NSY104 Architectures des systèmes informatiques TD N 1

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Ève Paradis
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1 NSY104 Architectures des systèmes informatiques TD N 1 1. Numérotation en base 2 Donner la représentation binaire des nombres suivants (expliquer) : Pour donner la représentation en binaire d un nombre décimal, on divise par 2 jusqu'à obtenir un reste qui est 0 ou 1 : Sens de la lecture Le résultat est formé par les restes pris dans le sens de la lecture. Le résultat pour 403 est donc : En procédant de même pour les autres valeurs, on obtient : 2009 => => => => 0 1 => =>

2 2. Numérotation en base 16 Donner la représentation hexadécimale des nombres suivants (expliquer): Pour donner la représentation hexadécimal d un nombre décimal, on divise par 16 jusqu'à obtenir un reste inférieur a 16 : F F 5 Sens de la lecture Le résultat est formé par les restes pris dans le sens de la lecture. Le résultat pour est donc : 5FF7 En procédant de même pour les autres valeurs, on obtient : 2 => 2 h 130 => 82 h 5049 => 13B9 h 56 => 38 h 76 => 4C h 674 => 2A2 h 3. Conversion Donner la représentation en hexadécimal des nombres suivants : Donner la représentation en binaire des nombres suivants : - 23D E5A

3 Pour effectuer des conversions entre des valeurs binaires et hexadécimales, il est nécessaire de connaître (par cœur) le tableau suivant : DECIMAL BINAIRE HEXADECIMAL h h h h h h h h h h A h B h C h D h E h F h La conversion devient alors immédiate : => A0 h => 98F h => 5BA9 h - 23D2 => => E5A => Complément à 2 Donner le complément à 2 des nombres suivants :

4 Pour convertir une valeur binaire en complément à 2, on inverse les bits et on ajoute 1 : => inversion des bits => = Ajout de 1 => => inversion des bits => = Ajout de 1 => => inversion des bits => = Ajout de 1 => Additions en base 2 Effectuer les additions suivantes : On procède de la même façon qu en décimal : En procédant de même pour les autres valeurs, on obtient : = = = Représentation de nombres négatifs Donner les valeurs binaires des nombres suivants (codés 8 bits) et de leurs opposés : Pour cet exercice, on commence par représenter les nombres en binaire en utilisant la méthode vu au premier exercice. En effectue ensuite le complément à 2 pour chaque nombre. On n oublie pas que le résultat doit tenir sur 8 bits : 34 => binaire : => -34 en complément à 2 : => binaire : => en complément à 2 : => binaire : => -74 en complément à 2 : => Pas de représentation possible sur 8 bits

5 7. Soustractions en base 2 Effectuer les opérations suivantes en binaire (développer) : Tip : une soustraction peut être considérée comme une addition Une soustraction peut être effectuée comme une addition si l on représente le nombre négatif en complément à 2 : 34 => binaire : => binaire : => le complément à 2 de 12 représente 12 : On addition donc la valeur (34) et la valeur qui est le complément a 2 de 12 de la même manière que l on a effectué l addition dans l exercice précédent : = soit neuf bits. Comme nous avons figé le format sur 8 bits, le bits de gauche est annulé, donc le résultat est ce qui réprésente la valeur décimal de 22. En procédant de même pour les autres valeurs on obtient : = = (C à 2) = Ici le résultat est négatif (bit de gauche à 1). Il faut effectuer son complément à 2 pour obtenir la valeur exacte : => complément à 2 : , soit = = (C à 2) = Dépassement du format 8 bits, on ne tient pas compte du bit de gauche, le résultat est donc : , c est un nombre positif, soit Multiplications en base 2 Effectuer les opérations suivantes en binaire (développer): - 34 x 12-2 x 8-10 x 20

6 On commence par représenter les nombres en binaires et on effectue la multiplication comme en décimal : 34 x 12 : (34) x = = 408 On remarque que le chiffres 0 du multiplicateur génère des lignes de 0 dans l addition, on peut alors procéder comme indiqué dans le cours en utilisant des registres a décalage. On décale le multiplicateur vers la droite jusqu'à obtenir un nombre égale à 1 et parallèlement on décalage vers la gauche le nombre à multiplier : 34 : 12 : On ne retient alors que les lignes dont le multiplicateur (divisé par 2 a chaque fois) est impair, ici les deux dernières lignes. On additionne les correspondances et cela nous donne le résultat : = = 408 En procédant de même pour les autres valeurs on obient : 2 x 8 : 2 : 8 : La seul ligne à prendre est la dernière, le résultat est donc soit : 20 :

7 Ici, il y a deux lignes dont le multiplicateur (divisé par 2) est impair, il faut donc additionner les deux pour connaître le résultat : = soit 200.

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