Extrait de l ouvrage «LA PRATIQUE DES REGIMES DE NEUTRE»

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1 Rappel concernant les composantes symétriques. Observons au point P du réseau HTA le système électrique déséquilibré par un défaut à la terre sur la phase 1. V3 V1 I1 V2 I2 I3 I2 et I3 sont confondus On démontre que les grandeurs électriques (I ; U ; Z ; P etc) d un tel système peuvent être représentées par leurs composantes dans les systèmes direct, inverse et homopolaire. a) Composantes symétriques de courant au point ( P) Système direct Système inverse Système homopolaire 3Id = I 1+ ai 2 + a²i3 3Ii = I 1 + a²i 2 + ai3 3Io = I 1 + I 2 + I3 I1 3Id1 ai2 a²i3 3Ii1 ai3 a²i2 3Io I2 Id3 Id1 I1 Ii2 Ii1 I1 I3 Id2 Id 1 + Id 2 + Id 3 = 0 Ii3 Ii 1 + Ii 2 + Ii 3 = 0 Io1 Io2 Io3 Io 1 + Io 2 + Io 3 = 3Io = Ir b) Composantes symétriques de tension au point ( P) V1 Système direct Système inverse Système homopolaire 3Vd = V 1 + av 2 + a²v3 av2 3Vd1 a²v3 3Vi = V 1 + a²v 2 + av3 av3 a²v2 3Vo = V 1 + V 2 + V3 V3 3 Vo V1 Vd3 V1 Vd1 3Vi1 V2 Vd2 Vi3 Vi2 Vo1 Vo2 Vo3 Vd 1 + Vd 2 + Vd 3 = 0 Vi1 Vi 1 + Vi 2 + Vi 3 = 0 Vo 1 + Vo 2 + Vo 3 = 3Vo = Vr 21/11/2009 1

2 A la découverte des courts-circuits monophasés 1.1 Généralités Observons le système électrique d un réseau HTA en défaut dont le neutre est mis à la terre par une résistance. Composante résiduelle et composante homopolaire Au point P, Id = Ii = Io = 54 A -9 Ir = Jd = 162 A En un point du réseau, le module du courant résiduel est le triple du courant homopolaire. Ils ont même argument. Ir = 3Io Vo = 6952 V -176 Vr = 3Vo = V -176 Le signe des puissances homopolaires dépend du déphasage entre Vo et Io. Au point P /2 3 /2. La puissance active homopolaire est donc naturellement négative. Le signe de la puissance réactive homopolaire dépend de l impédance homopolaire. Zo résistive Qo 0 Zo inductive Qo < 0 Zo capacitive Qo > 0 Nous verrons plus loin l utilisation de cette propriété. La tension résiduelle est, dans ce cas particulier, en opposition de phase avec l intensité résiduelle. Mlb Qo capacitive Vo Po < 0 Qo > 0 Po < 0 Qo < 0 inductive Io Po > 0 Qo > 0 Po > 0 Qo < 0 Po Tensions Courants Impédances Puissances active réactive Zr = 1 Vr = 3Vo Ir = 3Io 3 Zo Pr = 9.Po Qr = 9.Qo Pr = 3Vo.3Io.cos Qr = 3Vo.3Io.sin Zo = Vr Ir V 162 A -3,3 MW* -0,76 MVAR* 128 *Avec = 2 - (176-9 ) = /11/2009 2

3 Réalité physique des composantes homopolaires Elles n interviennent qu en présence d un déséquilibre homopolaire. Le courant homopolaire traverse alors les éléments constituant l impédance homopolaire du réseau. Pour mettre en évidence cette propriété, nous ajoutons au réseau précédent une impédance homopolaire transversale «Zo» représentant le capacitif homopolaire du réseau de câble. Le réseau est équilibré Le réseau est le siège d un déséquilibre homopolaire Dans ce réseau à vide, la composante directe de tension est égale à la tension simple du réseau. Les tensions inverses et homopolaires sont nulles. Les composantes symétriques sont surtout représentées par les composantes directes et homopolaires 1. Les tensions simples et composées sont déséquilibrées. Il existe un courant dans le neutre du réseau. Les impédances homopolaires Zo sont traversées par un courant Io = A. On peut considérer qu une composante homopolaire est l expression mathématique d un déséquilibre homopolaire. La composante résiduelle en est sa manifestation physique. La composante résiduelle d une grandeur électrique est la valeur que l on mesure pour détecter un déséquilibre homopolaire. Pour mesurer le courant résiduel, on effectue la somme des courants qui transitent dans les phases en un point du réseau. Les sommes géométriques des courants dans les systèmes direct et inverse étant nulles ( 0), l intensité résiduelle est donnée par la relation I1+ I2 + I3 = 3Io = Ir On peut alors par réaliser le montage suivant: On effectue la somme des courants au secondaire des transformateurs de mesure (TC) I'1 I'2 I'r I'3 On déduit de la valeur de I r, la valeur I o telle que I o = I' r et Io = K.I o où K est le rapport de 3 transformation des TC On peut également utiliser un tore homopolaire. 1 Si le neutre est relié à la terre par une faible impédance, les composantes inverses ne sont plus négligeables. 21/11/2009 3

4 Pour mesurer la tension résiduelle, on effectue en un point du réseau la somme des tensions simples «phaseneutre» ou «phases-terre». Les sommes géométriques des tensions dans les systèmes directe et inverse étant nulles, la tension résiduelle est donnée par la relation la mesure de Vr est obtenue par le montage suivant On utilise trois transformateurs de tension (TT) dont les secondaires sont couplés en série de manière à alimenter le relais par V' 1+ V' 2+ V' 3= V' r = 3 V'o. On en déduit la valeur de Vo telle que Vo = K V' r 3 On verra dans le livre 3 qu il existe des variantes à ce montage. V1+ V2 + V3 = 3 Vo = Vr A l aide des deux montages précédents, on peut mesurer ou calculer les impédances et les puissances homopolaires. Zo = Vr Ir, Ro = Vr Ir. cos, Xo = Vr Ir. sin, So = Vr. Ir 9, Po = Vr. Ir 9. cos, Qo = Vr. Ir 9. sin Les impédances L impédance directe Zd d un composant est déduite directement des caractéristiques constructeur ou calculer U² par la relation Zd. Scc L impédance directe d un composant est indépendante du champ tournant de son alimentation. Un transformateur triphasé par exemple présente une impédance directe constante quelque soit l ordre des phases. L impédance inverse d un composant est le plus souvent égale à l impédance directe. Les moteurs ou les génératrices présentent toutefois une impédance directe différente de l impédance inverse. En effet si l on croise deux phases sur un moteur, il ne présente pas la même impédance. Le constructeur d un moteur précise les valeurs directes et la valeur inverse des impédances ainsi que les constantes de temps qui y sont associées. L impédance homopolaire d un circuit linéaire est égale à trois fois l impédance directe ou l impédance spécifiée si celle ci est uniquement résistive. Une RPN par exemple de 40 présente une impédance homopolaire de 120 Lorsque le composant comporte des éléments inductifs, l impédance homopolaire est le triple de l impédance directe augmentée de la mutuelle inductance. Seule la mesure de l impédance homopolaire est de nature à préciser le rapport entre l impédance directe et l impédance homopolaire. Lorsque l on étudie les impédances homopolaires d une ligne par exemple, il convient d évaluer l impédance longitudinale et l impédance transversale. C est cette dernière qui fixe la valeur du capacitif de la ligne. Vous trouverez en annexe quelques valeurs. 21/11/2009 4

5 Annexes 1.2 Modélisation des éléments d un réseau La puissance de court-circuit Scc = 3. Vn. Icc C est un élément essentiel du réseau électrique. De sa valeur dépend la qualité du produit offert par le réseau. La connaissance de la puissance de court-circuit en un point du réseau permet de déterminer le générateur équivalent en ce point. E² avec Z = Scc Comme l argument de l impédance est rarement précisé, on considère par défaut qu elle est constituée d une réactance telle que Xd = U² Scc avec U en kv, Scc en MVA et Zd en. La valeur de la puissance de court-circuit est indépendante de la tension nominale du réseau. On modélise une puissance de court-circuit de 400 MVA de la manière suivante. En 63 kv Zd = 63² 400 = 9,92j En 20 kv Zd = 20² 400 = 1j A l exception des machines tournantes, les impédances dans les systèmes direct et inverse sont égales. 21/11/2009 5

6 Les lignes aériennes Dans les systèmes direct, inverse et homopolaire, une ligne est représentée par des impédances longitudinale et transversales réparties. Elle peut ainsi être modélisée sous la forme d un schéma en «P» ou en «T». schéma en «P» schéma en «T» où r, x, c, etc... sont les valeurs linéiques Les impédances transversales sont constituées Des capacités de lignes en HTA et en HTB En THT, des pertes dans les diélectriques et par effet couronne. Celles-ci étant très grandes devant les impédances longitudinales, elles sont, conformément à la CEI 909, négligées pour les études de réseaux en charge. Le schéma équivalent d une ligne en charge devient alors Les impédances linéiques longitudinales dans les systèmes direct et inverse sont données dans le tableau suivant: Nature Section (mm²) r+jx W/km r+jx W/km r+jx W/km IMAP En HTB En 20 kv En BT (A) mélec 34,4 54,6 75, ,96+0,36j 0,6+0,36j 0,44+0,36j 0,27+0,36j 0,224+0,36j 0,146+0,36j 0,115+0,36j u-acier 37,7 59,7 75,5 116,2 147,1 147, Cuivre 22 29,3 38,2 48,3 Pastel Pastel Pastel 1,176+0,36j 0,882+0,36j 0,697+0,36j 0,59+0,36j 0,467+0,36j 0,279+0,36j 0,3+0,36j 0,18+0,36j 0,238+0,36j 0,142+0,36j 0,83+0,35j 0,63+0,35j 0,486+0,35j 0,384+0,35j /11/2009 6

7 Dans le système homopolaire, les impédances longitudinales sont obtenues d une manière très approximative par les relations: ro = rd et xo = 3xd zo rd + 3xd Ces égalités montrent que le poids du rapport F = = est déterminant pour le profil du facteur de zd rd + xd mise à la terre d une ligne. L impédance homopolaire d une ligne augmente plus vite que l impédance directe. Les câbles Les caractéristiques dans les systèmes direct et inverse Les caractéristiques linéiques d un câble sont représentées dans le système direct et inverse par les schémas équivalents. schéma en «P» schéma en «T» «q» représente les pertes capacitives définie par la relation q= U²C avec C / km = D 18 ln d est la permittivité de l isolant, D est le diamètre sur l isolant en mm, d est le diamètre du semi-conducteur en mm C est la capacité transversale en F Pour une permittivité de 2,5 on obtient les résultats moyens suivants (Câbles HN 33 S 23). Tension nominale Section en mm² Nature C F /km 24 kv Cu Cu Cu 0,291 0,367 0,462 0,165 0,210 0,245 0,3 0,361 0,441 0,597 En HTA et en HTB, les pertes capacitives ne sont pas négligeables. Cependant, pour les études de courant de court-circuit et conformément aux recommandations de la CEI 909, il n en est pas tenu compte. 21/11/2009 7

8 La connaissance des pertes capacitives permet de déterminer le fonctionnement du réseau en régime équilibré notamment lorsqu il s agit d étudier la compensation varmétrique 2. Les caractéristiques des câbles dans les systèmes direct et inverse sont regroupés dans le tableau ci-dessous. Nature Section (mm²) r+jx /km r+jx /km r+jx /km q /phase/km (sous 21kV) IMAP (A) En HTB En 20 kv En BT en kvar Câbles enterrés Hiver Câbles Cuivre ,0767+0,108j 0,0493+0,101j 0,0321+0,093j Câbles uminium uminium (Faisceau) ,64+0,138j 0,32+0,124j 0,21+0,117j 0,126+0,108j 0,0494+0,087j 0,0294+0,087j 0,64+0,1j 0,32+0,1j 0,21+0,1j 0,126+0,1j 0,64+0,1j 0,5+0,1j 0,21+0,1j 7,5 9, , Les impédances des câbles dans le système homopolaire schéma en «P» schéma en «T» Les documents fournis par les constructeurs ne précisent pas les caractéristiques des câbles dans le système homopolaire. Il est donc nécessaire d effectuer la mesure sur des échantillons de câble 3. Les mesures effectuées sur des échantillons disposés en trèfle ont montré qu il existait des relations entre les impédances dans le système direct et les impédances dans le système homopolaire. Ro = rd, xo 3xd et CCo où C représente la capacité transversale dans le système direct L exploitant définit souvent le capacitif homopolaire comme étant la valeur du courant résiduel transitant par la réactance transversale du réseau lors d un court-circuit franc avec la terre. 2 Une ligne 20kV constituée de 20 km de câble 240² alu est équivalent à une batterie de condensateurs de 540 kvar. 3 La méthode est exposée au livre 2 21/11/2009 8

9 Pour un câble 240 «HN- 33- S-23» en 20 kv 3Ico / km = 3 U xo 3 = = 3,38A / km Section Nature C /km Réactance transversale par phase /km Capacitif résiduel/ km pour Un = 20,8 kv mm² F xd = xo (50 Hz) A Cu Cu Cu 0,291 0,367 0, ,3 A 4,15 A 5,22 A ,225 0,258 0, ,57 A 2,95 A 3,55 A La norme CEI 909 précise que les impédances transversales dans le système homopolaire sont prises en compte dans les études si le facteur de défaut 1,4. Calcul des courants de capacité homopolaire On calcule ces valeurs à partir des caractéristiques des lignes. Pour cela, Il est nécessaire de tenir à jour les données informatiques relatives aux ouvrages constituant le réseau. Attention: Par courant de capacité homopolaire, on désigne souvent ce qui est en réalité le courant de capacité résiduel. Un capacitif de 3 A/km est vraisemblablement un courant de capacité résiduel. Mesure des courants de capacité homopolaire Pour mesurer les courants de capacité homopolaire d un réseau, il est nécessaire de se rapprocher des conditions d un défaut. Sur un réseau dont le courant de neutre n excède pas 300 A, la méthode la plus simple consiste à créer un défaut monophasé contrôlé à l aide d un disjoncteur shunt. L enregistrement du courant de capacité résiduel Ir est effectué à l aide d un perturbographe ou d un ampèremètre à blocage d équipage. Ir On en déduit la valeur du courant de capacité homopolaire Ico =. 3 Les essais peuvent être réalisées à l aide d un disjoncteur shunt ou d une cellule HTA disponible dont un des pôles sera relié à la terre. Ces dispositifs doivent alors être associés à un automatisme limitant le temps de fermeture du disjoncteur à 0,3s. Conduite des essais : Compte tenu que le réseau HTA est utilisé comme moyen d essai, ces opérations sont conduites dans le cadre d un régime d essai défini par la publication UTE C L opérateur doit prendre les dispositions nécessaires pour garantir la sécurité des biens et des personnes et éviter les déclenchements non justifiés des départs, de l arrivée ou du transformateur. De tels essais sont incompatibles avec l existence d un régime spécial d exploitation. Ils ne peuvent être réalisés sur des réseaux présentant des risques de doubles défauts monophasés. Dans le cas où le courant nominal de neutre est trop important ou lorsque le réseau ne présente pas une bonne tenue diélectrique, on peut effectuer les essais en insérant une impédance constituée d une résistance de point neutre ou d un condensateur HTA. On utilise, dans ce dernier cas, le départ condensateurs comme moyen d essai. Il suffit alors de compléter le dispositif par un relayage destiné à contrôler le temps de fermeture du disjoncteur. 21/11/2009 9

10 On obtient la valeur du courant de capacité homopolaire de la ligne à mesurer par la relation ir 3Vn 3Ico = x 3 Vr où ir et Vr sont les grandeurs résiduelles mesurées par le perturbographe et Vn la tension simple du réseau au moment des essais. L utilisation d un perturbographe permet de mesurer simultanément les capacitifs de plusieurs lignes. Les transformateurs à deux enroulements Rappelons qu un système électrique est la superposition de trois systèmes équilibrés comportant les modèles des éléments constitutifs du réseau. La modélisation d un transformateur comporte donc trois modèles: Modèle dans le système direct Modèle dans le système inverse Modèle dans le système homopolaire Les impédances dans le système direct L impédance d un transformateur est indépendante du champ tournant: Zd = Zi La modélisation dans le système inverse est donc déduite de la modélisation dans le système direct. 21/11/

11 Impédance et puissance de court-circuit Pour une puissance de court-circuit infinie en amont du transformateur, la puissance de court-circuit disponible au secondaire est donnée par la relation Scc = Sn ucc On en déduit Zd = ucc U² Sn «U» (en kv), est la tension nominale prise comme référence. «Sn» (en MVA), est la puissance nominale du transformateur, «ucc» (en %), est la tension de court-circuit du transformateur dont les valeurs usuelles sont regroupées dans le tableau qui suit. Puissance du transformateur Tension secondaire Ucc% 100 MVA HTB 12 à 15 % 36 MVA HTA 14 à 18 % 20 MVA HTA 10 à 13 % 10 MVA HTA 8 à 10 % 600 kva BT 6 % 600 kva BT 4 % Représentation d'un transformateur en charge dans le système direct. 20 MVA Zd = 0,121 21² 20 = 2,68 Vue du secondaire 36 MVA Zd = 0, ² 36 = 2,08 62,5² 20 MVA Zd = 0, = 23,63 Vue du primaire 36 MVA Zd = 0, ,5² 36 = 18,4 21/11/

12 Les impédances dans le système homopolaire Valeurs des impédances homopolaires prises par défaut (par rapport à la terre) Tr 63 kv / 20 kv 36 MVA Flux forcé Flux libre Ucc = 17% Zd = 0,17 21² (20) 36 = 2,1j Zd = 0,17 62,5² (63) 36 = 18,5j Z Tvide 5000 Zd Vue du primaire Vue du secondaire Vue du primaire Vue du secondaire Zo = Zo = Zo = Zo = Zo = 6 Zd Zo 10 Zd Zo = Zo Xd V 12,5j Zo 21j Zo 10000j 6 Zd Zo 10 Zd 111j Zo 185j Zo = Zd Zo = 2,1j Zo Xd V Zo j Zo = Zd Zo = 2,1j Zo = Zo =Zd Zo = Zo =Zd Zo = 2,1j Zo = 2,1j Zo = Zo 1% U² Sn Zo = 0,1j Zo = Zo 1% U² Sn Zo = 0,1j 21/11/