Exercice 1 : VARIATEUR A COURROIE ( SNT CUV 05-50)

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1 Exercice 1 : VARIATEUR A COURROIE ( SNT CUV 05-50) Ce variateur est utilisé lorsqu il est nécessaire d obtenir une grande plage de vitesses avec une grande fiabilité. Il est utilisé dans les mécanismes suivant : bandes transporteuses, machines à bois, machines textiles, pompes, machines à projeter la peinture ou les enduits. Il existe toute une gamme de variateurs CUV dont la puissance varie de 0,37 à 1,5 kw, le rapport de réduction allant de 1/7 à 1/100 Le variateur choisit possède une puissance de 550 W et possède une plage de variation de vitesse allant de 70 à 400 tours/min Le schéma du variateur est donné ci-dessous : Flasque mobile Flasque fixe R e 1 M 2 1 filet R s 3 Z 3 Problématique : on souhaite vérifier la plage possible du rapport de réduction. Question 1 : Comment s effectue le réglage du rapport de transmission? Question 2 : Déterminer le rapport de transmission de la partie poulies-courroie en fonction de la position du flasque mobile. Question 3 : Déterminer les limites de ce rapport de transmission de la partie poulies-courroie Question 4 : Déterminer la plage de rapport de transmission global en fonction de la position du flasque mobile connaissant le nombre de filet de la vis sans fin : 1 filet et le nombre de dents de la roue : 50 dents. Question 5 : Conclure vis-à-vis du cahier des charges PCSI Sciences Industrielles de l Ingénieur 1 / 6

2 Exercice 2 : ETUDE D UN DIFFERENTIEL Le différentiel ci-dessous permet, sur un véhicule, d adapter la vitesse de rotation des roues au rayon de courbure de la route. (La roue intérieure au virage tourne moins vite que la roue extérieure) Le pignon moteur conique (P) en liaison pivot avec le châssis (0) entraine en rotation à la vitesse Ω "/$ = ω "/$. y $ le porte satellite (1) en liaison pivot d axe S, y $ avec le châssis (0); l entrainement en rotation est assuré par une couronne dentée conique. Le pignon conique satellite (2), en liaison pivot d axe (S, x " ) avec le porte satellite (1) entraîne les axes des roues (3) et (4) en liaison pivot d axe (S, y $ ) avec le porte satellite (1). L entraînement est assuré par des roues dentées coniques. La géométrie des roues coniques et pignon conique est telle que (S, v " ) est l axe instantanée de rotation de 4/2 et (S, u " ) est l axe instantané de rotation de 3/2 (u ", y $, v ", x " ) sont des axes coplanaires liés au solide (1) y $, u " = α = v ", y $ On pose Ω 3/" = ω 3/". y $ ; Ω 5/" = ω 5/". x " ; Ω 7/" = ω 7/". y $ ; Ω 7/$ = ω 7/$. y $ ; Ω 3/$ = ω 3/$. y $ Question 1 : Déterminer la relation entre ω 3/" et ω 7/" Question 2 : En déduire la relation entre ω 3/$, ω 7/$ et ω "/$ v ;;;; " Roue gauche (4) (P) (2) S x ;;; " (H) (3) u ;;;; " Roue droite y ;;;; $ Moteur x ;;;; $ PCSI Sciences Industrielles de l Ingénieur 2 / 6

3 Exercice 3 : VARIATEUR SECVT A SELECTION CONTINUE OU SEQUENTIELLE Un variateur de vitesses de deux roues est un système composé de deux poulies dont les gorges à écartement variable sont reliées par une courroie. En fonction de l'écartement des parois des poulies, la courroie pénètre plus ou moins près du centre et change le rapport de démultiplication en conséquence. Le variateur SECVT utilise un variateur piloté électroniquement : l écartement des flasques de la poulie motrice est piloté par un petit moteur électrique. Le mouvement de rotation du moteur électrique est transmis au flasque mobile de la poulie menante par l intermédiaire d un réducteur. Le flasque mobile de la poulie menante étant en liaison hélicoïdale par rapport à l arbre moteur, le mouvement de rotation est donc transformé en un mouvement de translation, ce qui permet de contrôler l écartement entre les deux flasques. Données : Z CDEFGH = 13, Z "K = 58, Z "N = 10, Z 5K = 35, Z 5N = 11, Z PQKRSGFCDNTQF = 64. Question 1 : Construire le schéma cinématique du système complet. Question 2 : Déterminer le rapport de réduction du réducteur du moteur électrique. Question 3 : Vérifier (graphiquement) le rapport de transmission du système poulie-courroie donné dans le cahier des charges (de 1,8 à 0,465) PCSI Sciences Industrielles de l Ingénieur 3 / 6

4 Exercice 4 : PROJET INTERFAS : CALAGE EN POSITION POUR L IMPRESSION EN PLUSIEURS COULEURS Extrait concours Ecole de l air 2004 Présentation : Pour obtenir une impression graphique en plusieurs couleurs, il faut faire passer une feuille à imprimer entre différents rouleaux d impression (des couleurs primaires par exemple). Pour la qualité de l impression il est nécessaire de positionner angulairement plusieurs rouleaux d impression les uns par rapport aux autres. La solution proposée utilise la propriété "différentiel" d une poulie Redex pour réaliser cette fonction. Dimensionnement cinématique: 1. Déterminer à l aide du schéma cinématique la relation entre ω 7/$, ω X/$, ω Y/$. Pour cela il est conseillé de partir de l expression de ω X/Y, ω 7/Y. 2. Déterminer l expression de ω X/$, en fonction de ω "/$, ω Z/$ et des caractéristiques géométriques Z 7, Z 3, Z 3 [, Z X, r ", r 7, r Y et r Z. 3. Mettre cette relation sous la forme du schéma bloc suivant : 4. Lorsque le calage est correct on a ω Z/$ = 0 rd/s. Déterminer le rapport H _ pour avoir dans ce cas ω X/$ = ω "/$. En déduire la valeur numérique du rayon à choisir pour la poulie Simplifier alors le schéma bloc de la question 3. H` Moteur de calage 8 C Différentiel Redex SR B 4 Papier imprimer à y 3 A 5 Rouleau Impression B x 2 Sens de défilement 0 O 1 Rouleau Impression B Moteur principal PCSI Sciences Industrielles de l Ingénieur 4 / 6

5 Exercice 5 : BOITE DE VITESSE SDRIVE - BMW Z5 R e e R S Il s agit d une boite automatique à variations continue. Cette solution permet de bénéficier du fonctionnement optimal du moteur pour toute la plage de vitesse du véhicule, avec une consommation légèrement inférieur à celle d une boîte de vitesses manuelles. B Analyse du rapport de transmission du variateur. Dans cette partie, on se propose d estimer les rayons d enroulement de la chaîne sur les poulies. La boîte, ainsi réalisée, a une ouverture (quotient du rapport Maximal (55,2) par le rapport minimal (9,2)) de 6,0. Cette valeur est obtenue en utilisant le rayon minimal de la poulie d entrée R emin et le rayon maximal R SMax de la poulie de sortie pour réaliser le rapport minimal de 9,2 km/h pour 1000 tr/min le rayon maximal R emax de la poulie d entrée et le rayon minimal R Smin de la poulie de sortie pour réaliser le rapport maximal de 55,2 km/h pour 1000 tr/min. La géométrie du variateur est telle que R emax = R SMax et R Smin = R emin On pose " = b c = e d le rapport de transmission du variateur a b d e f Remarque : Dans la suite du texte, par simplification des écritures, il arrivera que ρ ou " soit appelé le rapport de a transmission. Question 1 : Calculer les valeurs extrêmes de ρ, c est à dire ρ hki et ρ CTj. Les valeurs constructeurs pour ρ: 0,4 et 2,4 sont retenues dans la suite du problème. Soit e l entraxe des deux poulies, R CDl le rayon moyen d enroulement de la chaîne sur chacune d elles, c est à dire le rayon assurant ρ = e mno e mno =1. Question 2 : Exprimer la longueur L de la chaîne en fonction de e et R CDl lorsque ρ = 1. Faire un dessin. PCSI Sciences Industrielles de l Ingénieur 5 / 6

6 Question 3 : Exprimer cette longueur L en fonction de e, R F, R s et l angle c défini par: sin χ = e fxe d et représenté sur la figure ci-dessus pour une valeur quelconque de ρ (ρ > 1). F Question 4 : Donner une valeur minimale de e (correspondant à l encombrement minimal) en fonction de R emax = R SMax. En déduire une valeur maximale de c pour les valeurs extrêmes de ρ. Question 5 : Montrer qu alors, en faisant une approximation justifiée par la réponse à la question précédente, l inextensibilité de la chaîne conduit à l égalité π. R s + R F 2. R CDl = e. χ 5. Question 6 : Partant de la situation ρ = 1, lorsque ρ augmente. le rayon R s d enroulement sur la poulie de sortie augmente et celui sur la poulie d entrée R F diminue. Comparez ces deux variations de rayon. Analyse de la marche arrière : Sur le schéma précédant, on a représenté, en amont du variateur, la solution retenue pour réaliser la fonction marche arrière. Cette solution utilise un train, épicycloïdal à satellites doubles, associé à un embrayage E et un frein F. En marche avant, l embrayage E, fermé, rend solidaire F arbre de sortie moteur (1) avec le porte satellite (4) lié au pignon entrainant le variateur, le frein F étant ouvert. On a, bien évidemment b ~/ b _/ = 1 En marche arrière, le frein F, fermé, rend solidaire la couronne (3) avec le bâti (0), l embrayage E étant ouvert. On souhaite alors avoir b ~/ b _/ = 1 Question 7 : Donner alors le quotient du nombre de dents de la couronne (3) par le nombre de dents du pignon de sortie moteur (1) pour avoir en marche arrière b ~/ b _/ = 1. Justifier la nécessité d une solution par satellites doubles. Couronne (3), à denture intérieure Satellite (S1) Arbre moteur (1) Satellite (S2) Porte satellite (4) PCSI Sciences Industrielles de l Ingénieur 6 / 6