée au fil des saisons COURS D ASTRONOMIE POUR CRPE DEUXIÈME PARTIE (Site de Bonneville) L évolution de la durée de la journée au fil des saisons Solstice d'été journée la plus longue de l'année La durée des journées augmente

Plus en détail

Gérard Debionne jeudi 21 février 2008 LES APPARENCES DE LA LUNE. Présentation : février 2007. Sommaire

Gérard Debionne jeudi 21 février 2008 LES APPARENCES DE LA LUNE. Présentation : février 2007. Sommaire Gérard Debionne jeudi 21 février 2008 Quasar 95 LES APPARENCES DE LA LUNE Présentation : février 2007 Sommaire 1. Introduction... 2 2. Notre satellite, la Lune:... 2 2.1 La Lune en quelques chiffres...

Plus en détail

ENERGIE SOLAIRE. STI2D EE - Energies et Environnement Energie solaire 1

ENERGIE SOLAIRE. STI2D EE - Energies et Environnement Energie solaire 1 ENERGIE SOLAIRE STI2D EE - Energies et Environnement Energie solaire 1 Le soleil Distance avec la terre : 150 millions de kilomètres Rayon équivalent à 109 fois celui de la Terre : Température du noyau

Plus en détail

Observatoire astronomique de la Pointe du diable

Observatoire astronomique de la Pointe du diable Observatoire astronomique de la Pointe du diable 3. Pointage et suivi automatiques Les instruments sont portés par une monture équatoriale dite à l allemande dont chacun des deux axes est solidaire d une

Plus en détail

Le diagramme solaire. Benoit Beckers

Le diagramme solaire. Benoit Beckers Le diagramme solaire Benoit Beckers 2 1. Notions fondamentales Pour bien comprendre le mouvement apparent du soleil sur la voûte céleste, il faut d=abord se rappeler le mouvement réel de la terre dans

Plus en détail

Instruments anciens : quelques activités mathématiques

Instruments anciens : quelques activités mathématiques APMEP Ile-de-France 04/10/06 1 Instruments anciens : quelques activités mathématiques ACTIVITE MATHEMATIQUE 1 : repérage sur la sphère Compléter les bulles Liste des mots : Ecliptique, Equateur, Horizon,

Plus en détail

FORCE MAGNÉTIQUE SUR UN COURANT

FORCE MAGNÉTIQUE SUR UN COURANT PHYSQ 126: F M sur I 1 FORCE MAGNÉTIQUE SUR UN COURANT 1 Théorie Lorsqu un courant électrique circule dans un fil conducteur, et que ce dernier est plongé dans un champ magnétique, il subira l action de

Plus en détail

Quelques bribes de l histoire des cadrans solaires

Quelques bribes de l histoire des cadrans solaires Quelques bribes de l histoire des cadrans solaires De l origine jusqu à notre époque. Comment découpent-ils notre temps, de quelles heures parlent-ils. Gérard Labrosse Novembre 2014 UN PEU D HISTOIRE SUR

Plus en détail

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S )

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

C est un cadran qui donne l heure en fonction de la position dans le ciel d une étoile bien particulière puisqu il s agit du soleil.

C est un cadran qui donne l heure en fonction de la position dans le ciel d une étoile bien particulière puisqu il s agit du soleil. Le cadran solaire équatorial 1-Principe de fonctionnement : C est un cadran qui donne l heure en fonction de la position dans le ciel d une étoile bien particulière puisqu il s agit du soleil. L ombre

Plus en détail

CONSTRUIRE AVEC LE CLIMAT REUNIONNAIS

CONSTRUIRE AVEC LE CLIMAT REUNIONNAIS CONSTRUIRE AVEC LE CLIMAT REUNIONNAIS PARTIE 1 : Le résidentiel dans les Bas Partie 3 Jean-Louis IZARD Enseignant-chercheur à l ENSA-Marseille Laboratoire ABC izard@marseille.archi.fr 1-6. La grande question

Plus en détail

Le#Ciel#et#la#Terre# La#matière# Le#fonctionnement#du#vivant#et#l'éducation#à#la#santé# !!!

Le#Ciel#et#la#Terre# La#matière# Le#fonctionnement#du#vivant#et#l'éducation#à#la#santé# !!! S1 LemouvementdelaLuneautourdelaTerre:représentations S2 LapositionduSoleil S3 Jour/nuit S4 LesensderotationdelaTerre S5 Ledécalagehoraireetlesfuseaux S6 Lessaisons EVALUATION1 S7 LesdifférentesphasesdelaLune

Plus en détail

Calcul de longueurs :

Calcul de longueurs : Calcul de longueurs : Exercice : (Japon 96) C est un triangle rectangle en A. On donne 5 cm et A B ˆC 5. 1) Construire la figure en vraie grandeur. 2) Déterminer la longueur, arrondie au dixième de centimètre.

Plus en détail

Réglages et mise en station avec un viseur polaire

Réglages et mise en station avec un viseur polaire Réglages et mise en station avec un viseur polaire Le viseur polaire est un accessoire optique réticulé pour monture équatoriale (EQ) permettant de faire une mise en station avec précision, autrement dit,

Plus en détail

Une classe Astronomie

Une classe Astronomie Organisation prévue : Une classe Astronomie L'encadrement de l'activité «Astronomie» par un intervenant spécialisé. Du CALA (Centre d Astronomie de Lyon Ampère) Chaque classe est scindée en 2 groupes qui

Plus en détail

Jour sidéral, jour solaire Équation de temps

Jour sidéral, jour solaire Équation de temps 1 Jour sidéral, jour solaire 1.1 Durée du jour sidéral : Jour sidéral, jour solaire Équation de temps Observations: Lancer le logiciel et enlever l atmosphère. On voit alors les étoiles en plein jour.

Plus en détail

- La longitude : La longitude permet de repérer un point de la surface terrestre par rapport au

- La longitude : La longitude permet de repérer un point de la surface terrestre par rapport au SCIENCES PHYSIQUES Le ciel et la terre LA TERRE A. Se repérer sur Terre 1. Les repères spatiaux Les lignes virtuelles particulières - Les méridiens : demi-cercles qui passent par les pôles, repérés par

Plus en détail

Trigonométrie dans le cercle

Trigonométrie dans le cercle DERNIÈRE IMPRESSIN LE 8 août 0 à :5 Trigonométrie dans le cercle Table des matières Angles dans un cercle. Cercle trigonométrique........................... Le radian...................................

Plus en détail

Equations de droites. Coefficient directeur

Equations de droites. Coefficient directeur Equations de droites. Coefficient directeur I) Caractérisation analytique d une droite m, p et c désignent des nombres réels. 1) Propriété : Dans un repère l ensemble des points M de coordonnées ( ; )

Plus en détail

L3 Sciences naturelles et communication Astronomie-astrophysique

L3 Sciences naturelles et communication Astronomie-astrophysique L3 Sciences naturelles et communication Astronomie-astrophysique Observatoire Astronomique de Strasbourg 11, rue de l Université F-67000 Strasbourg Bernd Vollmer Tel: 0368852443 bvollmer@astro.u-strasbg.fr

Plus en détail

Questions. Le système Soleil-Terre-Lune. I] Les mouvements dans le système Soleil Terre Lune

Questions. Le système Soleil-Terre-Lune. I] Les mouvements dans le système Soleil Terre Lune Chapitre III Le système Soleil-Terre-Lune I] Les mouvements dans le système Soleil Terre Lune Questions 1) Quel est le mouvement de la Terre sur elle-même et autour du soleil? Que représente la Terre pour

Plus en détail

généralités sur les chauffe-eau solaires

généralités sur les chauffe-eau solaires Introduction Le contexte [16] L augmentation brutale du prix du pétrole survenue en 1973 a conduit une première fois l homme à s intéresser à des sources d énergie renouvelables au premier rang desquelles

Plus en détail

Mirifiques & miribolants moirés

Mirifiques & miribolants moirés Mirifiques & miribolants moirés En cherchant le mot MOIRÉ dans un dictionnaire, on trouve : l aspect d un tissu sur lequel, comme la soie, des ombres très mobiles se dessinent sur la trame. Et, en effet,

Plus en détail

Courbes en coordonnées polaires

Courbes en coordonnées polaires [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1 Courbes en coordonnées polaires Exercice 1 [ 00597 ] [correction] Etudier la courbe d équation polaire Exercice 2 [ 00592 ] [correction]

Plus en détail

À quelle heure est-il midi?

À quelle heure est-il midi? À quelle heure est-il midi? Qu observe-t-on en photographiant le soleil tous les jours à midi pendant une année, avec un appareil photo placé toujours au même endroit, et en superposant les photos? Pour

Plus en détail

Plan 12 semaines dont 11 utilisables, 1 pour les exposés (8*1/2h). 1. Cours Diaporama + Croissance linéaire/exponentielle, modèle logistique.

Plan 12 semaines dont 11 utilisables, 1 pour les exposés (8*1/2h). 1. Cours Diaporama + Croissance linéaire/exponentielle, modèle logistique. Plan 12 semaines dont 11 utilisables, 1 pour les exposés (8*1/2h). 1. Cours Diaporama + Croissance linéaire/exponentielle, modèle logistique. Prise en main Xcas. Energie : Calcul unités. Tableur. 2. Ellipse,

Plus en détail

L éclairage naturel première partie : Principes de base

L éclairage naturel première partie : Principes de base Suzel BALEZ L5C 2007-08 L éclairage naturel première partie : Principes de base Hertzog et Partner Bât. De bureaux à Wiesbaden Plan Notions préliminaires La vision Grandeurs photométriques Le flux lumineux

Plus en détail

Comment Utiliser Supra Math 4

Comment Utiliser Supra Math 4 Comment Utiliser Supra Math 4 1- Dérivation Tableau de Variations* : Calcule la dérivée et construit le tableau à partir de f(x), f (x) et les xo. Note : Quand vous entrez la fonction, vous pouvez taper

Plus en détail

Où le Soleil se couche-t-il?

Où le Soleil se couche-t-il? ACTIVITÉ DE CLASSE Où le Soleil se couche-t-il? Informations générales Niveau scolaire : Deuxième et troisième cycles du primaire, Secondaire Nombre d élèves par groupe : Activité individuelle Quand :

Plus en détail

LE JOUR ET LA NUIT SUR LA TERRE LES ECLIPSES Réaliser des simulations simples pour mieux comprendre et schématiser

LE JOUR ET LA NUIT SUR LA TERRE LES ECLIPSES Réaliser des simulations simples pour mieux comprendre et schématiser E JU ET NUIT U TEE E ECIPE éaliser des simulations simples pour mieux comprendre et schématiser vec quel matériel? Une boule de polystyrène placée au soleil est éclairée pour moitié, exactement comme n

Plus en détail

La détermination de l accélération d une sphère métallique à l aide de 21 mesures pendant un parcours dans le plan incliné enregistré par le MOTU 828

La détermination de l accélération d une sphère métallique à l aide de 21 mesures pendant un parcours dans le plan incliné enregistré par le MOTU 828 La détermination de l accélération d une sphère métallique à l aide de 21 mesures pendant un parcours dans le plan incliné enregistré par le MOTU 828 de Dr Franz Raemy septembre 2010 Introduction de l

Plus en détail

Stellarium. Stellarium. 1. Introduction à Stellarium (2/4) 1. Introduction à Stellarium (1/4) Université du Temps Libre - 08 avril 2008

Stellarium. Stellarium. 1. Introduction à Stellarium (2/4) 1. Introduction à Stellarium (1/4) Université du Temps Libre - 08 avril 2008 Stellarium Stellarium 1. Introduction à Stellarium 1.1 Généralités 1.2 Ecran d Ouverture 2. Commandes Principales du Menu 2.1 Outils de repérage dans le ciel 2.2 Outils de sélection 2.3 Fenêtre de configuration

Plus en détail

Le Soleil. Structure, données astronomiques, insolation.

Le Soleil. Structure, données astronomiques, insolation. Le Soleil Structure, données astronomiques, insolation. Le Soleil, une formidable centrale à Fusion Nucléaire Le Soleil a pris naissance au sein d un nuage d hydrogène de composition relative en moles

Plus en détail

Les phases de la Lune Description de la face visible de la Lune dans le ciel

Les phases de la Lune Description de la face visible de la Lune dans le ciel Les phases de la Lune Description de la face visible de la Lune dans le ciel Nicolas Rambaux Nicolas.Rambaux@imcce.fr (Crédit : Antonio Cidadao) 1 Résumé Ce document décrit le mouvement de la Lune autour

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Mesure d angles et trigonométrie

Mesure d angles et trigonométrie Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi

Plus en détail

TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE

TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE Questions 2010-2013 Exercice 1 2 2 sin(4 x)cos( x) 2sin( x)cos (2 x) 1 2sin ( x) (valeurs numériques) x 45 k 90 ;10 k 120 ;50 k 120 k Exercice 2 tg x 3tg x 4 4 (valeurs

Plus en détail

OBSERVER METHODIQUEMENT UN PHENOMENE QUOTIDIEN EN VUE D ENGAGER UN PREMIERE DEMARCHE DE CONSTRUCTION D UN MODELE SCIENTIFIQUE

OBSERVER METHODIQUEMENT UN PHENOMENE QUOTIDIEN EN VUE D ENGAGER UN PREMIERE DEMARCHE DE CONSTRUCTION D UN MODELE SCIENTIFIQUE LE SOLEIL ET LE SALADIER OBSERVER METHODIQUEMENT UN PHENOMENE QUOTIDIEN EN VUE D ENGAGER UN PREMIERE DEMARCHE DE CONSTRUCTION D UN MODELE SCIENTIFIQUE Objectifs Observation et matérialisation de la trajectoire

Plus en détail

ANALYSE IV 29-06-2009. Informations. (5) Pour rendre l examen il faut signer une feuille de présence disponible avec les assistants responsables.

ANALYSE IV 29-06-2009. Informations. (5) Pour rendre l examen il faut signer une feuille de présence disponible avec les assistants responsables. EXAMEN CORRIGE ANALYSE IV 9-6-9 informations: http://cag.epfl.ch sections IN + SC Prénom : Nom : Sciper : Section : Informations () L épreuve a une durée de 3 heures et 45 minutes. () Les feuilles jaunes

Plus en détail

Chapitre 1. Cinématique et Dynamique. 1.1 Grandeurs cinématiques. 1.1.1 Base cartésienne

Chapitre 1. Cinématique et Dynamique. 1.1 Grandeurs cinématiques. 1.1.1 Base cartésienne Chapitre 1 Cinématique et Dynamique 1.1 Grandeurs cinématiques En classe de 2 e nous avons introduit les grandeurs cinématiques utilisées pour décrire le mouvement d un point matériel : l abscisse curviligne,

Plus en détail

XIX. Objectifs du cours de 6ème - mathématique 6h

XIX. Objectifs du cours de 6ème - mathématique 6h XIX. Objectifs du cours de 6ème - mathématique 6h Dans les objectifs développés ci-dessous, nous regrouperons différentes compétences terminales sous une même dénomination. A savoir : Compétence 1 : savoir,

Plus en détail

Passion cadrans solaires

Passion cadrans solaires Passion cadrans solaires Article rédigé en collaboration avec Denis Savoie Texte Denis Savoie Photo François Bocqueraz La nef solaire de Tavel Nord A9 Sculpteur : Odile Mir Gnomoniste : Denis Savoie Ingénieur

Plus en détail

La sphère Terrestre. Circonférence de la sphère terrestre = 40 000 Km

La sphère Terrestre. Circonférence de la sphère terrestre = 40 000 Km Navigation La sphère Terrestre Circonférence de la sphère terrestre = 40 000 Km Notion de grand cercle et de petit cercle Petit cercle Grand cercle Méridiens et Longitude Le méridien d origine est le méridien

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

GNOMONIQUE ANALYTIQUE

GNOMONIQUE ANALYTIQUE GNOMONIQUE ANALYTIQUE Par M. Puissant Définitions. Si on conçoit une tige de fer droite, dirigée parallèlement à l axe du monde, et scellée dans un mur, du côté où l une de ses faces planes est éclairée

Plus en détail

Figure II.1 - Déplacements de la terre.

Figure II.1 - Déplacements de la terre. II Géométrie solaire II.1 La relation entre terre et soleil II.1.1 Vue depuis le soleil La terre une un solide quasi sphérique de 12 700 km de diamètre, en rotation autour du soleil selon orbite elliptique.

Plus en détail

Éléments de perspective et tracés des ombres

Éléments de perspective et tracés des ombres DROIT TECHNIQUES GENERAUX chapitre 1 - GÉnÉralitÉs 2. le champ visuel du Spectateur Champ visuel du spectateur 2.1. Ouverture des angles optiques Angle optique : 28 La hauteur du tableau tient deux fois

Plus en détail

Brevet de technicien supérieur session 2015 Géomètre topographe

Brevet de technicien supérieur session 2015 Géomètre topographe Brevet de technicien supérieur session 015 Géomètre topographe A. P. M. E. P. Exercice 1 10 points Le plan est muni du repère orthonormé direct, ı, ) j. Tout point M du plan, distinct du point, peut être

Plus en détail

LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE

LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau

Plus en détail

Tirer le maximum de son cherche-étoiles

Tirer le maximum de son cherche-étoiles Tirer le maximum de son cherche-étoiles Michèle Aubin Février 2012 I. Origine et définition L auteur du cherche-étoiles québécois Qu est-ce que c est? II. Description des composantes La carte Les cercles

Plus en détail

1. Courbes de niveaux

1. Courbes de niveaux UE33 : Module C5 - Construction Travaux Publics - Page 1 LES ROUTES 1. Courbes de niveaux 1.1. Définitions Les courbes de niveau sont destinées à donner sur une carte un aperçu du relief réel. Une courbe

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les

Plus en détail

Géométrie en trois dimensions

Géométrie en trois dimensions 1 Géométrie en trois dimensions Il s agit de visualiser des objets en trois dimensions sur un plan, pour nous l écran de l ordinateur. Pour ce faire, nous allons simplifier les choses au maximum. Nous

Plus en détail

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE ASYMPTOTES La lettre grecque α désigne soit, soit, soit a un réel fini ( a R ) Le plan est muni d un repère ( O; i ; j), et on note C f la courbe représentative de la fonction

Plus en détail

La colonne solaire. André CANTEGREIL. Lycée Charles de Gaulle - Londres Royaume-Uni

La colonne solaire. André CANTEGREIL. Lycée Charles de Gaulle - Londres Royaume-Uni BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 477 La colonne solaire par Lycée Charles de Gaulle - Londres Royaume-Uni andre.cantegreil@lineone.net RÉSUMÉ Cet article propose la réalisation pratique d un cadran solaire

Plus en détail

Rappel du Plan du cours

Rappel du Plan du cours Rappel du Plan du cours 1. Généralités et données climatiques 3. Rappels sur les transferts de chaleur 4. Capteur Solaire Plan 5. Application à la production d eau chaude sanitaire (ECS) 6. Bibliographie

Plus en détail

UGA 2016/17 Feuille d exercices 1 : courbes mat307

UGA 2016/17 Feuille d exercices 1 : courbes mat307 UGA 2016/17 Feuille d exercices 1 : courbes mat307 Exercice 0, rappels de géométrie analytique, complexes et trigonométrie 1. Déterminer la pente, le vecteur directeur et l équation cartésienne de la tangente

Plus en détail