ALGORITHMIQUE : Cours.

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André Martineau
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Algorithmique : ALGORITHMIQUE : Cours. Étude de la résolution de problèmes par la mise en œuvre de suites d'opérations élémentaires selon un processus défini aboutissant à une solution.

1 Algorithmique : ALGORITHMIQUE : Cours. Étude de la résolution de problèmes par la mise en œuvre de suites d'opérations élémentaires selon un processus défini aboutissant à une solution. Algorithme : Suite d instructions élémentaires qui s appliquent dans un ordre déterminé à des données et qui fournissent en un nombre fini d étapes des résultats. Un algorithme est décrit dans le langage naturel (décrit en langue française). Programme : Expression d un algorithme dans un langage de programmation (Algobox, Scilab, Python ). Variable : Dans un programme, une variable est un emplacement de la mémoire de la calculatrice ou de l ordinateur. Elle est repérée par un nom et contient une valeur (numérique, alphanumérique, logique...). Affectation : L instruction d affectation permet d attribuer (d affecter) une valeur à une variable. On note cette instruction «AFFECTER». Exemple : Pour affecter la valeur 0 à la variable nommée S, on écrit «Affecter à S la valeur 0». Entrée de données : L entrée ou la lecture de données est l opération qui consiste à les saisir afin de pouvoir les utiliser dans un programme. On note cette instruction «ENTRER» ou «SAISIR» ou «LIRE». Exemple : Pour entrer une valeur dans la variable nommée A, on écrit «Entrer A». Traitement des données : Le traitement des données consiste à mettre en œuvre les opérations nécessaires à l obtention des résultats attendus. Par exemple, on exprime une instruction de traitement numérique par le verbe «CALCULER». Exemple : Pour calculer la somme des valeurs contenues dans les variables nommées respectivement X et Y, on écrit «Calculer X + Y»

2 Remarque : S il est utile d affecter le résultat du calcul X + Y dans une variable nommée S, on remplace l instruction précédente par «Affecter à S la valeur X + Y». Sortie des résultats : La sortie ou l écriture des résultats est l opération qui permet d afficher les valeurs des variables après traitement. On note cette instruction «AFFICHER». Exemple : Pour afficher le contenu d une variable nommée S, on écrit. Les opérateurs usuels : Opérations arithmétiques Opérateurs arithmétiques Addition Soustraction Multiplication Division + ou / Relations Egalité Différence Inférieur à Supérieur à Inférieur ou égal à Supérieur ou égal à Opérateurs relationnels = < > Les connecteurs logiques «ET», «OU» : Les connecteurs logiques permettent la prise en compte de plusieurs conditions. La condition ET (condition 1, condition 2) est VRAIE si les conditions 1 et 2 sont VRAIES simultanément. Exemple : ET(A<B, A>C). La condition OU (condition 1, condition 2) est VRAIE si l une au moins des conditions 1 et 2 est VRAIE. Exemple : OU(A=B, A<C). Structure d un algorithme : Les 3 composantes d un algorithme sont : L entrée des données ; Le traitement des données (éventuellement précédée de l initialisation de certaines variables ) ; La sortie des résultats. Ces étapes sont parfois précédées de la déclaration des variables qui sont utilisées dans le traitement des données - 2 -

3 Exemple d algorithme : Enoncé du problème : Décrire un algorithme permettant de calculer la somme de deux nombres et leur moyenne. Algorithme : Variables X, Y, S, M sont des nombres réels Entrée Entrer X ou Saisir X ou Lire X Entrer Y ou Saisir Y ou Lire Y Traitement Sortie Affecter à S la valeur X + Y Affecter à M la valeur Afficher M X + Y 2 Le test (ou structure alternative) : Une condition est un énoncé qui est soit VRAI soit FAUX. Dans un programme, selon qu une condition est vraie ou fausse, on effectue un traitement ou un autre ; on parle de traitements conditionnels. On présente le test sous la forme suivante : Exemple 1 : Signe d un nombre X : Si X > 0 Si condition Alors traitement 1 Sinon traitement 2 Alors Afficher " X est positif " affichage d une chaîne de caractères, écrite entre guillemets Sinon Afficher " X est non positif " - 3 -

4 Exemple 2 : Décrire un algorithme permettant de déterminer le plus grand des deux nombres saisis. Algorithme : Variables X, Y, M sont des réels Entrée Traitement Sortie Entrer X Entrer Y Si X < Y Afficher M Alors Affecter à M la valeur Y Sinon Affecter à M la valeur X Il est possible d imbriquer plusieurs tests : Exemple : Signe d un nombre X : Si X > 0 Alors Afficher " X est positif " Sinon Si X = 0 Alors Afficher " X est nul " Sinon Afficher " X est négatif " - 4 -

5 La boucle (ou structure itérative) : Une boucle permet de répéter plusieurs fois de suite un même traitement : Lorsque le nombre d itérations N est connu à l avance, on utilise un compteur initialisé à 1 et qui s incrémente automatiquement à chaque itération de 1 jusqu à N. Dans ce cas, on présente la boucle sous la forme suivante : Pour Compteur allant de 1 à N Fin Pour Faire traitement Lorsque le nombre d itérations dépend d une condition, le traitement est répété tant que la condition est vraie, il s arrête dès que celle-ci est fausse. Dans ce cas, on présente la boucle sous la forme suivante : Tant que Condition Faire traitement Fin Tant que Exemple 1 : Calcul de la somme de N nombres (le nombre de termes est connu) Entrer la valeur du nombre d itérations N Affecter à la somme S la valeur zéro Pour I variant de 1 à N Fin Pour Entrer X Affecter à S la valeur S + X Exemple 2 : Calcul de la somme de nombres non nuls (le nombre de termes n est pas connu ; le calcul est achevé dès l entrée de la valeur zéro) Affecter à S la valeur zéro Tant que X 0 Entrer X Affecter à S la valeur S + X Fin Tant que - 5 -

6 Exemple 3 : Algorithme permettant de calculer la somme de N nombres. Variables Entrée X, S sont des réels N et K sont des entiers naturels Entrer N Initialisation Affecter à S la valeur 0 Entrée Traitement Sortie et Pour K variant de 1 à N Entrer la valeur de X Affecter à S la valeur S + X Fin Pour - 6 -

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