Devoir 1 - Pour le 1er septembre

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Marie-Paule Yolande Gignac
il y a 6 ans
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1 1 - Pour le 1er septembre Ce devoir a un caractère facultatif. Vous pouvez traiter une partie seulement des exercices. Vous ne serez pas jugés dès la rentrée sur le travail que vous rendrez, ce n est pas du tout l objectif. Je vous encourage vivement à reprendre des habitudes de travail une dizaine de jours avant la rentrée, afin de retrouver des automatismes. Ce devoir est donc un support parmi d autres pour vous permettre d effectuer cette remise en route. Les questions pour chaque parties sont de niveau graduel. Je placerai sur le site (rubrique PC) des exercices d application plus directe des méthodes de base. Vous pouvez me contacter via le site cpgedupuydelome.fr D ici là bonnes vacances. Doublet de lentilles On considère le système optique suivant : deux lentilles successives(ä ½ ) convergente et(ä ¾ ) divergente de distances focales respectives et avec >¼ et de centre Ç ½ et Ç ¾, distantes de =. On rappelle que : Pour une seule lentille : Ä, la relation de conjugaison donne grandissement associé = Ç Ç = ½ ½ Ç Ç = ½. Le Pour une association de 2 lentilles, on peut définir ½ (image intermédiaire) correspondant à l image formée de l objet par la lentillel ½ et qui devient un objet pour la lentillel ¾ formant une image : Ä ½ Ä ¾ ½ Le foyer objet du système constitué des deux lentilles est tel qu un objet ponctuel placé en ce point donne une image à l infini sur l axe par l ensemble des deux lentilles. Le foyer image du système constitué des deux lentilles est tel qu une image ponctuelle placée en à l infini sur l axe donne une image en ce point. 1. Déterminer par construction les positions des foyers et. 2. Déterminer par le calcul Ç ½ et Ç ¾ en fonction de. 3. On place un objet perpendiculairement à l axe optique où est au foyer objet de la lentille Ä ½. Déterminer graphiquement puis par le calcul l image de par le système optique. Exprimer le grandissement. 4. Pour quelles valeurs de Ç ½ l image est-elle réelle? Cycle moteur On considère le cycle moteur quasistatique décrit par un gaz parfait de coefficient = Ô = Ú ½ : Pour un gaz parfait, Ô Ú = Ê avec Ô et Ú les capacités thermiques molaires et Ê la constante des gaz parfaits. (Ô ¼ Ì ¼ ) ØÕÙ (Ô ½ Ì ½ ) ÓÖ (Ô ¾ Ì ¾ ) ØÕÙ (Ô Ì ) ÓÖ 1

2 On connait les températures Ì ¼ = ¼¼ Ã imposée par la source froide et Ì ¾ = ¼¼ Ã imposée par la source chaude. On connait également la pression Ô ¼ = ½ Ö ainsi que la pression Ô ½ > Ô ¼ qui pourra prendre différentes valeurs dans ce problème. On note = Ô ½ le rapport de compression 1. Représenter l allure du cycle dans les diagrammes(ô Î) et justifier le caractère moteur du cycle. 2. Exprimer les températures Ì ½ et Ì en fonction éventuellement de, Ì ¼ et Ì ¾. 3. Pour chacune des transformations, exprimer le transfert thermique É ainsi que le travail des forces de pression Ï 4. Définir l efficacité du cycle puis l exprimer en fonction de Ì ¼, Ì ¾ et. Simplifier l expression pour obtenir le résultat en fonction de uniquement. 5. Exprimer le travail fourni par le moteur au cours d un cycle en fonction de Ì ¼, Ì ¾ et. En déduire la valeur optimale de. 6. Quels paramètre ingénieur motoriste va-t-il essayer d optimiser sachant qu il ne peut pas modifier la nature des transformations? 7. Proposer l allure du cycle idéal fonctionnant entre les mêmes sources de température. Retrouver la valeur ÑÜ de l efficacité pour ce cycle. Interpréter. Ô ¼ 2

3 CPGE Dupuy de Lôme - PC Rencontre de deux satellites On considère deux satellites de la terre sur une même orbite circulaire de rayon Ê ½. On note «le retard angulaire de sur (les satellites tournent dans le sens trigonométrique) «Ì 1. Exprimer la vitesse des satellites en fonction de, Å Ì et Ê ½. 2. L énergie mécanique d un satellite sur une trajectoire elliptique de demi grand-axe a pour expression Ñ = ÑÅ Ì. Retrouver à partir de l étude du cas particulier de la trajectoire circulaire. On rappelle que le grand axe de l ellipse correspond à la distance la plus grande entre deux points d une ellipse, donc entre l apogée et le périgée.) 3. Retrouver la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire et la généraliser pour une trajectoire elliptique de demi grand-axe. 4. On augmente la vitesse du satellite, rapidement et sans imposer de changement de direction, afin de le placer sur une trajectoire elliptique. Le satellite a alors en sur sa trajectoire elliptique une vitesse Ú ¾. Exprimer pour l ellipse en fonction de Ú ¾, Ê ½,, Å Ì. 5. Comparer alors les périodes de rotation Ì du satellite et Ì du satellite. Montrer que l on pourra faire en sorte de et se rencontrent. Mettre en équation cet objectif afin de relier «et Ú ¾ Changement d état Dans un récipient isolé thermiquement, sous une pression de ½ ¼¼ ØÑ, on met une masse Ñ ½ = ½¼ ¼ de glace à la température ½ = ¼¼ et une masse Ñ ¾ = ½¼¼ d eau liquide à la température ¾ = ½ ¼. À ¼ = ¼ ¼¼ et sous une atmosphère, l enthalpie massique de fusion de l eau vaut = ¼ Â ½, la capacité thermique massique de l eau liquide est = ½ Â ½ Ã ½ et la capacité thermique massique de la glace est = ¾ ½¼ Â ½ Ã ½. 1. Calculer la température finale dans le récipient. 2. Calculer la variation d entropie de la glace, de l eau liquide et de l ensemble. Commenter Données : Pour un fluide incompressible de capacité thermique massique, (Ì)= (Ì ¼ )+ÐÒ Ì Ì ¼ Pour un changement d état avec la chaleur latente massique Ð ½ ¾ à la température Ì, ½ ¾ = Ð ½ ¾ Ì 3

4 Appreil photo jetable L objectif d un appareil photo jetable n est constitué que d une seule lentille mince de diamètre = ½ Ñ, la pellicule se situant à une distance = Ñ fixe derrière l objectif. Cette distance n est pas modifiable, de même que la distance focale de l objectif : autrement dit, aucune mise au point n est nécessaire. 1. Quel type de lentille doit être utilisé? 2. On tire le portrait d une personne située à une distance Ä= Ñde l objectif de l appareil. Quelle doit être la valeur de la distance focale de l objectif pour que cette personne soit vue nette sur la photo? Faire un schéma. Peut-on voir la personne en entier sur la photo, en utilisant une pellicule ¾ ÑÑ (dimensions de la pellicule)? On suppose désormais que l appareil photo est conçu de sorte que = 3. Cet appareil photo fournira des images nettes plutôt de paysages lointains ou de portraits rapprochés? 4. On considère un objet ponctuel situé à une distance Ä= Ñ, sur l axe, de l objectif. Déterminer par construction la position de l image. En considérant le diamètre de la lentille représenter les rayons entre et les plus inclinés par rapport à l axe optique. 5. Retrouver l expression de la distance Ä entre l objectif et l image. 6. Déterminer le rayon Ö de la tâche lumineuse formée dans le plan de la pellicule par le faisceau de rayons lumineux issus d un objet ponctue, en fonction de Ä, et. Effectuer l application numérique pour Ä= Ñ. 7. Dans une revue photographique, on peut lire : "une pellicule ¾ ÑÑ contient 2 millions de grains d argent". Peut-on considérer que le portrait d une personne située à Ä= Ñ sera net après développement de la pellicule? Données : Pouvoir séparateur de l œil humain : ÑÒ = ½¼ Ö ½ ½ Ç Ç = ½ 4

5 Filtrage G db 2 0 G db log ω On propose les formes canoniques suivantes : À= À ¼ ½+É( ¼ ¼ ) À= Spectre en amplitude d un signal créneau de fréquence ¼ À ¼ log ω ¾ ¼ + ¼ É ¾ À= Ê À ¼ ½+ (Ø) Ä (Ø) ¼ ¼ ¼ Données : = ½¼¼ Ò 1. En analysant le diagramme de Bode fourni, déterminer la forme canonique correspondant au filtre. 2. On considère un signal d entrée (Ø)=Ó (Ø) et à la sortie (Ø)=ËÓ (Ø+³). Donner les expressions de (Ø) et (Ø) puis exprimer À en fonction de, Ë et ³ 3. On note l impédance complexe équivalente aux bornes de laquelle la tension est (Ø). Exprimer l admittance complexe = ½ en fonction de Ä, et 4. Déterminer l expression de la fonction de transfert en fonction de Ê et, pui en fonction de Ê, Ä, et 5. Exprimer les grandeurs caractéristiques de la forme canonique en fonction de Ê, Ä et 6. Déduire du diagramme de Bode les valeurs de Ä et Ê 7. On applique en entrée un signal créneau de fréquence = ¼¼ ÀÞ de valeur± Î. Quelle seront les caractéristiques du signal en sortie du filtre? A l aide de python, représenter les signaux (Ø) et (Ø). 5

6 Séparation isotopique On considère deux isotopes de l élément sous forme ionique. On note Å ½ et Å ¾ les masses molaires de ces deux isotopes. 1. Dans un premier temps, on accélère ces ions grâce à Í deux plaques soumises à une différence de potentiel Í. En considérant la vitesse des ions quasi-nulle à la sortie du canon (en ), exprimer la vitesse des ions en. Diffère-t-elle pour les deux formes isotopiques? canon à ions 2. Dans la zone de champ magnétique uniforme = ¼ Þ, on admet que la trajectoire des ions est circulaire. Montrer que le mouvement est uniforme et exprimer le rayon Ê de la trajectoire en fonction de ¼, Í,, Å etn 3. Deux détecteurs sont placés à une distance l un de l autre. On note Å ¾ = Å ½ + Å en supposant que Å Å. Quelle doit être la valeur de afin que l on puisse bien recueillir les deux isotopes sur chacun des détecteurs? ½ ¾ 6

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