PHYSIQUE GENERALE I - Corrigé

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1 PHYSIQUE GENERALE I - Corrigé Exercice I : Frenaige une voiture: Une voiture est lancée sur l autoroute à 110km/h lorsque le conucteur aperçoit un embouteillage, en freinant au maximum e la possibilité e la voiture. Le véhicule s immobilise 10 m après le ébut u freinage. 1) Calculez la force e frottement u au freinage. ) Peu e temps après, le conucteur se fait flashé par la police à 130km/h En supposant que le coefficient e frottement est ientique en combien e temps s arrête -t-il? CORRECTION 1) Ici, on consière que l énergie cinétique e la voiture est totalement issipée par le freinage. La conservation e l énergie permet écrire que E E = W = f. et comme f i forces E f = 0puis que la voiture est arrêtée 3 3 mv 10 ( kg) f = =. ( m/ s) = 3890( N).10( m) 3600 l énergie u freinage est en partie issipée sous forme e chaleur au niveau es frein. ) on applique le même raisonnement en calculant la istance 3 3 mv 10 ( kg) = =. ( m/ s) = 167( m ) f.3890( N) 3600 pour calculer le temps nécessaire pour que la voiture s arrête, nous utilisons l équation ur e la ynamique : ma. = Forces a = f / m en intégrant l accélération, on trouve l expression e la vitesse : vt () = ( f/ mt ) + v0 la vitesse e la voiture est nulle pour t = 9.4s Exercice II : Montagne russe: a) Lors e la escente, les passagers perçoivent l'accélération u train qui provient e l'attraction gravitationnelle. Mais attention cette accélération n'est pas égale à g car le train n'est pas en chute libre, il est en contact avec les rails u gran huit. Au moment où le train arrive ans le bas e la piste les passagers

2 subissent une force. Cette force provient u fait que la irection u vecteur vitesse u train change au cours u temps (en suivant les rails le train "tourne" afin e remonter la prochaine pente et les passager sont «attachés» au train par es ceintures et onc contraints e suivre le mouvement u train). b) Pour calculer la vitesse v b, en bas e la piste on utilise le fait que l'énergie mécanique (E m =E cin +E pot ) est conservée (il n'y a pas e frottements). En haut on a : E m = 1/ m v o + mgh avec m la masse u train. En bas on a : E m = 1/ m v b On trouve ainsi : v b = (v o + gh ) 1/ c) Au fon e la piste, ans la partie circulaire, l'accélération centripète est onnée par : a = v b / ρ avec ρ le rayon e courbure. D'après l'énoncé, on cherche ρ tel que a=.5g, parce que l accélération en bas e la piste est onnée par la force e réaction (que l-on veut que soit égale a 3,5 fois le pois, onc, 3,5 fois mg) qui pointe vers le haut moins le pois qui pointe vers le bas. Donc, la force centripète est égale à,5 fois le pois, où l accélération centripète est égale à,5 fois g. ρ = v b /(.5g) = (v o + gh )/(.5g) Exercice II : Balançoire Une enfant se jette 'une balançoire en mouvement. Son papa se emane à quelle position u mouvement 'amplitue onnée est-ce qu'elle evrait se laisser aller hors u siège pour aller le plus loin. Pour analyser la situation, on moélise l'enfant sur sa balançoire par un penule mathématique : un point matériel pesant au bout 'un fil. Un ispositif sans masse libère le point matériel sans interférer autrement sur le mouvement u penule.

3 H 0 O θ 0 R H α v 0 a) Si le penule a une amplitue maximum θ max, trouver la vitesse r v0 = v 0 au point θ0 < θma x quelconque. b) Quel est l'angle que fait la vitesse v r 0 en θ 0 par rapport à l'horizontale? Quelle est la hauteur H u point matériel par rapport au sol quan le penule est à l'angle θ 0? c) Quelle est l énergie cinétique e l enfant au niveau u sol? CORRECTION θ 0 R H 0 α v 0 H O a)la force e traction u fil ne travaille pas. En effet, elle est toujours perpeniculaire à la trajectoire, onc comme le travail est éfini par : r r W = T r le prouit T r est toujours nul. La force e gravitation est quant à elle une force conservative, on a onc E = E cin + E pot = const. En θ max on a E = mg (H 0 R cosθ max ) En effet quan θ 0 = θ max, E cin = 0. Pour calculer E pot on a choisi E pot = 0 pour H = 0. Pour un θ 0 onné on a onc

4 ½ mv + mgh= mg (H 0 R cosθ max ) où H = H 0 R cosθ 0 On trouve onc la vitesse u point materiel situé à un angle 0 v = [gr (cosθ 0 cosθ max )] 1/ b) H = voir a) θ= θ 0 ( par e simples relations géométriques) c) au sol E pot = 0, onc E cin = mg (H 0 R cosθ max ), Donc tout se passe comme si l enfant tombait une hauteur H 0 R cosθ max. θ max H R H 0 -R cosθ max O Facultatif : on peut calculer la istance en fonction e θ 0, θ max en écrivant x(t) et y(t) pour un corps soumis à l action e la pesanteur. Exercice IV : Canon Un canon au repos. e masse M, tire horizontalement un obus e masse m (m < M) avec une vitesse initiale v 0. a) Comparer l énergie cinétique e l obus à la sortie u canon à l énergie cinétique e recul u canon. b) Pour limiter la course u recul u canon à une istance maximale, on utilise un système hyraulique qui, en première approximation, peut être assimilé à un ressort e raieur k ont l une es extrémités est fixe, et l autre fixée au canon. La force exercée par le ressort est F = -k x, x étant l élongation u ressort. Quelle oit être la valeur minimale k m e k en fonction e v 0, m, M et? c) En réalité, un frottement visqueux absorbe une partie W e l énergie cinétique e recul u canon. Calculer la istance maximale e recul (on prenra k = k m ). Comparer et. Application numérique : v 0 = 600 m/s, m = kg, M = 800 kg, = 1 m, W = 450 J Calculer l énergie cinétique u canon, celle e l obus, la raieur limite k m et la istance.

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