Mallette «Des engrenages pour additionner»

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1 Mallette «Des engrenages pour additionner» Fiche enseignant Cycle 3 Cette mallette s'inscrit dans le programme «sciences expérimentales et technologie» du cycle 3 «Les objets techniques : objets mécaniques, transmission de mouvements». Elle fait également appel aux notions mathématiques de dénombrement et d'addition. Objectif Comprendre, grâce à une démonstration puis à des manipulations, le fonctionnement de la machine à calculer inventée par Blaise Pascal, appelée aussi «Pascaline». Compétences disciplinaires Découvrir les engrenages ; Aborder la transmission d'un mouvement ; Nombres et calcul. Compétences méthodologiques : réaliser une maquette à partir de l'observation d'un modèle et de mécanismes. Matériel : - Clé USB contenant la présentation de l'espace muséographique 'Blaise Pascal' en version diaporama pdf, ainsi que 6 dossiers contenant deux vidéos de démonstration du fonctionnement de la machine arithmétique à l'aide d'une reproduction ainsi qu'une vidéo de la maquette du sautoir, la version virtuelle de la machine, des documents pour TBI au format notebook et des copies des fiches élèves, professeurs et matériels. - Matériel Celda (roues dentées, axes, plaques de base, cadres ) ; - 2 réveils avec engrenages apparents ; - 1 fiche «utilisation du matériel» ; - 1 fiche «inventaire du matériel» dans chaque pochette. - 1 roue pascaline cartonnée - 1 copie des fiches élèves et de la fiche professeur. Durée de la séquence : 3 séances de 50 minutes + 2 séances facultatives de 50 minutes. Organisation de la classe : par groupes de 3 ou 4 élèves. Visite du muséum : une visite du musée comprenant une démonstration de la reproduction de la machine arithmétique de Blaise Pascal est fortement conseillée avant de commencer les activités de la mallette. 1/9

2 La visite pour les groupes se fait sur réservation. La démonstration est effectuée par la médiatrice du musée. Il faut compter une demi-heure minimum. Il est préférable de diviser la classe en deux groupes de 20 élèves maximum. Déroulement de la séance 1 Découvrir les engrenages La machine de Marguerite Périer (crédit Ville de Clermont-Ferrand / Muséum Henri Lecoq / Stéphane Vidal) Au préalable Une démonstration d'une reproduction fonctionnelle de la machine arithmétique de Blaise Pascal au muséum Henri-Lecoq est fortement conseillée. Commencer la séance par le visionnage de la vidéo de la démonstration de la reproduction pour rafraîchir les mémoires. Quelques explications sur le fonctionnement de la «Pascaline» La roue de l'inscripteur est celle que l'on fait tourner avec un stylet pour écrire un nombre. Le totaliseur est composé d'une série de fenêtres à travers lesquelles on peut voir les chiffres inscrits sur des cylindres. A l'aide des roues de l'inscripteur, les résultats des additions et autres opérations s'inscrivent au totaliseur. Il y a un système d'engrenages qui transmet le mouvement de la roue de l'inscripteur jusqu'au cylindre du totaliseur. Ce système d'engrenages est composé de roues portant des petits axes assimilables à un engrenage (il ne s'agit pas de roues dentées mais c'est le même principe), d'une pièce appelée «sautoir», qui va transmettre la retenue des unités aux dizaines, puis des dizaines aux centaines, etc, et d'un cliquet permettant de caler le système après chaque manipulation et d'éviter qu'il tourne librement. Quand la roue des unités fait un tour complet, le sautoir est libéré et pousse la roue des dizaines d'un dixième de tour pour les exemplaires en base décimale (comptes abstraits). Pour les machines effectuant les comptes monétaires (livres, sols et deniers) ou des calculs de longueur (toises, pieds, pouces), les roues sont adaptées aux unités non-décimales. 2/9

3 Il n'est pas possible de manipuler la machine arithmétique de Blaise Pascal. C'est pourquoi, toutes les démonstrations sont faites avec la reproduction fonctionnelle réalisée par Pierre Charrier. On la manipule avec des gants afin de ne pas oxyder le métal dont est fait cette reproduction. La machine de Marguerite Périer Cet original de la machine arithmétique de Blaise Pascal a appartenu à sa nièce et filleule Marguerite Périer. Par testament, elle l'a léguée à l'oratoire de Clermont-Ferrand puis à la Révolution française, la machine entre dans les collections de la Ville jusqu'à nos jours. Elle possède 8 roues à l'inscripteur et elle est utilisée pour les comptes abstraits. 1. La «Pascaline» Répondre au quizz en cochant le rond devant la bonne réponse : 1. La «Pascaline» est : une machine à calculer inventée par Blaise Pascal ; 2. Comment fonctionne-t-elle? grâce à un système d'engrenages ; 3. Où peut-on lire le résultat d'une addition? les chiffres s'affichent dans les petites fenêtres. Étudier le plan (1) de la machine arithmétique de Blaise Pascal et compléter les pointillés : où est la roue de l'inscripteur? (réponse a) Où est le cylindre du totaliseur?(réponse b). 3/9

4 2. Montages et sens de rotation Commencer par faire l'inventaire du matériel en remplissant la fiche fournie dans le sachet. Manipuler les roues. S'apercevoir que le mouvement de l'une entraîne l'autre. Les positionner côte à côte comme dans le schéma 1 et étudier le sens de rotation de chacune. Compléter les flèches. schéma 2 Les positionner l'une contre l'autre comme sur le schéma 2 : les deux roues sont placées sur le même axe, elles sont donc liées, le mouvement de l'une entraîne l'autre. Étudier le schéma 3 de 4 roues installées côte à côte. Réaliser ce montage et indiquer le sens de rotation de chacune en complétant les flèches. 3. Vocabulaire Le vocabulaire doit être introduit par le professeur pendant la phase de montage. Les élèves peuvent utiliser le dictionnaire pour chercher les mots inconnus. Compléter le texte à trous avec la liste de mots ci-dessous : couronne - rotation roue dentée engrenage dents - pignon Chaque roue possède plusieurs dents sur son bord, on parle alors de roues dentées. Un engrenage est un ensemble de roues dentées. La petite roue de l'engrenage est appelée pignon, la plus grande couronne. Quand une roue de l'engrenage tourne, elle effectue un mouvement de rotation. Si une roue tourne, elle entraîne la suivante, on dit qu'elle l'engrène. Dans les exemples proposés, les roues peuvent être toutes les deux sur un même plan, ou bien l'une peut être sur un plan horizontal et l'autre sur un plan vertical. 4. Bilan de la séance 1 Ranger le matériel et faire l'inventaire en remplissant la fiche fournie dans le sachet. Faire un bilan classe entière. Qu'est-ce que la «Pascaline»? Tous les groupes ont-ils réussi à faire les montages? Première propriété concernant les engrenages : 2 roues côte à côte tournent en sens opposé. 4/9

5 Déroulement de la séance 2 Commencer par un rappel de la séance Plan de rotation Manipuler des engrenages Faire l'inventaire du matériel en remplissant la fiche fournie dans le sachet. Réaliser le montage du schéma 4 ci-contre. Une roue est sur un plan vertical et l'autre roue est sur un plan horizontal. Ne pas oublier de fixer les roues à des axes et les axes à des supports. Schéma 4 Ce montage permet de transformer un mouvement vertical en un mouvement horizontal. 2. Vitesse des roues Réaliser le montage du schéma 1 : une petite roue rouge (pignon) collée à une grande roue bleue (couronne). Quand la grande roue fait un tour, combien de tours fait la petite roue? Compléter le tableau suivant : Nombre de tours pignon rouge couronne bleue (2) 1 (4) 2 (10) 5 1 (1/2) 3. Nombre de branches Pour la machine arithmétique de Blaise Pascal, combien de branches possède la roue qui permet d'inscrire un chiffre? Compléter la numérotation sur la roue suivante. Le sens de rotation de la roue est indiqué. Les chiffres doivent s'afficher du plus petit au plus grand. L'affichage se fait en face du triangle. Manipuler la roue cartonnée pour expliquer aux élèves. 5/9

6 4. Bilan Ranger le matériel et faire l'inventaire en remplissant la fiche fournie dans le sachet. Faire un bilan classe entière. Quelles sont les parties qui ont posé problème? Questionner les élèves sur la fonction des engrenages : quel est le rôle d'un système d'engrenages dans la partie 1? Changer de plan de rotation, transformer un mouvement. quel est le rôle d'un système d'engrenages dans la partie 2? Démultiplier une force, c'est-à-dire augmenter la force (au détriment de la vitesse). 6/9

7 Déroulement de la séance 3 Construire avec des engrenages Commencer par un rappel des séances précédentes. 1. Construction d'une partie de la «Pascaline» Faire l'inventaire du matériel en remplissant la fiche fournie dans le sachet. Observer ce plan simplifié d'une machine arithmétique. De combien de roues a-t-on besoin pour le réaliser? (4) L'axe de la roue de l'inscripteur et l'axe du cylindre du totaliseur sont-ils parallèles ou perpendiculaires? (perpendiculaires) Choisir les roues, axes et supports dont on a besoin et essayer de réaliser ce montage. 2. Identifier un problème Chaque groupe vient de réaliser un bloc de la «Pascaline». Comment obtenir une machine complète? Pour obtenir une machine complète, on peut «coller» deux blocs réalisés par les élèves. C'est l'enseignant qui va faire cette manipulation. Ensuite, le but est de montrer aux élèves que cette solution présente un problème : le report de la retenue des unités aux dizaines n'a pas lieu. Pour cela, on peut faire quelques additions devant la classe 1. On demande alors aux élèves de proposer une solution. L'objectif n'est pas qu'ils inventent le «sautoir» mais qu'ils aient l'intuition qu'il faut placer une pièce qui relie les deux blocs. L'enseignant peut alors introduire le «sautoir» et visionner le film sur le fonctionnement de la maquette du sautoir. Quel est le problème auquel a dû faire face Blaise Pascal? (la transmission des retenues) 1 Pour cela, on peut préparer une bandelette de papier avec les chiffres de 0 à 9 inscrits dessus, scotcher les extrémités ensemble, puis la positionner sur le cylindre du totaliseur. 7/9

8 Quelle solution a-t-il trouvé? (C'est un problème délicat. Blaise Pascal a eu l'idée d'inventer une pièce appelée «sautoir» qui permet de faire bouger la roue des dizaines d'un cran quand la roue des unités a fait un tour complet.) Indique sur le schéma suivant où se situent : le sautoir? (réponse c), la roue de l'inscripteur? (réponse a), le cylindre du totaliseur? (réponse b) 3. Les engrenages Les pièces de la machine arithmétique de Blaise Pascal nécessitaient une grande précision. Blaise Pascal les faisait construire par des horlogers. Visionner la vidéo «les objets du quotidien, l'horloge» à la classe sur lesitetv.fr. Si tu regardes à l'intérieur du réveil, que vas-tu trouver?(des engrenages) Peux-tu donner trois objets qui possèdent des engrenages? Par exemple : essoreuse à salade, batteur à œufs, boîte à musique, microscope, bicyclette, boîte de vitesse dans les voitures, réveil, moulin à vent, correcteur souris, train à crémaillère, tire-bouchon, grue, chignole... A quoi servent les engrenages? ( à transmettre un mouvement) 4. Bilan Ranger le matériel et faire l'inventaire en remplissant la fiche fournie dans le sachet. Faire un bilan en classe entière. 8/9

9 Pour aller plus loin : Fiche d'activité facultative 4, portant sur les engrenages dans les objets du quotidien et leur fonction. Manipuler la «Pascaline» virtuelle disponible dans la mallette. Sur un ordinateur, les élèves peuvent additionner et soustraire. Regarder la vidéo sur lesitetv.fr «les premières machines à calculer». Étudier les autres moyens de calculer : Fiche «Les instruments de calcul» à faire avec une médiatrice au musée, ou fiche «Fabrique un soroban» à télécharger sur le site du musée. Regarder le dessin animé Steamboy du réalisateur Katsuhiro Ôtomo. Annexe : photos des montages Montage 1 Montage 2 Montage 3 Montage 4 «Pascaline» simplifiée 9/9