TD n 2 : Révisions de thermo et compléments

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1 TD n 2 : Révisions de thermo et compléments Exercice 1 : Cycle L état initial d une mole de gaz parfait est caractérisé par P 0 = Pa et V 0 = 14 L. On fait subir successivement à ce gaz les transformations quasistatiques suivantes : une détente isobare qui double son volume ; une compression isotherme qui le ramène à son volume initial ; un refroidissement isochore qui le ramène à l état initial. 1) À quelle température s effectue la compression isotherme? En déduire la pression maximale atteinte. 2) Représenter le cycle de transformations dans le diagramme (P, V). 3) Calculer les travaux et transferts thermiques échangés par le système au cours du cycle en fonction de P 0, V 0 et γ = C p C v = 1, 4. 4) Calculer la variation d entropie pour chaque étape du cycle, sachant que l entropie de n moles d un gaz parfait s écrit S = S 0 + nrγ ( ) ( ) T P γ 1 ln nr ln T 0 P 0 5) Vérifier que U = 0 et S = 0 pour le cycle. Exercice 2 : Comparaison d une détente de JGL et d une détente isotherme réversible 1) Détente de Joule-Gay-Lussac Rappeler la variation d entropie de n moles d un gaz parfait lors d une détente de JGL (détente d un compartiment rempli de gaz dans un autre vide) si les deux compartiments ont même volume. Évaluer l entropie échangée par le gaz et l entropie créee. 2) Détente isotherme réversible Exprimer la variation d entropie de n moles d un gaz parfait lors d une détente d un gaz au contact avec un thermostat. Pour cela on déplace un piston lentement afin de faire doubler le volume du gaz. Évaluer l entropie échangée par le gaz et l entropie créee. 3) Conclure quant à l emploi des notations S echangee et S creee, alors que l on écrit S. Exercice 3 : Canette autoréfrigérante À l occasion de la Coupe du Monde de Football 2002, une canette auto réfrigérante a été mise au point. Elle comprend un réservoir en acier contenant un liquide réfrigérant. Lorsqu on ouvre la canette, ce liquide est libéré dans le réservoir, il se détend brusquement et se vaporise en traversant une spirale en aluminium qui serpente à travers la boisson à refroidir. Sachant que le corps réfrigérant est constitué d une masse m r = 60 g de diazote, dont l enthalpie massique de vaporisation vaut l v = 200 kj kg 1, calculer la variation de température de la boisson. On fera les hypothèses simplificatrices nécessaires. Exercice 4 : Transformation polytropique Soit n moles d un gaz parfait évoluant réversiblement selon une transformation polytropique : PV k = cte avec k > 0. 1) Montrer que la différentielle (variation infinitésimale) de la fonction entropie ds peut se mettre sous la forme : ds = nc dt ( 1 T avec C = R γ 1 1 ) k 1 Calculer alors la variation d entropie du gaz en fonction de n, R, k, γ, T 0 et T 1. ( ) T On donne l expression de l entropie d un gaz parfait S = nc Vm ln + ( ) T 0 V nr ln + S 0. V 0 2) Calculer directement le travail reçu par le gaz au cours de la transformation et retrouver l expression de C précédente. 3) Dans chacun des cas suivants, indiquer quelle est l évolution particulière observée et évaluer C : k = 0, k = 1, k = γ et k +. 4) Donner l allure en diagramme (P, V), puis en diagramme (T, S), de chacune des transformations précédentes à partir du point représentatif de l état initial. Exercice 5 : Climatiseur (T variable) Un local, de capacité thermique C = kj.k 1, est initialement à la température de l air extérieur T 1 = 305K. Un climatiseur, qui fonctionne de façon cyclique réversible ditherme (l air extérieur et le local), ramène la température du local à 20 C en une heure. Quelle puissance électrique moyenne P a dû recevoir ce climatiseur? 1

2 Exercice 6 : Pompe à chaleur La pompe à chaleur est un dispositif qui, en mode chauffage puise l énergie thermique dans l air, dans le sol ou dans l eau des nappes phréatiques, pour la transférer vers le local à réchauffer. Elle est constituée d un circuit fermé dans lequel circule un fluide caloporteur à l état liquide, gazeux ou biphasé selon les éléments qu il traverse. La circulation se fait en régime permanent ; on néglige les variations d énergies cinétique et de pesanteur. Le cycle de la pompe à chaleur se compose de quatre étapes, en dehors desquelles les échanges thermiques ou mécaniques sont supposés nuls : Compression 1-2 : le gaz subit au cours de sa circulation une compression adiabatique et réversible qui l amène de l état 1 (P 1, T 1 ) à l état 2 (P 2, T 2 ). On note w 12 > 0 le travail massique utile reçu par le fluide. Condensation 2-3 : le gaz se liquéfie totalement à pression constante P 2 jusqu à la température T 3. Il cède de l énergie à la source chaude, et l on note q 23 < 0 l énergie massique échangée. Détente 3-4 : le fluide traverse un tuyau indéformable et ne permettant pas les échanges thermiques. La pression du fluide redescend jusqu à P 1 et sa température vaut alors T 4. Évaporation 4-1 : le liquide s évapore totalement à pression constante P 1 jusqu à la température T 1. Il reçoit l énergie massique q 41 > 0 de la source froide. 1) Montrer que la phase de détente est isenthalpique. 2) Quelle est relation liant les quantités q 23, q 41 et w 12? 3) Justifier la définition de l efficacité de la pompe à chaleur e = q 23 que e > 1. w 12 et montrer 4) On donne ci-après le diagramme de MOLLIER ln(p) = f (h) d un fluide caloporteur courant : 2

3 a) La phase liquide y apparaît-elle incompressible et indilatable? La phase gazeuse y apparaît-elle comme un gaz parfait? b) Utiliser le diagramme fourni sur lequel est représenté le cycle pour compléter le tableau suivant : État 1 État 2 État 3 État 4 h (kj.kg 1 ) 402 P (bar) 3 10 T ( C) 5 40 État physique vapeur liquide (saturant) c) À partir du diagramme de MOLLIER, estimer numériquement l efficacité de la pompe à chaleur. Comparer la valeur trouvée à celle qui correspondrait à un cycle de CARNOT fonctionnant entre les mêmes températures. d) Calculer le débit massique du fluide permettant d assurer une puissance de chauffage de 4 kw. Exercice 7 : Freinage (résolution de problème) Question : Estimer la température atteinte par les plaquettes de frein d une voiture qui, roulant à environ 130 km.h 1, doit s arrêter rapidement. Une réponse numérique est attendue, ce qui implique que vous proposiez des valeurs numériques réalistes tirées de vos connaissances et/ou des documents joints. Question bonus : Pourquoi les freins à disques sont-ils différents à l avant et à l arrière d un véhicule? Voici quelques documents issus d une rapide recherche sur Internet qui pourront vous aider à répondre au problème posé. Frein à disque Quelques éléments sur le frein à disque Le frein à disque est un système utilisant un disque, fixé sur le moyeu de la roue, et des plaquettes, venant frotter de chaque côté du disque. Les plaquettes sont maintenues dans un étrier (frein fixe) ou une chape (frein coulissant), fixés au véhicule. Un ou plusieurs mécanismes poussent sur les plaquettes, en général un ou plusieurs pistons soumis à une pression hydraulique (véhicules de tourisme, commerciaux, poids lourds) ou à un mécanisme lui-même actionné par un actionneur pneumatique (frein de semi-remorque). L effort ainsi généré provoque le serrage puis le frottement des plaquettes sur le disque. La force de frottement entre les plaquettes et le disque crée le couple de freinage mais aussi de la chaleur, qui doit être évacuée le plus rapidement possible pour éviter une déformation (voire une destruction) du disque. Les disques sont fabriqués dans différents matériaux et, pour les véhicules légers, ont une masse d environ 3 à 5 kg : Acier inoxydable : Assez cher, et n offrant pas une friction idéale. Fonte : Bien que ce matériau rouille facilement et soit assez lourd, il est très économique et jouit d une bonne efficacité à l emploi. C est de loin le matériau le plus utilisé. Carbone : Ce matériau extrêmement léger et endurant coûte très cher et ne fonctionne bien qu à hautes températures. Il est par conséquent réservé à l emploi par des véhicules de compétition ou les avions. Céramique : Comme le carbone, ce matériau extrêmement léger et endurant coûte cher, mais, à l inverse de ce dernier, est également efficace à basses températures. Il est également totalement insensible à l humidité et n oxyde donc pas. En raison de son prix, il est actuellement essentiellement réservé aux véhicules haut de gamme. d après l article «frein à disque» de Wikipédia 3

4 Plaquette de frein Quelques éléments sur les plaquettes qui complètent le disque de freinage. Les plaquettes de frein sont des pièces cruciales pour votre sécurité. Lorsque vous freinez, les plaquettes entrent en contact direct avec le disque de frein via l étrier. Elles créent des frictions sur le disque en le pinçant, évitent leur rotation, bloquent les roues, et entraînent le ralentissement ou l arrêt total du véhicule. Les plaquettes comportent une garniture et un support métallique. La plupart des voitures nécessitent 2 plaquettes par disque de frein, soit un total de 8 plaquettes (4 à l avant et 4 à l arrière). Certains modèles possèdent un plus grand nombre de plaquettes. Leur forme et leur taille peuvent varier selon la marque. Extrait d un site marchand de pièces détachées. 4

5 Réponses Exercice 1 : Cycle 1. T 1 = 2T 0 et P 2 = 2P 0 3. W 1 = P 0 V 0, U 1 = P 0V 0 γ 1 et Q 1 = γp 0V 0 γ 1 W 2 = 2P 0 V 0 ln 2, U 2 = 0 et Q 2 = W 2 W 3 = 0, U 3 = P 0V 0 γ 1 et Q 3 = U 3. Exercice 2 : Comparaison entre deux détentes 1. S c = nr ln 2 et S e = 0 2. S e = nr ln 2 et S c = 0 Exercice 3 : Canette autoréfrigérante T f T i = m rl v m eau c = 8.7 C. Exercice 4 : Transformation polytropique k = 0 isobare, k = 1 isotherme, k = γ isentropique et k isochore. Exercice 5 : Climatiseur ( W = C T 2 T 1 T 1 ln T ) 2 et P = W T 1 t = 2, W. Exercice 6 : Pompe à chaleur h 34 = 0 ; q 23 + q 41 + w 12 = 0 ; e = 7, 6 ; e C = 8, 9 ; D m = P q 23 = 2, kg.s 1. 5