Tutoriel Mathematica Les graphiques

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1 Tutoriel Mathematica Les graphiques Adaptation du tutoriel gratuit sur le Web par Éric Gaul, Dominic Boire et Issa Lizon (voir Médiagraphie). Modifié pour Mathematica 7 par Jean-Philippe Samson. Maintenant que nous sommes un peu plus familiers avec Mathematica, nous consacrerons l essentiel de ce document à la création de graphiques. La syntaxe de base Pour la création de graphiques en Mathematica, nous utiliserons la fonction Plot[fonction à tracer,{variable, variable min., variable max.}, Options] Cette fonction tracera une fonction donnée sur l intervalle s étalant de variable min. à variable max. Pour tracer plusieurs fonctions, nous pourrions utiliser la fonction plot comme suit Plot[{f 1, f,f 3,, f n },{variable, variable min., variable max.}, Options] Les options de graphique Les options de graphique doivent tous être séparées par des virgules. Nous pourrons notamment y modifier les axes, les couleurs, les quadrillages, etc. Pour attribuer une option à un graphique, il suffit d écrire Option Valeur dans la fonction Plot. Graphique de fhxl In[1] := f[x_] Sin[x] y In[] := Plot[f[x], {x, -*Pi, *Pi}, 1.0 PlotStyle {RGBColor[0.4, 0, 0.5], Dashing[{0.0, 0.01}] }, PlotLabel 0.5 "Graphique de f(x) ", AxesLabel {"x","y"}] x Logiciels appliqués en sciences Tutoriel Mathematica Les_Graphiques Page 1 sur 6

2 Quelques options utiles PlotRange Automatic PlotRange {{x min, x max },{y min,y max }} AspectRatio Automatic AspectRatio Nombre entier positif AxesOrigin {a,b} PlotStyle RGBColor[a,b,c] PlotStyle Hue[a] PlotStyle GrayLevel[a] PlotStyle Dashing[{a,b}] PlotStyle Thickness[a] PlotStyle PointSize[a] Axes True Axes False Frame True Frame False GridLines Automatic AxesLabel { Titre de l axe des x, Titre de l axe des y } PlotLabel Titre du graphique Lorsque la valeur est Automatic, le graphique sera affiché sur l intervalle variable min. et variable max. donné. Sinon, les axes des x et des y seront gradués en tenant compte des valeurs minimales et maximales exigées. Lorsque la valeur est Automatic, le graphique sera construit de sorte que le rapport entre la hauteur et la largeur sera de 1 :1. Si la valeur est un nombre entier positif, disons 3, le rapport sera alors de 3 :1. Les axes du graphiques se couperont au point (a,b). Permet de choisir des couleurs en format RGB (Red- Green-Blue). Les valeurs a, b, c doivent être comprises entre 0 et 1. Permet de choisir une couleur. La valeur a doit être comprise entre 0 et 1. Permet de choisir la couleur de la courbe en teinte de gris. La valeur a doit être comprise entre 0 et 1. Permet de tracer la courbe en pointillés. Les paramètres a et b représentent respectivement la longueur des pointillés et la distance entre chaque trait. Permet de choisir l épaisseur du trait. Permet de choisir la grosseur des points. Permet de choisir si on veut laisser ou enlever les axes. Par défaut, l option possède la valeur True. Permet d encadrer un graphique. Par défaut, l option possède la valeur False. Permet d afficher le quadrillage. Permet de donner un titre à chacun des axes. Permet de donner un titre au graphique. Pour s informer d autres options possibles, il suffit de taper??plot. Tracé de courbes définies de façon implicite Pour tracer une courbe définie de façon implicite, c est-à-dire une fonction f(x,y) définie à partir de deux variables indépendantes x et y, nous devrons utiliser la fonction ContourPlot. On aura la forme suivante : ContourPlot[f 1 [x,y] == f [x,y],{x,x min,x max },{y,y min,y max }, Options] In[1] ContourPlot[x^ + x*y + y^ == 1, {x,-,}, {y,-,}] Logiciels appliqués en sciences Tutoriel Mathematica Les_Graphiques Page sur 6

3 Construire un graphique à partir de données Lorsque nous entrons des données sous forme matricielle ou encore sous la forme d une liste, il est alors possible d utiliser la fonction ListPlot[données]. Les points peuvent être reliés au moyen de la fonction ListLinePlot[données]. In[1] données ={{0,5},{1,3},{,},{3,1}} In[] ListPlot[données, PlotStyle PointSize[0.0]] In[3] ListLinePlot[données] Une fois le graphique tracé, nous pourrions vouloir trouver l équation de la meilleure fonction passant par les points. La fonction Fit[données,{puissances de la variable},variable] permettra d y arriver. In[4] meilleurefonction = Fit[données, {1,x,x^}, x] Out[4] x x In[5] Plot[meilleurefonction,{x,0,5}] Créer un graphique animé La fonction Animate[Expression, {u, u min, u max }] permet de voir l évolution de l expression (qui dépend de u, c est plus intéressant!) lorsque u varie de u min à u max. Logiciels appliqués en sciences Tutoriel Mathematica Les_Graphiques Page 3 sur 6

4 In[1] Animate[Plot[x^n,{x,0,}],{n,0,,0.5}] Nous voyons la courbe l exposant de x n varier de 0 à par bonds de 0,5. In[] Animate[Plot[x^n,{x,0,}],{n,0,,0.5}, AnimationRunning False] L animation est contrôlée par le curseur. Les graphiques dans l espace Pour tracer un graphique dans l espace à 3 dimensions, nous devons utiliser la fonction : Plot3D[fonction de x et de y, {x,x min,x max }, {y,y min,y max }] In[1] f[x_,y_] Sin[x^ y^] In[] Plot3D[f[x,y], {x,-,}, {y,-1,1}] Pour connaître les options possibles avec un graphique en 3D, on utilise la commande??plot3d. Logiciels appliqués en sciences Tutoriel Mathematica Les_Graphiques Page 4 sur 6

5 Afficher plusieurs graphes dans le même plan ou espace Pour réussir à afficher plusieurs graphiques dans le même plan ou espace, il faudra utiliser la fonction Show[graphique 1,graphique, ] comme le montre l exemple suivant. In[1] := g1 = Plot[x^, {x, -1, 1}, PlotStyle -> Hue[0.1]] g = Plot[4x^, {x, -1, 1}, PlotStyle -> Hue[0.6]] In[] Show[g1,g] Logiciels appliqués en sciences Tutoriel Mathematica Les_Graphiques Page 5 sur 6

6 L option Epilog Il peut arriver que nous voulions ajouter des éléments à notre graphique tels que du texte, des points, des droites, des flèches, etc. Une option de Mathematica nous permet d y arriver : l option Epilog. L exemple suivant montre bien son utilisation lorsque nous voulons faire afficher une asymptote de couleur rouge à un graphique. Dans ce cas-ci nous traçons la fonction = sur l intervalle [0, 10] et nous y ajoutons une ligne(line) pointillée (Dashing[{0.0}]) de couleur rouge (Hue[0.03]). In[1] := Plot[1/(x-5),{x,0,10}, Epilog -> {Dashing[{0.0}],Hue[0.03],Line[{{5,-10},{5,50}}]}] Médiagraphie TORRENCE Bruce F. et TORRENCE Eve A., The Student s Introduction to Mathematica. A handbook for precalculus, calculus and linear algebra, Cambridge University Press, 1999 WOLFRAM, Stephen, Wolfram Mathematica documentation center [En ligne], (Page consultée le 19 juin 009) Logiciels appliqués en sciences Tutoriel Mathematica Les_Graphiques Page 6 sur 6