1 Représentation des nombres.

Transcription

1 1 REPRÉSENTATION DES NOMBRES. Codage des données 1 Représentation des nombres. Exercice 1 : Expliquez ce que peut signier le signe '=' dans l'équation suivante 10 = 2 que l'on préfèrera écrire 0b10 = 2 Exercice 2 : 1. Donnez les valeurs entières représentées par 0b0100, 0b10101, 0b101, 0b0101 et 0b Comparez les valeurs entières représentées par 0b11 et 0b100, 0b111 et 0b1000. Exercice 3 : Quelle est la représentation binaire de 14 et 78? Exercice 4 : 1. Quelle est la représentation binaire de 57 et 198? 2. Soit m une suite de huit bits,il représente un entier naturel n. On appelle m' la suite de huit bits obtenus en remplaçant dans m chaque zéro par 1 et chaque 1 par 0. On note n' l'entier naturel représenté par m'. Que vaut n + n? 3. Etant donné un entier n compris entre 0 et 255, comment obtenir la représentation binaire du nombre 255 n? Exercice 5 : Quels entiers relatifs peut-on représenter avec des octets? Combien sont-ils? Même question avec des paquets de 32 bits (double mot), avec des paquets de 64 bits (quadruple mot). Exercice 6 : Trouver la représentation binaire sur 8 bits des nombres 0, -128, 127, Exercice 7 : Trouver la représentation décimale des entiers relatifs dont la représentation binaire sur 8 bits est et Exercice 8 : Trouver la représentation binaire sur 8 bits de l'entier relatif 4, puis de son opposé. Exercice 9 : Trouver la représentation binaire sur 8 bits de l'entier relatif -16, puis de son opposé. Exercice 10 : Montrer que le bit le plus à gauche vaut 1 pour les entiers relatifs strictement négatifs et 0 pour les entiers positifs ou nuls. Exercice 11 : La représentation d'un nombre ottant sur 32 bits est telle que : le bit de signe est 0, l'exposant est , la mantisse est Expliquer ce que cela signie. Donner la valeur du nombre réel (ou encore ottant) en base 10. Exercice 12 : Les ottants sont représentés de manière normalisée sur 32 bits. Calculer la représentation sur 32 bits du nombre 0,1. Même question pour 0,2 puis 3,125. Quel est le plus petit réel positif représentable? le plus grand?

2 2 Représentation des caractères. 2 REPRÉSENTATION DES CARACTÈRES. Exercice 13 : 1. Quelle est la taille (en octets) de la phrase : Enn! Je viens de comprendre ce qui s'est produit. (attention, il faut compter les espaces, et signes de ponctuation...)? Vériez en tapant cette phrase avec un éditeur de texte quelconque comme le bloc-notes de Windows. Il sut d'écrire le texte, puis de l'enregistrer en tant que texte brut (le plus souvent avec une extension.txt) et ensuite de vérier la taille en octets du chier obtenu (ce qui peut se faire en cliquant d'abord avec le bouton droit sur l'icône du chier puis sur Propriétés ). 2. Recommencer en appuyant sur Entrée à la n de la phrase : Enn! Je viens de comprendre ce qui s'est produit. Que constatez-vous? 3. On peut ensuite recommencer en écrivant la même chose dans un logiciel de traitement de texte (comme LibreOce Writer ou Microsoft Word). Que constatez-vous? Interprétez. Exercice 14 : 1. Observez la table ASCII.On remarque que certains caractères de la table ASCII sont des caractères dit de contrôle, ils ne sont pas imprimables ou ne peuvent pas être acher. On pourra consulter "http ://fr.wikipedia.org/wiki/ascii". 2. En utilisant la table ASCII,donnez la représentation binaire ASCII du texte suivant : Je code en binaire! 3. Quel est le nombre de caractères du texte dont la représentation binaire ASCII est la suivante : Retrouver cette exclamation! Exercice 15 : Il est mal commode, pour un humain, de manipuler des représentations binaires. Pour faciliter les choses on regroupe les séquences de 4 bits en une valeur hexadécimale. En eet, les valeurs binaires de '0000' à '1111' correspondent aux 16 valeurs hexadécimales '0', '1',... '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', et 'F'. Par la suite, ces chires et lettres seront appelés chires hexadécimaux. Complétez la table suivante : A B C D E F Exercice 16 : Les caractères ASCII sont représentés sur 8 bits. Tout caractère ASCII peut donc être représenté par deux chires hexadécimaux. Notre caractère 'a' sera représenté par la valeur hexadécimale '61', alors que 'z' sera représenté par la valeur hexadécimale '7A'. Une autre vue de la table ASCII : b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 Un octet est une suite de 8 bits que l'on note bits de poids fort bits de poids faible 1. Dans la table ASCII, comment sont les bits de poids faible des représentations des chires? 2. Dans la table ASCII, quelle remarque pouvez-vous faire concernant les représentations des lettres minuscules et majuscules : A et a, par exemple.

3 2 REPRÉSENTATION DES CARACTÈRES. Exercice 17 : On pourra utiliser un éditeur hexadécimal (mode hexl d'emacs ou Hexeditor, à l'adresse "http ://ying.guy.chez-alice.fr/hexditorfr.php" pour observer le contenu du chier az.txt qui contient les seuls deux caractères 'a' et 'z'. Exercice 18 : Reprenons notre texte : Je code en binaire! Donnez le codage en ASCII hexadécimal de ce texte. Commencer par une transcription manuelle puis vérier à l'aide de l'éditeur hexadécimal. Exercice 19 : Peut-on coder en binaire la phrase Un âne est-il passé par là? à l'aide de la table ASCII? (Justier la réponse). Exercice 20 : Voici deux tableaux présentant côte à côte ces deux encodages : Table des caractères ISO et table des caractères CP1252 (ANSI) Repérer quelques diérences. Exercice 21 : 1. Ouvrir dans le navigateur Internet Firefox la page d'accueil du site du lycée :"http ://lyceeavesnes.etab.ac-lille.fr/projetsite/". 2. Dans la barre d'outils du navigateur on peut voir à Achage, Encodage des caractères que c'est l' UTF-8 qui est sélectionné par défaut. Changeons cela et sélectionnons Europe Occidentale (Windows). Les petits caractères désagréables apparaissent. Que s'est-il passé? 3. En achant le code source de la page, on voit que cette page est encodée en UTF-8. Repérer à quel endroit du code, on peut trouver cette information. Lorsque le lecteur est lui aussi en UTF-8 tout va bien. Dès qu'on change le paramètre du lecteur (ici, le navigateur), des incompatibilités apparaissent.

4 2 REPRÉSENTATION DES CARACTÈRES. Exercice 22 : Le symbole e correspond à la valeur décimale 8364 en unicode. 1. Convertir cette valeur en binaire. 2. Combien d'octets doit-on utiliser en UTF-8 pour coder ce nombre convenablement (les moitiés d'octet sont interdites)? 3. Donner le codage UTF-8 correspondant. 4. On lit dans une table UTF-8 que le caractère 'é' est codé sur deux octets par les valeurs hexadécimales 'C3 A9'.Soit un chier contenant le texte "J'écris e en UTF-8" codé en UTF-8. Quel sera le texte aché si un logiciel décode ce texte en supposant que le codage utilisé est Latin-1? Exercice 23 : Entités de caractère HTML. 1. En utilisant la valeur du tag <meta>, comme suit : <meta http-equiv="content-type" content="text/html ;charset=utf-8" /> écrire la phrase "J'écris e en UTF-8" dans une page web. 2. Dans le code HTML précédent, changez le "UTF-8" en "ISO " et observez ce qu'il se passe lors de l'achage du chier dans votre navigateur. 3. Entités de caractère HTML Pour certains caractères diciles à saisir ou pour éviter les problèmes de codage des caractères, il est possible, en HTML, de coder les caractères par des suites de caractères ASCII, appelées entités HTML. Par exemple, '& eacute ;' pour 'é' ou '&euro ;' pour ' e'. Modiez le code HTML précédent pour utiliser uniquement l'encodage ASCII et produire notre phrase habituelle "J'écris en UTF-8". On évitera d'abuser de ce codage ASCII des caractères, son usage intempestif rend le code source HTML peu lisible. La table : " http ://en.wikipedia.org/wiki/list_of_ XML_ and_ HTML_ character_ entity_ references " liste l'ensemble des codes HTML de caractères. Exercice 24 : Codage des URL Une URL est l'adresse d'une page web. Par exemple : http ://fr.wikipedia.org/wiki/url. En particulier lors de la circulation des URL sur l'internet, seuls les caractères ASCII sont a priori autorisés dans une URL. L'usage de certains caractères spéciaux tels le '/' ou le ' :' est également proscrit dans le chemin car ils ont une signication particulière. Cependant, tous les caractères peuvent être utilisés s'ils sont codés à l'aide de caractères ASCII. Le codage d'un caractère correspond à deux chires hexadécimaux de son codage Unicode (Unicode et non UTF-8) précédé du caractère '%'. On se souvient que le codage Unicode de 'é' est 'E9'. Celui de ' :' est '3A'. Fournissez une URL équivalente à "http ://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=spécial :Recherche& search=url & fulltext=search" qui utilise uniquement des caractères ASCII. Vériez votre résultat en tentant l'accès à cette URL dans votre navigateur web.

5 3 Codage des couleurs. 3 CODAGE DES COULEURS. Exercice 25 : Codage RVB des couleurs Nous pouvons désigner une couleur par son nom. En HTML, seize couleurs de base sont ainsi dénies. Par exemple black, white >, red, ou green. HTML et CSS dénissent une autre liste de 130 couleurs supplémentaires. On peut les utiliser ainsi : <html> <body style="background-color :black ;"> <p style="color :red ;"> Un paragraphe en rouge</p> <p style="color :green ;"> Un paragraphe en vert</p> </body> </html> Recopier cette page HTML dans l'éditeur/visionneuse HTML en ligne de http :// (point d'entrée direct http :// paragraphs1) pour avoir un rendu des - chiers HTML. Exercice 26 : Une couleur peut aussi être désignée par un triplet RVB (rouge, vert, bleu ; on utilise RGB en anglais). On précise une intensité, de 0 Pour une intensité nulle des trois composantes, on obtient du noir. Pour une intensité maximale des trois composantes, on obtient du blanc. L'intensité de chacune des composantes peut être exprimée sur une échelle qui va de 0 à 255. Huit bits, soit un octet, sont nécessaires pour représenter une telle valeur : 256 = 28. On utilise donc commodément une notation héxadécimale de deux chires entre '00' et 'FF'. Une couleur est désignée par la concaténation de trois valeurs hexadécimales de deux chires, une pour chacune des trois composantes, dans l'ordre rouge, vert, bleu. Cette notation est précédé en HTML par le signe '#'. On pourra donc écrire '#000000' pour noir, '#FFFFFF' pour blanc, ou '#FF0000' pour rouge. 1. Remplacez les noms des couleurs dans le chier HTML précédent par leur triplet hexadécimal correspondant. Vériez le rendu de la page HTML. 2. Combien de couleurs a priori distinctes peuvent être désignées par cette notation RVB? Exercice 27 : Conversion en RVB à partir de l'intensité de chaque composante. À partir de la valeur de l'intensité d'une composante, il s'agit par une règle de trois de produire une valeur entre 0 et 255. Cette valeur doit ensuite être exprimée en hexadécimal. Le premier chire hexadécimal est obtenu par division entière par 16 de cette valeur. Le second chire est le reste de cette division entière. Soit une intensité de 75 % pour chaque composante. Cela correspond à une valeur de = 192 sur notre échelle Comme 192 = , on écrira 'C0' en hexadécimal. Il est nécessaire de répéter cette opération pour chacune des composantes. La couleur '#C0C0C0' correspond à un gris. On désire produire une couleur gris vert. Il s'agit d'un gris dans lequel la composante verte sera un peu plus importante que dans un gris. Essayez avec des composantes à 75 % et une composante verte à 80 %.